結(jié)構(gòu)變量對控制性能影響函數(shù)的計算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于自動控制領(lǐng)域，具體地說是一種結(jié)構(gòu)變量對控制性能影響函數(shù)的計算 方法，可用于指導耦合度的量度計算及控制器的設(shè)計。
【背景技術(shù)】
[0002] 對于很多系統(tǒng)的設(shè)計，都包括結(jié)構(gòu)和控制兩個學科，且這兩個學科是相互聯(lián) 系，緊密耦合的。如何量度兩個系統(tǒng)變量間相互影響的程度是個關(guān)鍵問題。對于該問 題，部分文獻從系統(tǒng)的物理構(gòu)成和變量的物理含義上去分析描述，比如文獻李素蘭，黃 進，段寶巖.一種雷達天線伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與控制的集成設(shè)計研究[J].機械工程學 報，2010, 46(19) :140-146針對雷達天線伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和控制耦合問題，指出控制學 科的控制力作為載荷施加于天線，使得天線產(chǎn)生剛體位移和彈性變形；反過來天線結(jié)構(gòu) 的基頻又直接決定天線伺服系統(tǒng)的伺服帶寬，但是該方法只是定性分析兩學科影響關(guān) 系的存在，無法給出影響度的定量描述；文獻王永初，王啟志.耦合度的新定義及其應 用[J].華僑大學學報，1999, 20(3) :273-277以及文獻王啟志.系統(tǒng)耦合度及其弱化方 法[J].儀器儀表學報，2000,21 (2):218-220.均是從數(shù)學圖論的角度出發(fā)，根據(jù)支路 控制能力同其他干涉能力的一種特殊比值，提出了系統(tǒng)親合度的新定義；文獻Sulaiman F. Alyaqoutj Diane L.Peters,Panos Y.Papalambrosj etal. Generalized Coupling Management in complex engineering systems optimization[J]. Journal of Mechanical Design，2011，133:1-10.中指出，若對被控對象采用LQR(Linear Quadratic Regulator，線 性二次型調(diào)節(jié)器）控制方法，則可基于KKT準則可以得到描述結(jié)構(gòu)變量對控制的影響度函 數(shù)。
[0003] 采用LQR控制方法，基于KKT準則描述結(jié)構(gòu)變量對控制的影響度函數(shù)的計算，包 含矩陣指數(shù)函數(shù)的精確計算。當被控對象的系統(tǒng)矩陣形式特殊，比如為對角陣或約當陣 時，可以得到這類矩陣的解析解 Sigurd Skogestad, Ian Postlethwaite. Multivariable feedback control:analysis and design[M]，USA:John Wiley&Sons，2005:371-400;但 是當系統(tǒng)矩陣不是特殊形式，甚至奇異時，該類矩陣的求解只能借助數(shù)值法進行；利用 傳統(tǒng)的數(shù)值積分法，例如復化梯形積分、復化辛普生積分、高斯積分等，精度都較低，若要 提高精度，需將積分步長劃分的盡可能的小，計算工作量大大增加，同時數(shù)值計算也嚴 重依賴系統(tǒng)矩陣的性態(tài)，造成一些求解困難，比如穩(wěn)定性問題、剛度問題等。而在文獻 Zhong ffanxie, Williams Fff. A precise time step method[J]. Journal of Mechanical Engineering Science，1994,208:427-430.中，由鐘萬勰院士等所提出的精細積分方法，分 別對于齊次方程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和非齊次方程的杜漢姆積分，給出了具體求解，具有精度 高，無需矩陣求逆，無條件穩(wěn)定等優(yōu)點，得到了廣泛應用。而對于結(jié)構(gòu)變量對控制的影響度 函數(shù)，因為矩陣的積分并不滿足交換律，無法直接合并，現(xiàn)有精細積分方法不能求解。
[0004] 綜上所述，目前沒有一種穩(wěn)定精確計算結(jié)構(gòu)變量對控制性能影響度函數(shù)的有效方 法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明旨在提供一種基于精細積分的計算結(jié)構(gòu)變量對控制 性能影響度函數(shù)的方法，以實現(xiàn)對影響度的準確量化描述，為結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)級的集成設(shè)計 奠定基礎(chǔ)。
[0006] 為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：
[0007] -種結(jié)構(gòu)變量對控制性能影響函數(shù)的計算方法，其包括如下步驟：
[0008] S1、假設(shè)系統(tǒng)矩陣a是結(jié)構(gòu)變量Cl1Q = 1，2…η)的函數(shù)，則對于線性時不變系統(tǒng)：
[0011] 其中，X為η維的狀態(tài)向量，u為ρ維輸入向量，y為q維輸入向量；a為ηΧη維的 系統(tǒng)矩陣、b為ηΧρ維的輸入矩陣、c為qXn維的輸出矩陣；
[0012] S2、根據(jù)步驟Sl給定的系統(tǒng)模型，結(jié)合線性二次型LQR(Linear Quadratic Regulator)最優(yōu)控制原理，設(shè)計控制器u (t)，使系統(tǒng)從初始時刻t。到終端時刻t f，該動態(tài) 過程中對應的性能指標函數(shù)J最小值如下：
[0014] 其中，Q。和Q為半正定的加權(quán)矩陣，R為正定的控制輸入加權(quán)矩陣；e(t)為動態(tài)過 程中的實時誤差，e(t f)為末端誤差；
[0015] S3、確定步驟S2的LQR問題，其對應的控制輸入f (t)及其性能指標的最優(yōu)值Γ 分別為：
[0016] u*(t) =-R 1IdtPx ⑴
[0017] J*= X0tPx0
[0018] 其中X。為初始狀態(tài)；矩陣P滿足黎卡提代數(shù)方程，由能控格萊姆矩陣We (tf)來表 示：
[0019] P = a Taffc (tf)
[0020] S4、根據(jù)系統(tǒng)最優(yōu)條件KKT準則，可得結(jié)構(gòu)變量對控制性能的影響度函數(shù)Γ v:
[0022] 其中，As，λ。分別是結(jié)構(gòu)和控制學科目標函數(shù)的權(quán)重因子，滿足λ s+A。= 1， 0彡λ# 1，〇彡λ $ I M1Q = 1，2…η)為第i個結(jié)構(gòu)變量，η為結(jié)構(gòu)變量總數(shù)。
[0023] 優(yōu)選的技術(shù)方案，所述步驟S3中的格萊姆矩陣We (tf)定義如下：
[0025] 上述計算過程中，第i個結(jié)構(gòu)變量對所述影響度函數(shù)Γν的影響如下（其它分量
的計算方法類似），
[0027] 其中，
為格萊姆矩陣的偏導矩陣；
[0028] 所述影響度函數(shù)Γν的求解可歸結(jié)為以下形式的兩矩陣的求解：
[0030] 當以上兩式中的A1, A2, B分別取不同的值時，即可得影響度函數(shù)Γν。
[0031] 上述計算詳細過程如下：
[0032] 根據(jù)上述Wc (tf)及W" (tf)的定義式，以Tl為單位，將（0, tf)進行化分，得到在任 意時刻tk= kn (k = 〇, 1，2,…）和下一時刻t k+1= t k+n時，滿足如下的遞推關(guān)系：
[0035] 根據(jù)上述Wc (tk+1)及W" (tk+1)的遞推式，定義基本區(qū)段Tl上的Wc (Tl)及Wa (Tl):
[0037] 將上述基本區(qū)段η根據(jù)下式進行精細劃分，并且利用Taylor級數(shù)展開有限項進 行近似，分別計算各矩陣在精細區(qū)段的初始值：

[0046] 將上述增量形式的約(/>) , %(P)代入上述遞推式，進一步得到全增量遞推式：
[0049] 將各矩陣在精細區(qū)段的初始值代入全增量遞推式；經(jīng)過M次合并運算，可以得到 wc(n)、wcl(n)〇
[0050] 根據(jù)Wc(tk+1)及Wa(t k+1)的遞推式，經(jīng)過ts/i!次運算，可以得到對應的Wc(tf)及 Wa (tf)，從而可得計算出對應的影響度函數(shù)。
[0051] 所述的格萊姆矩陣的偏導矩陣具體如下：
[0053] 本發(fā)明的有益效果在于：
[0054] 1、本發(fā)明基于精細積分，提出了結(jié)構(gòu)變量對控制性能影響度函數(shù)的穩(wěn)定高精度計 算方法，為后續(xù)結(jié)構(gòu)控制耦合系統(tǒng)的集成設(shè)計奠定了堅實的基礎(chǔ)；
[0055] 2、仿真結(jié)果表明，本發(fā)明可以有效計算結(jié)構(gòu)變量對控制性能的影響。隨著結(jié)構(gòu)頻 率的增高，其對控制性能的影響度越來越小，故在設(shè)計控制器時必須考慮結(jié)構(gòu)變量的影響， 且主要以抑制低頻的振動變形為主要目標，與實際相符。
【附圖說明】
[0056] 圖1為本發(fā)明的流程圖；
【具體實施方式】
[0057] 以下將結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步的描述，需要說明的是，本實施例以本技術(shù)方 案為前提，給出了詳細的實施方式和具體的操作過程，但本發(fā)明的保護范圍并不限于本實 施例。<