專利名稱：鐵軌和其它車輛導(dǎo)軌用的通用螺旋曲線、轉(zhuǎn)彎曲線、道岔導(dǎo)曲線和擺動(dòng)曲線的設(shè)計(jì)方法
背景技術(shù)：
鐵軌幾何規(guī)劃學(xué)中使用的傳統(tǒng)元素包括直線(曲率為零)，圓弧(曲率為非零常數(shù))，和螺旋曲線(曲率沿曲線單調(diào)變化)。當(dāng)兩段具有不同曲率的軌道相遇時(shí)，除了特殊情況以外，通常使用螺旋形鐵軌來連接這兩段軌道，這段螺旋形鐵軌兩端的曲率和羅盤方位角分別和它所相接的軌道端點(diǎn)的曲率和羅盤方位角相匹配。在地面上的幾何形狀中，螺旋形軌道是一種傳統(tǒng)上常用的設(shè)計(jì)。在過去兩個(gè)世紀(jì)中，工程師們還設(shè)計(jì)和使用了其它許多特定的形狀。
在發(fā)明人為Louis T.Klauder，專利名稱為“基于對機(jī)動(dòng)車傾斜運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制的鐵軌彎曲過渡的螺旋形設(shè)計(jì)的方法”(這里稱作KS法)的國際專利申請PCT/US01/41074中，描述了一種設(shè)計(jì)鐵路軌道螺旋曲線的方法，并且描述了由這種方法設(shè)計(jì)得到的幾種特定的軌道形狀。KS法并沒有首先把螺旋看作一種形狀，而是把它看作是幫助沿軌道行駛的車輛改變其傾斜角(roll angle)或環(huán)繞角(bank angle)的手段，使其從適于得到重力以在一段軌道上提供向心加速的一個(gè)數(shù)值，變?yōu)檫m于在具有不同向心加速度的下一段得到重力的另一數(shù)值。
下面引入一些專用術(shù)語，用于描述一般領(lǐng)域的軌道和導(dǎo)軌的幾何特性，KS法以及本發(fā)明的方法將車輛運(yùn)行速度定義為v，將軌道的羅盤方位角定義為沿軌道運(yùn)行的距離s的函數(shù)b(s)。將曲率定義為羅盤方位角相對于距離的一階導(dǎo)數(shù)，即db(s)/ds。如果滿足式(1)，向心加速度在軌道平面上的分量就將由重力提供v2db(s)/ds cos(r(s))＝g sin(r(s))(1)其中g(shù)表示重力加速度，r(s)是描述軌道在距離s處的傾斜角或環(huán)繞角，cos和sin是常用的三角函數(shù)。方程式(1)稱為平衡方程，v稱為平衡速度。
用KS設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)螺旋曲線時(shí)，首先要在曲線長度范圍內(nèi)選擇r(s)的函數(shù)形式。接下來的任務(wù)是對平衡方程(1)進(jìn)行積分，得到羅盤方位角b(s)；分別對cos(b(s))和sin(b(s))進(jìn)行積分，得到沿著螺旋曲線的點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)；確定函數(shù)r(s)的參數(shù)，使得到的螺旋曲線和具有定常曲率的相鄰軌道精密吻合。如果需要，還要對前面兩步積分方法進(jìn)行迭代來求解。如果過渡形狀的末端和與之相鄰的直線或者圓弧軌道的端點(diǎn)重合，并且過該形狀在重合端點(diǎn)處的羅盤方位角以及曲率和相鄰的直線或者圓弧段軌道在該點(diǎn)的羅盤方位角和曲率一致，就實(shí)現(xiàn)了精密對接。r(s)中最重要的參數(shù)通常是螺旋曲線的長度。
引入近似法來簡化方程(1)(平衡方程)和對cos(b(s))和sin(b(s))的積分，從而得到x和y。最常用的簡化方法就是用1來代替余弦函數(shù)，用正弦函數(shù)自變量角度的弧度值來代替它的正弦函數(shù)值。這種近似方法被統(tǒng)稱為“小角度”近似法。如果傾斜函數(shù)(roll function)是s的多項(xiàng)式，并且運(yùn)用上述“小角度”近似法，那么在KS設(shè)計(jì)法中以及在本發(fā)明中的所有積分過程就有直接的閉合解，從而避免了繁復(fù)的數(shù)值積分和迭代過程。這種簡化法提供了很好的近似，使得r(s)和b(s)兩者在整個(gè)過渡曲線中都小于0.1。即使上述兩個(gè)角度不是那么小，然而這種近似法仍然是具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的幾何方法，盡管在數(shù)學(xué)上不是非常完美。
本發(fā)明的方法利用了一個(gè)已知原理，那就是軌道傾斜軸不一定設(shè)在軌道平面內(nèi)，它可以距離軌道平面有一定高度，而這個(gè)高度也是螺旋曲線的一個(gè)參數(shù)。
本發(fā)明的方法解決了鐵軌過渡曲線幾何學(xué)領(lǐng)域中現(xiàn)存的兩個(gè)問題。當(dāng)改進(jìn)現(xiàn)有的鐵道以使車輛具有更高的運(yùn)行速度時(shí)出現(xiàn)第一個(gè)問題。如果對于一個(gè)特定的曲線，通過增加超高(即外側(cè)軌道和內(nèi)側(cè)軌道高度之差)來實(shí)現(xiàn)速度的增加，而不改變該段曲線的半徑或者該段曲線的路徑，那么這段曲線和相鄰直線軌道之間的偏差就不會(huì)被改變，連接它們的標(biāo)準(zhǔn)錄像曲線的長度也不會(huì)改變，偏差是曲線的圓形延長線和直線軌道的延長線之間的最小距離。在這種情況下通常需要尋求某些方法來增加螺旋曲線的長度。過去，曾使用傳統(tǒng)的螺旋和圓弧線來解決這個(gè)問題，具體實(shí)例可以參見Henryk Baluch在1982年10月的《國際鐵道》上發(fā)表的文章“過渡長度增加的優(yōu)化”。
當(dāng)現(xiàn)有的螺旋形曲線(alignment)由于列車運(yùn)行而產(chǎn)生形變，需要制定計(jì)劃對其進(jìn)行矯正時(shí)，出現(xiàn)另一個(gè)問題。這個(gè)問題是，是否，以及如果應(yīng)當(dāng)，如何用數(shù)學(xué)方法定義應(yīng)被修復(fù)的螺旋軌道的形狀。如果一個(gè)系統(tǒng)處于測量軌道相對于參照物的位置的適當(dāng)位置，原始形狀使用數(shù)學(xué)方法予以限定且現(xiàn)有形狀沒有偏離原始形狀太遠(yuǎn)，則該螺旋軌道能夠被修復(fù)為原狀。當(dāng)上述條件沒有完全滿足時(shí)，實(shí)踐中采用平滑矯正法，這樣沿著矯正后的軌道測量出來的曲率就與以前形變的軌道的曲率的運(yùn)動(dòng)平均值的某種形式接近。由于這樣矯正得到的軌道并沒有數(shù)學(xué)表達(dá)式，隨著時(shí)間變遷，軌道會(huì)產(chǎn)生形變。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的方法通過首先引入一組新的基本過渡幾何形狀，補(bǔ)充并擴(kuò)展了的先前介紹過的KS法，所述幾何形狀不同于螺旋曲線，它們被稱為轉(zhuǎn)彎曲線、道岔導(dǎo)(jogs)曲線和擺動(dòng)曲線。在對運(yùn)行車輛的動(dòng)態(tài)響應(yīng)上，這些新的幾何形狀幾乎不會(huì)引起任何不期望的波動(dòng)，也非常適合在特定的軌道位置上用作過渡曲線。可以用沿曲線長度上的幾個(gè)物理量的凈變化來表征這幾種基本幾何形狀的特征。
從螺旋曲線的一端到另一端，曲率會(huì)有凈變化。通常方位角也會(huì)有凈變化，但是當(dāng)單一螺旋連接對稱反向的曲線時(shí)方位角就不會(huì)變化。
從轉(zhuǎn)彎曲線的一端到另一端，方向角會(huì)有凈變化，但曲率是不變的。圖1所示是轉(zhuǎn)彎曲線的一個(gè)例子。轉(zhuǎn)彎曲線是連接兩段羅盤方位角相差不大的直線軌道的最佳的幾何形狀。
道岔導(dǎo)曲線用來提供兩段相互平行但具有位移的直線部分之間的過渡，從道岔導(dǎo)曲線的一端到另一端，方向角和曲率都沒有凈變化。圖2給出了道岔導(dǎo)曲線的一個(gè)例子。道岔導(dǎo)曲線為連接了兩條平行且具有適當(dāng)位移的直線軌道提供了好的幾何形狀。道岔導(dǎo)曲線的幾何形狀便于在高速行進(jìn)中轉(zhuǎn)換軌道。
其次，本發(fā)明指出，基本螺旋曲線、轉(zhuǎn)彎曲線和道岔導(dǎo)曲線的優(yōu)選的傾斜函數(shù)可以方便的用1、2、3階的Gegenbauer正交多項(xiàng)式來表示。而4階和4階以上的Gegenbauer正交多項(xiàng)式可以用來表示相應(yīng)階數(shù)的擺動(dòng)曲線的傾斜函數(shù)。除了通過引入Gegenbauer多項(xiàng)式(下標(biāo)為n)的大整數(shù)值進(jìn)行推廣外，還利用希臘小寫字母表示的非整數(shù)上標(biāo)(這里記作m+1/2)進(jìn)行二次推廣。本發(fā)明中并不限制m為≥1的整數(shù)，它可以是≥1的任何實(shí)數(shù)，而2是比較常用的數(shù)值。
第三，本發(fā)明的過渡曲線設(shè)計(jì)方法首先從基本的幾何形狀(如螺選曲線、轉(zhuǎn)彎曲線、道岔導(dǎo)曲線、擺動(dòng)曲線)開始，然后在其傾斜函數(shù)中加入具有一個(gè)或多個(gè)高階或低階形狀的傾斜函數(shù)，每個(gè)傾斜函數(shù)都有一個(gè)可調(diào)系數(shù)，從而使得原始形狀靈活多變。這種方法尤其適用于設(shè)計(jì)用數(shù)學(xué)方法定義的螺旋，所述螺旋具有良好動(dòng)態(tài)性能，和簡單的螺旋曲線不同，本發(fā)明設(shè)計(jì)的螺旋曲線和現(xiàn)有的變形的軌道螺旋線的差別并不是很大，見圖5。本發(fā)明也適用于需要加長現(xiàn)有螺旋曲線以使軌道具有更高運(yùn)行速度的情況。通常在這種情況下，不希望用移動(dòng)整個(gè)軌道曲線的方法來增加螺旋曲線的偏移量。圖4示出了為了這個(gè)目的而設(shè)計(jì)的一個(gè)增大的螺旋曲線。
在另外一個(gè)例子中，通過組合螺旋曲線和道岔導(dǎo)曲線傾斜函數(shù)項(xiàng)，其中道岔導(dǎo)曲線傾斜函數(shù)項(xiàng)起主導(dǎo)作用，可以為從一段軌道到相鄰的另外一段同心軌道的過渡部分提供很好的幾何形狀，該過渡部分比連接兩段同心鐵軌的簡單改進(jìn)的螺旋曲線要短很多。在根據(jù)Gegenbauer多項(xiàng)式來組合基本傾斜函數(shù)時(shí)，不同的基本傾斜函數(shù)可用具有不同m值的Gegenbauer多項(xiàng)式表示，但是在所有基本傾斜函數(shù)中使用共同的m值，將會(huì)更加受歡迎。
從四階擺動(dòng)曲線的一端到另一端，雖然曲率不變，且鄰近軌道的延長量相等，但是方位角有一點(diǎn)變化。圖3所示是用近似法算出的四階擺線，其結(jié)果是它的方位角的凈變化為0。通常，可以通過增加小彎曲因子與轉(zhuǎn)彎曲線的傾斜函數(shù)的乘積的方法來增大擺動(dòng)曲線的傾斜函數(shù)，通過調(diào)整彎曲因子使增大后的擺動(dòng)曲線具有期望的零或者非零的方向角的凈變化。當(dāng)直線軌道需要作小的橫向偏移以避開某些障礙物時(shí)，四階擺動(dòng)曲線就是很好的幾何圖形。當(dāng)直線軌道需要先作小的橫向側(cè)移，然后向相反方向移動(dòng)來避開位于相對的軌道上的連續(xù)障礙物時(shí)，五階擺線就提供了一種很好的形狀。
第四，通過使用上述基本和增大的傾斜函數(shù)，并引入近似法(如在背景知識介紹中已經(jīng)提到方法)來簡化方程式(1)(平衡方程)以及三角函數(shù)sin(b(s))和cos(b(s))的積分，分別得到沿過渡曲線的x，y坐標(biāo)值，從而得到與上述圖形相似的幾何形狀。
第五，如果對于上面描述的基本或增大的傾斜函數(shù)之一，將每一個(gè)Gegenbauer多項(xiàng)式用定義它們的有限項(xiàng)的和來代替的話，就要用乘法，然后把那些伴隨傾斜函數(shù)具有相同的距離冪指數(shù)的項(xiàng)合并起來，就得到一個(gè)與Gegenbauer多項(xiàng)式似乎不相關(guān)的傾斜函數(shù)。如果這個(gè)傾斜函數(shù)由一個(gè)單一函數(shù)來表示，而不是由這里定義的基本函數(shù)的組合來表示，則它仍然和本發(fā)明中公開的傾斜函數(shù)等價(jià)。


圖1，2和3分別表示簡單的轉(zhuǎn)彎曲線，道岔導(dǎo)曲線和擺動(dòng)曲線。
圖4示出了一個(gè)增加了轉(zhuǎn)彎曲線后的螺旋曲線。
圖5所示是增加了各種更高階組合的螺旋曲線。
具體實(shí)施例方式
本發(fā)明公開了建立新型的傾斜函數(shù)的方法，這些方法在KS法中能夠用來構(gòu)造鐵道和導(dǎo)軌的曲線過渡形狀。借助這些新型的傾斜函數(shù)，KS法能夠建立比目前可獲得的螺旋形狀更加靈活的螺旋曲線。使用該方法還能構(gòu)造稱作轉(zhuǎn)彎曲線、道岔導(dǎo)曲線，以及擺動(dòng)曲線的過渡形狀，如上所述，這些曲線具有和螺旋線不同的特性，且它們之間也有不同之處。本發(fā)明還公開了設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)彎曲線、道岔導(dǎo)曲線和擺動(dòng)曲線時(shí)采用的“小角度”近似法。
根據(jù)本發(fā)明的第一方面，為了定義一組基本傾斜函數(shù)，定義了階數(shù)是整數(shù)n的基本傾斜函數(shù)，它是用其相對于沿曲線的距離的二階導(dǎo)數(shù)定義的，所述階數(shù)為整數(shù)n的基本傾斜函數(shù)必須具有以下形式kn(a2-s2)(m)Cn(m+1/2)(s/a)，n＞0(2)
其中，Cnα(x)是標(biāo)準(zhǔn)Gegenbauer正交多項(xiàng)式，在標(biāo)準(zhǔn)文獻(xiàn)如Abramowitz和Stegun的“數(shù)學(xué)函數(shù)手冊”，第22章，美國政府印刷所，1964，華盛頓中定義了所述多項(xiàng)式Cnα(x)，kn是可調(diào)系數(shù)；a是軌道過渡曲線長度的二分之一；s是沿曲線的長度(以曲線中點(diǎn)為參考點(diǎn))；m不必是≥1的實(shí)數(shù)，最有用的m值為2。然而，當(dāng)m＝1.5、2.5或3時(shí)，也會(huì)得到有實(shí)用價(jià)值的曲線形狀。m并不一定為半整數(shù)。但是當(dāng)m不是半整數(shù)時(shí)，Cn(m+1/2)(s/a)中會(huì)包括x的非整數(shù)冪，這樣計(jì)算就變得非常復(fù)雜。
當(dāng)n＝1時(shí)，傾斜角相對于由s兩次積分等式(2)得到的距離的表達(dá)式可以寫為j1(將(a2-t2)(m+2)從-a到s對t積分) (3)當(dāng)n＞1時(shí)，表達(dá)式為jn(a2-s2)(m+2)Cn-2(m+5/2)(s/a)，n＞1 (4)其中jn是一個(gè)新的定常系數(shù)。當(dāng)m是半整數(shù)，可以得到方程式(3)的積分的閉合形式。例如，當(dāng)m＝2時(shí)，傾斜角相對于距離的表達(dá)式(3)可以寫為j1(a+s)4(16a3-29a2s+20as2-5s3)(5)這里j1已經(jīng)被重新定義過。
根據(jù)本發(fā)明的第二方面，為了構(gòu)造KS法中使用的傾斜函數(shù)，階數(shù)為1、2、3、4...的基本傾斜函數(shù)可以直接單獨(dú)使用，也可以線性組合起來使用，其中“線性組合”是指具有不同系數(shù)的一列項(xiàng)的和。由一組具有相同m值的基本傾斜函數(shù)線性組合而成的傾斜函數(shù)可以用下面的有序符號來表示，即{m；0.0，1.0，0.5}；其中，分號后面由逗號隔開的數(shù)值表示相對于非常少見的jn＝1.0的情況，第1、2、3、4...階基本曲線的jn系數(shù)值。前面已經(jīng)描述了幾個(gè)使用多個(gè)基本傾斜函數(shù)的線性組合的例子。
2階和3階基本傾斜函數(shù)可以分別產(chǎn)生轉(zhuǎn)彎曲線和道岔導(dǎo)曲線。如前所述，如果采用”小角度”簡化的計(jì)算方法，4階傾斜函數(shù)自身可以產(chǎn)生典型的擺動(dòng)曲線。當(dāng)不采用”小角度”簡化時(shí)，擺動(dòng)曲線的典型表達(dá)式是{2；0，0.01，0.0，1.0}，調(diào)整小的轉(zhuǎn)彎分量的參數(shù)，以使沿?cái)[動(dòng)曲線長度的羅盤方位角的變化為零。
當(dāng)采用本發(fā)明的方法來構(gòu)造螺旋曲線的傾斜函數(shù)時(shí)，其中所述傾斜函數(shù)通過增加轉(zhuǎn)彎分量和/或其它高階的分量而增大，優(yōu)選采用標(biāo)準(zhǔn)的KS法，而不采用”小角度”簡化法。
本發(fā)明的第三方面是在KS法中應(yīng)用”小角度”簡化法，用來簡化轉(zhuǎn)彎曲線、道岔導(dǎo)曲線，以及擺動(dòng)曲線的設(shè)計(jì)過程。當(dāng)使用本發(fā)明的方法來構(gòu)造適用于工程實(shí)際的轉(zhuǎn)彎曲線、道岔導(dǎo)曲線、擺動(dòng)曲線的傾斜函數(shù)時(shí)，羅盤方位角值通常都是被限定在一個(gè)足夠小的范圍之內(nèi)，這樣，選擇合適的坐標(biāo)，就可以滿意地在KS法中采用”小角度”簡化法。在這種情況下，以閉合的形式積分平衡方程式(1)得到b(s)，并積分三角函數(shù)sine和cosine得到沿著曲線方向的x和y坐標(biāo)值。這樣，就可以在閉合形式下得到為了使曲線形狀實(shí)現(xiàn)理想過渡jn和a必須取得的數(shù)值，從而簡化了計(jì)算過程。下面介紹“小角度”簡化過程在轉(zhuǎn)彎曲線設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。也指出了針對道岔導(dǎo)曲線和擺動(dòng)曲線，計(jì)算類似結(jié)果時(shí)存在的不同之處，本領(lǐng)域的熟練技術(shù)人員很容易再現(xiàn)具體細(xì)節(jié)。另外，使用幾個(gè)已知的計(jì)算軟件中的任何一個(gè)(例如Derive、Mathematica或者M(jìn)aple)，對導(dǎo)出相關(guān)的公式很有幫助。當(dāng)然，如果在實(shí)踐中使用簡化處理，必須意識到，曲率和超高的關(guān)系和平常的情況有一些不同，在選擇設(shè)計(jì)中使用的平衡速度v時(shí)需要考慮這一點(diǎn)。
對于一個(gè)m＝2的簡單轉(zhuǎn)彎曲線，由表達(dá)式(4)得到r(s)＝k(a2-s2)4(6)其中k是一個(gè)待定的常數(shù)。在圖1的坐標(biāo)系中，表示單位數(shù)值從0到s的積分的x實(shí)際上就成了s，說明s不再表示沿著轉(zhuǎn)彎曲線的距離，而是x的坐標(biāo)。采用”小角度“簡化法，b(s)就不再是方位角，而成為其切線(下面把它記為bt(s)用于提示)。簡化的平衡方程的積分用下式表示bt(x)＝gkx(315a8-420a6x2+378a4x4-180a2x6+35x8)/(315v2) (7)y坐標(biāo)是x的函數(shù)，記為y(x)，它是bt(x)從-a到x的積分。不考慮積分常數(shù)，積分得到-gk(193a10-315a8x2+210ax4-126a4x6+45a2x8-7x10)/(630v2) (8)當(dāng)把積分下限設(shè)為-a，式(8)中的y(x)項(xiàng)在轉(zhuǎn)彎曲線的每一個(gè)端點(diǎn)即為0。有必要把轉(zhuǎn)彎曲線端點(diǎn)的實(shí)際高度在加入上述結(jié)果中，即
atan(turn/2) (9)式中tum表示由轉(zhuǎn)彎曲線連接的兩段直線段軌道的方位角之差。從傾斜軸路徑向下移動(dòng)軌道，移動(dòng)距離為突出量，由下式表示h sin(r(x)) (10)其中h表示傾斜軸高于軌道平面的高度。這樣，軌道的y坐標(biāo)的表達(dá)式為y_track(x)＝y(tǒng)(x)+atan(turn/2)-hsin(r(x) (11)主要的約束條件是轉(zhuǎn)彎曲線的轉(zhuǎn)彎角應(yīng)取正確的值。這一條件可以表示為bt(x)＝tan(turn/2)(12)因此常數(shù)k必須設(shè)為k＝315v2tan(turn/2)/(128a9g) (13)半長a值的選取必須服從兩個(gè)第二約束條件，這兩個(gè)約束條件都是用來設(shè)定a的下限。其中一個(gè)約束條件是軌道的傾斜角度不可以超過允許的最大值max_roll。最大的傾斜度發(fā)生在轉(zhuǎn)彎曲線的中間，這個(gè)約束條件可以寫為a_roll_lim＝315v2tan(turn/2)/(128gmax_roll) (14)在上式中，a_roll_lim是a的第一個(gè)下限。另外一個(gè)第二條件約束條件就是傾斜角度對距離的導(dǎo)數(shù)要不大于最大允許值max_r_veloc。
當(dāng)時(shí)，dr(x)/dx取得最大值，這個(gè)約束條件具有以下形式a_twist_lim＝9(308700)1/4v(tan(turn/2))1/2/(98(g max_r_veloc)1/2) (15)上式中a_twist_lim是半長的另外一個(gè)下限。
在這個(gè)簡化方法中，沿著轉(zhuǎn)彎曲線的距離是x的函數(shù)，可以通過對下面表達(dá)式的數(shù)值積分得到1/(cos(arctan(bt(x)-arctan(hcos(r(x))dr/dx))) (16)沿著轉(zhuǎn)彎曲線的實(shí)際長度將略大于2a。
當(dāng)把小角度簡化法應(yīng)用于道岔導(dǎo)曲線和擺動(dòng)曲線時(shí)，可以得到bt(x)和y(x)的表達(dá)式，但是這些表達(dá)式是基于適合曲線形狀的r(s)得到的。
對于道岔導(dǎo)曲線，采用圖2所示的坐標(biāo)系，在為得到y(tǒng)(x)而進(jìn)行的積分運(yùn)算中，下限可方便地被設(shè)為0。主要的約束條件是用jog_dist表示的在道岔導(dǎo)曲線長度上的橫向位移應(yīng)該等于道岔導(dǎo)曲線所連接的平行直線軌道之間的特定距離。和轉(zhuǎn)彎曲線的情況相似，第二約束條件是傾斜角和軌道扭曲度都不能超過選定的極限值。傾斜角和傾斜速度的最大值分別發(fā)生在x＝a/3和x＝0處。道岔導(dǎo)曲線的半長處的下限是a_roll_lim＝4(1155jog_dist)1/2v/(81(gmax_roll)1/2) (17)以及a_twist_lim＝(6930jog_distv2)1/3/(8(gmax_r_veloc)1/3) (18)在擺動(dòng)曲線中應(yīng)用“小角度”近似法時(shí)，擺動(dòng)曲線從直線鐵軌偏移一定距離swing_dist，然后回到那條直線鐵軌，使用圖3所示的坐標(biāo)系，會(huì)發(fā)現(xiàn)y(x)和(g/v2)(a2-x2)6成比例。和“小角度”近似法一致，將正弦函數(shù)從上述(10)式中去掉，而直接用它的自變量(弧度值)。從直線到軌道的最大距離位于擺動(dòng)曲線的中心，這個(gè)距離是y(0)+hr(0)。主要約束條件是擺動(dòng)曲線離直線的最大偏移量必須等于swing_dist.使用這一約束條件就可以確定方程(4)中的參數(shù)j4。使用第二約束條件可以得到下式a_roll_lim＝2(3h max_roll+3 swing_dist)1/2v(g max_roll)1/2(19)和a_twist_lim＝-4i(h/g)1/2v sin(theta/3) (20)i是-1的平方根，且theta＝arcsin(i(hg)1/2swing_dist NC/(h2max_r_veloc v))(21)其中NC＝(1517158400(3)1/2/526153617+454246400/58461513)1/2(22)上述a_twist_lim表達(dá)式可從一個(gè)三次方程式的解得到。使用已知的數(shù)學(xué)分析軟件如Derive，可以很容易地進(jìn)行求解。
權(quán)利要求
1.一種構(gòu)造設(shè)計(jì)鐵路軌道和其它機(jī)動(dòng)車導(dǎo)軌的過渡曲線時(shí)使用的傾斜函數(shù)的方法，其中設(shè)計(jì)過渡曲線需要用到傾斜函數(shù)，且所述方法包括下面的步驟定義一組基本傾斜函數(shù)；以及以至少一個(gè)基本傾斜函數(shù)的線性組合來構(gòu)建傾斜函數(shù)，把每一個(gè)基本傾斜函數(shù)的系數(shù)視為所構(gòu)建的傾斜函數(shù)的參數(shù)，當(dāng)提及單個(gè)基本傾斜函數(shù)而未提及其系數(shù)時(shí)，視為該函數(shù)包括系數(shù)。
2.按照權(quán)利要求1的方法，其中，在KS法中使用傾斜函數(shù)來進(jìn)行過渡曲線的設(shè)計(jì)，且所述方法進(jìn)一步包括下面幾個(gè)步驟選取一個(gè)基本傾斜函數(shù)，該函數(shù)指定多個(gè)導(dǎo)軌的傾斜角是距離和可調(diào)參數(shù)的函數(shù)；通過要求軌道曲線的曲率滿足平衡方程，使得在導(dǎo)軌平面上的向心加速度分量和重力加速度分量在沿著連接兩個(gè)相鄰軌道的過渡曲線的每一點(diǎn)上均相等；給定可調(diào)參數(shù)，通過下面兩個(gè)步驟來得到所求的過渡曲線通過對平衡方程積分，得到過渡曲線的隨距離變化的羅盤方位角，然后通過對羅盤方位角的正弦和余弦函數(shù)進(jìn)行積分，分別得到沿過渡曲線的點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，從而確定對于給定的可調(diào)參數(shù)的過渡曲線，進(jìn)而限定計(jì)算得到的曲線形狀；確定參數(shù)值，使得計(jì)算得到的曲線形狀連接兩段相鄰導(dǎo)軌；以及在迭代運(yùn)算步驟中，重復(fù)上面的積分過程。
3.按照權(quán)利要求2的方法，其中要求向心加速度分量和重力加速度分量相等，且對于給定的可調(diào)參數(shù)值，確定過渡曲線的步驟進(jìn)一步包括小角度簡化法，所述簡化法包括如果余弦或正弦函數(shù)的自變量是傾斜角或者羅盤方位角，那么余弦函數(shù)可以用1來代替，而正弦函數(shù)可以用它的自變量弧度值來代替，從而將曲線的曲率直接定義為傾斜函數(shù)和一個(gè)與位置無關(guān)的因子的乘積。
4.按照權(quán)利要求1到3之一的方法，其進(jìn)一步包括通過傾斜角相對于距離的二階導(dǎo)數(shù)來定義基本傾斜函數(shù)，該基本傾斜函數(shù)由標(biāo)準(zhǔn)Gegenbauer正交多項(xiàng)式Cnα(c)表示為d2r(s)/ds2＝j(luò)n(a2-s2)mCn(m+1/2)(s/a)其中n是≥1的整數(shù)，m是≥1.0的實(shí)數(shù)，a是過渡曲線的1/2長，s是沿過渡曲線的、相對于過渡曲線中點(diǎn)的距離，r(s)是距離s的傾斜角函數(shù)，jn是一個(gè)常數(shù)，且其中不將基本傾斜函數(shù)定義為n＝1的一個(gè)單獨(dú)的基本傾斜函數(shù)的線性組合而成的函數(shù)。
5.按照權(quán)利要求4的方法，其中，m是選自由1.5、2、2.5和3組成的數(shù)組中的一個(gè)實(shí)數(shù)。
6.按照權(quán)利要求1到5之一的方法，用于設(shè)計(jì)通用的螺旋過渡曲線，該方法進(jìn)一步包括選擇一個(gè)以上的基本傾斜函數(shù)的線性組合的步驟，以使得傾斜角在對于過渡曲線的長度上的凈變化不為零。
7.按照權(quán)利要求6的方法，其進(jìn)一步包括調(diào)節(jié)通用螺旋線的參數(shù)的步驟，從而使得螺旋線連接一段直線軌道和一段彎曲軌道，當(dāng)離開直線軌道段以后，螺旋線首先轉(zhuǎn)向遠(yuǎn)離彎曲軌道的方向，然后改變自身曲率的方向，連接彎曲軌道，通用的螺旋線能夠比傳統(tǒng)的螺旋線更長，且不會(huì)因相鄰的軌道段之間缺少足夠的偏移量而受到限制。
8.按照權(quán)利要求6的方法，其進(jìn)一步包括調(diào)節(jié)通用螺旋線的參數(shù)的步驟，使得該螺旋曲線連接兩段導(dǎo)軌，且與相應(yīng)的簡單螺旋曲線相比，通用螺旋線的形狀更接近現(xiàn)有的需要改進(jìn)布局的導(dǎo)軌過渡曲線。
9.按照權(quán)利要求6的方法，其進(jìn)一步包括調(diào)節(jié)通用螺旋線的參數(shù)的步驟，使得該螺旋曲線連接兩段導(dǎo)軌，且設(shè)計(jì)通用螺旋線的形狀，以避開附近的障礙物。
10.按照權(quán)利要求1到5之一的方法，用于轉(zhuǎn)彎曲線，該方法包括以下步驟選擇包括至少一個(gè)基本傾斜函數(shù)的一組基本傾斜函數(shù)的線性組合，使得沿過渡曲線長度上的傾斜角的凈變化為0；以及選擇基本傾斜函數(shù)，使得轉(zhuǎn)彎曲線提供連接兩段互不平行的直線導(dǎo)軌的過渡曲線。
11.按照權(quán)利要求1到5之一的方法，用于設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)彎曲線，其包括以下步驟選擇包括至少一個(gè)基本傾斜函數(shù)的一組基本傾斜函數(shù)的線性組合，使得沿過渡曲線長度上的傾斜角的凈變化為0；選擇基本傾斜函數(shù)，使得轉(zhuǎn)彎曲線提供連接兩段圓心不同但半徑相同的圓弧導(dǎo)軌的過渡曲線，且使得兩段導(dǎo)軌的圓心的連線和轉(zhuǎn)彎曲線端點(diǎn)的連線是平行的。
12.按照權(quán)利要求1到5之一的方法，用于設(shè)計(jì)道岔導(dǎo)過渡曲線，其進(jìn)一步包括以下幾個(gè)步驟選擇包括至少一個(gè)基本傾斜函數(shù)的一組基本傾斜函數(shù)的線性組合，使得沿過渡曲線長度上的傾斜角的凈變化為0；選擇基本的傾斜函數(shù)，使得道岔導(dǎo)曲線提供連接兩段導(dǎo)軌的過渡曲線，所述兩段導(dǎo)軌是相互平行但不在一條直線上的直線。
13.按照權(quán)利要求12的方法，其進(jìn)一步包括調(diào)整道岔導(dǎo)曲線的參數(shù)的步驟，使得道岔導(dǎo)曲線能限定兩段導(dǎo)軌之間的轉(zhuǎn)線軌道的至少大部分長度的形狀，所述軌道是連接位于兩條軌道上的并排平行的直線軌道。
14.按照權(quán)利要求1到5之一的方法，用于設(shè)計(jì)道岔導(dǎo)過渡曲線，該方法進(jìn)一步包括以下幾個(gè)步驟選擇包括至少一個(gè)基本傾斜函數(shù)的一組基本傾斜函數(shù)的線性組合，使得傾斜角在過渡曲線長度上的凈變化基本為0；以及選擇基本的傾斜函數(shù)，使得道岔導(dǎo)曲線提供連接兩段導(dǎo)軌的過渡曲線，所述兩段導(dǎo)軌都是圓弧曲線，它們具有基本相同的半徑且基本是圓心的。
15.按照權(quán)利要求14的方法，其進(jìn)一步包括調(diào)整道岔導(dǎo)曲線的參數(shù)的步驟，使得道岔導(dǎo)曲線能限定兩段導(dǎo)軌之間的轉(zhuǎn)線軌道的至少大部分長度的形狀，所述軌道是位于兩條軌道上的并排平行的直線雙軌，它們是半徑基本相等的圓弧。
16.按照權(quán)利要求1到5之一的方法，用于設(shè)計(jì)過渡的擺動(dòng)曲線，該方法進(jìn)一步包括以下幾個(gè)步驟選擇包括至少一種基本傾斜函數(shù)的一組基本傾斜函數(shù)的線性組合，使得沿過渡曲線長度上的傾斜角的凈變化為0；以及選擇基本傾斜函數(shù)，使得如果該過渡曲線的一端連接到一條特定的直線，那么該過渡曲線的另一端也連接到同一直線上，從而該擺動(dòng)曲線能夠使另一直線繞過附近的障礙物。
17.按照權(quán)利要求1到5之一的方法，用于設(shè)計(jì)擺動(dòng)曲線，該方法進(jìn)一步包括以下幾個(gè)步驟選擇包括至少一種基本傾斜函數(shù)的一組基本傾斜函數(shù)的線性組合，使得沿過渡曲線長度上的傾斜角的凈變化為0；選擇基本傾斜函數(shù)，使得如果該過渡曲線的一端連接到一條特定的圓弧，那么該過渡曲線的另一端也連接到同一圓弧上，從而該擺動(dòng)曲線能夠使另一相同的圓弧繞過附近的障礙物。
全文摘要
現(xiàn)有的設(shè)計(jì)鐵軌和其它車輛導(dǎo)軌的過渡曲線的方法首先是為軌道或?qū)к壍膬A斜角選取一個(gè)傾斜函數(shù)，其為距離的函數(shù)，然后要求過渡曲線的曲率能夠保證沿曲線每一點(diǎn)的向心加速度和重力加速度在軌道或?qū)к壠矫嫔系姆至肯嗟?，對表達(dá)上面的平衡關(guān)系的等式進(jìn)行積分，確定過渡曲線的形狀。本發(fā)明通過一種用Gegenbauer正交多項(xiàng)式來定義基本傾斜函數(shù)的方法對現(xiàn)有技術(shù)進(jìn)行補(bǔ)充，所述傾斜函數(shù)包括能產(chǎn)生簡單螺旋曲線和其它復(fù)雜形狀的傾斜函數(shù)(例如轉(zhuǎn)彎曲線、道岔導(dǎo)曲線、擺動(dòng)曲線)。各個(gè)不同形狀的傾斜函數(shù)是由多個(gè)基本傾斜函數(shù)的加權(quán)組合來定義的，這樣的傾斜函數(shù)能夠得到具有良好動(dòng)態(tài)特性的且比用先前的設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)的形狀通用的過渡曲線。為了高速行駛或由于現(xiàn)有螺旋的形狀已經(jīng)嚴(yán)重偏離原始設(shè)計(jì)形狀導(dǎo)致無法修復(fù)而必須重新恢復(fù)成一條直線，從而需要延長螺旋曲線時(shí)，得到的通用螺旋可用于補(bǔ)償偏移量的不足。
文檔編號G06F17/10GK1692351SQ03812137
公開日2005年11月2日 申請日期2003年3月28日 優(yōu)先權(quán)日2002年3月29日
發(fā)明者路易斯·T·Jr·克勞德 申請人:路易斯·T·Jr·克勞德