專利名稱：一種測試脆性材料抗拉強(qiáng)度的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種測試脆性材料抗拉強(qiáng)度的方法，即采用帶平臺的巴西圓盤試樣測試脆性材料抗拉強(qiáng)度的方法。
背景技術(shù)：
抗拉強(qiáng)度作為材料的基本力學(xué)參數(shù)，在科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐中有著不可替代的作用，人們歷來重視對材料抗拉強(qiáng)度測試方法的研究。然而，由于脆性類材料(如巖石、混凝土)具有明顯的脆性特征，使得直接測量其抗拉強(qiáng)度變得十分困難，人們普遍采用間接方法來測試脆性材料的抗拉強(qiáng)度，其中最常用的方法就是圓盤巴西試驗(yàn)方法(以下簡稱巴西試驗(yàn))。
巴西試驗(yàn)是對圓盤試樣進(jìn)行徑向加載，試驗(yàn)機(jī)的荷載通過緊貼試樣上下端的兩根墊條作用于圓盤，使其承受線載荷，載荷作用線方向通過圓盤的軸線，依據(jù)下式計(jì)算試樣的抗拉強(qiáng)度σT=-2Pπdt---(1)]]>式中P為作用于試樣的最大載荷，d為圓盤直徑，t為圓盤厚度。
由于試樣中各點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，哪一點(diǎn)最先進(jìn)入破壞狀態(tài)需由強(qiáng)度理論來確定。我們把試樣中最先破壞的點(diǎn)稱為起裂點(diǎn)。
前人根據(jù)Griffith強(qiáng)度理論認(rèn)為，巴西試驗(yàn)中試樣的有效破壞是試樣從圓心處起裂。
巴西試驗(yàn)用于測試巖石類脆性材料的抗拉強(qiáng)度已經(jīng)有40多年的歷史，并在國內(nèi)外諸多工程領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。1978年國際巖石力學(xué)學(xué)會將其作為測試巖石抗拉強(qiáng)度的推薦方法之一，它已被列入美國的ASTM、英國BS、國際ISO等標(biāo)準(zhǔn)中，1999年和2001年我國將這種方法正式列入巖石試驗(yàn)的國家標(biāo)準(zhǔn)和水利行業(yè)的規(guī)范中。
然而，研究發(fā)現(xiàn)巴西試驗(yàn)存在幾個較為嚴(yán)重的問題。
這些問題是第一，巴西試驗(yàn)拉伸強(qiáng)度公式來自二維彈性力學(xué)理論，只適合于平面應(yīng)力或平面應(yīng)變條件。實(shí)際試樣是一個三維實(shí)體，平面應(yīng)力條件要求試樣的高徑比為非常小，平面應(yīng)變條件要求試樣的高徑比非常大。目前常用的高徑比范圍為0.5～1.0(太大或太小的高徑比都不便于實(shí)驗(yàn)測試)，顯然這一范圍內(nèi)的高徑比取值是不滿足(1)式所遵從的前提條件的。第二，三維條件下，泊松比對試樣的應(yīng)力分布也有影響，但在(1)式中沒有得到反映；第三，試樣破壞的中心起裂條件無法滿足。因?yàn)樵诩虞d點(diǎn)處存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，試樣的破壞是必然從加載點(diǎn)起裂。無論是二維還是三維條件下，若采用Griffith強(qiáng)度理論或Mohr強(qiáng)度理論，可知在試樣端面的受壓直徑上，端面圓心處的等效應(yīng)最小，加載點(diǎn)處最大，說明試樣根本不可能從中心點(diǎn)起裂。第四，Griffith強(qiáng)度理論本身存在問題，由該理論可以推導(dǎo)出材料的抗壓強(qiáng)度是其抗拉強(qiáng)度的8倍，顯然這一比例關(guān)系并不具有通用性。
上述問題的存在使得具有40多年歷史的巴西試驗(yàn)的正確性受到懷疑，申請者認(rèn)為巴西圓盤試樣已不適合用于測試脆性材料的抗拉強(qiáng)度，應(yīng)當(dāng)尋找另外的試樣形式及試驗(yàn)方法來測試脆性材料的抗拉強(qiáng)度。
巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)2002年第9期介紹了一種平臺巴西圓盤試樣(簡稱平臺試樣)。將圓盤巴西試樣的上下加載點(diǎn)部分水平地切掉，切掉后的試樣仍然上下、左右及前后均保持對稱性。由此便可得到帶有上下兩個平臺的試樣。加載時，外力均勻作用在試樣的上下平臺上。從外形看，平臺試樣顯然避免了圓盤試樣在加載點(diǎn)處的應(yīng)力集中效應(yīng)。已有一些學(xué)者對用這種試樣測試巖石抗拉強(qiáng)度方面進(jìn)行了研究，但僅限于二維情況，其抗拉強(qiáng)度計(jì)算公式僅是在(1)式的基礎(chǔ)增加一個修正系數(shù)，沒有考慮高徑比和泊松比的影響。。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明提供了一種測試脆性材料抗拉強(qiáng)度的方法。即在三維彈性力學(xué)數(shù)值計(jì)算指導(dǎo)下進(jìn)行平臺巴西抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)的方法。這一方法解決了高徑比k、泊松比μ等因素對試樣應(yīng)力分布的影響問題，并且可以采用比Griffith強(qiáng)度理論更為合理的強(qiáng)度理論，如Mohr強(qiáng)度理論或俞茂宏統(tǒng)一強(qiáng)度理論等，可以滿意地測量出材料的抗拉強(qiáng)度。
采用的試樣形式為平臺巴西圓盤試樣。
由于試樣中各點(diǎn)處于三維應(yīng)力狀態(tài)，可通過強(qiáng)度理論來確定試樣的破壞條件。
根據(jù)強(qiáng)度理論，在試樣即將發(fā)生破壞的臨界狀態(tài)，試樣中的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)的位置就是試樣破壞的起裂點(diǎn)，而起裂點(diǎn)處的等效應(yīng)力總是與材料的抗拉強(qiáng)度直接相關(guān)的。例如，在Mohr強(qiáng)度理論中，起裂點(diǎn)的等效應(yīng)力就是材料的抗拉強(qiáng)度。又由彈性力學(xué)理論可知，在不計(jì)重力影響的條件下，試樣中各點(diǎn)的應(yīng)力大小與試樣所受外力成正比。于是，我們可以通過三維有限元彈性分析，得到各種高徑比和泊松比條件下試樣中最大等效應(yīng)力與外力之間的關(guān)系。當(dāng)作用在試樣上的外力達(dá)到極限時，試樣中的最大等效應(yīng)力也達(dá)到極限。由此，可得到材料的抗拉強(qiáng)度。
在強(qiáng)度理論中，往往涉及到材料的抗拉強(qiáng)度σT與抗壓強(qiáng)度σC的比值β。例如，Mohr強(qiáng)度理論的數(shù)學(xué)形式如下σ1-βσ3＝σT(2)對試樣中的任一點(diǎn)，上式中的(σ1-βσ3)被定義為Mohr等效應(yīng)力。Mohr強(qiáng)度理論說明，當(dāng)試樣中的最大等效應(yīng)力σM達(dá)到材料的抗拉強(qiáng)度σT時，試樣發(fā)生破壞。在(2)式中，β和σT都是未知數(shù)，但由于抗壓強(qiáng)度σC可由實(shí)驗(yàn)測出，可看作是已知量。于是，(2)式可改寫成σM＝βσC(3)因此若能求出β，便可求出抗拉強(qiáng)度σT。
由現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，對于巖石類脆性材料而言，β值一般為0.05～0.2。申請者的三維有限元分析表明，泊松比μ、高徑比k及拉壓強(qiáng)度比β這幾個因素，對平臺試樣的最大等效應(yīng)力的大小及出現(xiàn)位置均有影響。我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述變量在合理、適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)取值時，平臺巴西試樣中的最大等效應(yīng)力在多數(shù)情況下出現(xiàn)在試樣端面的豎直中心線上，只在少數(shù)情況下出現(xiàn)在試樣平臺及平臺附近的表面上。為方便起見，我們規(guī)定試樣起裂點(diǎn)在端面豎直中心線的破壞為有效破壞，其它情況為無效破壞。
三維有限元分析結(jié)果表明，當(dāng)采用Mohr強(qiáng)度理論時，對于有效破壞，當(dāng)k、μ保持不變時，β越大，起裂點(diǎn)距斷面中心越遠(yuǎn)，并且β與最大等效應(yīng)力σM成完全的線性關(guān)系，即σM＝P(aβ+b)(4)式中p是作用在試樣平臺上的壓強(qiáng)，a，b是無量綱的線性回歸系數(shù)。顯然a、b與試樣的高徑比和泊松比有關(guān)。
如果我們采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論，則起裂點(diǎn)的三個主應(yīng)力σ1、σ2、σ3滿足如下關(guān)系式σ1-β1+α(ασ2+σ3)=σT--(5)]]>式中，α為中間主應(yīng)力影響系數(shù)，其它變量與(2)式相同。α的取值不同，該理論就適用于不同性質(zhì)的材料。對于脆性材料，取中間主應(yīng)力影響因數(shù)為α＝0.5。通過有限元分析，同樣可以發(fā)現(xiàn)多數(shù)情況下試樣的破壞是從端面豎直中心線上起裂，并且拉壓強(qiáng)度比β與該中心線上的最大等效應(yīng)力成正比。
上述結(jié)論與采Mohr強(qiáng)度理論得出的結(jié)論完全一致。
其實(shí)，Mohr強(qiáng)度理論是包含在統(tǒng)一強(qiáng)度理論中的若令統(tǒng)一強(qiáng)度理論中的中間主應(yīng)力影響系數(shù)α為0，則得到Mohr強(qiáng)度理論。
進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)中間主應(yīng)力影響系數(shù)α取其它值時，亦即采用其它強(qiáng)度理論時，在有效破壞試樣的起裂點(diǎn)上，(3)、(4)兩式均能同時滿足，于是可得到β的表達(dá)式β=pbσC-pa---(6)]]>進(jìn)一步，得到抗拉強(qiáng)度的表達(dá)式為
σT=pbσC-paσC--(7)]]>式中，σC為材料的單軸，a、b取值與試樣的高徑比k和泊松比μ有關(guān)。σC、k、μ均可實(shí)測。而從三維有限元分析結(jié)果中，可以得出a、b在不同情況下的取值表。
本發(fā)明提出的用平臺巴西試樣測試脆性材料抗拉強(qiáng)度的方法，是一種間接測量方法，該方法是基于材料破壞的強(qiáng)度理論，因此，采用不同的強(qiáng)度理論會得到不同的抗拉強(qiáng)度。但是，只要強(qiáng)度理論適合于脆性材料，由不同強(qiáng)度理論得到的結(jié)果是十分接近的。例如，當(dāng)高徑比k＝0.6、泊松比μ＝0.1時，若β的值取0.1、0.05，分別采用Mohr強(qiáng)度理論和統(tǒng)一強(qiáng)度理論，并取中間主應(yīng)力影響系數(shù)α為0.5，由有限元計(jì)算可知兩種強(qiáng)度理論的最大等效應(yīng)力之比分別為92.1％、95.6％。
經(jīng)過長期的實(shí)踐驗(yàn)證，某些強(qiáng)度理論如Mohr強(qiáng)度理論、統(tǒng)一強(qiáng)度理論已得到廣泛的認(rèn)可，表明它與脆性材料真實(shí)破壞規(guī)律之間的誤差在工程所允許的范圍內(nèi)。因此，只要我們選擇適合于脆性材料的強(qiáng)度理論，采用本發(fā)明提出的方法得到的抗拉強(qiáng)度，其誤差也在工程允許范圍內(nèi)。
具體實(shí)施例方式
以下以Mohr強(qiáng)度理論為例說明本發(fā)明的具體實(shí)施方式
。
若測試某一脆性材料的抗拉強(qiáng)度，需事先知道這種材料的單軸抗壓強(qiáng)度σC和泊松比μ?？赏ㄟ^現(xiàn)有的測試方法得到這兩個參數(shù)。
在平臺試樣的橫截面上，平臺兩端點(diǎn)與截面圓心連線的夾角稱為中心角。選擇中心角為30度的平臺試樣，試樣直徑可取50mm，試樣高徑比范圍為0.1～1.0。將試樣安放于壓力機(jī)上，使試樣的上下平臺受力，加載使試樣破壞。觀察試樣中最先破壞的起裂點(diǎn)，若起裂點(diǎn)在試樣端面的受壓中心線上則為有效破壞，否則為無效破壞。記錄破壞荷載，算出破壞時壓力機(jī)作用在平臺上的壓強(qiáng)p，再按下式計(jì)算抗拉強(qiáng)度σT=pbσC-paσC]]>式中，a、b是與試樣高徑比k和泊松比μ有關(guān)的兩個常數(shù)，由事先進(jìn)行的三維有限元分析得到，a、b值可查相應(yīng)表格得出，若在表中不能直接查出可由表格中相近數(shù)據(jù)插值得到。
當(dāng)試樣的中心角為30度時，基于Mohr強(qiáng)度理論的a、b取值見表1、表2。表1、表2也可由相應(yīng)的回歸公式代替。
現(xiàn)舉一例說明測試方法。試樣平臺中心角為30度，直徑為50mm，高度為30mm，泊松比為μ＝0.2，則由表1、2可查出(7)式中的a、b分別為0.6332、0.1676，若試樣的抗壓強(qiáng)度σC＝100MPa，試樣破壞時作用在試樣平臺上的壓強(qiáng)p＝10MPa，則由(7)式可算出基于Mohr強(qiáng)度理論的試樣抗拉強(qiáng)度為σT＝1.79MPa.
需要說明的是，本發(fā)明中所采用的數(shù)值計(jì)算方法不限于三維有限元，也可采用有限差分、邊界元等數(shù)值計(jì)算方法。試驗(yàn)中所采用平臺試樣的中心角也不限于30度，試樣高徑比不限于0.1～1.0。另外，試樣形狀也不限于完整的平臺試樣，由于對稱性可知，還可采用完整試樣的一半，即只有一個平臺的試樣?？傊?，只要是采用數(shù)值計(jì)算方法，對平臺巴西試驗(yàn)中試樣的應(yīng)力分布進(jìn)行三維彈性力學(xué)數(shù)值計(jì)算，并結(jié)合強(qiáng)度理論推導(dǎo)出平臺巴西試驗(yàn)的抗拉強(qiáng)度計(jì)算公式，由此得到的脆性材料抗拉強(qiáng)度測試方法，均落在本發(fā)明的保護(hù)范圍內(nèi)。
表1 平臺中心角為30度時，基于Mohr強(qiáng)度理論的(7)式中系數(shù)a的取值 表2 平臺中心角為30度時，基于Mohr強(qiáng)度理論的(7)式中系數(shù)b的取值
權(quán)利要求
1.一種采用平臺巴西圓盤試樣測試脆性材料抗拉強(qiáng)度的方法，其特征在于通過三維彈性力學(xué)數(shù)值分析所得公式來計(jì)算材料的抗拉強(qiáng)度。
2.權(quán)利要求1所述的測試方法，其特征在于抗拉強(qiáng)度計(jì)算公式與試樣的高徑比有關(guān)。
3.權(quán)利要求1所述的測試方法，其特征在于抗拉強(qiáng)度計(jì)算公式與試樣的泊松比有關(guān)。
4.權(quán)利要求1所述的測試方法，其特征在于抗拉強(qiáng)度計(jì)算公式與試樣的抗壓強(qiáng)度有關(guān)。
5.權(quán)利要求1所述的測試方法，其特征在于在進(jìn)行三維彈性力學(xué)數(shù)值分析時需采用適合于脆性材料的強(qiáng)度理論。
6.權(quán)利要求1所述的測試方法，其特征在于試樣的破壞從端面受壓中心線上任一點(diǎn)起裂的試驗(yàn)均為有效試驗(yàn)。
7.權(quán)利要求1所述的測試方法，其特征在于試樣形狀既可是一個完整的平臺巴西圓盤，也可以是一個完整平臺巴西圓盤的一半，即試樣只有一個平臺。
全文摘要
本發(fā)明是一種采用平臺巴西試樣測試脆性材料抗拉強(qiáng)度的方法。通過三維彈性力學(xué)數(shù)值分析，得到試樣在不同高徑比和泊松比條件下的應(yīng)力分布規(guī)律。選擇適合于脆性材料的強(qiáng)度理論，并規(guī)定試樣破壞從端面中心線起裂為有效破壞，可得到試樣在不同高徑比和泊松比條件下的抗拉強(qiáng)度計(jì)算公式。由抗拉強(qiáng)度計(jì)算公式可知，只需測試試樣的尺寸、泊松比、破壞荷載、抗壓強(qiáng)度，即可得到基于強(qiáng)度理論的材料抗拉強(qiáng)度。
文檔編號G06F19/00GK1621803SQ200410081568
公開日2005年6月1日 申請日期2004年12月23日 優(yōu)先權(quán)日2004年12月23日
發(fā)明者喻勇 申請人:喻勇