專利名稱：互連線樹和網(wǎng)絡模型的狀態(tài)空間直接方法及其模型簡化方法
技術領域：

本發(fā)明涉及RLC互聯(lián)線和傳輸線，對其線、樹和網(wǎng)絡，快速和精確地生成它們的時間域的狀態(tài)空間模型的方法，及其特征和演化的仿真，以及對其各種模型簡化的實現(xiàn)方法和優(yōu)化方法，及其仿真。為了敘述簡化，下面將“互連線和(或者)傳輸線”簡稱為“互連線”。
二.發(fā)明的
背景技術：

隨著集成度和速度的迅速提高，當今大規(guī)模集成電路的互連線已成為今天大規(guī)模集成電路設計性能的一個主要的限制因素?；ミB線的時延已成為當今深亞微米大規(guī)模集成電路時延的主要部分。隨著技術的不斷精細，特別是芯片速度的不斷提高，互連線時延的影響正變得更加嚴重。高速和深亞微米大規(guī)模集成電路技術的進展要求芯片互連線和封裝線用分布電路建模[“Applied Introductory CircuitAnalysis for Electrical and Computer Engineering”，M.Reed and R.Rohrer，Prentice Hall，Upper SaddleRiver，NJ，USA，1999；US Patent Application，11/037,636，Sheng-Guo Wang，2005]。最終導致大規(guī)模的RLC和RC線性電路的分析。

另一方面在傳輸線領域，眾所周知傳輸線應該用分布電路建模，也導致大規(guī)模的RLC和RC線性電路。而當芯片速度和信號傳輸速度快速提高時，互連線的線、樹和網(wǎng)絡(簡稱為互連線的線樹網(wǎng)，或互連線樹網(wǎng))的電感特性必須被考慮。隨著技術的不斷進步，該情況正變得一個對大規(guī)模集成電路性能的分析和設計的緊迫的挑戰(zhàn)。

為了恰當?shù)卦O計復雜的大規(guī)模集成電路，就需要精確地特征化互連線的性能和信號的瞬變。在電路分析和設計中，互連線的快速而精確的建模是必要的。按照實際設計的需求，在合理的時間內對電路性能和特征進行評估就必須努力簡化互連線電路的階數(shù)。在電路設計中，電路性能的快速而精確的仿真是重要的。

而在大規(guī)模集成電路中一條互連線通常是一個樹或網(wǎng)絡結構，特別是一個樹。其中一條單線是一個特別的樹和一個基本元素。因此在一條單線處理以后，一個樹的互連線特征化過程是根本重要的。

當今模型簡化有各種方法，如Elmore時延模型，漸進波形評估(AWE)的時間分析，PVL(用Lanczos方法的Padé近似)，Klyrov空間的分解，基于Klyrov-Arnoldi的降價模型，BTM(平衡截斷方法)，和均勻長度階數(shù)(ELO)模型。

但是為了得到一個好的簡化模型，幾乎所有狀態(tài)空間的模型簡化方法都需要從一個精確的狀態(tài)空間高階模型出發(fā)。

狀態(tài)空間的原始精確模型是重要的，這不僅是各種模型簡化方法的精確起點的基礎，而且是檢驗各種模型簡化方法近似性能及其比較的基礎。

注意到當今的各種方法為了得到一個精確的狀態(tài)空間模型作為簡化的出發(fā)點是需要非常高的計算復雜度，即使不計模型簡化技術本身的計算復雜度。RC和RLC互連線可用下述的基于KCL(克?；舴螂娏鞫?或KVL(克?；舴螂妷憾?的矩陣微分方程描述 其中G和CLC是參數(shù)矩陣，有關于互連線的電阻，電容和電感參數(shù)，以及線、樹和網(wǎng)絡的結構，u(t)是輸入源，x(t)是結點電壓，電感電流或結點電壓導數(shù)組成的向量。互連線的線樹網(wǎng)的狀態(tài)空間模型{A，B，C，D}是 y(t)＝Cx(t)+Du(t)，或者y(t)＝Cx(t)(2) 其中狀態(tài)變量x(t)∈RN，輸入變量u(t)，輸出變量y(t)，階數(shù)N是互連線的線樹網(wǎng)電路中電容和電感的個數(shù)，矩陣{A，B，C，D}分別是系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、和直接輸出矩陣。方程(2)中第一個方程為系統(tǒng)方程，是一個微分方程；第二個(或第三個)方程為輸出方程，是一個代數(shù)方程。由于通常D＝0，所以模型也可以省略D，為{A，B，C}。所有以BTM為基礎的模型簡化方法都需要從方程(2)的狀態(tài)空間模型出發(fā)。本發(fā)明是不僅為以BTM為基礎的模型簡化方法提供出發(fā)點，而且為不同的模型簡化方法提供一條新的途徑，并且揭示互連線樹網(wǎng)的特征，因為系統(tǒng)方程決定互連線樹網(wǎng)電路的動態(tài)特性，系統(tǒng)矩陣決定互連線樹網(wǎng)的特征，其特征值決定著對輸入信號的時間響應。

但是很明顯的，要從方程(1)得到狀態(tài)空間模型中的矩陣A和B，必需計算矩陣CLC的逆以及逆矩陣CLC-1與矩陣G和向量b的乘積，或者相應的矩陣分解和乘法。眾所周知，其計算復雜度是O(N2)～O(N3)，取決于矩陣的結構和算法。對于非常高階的矩陣，由于矩陣的壞條件數(shù)，矩陣求逆運算導致奇異性問題，也就是產(chǎn)生另一個計算困難問題。對一個分布模型，N應該盡可能地大，另一方面在一個典型的大網(wǎng)絡中階數(shù)可高達成千上萬。

常規(guī)有限的階數(shù)或極點數(shù)是不能恰當?shù)貋碓u估欠阻尼的RLC互連線樹網(wǎng)的結點的瞬態(tài)響應，而它是需要一個非常高階的模型來精確地描述瞬態(tài)響應。但是高精度的信號瞬態(tài)估計是需要的，這不僅是對于大規(guī)模集成電路的臨界性能模態(tài)和互連線樹網(wǎng)的分析，而且是對精確地予報開關中的可能危險。

因此確切的原始高階模型是非常重要的，不僅是作為所有模型簡化方法的起點，而且是作為所有簡化了的模型的評估標準。但是，由于原始模型的巨大階數(shù)，一個重要的困難方面是怎樣找到一個方法在一個合理的和低成本的計算時間內求得其原始模型。

尋找分布的線性模型的方法通常是從S-域運用Kirchhoff定律和代數(shù)方程的方法，或者是從時間域運用Kirchhoff定律和微分方程的方法。但是在各種傳統(tǒng)方法中，這肯定要遇到計算非常高維數(shù)矩陣的逆，例如106×106矩陣。所以希望對RLC分布互連線樹網(wǎng)有狀態(tài)空間模型的直接閉合式，以求大大地減少計算復雜度。進而開發(fā)基于這些模型上的仿真在嚴格的或相當高的精度上來描述瞬態(tài)響應。

本發(fā)明人的美國專利申請(US11037636)和專利(US7124388)以及中國專利申請(200510078264x)提供了生成RLC和RC互連線的狀態(tài)空間模型的途徑。這是首次直接用閉合式方法來討論這一個公開的難題。但是那些發(fā)明主要討論一條單線的結構，即一特殊的樹型，以及樹或網(wǎng)絡結構的一個組件。

于是，怎樣用直接閉合式方法生成通用的互連線樹網(wǎng)的狀態(tài)空間模型仍然是一個需要解決的公開難題。在文獻中沒有任何通過閉合式的途徑系統(tǒng)地對一般的互聯(lián)線樹網(wǎng)提供狀態(tài)空間模型。

另外一個問題是能否提供其他的狀態(tài)空間閉合式來形成RLC互聯(lián)線和傳輸線的狀態(tài)空間模型？
總之，目前的各種傳統(tǒng)方法缺乏一種快速的有效的方法來求得分布互連線樹網(wǎng)的確切的原始的高階狀態(tài)空間模型，無論是樹型結構或者網(wǎng)絡結構。
三.

發(fā)明內容

由上所見，本發(fā)明是針對互連線樹網(wǎng)電路，能在計算上有效地通過狀態(tài)空間模型的閉合式精確地獲得其原始模型和瞬態(tài)響應的分析方法和系統(tǒng)。

本發(fā)明的主要目的構思是提供一種系統(tǒng)方法，以有效的閉合式來建立互連線樹網(wǎng)嚴格精確的時域的狀態(tài)空間模型。

本發(fā)明進而提供所述的精確模型作為評估運用各種現(xiàn)存的或者由本發(fā)明發(fā)展的模型簡化或近似方法的互連線樹網(wǎng)的瞬態(tài)響應。

本發(fā)明進而提供一種方法、系統(tǒng)和基礎運用上述的嚴格精確的模型與各種模型簡化方法來尋找互連線樹網(wǎng)的一種簡單的模型簡化或者優(yōu)化的模型簡化。

本發(fā)明進而以有效的計算方法提供上述的系統(tǒng)方法。

本發(fā)明提供的上述系統(tǒng)方法有其數(shù)值計算的穩(wěn)定性和極點的穩(wěn)定性以及物理的可綜合性。

在方法學上，本發(fā)明提供了系統(tǒng)方法構造通用的互連線樹網(wǎng)的狀態(tài)空間閉合式，通過安置分塊矩陣，例如分枝(線)模型(即支路模型)，連接模型，或非連接模型，帶有互連線樹網(wǎng)的拓撲結構。

簡而言之，本發(fā)明的主要目的是基于拓撲通過所述的時域的狀態(tài)空間閉合式來提供互連線樹網(wǎng)的嚴格精確的N階模型及其簡單算法。

為了達到上述的和其它的目的，本發(fā)明是對互連線樹網(wǎng)提供一組計算有效的方法和系統(tǒng)來生成嚴格精確的時域的狀態(tài)空間模型，帶有非常低的計算復雜度，例如O(N)。這兒計算復雜度是定義為標量乘法的次數(shù)，這遠比傳統(tǒng)的定義即該方法通過結點或者元件的次數(shù)更為詳細。對于分布的互連線樹網(wǎng)，本發(fā)明的ELO模型簡化方法所述的狀態(tài)空間模型的閉合式的計算復雜度僅僅是O(M)，M是ELO簡化模型的階數(shù)，即M＜N或者M＜＜N。對于均勻分布的互連線樹網(wǎng)，所述的原始模型或者ELO模型的狀態(tài)空間的閉合式的計算復雜度僅僅是O(1)，即僅僅為一固定常數(shù)。本發(fā)明確保低階模型的穩(wěn)定性，相對AWE等等其他方法而言，這可是一個有用的特征對于互連線樹網(wǎng)的建模。

一種生成互聯(lián)線樹網(wǎng)的時間域的狀態(tài)空間模型的方法和系統(tǒng)總結如下包括下述步驟 (a)按互聯(lián)線樹網(wǎng)的拓撲，分互連線樹網(wǎng)成予先設定的k條分枝支路； (b)置每條分枝的支路模型階數(shù)分別為Ni，i＝1，…，k，其互連線樹網(wǎng)模型階數(shù)為 (c)構造N×N維系統(tǒng)矩陣A，其有分枝(線)支路模型，連接模型，或者非連接模型的分塊矩陣按需組成； (d)構造一輸入矩陣B，其有一N×1維列向量帶有一個非另元素，其參數(shù)是基于直接連接源端的分枝支路的電路參數(shù)值； (e)構造一輸出矩陣C，其有一1×N維行向量帶有一個非另元素對應于所選的線樹網(wǎng)的輸出變量； (f)形成所說的時間域狀態(tài)空間模型{A，B，C}由所說的矩陣A，B，C組成； 由此所說的時間域的狀態(tài)空間模型的狀態(tài)向量和輸出變量遵循狀態(tài)空間方程(2)。上述的矩陣當其維數(shù)退化時，其可以是一向量或者一標量。

所以，一互連線樹網(wǎng)是被分成k條分枝支路，它們按互聯(lián)線樹網(wǎng)的拓撲結構連接在各相應的結點上形成所說的互連線樹網(wǎng)。圖1顯示一互聯(lián)線樹網(wǎng)的例子如一樹枝類。它有6條分支支路1到支路6。源端是聯(lián)接到支路1，稱其為根支路。樹枝有其根支路往下至葉支路。根支路1有3條葉支路2、3和4。葉支路4(次根支路4)有其次葉支路5和6。為方便起見，它們也被稱作根支路4和葉支路5和6來描述它們的連接關系。

這里一般用3種不同的模型類分枝(線)模型類(即支路模型類)，連接模型類，和非連接模型類，來生成互聯(lián)線樹網(wǎng)的時間域的狀態(tài)空間模型。這兒，兩條支路的連接或者非連接是分別指其直接連接或者非直接連接。

上述的每一模型類可以有一個或多個不同的模型。實際上，所有的這些用來生成互聯(lián)線樹網(wǎng)的狀態(tài)空間模型的模型和子模型都是塊矩陣。它們有恰當?shù)木S數(shù)和各自的閉合式。例如，支路模型類可以有支路模型BM1-BM4，分別代表如圖2-圖5所示的互連線，即分別為一非均勻的或均勻的互連線，并帶有外部的參數(shù)(源和/或負載元件)，以及一非均勻的或均勻的互連線本身，即不帶有源和負載元件。

連接模型類可以有根-到-葉連接模型(簡稱為根-葉連接模型)，葉-到-根連接模型(葉-根連接模型)，和葉-到-葉連接模型(葉-葉連接模型)，即分別記為CM-1(CM-R-L)，CM-2(CM-L-R)，CM-3(CM-L-L)。根-葉連接模型可用于描述根支路的狀態(tài)變量的動態(tài)，而葉-根連接模型可用于描述葉支路的狀態(tài)變量的動態(tài)。連接模型也都是塊矩陣，分別稱作相應的連接塊矩陣。

非連接模型類可以有一個簡單的模型，記為NCM，即一零塊矩陣，用于描述兩支路之間沒有直接連接。

于是，一種基于上述方法的生成互聯(lián)線樹網(wǎng)的時間域的狀態(tài)空間模型的方法是如下，其進一步的特征是 (a)各分枝支路模型的支路塊矩陣的維數(shù)為Ni×Ni，i＝1，…，k； (b)如果兩條支路i和j是直接連接的，i≠j，i，j∈{1，…，k}，則連接模型的塊矩陣的維數(shù)一個為Ni×Nj，另一個為Nj×Ni； (c)如果兩條支路i和j是非直接連接的，i≠j，i，j∈{1，…，k}，則非連接模型的塊矩陣的維數(shù)一個為Ni×Nj，另一個為Nj×Ni，它們是零塊矩陣； (d)所述的系統(tǒng)矩陣A有其拓撲結構相應于互聯(lián)線樹網(wǎng)的拓撲結構如下系統(tǒng)矩陣A有k×k個塊矩陣Aij組成，i，j＝1，…，k；所述的支路，i＝1，…，k，的塊矩陣位于系統(tǒng)矩陣A的對角線，即分別為Aii，i＝1，…，k；塊矩陣Aij，i≠j，i，j＝1，…，k，分別為一連接塊矩陣或一非連接塊矩陣，以分別對應于直接連接或者非直接連接的支路i和j，i≠j，i，j＝1，…，k。
對于模型{A，B，C，D}，注意到直接輸出矩陣D通常是一零矩陣。

每一支路有其狀態(tài)空間的閉合式作為其支路模型。支路模型包含有其支路系統(tǒng)矩陣模型，支路輸入矩陣模型，和支路輸出矩陣模型。

如上所說，術語矩陣包括它的特殊情況例如，一向量，即l×1或者1×l維矩陣，或者一標量，即1×1維矩陣，亦就是退化情況基于它的維數(shù)。

連接模型有其連接系統(tǒng)矩陣模型，以其閉合式貢獻于互連線樹網(wǎng)的狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)矩陣。非連接模型有其非連接系統(tǒng)矩陣模型，以其閉合式貢獻于互連線樹網(wǎng)的狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)矩陣。它們分別用于描述連接支路之間的關系或者非連接支路之間的關系。

互連線樹網(wǎng)的狀態(tài)空間模型是由這些所說的模型按照互連線樹網(wǎng)的拓撲結構直接構成。

考慮一個帶有k條支路的互連線樹網(wǎng)，每條支路i(i＝1，…，k)的階數(shù)分別是Ni，整個互連線樹網(wǎng)的階數(shù)是 互連線樹網(wǎng)的狀態(tài)空間模型是 y(t)＝Cx(t)+Du(t)，或者y(t)＝Cx(t) (4) 其有如下的塊矩陣形式 C＝[C1…Ck]，(5) A∈RN×N，B∈RN×1，，C∈R1×N，，D∈R(6) 這兒輸入矩陣B是為顯示單輸入源的情況，輸出矩陣C是為顯示單輸出的情況，直接輸出矩陣D是為顯示單輸入單輸出的情況。但是，如果考慮多輸入源的情況，上述的輸入矩陣B可擴展為一個矩陣帶有相等于輸入源數(shù)目的列數(shù)。如果選擇多個輸出變量，上述的輸出矩陣C可擴展為一個矩陣帶有相等于輸出變量數(shù)目的行數(shù)。相應地，直接輸出矩陣D可擴展為D∈Rq×p為p-輸入q-輸出的情況，并且B∈RN×p和C∈Rq×N。但是，通常D＝0，所以模型可以省略矩陣D，為{A，B，C}而替代{A，B，C，D}。

上述的塊矩陣Aij來自于上述系統(tǒng)矩陣模型，塊矩陣Bi來自于支路輸入矩陣模型，塊矩陣Ci來自于支路輸出矩陣模型。如果在源和所選輸出之間有直接的連系，矩陣D的元素可直接來自于電路參數(shù)。如果沒有源的直接的輸出，即通常的情況，直接輸出矩陣D是一零矩陣D＝0。

進而，一種按排是如下。對角塊矩陣Aii選自支路模型，非對角塊矩陣Aij選自連接模型或者非連接模型。如果支路i和支路j是連接成根-葉連接，則塊矩陣Aij選自CM-R-L模型，而塊矩陣Aji選自CM-L-R模型。如果支路i和支路j是連接成葉-葉連接，則塊矩陣Aij和Aji均選自CM-L-L模型。如果支路i和支路j是非連接，則塊矩陣Aij和Aji均選自NCM，亦就是零塊矩陣。塊矩陣Bi選自支路輸入矩陣模型，塊矩陣Ci來自于支路輸出矩陣模型。但是，輸入矩陣B和輸出矩陣C也可直接由源的連接和所選的輸出來確定。

鑒于所說的這一公開的難題，很清楚上述的本發(fā)明不僅是新穎及創(chuàng)新，而且是獨創(chuàng)和非常有用的，因為它保持拓撲?；谏鲜龅姆椒?，我們可以進一步為互聯(lián)線樹網(wǎng)發(fā)展這些模型和規(guī)則?；ヂ?lián)線樹網(wǎng)的狀態(tài)空間模型是由這些模型的閉合式來構成。

上述的塊矩陣的位置按排可以有不同形式的按排，例如通過一非奇異矩陣T的相似變換所得的等價的位置按排 包括基本變換，即重新按排塊矩陣位置在塊陣上，或者在塊內重新按排行和列。

相應的時域和頻域分析能容易地通過所導得的狀態(tài)空間閉合式執(zhí)行MATLAB的step和bode命令。

考慮互聯(lián)線樹網(wǎng)的模型簡化，一個好的和強有力的方法是保持與原模型相同的拓撲結構。但是，每一支路的模型簡化了，階數(shù)降低了，并用新的元件參數(shù)。于是這是一個好的和強有力的可綜合和可實現(xiàn)的模型，例如一M-階模型，替代其原始的非常高的N-階模型。每一支路的階數(shù)是Mi＜Ni，于是
于是，一個生成互連線樹網(wǎng)的一種降階的時間域的狀態(tài)空間模型的簡化方法，用于仿真，性能分析，模型簡化，或電路設計，包含有下述步驟 (a)按互聯(lián)線樹網(wǎng)的拓撲，分互連線樹網(wǎng)成予先設定的k條分枝支路； (b)置每條分枝支路一個不大于原來的階數(shù)的小的模型階數(shù)Mi，i＝1，…，k，其互連線樹網(wǎng)降階的模型階數(shù)為 (c)構造M×M維系統(tǒng)矩陣A，其有支路塊矩陣，連接塊矩陣，(或者)非連接塊矩陣按需組成； (d)構造一輸入矩陣B，其有一M×1維的列向量帶有一個非另元素，其參數(shù)是基于直接連接源端的分支電路； (e)構造一輸出矩陣C，其有一1×M維的行向量帶有一個非另元素對應于所選的樹網(wǎng)的輸出變量； (f)形成時間域狀態(tài)空間的降階模型由所說的矩陣{A，B，C}或者{A，B，C，D}組成；由此所說的時間域的狀態(tài)空間模型的狀態(tài)向量和輸出變量遵循狀態(tài)空間方程(2)。上述的狀態(tài)空間模型是由降階的支路塊矩陣，連接塊矩陣，或者非連接塊矩陣按需組成。

我們可以進一步發(fā)展對每一條支路的ELO模型簡化。降階的支路是均勻分布的支路，應用上述的相應模型。我們稱此M階模型為互連線樹網(wǎng)的均勻長度階(ELO)簡化模型。所以，本發(fā)明的方法和算法可用于生成和評估互連線樹網(wǎng)的ELO簡化模型。

上述的方法可進一步帶有一優(yōu)化過程，使降階模型帶有優(yōu)化參數(shù)，使得一預選的優(yōu)化性能指標最小。

本發(fā)明的各種形式能包括本發(fā)明中任意部分發(fā)明和任意目前的有關互連線樹網(wǎng)的建模和分析的已知方法相結合，或者和任意目前已知方法的組合相結合。
四.



圖1示一互聯(lián)線樹網(wǎng)的例子如一樹枝類。

圖2示一帶有源電阻和負載電阻和電容的廣義任意RLC互連線或傳輸線(BM-1)。

圖3示一任意廣義RLC互連線或傳輸線本身(BM-2)。

圖4示一帶有源電阻和負載電阻和電容的均勻分布的RLC互連線或傳輸線(BM-3)。

圖5示一均勻分布的RLC互連線或傳輸線本身(BM-4)。

圖6示一個RLC互連線例子(BM-3)的階躍瞬態(tài)響應。

圖7示一個互連線例子(BM-3)的Bode圖，由狀態(tài)空間模型求得。

圖8示一個圖1的互聯(lián)線樹網(wǎng)的900階模型及其18階ELO(均勻長度階)簡化模型的階躍瞬態(tài)響應。

圖9示一個圖8的互聯(lián)線樹網(wǎng)的例子的Bode圖。
五.
具體實施例方式
本發(fā)明的優(yōu)選的實施方式將在此詳細敘述。我們重申本發(fā)明包括本發(fā)明所述的閉合式的各種等價形式。

生成互聯(lián)線樹網(wǎng)的狀態(tài)空間模型的結構和參數(shù)的規(guī)則和方法是如在前面章節(jié)中所敘的閉合式。下面各節(jié)將進一步闡述這些。第A節(jié)進一步敘述RLC互連線支路的狀態(tài)空間模型的閉合式。B節(jié)討論連接模型和非連接模型。C節(jié)進一步討論生成互聯(lián)線樹網(wǎng)的方法。那些狀態(tài)空間模型的閉合式的參數(shù)是來自所考慮的互聯(lián)線樹網(wǎng)的物理參數(shù)。D節(jié)進一步闡述那些互連線樹網(wǎng)的模型簡化，特別是對互聯(lián)線支路和互聯(lián)線樹網(wǎng)的ELO模型簡化，及其近似和優(yōu)化。E節(jié)討論時間域的瞬態(tài)響應和頻率域的響應。F節(jié)討論所述方法的穩(wěn)定性和計算復雜度特征。最后第G節(jié)給出實驗結果。

A.支路的狀態(tài)空間模型的閉合式直接計算
前面章節(jié)已闡述了規(guī)則和方法。支路模型類包括4種不同的模型。我們進一步闡述這些，特別是分布的RLC互聯(lián)線和傳輸線，亦即一般的互聯(lián)線樹網(wǎng)的支路。這兒的方法不僅可以用于互聯(lián)線樹網(wǎng)的支路模型，而且可以用于單條互聯(lián)線，亦即一特殊的樹。

支路模型是互聯(lián)線樹網(wǎng)的一個重要的模型。支路模型是一線模型，如US專利申請11037636和11037701，和中國專利申請200510078264x所討論的。所以一種選擇是應用那些狀態(tài)空間的閉合式模型。這里，進一步提出一種RLC互聯(lián)線的狀態(tài)空間模型的閉合式，其特征是其系統(tǒng)矩陣的非零元素只位于其三條對角線上。

A.1.支路模型1(BM-1)一帶源和負載部分
一個互聯(lián)線樹網(wǎng)的一般的支路模型是模型1如圖2所示。其RLC分布電路的階數(shù)如一般的假定取為2n，即Ni＝2n。為了簡述，我們省略支路下標，而又不失一般性，亦表示適用于一條單線。于是，RLC互連線如圖2所示有n段，每段有一分布電阻Ri和分布電感Li連接二個鄰接的結點，和一分布電容Ci從結點到地，i＝1，…，n，輸入端連接一源電壓vin(t)，于是輸出端有一電壓vo(t)。下標是按序從輸入端到輸出端，或者從終端到輸入端。結點i和結點電壓vi(t)和節(jié)電流ii(t)[流過電感Li和電阻Ri]也如此編號，i＝1，…，n。一般互連線有一個源電阻Rs，一個負載電阻R0和一個負載電容C0，此時其源電壓記為vin(t)＝vs(t)。稱此為支路模型1[BM-1]，如圖2所示。

取狀態(tài)變量向量x(t)，輸入變量u(t)和輸出變量y(t)，分別為 x(t)＝[i1(t)，v1(t)，i2(t)，v2(t)，…，in(t)，vn(t)]T，u(t)＝vin(t)，y(t)＝vo(t)＝vn(t)(8) 其中狀態(tài)向量x(t)∈R2n，輸入變量u(t)∈R，輸出變量y(t)∈R(或者為多輸入多輸出)。輸出變量y(t)可以選狀態(tài)向量x(t)中的任一狀態(tài)變量，例如vi(t)，或者ii(t)，或者它們的組合，或者多輸出選擇，其使得y(t)擴展為一向量。圖2所示的分布RLC電路的狀態(tài)空間模型{A，B，C，D}或者{A，B，C}為 y(t)＝Cx(t)+Du(t)或者y(t)＝Cx(t) (9)
B＝[1/L1 00……0]T，C＝
，D＝0(或者省略D)(11) 其中A∈R2n×2n，B∈R2n×1，C∈R1×2n，D∈R，或者省略D。這是圖2支路模型1的2n階RLC分布互連線的嚴格的狀態(tài)空間模型的一個閉合式，其中通常n＞＞1。但是這閉合式對任意n＞1成立。

對特殊情況n＝1，上述模型退化為 B＝[1/L1 0]T，C＝
(12) 它常與模型簡化有關，而分布互連線的特征是由一個非常高的2n階所表征(或者2ni為支路i)。

通常，直接輸出矩陣D是一零矩陣(或者一零標量)，所以我們可以省略它。

輸入矩陣B有一個非零元素位于第一行 b1＝1/L1.(13)
通常輸出矩陣C的行只有一個非另元素1以選輸出。例如，選第i結點電壓，則輸出矩陣CC＝
，c2i＝1 (14) 于是，此狀態(tài)空間模型通過調整其輸出矩陣C可以檢查任一結點的電壓或者任一節(jié)的電流。

于是，通過上述的互連線樹網(wǎng)的閉合式，本發(fā)明可以檢查任一支路的結點電壓或者節(jié)電流，如選第i個節(jié)電流，就令輸出矩陣C的c2i-1＝1，其余元素為0。

但是，這兒再次強調，當應用上述支路模型來構成一樹枝或一網(wǎng)路的狀態(tài)空間模型時，上述支路輸入矩陣可能是一零矩陣，如果沒有源輸入直接連到這條支路。而且，如果輸出變量沒有選自這條支路的狀態(tài)變量，則其支路的輸出矩陣也可能是一零矩陣。這條注釋對下述的其他支路模型也同樣適用。

這里支路的系統(tǒng)矩陣A有3條對角線上對角線，對角線，下對角線，它們擁有非零的元素。所有其他元素都為0。這是一個稀疏矩陣。源電阻呈現(xiàn)在系統(tǒng)矩陣的(1，1)位元素上。其負載電阻呈現(xiàn)在系統(tǒng)矩陣的(2n，2n)位元素上。其負載電容呈現(xiàn)在系統(tǒng)矩陣的(2n，2n-1)位和(2n，2n)位元素上，即最后一行的兩個元素。

這個狀態(tài)空間模型的計算復雜度僅為O(n)，定義為標量乘法的次數(shù).
建立BM-1狀態(tài)空間模型的相應的方法和算法如下
方法BM-1(支路模型1) (i)設置階數(shù)2n； (ii)如果n＞1，設置狀態(tài)矩陣A如(10)；否則如果n＝1，設置A如(12)； (iii)如果支路模型帶源和負載部分，置輸入矩陣B，輸出矩陣C，直接輸出矩陣D(或者省略D)如(11)。
于是BM-1的狀態(tài)空間模型{A，B，C，D}或者{A，B，C}已通過閉合式建立。因此，我們在下面只闡述閉合式，而不重述相應于閉合式的方法和算法，以及{A，B，C}可能替代{A，B，C，D}。

A.2.支路模型2(BM-2)-不帶源和負載部分
圖3所示BM-2為互連線本身，沒有來自各種不同源和負載的影響和攝動(扭曲)。這種情況是非常重要的，因為它描述了一個分布RLC互連線的傳播延遲特征而沒有負載阻抗和源阻抗的扭曲。

圖3中支路模型2[BM-2]可看作圖2中BM-1的特殊情況，通過置源電阻值和負載電容為0，和負載電阻為無窮大，即 Rs＝0，C0＝0，和1/R0＝0.(15)
BM-2的狀態(tài)空間模型的閉合式如下
B＝[1/L1 00……0]T，C＝
，D＝0. (17) 其(17)中的輸入矩陣，輸出矩陣，和直接輸出矩陣分別與BM-1的(11)相同。其計算復雜度仍為O(n)。

上述的閉合式公式(16)-(17)對n＝1也是有效的。當n＝1時，其狀態(tài)空間模型是 B＝[1/L1 0]T，C＝
，D＝0.(18)
通過閉合式(16)-(17)就為BM-2建立了狀態(tài)空間模型{A，B，C，D}。

A.3.支路模型3(BM-3)-均勻分布，帶源和負載
圖4所示的為支路模型3[BM-3]，亦就是均勻的RLC互連線 Ri＝R，Ci＝c，Li＝L，i＝1，…，n.(19) 其與互連線的寄生參數(shù)的關系為 R＝Rt/n，c＝Ct/n 和L＝Lt/n(20) 其中寄生電阻Rt，寄生電容Ct，和寄生電感Lt是互連線的“總”電阻，“總”電容，和“總”電感。這兒用帶引號的“總”是因為實際上這是分布的，不是總的。

其嚴格的狀態(tài)空間模型的閉合式如下
B＝[1/L 00……0]T，C＝
，D＝0(22)
對特殊情況n＝1，上述模型退化為 B＝[1/L 0]T，C＝
，D＝0.(23)
應當指出和特別強調的是對任意高的階數(shù)n(n＞＞1)，上述的閉合式只包含固定的非常有限次數(shù)的乘法和除法。其計算復雜度是固定的，小于7，遠小于O(n)，僅為O(1)！
于是，狀態(tài)空間的BM-3模型{A，B，C，D}是通過上述閉合式(21)-(22)而建立。

A.4.支路模型4(BM-4)-均勻分布，不帶源和負載部分
本節(jié)給出產(chǎn)生均勻分布的互連線本身的狀態(tài)空間模型，即支路模型4(BM-4)的狀態(tài)空間模型的方法。圖5給出了BM-4的電路。其沒有各種源和負載的任意扭曲。其狀態(tài)空間模型的閉合式(n≥1)如下。

B＝[1/L 00……0]T，C＝
，D＝0.(25)
當n＝1的特殊情況，上述模型從(24)-(25)退化為 B＝[1/L 0]T，C＝
，D＝0.(26) 由此可見，閉合式公式(24)-(25)對n＝1也是有效的。

應當強調指出上述閉合式僅僅只需3次除法和乘法對無論任意大的n(n＞＞1)。這表明計算復雜度是一常數(shù)3，也就是O(1)！
于是通過所述的BM-4模型的閉合式(24)-(25)建立了其狀態(tài)空間模型{A，B，C，D}。

B.支路連接模型和非連接模型的狀態(tài)空間模型的閉合式直接計算
一般的互連線樹網(wǎng)的兩條支路可能互相(直接)連接或者非(直接)連接。所以，狀態(tài)空間模型及其閉合式需要支路連接模型和非連接模型及其閉合式。狀態(tài)空間模型是描述狀態(tài)變量的動態(tài)演化?；谶B接特征和系統(tǒng)矩陣的結構，我們進一步闡述下述的模型根-到-葉連接模型(簡稱根葉連接模型)，其描述根支路的狀態(tài)變量的動態(tài)，葉-到-根連接模型(葉-根連接模型)，其描述葉支路的狀態(tài)變量的動態(tài)，和葉-到-葉連接模型(葉-葉連接模型)。但是從下面可以看到，一般重要的是前兩個模型，因為葉-葉連接模型可是一零塊矩陣。

葉-葉連接實際上已由其葉支路連接到同一個根支路所表達了。連接模型是用于描述系統(tǒng)矩陣中的支路連接。

我們描述根-葉連接模型(CM-1即CM-R-L)，葉-根連接模型(CM-2即CM-L-R)，和葉-葉連接模型(CM-3即CM-L-L)如下。

B1.連接模型1(CM-1)--根支路-到-葉支路的連接模型(CM-R-L)
一般的RLC互連線支路連接的根-葉連接模型CM-1(CM-R-L)是 其中CnRR是根支路在其連接結點處的終點的電容，即在BM-1和BM-2中的Cn，或者在BM-3和BM-4中的C，C0R是根支路在其連接結點處的負載電容(可能為零)，矩陣ARL的行數(shù)等于根支路的階數(shù)(維數(shù))，即2nR，其列數(shù)等于葉支路的階數(shù)(維數(shù))，即2nL。所以其維數(shù)是2nR×2nL。一般地，對于連接根支路i和葉支路j的維數(shù)是NiR×NjL。CM-R-L模型塊矩陣有一非零元素帶有根支路在連接點的電容(包括其負載電容，如果存在)。

B2.連接模型2(CM-2)-葉支路-到-根支路的連接模型(CM-L-R)
一般的RLC互連線支路連接的葉-根連接模型CM-2(CM-L-R)是 其中L1L是葉支路在其連接結點處的電感，即在BM-1和BM-2中的L1，或者在BM-3和BM-4中的L，矩陣ALR的維數(shù)是2nL×2nR。一般地，對于連接葉支路j和根支路i的維數(shù)是NjL×NiR。CM-L-R模型塊矩陣有一非零元素。模型是用于系統(tǒng)矩陣的閉合式。

B3.連接模型3(CM-3)-葉支路-到-葉支路的連接模型(CM-L-L)
一般的RLC互連線支路連接的葉-葉連接模型CM-3(CM-L-L)是ALL＝0(29) 這是一個零矩陣，其維數(shù)由所連接的兩條支路的階數(shù)決定，即NiL×NjL或NjL×NiL，其中NiL和NjL分別是葉支路i和葉支路j的階數(shù)。對一般上述的RLC支路，其維數(shù)為2nLi×2nLj或2nLj×2nLi。

鑒于(29)，我們關心的是在根支路和葉支路之間的連接。葉支路之間的連接由其葉支路連接到同一個根支路所表達了。連接到同一個根支路的葉支路當然互相連接。樹枝有其根支路往下至葉支路。對于決定根和葉，根支路是在上游端，葉支路是在下游端，從源端下至葉的終端。

B4.非連接模型(NCM)
如上所述，非連接模型即一零塊矩陣，其維數(shù)由兩條支路的階數(shù)決定，即2nR×2nL，或2nL×2nR，或2nLi×2nLj，或2nLj×2nLi。如果支路i和支路j之間沒有直接連接，其非連接模型塊矩陣的維數(shù)是Ni×Nj或Nj×Ni兩種。

C.互連線樹網(wǎng)的狀態(tài)空間模型的閉合式
互連線樹網(wǎng)的狀態(tài)空間模型可運用基于前面章節(jié)中所敘述的規(guī)則和方法來生成。

我們進一步闡述怎樣運用上面所發(fā)展的概念、方法和閉合式來生成互連線樹網(wǎng)的狀態(tài)空間模型。考慮一個如圖1所示的一般的互連線樹網(wǎng)。它有6條分支支路指標號為i＝1，…，6，支路1到支路6。不失一般性，源端是聯(lián)接到支路1，為根支路。根支路1有3條葉支路2、3和4。葉支路4(次根支路4)有其葉支路5和6。輸出變量選為支路6的終端結點電壓。每條支路有其階數(shù)Ni，i＝1，…，6。其狀態(tài)空間模型的閉合式如(4)-(6)所示如下 ，C＝
，D＝0(31) 這只是一個所選的按編排列。對角塊矩陣Aiib，i＝1，…，6，選自支路模型，分別表達6條支路。它們的維數(shù)分別為Ni×Ni，i＝1，…，6。塊矩陣Ai1LR，i＝2，3，4，選自CM-L-R模型，分別表示葉支路2、3和4對根支路1的連接。塊矩陣A54LR和A64LR選自CM-L-R模型，分別表示葉支路5和6對其根支路4的連接。塊矩陣A1iRL，i＝2，3，4選自CM-R-L模型，分別表示根支路1對葉支路2、3和4的連接。塊矩陣A45RL和AR46RL選自CM-R-L模型，分別表示根支路4對其葉支路5和6的連接。所有的其他塊矩陣都是零矩陣，表示非連接或者葉到葉連接。各個分塊矩陣有其各自的恰當?shù)木S數(shù)。很清楚，系統(tǒng)矩陣A表示了所考慮的互連線樹網(wǎng)的拓撲。換言之，這就是一個恰當?shù)耐負溆成洹?br>
輸入矩陣B只有一個非零塊矩陣B1來自根支路1。其他塊矩陣都為零矩陣，因為其他支路都沒有直接的源輸入。塊矩陣B1在其第一元素位上有一非零元以表達源輸入到其輸入端。輸出矩陣C只有一個非零塊矩陣C6，以選來自支路6的輸出。塊矩陣C6在其最后一元素位上有一非零元1，以選擇其終端結點電壓為輸出變量。

我們進一步指出輸入矩陣B和輸出矩陣C可以基于輸入和輸出的選擇而直接配置，如B＝[b1 0…0]T，C＝
(32) 其中矩陣B的維數(shù)是N×1，矩陣C的維數(shù)是1×N，b1是來自于支路輸入節(jié)的電路參數(shù)，例如(11)。

G章節(jié)將進一步地通過帶有具體互連線樹網(wǎng)的數(shù)據(jù)的例子和結果來展示上述的方法。

上述的描述清楚地顯示了其解決這個廣泛的公開的困難問題的本發(fā)明的新穎的特征。這些首創(chuàng)方法是對現(xiàn)有技術和現(xiàn)有方法的獨創(chuàng)性的突破。

D.模型簡化和近似的階數(shù)
已經(jīng)闡明了怎樣通過上述精確的閉合式求得一般的互連線樹網(wǎng)的嚴格的狀態(tài)空間模型的方法。但是計算這些嚴格的模型對典型的大的分布互連線線樹網(wǎng)的階數(shù)是高達上千上萬。在實踐中，沒有必要計算如此高階的互連線樹網(wǎng)模型，因為瞬態(tài)行為能夠用低階模型精確地表征，例如，用少數(shù)主導極點(通常幾十個極點)，即系統(tǒng)矩陣的主導特征值?，F(xiàn)在上述所快速產(chǎn)生的精確的狀態(tài)空間模型提供了模型降階、模型簡化或者模型截斷的出發(fā)點，以及進一步比較的基礎。例如，平衡截斷法(BTM)能夠運用于上述狀態(tài)空間模型作模型簡化。通過對原始模型性能的比較，按照所需近似性能，例如精度和頻率范圍，可決定簡化模型的近似階數(shù)。

上述模型對于揭示ELO簡化模型和原始高階模型之間的關系是非常有效的。其方法如下。這主要是通過ELO方法對各個支路模型進行簡化。然而，我們運用這些簡化了的支路模型，按照相同于原始互連線樹網(wǎng)模型的拓撲連接，通過任何上述的途徑和方法構造一個降階簡化了的狀態(tài)空間模型。

考慮一個2n階均勻分布的RLC互連線的電路如圖5所示，其總長度電阻Rt，總長度電感Lt，和總長度電容Ct如(20)所示。其原始2n階均勻分布模型是如(24)-(25)所示。其2m階ELO模型{Aem，Bem，Cem，D}或者{Aem，Bem，Cem}是
Bem＝[1/rL 00……0]T，Cem＝
，D＝0，n≥1 (34) 其中Aem∈R2m×2m，Bem∈R2m×1，Cem∈R1×2m，而R，L和C是原始2n階模型的參數(shù)，其階數(shù)簡化比是r＝n/m.(35)
本發(fā)明的方法可運用于圖4一帶源和負載的均勻分布的RLC互連線的電路。其2n階原始模型是(21)-(22)。然后，其2m階ELO狀態(tài)空間模型{Aem，Bem，Cem，D}或者{Aem，Bem，Cem}是
Bem＝[1/rL 0 0……0]T，Cem＝
，D＝0，m＞1.(37) 其中Aem∈R2m×2m，Bem∈R2m×1，Cem∈R1×2m，而R，C和L是原始2n階模型的參數(shù)。模型階數(shù)簡化比是r＝n/m。當m＝1時，其ELO支路模型是 Bem＝[1/rL 0]T，Cem＝
，D＝0.(38)
上述方法揭示了ELO帶源和負載的支路模型取決于其分布參數(shù)、外部參數(shù)和階數(shù)簡化比r。有二種外部參數(shù)的極端情況一種是沒有外部參數(shù)即只有互連線本身，不含任何畸曲，如BM-4，另一種是含起主導作用的大的外部參數(shù)。一個通常情況是間于這二極端情況之間。但是對互連線本身的簡化模型可用于連接各種的外部源和負載參數(shù)。

如上指出的，許多優(yōu)化方法可以結合上面闡述的狀態(tài)空間模型的閉合式應用。一種最優(yōu)模型簡化的方法(或者模型降階)是優(yōu)化參數(shù)r。另一種方法是對一預先確定的降階的2m階支路模型，讓上述模型簡化比r擴展為一個優(yōu)化參數(shù)，而沒有r＝n/m的限制。應用上述的各種方法，通過上述的閉合式途徑，保持原有的拓撲，我們連接所有簡化了的支路模型成為一個新的簡化(或降階)的狀態(tài)空間模型。

E.確定瞬態(tài)響應和Bode圖
進而，上述的原始模型和簡化模型可用于確定和研究瞬態(tài)響應和Bode圖(頻率響應)，即它們的時域性能和頻域性能。例如用一些簡單的MATLAB指令step(A，B，C，D)[或step(A，B，C，0)]作時域階躍響應，和bode(A，B，C，D)[或bode(A，B，C，0)]作頻域Bode圖。這些性能圖和數(shù)據(jù)也可方便地比較原始模型和其簡化模型。

F.計算復雜度和穩(wěn)定性特征
上述發(fā)明的新方法生成互連線樹網(wǎng)狀態(tài)空間模型通過閉合式的計算復雜度是O(N)，N是互連線樹網(wǎng)的階數(shù)。這遠遠小于傳統(tǒng)方法的復雜度。這兒需強調的是這兒所說的計算復雜度是基于乘除法的次數(shù)。所以這兒的計算復雜度更嚴格，更精確。

重要的是，對均勻分布的互連線樹網(wǎng)，所說的狀態(tài)空間模型的閉合式計算復雜度僅是一個固定的常數(shù)，即O(1)。而互連線和傳輸線、樹和網(wǎng)絡常常是由均勻分布的次互連線和次傳輸線構成。于是，這新發(fā)明的狀態(tài)空間模型方法計算復雜度用于樹或網(wǎng)絡將是這些樹和網(wǎng)絡的指數(shù)乘以O(1)，這將是遠小于O(N)，其中N是總的樹或網(wǎng)絡的階數(shù)。

這些新方法導致了N階分布互連線樹網(wǎng)系統(tǒng)的嚴格精確的模型。所以，這些方法保證所導出的模型的穩(wěn)定性。而且其數(shù)值計算也是穩(wěn)定，這是對任意階的模型。這些方法也能與數(shù)據(jù)的比例尺法和其他技術相結合。

本發(fā)明方法是特別有效于互連線樹網(wǎng)分布特性的建模，由于其如此容易的狀態(tài)空間模型算法和如此簡單的計算，再加上其高精度，特別是其優(yōu)異的拓撲結構的表達和映射。

G.實驗結果
所述的狀態(tài)空間模型的閉合式對于時域仿真和頻域仿真是非常有用的。特別是對于時域常用的試驗和評估的階躍響應。

所述的方法現(xiàn)在將用于計算互連線樹網(wǎng)的階躍輸入的瞬態(tài)響應和頻率響應的Bode圖。例子1是一均勻分布的互連線和傳輸線帶源和負載，如圖4所示。例子2是一互連線樹網(wǎng)，如圖1所示，并帶源和負載，求得原始模型，然后進一步作ELO模型簡化。所得的原始模型的階躍響應和Bode圖將和其ELO簡化模型的相應的階躍響應和Bode圖分別比較。實驗數(shù)據(jù)為如下所示。

例1考慮一均勻分布的RLC互連線模型BM-3，0.01cm長，分布特征數(shù)據(jù)為電阻5.5kΩ/m和電容94.2pF/m。一個200階模型作為原始模型其有R＝5.5·10-3Ω和C＝9.42·10-5pF，其電感值由材料中的光速和電容值求得為L＝2.831·10-13H。為了顯示RLC互連線的一些特征，其連接于一源電阻Rs＝500Ω，和一負載電阻R0＝1MΩ。

例2考慮一分布的RLC互連線樹網(wǎng)帶有6條均勻分布RLC互連線支路，如圖1所示，作為一個一般的互連線樹網(wǎng)的例子來說明上面所描述的新方法。各支路的長度分別如下l1＝l2＝l3＝0.01cm和l4＝l5＝l6＝0.005cm。其分布特征數(shù)據(jù)如例1，即電阻5.5kΩ/m，電容94.2pF/m，和電感2.831×10-7H/m。取支路1-3的階數(shù)為200，支路4-6的階數(shù)為100。于是，支路1-3有其參數(shù)Re1＝5.5·10-3Ω，Ce1＝9.42·10-5pF，Le1＝0.2831pH，其階數(shù)為200，即。支路4-6有相同的參數(shù)Re2＝5.5·10-3Ω，Cx＝9.42·10-5pF，Le2＝0.2831pH，其階數(shù)為100，。支路1帶有一源電阻Rs＝200Ω，支路2，3，5，6各自帶有一負載電阻R0＝1MΩ和一負載電容C0＝0.1pF。選擇支路6的終端電壓作為演示的輸出。

例1應用BM-3于例1，其200階的原始狀態(tài)空間模型S＝{A，B，C，D}是
B＝[353.25E10 00……0]T，C＝
1×200，D＝0(或者省略D).(40) 圖6顯示了200階原始模型的階躍響應。圖7顯示了其Bode圖。

例2.A應用上述的方法，我們由閉合式得到分布的RLC互連線樹網(wǎng)的狀態(tài)空間模型如下 C＝
1×900，D＝0(41)

這里，A11是幾乎等于A0b，除了其(1，1)位的元素應該等于-7065.2·1010，其中F＝200。

從上述的例子2可以清楚地看到上述的方法開辟了這個領域的新的前沿。

例子2.B考慮例子2A中的同樣的分布RLC互連線樹網(wǎng)電路，但是建立其ELO簡化模型。為了作一個比較，ELO模型取支路1-3的每條支路階數(shù)為4，支路4-6的每條支路的階數(shù)為2。

來自于閉合式的狀態(tài)空間的ELO模型擁有相同于原始模型的拓撲，如(41)所示。但是它的階數(shù)(維數(shù))是降為18。用上述發(fā)明的方法得到ELO模型由其閉合式為如下 Bem＝[7.065E10 00……0]T，Cem＝
，D＝0(或者省略D).(53)
圖8和圖9分別顯示了原始的900階模型和ELO的18階模型的階躍響應和Bode圖，以作一個比較。由所述的狀態(tài)空間模型的閉合式求得。它顯示了這個18階ELO模型非常好地表達了900階的原始模型的時間響應。它們的Bode圖也在一個寬的頻率范圍內很好地吻合。這也觀察到原始的900階模型在頻率高于6·1013Hz的范圍有一非常陡的衰減。

這也說明所述的這些新方法和技術對互連線樹網(wǎng)(互連線和傳輸線的線、樹和網(wǎng)絡)系統(tǒng)的建模和各種模型簡化及模型比較是非常有用的和有效的。

由此可見，綜上所述，本發(fā)明的方法是有用的，穩(wěn)定的，精確的，進而它們又是容易的，簡單的，有效的，具有低計算復雜度以及低計算時耗，特別是其優(yōu)異的拓撲特征。
權利要求
1.一種生成互連線和傳輸線、樹和網(wǎng)的時間域狀態(tài)空間模型的方法，用于仿真，性能分析，模型簡化，或電路設計，該方法的特征是狀態(tài)空間模型是由選自下述類型的模型按需構成支路模型、連接模型(如果有直接連接的支路)、非連接模型(如果有非直接連接的支路)，它們是塊矩陣，并按拓撲結構配置。
2.根據(jù)權利要求1所說的方法，其進一步的特征是
(a)按互聯(lián)線樹網(wǎng)的拓撲，分互連線樹網(wǎng)成予先設定的k條分枝支路；
(b)置每條分枝的支路模型階數(shù)分別為Ni，i＝1，…，k，其互連線樹網(wǎng)模型階數(shù)為
(c)構造N×N維系統(tǒng)矩陣A，其有支路模型，連接模型，或者非連接模型的分塊矩陣組成；
(d)構造一輸入矩陣B，其有一N×1維列向量帶有一個非另元素，其參數(shù)是基于直接連接源端的支路的電路參數(shù)值；
(e)構造一輸出矩陣C，其有一1×N維行向量帶有一個非另元素對應于所選的線樹網(wǎng)的輸出變量；
(f)形成所說的時間域狀態(tài)空間模型{A，B，C}由所說的矩陣A，B，C組成；
由此所說的時間域的狀態(tài)空間模型的狀態(tài)向量和輸出變量遵循由所說的矩陣A，B，C組成的狀態(tài)空間方程。上述的矩陣當其維數(shù)退化時，可以是一向量或者一標量。
3.根據(jù)權利要求2所說的方法，其進一步的特征是
(a)互連線樹網(wǎng)的各支路模型的支路塊矩陣的維數(shù)為Ni×Ni，i＝1，…，k；
(b)如果兩條支路，支路i和支路j，是直接連接的，i≠j，i，j∈{1，…，k}，則連接模型的塊矩陣的維數(shù)一個為Ni×Nj，另一個為Nj×Ni；
(c)如果兩條支路，支路i和支路j，是非直接連接的，i≠j，i，j∈{1，…，k}，則非連接模型的塊矩陣的維數(shù)一個為Ni×Nj，另一個為Nj×Ni，它們是零塊矩陣；
(d)系統(tǒng)矩陣A有其拓撲結構相應于互聯(lián)線樹網(wǎng)的拓撲結構，配置如下系統(tǒng)矩陣A有k×k個塊矩陣Aij組成，i，j＝1，…，k；所述的支路，i＝1，…，k，的塊矩陣位于系統(tǒng)矩陣A的對角線，即分別為Aii，i＝1，…，k；塊矩陣Aij，i≠j，i，j＝1，…，k，分別為一連接塊矩陣或一非連接塊矩陣，以分別對應于直接連接或者非直接連接的支路i和j，i≠j，i，j＝1，…，k；
(e)時間域狀態(tài)空間模型{A，B，C}由所說的矩陣A，B，C組成，或者為{A，B，C，D}由所說的矩陣A，B，C和一連接源端到所選的輸出變量的直接輸出矩陣D組成。
4.權利要求1所述的方法，其特征進一步包括
(a)分配模型的參數(shù)值可采用比例尺，方便建模，仿真，分析或設計；或者
(b)一個相似變換由一個非奇異的矩陣T作用在模型上，得其等價的狀態(tài)空間模型及其變換了的狀態(tài)變量向量。
5.運用權利要求1所述方法所編制的軟件或者所制造的硬件。
6.一種建立RLC互連線或傳輸線電路的時間域狀態(tài)空間模型的方法，用于仿真，性能分析，模型簡化或電路設計，該方法是置狀態(tài)空間模型及其階數(shù)為一偶數(shù)2n，其特征是
(a)可作為線、樹、或網(wǎng)的支路模型；
(b)其2n×2n維系統(tǒng)矩陣A的非零元素僅位于其對角線、上對角線和下對角線上。
7.根據(jù)權利要求6所述的方法，其進一步的特征是
(a)所說的系統(tǒng)矩陣A，其對角線上的非零元素基于電路的電感參數(shù)和電阻參數(shù)，其上對角線和下對角線上的非零元素基于電路的電感參數(shù)或者電容參數(shù)；
(b)輸入矩陣B包含一個非零元素基于電路的電感參數(shù)；
(c)輸出矩陣C的行向量包含一個非零元以選擇相應的輸出變量。
8.運用權利要求6所述方法所編制的軟件或者所制造的硬件。
9.一種生成互連線和傳輸線、樹和網(wǎng)的時間域的降階的狀態(tài)空間模型的方法，用于仿真，性能分析，模型簡化，或電路設計，該方法的特征是降階的狀態(tài)空間模型是由選自下述類型的模型按需構成支路模型、連接模型(如果降階的模型有直接連接的支路)、非連接模型(如果降階的模型有非直接連接的支路)，它們是降了階的塊矩陣，并按拓撲結構配置，其有關電路參數(shù)的非零元素取自簡化了的電路參數(shù)、或者新的降階了的均勻分布的互連線或傳輸線、樹和網(wǎng)的電路參數(shù)、或者進一步求得的優(yōu)化參數(shù)。
10.運用權利要求9所述方法所編制的軟件或者所制造的硬件。
全文摘要
本發(fā)明“互連線樹和網(wǎng)絡模型的狀態(tài)空間直接方法及其模型簡化”提供了一組精確的有效的閉合式方法用于建立分布互連線和傳輸線、樹和網(wǎng)的時域狀態(tài)空間模型。主要特征是狀態(tài)空間模型是由選自下述類型的模型按需構成支路模型、連接模型(如果有直接連接的支路)、非連接模型(如果有非直接連接的支路)，它們是塊矩陣，并按拓撲結構配置。進一步的主要特征包括拓撲結構，模型類，閉合式，簡單性和精確性，狀態(tài)空間模型的乘除法的計算復雜度大幅度地降為O(N)，其中N是整個系統(tǒng)的階數(shù)，模型的實踐，均勻長度階的模型簡化和它們的優(yōu)化方法。對均勻分布互連線樹網(wǎng)，狀態(tài)空間模型的閉合式的計算復雜度僅為一個固定常數(shù)，即O(1)。
文檔編號G06F17/50GK101122926SQ20061014613
公開日2008年2月13日 申請日期2006年11月6日 優(yōu)先權日2006年8月8日
發(fā)明者王勝國 申請人:王勝國