專利名稱：一種實(shí)現(xiàn)平移敏感的Laplacian網(wǎng)格編輯方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于幾何體造型技術(shù)領(lǐng)域，特別是涉及一種實(shí)現(xiàn)平移敏感的Laplacian 網(wǎng)格編輯方法。
背景技術(shù)：
隨著計(jì)算機(jī)動(dòng)畫制作和工業(yè)造型的進(jìn)步，模型編輯技術(shù)快速地發(fā)展起來。許 多學(xué)者提出了各種網(wǎng)格編輯技術(shù)，如自由變形技術(shù)、多分辨率網(wǎng)格編輯技術(shù)、基 于幾何微分屬性的方法等，這些方法各有所長(zhǎng)，能根據(jù)需求由原始模型產(chǎn)生各式 各樣新的模型。自上個(gè)世紀(jì)八十年代以來，三維模型編輯領(lǐng)域發(fā)生了兩次大的技術(shù)突破。第 一次突破發(fā)生在八十年代，稱之為自由變形技術(shù)，以操縱代理模型為手段來進(jìn)行 模型編輯。第二次突破發(fā)生在九十年代，稱之為多分辨率編輯技術(shù)，以操縱簡(jiǎn)化 模型為手段來進(jìn)行網(wǎng)格編輯。這兩次技術(shù)突破為三維幾何建模提供了強(qiáng)大動(dòng)力， 尤其是發(fā)展相當(dāng)成熟的自由變形技術(shù)已經(jīng)成為商業(yè)造型軟件不可或缺的組成部 分。隨著三維掃描技術(shù)的快速進(jìn)步，幾何模型的精度和數(shù)據(jù)復(fù)雜程度達(dá)到了新的 高度，這些三維模型包含著十分豐富的幾何細(xì)節(jié)，在精確刻畫局部幾何特征的同 時(shí)也為模型的編輯處理提出了新的挑戰(zhàn)——幾何細(xì)節(jié)在編輯過程中難以有效保 持。針對(duì)具有豐富幾何細(xì)節(jié)的三維掃描數(shù)據(jù)，提出了新的幾何表示方法和計(jì)算模 型來迎接挑戰(zhàn)，這些算法統(tǒng)稱為基于微分屬性的方法。比之于前兩次技術(shù)突破， 基于微分屬性的方法優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在幾何編輯過程中細(xì)節(jié)特征的有效保持方面， 因此該技術(shù)特別適合于編輯三維掃描數(shù)據(jù)。變形技術(shù)起源于幾何造型領(lǐng)域，是作為一種幾何造型方法提出來的，后來由 于它在模擬柔性物體動(dòng)畫方面的巨大潛力，逐漸地在計(jì)算機(jī)動(dòng)畫領(lǐng)域中得到了很 大的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。目前的許多商用動(dòng)畫軟件如Softimage、 3DMAX、 Maya 等都有類似于FFD(Free-Form Deformation,自由變形)的功能?；贚aplace坐標(biāo)表示的網(wǎng)格模型編輯算法是一種基于微分屬性的網(wǎng)格編輯 方法，是近年來新發(fā)展起來的，通過操縱微分屬性對(duì)網(wǎng)格模型進(jìn)行編輯。該算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、效果良好、操作簡(jiǎn)便，并可實(shí)現(xiàn)變形、Morphing、光滑、融合等多種 網(wǎng)格編輯功能，因而受到廣泛關(guān)注。從Laplacian坐標(biāo)向笛卡爾坐標(biāo)重建模型時(shí)，由于采用原模型的Laplacian向量 計(jì)算變形后的模型不會(huì)產(chǎn)生太大的誤差，所以很多方法都用其計(jì)算變形后網(wǎng)格的 Laplacian坐標(biāo)。但是當(dāng)發(fā)生較大變形時(shí)，Laplacian向量發(fā)生的變化較大，采用上 述方法會(huì)導(dǎo)致部分幾何細(xì)節(jié)丟失。此后有很多方法針對(duì)上述Laplacian網(wǎng)格編輯存 在的問題進(jìn)行了修正，基本思想是通過估算局部變換獲得模型的整體變換結(jié)果。為了在變形前后保持網(wǎng)格模型的細(xì)節(jié)特征，需要旋轉(zhuǎn)Laplacian坐標(biāo)平行于 變形后網(wǎng)格曲面法線，使其實(shí)現(xiàn)平移敏感的變形效果。發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的在于解決Laplacian網(wǎng)格編輯方法不具有平移敏感性的問題， 使Laplacian坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)平移敏感的變形效果，保持局部曲面幾何細(xì)節(jié)特征。 本發(fā)明的方法為(1) 通過三維網(wǎng)格模型的笛卡爾坐標(biāo)建立其Laplacian坐標(biāo)；(2) 對(duì)模型進(jìn)行變形操作；(3) 由原Laplacian坐標(biāo)求解一個(gè)變形后的中間模型；(4) 計(jì)算該中間模型的頂點(diǎn)法線F(V);(5) 旋轉(zhuǎn)原Laplacian向量方向使其平行于F(V);(6) 由修正后的Laplacian坐標(biāo)重建模型，得到最終結(jié)果。 為了實(shí)現(xiàn)發(fā)明目的，采用的方法具體步驟如下(1) 輸入三維網(wǎng)格模型Mo，定義M『(V， E， F)有IVI個(gè)頂點(diǎn)。其中V， E， F 分別表示頂點(diǎn)、邊、面的集合；(2) 通過MQ的笛卡爾坐標(biāo)構(gòu)造其Laplacian坐標(biāo)(微分坐標(biāo)，S坐標(biāo))，記頂點(diǎn)V,的Laplacian坐標(biāo)為《；(3) 用戶通過交互手段對(duì)模型Mo實(shí)行變形操作；(4灘據(jù)已知的變形后的頂點(diǎn)集合Cj，滿足"=。,7^仏2"..，附}，作為位置約束條件，從Laplacian坐標(biāo)重建笛卡爾坐標(biāo)中的模型Mk， k=l;(5)當(dāng)Mk與理想效果的模型的誤差相差較大時(shí)，記為e〉E，繼續(xù)步驟(6)，否則，跳到步驟(12);(6) 由中間模型Mk獲取頂點(diǎn)V,.各鄰接面的法線，如果模型凹凸變化較多，繼續(xù)步驟(7)，否則跳到步驟(8);(7) 如果^與《的朝向不一致，調(diào)整^J;(8) 計(jì)算頂點(diǎn)平均法線F(Vi);(9) 旋轉(zhuǎn)Laplaeian向量《；■(10) 求解中間模型Mkw， k=k+l;(11) 如果Mk與理想效果的模型的誤差滿足閾值，繼續(xù)步驟(12)，否則，跳到 步驟(5);(12) 獲得最終模型Mk，結(jié)束。上述步驟(2)中頂點(diǎn)v;的Laplacian坐標(biāo)《定義為《= )才))",，士 2>乂(1)其中W(!')-UI('W)e"，《H輝)I表示頂點(diǎn)V,的鄰接頂點(diǎn)個(gè)數(shù)(即度)?！兜?幾何意義為頂點(diǎn)V,相對(duì)于鄰接頂點(diǎn)的方向和數(shù)值大小，數(shù)值上約等于局部曲面平均曲率，方向約等于局部曲面法線。笛卡爾坐標(biāo)系與Laplacian坐標(biāo)系間的線 性變換可以表示為矩陣的形式，^=i^，其中丄=/-zrM, A為網(wǎng)格上的鄰接矩陣，如果頂點(diǎn)v,.和有邊連接，則a『1，否則a『0。 D為對(duì)角矩陣(D,.,.=《)，L為L(zhǎng)aplacian算子。步驟(4)中重建Mk的具體方法為通過求解下面等式獲得變形后的頂點(diǎn)集合V，丄廠=(2)權(quán)值^>0用于調(diào)整位置約束條件的重要性。由于上面等式一般沒有精確解，則通過最小二乘系統(tǒng)求解近似解，系統(tǒng)滿秩時(shí)存在唯一解步驟(6)中法線7^的具體計(jì)算為假設(shè)頂點(diǎn)V,， Vy， vj勾成一個(gè)三角形網(wǎng)格，則，步驟(8)中F(Vi)的計(jì)算為:<formula>formula see original document page 7</formula>(4)(5)其中，M(f)-UI(/,力e^， ^為面法線向量，A為權(quán)重，其值為各鄰接面 對(duì)頂點(diǎn)v,的Laplacian向量的影響，可以根據(jù)三角網(wǎng)格的面積決定。步驟(9)中旋轉(zhuǎn)《的方法為，步驟(10)中Mw的求解具體過程為求解方程組，<formula>formula see original document page 7</formula>、通過求解最小二乘系統(tǒng)獲得近似解，系統(tǒng)滿秩時(shí)存在唯一解:(6)(7)<formula>formula see original document page 7</formula>(8)本發(fā)明的有益效果主要體現(xiàn)如下1 、使Laplacian坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)平移敏感的變形效果由于目前存在的方法對(duì)變形后的Laplacian坐標(biāo)未執(zhí)行相應(yīng)的變形旋轉(zhuǎn)，導(dǎo) 致Laplacian坐標(biāo)對(duì)平移操作不具有敏感性，不能很好地保持模型的細(xì)節(jié)特征。 本發(fā)明通過頂點(diǎn)法線旋轉(zhuǎn)變形后的Laplacian坐標(biāo)，令Laplacian坐標(biāo)平行于曲面 法線方向，使其實(shí)現(xiàn)平移敏感的變形效果。2、 自動(dòng)計(jì)算用于調(diào)整Laplacian向量的頂點(diǎn)法線F(V) 本發(fā)明直接計(jì)算各鄰接面的法線，從而計(jì)算頂點(diǎn)法線F(V)。這與目前存在的方法不同，不需要對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)的Laplacian向量進(jìn)行估算，從而避免了繁瑣的 Laplacian向量估算。3、 實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)捷，計(jì)算量小本發(fā)明采用隱式旋轉(zhuǎn)L叩lacian坐標(biāo)的方法，只需進(jìn)行較少的步驟就能獲得 理想的變形效果，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)捷，計(jì)算量小。


圖1為本發(fā)明的方法執(zhí)行步驟示意圖。 圖2為本發(fā)明的具體實(shí)例效果圖。
具體實(shí)施方式
下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)朋做進(jìn)一步的說明。本發(fā)明的方法執(zhí)行步驟示意圖如附圖1所示。通過終端輸入三維網(wǎng)格模型 Mo，該模型可以通過三維掃描儀獲取或運(yùn)用建模工具(如Maya， 3dsmax等) 建立模型。定義M(T(V， E， F)有fVI個(gè)頂點(diǎn)。其中V， E, F分別表示頂點(diǎn)、邊、 面的集合。建立模型的Laplacian坐標(biāo)。首先需要構(gòu)造Laplacian算子?？梢允褂镁鶆驒?quán) 值，也可以根據(jù)不同網(wǎng)格設(shè)定不同權(quán)值，如余切的權(quán)值或三角網(wǎng)格的面積等。對(duì)模型進(jìn)行變形操作。該步驟可以通過用戶定義的ROI (Region of Interest, 感興趣區(qū)域)進(jìn)行操縱。然后根據(jù)變形后的Laplacian坐標(biāo)重建笛卡爾坐標(biāo)系的中間模型Mk， k=l。 判斷該模型與理想的變形效果模型的誤差是否符合條件。如果誤差較大，則根據(jù) Mk獲得頂點(diǎn)的各鄰接面的法線，計(jì)算頂點(diǎn)法線。如果模型凹凸變化較大，需要 調(diào)整面法線與頂點(diǎn)的Laplacian坐標(biāo)朝向一致。然后旋轉(zhuǎn)Laplcian向量至頂點(diǎn)法 線的平行方向，并由更新的Laplacian坐標(biāo)重建模型Mk+1， k=k+l。如果模型Mk+1 與理想的變形效果模型的誤差不符合條件，則重復(fù)上述步驟，否則，輸出模型。本發(fā)明應(yīng)用于三維網(wǎng)格模型上的一個(gè)實(shí)例示意圖如附圖2所示，(a)為原始 模型，(b)為原Laplacian方法編輯的變形結(jié)果，(c)為采用本發(fā)明方法得到的相 應(yīng)結(jié)果。輸入原始的三維網(wǎng)格模型，如圖2(a)，建立模型的Laplacian坐標(biāo)，對(duì) 模型(a)進(jìn)行平移變換，重建笛卡爾坐標(biāo)系的變形后的模型，得到圖2(b)和(c)。 對(duì)比(b)和(c)可以看出，變形操作后，(b)模型水平方向的曲線仍保持與原模型一 樣，導(dǎo)致了模型中部體積縮小。(c)模型水平方向的曲線隨著變形操作，旋轉(zhuǎn)彎 曲一定角度，較好地保持了模型的幾何細(xì)節(jié)特征，得到了平移敏感的變形效果。
權(quán)利要求
1、一種實(shí)現(xiàn)平移敏感的Laplacian網(wǎng)格編輯方法，其特征在于該方法包括以下步驟(1)輸入三維網(wǎng)格模型M0，定義M0＝(V，E，F(xiàn))有|V|個(gè)頂點(diǎn)。其中V，E，F(xiàn)分別表示頂點(diǎn)、邊、面的集合；(2)通過M0的笛卡爾坐標(biāo)構(gòu)造其Laplacian坐標(biāo)(微分坐標(biāo)，δ坐標(biāo))，記頂點(diǎn)vi的Laplacian坐標(biāo)為δi；(3)用戶通過交互手段對(duì)模型M0實(shí)行變形操作；(4)根據(jù)已知的變形后的頂點(diǎn)集合cj，滿足vj＝cj，j∈{1，2，...，m}，作為位置約束條件，從Laplacian坐標(biāo)重建笛卡爾坐標(biāo)中的模型Mk，k＝1；(5)當(dāng)Mk與理想效果的模型的誤差相差較大時(shí)，記為ε＞E，繼續(xù)步驟(6)，否則，跳到步驟(12)；(6)由中間模型Mk獲取頂點(diǎn)vi各鄰接面的法線id="icf0001" file="S2008100274152C00011.gif" wi="6" he="5" top= "123" left = "123" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="no"/>如果模型凹凸變化較多，繼續(xù)步驟(7)，否則跳到步驟(8)；(7)如果id="icf0002" file="S2008100274152C00012.gif" wi="4" he="5" top= "142" left = "52" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="no"/>與δi的朝向不一致，調(diào)整id="icf0003" file="S2008100274152C00013.gif" wi="6" he="5" top= "142" left = "105" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="no"/>(8)計(jì)算頂點(diǎn)平均法線F(vi)；(9)旋轉(zhuǎn)Laplacian向量δi；(10)求解中間模型Mk+1，k＝k+1；(11)如果Mk與理想效果的模型的誤差滿足閾值，繼續(xù)步驟(12)，否則，跳到步驟(5)；(12)獲得最終模型Mk，結(jié)束。
2、 根據(jù)權(quán)利要求項(xiàng)1所述的一種實(shí)現(xiàn)平移敏感的Laplacian網(wǎng)格編輯方法， 其特征在于頂點(diǎn)平均法線F(Vi)根據(jù)頂點(diǎn)鄰接面的法線計(jì)算所得，玲<formula>formula see original document page 2</formula>其中，<formula>formula see original document page 2</formula>珂，^為面法線向量，A為權(quán)重，其值為各鄰接面 對(duì)頂點(diǎn)v,.的Laplacian向量的影響，可以根據(jù)三角網(wǎng)格的面積決定。
3、 根據(jù)權(quán)利要求項(xiàng)1或2所述的一種實(shí)現(xiàn)平移敏感的Laplacian網(wǎng)格編輯方 法，其特征在于旋轉(zhuǎn)Laplacian向量的表達(dá)式為，<formula>formula see original document page 3</formula>
4、 根據(jù)權(quán)利要求項(xiàng)1或2所述的一種實(shí)現(xiàn)平移敏感的Laplacian網(wǎng)格編輯方 法，其特征在于根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的Laplacian向量重建模型的方程為，<formula>formula see original document page 3</formula>根據(jù)最小二乘系統(tǒng)求解近似解，<formula>formula see original document page 3</formula>
全文摘要
本發(fā)明提供一種實(shí)現(xiàn)平移敏感的Laplacian網(wǎng)格編輯方法。Laplacian網(wǎng)格編輯方法常用于計(jì)算機(jī)動(dòng)畫和工業(yè)造型中的模型編輯，但Laplacian坐標(biāo)不具有平移敏感性，不能很好地保持模型的幾何細(xì)節(jié)特征。因此，本發(fā)明提出一種由頂點(diǎn)法線旋轉(zhuǎn)Laplacian坐標(biāo)的方法，通過原Laplacian坐標(biāo)重建一個(gè)中間模型，計(jì)算該模型頂點(diǎn)法線，并旋轉(zhuǎn)原Laplacian坐標(biāo)至頂點(diǎn)法線的平行方向，再次重建模型獲得最終結(jié)果。本發(fā)明的方法使Laplacian坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)了平移敏感的變形效果，且該方法自動(dòng)計(jì)算頂點(diǎn)法線，避免了繁瑣的Laplacian向量估算，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)捷，較好地保持了模型的幾何細(xì)節(jié)特征。
文檔編號(hào)G06T17/20GK101276483SQ20081002741
公開日2008年10月1日 申請(qǐng)日期2008年4月14日 優(yōu)先權(quán)日2008年4月14日
發(fā)明者夢(mèng) 葉, 羅笑南 申請(qǐng)人:中山大學(xué)