一種基于非概率可靠性優(yōu)化的結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)設(shè)計方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種基于非概率可靠性優(yōu)化的結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)設(shè)計方法，該方法首先建立結(jié)構(gòu)振動極點配置的主動控制閉環(huán)系統(tǒng)，然后建立了閉環(huán)輸出反饋主動控制系統(tǒng)非概率可靠度計算方法，基于含區(qū)間參數(shù)的閉環(huán)輸出反饋主動控制系統(tǒng)特征值的區(qū)間估計方法和非概率可靠度計算方法對輸出反饋控制器進(jìn)優(yōu)化，最終得到滿足可靠度要求的基于極點配置的輸出反饋控制系統(tǒng)。本發(fā)明從可靠性的角度確定輸出反饋控制器的參數(shù)，從而解決了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動極點配置輸出反饋控制器設(shè)計過程中面臨的不確定性問題，使得基于極點配置得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)在參數(shù)擾動的情況下也能夠滿足設(shè)計要求。
【專利說明】
一種基于非概率可靠性優(yōu)化的結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)設(shè) 計方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及結(jié)構(gòu)振動主動控制的技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于非概率可靠性優(yōu)化 的結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)設(shè)計方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 振動與噪聲的主動控制是一個快速發(fā)展的新領(lǐng)域。振動與噪聲的主動控制技術(shù)涉 及多學(xué)科交叉耦合，具有廣泛的應(yīng)用價值和學(xué)術(shù)價值，是航空航天結(jié)構(gòu)走向智能化的開始。 振動與噪聲主動控制就是通過引入次級干擾(振動或者噪聲）來消除初級干擾形成的振動 或噪聲。次級干擾是通過驅(qū)動器產(chǎn)生，次級干擾的具體形式由控制器經(jīng)過計算得出。振動與 噪聲主動控制技術(shù)的發(fā)展不是一蹴而就的，也經(jīng)過了一定時期的積累。現(xiàn)有的控制器設(shè)計 方法大都是根據(jù)控制理論提出的方法進(jìn)行的，主要包括極點配置、最優(yōu)控制、PID控制和魯 棒控制等理論。當(dāng)然，隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，結(jié)構(gòu)振動與噪聲主動控制系統(tǒng)控制器的設(shè) 計也是在前進(jìn)和發(fā)展的。
[0003] 極點配置方法是一種非常簡單的反饋控制器設(shè)計方法。這種設(shè)計方法的目的就是 保證閉環(huán)控制系統(tǒng)矩陣的特征值與設(shè)計者要求的特征值接近。通常來說，設(shè)計者可以把閉 環(huán)系統(tǒng)矩陣的特征值設(shè)計到任何位置，這在理論上可行的。但是，在考慮各種其他物理因素 的情況下，實際工程中并不這樣做。例如，可以通過設(shè)計控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)的特征值更加 靠近復(fù)平面的左邊，這樣就可以提高系統(tǒng)穩(wěn)定的魯棒性。Manning等利用系統(tǒng)識別和極點配 置控制方法實現(xiàn)了柔性智能梁第一階模態(tài)的振動主動控制，結(jié)果表明極點配置方法可以媲 美速度反饋控制器。Sethi等針對一個3.5m長的復(fù)合材料工字型梁，利用壓電材料作為傳感 器和驅(qū)動器設(shè)計了極點配置控制器，結(jié)果表明基于極點配置設(shè)計的控制器充當(dāng)了阻尼器的 作用。不僅保持了原來系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時還增加了系統(tǒng)對外部干擾的魯棒性。Kumar等對 智能結(jié)構(gòu)的振動主動控制系統(tǒng)的極點配置可行性進(jìn)行了研究，考慮了結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定 性，提出了魯棒極點配置方法，該方法不僅可以保證系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，而且還能保證系統(tǒng) 的魯棒性能。Hanagan和Murray等研究了基于極點配置的結(jié)構(gòu)振動抑制方法，通過施加速度 反饋達(dá)到對閉環(huán)系統(tǒng)極點進(jìn)行調(diào)節(jié)的目的，從而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的控制。JUNKINS等基于 最小靈敏度設(shè)計方法得到了極點配置的輸出反饋控制器，實現(xiàn)了振動響應(yīng)的主動控制。 Slater等人利用約束狀態(tài)和輸出反饋控制設(shè)計了基于特征值配置的主動控制系統(tǒng)，并將其 應(yīng)用于柔性結(jié)構(gòu)的振動控制。Bittanti等利用簡單的極點配置方法提出了一種新的適用于 直升機(jī)的葉片振動控制的方法，該方法具有兩個優(yōu)點：一、可以不影響整個直升機(jī)的飛行動 力學(xué);二、控制器的設(shè)計和計算簡單有效。Ram研究了多輸入系統(tǒng)的極點配置方法，單輸入系 統(tǒng)不能解決閉環(huán)控制系統(tǒng)特征值相關(guān)性的問題，沒法保證在其他特征值不變的情況下實現(xiàn) 要求的特征值變化，Ram通過多輸入控制方法對特征值相關(guān)的極點配置問題進(jìn)行了研究。 Abdelaziz等利用狀態(tài)微分反饋控制器研究了極點配置在單輸入單輸出線性系統(tǒng)中的應(yīng) 用，其求解過程是與Ackermann公式相似的，同時該方法還可以應(yīng)用于結(jié)構(gòu)振動控制時變系 統(tǒng)。路小波等利用試驗對系統(tǒng)進(jìn)行辨識，設(shè)計了基于極點配置的柔性智能結(jié)構(gòu)主動振動控 制器，并對仿真結(jié)果進(jìn)行了試驗。李書等針對含不確定參數(shù)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，提出了應(yīng)用 Householder變換的方法設(shè)計具有魯棒性的極點配置控制器。張家凡針對具有非對稱阻尼 和非對稱剛度矩陣的一般動力學(xué)系統(tǒng)，研究了多輸入極點配置問題，給出了控制增益矩陣 的顯式解。周星德等提出反向極點配置，該控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)部分極點的重新配置，并且保 證了不會出現(xiàn)控制輸出力較大的情況，具有很高的工程實用價值。
[0004] 雖然基于極點配置的閉環(huán)控制系統(tǒng)的設(shè)計方法已被廣泛用于振動控制領(lǐng)域，但是 當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)存在不確定性時，利用名義系統(tǒng)得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)有時候并不能滿足設(shè)計的 可靠度要求。本發(fā)明就是從非概率可靠性的角度出發(fā)，基于非概率可靠性優(yōu)化提出的一種 可以考慮模型不確定性的極點配置振動主動控制方法，使得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)在滿足可靠 性要求的前提下，達(dá)到要求的振動控制效果。現(xiàn)有專利文獻(xiàn)和非專利文獻(xiàn)均無相關(guān)技術(shù)的 報道。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是:克服現(xiàn)有極點配置方法無法處理模型存在不確定性 的缺點，提供一種基于非概率可靠性優(yōu)化的結(jié)構(gòu)振動極點配置主動振動控制系統(tǒng)設(shè)計方 法，從而提高極點配置主動控制系統(tǒng)的可靠性。
[0006] 本發(fā)明解決上述技術(shù)問題采用的技術(shù)方案為:一種基于非概率可靠性優(yōu)化的結(jié)構(gòu) 振動極點配置控制系統(tǒng)設(shè)計方法，其步驟如下：
[0007] 第一步:根據(jù)結(jié)構(gòu)振動有限元方程和期望得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征值，建立結(jié) 構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)；
[0008] 第二步:在第一步的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)的特征值分析，利用 區(qū)間不確定性分析方法得到結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)特征值的上下界，即1 ，其 中，λ為閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征值或者稱為極點，立,f分別為特征值的上下界；
[0009] 第三步:結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)非概率可靠度計算，經(jīng)過第一步的結(jié)構(gòu)振動 極點配置控制系統(tǒng)的建立和第二步的結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)的特征值計算，得到基于 極點配置方法的結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)特征值的區(qū)間，利用非概率可靠性度量指標(biāo)的 計算方法，對基于極點配置的主動輸出反饋控制系統(tǒng)進(jìn)行可靠度計算，得到基于極點配置 的主動控制系統(tǒng)非概率可靠度Pos(sys);
[0010] 第四步：對給定的期望特征值進(jìn)行非概率可靠性優(yōu)化，在滿足非概率可靠度P〇S (sys)的基礎(chǔ)上，得到優(yōu)化后的閉環(huán)控制系統(tǒng)極點特征值;優(yōu)化目標(biāo)為使得控制器的輸出u (t)的最大值max(u(t))最??；
[0011] 第五步：利用非概率優(yōu)化后的極點期望值進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)的設(shè) 計。
[0012] 其中，對步驟四進(jìn)行控制器輸出的最大值進(jìn)行限定，使得基于極點配置的閉環(huán)控 制系統(tǒng)在滿足可靠度約束下，所需控制力最小。
[0013] 其中，所述第三步中，非概率可靠性度量指標(biāo)的計算方法：
[0014] 設(shè)計要求為閉環(huán)控制系統(tǒng)響應(yīng)不超過某一特定值時Yai，利用如下的計算公式進(jìn) 行非概率可靠度計算：
[0016] 其中P〇S(SyS)為基于極點配置的閉環(huán)控制系統(tǒng)的非概率可靠度，Acri為閉環(huán)控制 系統(tǒng)的臨界值，即期望設(shè)計值d為閉環(huán)控制系統(tǒng)特征值的下界，無為閉環(huán)控制系統(tǒng)特征值 的上界。
[0017] 其中，所述第四步中對期望的閉環(huán)控制系統(tǒng)極點進(jìn)行非概率可靠性優(yōu)化時采用的 非概率可靠性優(yōu)化模型如下：
[0018] f?η?λ
[0019] min I I u(t) I |〇〇
[0020] s.t.Pos(sys)^Rcri
[0021] 其中：λ是極點配置的閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征值，即設(shè)計優(yōu)化變量；I |u(t) | μ為控制 器輸出力范數(shù)，P〇S(Sys)為基于極點配置閉環(huán)控制系統(tǒng)的非概率可靠度;R cri為設(shè)計人員 要求的可靠度，為給定值。
[0022] 其中，為了滿足控制器輸出最小，給定的設(shè)計可靠度RCT1等于1。
[0023] 其中，所述第五步，利用經(jīng)過非概率可靠性優(yōu)化后的基于極點配置的控制器設(shè)計 得到結(jié)構(gòu)振動主動控制系統(tǒng)過程如下：
[0024] (1)利用第一步給出的極點的期望值設(shè)計初始的基于極點配置的結(jié)構(gòu)振動主動控 制系統(tǒng)，在Matlab/Simulink中建立相應(yīng)的框圖；
[0025] (2)利用Matlab中的優(yōu)化控制箱對基于極點配置的閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征值進(jìn)行優(yōu) 化；
[0026] (3)得到基于極點配置的閉環(huán)控制系統(tǒng)控制器參數(shù)后設(shè)計最終反饋控制系統(tǒng)。
[0027] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點在于：
[0028] (1)本發(fā)明將區(qū)間不確定性分析引入到結(jié)構(gòu)振動極點配置設(shè)計中，通過非概率可 靠性優(yōu)化得到滿足可靠度設(shè)計要求的期望極點，利用該極點進(jìn)行閉環(huán)主動控制器設(shè)計，使 得結(jié)構(gòu)振動主動控制系統(tǒng)在不確定條件下能夠滿足可靠性要求。
[0029] (2)本發(fā)明提出了主動輸出反饋控制系統(tǒng)的非概率可靠性指標(biāo)計算方法。該方法 可以得到主動輸出反饋控制系統(tǒng)在各種不確定性情況下的可靠度指標(biāo)。
【附圖說明】
[0030] 圖1為控制前系統(tǒng)極點分布示意圖；
[0031] 圖2為控制前狀態(tài)變量X1的響應(yīng)曲線示意圖；
[0032] 圖3為控制后系統(tǒng)極點分布示意圖；
[0033]圖4為控制后狀態(tài)變量:χι的響應(yīng)曲線不意圖；
[0034]圖5為目標(biāo)函數(shù)的迭代曲線示意圖；
[0035]圖6為控制后狀態(tài)變量:χι的區(qū)間響應(yīng)曲線不意圖；
[0036] 圖7為本發(fā)明的實現(xiàn)流程圖。
【具體實施方式】
[0037] 下面將結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明本發(fā)明的實施方式。
[0038] 本發(fā)明技術(shù)解決方案:一種基于非概率可靠性優(yōu)化的結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng) 設(shè)計方法，首先，建立結(jié)構(gòu)振動極點配置的主動控制閉環(huán)系統(tǒng)。然后，針對建立的閉環(huán)輸出 反饋主動控制系統(tǒng)，提出了含區(qū)間參數(shù)的閉環(huán)輸出反饋主動控制系統(tǒng)特征值的區(qū)間估計方 法。在此基礎(chǔ)上，建立了閉環(huán)輸出反饋主動控制系統(tǒng)非概率可靠度計算方法?；诤瑓^(qū)間參 數(shù)的閉環(huán)輸出反饋主動控制系統(tǒng)特征值的區(qū)間估計方法和非概率可靠度計算方法對輸出 反饋控制器進(jìn)優(yōu)化，最終得到滿足可靠度要求的基于極點配置的輸出反饋控制系統(tǒng)。本發(fā) 明從可靠性的角度確定輸出反饋控制器的參數(shù)，從而解決了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動極點配置輸出反 饋控制器設(shè)計過程中面臨的不確定性問題，使得基于極點配置得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)在參數(shù) 擾動的情況下也能夠滿足設(shè)計要求。如圖7所示，其實現(xiàn)步驟如下：
[0039] 第一步:根據(jù)結(jié)構(gòu)振動有限元方程和期望得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征值，建立基 于極點配置的結(jié)構(gòu)振動主動控制系統(tǒng)
[0040] 假定期望得到的結(jié)構(gòu)的剛度矩陣為Ko,質(zhì)量矩陣為Mo,則由動力學(xué)方法可以得到期 望的動力系統(tǒng)為
[0041 ] M0X + K0X = 0： (1)
[0042]其中，S為結(jié)構(gòu)結(jié)點的加速度向量，X為結(jié)構(gòu)結(jié)點的位移向量。
[0043]已知現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)為
[0045] 其中，M，K分別為開環(huán)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。Bs為控制輸出力的定位矩陣，f。 為控制輸入向量(控制力），C P為輸出定位向量。y為系統(tǒng)的輸出。以輸出反饋為例，
[0046] fc = -Gy(t) (3)
[0047] 最終，可以求得
[0048] G = Β^Μ(Μ^Κ, - Μ^κ) Cj ' (句
[0049] 其中，G為閉環(huán)系統(tǒng)輸出增益矩陣，其他變量如上所示。
[0050] 第二步:在第一步的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動輸出反饋控制系統(tǒng)的特征值分析，利用 區(qū)間不確定性分析方法得到輸出反饋控制系統(tǒng)特征值的上下界，即Ae[丕I]，其中，λ為閉 環(huán)控制系統(tǒng)的特征值或者稱為極點，分別為特征值的上下界；
[0051] 含有不確定性參數(shù)的聲振耦合系統(tǒng)狀態(tài)空間表示可以寫成如下的形式： X = ? Ac + ΔΑ -e)X+{BC + ΔΒ ·
[0052] 、 , v > 〇) Y=CX+DU
[0053]
和e =
[_1，1]。輸出矩陣C和直接轉(zhuǎn)換矩陣D是與不確定參數(shù)無關(guān)的，在此不做討論。X為閉環(huán)系統(tǒng) 的狀態(tài)對時間的導(dǎo)數(shù)，X為閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)，分別為系統(tǒng)矩陣的名義值。e=[-l，l]為單 位區(qū)間向量。U為主動控制力，p為結(jié)構(gòu)不確定性參數(shù)的個數(shù)。
[0054]不失一般性的認(rèn)為整個系統(tǒng)模型完全可控和完全可觀，并采用如下負(fù)狀態(tài)反饋控 制器，
[0055] U(t)=-G · X(t) (6)
[0056] 其中，G為增益矩陣，X為閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)，U為主動控制力。將式（6)代入到式（5) 中，可以得到：
[0058] 式(7)中的第一個式子表征了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，第二個式只是輸出矩陣，因此，考慮 系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只需關(guān)心：
[0059] Χ(/) = (Α1' +ΔΑ·?->-Β1' -G -ΔΒ-C -ejXO) (:8)
[0060] 考慮如下的閉環(huán)控制系統(tǒng)
[0061 ] X(/) = A-X(/) (9)
[0062] 其中，X = (Ae + ΔΑ · e-Be G - ΔΒ ·G · e)為一區(qū)間矩陣。閉環(huán)控制系統(tǒng)特征值的基 本表達(dá)式為：
[0063] Kv=之v (10)
[0064] 其中，λ為系統(tǒng)的特征值，ν為特征向量。正如上面提到的，狀態(tài)矩陣5為一區(qū)間矩 陣，是不確定變量b = [bi，b2,. . .bP]T的函數(shù)，即：
[0065] A = A(b) (11)
[0066] 要解決的問題是尋找滿足式(11)的所有特征值：
[0067] Γ = ·|:/1:Λ e:C，A.(b)v二 1\'，b eb1} (12)
[0068] 通常情況下式所示的邊界非常復(fù)雜，同時要找到所有的特征值也是沒有意義的， 但是可以尋找一組區(qū)間界限使得下式成立：
[0069] Γ c; '=[立,>1].=(為!)，.為r =[心為]，f .= .1，2.，…，(13)
[0070]
41為閉環(huán)系統(tǒng)特征值區(qū)間，η為結(jié)構(gòu)的自由度。為了 得到特征值的區(qū)間邊界，采用一階泰勒攝動方法。
[0071 ]考慮如下的標(biāo)準(zhǔn)特征值問題：
[0073] 其中，1為未攝動項，參數(shù)的確定性部分。< 是的第i階右特征向量，μ丨是Α的第 i階左特征向量，#為閉環(huán)系統(tǒng)第i階特征值的名義值，η為結(jié)構(gòu)的自由度。通常情況下，右特 征向量（i = l，2,. . .，2η可以正交化：
[0074] (V:.) V:. =1. I = 1,2,.,.,2//- (15)
[0075] 其中，η為結(jié)構(gòu)的自由度；
[0076] 現(xiàn)在，給定矩陣七一個較小的攝動量，Μ為未知量，可以得到如下的攝動特 征值問題：
[0077] + (>'入）V〉= Λν;. / 二 1，2,…，2" (16)
[0078] 其中，Ai是系統(tǒng)的第i階攝動特征值。通常情況下，義和為已知的量。則對應(yīng)的 特征值h的攝動量為δλ,。將為+M,.代入到方程(16)可以得到：
[0079] Acv^' + δ Αν"： - l-cvf + ^Λν^' i = 1，2"." 2/? (17)
[0080] 考慮到式(17)中的第一項，可以將式(17)簡化為：
[0081 ] cjAv1; = i - 1,2,..., 2η Π 8)
[0082] 方程(18)兩邊同時左乘>可以得到：
[0083] =(ν；)! ?^Αν； (19)
[0084] 艮p :
[0085] -^ +(ν；)Τ δλν^ (20)
[0086] 由于主動控制系統(tǒng)增加了控制器，破壞了原系統(tǒng)矩陣的對稱性，因此矩陣Α的特 征值通常情況下為復(fù)數(shù)，公式(20)可以將特征值的實部和虛部分開寫：
[0088] 其中，Air和λ?γ分別是特征值的實部和虛部，2丨和為〖.分別是系統(tǒng)特征值實部和虛部 的名義值。別是特征值的實部和虛部的攝動量。考慮到正交性可以得到：
[0089] (v；)1 t)Av； =Λ<; +ν-??^, (22)
[0090] 考慮特征向量的實部和虛部，可以得到：
[0092] 展開方程(23)，分別考慮實部和虛部可以得到：
[0093] V , ^ ；τ ^ (24) <Η>=(ν·.) <5Αν；+(ν；) ?5Αν；
[0094] 首先，針對特征值的實部利用區(qū)間擴(kuò)張原理可以得到特征值實部的區(qū)間為：
[0095] AJ.=Ay.+<SAl (25)
[0096] 其中，
[0098] Δ1為區(qū)間矩陣孟的半徑。利用區(qū)間算法，并令Λλ"為特征值\實部的半徑，則：
[0099] = (27)
[0100] 其中，4. = < -Δ4Λ. = 4 +ΔΛ ' Δ4. = |ν;.|τ么五卜';;.| + |<.「δΧ|^|。同樣，可以 得到特征值Μ，i = 1，2，. . .，2η的虛部的區(qū)間：
[0101] ，ζ'.二 1-，，2"巧.2樣 (28)
[0102] 其中，4 = 4 & = g + M,.，= |<「"K.I+1<.「"I。可以得到區(qū) 間矩陣S的區(qū)間特征值：
[0106] 其中，4和^ir分別為第i個特征值實部的上下界，疋.和&V分別為第i個特征值虛部 的上下界。<和2,丨分別為第i個特征值實部和虛部的名義值。％和 <.分別為第i個特征向量 實部和虛部的名義值。
[0107] 第三步:結(jié)構(gòu)振動輸出反饋控制系統(tǒng)非概率可靠度計算，經(jīng)過第一步的結(jié)構(gòu)振動 輸出反饋控制系統(tǒng)的建立和第二步的輸出反饋主動控制系統(tǒng)的特征值計算，得到基于極點 配置方法的閉環(huán)輸出反饋控制系統(tǒng)特征值的區(qū)間，利用非概率可靠性度量指標(biāo)的計算方 法，對基于極點配置的主動輸出反饋控制系統(tǒng)進(jìn)行可靠度計算，得到基于極點配置的主動 控制系統(tǒng)非概率可靠度Pos(sys):
[0109] 其中，P〇S(SyS)為基于極點配置的閉環(huán)控制系統(tǒng)的非概率可靠度，A cri為閉環(huán)控制 系統(tǒng)的臨界值，即期望設(shè)計值為閉環(huán)控制系統(tǒng)特征值的下界，I為閉環(huán)控制系統(tǒng)特征值 的上界。
[0110] 第四步:所述第四步中對期望的閉環(huán)控制系統(tǒng)極點進(jìn)行非概率可靠性優(yōu)化時采用 的非概率可靠性優(yōu)化模型如下：
[0111] findA
[0112] min | | u(t) | |〇〇
[0113] s. t.Pos(sys)^Rcri
[0114]其中，λ是極點配置的閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征值，即設(shè)計優(yōu)化變量；I |u(t)I μ為控制 器輸出力范數(shù)，P〇S(SyS)為基于極點配置閉環(huán)控制系統(tǒng)的非概率可靠度;R cri為設(shè)計人員 要求的可靠度，為給定值。find為尋找設(shè)計變量，min為最小優(yōu)化目標(biāo)，s. t.為要滿足的約束 條件。
[0115] 第五步：利用非概率優(yōu)化后的極點期望值進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)的設(shè) 計。
[0116] (1)利用第一步給出的極點的期望值設(shè)計初始的基于極點配置的結(jié)構(gòu)振動主動控 制系統(tǒng)，在Matlab/Simulink中建立相應(yīng)的框圖；
[0117] (2)利用Matlab中的優(yōu)化控制箱對基于極點配置的閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征值進(jìn)行優(yōu) 化；
[0118] (3)得到基于極點配置的閉環(huán)控制系統(tǒng)控制器參數(shù)后設(shè)計最終反饋控制系統(tǒng)。
[0119] 本發(fā)明具體實施例介紹如下：
[0120]考慮具有以下狀態(tài)空間形式的多輸入多輸出動力系統(tǒng)：
[0121] x=Ax+Bu
[0122] y = Cx+Du
[0123] 其中，x為系統(tǒng)狀態(tài)變量，y為系統(tǒng)輸出變量，u為控制輸入；
[0125] 系統(tǒng)的不確定量為AA = abs(0.01XA)，假定控制輸入矩陣B不存在不確定性。給 定初始條件為Condition=[l 0 0 0 0 0]τ，利用極點配置方法實現(xiàn)對動力響應(yīng)輸出的抑 制。由于系統(tǒng)為多輸入多輸出系統(tǒng)，本算例只關(guān)心第一個自由度的變化，首先可以計算出系 統(tǒng)的特征值為:3，0.8105，0.5± 1.3229 j，-0.9053 ± 1.2837 j，如圖1所示?？梢园l(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的 特征值存在實部大于零的情況，因此，該系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。在給定的初始條件下，系統(tǒng)輸 出響應(yīng)隨著時間的推進(jìn)會變?yōu)闊o窮大，如圖2所示。為了達(dá)到抑制系統(tǒng)響應(yīng)的目的，期望系 統(tǒng)的極點能夠出現(xiàn)在以下幾個位置:-1，-2，_3，-4，-1 土 j。
[0126] 第一步:根據(jù)結(jié)構(gòu)振動有限元方程和期望得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征值，建立基 于極點配置的結(jié)構(gòu)振動主動控制系統(tǒng)。
[0127] 假定期望得到的結(jié)構(gòu)的剛度矩陣為Ko,質(zhì)量矩陣為Mo,則由動力學(xué)方法可以得到期 望的動力系統(tǒng)為：
[0128] Μ0Χ + Κ0Χ = 0 (1)
[0129] 已知現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)為：
[0131]其中，Bs為控制輸出力的定位矩陣，f。為控制輸入向量(控制力）。以輸出反饋為例：
[0132] fc = -Gy(t) (3)
[0133] 最終，可以求得：
[0135]根據(jù)極點配置方法可以得到狀態(tài)反饋矩陣G如下，并且滿足以上的極點要求如圖3 所示。利用得到的反饋矩陣G構(gòu)建閉環(huán)控制系統(tǒng)，得到的狀態(tài)變量^的響應(yīng)曲線如圖4所示。

[0137] 第二步:在第一步的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動輸出反饋控制系統(tǒng)的特征值分析，利用 區(qū)間不確定性分析方法得到輸出反饋控制系統(tǒng)特征值的上下界，即2 e[毛I(xiàn)]。
[0138] 含有不確定性參數(shù)的聲振耦合系統(tǒng)狀態(tài)空間表示可以寫成如下的形式：
[0140] 其中
和e =
[_1，1]。輸出矩陣C和直接轉(zhuǎn)換矩陣D是與不確定參數(shù)無關(guān)的，在此不做討論。不失一般性的 認(rèn)為整個系統(tǒng)模型完全可控和完全可觀，并采用如下負(fù)狀態(tài)反饋控制器：
[0141] U(t)=-G · X(t) (6)
[0142] 其中，G為增益矩陣，將式(6)代入到式(5)中，可以得到：
[0144] 式(7)中的第一個式子表征了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，第二個式只是輸出矩陣，因此，考慮 系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只需關(guān)心：
[0145] X(/) = (Α1·' + ΔΑ · e -BL' ·G --ΔΒ ·G · ? X(t) (8)
[0146] 考慮如下的閉環(huán)控制系統(tǒng)：
[0147] Χ(〇-Α·Χ(?) (9)
[0148] 其中，i = (Ae + ΔΑ · e - ：Τ · G - ΔΒ · G · e)為一區(qū)間矩陣。閉環(huán)控制系統(tǒng)特征值的基 本表達(dá)式為：
[0149] .Αν = (10)
[0150] 其中，λ為系統(tǒng)的特征值，ν為特征向量。正如上面提到的，狀態(tài)矩陣1為一區(qū)間矩 陣，是不確定變量b = [bi，b2,. . .bP]T的函數(shù)，即：
[0151] A - A(b) (il)
[0152] 要解決的問題是尋找滿足式(11)的所有特征值：
[0153] = = (12)
[0154] 通常情況下式所示的邊界非常復(fù)雜，同時要找到所有的特征值也是沒有意義的， 但是可以尋找一組區(qū)間界限使得下式成立：
[0156] 其中：
。為了得到特征值的區(qū)間邊界，采用一階泰勒攝動方
法。
[0157] 考慮如下的標(biāo)準(zhǔn)特征值問題：
[0159] 其中，f為未攝動項，參數(shù)的確定性部分。v丨是士的第i階右特征向量，μ〖是1。的第 i階左特征向量。通常情況下，右特征向量= l，2,. . .，2η可以正交化：
[0160] (V:.) V:. =1. I = 1,2,.,.,2//- (15)
[0161] 現(xiàn)在，給定矩陣玉&一個較小的攝動量為未知量，可以得到如下的攝動特 征值問題：
[0162] (A + ) vf = i = 1,.;2：,,.., 2η (10)
[0163] 其中，Ai是系統(tǒng)的第i階攝動特征值。通常情況下，為已知的量。則對應(yīng)的 特征值h的攝動量為δλ,。將2, =< +5為代入到方程(16)可以得到：
[0164] AL V:. + c)'Av;.:=々.V:.十<rH;v:: / -- 1,2,...,2/7 (17)
[0165] 考慮到式(17)中的第一項，可以將式(17)簡化為：
[0166] SAv] --?λ ν] i = 1,2,..., 2/? (18)
[0167] 方程(18)兩邊同時左乘,可以得到：
[0168] al^(vf)' tfAv； {\J)
[0169] 艮p:
[0170] 2. = 2C + δλ = A； + (v,c )T ?'Αν； (20)
[0171] 由于主動控制系統(tǒng)增加了控制器，破壞了原系統(tǒng)矩陣的對稱性，因此矩陣A的特 征值通常情況下為復(fù)數(shù)，公式(20)可以將特征值的實部和虛部分開寫：
[0173]其中，Air和Aiy分別是特征值的實部和虛部。δλι4Ρδλ?γ分別是特征值的實部和虛部 的攝動量?？紤]到正交性可以得到：
[0175]考慮特征向量的實部和虛部，可以得到：
[0177]展開方程(23)，分別考慮實部和虛部可以得到：
[0179]首先，針對特征值的實部利用區(qū)間擴(kuò)張原理可以得到特征值實部的區(qū)間為：
[0180] ^=?^ + β^ (25)
[0181] 其中，
[0183] Δ?為區(qū)間矩陣5的半徑。利用區(qū)間算法，并令Λλ"為特征值\實部的半徑，則：
[0184] λ? = [ X., i.r ], / = 1,2,..., 2/? (27)
[0185] 其中，l = 2,r - 4 = < + Δ4，Mr = |( I AS |v;rj + |v;I Δ斗I。同樣，可以 得到特征值Μ，i = 1，2，. . .，2n的虛部的區(qū)間：
[0186] Λν ~ [iy5^ 2,..., 2? (2.8)
[0187] 其中，4 =Λ；+Δ. Δ4 =卜;;.|τδ1|4| + |<|τδΖ|<|?？梢缘玫絽^(qū) 間矩陣X的區(qū)間特征值：
[0191 ]最終得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的極點如下表1所示
[0192] 表1傳統(tǒng)設(shè)計方法的閉環(huán)控制系統(tǒng)極點及系統(tǒng)可靠度
[0193]
[0194] 第三步:結(jié)構(gòu)振動輸出反饋控制系統(tǒng)非概率可靠度計算，經(jīng)過第一步的結(jié)構(gòu)振動 輸出反饋控制系統(tǒng)的建立和第二步的輸出反饋主動控制系統(tǒng)的特征值計算，得到基于極點 配置方法的閉環(huán)輸出反饋控制系統(tǒng)特征值的區(qū)間，利用非概率可靠性度量指標(biāo)的計算方 法，對基于極點配置的主動輸出反饋控制系統(tǒng)進(jìn)行可靠度計算，得到基于極點配置的主動 控制系統(tǒng)非概率可靠度Pos(sys):
[0196] 其中，P〇S(SyS)為基于極點配置的閉環(huán)控制系統(tǒng)的非概率可靠度，Acri為閉環(huán)控制 系統(tǒng)的臨界值，即期望設(shè)計值為閉環(huán)控制系統(tǒng)特征值的下界，X為閉環(huán)控制系統(tǒng)特征值 的上界。此時，有傳統(tǒng)方法得到的閉環(huán)系統(tǒng)的可靠度以及在表1中給出。
[0197] 第四步:所述第四步中對期望的閉環(huán)控制系統(tǒng)極點進(jìn)行非概率可靠性優(yōu)化時采用 的非概率可靠性優(yōu)化模型如下：
[0198] f?η?λ
[0199] min I I u(t) I |〇〇
[0200] s.t.Pos(sys)^Rcri
[0201] 其中，λ是極點配置的閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征值，即設(shè)計優(yōu)化變量；I |u(t)| μ為控制 器輸出力范數(shù)，P〇S(Sys)為基于極點配置閉環(huán)控制系統(tǒng)的非概率可靠度;R cri為設(shè)計人員 要求的可靠度，為一給定的值。
[0202] 從表1中可以看出，由于不確定性的存在，閉環(huán)控制系統(tǒng)極點的實部已經(jīng)有大于期 望值的可能性，這樣利用本發(fā)明提出的非概率可靠極點配置方法，將閉環(huán)控制系統(tǒng)的極點 實部最大值配置到期望值處，即將系統(tǒng)的可靠度設(shè)計為1。經(jīng)過迭代以后，圖5給出了相應(yīng)的 優(yōu)化迭代曲線，得到的控制器如下：
[0204]表2本發(fā)明設(shè)計的閉環(huán)控制系統(tǒng)極點與可靠度
[0205]
[0206] 第五步：利用非概率優(yōu)化后的極點期望值進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)的設(shè) 計。
[0207] (1)利用第一步給出的極點的期望值設(shè)計初始的基于極點配置的結(jié)構(gòu)振動主動控 制系統(tǒng)，在Matlab/Simulink中建立相應(yīng)的框圖；
[0208] (2)利用Matlab中的優(yōu)化控制箱對基于極點配置的閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征值進(jìn)行優(yōu) 化；
[0209] (3)得到基于極點配置的閉環(huán)控制系統(tǒng)控制器參數(shù)后設(shè)計最終反饋控制系統(tǒng)。
[0210] 圖6給出了基于非概率可靠優(yōu)化的結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)的最終響應(yīng)輸出。 表3給出了傳統(tǒng)極點配置方法和本發(fā)明所提出的非概率可靠極點配置方法的響應(yīng)輸出的比 較，可以看出，本發(fā)明所提出的方法滿足可靠度要求。
[0211]表3兩種方法控制效果比較 [0212]
【主權(quán)項】
1. 一種基于非概率可靠性優(yōu)化的結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)設(shè)計方法，其特征在于步 驟如下： 第一步:根據(jù)結(jié)構(gòu)振動有限元方程和期望得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征值，建立結(jié)構(gòu)振 動極點配置控制系統(tǒng)； 第二步:在第一步的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)的特征值分析，利用區(qū)間 不確定性分析方法得到結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)特征值的上下界，即^ e [么，其中，λ 為閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征值或者稱為極點，全，I分別為特征值的上下界； 第Ξ步：結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)非概率可靠度計算，經(jīng)過第一步的結(jié)構(gòu)振動極點 配置控制系統(tǒng)的建立和第二步的結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)的特征值計算，得到基于極點 配置方法的結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)特征值的區(qū)間，利用非概率可靠性度量指標(biāo)的計算 方法，對基于極點配置的主動輸出反饋控制系統(tǒng)進(jìn)行可靠度計算，得到基于極點配置的主 動控制系統(tǒng)非概率可靠度化s(sys); 第四步:對給定的期望特征值進(jìn)行非概率可靠性優(yōu)化，在滿足非概率可靠度Pos(sys) 的基礎(chǔ)上，得到優(yōu)化后的閉環(huán)控制系統(tǒng)極點特征值;優(yōu)化目標(biāo)為使得控制器的輸出u(t)的 最大值max(u(t))最??； 第五步:利用非概率優(yōu)化后的極點期望值進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)的設(shè)計。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于非概率可靠性優(yōu)化的結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)設(shè)計方 法，其特征在于:對步驟四進(jìn)行控制器輸出的最大值進(jìn)行限定，使得基于極點配置的閉環(huán)控 制系統(tǒng)在滿足可靠度約束下，所需控制力最小。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于非概率可靠性優(yōu)化的結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)設(shè)計方 法，其特征在于:所述第Ξ步中，非概率可靠性度量指標(biāo)的計算方法： 設(shè)計要求為閉環(huán)控制系統(tǒng)響應(yīng)不超過某一特定值時Υαι，利用如下的計算公式進(jìn)行非 概率可靠度計算：其中Pos(sys)為基于極點配置的閉環(huán)控制系統(tǒng)的非概率可靠度，λ"ι為閉環(huán)控制系統(tǒng) 的臨界值，即期望設(shè)計值，全為閉環(huán)控制系統(tǒng)特征值的下界，J為閉環(huán)控制系統(tǒng)特征值的上 界。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于非概率可靠性優(yōu)化的結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)設(shè)計方 法，其特征在于:所述第四步中對期望的閉環(huán)控制系統(tǒng)極點進(jìn)行非概率可靠性優(yōu)化時采用 的非概率可靠性優(yōu)化模型如下： f ?η?λ mini |u(t) I |〇〇 s.t.F*os(sys)>Rcri 其中：λ是極點配置的閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征值，即設(shè)計優(yōu)化變量；||u(t) I μ為控制器輸 出力He?范數(shù)，Pos(sys)為基于極點配置閉環(huán)控制系統(tǒng)的非概率可靠度;Rcri為設(shè)計人員要求 的可靠度，為給定值。5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于非概率可靠性優(yōu)化的結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)設(shè)計方 法，其特征在于:為了滿足控制器輸出最小，給定的設(shè)計可靠度Rai等于1。6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于非概率可靠性優(yōu)化的結(jié)構(gòu)振動極點配置控制系統(tǒng)設(shè)計方 法，其特征在于:所述第五步，利用經(jīng)過非概率可靠性優(yōu)化后的基于極點配置的控制器設(shè)計 得到結(jié)構(gòu)振動主動控制系統(tǒng)過程如下： (1) 利用第一步給出的極點的期望值設(shè)計初始的基于極點配置的結(jié)構(gòu)振動主動控制系 統(tǒng)，在Matlab/Simulink中建立相應(yīng)的框圖； (2) 利用Matlab中的優(yōu)化控制箱對基于極點配置的閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征值進(jìn)行優(yōu)化； (3) 得到基于極點配置的閉環(huán)控制系統(tǒng)控制器參數(shù)后設(shè)計最終反饋控制系統(tǒng)。
【文檔編號】G05B13/04GK106094518SQ201610457443
【公開日】2016年11月9日
【申請日】2016年6月22日
【發(fā)明人】王曉軍, 李云龍, 邱志平, 許孟輝, 王磊, 仇翯辰, 陳賢佳, 鄭宇寧
【申請人】北京航空航天大學(xué)