專(zhuān)利名稱(chēng)：定理發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的制作方法
定理發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)
本發(fā)明名稱(chēng)為定理發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)(或數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)系統(tǒng))
定理發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)是一種能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理并且可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng).本系統(tǒng)具有幫助 人們?cè)O(shè)計(jì)公理系統(tǒng)并從他們所設(shè)計(jì)的公理系統(tǒng)中求取定理的能力.其特征包括"測(cè)試人們 所定義的公理系統(tǒng)合理性的能力"，"幫助人們從所定義的公理系統(tǒng)中求取定理的能力"和 "幫助人們發(fā)現(xiàn)新型數(shù)學(xué)的能力".這是一種邦助數(shù)學(xué)愛(ài)好者設(shè)計(jì)自己的數(shù)學(xué)模型的裝置.

圖1為本發(fā)明的總框圖本發(fā)明有三大功能，艮P:
1. 測(cè)試公理系統(tǒng)合理性的能力；
2. 從所定義的公理系統(tǒng)中求取定理的能力
3. 發(fā)現(xiàn)新型數(shù)學(xué)模型的能力
1.測(cè)試公理系統(tǒng)合理性的能力；
我們知道要建立一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)最關(guān)鍵的一點(diǎn)是確定它的公理系統(tǒng)，這個(gè)公理系統(tǒng)是由 這個(gè)代數(shù)系統(tǒng)中的最基本的運(yùn)算規(guī)則所構(gòu)成.例如在數(shù)值代數(shù)中，根據(jù)該代數(shù)中的基本運(yùn)算 與常量(0,1)之間的關(guān)系，構(gòu)成如下一些最簡(jiǎn)單的基本運(yùn)算規(guī)則<1>:
X+0 =XRl
X+(-x):=0R2
X+y =y +XR3
X+(y +z)=:(X +y)+ zR4
Xi =XR5
X*(l/x)=1R6
X*y =y *XR7
*(y *z)=y)* zR8
X-o =XR9
X-x =0RIO
X-y =(-y)-.(-X)Rll
(x-y)-Z =(x -z)-yR12
X/i =XR13
X/X =1R14
X/y =(i/y)/ (1/x)R15
(x/y) /z =(x /z)''yR16
X+(y -z)=(x +y)-zR17
(x+y) *z =z)+ (y * z)謂
(x+y) /z =(x /z)+ (y / z)R19
X—(y +z)=(x -y)R20
(x-y> *z =(X *-(y * z)R21(x - y) / z = (x / z> - (y / z) R22
x * (y / z) = (x * y) / z R23
x / (y * z) = (x / y) / z R24
從這些基本規(guī)則中選取一組規(guī)則作為數(shù)值代數(shù)的公理
X+0 =XRl
X+(-x)=0R2
X+y =y + xR3
X-X =0RIO
X*1 =XR5
X(1/x)=1R6
X*y =y承xR7
X/X =1R14
X+(y -z) = (x + y) - zR17
X*(y /z) = (x * y) / zR23
(X一y)承 z = (x + z) 一 (y 求 z)R21
在這些被選取的規(guī)則中，每個(gè)規(guī)則不能被其它規(guī)則所推出.所有其它基本規(guī)則均能從這 些規(guī)則中導(dǎo)出(證明過(guò)程參閱<1>),那么這些規(guī)則就組成了這個(gè)代數(shù)系統(tǒng)的公理.這種從基
本運(yùn)算法則中提取公理的過(guò)程是本裝置的功能之一.圖2為本裝置提取公理的過(guò)程.
在設(shè)計(jì)"概念代數(shù)"的公理系統(tǒng)時(shí)，該裝置起了重大作用.在"概念代數(shù)"中有四大 基本運(yùn)算，即"+,-,*,/"及一個(gè)常量"Dao",由此構(gòu)成如下的基本運(yùn)算規(guī)則
X +Dao'Wl
X +x，=DaoW2
X +y =y +XW3
X +(y +z)=:(X+ y)+ zW4
X *Dao=XW5
X *x，=Dao'W6
X *y =y *XW7
X *(y *z)=(x* y)傘 zW8
X -X =Dao'W9
Dao-X=X，W10
X -y =y，-X，Wll
(x -y)-z =(x-0-yW12
X /Dao二 XW13
X /x =DaoW14
X /y =y' /X，W15
(x /y) /z =/ z) /'yW16
X +(y -z)=(x+ y)* (x / z)W17
X *(y +=(x* y)+(X* z)W18
X /(y +z)=(x/ y)W19-(y +z)=(x -y)-ZW20
X-(y *z)=(x -y) +(x-z)W21
(y/ "-X =(y -x) /(z + x)W22
(x/ y) *Z =(X *z) /(y / z)W23
X/ (y *z)=(x /y) /zW24
X-Dao'二 XW25
(z+ y) *(x +y)- (z* x) + yW26
從附圖2 (定理發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)提取公理的過(guò)程)可知將這些最基本的運(yùn)算規(guī)則輸入到定理發(fā) 現(xiàn)系統(tǒng)，本裝置就能尋找出如下一組用于"概念代數(shù)"<2>中的基礎(chǔ)運(yùn)算的公理.
X +X，=DaoW2
Dao-X :=X,W10
x /Dao :=XW13
X /X =DaoW14
X -y =y，-X，Wll
X /y =y' /X，W15
(X /y) /Z =(x/ z) /yW16
X /(y +z)=(x/ y) */z)W19
(x /y) *z =(x* z) /(y/z)W23
(X /y)-z =(x-z) /(y+z)W22
在這組公理中，每一個(gè)公理不能被其它公理所導(dǎo)出且所有其它基礎(chǔ)規(guī)則可以從這組公理推
導(dǎo)出來(lái).例如從這組公理中我們能推出基本規(guī)則W5，為推導(dǎo)W5先引入由這組公理推出的 下面二個(gè)定理
z = z
A
x*y = y*x B
現(xiàn)在我們可以開(kāi)始從公理出發(fā)推導(dǎo)基本規(guī)則W5 了.由公理，23
(x / y> * z 用y替代z，得到
(x / y)" 按照W14,得到
(x / y)" 按照W13,得到
(x / y) * y 用y替代x,得到
(y / y) * y 按照W14及A，得到
Dao * y = y 按照B，得到
y 承 Dao = y 這就是基本規(guī)則W5.
z) / (y / z) y) / (y / y)
y) / Dao
y) y)
所冇其它基礎(chǔ)規(guī)則推導(dǎo)過(guò).程參閱<1>. h述十個(gè)覘則屬T概念代數(shù)公理系統(tǒng)中表達(dá)FJ個(gè)
5基本二元運(yùn)算的公理.
2.從所定義的公理系統(tǒng)中求取定理的能力
我們從上節(jié)己求得的公理(W2， W10, Wll, W13, W14' W15' W16， W19， W22, W23)出發(fā)， 來(lái)表述定理發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中定理發(fā)現(xiàn)的過(guò)程(見(jiàn)圖2).
在上一節(jié)對(duì)基本規(guī)則W5的求取過(guò)程中，我們可以看到定理發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的基本步驟是變量 的替換和規(guī)則的運(yùn)用.在有序地，反復(fù)地運(yùn)用這些基本步驟之后，定理就被推導(dǎo)出來(lái)了.例 如上述證明過(guò)程所引用的輔助定理
z * z = z A 的推導(dǎo)過(guò)程如下首先引入推導(dǎo)過(guò)程中要用的且己經(jīng)被推導(dǎo)出的以下三個(gè)定理
(x
X = X
(x， * y，)， = x + y
Dao' - Dao， * x 開(kāi)始推導(dǎo)
按照W19(公理)
x / (y + z)= 用Dao替代y，得到
x / (Dao + z) 按照W13,得到
x / (Dao + z) 按照2.2，得到
x / (Dao' * z，)， 按照2.3和2.1,得到
x / Dao = x * 按照W13,得到
X=X*(X/ z)
用Dao替代z和W13,得到
X-X* X
y) * (x / z)
,Dao) * (x / (x / z) - X*(X / z) (x / z)
=X
2.1
2.2
2.3
從公理W19出發(fā) z) 用常量替代變量
運(yùn)用公理W13來(lái)化簡(jiǎn) 運(yùn)用己經(jīng)求得的定理2.2 運(yùn)用己經(jīng)求得的定理2.3和2.1 運(yùn)用公理W13來(lái)化簡(jiǎn) 用常量替代變量并運(yùn)用公理W13
從這個(gè)定理的導(dǎo)出過(guò)程可知，只要系統(tǒng)能有規(guī)律地變化公理中的變量，反復(fù)地利用公理 的性質(zhì)和導(dǎo)出的定理的性質(zhì)，新的定理將不斷地由此系統(tǒng)產(chǎn)生.
3.發(fā)現(xiàn)新型數(shù)學(xué)模型的能力
從上述兩個(gè)功能可知，本發(fā)明具有發(fā)現(xiàn)新型數(shù)學(xué)模型的能力.發(fā)現(xiàn)新型數(shù)學(xué)模型的過(guò) 程如圖4所示.現(xiàn)在我們用"狹義吳氏代數(shù)"發(fā)現(xiàn)過(guò)程來(lái)說(shuō)明本發(fā)明的建立新型數(shù)學(xué)模 型的能力.
"狹義吳氏代數(shù)"<3〉是從"X氏代數(shù)""〉發(fā)展而來(lái).從"^氏代數(shù)"的公理
X + X，= Constl X - X = Const2
W.l W.2X / Constl = X W.3
X / X = Constl W.4
X / Y = Y' / X， W.5
(X / Y) / Z = (X / Z) / Y W.6
X / (Y + Z) = (X / Y) * (X / Z) W.7
(Y / Z) - X = (Y - X) / (Z + X) W.8
(X / Y) * Z = (X * Z) / (Y / Z) W.9
變化到"狹義吳氏代數(shù)"的主要百的是將"吳氏代數(shù)"中的二個(gè)常童變成"狹義吳氏代 數(shù)"中的一個(gè)常量.為此，首先將"吳氏代數(shù)"中的基本運(yùn)算規(guī)則送入到本發(fā)明的系統(tǒng) 中.系統(tǒng)根據(jù)約束條件選取一個(gè)變量及其相應(yīng)的規(guī)則.例如選取"吳氏代數(shù)"中的常量 Constl.于是系統(tǒng)能夠從對(duì)應(yīng)的基本規(guī)則中取得如下一套規(guī)則
x + x， = ConstlW+l
Constl - x = x'W+2
x / Constl = xW+3
x / x = ConstlW+4:
x - y = y， - x，W+5
x / y = y， / x，W+6
(x / y) / z = (x /z) /yW+7
x / (y + z) = (x /y) *(x/z)W+8
(x / y) * z = (x *z) /(y/z)W+9
(x / y) - z = (x -z) /(y+z)W+10
這套規(guī)則就成為"狹義吳氏代數(shù)"的公理.于是一個(gè)新型數(shù)學(xué)模型就建立起來(lái)了.本文附
圖如下
圖1 定理發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的總框圖. 圖2.定理發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)提取公理的過(guò)程. 閣3.定理發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中定理發(fā)現(xiàn)的過(guò)程. 圖4發(fā)現(xiàn)新型數(shù)學(xué)模型的過(guò)程.
參考文獻(xiàn)
<1> "Two Kinds of Complete Algebra in Ilistory"
<2> "概念代數(shù)" <3> "狹義吳氏代數(shù)" <4> "吳氏代數(shù)"
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權(quán)利要求
定理發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)是一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理的系統(tǒng).本系統(tǒng)具有幫助數(shù)學(xué)家從他們所定義的公理系統(tǒng)中求取定理的能力.其特征包括1.測(cè)試公理系統(tǒng)合理性的能力；2.從所定義的公理系統(tǒng)中求取定理的能力；3.發(fā)現(xiàn)新型數(shù)學(xué)模型的能力。這是一種用來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)公理并推求數(shù)學(xué)定理的裝置。對(duì)于現(xiàn)有的數(shù)學(xué)公理，在按本系統(tǒng)的規(guī)定輸入后，系統(tǒng)將發(fā)現(xiàn)有效的定理。本裝置具有測(cè)試公理系統(tǒng)合理性的能力眾所周知在一個(gè)公理系統(tǒng)中，最重要的是任一公理不可以被其它公理所推得。在本裝置中就具備偵知公理系統(tǒng)合理性的能力。本裝置具有所定義的公理系統(tǒng)中求取定理的能力在一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中，任意一個(gè)命題或者該數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的變量之間關(guān)系能夠從公理系統(tǒng)中推出，那么這個(gè)命題或者該數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的變量之間關(guān)系就是這個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的定理。在本裝置中，系統(tǒng)根據(jù)所輸入的公理能推得大量定理。本裝置具有發(fā)現(xiàn)新型數(shù)學(xué)體系的能力由于上述二種性能，人們可不斷地調(diào)整所設(shè)計(jì)的公理，從而能達(dá)到合乎預(yù)期的結(jié)果。因此本裝置具有邦助人們?cè)O(shè)計(jì)新型數(shù)學(xué)系統(tǒng)的能力。根據(jù)以上所述，本發(fā)明專(zhuān)利具有如下能力測(cè)試所定義的公理系統(tǒng)合理性的能力；從所定義的公理系統(tǒng)中求取定理的能力；發(fā)現(xiàn)新型數(shù)學(xué)的能量。
全文摘要
定理發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)是一種能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理并且可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)。本系統(tǒng)具有幫助人們?cè)O(shè)計(jì)公理系統(tǒng)并從他們所設(shè)計(jì)的公理系統(tǒng)中求取定理的能力。其特征包括“測(cè)試人們所定義的公理系統(tǒng)合理性的能力”，“幫助人們從所定義的公理系統(tǒng)中求取定理的能力”和“幫助人們發(fā)現(xiàn)新型數(shù)學(xué)的能力”。這是一種幫助數(shù)學(xué)愛(ài)好者設(shè)計(jì)自己的數(shù)學(xué)模型的裝置。本發(fā)明有三大功能，即1.測(cè)試公理系統(tǒng)合理性的能力；2.從所定義的公理系統(tǒng)中求取定理的能力；3.發(fā)現(xiàn)新型數(shù)學(xué)模型的能力。
文檔編號(hào)G06F17/10GK101515265SQ200810033680
公開(kāi)日2009年8月26日 申請(qǐng)日期2008年2月19日 優(yōu)先權(quán)日2008年2月19日
發(fā)明者吳士瓏 申請(qǐng)人:吳士瓏