專利名稱：基于開(kāi)路環(huán)境導(dǎo)體的三維互連寄生電感快速提取方法
1技術(shù)領(lǐng)域基于開(kāi)路環(huán)境導(dǎo)體的三維互連寄生電感快速提取方法屬于集成電路計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(IC-CAD)技術(shù)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
集成電路(Integrated Circuit，IC)是當(dāng)前電子工業(yè)、乃至信息產(chǎn)業(yè)的基石。隨著半導(dǎo)體集成電路制造技術(shù)的發(fā)展，電路中金屬互連線越來(lái)越窄(達(dá)到0.13微米以下)，線與線的間距也越來(lái)越小。這使得互連線之間的電磁場(chǎng)寄生效應(yīng)已成為影響諸如延遲、功耗和可靠性等電路性能的主要因素。因此，在集成電路設(shè)計(jì)中必須考慮互連寄生效應(yīng)。
在當(dāng)前的VLSI-CAD設(shè)計(jì)流程中，要設(shè)計(jì)一塊芯片，首先要提出功能描述，然后經(jīng)過(guò)邏輯設(shè)計(jì)、版圖設(shè)計(jì)得到描述半導(dǎo)體工藝結(jié)構(gòu)的版圖。這時(shí)需要進(jìn)行一個(gè)”版圖驗(yàn)證”的步驟，來(lái)驗(yàn)證電路設(shè)計(jì)是否能達(dá)到當(dāng)初設(shè)定的性能要求，如果滿足要求就可以進(jìn)行生產(chǎn)制造，否則還要回到邏輯設(shè)計(jì)進(jìn)行修正，重復(fù)一個(gè)迭代的過(guò)程。在版圖驗(yàn)證中，一個(gè)重要的環(huán)節(jié)稱為”寄生參數(shù)提取”，它包括計(jì)算金屬互連線之間的寄生電阻、電容、電感等參數(shù)。只有得到這些互連寄生參數(shù)后，才能進(jìn)行電路模擬以判斷電路是否達(dá)到性能要求。
在芯片特征尺寸持續(xù)縮小和集成度不斷提高的同時(shí)，電路時(shí)鐘頻率不斷提高，目前已達(dá)到數(shù)GHz以上。過(guò)去，互連延時(shí)一般只考慮寄生電容與電阻的影響，而忽略了電感的影響。但是，在高頻復(fù)雜互連結(jié)構(gòu)中，導(dǎo)體間相互電磁影響十分顯著，電感對(duì)芯片性能產(chǎn)生顯著影響。與電容一樣，電感對(duì)信號(hào)的傳輸產(chǎn)生延遲以及振鈴現(xiàn)象，影響信號(hào)完整性。因此，精確提取互連線間的電感對(duì)設(shè)計(jì)高性能集成電路尤為重要。
在當(dāng)前工藝特征下，為進(jìn)行精確的電感提取，需要對(duì)集成電路版圖的三維模型進(jìn)行數(shù)值模擬，其主要方法包括體積元法和邊界元法。前者較為成熟，已廣泛應(yīng)用于實(shí)際計(jì)算。七十年代由IBM公司W(wǎng)atson研究中心Ruehli等人引進(jìn)互連電感電阻提取的PEEC(Partial Element Equivalent Circuit)模型(Ruehii，Inductance calculations in a complex integrated circuit environment，1972)以及著名軟件RAPHAEL與FastHenry(Kamon，F(xiàn)asthenryA multipole-accelerated 3-d inductanceextraction program，1994)使用的都屬于體積元方法。它們精度高，穩(wěn)定性好。近年來(lái)，多種快速算法如多極加速、層次式計(jì)算等被應(yīng)用于體積元方法中，使速度得到顯著提高。雖然體積元方法有上述優(yōu)點(diǎn)，但由于工業(yè)實(shí)際中計(jì)算需求越來(lái)越多、其中考慮的三維結(jié)構(gòu)也越來(lái)越大，如何提高三維電感提取方法的計(jì)算速度就成了當(dāng)務(wù)之急。
通常的體積元方法在待計(jì)算的兩個(gè)端口對(duì)分別設(shè)置1v和0v的電壓，通過(guò)計(jì)算導(dǎo)體1和導(dǎo)體2上的電流I1和I2，可得到導(dǎo)納矩陣Y(ω)的第一列。同理，分別在兩個(gè)端口上置偏壓U1＝0v，U2＝1v，計(jì)算出I1，I2，可得到導(dǎo)納矩陣Y(ω)的第二列。在求出導(dǎo)納矩陣后，求逆即可得阻抗矩陣Z(ω)＝Y(jié)(ω)-1，其實(shí)部為電阻R，虛部為電感與角頻率的乘積jωL。
當(dāng)工作頻率達(dá)到數(shù)GHz，受到趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響，導(dǎo)體橫截面上電流不再均勻分布，為準(zhǔn)確計(jì)算導(dǎo)體電流，需沿導(dǎo)體長(zhǎng)度方向?qū)⑵鋭澐譃槿舾勺銐蚣?xì)的電流細(xì)絲，并假設(shè)每一細(xì)絲上的電流都均勻分布。在計(jì)算出所有細(xì)絲上的電流之后，疊加得到導(dǎo)體電流。后面將詳細(xì)介紹這一過(guò)程。
上述過(guò)程可以得到精確結(jié)果，但計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，近年來(lái)關(guān)于電感提取的研究主要集中于如何在犧牲一定精度的前提下加快計(jì)算速度。通常做法都是在一定程度上忽略距離較遠(yuǎn)的環(huán)境導(dǎo)體上感應(yīng)電流，降低電感矩陣的稠密度，以得到較好的計(jì)算速度與精度的折衷。這些方法都在一定程度上加快了互連參數(shù)提取的速度，但由于對(duì)主導(dǎo)體加1v偏壓的同時(shí)，其它環(huán)境導(dǎo)體均兩端短接，令偏壓為零，在環(huán)境導(dǎo)體上會(huì)產(chǎn)生較大的感應(yīng)電流。只有距離主導(dǎo)體較遠(yuǎn)的環(huán)境導(dǎo)體上感應(yīng)電流項(xiàng)才可以忽略，因此加速效果有限。為適應(yīng)日益增長(zhǎng)的芯片規(guī)模，需要為三維電感提取發(fā)展新的加速策略。
本發(fā)明具體創(chuàng)新之處即在于提出了一種新的偏壓設(shè)置方式。在為系統(tǒng)內(nèi)導(dǎo)體設(shè)置偏壓時(shí)，除了某根導(dǎo)體設(shè)1v偏壓外，其余導(dǎo)體均設(shè)為開(kāi)路而非0v偏壓。我們?cè)诤竺鎸⑼ㄟ^(guò)具體算例表明，在這種情況下，開(kāi)路導(dǎo)體上的細(xì)絲電流可以近似忽略為零?；谶@一近似，可進(jìn)一步推知，即使在高頻下，相距較遠(yuǎn)的導(dǎo)體間互感僅與導(dǎo)體自身相關(guān)而不受環(huán)境影響。在此基礎(chǔ)上，我們給出了一種基于開(kāi)路環(huán)境導(dǎo)體假設(shè)的電感快速提取方法，可以大大減少計(jì)算量，節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的，是在體積元算法的基礎(chǔ)上，提供一種可加快電感計(jì)算速度的基于開(kāi)路環(huán)境導(dǎo)體假設(shè)的三維互連寄生電感快速提取方法。
導(dǎo)體系統(tǒng)中的每根導(dǎo)體都會(huì)通過(guò)互感影響其它導(dǎo)體上的電流分布，因此要計(jì)算每塊導(dǎo)體兩端電壓與通過(guò)導(dǎo)體電流之間的關(guān)系，就必須對(duì)導(dǎo)體系統(tǒng)中的自感與互感作出計(jì)算。對(duì)一個(gè)含n對(duì)端口的正弦穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，有如下關(guān)系成立Z(ω)I(ω)＝U(ω) (1)其中，Z(ω)∈Cn×n是阻抗矩陣，包含電阻及電感項(xiàng)，即Z(ω)＝R+jωL，ω是角頻率，I(ω)，U(ω)∈Cn分別是端口電流及電壓向量。
式(1)可變換為如下形式Y(jié)(ω)U(ω)＝I(ω) (2)其中，Y(ω)是阻抗矩陣Z(ω)的逆。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，可考察一個(gè)只包含兩對(duì)端口的系統(tǒng)，如圖1所示。對(duì)于該系統(tǒng)而言，導(dǎo)納矩陣有如下形式Y(jié)(ω)=Y11Y12Y21Y22---(3)]]>下面將對(duì)本發(fā)明做原理性介紹導(dǎo)納矩陣的計(jì)算需要求解在不同偏壓條件下導(dǎo)體系統(tǒng)的電流分布，將導(dǎo)體偏壓視為邊界條件，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為對(duì)Maxwell方程組的求解，但直接計(jì)算解析解十分困難，通常需要進(jìn)一步將其轉(zhuǎn)為積分方程或偏微分方程組，再通過(guò)有限差分、有限元、邊界元等數(shù)值方法求解。有限差分與有限元方法需要對(duì)導(dǎo)體系統(tǒng)所在的整個(gè)空間做離散化，變量數(shù)過(guò)于龐大，而邊界元方法雖然僅需對(duì)導(dǎo)體表面做離散化，但在理論上尚不完善，難以應(yīng)用于實(shí)際計(jì)算。MIT的Kamon在1994年提出了一種基于PEEC的體積元模型(Kamon，F(xiàn)asthenryA multipole-accelerated 3-dinductance extraction program，1994)，他將Maxwell方程適當(dāng)簡(jiǎn)化，變換為積分方程。該模型僅需離散導(dǎo)體內(nèi)部空間，大大減少了未知量個(gè)數(shù)。下面對(duì)這種體積元模型的流程依次加以介紹。
電感與電阻是導(dǎo)體在電磁場(chǎng)中所表現(xiàn)的性質(zhì)，可通過(guò)求解如下Maxwell方程組得出×E＝-jωμH (4)×H＝j(luò)ωεE+J (5)·(εE)＝ρ(6)·(μH)＝0(7)其中，E為電場(chǎng)強(qiáng)度，ω為角頻率，μ為磁導(dǎo)率，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，ε為介電常數(shù)，J為傳導(dǎo)電流密度，ρ為電荷密度。由歐姆定律，J與E存在如下關(guān)系J＝σE (8)其中，σ為電導(dǎo)率。對(duì)于電路問(wèn)題，系統(tǒng)可近似視為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)，所涉及的電磁波頻率足夠小，波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于導(dǎo)體的標(biāo)準(zhǔn)線寬，即σ＞＞ωε，因此位移電流jωεE可被忽略。對(duì)式(5)兩邊取散度，可得到電流守恒方程·J＝0(9)為了在方程中消去場(chǎng)量E和H，而代之以電路參量J，我們可將H表為矢量A的旋度，H是無(wú)散場(chǎng)，因此總成立μH＝×A (10)其中，A為矢量磁位。將式(10)代入(4)有×(E+jωA)＝0 (11)由上式可知，應(yīng)當(dāng)存在一個(gè)標(biāo)量勢(shì)，滿足如下關(guān)系-Φ＝E+jωA (12)
為唯一確定矢量磁位A，需增加一附加條件，即令其滿足庫(kù)侖規(guī)范(Coulombgauge)·A＝0 (13)利用式(13)和(10)，式(5)有如下形式-2A＝μJ(14)求解上式可得A(r)=μ4π∫V′J(r′)|r-r′|dv′---(15)]]>其中V′是所有導(dǎo)體的體積。將式(8)和(15)代入式(12)即可得到積分方程J(r)σ+jωμ4π∫V′J(r′)|r-r′|dv′=-▿φ(r)---(16)]]>結(jié)合電流守恒方程(9)，求解方程(16)可得到電流密度J與電位φ，進(jìn)而得到導(dǎo)體的頻變電感和電阻。
在高頻下，導(dǎo)體橫截面上電流分布不均勻，為求解積分方程(16)，需做離散化處理。在磁準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)下，對(duì)于橫截面尺寸相對(duì)其縱向尺寸很小的導(dǎo)體，可認(rèn)為其電流僅沿與導(dǎo)體表面平行的方向流動(dòng)。同時(shí)，為描述趨膚與鄰近效應(yīng)，可將導(dǎo)體在截面上離散為一束電流細(xì)絲(filament)，并設(shè)每根電流細(xì)絲的電流密度為常數(shù)，此外，對(duì)長(zhǎng)直導(dǎo)體，或具有轉(zhuǎn)角、彎曲的管腳封裝結(jié)構(gòu)等，可將導(dǎo)體分割成若干直導(dǎo)體段，如圖2所示。
假定將導(dǎo)體劃分為m根電流細(xì)絲，且每根電流細(xì)絲中的電流密度均視為常量，則導(dǎo)體電流密度分布可以表示為J(r)=Σi=1mIiωi(r)li→---(17)]]>其中，Ii是電流細(xì)絲i的電流，ai是電流細(xì)絲的截面面積， 是沿電流細(xì)絲長(zhǎng)度方向的單位矢量，權(quán)函數(shù)ωi(r)定義為
定義如下向量?jī)?nèi)積(a→,b→)=∫Va→·b→dv---(19)]]>利用矩量法，將電流密度的展開(kāi)式(17)代入積分方程(16)，并兩端與 作內(nèi)積，可得到m個(gè)線性方程liσaiIi+jωΣj=1m(μ4πaiaj∫Vi∫Vj′li→·lj→|r-r′|dVj′dVi)Ij=]]>1ai∫ai(ΦA-ΦB)dA----(20)]]>其中，li是電流細(xì)絲i的長(zhǎng)度，ai是細(xì)絲i的橫截面積，ΦA(chǔ)、ΦB為導(dǎo)體兩個(gè)端面A、B上的電位，Vi、Vj′分別為電流細(xì)絲i、j的體積元。上式的右端可取為電流細(xì)絲兩端的平均電位差1ai∫ai(ΦA-ΦB)dA=Φ~A-Φ~B---(21)]]>離散化的積分方程(20)可以寫(xiě)成矩陣形式(R+jωL)Im=Φ~A-Φ~B---(22)]]>其中，Im∈Cm是m根細(xì)絲上電流組成的列向量，R∈Cm×m是一個(gè)對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素是細(xì)絲的直流電阻Rii=Liσai---(23)]]>其他非對(duì)角元素為0。電感矩陣中的元素為L(zhǎng)ij=μ4πaiaj∫Vi∫Vj′li→·lj→|r-r′|dVj′dVi---(24)]]>它是一個(gè)m×m的稠密矩陣，表示細(xì)絲間的部分電感。式(24)給出了計(jì)算細(xì)絲電感的解析積分公式，但在實(shí)際應(yīng)用中，積分公式的計(jì)算量過(guò)大，通常需要對(duì)其做一定簡(jiǎn)化，通過(guò)形式較為簡(jiǎn)單的解析公式來(lái)計(jì)算細(xì)絲電感。Kim在文(Be carefulof self and mutual inductance formulae，2001)中詳細(xì)列舉并比較了目前幾種主要的簡(jiǎn)化解析公式，其中，Kamon實(shí)現(xiàn)于軟件FastHenry中的簡(jiǎn)化解析公式計(jì)算效果最為穩(wěn)定，本發(fā)明中也繼續(xù)沿用了這一組公式，其自感計(jì)算公式如下Lselfl=2μπ[14{1ωsinh-1(ωat)+1tsinh-1(taω)+sinh-1(1r)}]]>+124{t2ωsinh-1(ωt×at×(r+ar))+ω2tsinh-1(tω×aω×(r+ar))]]>+t2ω2sinh-1(ω2t×r×(at+ar))+ω2t2sinh-1(t2ω×r×(aω+ar))]]>+1ω×t2sinh-1(ω×t2at×(aω+ar))+1t×ω2sinh-1(t×ω2aω×(at+ar))}]]>-16{1ω×ttan-1(ω×tar)+tωtan-1(ωt×ar)+ωttan-1(tω×ar)}]]>-160{(ar+r+t+at)×t2(ar+r)(r+t)(t+at)(at+ar)]]>+(ar+r+ω+aω)×ω2(ar+r)(r+ω)(ω+aω)(aω+ar)]]>+ar+aω+1+at(ar+aω)(aω+1)(1+at)(at+ar)}]]>-120{1r+ar+1aω+ar+1at+ar}]---(25)]]>式中各參數(shù)定義如下ω=Wl]]>t=Tl]]>r=ω2+t2]]>aω=ω2+1]]>at=t2+1]]>ar=ω2+t2+1]]>其中，W、T、l分別是導(dǎo)體的橫截面寬度、高度以及導(dǎo)體長(zhǎng)度。
兩根導(dǎo)體間的互感計(jì)算公式如下Lmul=0.001[αsinh-1(αβ)-βsinh-1(βd)-γsinh-1(γd)+δsinh-1(δd)]]>-α2+d2+β2+d2+γ2+d2-δ2+d2]---(26)]]>式中各參數(shù)定義如下sinh-1(x)=ln(x+x2+1)]]>α＝l1+l2+δβ＝l1+δγ＝l2+δ其中，l1、l2分別是兩根導(dǎo)體的長(zhǎng)度，d和δ分別是導(dǎo)體間的側(cè)向距離與垂直距離。這里需要指出的是，導(dǎo)體的橫截面積通常對(duì)導(dǎo)體間互感影響很小，因此在簡(jiǎn)化的解析公式中通常都不包含導(dǎo)體橫截面積的參數(shù)。
在計(jì)算得到細(xì)絲阻抗矩陣中各元素后，矩陣方程(22)可寫(xiě)成ZIm＝Um(27)其中Z＝R+jωL是導(dǎo)體系統(tǒng)的細(xì)絲阻抗矩陣，Um=Φ~A-Φ~B]]>是導(dǎo)體細(xì)絲電壓向量。
求解式(27)可得到導(dǎo)體細(xì)絲電流向量Im，疊加即可得到導(dǎo)體電流向量。
我們先通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單例子來(lái)觀察高頻下鄰近效應(yīng)對(duì)導(dǎo)體電流分布的影響。先考慮圖3(a)中一對(duì)平行對(duì)齊導(dǎo)體a和b的情況，導(dǎo)體a、b的長(zhǎng)、寬、高分別為100μm、2μm、1μm。如果導(dǎo)體a加1v偏壓，導(dǎo)體b兩端開(kāi)路，工作在100GHz頻率下，對(duì)兩導(dǎo)體的截面做5×5細(xì)絲劃分，我們可以用FastHenry計(jì)算細(xì)絲電流。在圖4(a)中，縱坐標(biāo)表示電流值(單位是10-7A，橫坐標(biāo)代表了25根細(xì)絲，每根曲線表示在不同的導(dǎo)體間距下的細(xì)絲電流幅值，曲線旁標(biāo)記的S表示對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體間距。
從圖4(a)可以看出，隨著導(dǎo)體間距由1.5μm逐漸增加為5μm和10μm，導(dǎo)體a上的細(xì)絲電流變化很小，與此同時(shí)導(dǎo)體b上的細(xì)絲電流要比導(dǎo)體a的小得多，當(dāng)間距為5μm時(shí)，其平均值為27.0μA，僅為此時(shí)導(dǎo)體a細(xì)絲電流平均值的2.9％。
再考慮圖3(b)中的情況，導(dǎo)體段a和b相連，導(dǎo)體a寬1.6μm，高0.85μm，長(zhǎng)17.5μm，導(dǎo)體b寬2μm，高0.85μm，長(zhǎng)9.05μm，兩者夾角為135度，工作頻率仍然為100GHz，這是一個(gè)來(lái)自于實(shí)際的管腳封裝中的結(jié)構(gòu)，通常導(dǎo)體段a和b總會(huì)形成一個(gè)鈍角，極少遇見(jiàn)存在銳角的情況。與圖3(a)不同的是，由于a和b相連，因此需要考察當(dāng)b開(kāi)路時(shí)是否會(huì)受到a的影響而產(chǎn)生較大電流，圖5(a)中給出了當(dāng)導(dǎo)體a加1v偏壓，導(dǎo)體b兩端開(kāi)路時(shí)的細(xì)絲電流分布，可以看到，當(dāng)導(dǎo)體b開(kāi)路時(shí)，其上電流仍然極小，對(duì)導(dǎo)體a上電流幾乎不會(huì)產(chǎn)生影響。
作為一個(gè)比較，我們?cè)谶@兩種導(dǎo)體結(jié)構(gòu)中均將導(dǎo)體b兩端由開(kāi)路改為短路，重復(fù)上面的實(shí)驗(yàn)，其電流分布結(jié)果分別如圖4(b)和圖5(b)所示。從中可以看出，在第一種結(jié)構(gòu)中，導(dǎo)體b上的細(xì)絲電流有顯著增加，某些細(xì)絲的感應(yīng)電流甚至超過(guò)了a上細(xì)絲的電流，總體上導(dǎo)體b的電流比圖4(a)中的大得多，導(dǎo)體a上的電流也受到導(dǎo)體b的影響而有顯著變化；而在第二種結(jié)構(gòu)中，導(dǎo)體b上的細(xì)絲電流仍然極小，這主要是因?yàn)閷?dǎo)體a和b交錯(cuò)排列，彼此的電磁耦合作用較微弱，因此互相影響也較小。
以上比較可以說(shuō)明，當(dāng)主導(dǎo)體a上加1v偏壓時(shí)，與a之間的距離較遠(yuǎn)(比如兩倍的線寬)或雖然相連但形成一鈍角的環(huán)境導(dǎo)體b如果兩端開(kāi)路，那么b上的細(xì)絲電流可以近似視為零，幾乎不會(huì)影響到主導(dǎo)體a上的電流分布，因此對(duì)a的自阻抗也不會(huì)有明顯影響。此外，這種近似程度的好壞也與頻率有關(guān)，頻率越高鄰近效應(yīng)越顯著，因此在目前芯片工作頻率普遍仍低于100GHz的情況下，上述開(kāi)路環(huán)境導(dǎo)體上細(xì)絲電流近似為零的假設(shè)可以得到更好的滿足。
我們用一個(gè)簡(jiǎn)單的圖示來(lái)說(shuō)明一根開(kāi)路環(huán)境導(dǎo)體上仍有電流流動(dòng)的原因，如圖6所示，是兩根被劃分為若干細(xì)絲的導(dǎo)體，以及它們的等價(jià)電路圖，導(dǎo)體a兩端加1v偏壓，導(dǎo)體b兩端開(kāi)路，其總電流應(yīng)當(dāng)為零。但是可以看到，導(dǎo)體b內(nèi)部的細(xì)絲通過(guò)導(dǎo)體兩個(gè)端點(diǎn)分別短接，形成了電流回路，由于這些細(xì)絲在導(dǎo)體a產(chǎn)生的交變電磁場(chǎng)空間中處于不同位置，它們的感應(yīng)電壓彼此不同，這樣在細(xì)絲間就產(chǎn)生了感生電壓差，從而產(chǎn)生細(xì)絲回路電流。
容易理解的是，當(dāng)導(dǎo)體兩端開(kāi)路時(shí)，決定細(xì)絲回路電流的是不同細(xì)絲間兩端感應(yīng)電壓的差值，由于這些細(xì)絲仍然位于同一根導(dǎo)體內(nèi)，它們與主導(dǎo)體a的距離差別并不大，產(chǎn)生的感應(yīng)電壓也不會(huì)差別太大，因此在內(nèi)部的細(xì)絲回路上產(chǎn)生的細(xì)絲電流只是一個(gè)微小的數(shù)值。但是當(dāng)導(dǎo)體兩端短接時(shí)，形成了一個(gè)外部的電流回路，決定導(dǎo)體電流的將是導(dǎo)體上的感應(yīng)電壓，這個(gè)值通常會(huì)遠(yuǎn)大于不同細(xì)絲上的感應(yīng)電壓差，因此導(dǎo)體兩端短接時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流也較大。這在圖4和圖5中也得到了直觀的說(shuō)明。
在以往基于體積元方法的電感快速計(jì)算中，通常采取忽略導(dǎo)體間較小的耦合電流，以減少計(jì)算量，提高計(jì)算速度。但以上分析表明，由于以往的計(jì)算方法設(shè)置環(huán)境導(dǎo)體兩端偏壓為零，就不能過(guò)多的忽略主導(dǎo)體周?chē)鷮?dǎo)體的電流，只有那些距離較遠(yuǎn)且被屏蔽較多的導(dǎo)體才可以被忽略。同時(shí)我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了當(dāng)環(huán)境導(dǎo)體距離主導(dǎo)體足夠遠(yuǎn)時(shí)，可近似認(rèn)為開(kāi)路環(huán)境導(dǎo)體上電流為零。當(dāng)然，這種近似的成立也依賴于工作頻率，以及所計(jì)算結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。下面我們將基于此假設(shè)給出一種新的電感提取算法的加速策略，數(shù)值實(shí)驗(yàn)將表明，在高達(dá)100GHz的情況下，我們的忽略開(kāi)路導(dǎo)體電流的快速方法仍有較好精度，能夠適用于芯片電源地線結(jié)構(gòu)和封裝結(jié)構(gòu)的電感提取。
考慮一個(gè)由n根導(dǎo)體組成的系統(tǒng)，其阻抗矩陣應(yīng)有如下形式Z11Z12···Z1nZ21Z22···Z2n············Zn1Zn2···ZnnI1I2···In=U1U2···Un---(28)]]>其中，Ii和Ui分別是第i個(gè)導(dǎo)體上的電流和電壓，Zij是導(dǎo)體i與j之間的阻抗。如果我們?cè)诘?根導(dǎo)體上加1v偏壓，其余導(dǎo)體開(kāi)路，電流為零，則式(28)可化簡(jiǎn)為如下形式Z11Z21···Zn1I1=U1U2···Un---(29)]]>由上式可以得到阻抗Zj1的簡(jiǎn)化形式Zj1=UjI1---(30)]]>在式(30)中，I1是導(dǎo)體1上的電流，由于我們令其它所有導(dǎo)體均開(kāi)路并忽略其細(xì)絲電流，導(dǎo)體1的電流分布不應(yīng)受周?chē)h(huán)境影響，因此I1僅與導(dǎo)體1自身結(jié)構(gòu)相關(guān)。Uj是導(dǎo)體j上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓，同樣，由于除導(dǎo)體1外其余導(dǎo)體上的細(xì)絲電流均近似為零，除導(dǎo)體1和j以外的其它環(huán)境導(dǎo)體都不會(huì)對(duì)導(dǎo)體j產(chǎn)生影響，因此Uj應(yīng)當(dāng)僅受導(dǎo)體1與導(dǎo)體j的影響。根據(jù)式(30)可直接得出結(jié)論，在開(kāi)路導(dǎo)體的細(xì)絲電流為零的假設(shè)下，導(dǎo)體1與導(dǎo)體j之間的阻抗僅與導(dǎo)體1和導(dǎo)體j相關(guān)，不受其余環(huán)境導(dǎo)體的影響。
基于這一結(jié)論，一個(gè)較直接的電感提取方法就是對(duì)導(dǎo)體兩兩間的電感分別求解，步驟如下描述1.從導(dǎo)體系統(tǒng)中取兩根導(dǎo)體a和b，建立它們的細(xì)絲阻抗矩陣；2.依次在導(dǎo)體a和b上加1v偏壓，另一導(dǎo)體加0v偏壓，通過(guò)上述體積元模型求解導(dǎo)體a和b的自感與互感；假設(shè)有n根導(dǎo)體，每根導(dǎo)體被離散化為m根細(xì)絲，則以上流程被執(zhí)行 次，每次都需要求解兩次維度是2m的線性方程組，然后可以得到所有導(dǎo)體之間的阻抗。由于一個(gè)維度是n的線性方程組的求解復(fù)雜度是O(n2)量級(jí)，因此上述方法的計(jì)算復(fù)雜度是O(m2n2)。另一方面，F(xiàn)astHenry采用網(wǎng)格分析方法，需要對(duì)一個(gè)維度接近于mn的線性方程組求解n次，它的線性復(fù)雜度近似等于O(m2n3)。因此可以看到，上述直接對(duì)導(dǎo)體阻抗兩兩求解的方法的加速效果是十分有限的，下面我們將給出一個(gè)計(jì)算復(fù)雜度僅為O(m2n)的快速電感提取方法。
以一個(gè)含兩導(dǎo)體a、b的結(jié)構(gòu)為例，不妨設(shè)導(dǎo)體a被劃分為細(xì)絲1、2、3，導(dǎo)體b被劃分為細(xì)絲4、5，可建立如下電路方程Z11Z12Z13Z14Z15Z21Z22Z23Z24Z25Z31Z32Z33Z34Z35Z41Z42Z43Z44Z45Z51Z52Z53Z54Z55I1I2I3I4I5=U1U2U3U4U5---(31)]]>其中，Zij是細(xì)絲i和j之間的阻抗，Ii和Ui分別是細(xì)絲i上的電流和電壓。此外，細(xì)絲電流、電壓與導(dǎo)體電流、電壓之間有如下關(guān)系I1+I2+I3＝Ia(32)U1＝U2＝U3＝Ua(33)I4+I5＝Ib(34)U4＝U5＝Ub(35)其中，Ia和Ua是導(dǎo)體a上的總電流和電壓，Ib和Ub是導(dǎo)體b上的總電流和電壓。
在導(dǎo)體a兩端加1v偏壓，即Ua＝1，另外令導(dǎo)體b開(kāi)路，即Ib＝0，接受第二節(jié)的近似假設(shè)，忽略導(dǎo)體b上細(xì)絲4和細(xì)絲5之間的回路感應(yīng)電流，因此I4＝I5＝0，式(31)可化簡(jiǎn)為Z11Z12Z13Z21Z22Z23Z31Z32Z33Z41Z42Z43Z51Z52Z53I1I2I3=111U4U5---(36)]]>求解式(36)中的前三行，可以得到I1、I2、I3。
令導(dǎo)體a的自阻抗以及與細(xì)絲4、5之間的阻抗分別為Zaa、Z4a、Z5a，應(yīng)滿足如下方程ZaaZa4Za5Z4aZ44Z45Z5aZ54Z55Ia00=1U4U5---(37)]]>對(duì)比式(36)和式(37)，可以得到ZaaIa＝Z11I1+Z12I2+Z13I3＝1； (38)Z4aIa＝Z41I1+Z42I2+Z43I3；(39)Z5aIa＝Z51I1+Z52I2+Z53I3；(40)以上三式中，右端參數(shù)均為已知，因此可以得到導(dǎo)體a與細(xì)絲4、5之間的各項(xiàng)阻抗Zaa、Z4a、Z5a，并由對(duì)稱性可得Za4和Za5。
進(jìn)一步，我們?cè)趯?dǎo)體b上加偏壓1v，導(dǎo)體a開(kāi)路，忽略其上細(xì)絲電流，在導(dǎo)體a與細(xì)絲4、5之間有如下電路方程ZaaZa4Za5Z4aZ44Z45Z5aZ54Z550I4I5=Ua11---(41)]]>
如果將導(dǎo)體a、b都看作整體，它們應(yīng)當(dāng)滿足如下方程ZaaZabZbaZbb0Ib=Ua1---(42)]]>對(duì)比式(41)和式(42)，可以得到ZabIb＝Za4I4+Za5I5＝Ua(43)ZbbIb＝Z44I4+Z45I5＝1 (44)由式(43)和(43)可以直接計(jì)算出Zab和Zbb，最后得到導(dǎo)體a與b之間的阻抗矩陣有如下形式1I1+I2+I3Σp=13Σq=45IpIqZpq(I1+I2+I3)(I4+I5)Σp=13Σq=45IpIqZpq(I1+I2+I3)(I4+I5)1I4+I5IaIb=UaUb---(45)]]>上式中，系數(shù)矩陣就是待求的阻抗矩陣，其虛部為導(dǎo)體電感值，其中，Zpq可通過(guò)式(23)、(47)和(48)求出，I1、I2、I3通過(guò)求解方程組(36)中的前三行得到，I4、I5由下式?jīng)Q定Z44Z45Z54Z55I4I5=11---(46)]]>以上推導(dǎo)過(guò)程可推廣至含n根導(dǎo)體的系統(tǒng)，算法如下1.對(duì)每根導(dǎo)體，做適當(dāng)?shù)募?xì)絲劃分，計(jì)算細(xì)絲阻抗矩陣，并求解電路方程，得到導(dǎo)體獨(dú)立存在時(shí)的細(xì)絲電流；2.利用步驟(1)中的求解結(jié)果，直接通過(guò)式(49)計(jì)算導(dǎo)體間的自感和互感。
本發(fā)明的特征在于，所述方法是以計(jì)算機(jī)為工具，依次按以下步驟實(shí)現(xiàn)的1.向計(jì)算機(jī)輸入以下信息
(a)導(dǎo)體的數(shù)量以及各自的位置坐標(biāo)和幾何形狀參數(shù)；(b)各導(dǎo)體的電學(xué)參數(shù)、用戶指定的劃分?jǐn)?shù)和劃分比值，劃分比值是指將導(dǎo)體劃分為細(xì)絲時(shí)，相鄰兩細(xì)絲的寬度或高度比值；(c)版圖尺寸的單位；(d)要求計(jì)算的端口對(duì)；(e)工作頻率；2.用用戶指定的細(xì)絲劃分參數(shù)把各個(gè)導(dǎo)體離散化，按給定的劃分比值確定各導(dǎo)體內(nèi)邊緣細(xì)絲與其內(nèi)側(cè)相鄰細(xì)絲寬度或高度的比值；3.按下述方法建立各導(dǎo)體的細(xì)絲阻抗矩陣(a)首先計(jì)算各細(xì)絲的直流電阻RiiRii=Liδai]]>其中，Li是第i根細(xì)絲的長(zhǎng)度；δi是導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率；ai是細(xì)絲的橫截面積；(b)然后計(jì)算各細(xì)絲的自感LselfLselfl=2μπ[14{1ωsinh-1(ωat)+1tsinh-1(taω)+sinh-1(1r)}]]>+124{t2ωsinh-1(ωt×at×(r+ar))+ω2tsinh-1(tω×aω×(r+ar))]]>+t2ω2sinh-1(ω2t×r×(at+ar))+ω2t2sinh-1(t2ω×r×(aω+ar))]]>+1ω×t2sinh-1(ω×t2at×(aω+ar))+1t×ω2sinh-1(t×ω2aω×(at+ar))}]]>-16{1ω×ttan-1(ω×tar)+tωtan-1(ωt×ar)+ωttan-1(tω×ar)}]]>-160{(ar+r+t+at)×t2(ar+r)(r+t)(t+at)(at+ar)]]>+(ar+r+ω+aω)×ω2(ar+r)(r+ω)(ω+aω)(aω+ar)]]>+ar+aω+1+at(ar+aω)(aω+1)(1+at)(at+ar)}]]>-120{1r+ar+1aω+ar+1at+ar}]---(47)]]>式中各參數(shù)定義如下ω=Wl]]>t=Tl]]>r=ω2+t2]]>
aω=ω2+1]]>at=t2+1]]>ar=ω2+t2+1]]>其中，W、T、l分別是導(dǎo)體的橫截面寬度、高度以及導(dǎo)體長(zhǎng)度。
(c)最后計(jì)算細(xì)絲間的互感LmulLmul=0.001[αsinh-1(αβ)-βsinh-1(βd)-γsinh-1(γd)+δsinh-1(δd)]]>-α2+d2+β2+d2+γ2+d2-δ2+d2]---(48)]]>式中各參數(shù)定義如下sinh-1(x)=ln(x+x2+1)]]>α＝l+m+δβ＝l+δγ＝m+δ其中，l、m分別是兩根導(dǎo)體的長(zhǎng)度，d和δ分別是導(dǎo)體間的側(cè)向距離與垂直距離。
由以上可得導(dǎo)體的細(xì)絲阻抗矩陣為Z＝R+jωL；4.選擇各導(dǎo)體中任一個(gè)導(dǎo)體作為主導(dǎo)體，加上1v偏壓，而其它導(dǎo)體開(kāi)路，按下式計(jì)算主導(dǎo)體上的細(xì)絲電流值以及各細(xì)絲電流之和，即主導(dǎo)體上的總電流ZmI＝U其中，Zm是主導(dǎo)體m的細(xì)絲阻抗矩陣，I和U分別是其上細(xì)絲的電流向量和電壓向量；依次對(duì)所有導(dǎo)體按同樣步驟施以1v偏壓，計(jì)算導(dǎo)體內(nèi)的細(xì)絲電流以及導(dǎo)體總電流；5.在求得每根導(dǎo)體施加1偏壓而周?chē)h(huán)境導(dǎo)體開(kāi)路時(shí)的導(dǎo)體細(xì)絲電流之后，按下式求導(dǎo)體的阻抗矩陣，矩陣內(nèi)每一元素的實(shí)部即為各導(dǎo)體的電阻，而虛部為導(dǎo)體的電感與角頻率的乘積；因此可由下式得到導(dǎo)體a和b之間的自感和互感1Σp=1naIapΣp=1naΣq=1nbIapIbqZap,bqΣp=1naIapΣq=1nbIbqΣp=1naΣq=1nbIapIbqZap,bqΣp=1naIapΣq=1nbIbq1Σq=1nbIbqIaIb=UaUb---(49)]]>
其中，na、nb分別是導(dǎo)體a和b中的細(xì)絲劃分?jǐn)?shù)，Iap、Ibq分別是導(dǎo)體a、b內(nèi)第p根和第q根細(xì)絲上的電流值，Zap，bq是細(xì)絲p和細(xì)絲q之間的互阻抗。
對(duì)于含n根導(dǎo)體的系統(tǒng)，如果每根導(dǎo)體劃分為m根細(xì)絲，以上算法在第一步中需要求解n次維度為m的線性方程組，時(shí)間復(fù)雜度僅為O(nm2)，第二步是簡(jiǎn)單的公式計(jì)算，其時(shí)間可忽略不計(jì)。而FastHenry對(duì)一個(gè)維度是mn的方程組求解n次，計(jì)算復(fù)雜度將達(dá)到O(n3m2)?？梢钥吹奖疚姆椒ㄅcFastHenry相比，計(jì)算復(fù)雜度中n降低了兩個(gè)量級(jí)。通常對(duì)于一個(gè)復(fù)雜導(dǎo)體系統(tǒng)而言，n可以達(dá)到數(shù)百甚至上千，而m是單個(gè)導(dǎo)體的細(xì)絲劃分?jǐn)?shù)，其數(shù)值在10-30之間，因此n的量級(jí)對(duì)計(jì)算復(fù)雜度起到了決定性的影響，我們提出的新算法明顯大大提高了計(jì)算速度。


圖1具有兩對(duì)端口的導(dǎo)體系統(tǒng)及其示意圖；圖2單根導(dǎo)體的分段以及細(xì)絲劃分；圖3兩種待考察的導(dǎo)體結(jié)構(gòu)(a)兩根平行對(duì)齊導(dǎo)體；(b)兩根相連導(dǎo)體；圖4圖3(a)中導(dǎo)體細(xì)絲電流分布曲線(a)圖3(a)中導(dǎo)體a加1v偏壓、導(dǎo)體b兩端開(kāi)路情況下，導(dǎo)體a、b細(xì)絲電流的幅值；(b)圖3(a)中導(dǎo)體a加1v偏壓、導(dǎo)體b兩端短路情況下，導(dǎo)體a、b細(xì)絲電流的幅值；圖5圖3(b)中導(dǎo)體細(xì)絲電流分布曲線(a)圖3(b)中導(dǎo)體a加1v偏壓、導(dǎo)體b兩端開(kāi)路情況下，導(dǎo)體a、b細(xì)絲電流的幅值；(b)圖3(b)中導(dǎo)體a加1v偏壓、導(dǎo)體b兩端短路情況下，導(dǎo)體a、b細(xì)絲電流的幅值；圖6導(dǎo)體a、b分別劃分為四根細(xì)絲，形成的電流回路示意圖；圖7本發(fā)明所述方法的計(jì)算步驟流程圖。
具體實(shí)施方式
本專利申請(qǐng)的電感電阻提取方法計(jì)算程序用C++語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)，名為FEO(Fast Extraction of Open-circuit)。可以在SUN SPARC系列工作站上的UNIX操作系統(tǒng)及PC機(jī)的Linux操作系統(tǒng)上運(yùn)行。下面結(jié)合一個(gè)具體實(shí)例說(shuō)明基于開(kāi)路環(huán)境導(dǎo)體的三維互連寄生電感快速提取的執(zhí)行過(guò)程。在該算例中，導(dǎo)體的電導(dǎo)率為5.8e7，計(jì)算頻率為10G赫茲。
1.首先從硬盤(pán)讀入該算例的輸入文件，確定導(dǎo)體的位置坐標(biāo)和幾何形狀信息。本例中含2塊平行對(duì)齊導(dǎo)體，尺寸均為30×0.6×2μm(長(zhǎng)×寬×高)，間距2μm，劃分?jǐn)?shù)為3×3，劃分比值為2×2，即寬度方向上相鄰細(xì)絲的內(nèi)外寬度比值以及高度方向上相鄰細(xì)絲的內(nèi)外高度比值寬度均是二分之一。2.離散化系統(tǒng)，即按照輸入文件指定的細(xì)絲劃分參數(shù)對(duì)導(dǎo)體進(jìn)行劃分。在本例中，由于細(xì)絲劃分?jǐn)?shù)均為3×3，劃分比值為2×2，因此每根導(dǎo)體含9根細(xì)絲。導(dǎo)體1和導(dǎo)體2中，鄰近導(dǎo)體左右表面的細(xì)絲在寬度方向的尺寸分別是0.15μm，中間電流細(xì)絲的寬度是0.3μm。在高度方向，鄰近導(dǎo)體上下表面的細(xì)絲在高度方向的尺寸分別是0.5μm，中間電流細(xì)絲的高度是1μm。在本算例中，導(dǎo)體1和導(dǎo)體2的組成的導(dǎo)體系統(tǒng)阻抗矩陣有如下形式Zf=Zf11Zf12Zf21Zf22=Rf11+jωLf11jωLf12jωLf21Rf22+jωLf22---(50)]]>其中，R和L都是塊矩陣，其具體數(shù)值如下Rf11=Rf22=0.4370000000000.4370000000000.4370000000000.4370000000000.4370000000000.4370000000000.4370000000000.4370000000000.437]]>
jωLf11=jωLf22]]>=1.3791.3471.2771.2821.2591.2061.0931.0821.0541.3461.3791.3471.2591.2821.2591.0821.0931.0821.2771.3471.3791.2061.2591.2821.0541.0821.0931.2821.2591.2061.3791.3471.2771.2821.2591.2061.2591.2821.2591.3461.3791.3471.2591.2821.2591.2061.2591.2821.2771.3471.3791.2061.2591.2821.0931.0821.0541.2821.2591.2061.3791.3471.2771.0821.0931.0821.2591.2821.2591.3471.3791.3471.0541.0821.0931.2061.2591.2821.2771.3471.379]]>jωLf12=jωLf21]]>=0.9070.8730.8430.8900.8590.8310.8460.8220.7980.9430.9070.8730.9240.8900.8590.8730.8460.8220.9840.9430.9070.9600.9240.8900.9000.8730.8460.8900.8590.8310.9070.8730.8430.8900.8590.8310.9240.8900.8590.9430.9070.8730.9240.8900.8590.9600.9240.8900.9840.9430.9070.9600.9240.8900.8460.8220.7980.8900.8590.8310.9070.8730.8430.8730.8460.8220.9240.8900.8590.9430.9070.8730.9000.8730.8460.9600.9240.8900.9840.9430.907]]>3.分別在導(dǎo)體1和導(dǎo)體2上加1v偏壓，則其細(xì)絲電壓向量Uf1和Uf2均為全1向量。求解如下方程可得到細(xì)絲電流向量If1和If2Zf11If1＝Uf1Zf22If2＝Uf24.將細(xì)絲阻抗值與細(xì)絲電流值代入式(49)，可得到導(dǎo)體1和導(dǎo)體2間的電感矩陣為L(zhǎng)f=0.2200.1340.1340.220×10-10H---(51)]]>我們進(jìn)一步用一個(gè)隨機(jī)生成的含450根信號(hào)線的互連結(jié)構(gòu)作為計(jì)算對(duì)象，來(lái)說(shuō)明我們這一算法的計(jì)算效果。這一結(jié)構(gòu)基于TSMC(Taiwan Semiconductor Man-ufacturing Co.Ltd)的0.09μm工藝參數(shù)，采用銅互連線，電阻率1.98×10-7Ω·m，具體的工藝尺寸信息如表1所示。
表1 TSMC 0.09μm工藝參數(shù)層數(shù) 最小線寬(μm) 最小線間距(μm) 高度(μm)Metal10.120.120.25Metal20.140.120.35Metal30.140.120.35Metal40.140.120.35Metal50.140.120.35Metal60.140.120.35Metal70.140.120.35Metal80.420.420.9Metal90.420.420.9在考察的這一結(jié)構(gòu)中，信號(hào)線分布在第7、8、9三層，每層含150根。相鄰層的布線方向互相垂直，即第7層和第9層互連線水平放置，第8層互連線豎直放置。取每層線寬為最小線寬，相鄰線間距取最小線間距，層高1μm。第7層互連線取1×3細(xì)絲劃分，第8、9層互連線取3×5細(xì)絲劃分。
我們采用由MIT開(kāi)發(fā)，業(yè)界公認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)的互連寄生參數(shù)提取軟件FastHenry來(lái)作為我們算法的比較對(duì)象，具體計(jì)算結(jié)果列于表2和3中。
表2 FEO對(duì)隨機(jī)互連結(jié)構(gòu)的電感計(jì)算結(jié)果(與FastHenry相比)誤差＜0.3％ ＜0.9％ ＜1.5％ ＜2.1％ ＜3％＜4％10GHz 100％00000100GHz 88.22％ 7.54％ 2.05％ 1.98％ 0.20％ 0.0053％
表3 FEO對(duì)隨機(jī)互連結(jié)構(gòu)的電阻計(jì)算結(jié)果(與FastHenry相比)誤差＜0.3％ ＜0.6％ ＜3％ ＜9％ ＜15％ ＜21％10GHz 98.48％ 1.52％ 0 0 00100GHz 0033.78％ 8.44％ 21.56％ 36.22％表2顯示，該算法計(jì)算互連電感能達(dá)到一個(gè)較高精度，即使當(dāng)頻率高達(dá)100GHz時(shí)，絕大部分誤差仍保持在0.3％以下。另一方面，表3顯示，這一算法用于計(jì)算電阻時(shí)，難以適應(yīng)于全頻段的工作范圍，當(dāng)頻率升高到幾十GHz以至100GHz時(shí)，電阻值將出現(xiàn)較大誤差，這主要是因?yàn)閷?dǎo)體電阻值對(duì)電流分布的變化更為敏感，該算法忽略開(kāi)路環(huán)境導(dǎo)體電流的假設(shè)對(duì)于計(jì)算電阻值而言并不總是合適。因此，這一算法的主要應(yīng)用范圍是大規(guī)?；ミB結(jié)構(gòu)的寄生電感計(jì)算。
表4是FastHenry和FEO對(duì)這一算例的計(jì)算時(shí)間比較，可以看到，在保持相當(dāng)高精度的同時(shí)，F(xiàn)EO可以提高計(jì)算速度數(shù)百倍。
表4 FastHenry與FEO對(duì)隨機(jī)互連結(jié)構(gòu)的計(jì)算時(shí)間比較頻率FastHenry(s) FEO(s) 加速比10GHz 26104.7 83.04 314.4100GHz22308.4 81.75 272.9
權(quán)利要求
1.基于開(kāi)路環(huán)境導(dǎo)體的三維互連寄生電感快速提取方法，其特征在于，所述方法是以計(jì)算機(jī)為工具，依次按以下步驟實(shí)現(xiàn)的(1)向計(jì)算機(jī)輸入以下信息a.導(dǎo)體的數(shù)量以及各自的位置坐標(biāo)和幾何形狀參數(shù)；b.各導(dǎo)體的電學(xué)參數(shù)、用戶指定的劃分?jǐn)?shù)和劃分比值，劃分比值是指將導(dǎo)體劃分為細(xì)絲時(shí)，相鄰兩細(xì)絲的寬度或高度比值；c.版圖尺寸的單位；d.要求計(jì)算的端口對(duì)；e.工作頻率；(2)用用戶指定的細(xì)絲劃分參數(shù)把各個(gè)導(dǎo)體離散化，按給定的劃分比值確定各導(dǎo)體內(nèi)邊緣細(xì)絲與其內(nèi)側(cè)相鄰細(xì)絲寬度或高度的比值；(3)按下述方法建立各導(dǎo)體的細(xì)絲阻抗矩陣a.首先計(jì)算各細(xì)絲的直流電阻RiiRii=Liδai]]>其中，Li是第i根細(xì)絲的長(zhǎng)度；δi是導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率；ai是細(xì)絲的橫截面積；b.然后計(jì)算各細(xì)絲的自感LselfLselfl=2μπ[14{1ωsinh-1(ωat)+1tsinh-1(taω)+sinh-1(1r)}]]>+124{t2ωsinh-1(ωt×at×(r+ar))+ω2tsinh-1(tω×aω×(r+ar))]]>+t2ω2sinh-1(ω2t×r×(at+ar))+ω2t2sinh-1(t2ω×r×(aω+ar))]]>+1ω×t2sinh-1(ω×t2at×(aω+ar))+1t×ω2sinh-1(t×ω2aω×(at+ar))}]]>-16{1ω×ttan-1(ω×tar)+tωtan-1(ωt×ar)+ωttan-1(tω×ar)}]]>160{(ar+r+t+at)×t2(ar+r)(r+t)(t+at)(at+ar)]]>+(ar+r+ω+aω)×ω2(ar+r)(r+ω)(ω+aω)(aω+ar)]]> -120{1r+ar+1aω+ar+1at+ar}]---(1)]]>式中各參數(shù)定義如下ω=Wcl]]>t=Tcl]]>r=ω2+t2]]>aω=ω2+1]]>at=t2+1]]>ar=ω2+t2+1]]>其中，Wc、Tc、l分別是導(dǎo)體的橫截面寬度、高度以及導(dǎo)體長(zhǎng)度。c.最后計(jì)算細(xì)絲間的互感LmulLmul=0.001[αsinh-1(αβ)-βsinh-1(βd)]]]>-γsinh-1(γd)+δsinh-1(δd)]]>-α2+d2+β2+d2+γ2+d2-δ2+d2]---(2)]]>式中各參數(shù)定義如下sinh-1(x)=ln(x+x2+1)]]>α＝l+m+δβ＝l+δγ＝m+δ其中，l、m分別是兩根導(dǎo)體的長(zhǎng)度，d和δ分別是導(dǎo)體間的側(cè)向距離與垂直距離。由以上可得導(dǎo)體的細(xì)絲阻抗矩陣為Z＝R+jωL；(4)選擇各導(dǎo)體中任一個(gè)導(dǎo)體作為主導(dǎo)體，加上1υ偏壓，而其它導(dǎo)體開(kāi)路，按下式計(jì)算主導(dǎo)體上的細(xì)絲電流值以及各細(xì)絲電流之和，即主導(dǎo)體上的總電流ZmI＝U其中，Zm是主導(dǎo)體m的細(xì)絲阻抗矩陣，I和U分別是其上細(xì)絲的電流向量和電壓向量；依次對(duì)所有導(dǎo)體按同樣步驟施以1υ偏壓，計(jì)算導(dǎo)體內(nèi)的細(xì)絲電流以及導(dǎo)體總電流；(5)在求得每根導(dǎo)體施加1偏壓而周?chē)h(huán)境導(dǎo)體開(kāi)路時(shí)的導(dǎo)體細(xì)絲電流之后，按下式求導(dǎo)體的阻抗矩陣，矩陣內(nèi)每一元素的實(shí)部即為各導(dǎo)體的電阻，而虛部為導(dǎo)體的電感與角頻率的乘積；因此可由下式得到導(dǎo)體a和b之間的自感和互感1Σp=1naIapΣp=1naΣq=1nbIapIbqZap,bqΣp=1naIapΣq=1nbIbqΣp=1naΣq=1nbIapIbqZap,bqΣp=1naIapΣq=1nbIbq1Σq=1nbIbqIaIb=UaUb---(3)]]>其中，na、nb分別是導(dǎo)體a和b中的細(xì)絲劃分?jǐn)?shù)，Iap、Ibq分別是導(dǎo)體a、b內(nèi)第p根和第q根細(xì)絲上的電流值，Zap，bq是細(xì)絲p和細(xì)絲q之間的互阻抗。
全文摘要
基于開(kāi)路環(huán)境導(dǎo)體的三維互連寄生電感快速提取方法屬于IC－CAD技術(shù)領(lǐng)域，其特征在于，本發(fā)明在大量實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上提出以開(kāi)路環(huán)境導(dǎo)體來(lái)代替閉合回路導(dǎo)體，來(lái)快速提取三維互連寄生電感，即當(dāng)主導(dǎo)體加1υ偏壓時(shí)令其它導(dǎo)體均兩段開(kāi)路，然后求出導(dǎo)體的細(xì)絲阻抗矩陣，再進(jìn)一步用電路方程解出細(xì)絲電流和導(dǎo)體上的總電流，由此得出導(dǎo)體阻抗矩陣，從中可得到三維互連寄生電感。本發(fā)明消除了基于閉路環(huán)境導(dǎo)體計(jì)算三維互連寄生電感所帶來(lái)的誤差，并且也提高了計(jì)算速度。
文檔編號(hào)G06F17/50GK1696941SQ20051001195
公開(kāi)日2005年11月16日 申請(qǐng)日期2005年6月17日 優(yōu)先權(quán)日2005年6月17日
發(fā)明者喻文健, 魏洪川, 王澤毅 申請(qǐng)人:清華大學(xué)