一種基于幾何分析的空間飛行器單軸指向純磁控算法
【專利摘要】本發(fā)明提出了一種基于幾何分析的空間飛行器單軸指向純磁控算法，通過純磁控算法（即僅通過磁力矩器輸出磁矩與地磁場相互作用產生控制力矩）來實現(xiàn)空間飛行器單軸指向控制。該算法采用空間幾何方法獲取最優(yōu)控制磁矩方向，進而設計了PD控制器，克服了傳統(tǒng)磁控方法效率低，甚至不可控的問題。該方法且簡單易行，可應用于空間飛行器姿態(tài)控制領域，實現(xiàn)諸如太陽帆板對日指向，天線對地指向等指向控制。
【專利說明】
一種基于幾何分析的空間飛行器單軸指向純磁控算法
技術領域
[0001] 本發(fā)明涉及航天器技術領域，具體涉及一種空間飛行器單軸指向純磁控算法。
【背景技術】
[0002] 空間飛行器在特定工作模式下常常需要將本體系上的某個軸指向空間特定位置， 例如令太陽帆板負法線軸指向太陽矢量方向，令通信天線指向地球球心等，這就需要進行 單軸指向控制。單軸指向控制所需解決的問題如附圖1所示。圖中為飛行器本體系下某 個軸向上的單位向量(簡稱本體軸），單位向量53指向慣性空間下的某個目標方位(簡稱目 標軸），兩者夾角為β，需要通過磁力矩器產生磁矩和地磁場相互作用產生控制力矩r來控 制飛行器轉動，最終令本體軸與目標軸重合。在最理想情況下(不考慮轉動慣量分布與當前 各軸向上的角速度），期望控制力矩f的最優(yōu)方向為沿著沉方向，即垂直于平面Α0Β滿 足右手定則的灰3方向（該方向簡稱最優(yōu)轉軸）。此時如果采用單軸ro控制率，則f的大小可 以按下式計算：
[0003]
(1)
[0004] 其中KjPKd分別為比例微分控制系數(shù)。
[0005] 但實際的情況是，磁力矩器所能輸出的力矩方向受飛行器所處位置處地磁場方向 的限制，并不能指向任意方向，而只能位于當?shù)氐卮艌龇ㄆ矫妫ù怪庇诘卮艌鍪噶康钠矫妫?內部。由于上述限制，只能利用期望控制力矩T在地磁場法平面內部的投影力矩T c來近似T， 此時期望力矩T為實際控制力矩T。的一個分量。如附圖2所示。圖中，ξ為f在地磁場法平面 內的投影，因 ?與?Γ不重合，f除了產生有效控制力矩分量f外，還產生干擾力矩分量瓦。為 了產生磁控力矩?，磁力矩器需要輸出的磁矩反可由式(2)計算：
[0006]
(2).
[0007] 其中J為當?shù)氐卮艌鍪噶?，此時產生的實際控制力矩7「「為：
[0008]Π )
\ II II. /11 II
[0009] 其中τ即為期望控制力矩，η
汄上式可見，當磁場矢量5與期 望控制力矩f的夾角越大，干擾力矩ζ也越大，兩者垂直時干擾力矩為0。
[0010] 為了確?？刂朴行?有效控制力矩的作用效果超出干擾力矩作用效果），通常會 設定控制有效門限，例如要求T>Td或f與?Ι的夾角小于45°才產生控制量輸出。而在實際航 天器工程領域，受到地磁場方向限制，前述門限要求在航天器軌道上的很多位置經常無法 達到，在這些位置處磁控算法將處于?？貭顟B(tài)。
[0011] 由上述分析可知，傳統(tǒng)磁控算法中因干擾力矩€的存在，一方面對控制效果產生 負面影響，另一方面常常導致控制器處于?？貭顟B(tài)。此外，控制量所產生的轉動趨勢（可用 角加速度來描述)還與剛體轉動慣量、剛體角速度等有關，這進一步增大了控制系統(tǒng)的復雜 程度。

【發(fā)明內容】

[0012] 本發(fā)明的目的在于提供一種基于幾何分析的空間飛行器單軸指向純磁控算法，解 決現(xiàn)有技術中存在的控制系統(tǒng)的復雜程度高的問題。
[0013] 為達上述目的，本發(fā)明通過以下技術方案實現(xiàn)：
[0014] -種基于幾何分析的空間飛行器單軸指向純磁控算法，包括如下步驟：
[0015] ①獲取以下數(shù)據：目標方位向量6?.彳+,本體軸向量和地磁場矢量萬這三個矢量在 本體系下的坐標，以及飛行器慣量矩陣I;
[0016]②獲取地磁場法平面內的一對非平行向量X和Y;
[0017] ③計算角加速度平面的單位法向量Z'：
[0018] χ^ι^χ
[0019] γ' =ΓΧΥ
[0020]
[0021] 其中，I為飛行器慣量矩陣，X'與Υ'為X和Υ仿射變換后的向量，近似位于磁力矩所 產生的角加速度所在平面內；
[0022] ④由下式獲得最優(yōu)控制轉軸
[0023]
\ / V / /
[0024] 其中NORM為向量歸一化算子；
[0025] ⑤調整控制系數(shù)并計算磁控力矩T，此時T必定位于磁場法平面內，計算計算磁控 力矩T具體為:計算轉動角加速度大小和方向，
[0026]
[0027] 其中，KP為控制系數(shù)，其作用是在5^方向上產生轉動趨勢;β為本體軸與目標 軸的夾角；sign為獲取正負號算子，即向量涵與?點乘為正取正1，反之取負1，兩者垂 直時可取〇，最優(yōu)轉軸反3垂直于石3和51: ;Km為控制系數(shù)，其作用是對涵方向的角速度進 行限制防止超調;求取阻尼角加速度：
[0028]
[0029]其中，Kd為控制系數(shù)，用于阻尼角加速度平面內的角速度分量；ω為星體瞬時角速 度，（ω ·Ζ'）Ζ'為ω中垂直于角加速度平面的分量，故ω-(ω ·Ζ'）Ζ'為ω中位于角加速度 平面內的分量;再計算要產生前述轉動角加速度與阻尼角加速度所需的力矩：
[0030] Γ= l{(〇r -τ?,,).
[0031]⑥計算獲得所需的控制磁矩Μ:
[0032]
[0033] 本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明的基于幾何分析的空間飛行器單軸指向純磁控算 法，通過純磁控算法（即僅通過磁力矩器輸出磁矩與地磁場相互作用產生控制力矩)來實現(xiàn) 空間飛行器單軸指向控制。該算法克服了傳統(tǒng)磁控方法效率低，甚至不可控的問題。該算法 且簡單易行，可應用于空間飛行器控制領域。通過仿真結果進一步驗證了本方法可以實現(xiàn) 諸如衛(wèi)星天線指地等單軸指向控制，可用于航天器安全模式以及特定控制模式之中。
【附圖說明】
[0034]圖1是本圖1單軸指向控制示意圖；
[0035]圖2是磁力矩器產生的控制力矩與期望控制力矩比較圖；
[0036] 圖3是引理1不意圖；
[0037]圖4是最優(yōu)轉軸方向示意圖；
[0038]圖5是本發(fā)明的方法流程圖；
[0039] 圖6是對地指向誤差角曲線的仿真結果；
[0040] 圖7是X軸角速度曲線的仿真結果；
[0041]圖8是Υ軸角速度曲線的仿真結果；
[0042]圖9是Ζ軸角速度曲線的仿真結果。
【具體實施方式】
[0043]下面結合【附圖說明】及【具體實施方式】對本發(fā)明進一步說明。
[0044] 引理1:已知兩單位向量頁和藤，單位向量配為前述兩向量所構成夾角的角分 線上，單位向量
垂直于和涵所在的平面(平面繞任意過點0 且位于平面D0C內的轉軸旋轉一定角度均可與δ!重合。
[0045] 證明如下:選擇任一過點0且位于平面D0C內的單位向量轉軸?，則必然存在常數(shù) a，b使得：
[0046]
(4)
[0047] 因單位向量石己位于ΖΑ0Β的角分線上，則有
[0048] (5)
[0049]
[0050] (6)
[0051]進一步求取向量點乘
[0054] 因各向量為單位向量，且沒5垂直于和涵，有以下結果成立
[0052] (7)
[0053] P)
[0055]
(9)
[0056] 將(9)代入(7)和(8)有：
[0057] 〇E<)A=OE*OB (10)
[0058] 由此可得ΖΑ0Ε=ΖΒ0Ε，也就是說繞?旋轉某個角度一定可以函和重合，弓丨 理得證。
[0059] 該引理的主要作用是擴展了轉軸的選擇范圍，除了最優(yōu)轉軸^^外還可沿一系列 同平面內的次優(yōu)轉軸轉動依然最終仍可令本體軸指向目標軸，為后續(xù)方便起見平面D0C簡 稱轉軸平面。需注意的是，'VTZ與麗夾角小于90°時，所需轉動的角度小于180°，反之則大 于180°，兩者垂直時恰好需要轉動180°。
[0060] 根據剛體動力學方程可知，假定飛行器的轉動慣量陣為I，瞬時角速度為ω，在控 制力矩Τ作用下飛行器的角加速度為：
[0061 ] (〇 = 1 1 0- - (〇 X / (〇) (1 1)
[0062] 當星體瞬時角速度較小時，ω X I ω中皆為二階小量可近似忽略，此時有
[0063] ?χ? 'Τ (12)
[0064] 因力矩Τ位于當?shù)氐卮艌靓⒌姆ㄆ矫鎯?，?一定可以用該法平面內一對非平行的向 量X和Υ線性表示，即對于任意磁控力矩Τ必有
[0065] T = aX+bY (13)
[0066]其中a，b為常數(shù)系數(shù)，代入(12)有
[0067]
(14)
[0068] 根據仿射坐標變換的平行保持性質，因 X與Y不平行，仿射變換后X '與Y '也必定不 平行，故磁場法平面（由X和Y張成的平面）內任意力矩T所產生的角加速度都位于向量X'與 Y'所張成的平面內（該平面簡稱為角加速度平面），由此通過仿射坐標變換形成了由磁場法 平面(也可看做磁力矩平面)到角加速度平面的一對一映射關系。可按照下式獲取角加速度 平面的單位法向量：
[0069] (15).
[0070] 乂】>*±也、/1：/川^0；7又丨乙面的法向直。
[0071] 綜上所述，當瞬時角速度很小時，磁場法平面內磁控力矩所產生的角加速度近似 位于角加速度平面內，那么根據引理1的結論，可按照下述方法進行角加速度控制：
[0072] (1)當角加速度平面與轉軸平面平行時，可以沿著最優(yōu)轉軸方向產生轉動角加 速度私，即可產生令轉向(6)?的趨勢；
[0073] (2)當角加速度平面與轉軸平面不平行時，兩平面必有交線，沿該交線?產生轉 動角加速度冬，亦可產生令轉向的趨勢，如附圖4所示；
[0074] (3)轉動角加速度4模值應與沒3和涵的夾角成正比，此外還要防止上角速度 過大引發(fā)較大超調；
[0075] (4)為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性應進行角速度阻尼，即在飛行器瞬時角速度在角加速度平 面內的投影相反方向產生一個阻尼角加速度成，其模值與對應投影模值成正比；
[0076] (5)實際控制力矩輸出所產生的角加速度應為轉動角加速度4和阻尼角加速度為 的矢量和。
[0077] 可用下式求解轉動角加速度％方向
[0078]
(16)
[0079 ]其中NORM為向量歸一化算子。因向量X 為轉軸平面法線，Z '為角加速度平面 法線，故同時垂直于轉軸平面與角加速度平面的法線，即同時位于轉軸平面和角加速度 平面內（兩平面交線），χ和Υ為磁場法平面內任意兩個不平行的向量。按下式求解轉動角加 速度大小和方向：
[0080]
(1:7):
[0081] 其中κρ為控制系數(shù);β為本體軸與目標軸的夾角；sign為獲取正負號算子，即向量 (元與?點乘為正(夾角小于90°)取正1，反之取負1，兩者垂直時可取0;K m為控制系數(shù)，其 作用是對向的角速度進行控制。可按下式求取阻尼角加速度
[0082] (
(18)
[0083]其中Kd為控制系數(shù)，Z'為角加速度平面單位法向量，ω為星體瞬時角速度，（ω · Ζ'）Ζ'為ω中垂直于角加速度平面的分量，故ω-(ω ·Ζ'）Ζ'為ω中位于角加速度平面內的 分量。再計算要產生前述轉動角加速度與阻尼角加速度所需的力矩：
[0084]
(19)
[0085] 其中I為飛行器轉動慣量。由前述推導證明可知，由于4+?".位于角加速度平面 內，力矩Τ必定位于磁場法平面內。再由（2)式即可獲得所需的控制磁矩Μ，因力矩Τ垂直與磁 場Β，完全可由磁力矩器生成。
[0086]綜上，如附圖5所示，本發(fā)明所設計的單軸指向磁控算法實現(xiàn)步驟如下：
[0087] ①獲取以下數(shù)據：目標方位向量cy，本體軸向量涵和地磁場矢量_哀這三個矢量在 本體系下的坐標，以及飛行器慣量矩陣I;
[0088] ②獲取地磁場法平面內的一對非平行向量X和Y，可以利用任一與磁場矢量J不平 行的向量同5叉乘獲得向量x，x與1叉乘獲得Y;
[0089] ③由（14)及(15)式獲得角加速度平面的單位法向量Z' ；
[0090] ④由（16)式獲得運；
[0091 ]⑤調整控制系數(shù)并由（17 )，（18)和（19)計算磁控力矩T，此時T必定位于磁場法平 面內；
[0092]⑥由（2)計算獲得所需的控制磁矩M。
[0093]本發(fā)明的算法實質上是一種基于幾何分析和仿射坐標變換的ro控制方法，算法簡 單易行，完全可以被應用于實際工程應用之中。
[0094]在Mat lab下進行仿真測試，通過純磁控令星體Z軸指向地心，形成緩變的隨動系 統(tǒng)，仿真參數(shù)如表1所示：
[0095]表1仿真參數(shù)
[0096]
[0097]仿真結果如附圖6、附圖7、附圖8和附圖9所示，在不足10000s時指向誤差經度就收 斂到了 1°以內，各軸角速度也得到了控制。在其他仿真參數(shù)不變，僅修改軌道傾角的條件下 進行了仿真，確認在30°~90°軌道傾角下本發(fā)明方法均可獲得很好的控制結果，僅僅是收 斂時間有所不同。
[0098]以上內容是結合具體的優(yōu)選實施方式對本發(fā)明所作的進一步詳細說明，不能認定 本發(fā)明的具體實施只局限于這些說明。對于本發(fā)明所屬技術領域的普通技術人員來說，在 不脫離本發(fā)明構思的前提下，還可以做出若干簡單推演或替換，都應當視為屬于本發(fā)明的 保護范圍。
【主權項】
1. 一種基于幾何分析的空間飛行器單軸指向純磁控算法，其特征在于，所述算法包括 如下步驟： ① 獲取W下數(shù)據：目標方位向量玩、本體軸向量和地磁場矢量玄在本體系下的坐 標，W及飛行器慣量矩陣I; ② 獲取地磁場法平面內的一對非平行向量X和Y; ③ 通過所述飛行器慣量矩陣I仿射變換計算角加速度平面的單位法向量Z'：其中，X'與Y'為X和Y仿射變換后的向量，近似位于磁力矩所產生的角加速度所在平面 內； ④ 由下式獲得最優(yōu)控制轉軸51其中NORM為向量歸一化算子； ⑤ 調整控制系數(shù)并計算磁控力矩T，此時T必定位于磁場法平面內，計算計算磁控力矩T 具體為:計算轉動角加速度大小和方向，其中，Κρ為控制系數(shù);β為本體軸窺與目標軸盈的夾角；si即為獲取正負號算子，即向 量頑與淀i點乘為正取正1，反之取負1，兩者垂直時可取0,最優(yōu)轉軸邁5垂直于盈和掘； Km為控制系數(shù)，其作用是對齋方向的角速度進行控制;求取阻尼角加速度：其中，Kd為控制系數(shù)，ω為星體瞬時角速度，（ω .2'）Z'為ω中垂直于角加速度平面的 分量，故ω -( ω . Ζ '）Ζ '為ω中位于角加速度平面內的分量;再計算要產生前述轉動角加速 度與阻尼角加速度所需的力矩： rw (句 +化,）； ⑥ 計算獲得所需的控制磁矩M:2. 根據權利要求1所述的單軸指向純磁控算法，其特征在于:所述步驟②具體為:利用 任一與磁場矢量蛋不平行的向量同哀叉乘獲得向量X，X與玄叉乘獲得Y。3. -種空間飛行器的姿態(tài)控制方法，其特征在于，所述方法采用根據權利要求1或2所 述的單軸指向純磁控算法。
【文檔編號】G05B17/02GK105974820SQ201610323291
【公開日】2016年9月28日
【申請日】2016年5月13日
【發(fā)明人】寇義民, 郭碧波, 薛力軍, 魏世龍, 季艷波, 袁勤, 張迎春
【申請人】深圳航天東方紅海特衛(wèi)星有限公司