本發(fā)明涉及一種誤差可控且過給定刀位點的離散加工路徑的局部光順方法，屬于高速高精度數(shù)控加工領域。

背景技術：

在數(shù)控加工領域，用于實際加工的路徑通常是在理論曲線刀具路徑上按照給定的加工精度離散得到的一系列刀位點，因此這些刀位點通常包含原始輪廓的特征信息。但是由于離散刀位點組成的線性路徑在相鄰線性段連接點處切矢和曲率的不連續(xù)，將不可避免的出現(xiàn)進給率的波動和加工表面質量下降的現(xiàn)象。因此，傳統(tǒng)的離散加工路徑并不適用于高速高精度數(shù)控加工領域，需要對離散路徑中的拐點進行光順處理，并且光順的路徑需要滿足以下三點要求：(1)保證光順之后的整條路徑達到g²連續(xù)；(2)保證光順之后的路徑在逼近誤差的允值之內；(3)保證光順之后的路徑能準確地通過離散加工路徑的刀位點。對現(xiàn)有的技術文獻檢索，找到了幾種解決方法。目前，全局光順中常用的一種策略是對離散加工路徑采用樣條擬合方法(tsaim-s,nienh-w,yauh-t(2010)developmentofareal-timelook-aheadinterpolationmethodologywithspline-fittingtechniqueforhigh-speedmachining.int.j.adv.manuf.technol47(5–8):621–638)。該方法雖然能準確地通過組成離散加工路徑的刀位點，但對于形狀復雜的離散加工路徑，為了保證加工精度，整條加工路徑往往需要用多條樣條曲線來擬合，通常樣條曲線之間在連接點處曲率不連續(xù)，因此難以滿足整條光順路徑g²連續(xù)的要求。局部光順中常用的一種方法是在拐點處構造過渡曲線，用五次bézier曲線作為過渡曲線來光順離散路徑(sencerb,ishizakik,shamotoe(2015)acurvatureoptimalsharpcornersmoothingalgorithmforhigh-speedfeedmotiongenerationofncsystemsalonglineartoolpaths.intjadvmanuftechnol76(9):1977–1992)。這種方法滿足了加工精度和整條光順路徑g²連續(xù)要求，但光順路徑通常無法通過組成離散加工路徑的刀位點，其原因是在局部光順算法中，通常用過渡曲線來二次逼近離散加工路徑的刀位點，因此造成了原始輪廓特征信息的丟失。通過分析已有的離散路徑光順方法，全局光順通常在保證加工精度時，難以兼顧整條路徑g²連續(xù)性的要求。局部光順雖然滿足加工精度和g²連續(xù)的要求，但無法保留離散加工路徑刀位點的信息。到目前為止，相關文獻還未能很好地解決離散加工路徑過刀位點光順問題。

技術實現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術中的缺陷和不足，本發(fā)明提供了一種誤差可控且過給定刀位點的離散加工路徑的局部光順方法。

本發(fā)明采用的技術方案是：誤差可控且過給定刀位點的離散加工路徑的局部光順方法，其特征在于：首先，借助凸包性質確定出滿足最大逼近誤差要求的過渡曲線的控制點所在線段的具體位置；然后在g²連續(xù)約束和線段長度約束下反算出過渡曲線的控制點；最后，根據(jù)求出的控制點得到最終用于路徑光順的雙3次bézier曲線；采用的具體步驟為：

(a)借助凸包性質確定出滿足最大逼近誤差要求的過渡曲線的控制點所在線段的具體位置；其中，已知拐點q1處兩相鄰線性加工直線段頂點分別為(q0,q1)和(q1,q2)，拐點處的最大逼近誤差允值為ε；擬構造的拐點過渡段的雙三次bézier曲線b1和b2表示為：

式1中，{p0,p1,p2,p3}為曲線b1的特征多邊形的控制點，{p3,p4,p5,p6}為曲線b2的特征多邊形的控制點，控制點p3和離散刀位點q1相重合，控制點p2，p3和p4三點共線，其所在的直線與∠q0q1q2的角平分線相垂直，設向量p3p2的單位向量為e1，向量p3p2與向量p3q0之間的夾角為α，根據(jù)bézier曲線的凸包性，設點p2到線段q0q1的距離為最大逼近誤差ε，點p4到線段q1q2的距離為最大逼近誤差ε，同時控制點p2和p4還受到離散加工路徑中線段長度的約束，具體表示為：

通過公式(2)，求出拐點q1處控制點p2和p4的具體位置，剩余控制點所在線段的具體位置就能確定下來，其中p0和p1位于線段p2q0上，p5和p6位于線段p4q2上，通過讓p0、p1和p2三點共線，p4、p5和p6三點共線來保證剩余加工直線段和過渡曲線在公共連接點處g²連續(xù)；

(b)在g²連續(xù)約束和線段長度約束下反算出過渡曲線的控制點；設控制點p3到線段p2q0的距離為d1，到線段p4q2的距離為d2；由過渡曲線b1和b2在公共連接點處需要達到g²連續(xù)，控制點p1和p5需滿足下列條件：

設曲線b1在末點p3處的曲率為k1，β1為向量p0p2和向量p2p3之間的夾角，則有：

設曲線b2在起始點p3處的曲率為k2，β2為向量p4p3和向量p6p4之間的夾角，同理可得：

根據(jù)g²連續(xù)的約束要求，有k1＝k2，根據(jù)公式(2)，‖p3p2‖＝‖p4p3‖，推導出公式(4)，設p2p0的單位向量為e2，p4p6的單位向量為e3，令控制點p0，p1，p5和p6的具體位置根據(jù)下列關系求出：

公式(6)中求出的4個控制點還應滿足線段長度的約束要求，以連續(xù)路徑為例來進行說明，設離散加工路徑有n+1個離散點{q0,q1,……,qn-1,qn}，第i個拐點qi處2條bézier曲線控制點分別為{pi,0,pi,1,pi,2,pi,3}和{pi,3,pi,4,pi,5,pi,6}，根據(jù)公式(2)先求出控制點pi,2和pi,4，若i＝1，控制點在多邊形q0pi,2pi,4pi+1,2上，若i≠1且i≠n-1，控制點在多邊形pi-1,4pi,2pi,4pi+1,2上，若i＝n-1，控制點在多邊形pi-1,4pi,2pi,4qn上，對于連續(xù)路徑，過渡曲線的控制點通過上述公式求出具體的位置，令li,1＝‖pi,0pi,2‖，li,2＝‖pi,4pi,6‖，但其過渡長度需滿足線段長度約束：

如果不滿足公式(7)中長度約束條件，控制點pi,0，pi,1，pi,5和pi,6則需重新調整，比例調節(jié)因子ki用下列算法求出：

公式(8)中0<ki<1，使用下列公式調整過渡長度：

l1＝kil1(9)

將公式(9)帶入公式(6)中，得到滿足線段長度約束的控制點；

(c)根據(jù)求出的控制點得到最終用于路徑光順的雙3次bézier曲線；將求出的控制點{pi,0,pi,1,pi,2,pi,3}帶入式1中，得到曲線bi,1，將求出的控制點{pi,3,pi,4,pi,5,pi,6}帶入式1中，得到曲線bi,2，即得到第i個拐點處的光順路徑，若離散刀位點qi-1和qi+2在線段qiqi+1的兩側，則線段pi,4pi+1,2與線段qiqi+1有交點，設到線段qiqi+1的距離為最大逼近誤差ε的直線分別為li,1和li,2，這兩條直線之間的區(qū)域πi滿足誤差約束的要求，因為控制點pi,4和pi+1,2到線段qiqi+1的距離為小于或等于最大逼近誤差ε，曲線bi,2在三角形qipi,4pi+1,2內，且三角形qipi,4pi+1,2在πi內，同時曲線bi+1,1在三角形pi,4pi+1,2qi+1內，且三角形pi,4pi+1,2qi+1在πi內，因此曲線bi,2和bi+1,1都滿足誤差約束要求，若離散刀位點qi-1和qi+2在線段qiqi+1的同一側，則線段pi,4pi+1,2與線段qiqi+1沒有交點，設到線段qiqi+1的距離為最大逼近誤差ε的直線分別為li,1和li,2，這兩條直線之間的區(qū)域πi滿足誤差約束的要求，所以曲線bi,2和bi+1,1也都滿足誤差約束要求，具體的證明過程和上面相似，因此qi到qi+1路徑上的光順曲線滿足誤差約束要求，進而整個光順路徑都滿足誤差約束的要求。

本發(fā)明的有益效果是：該方法對離散加工路徑的每個拐點都采用2條3次bézier曲線進行光順處理，在逼近誤差和線段長度的約束下生成曲率連續(xù)且過給定刀位點的光順路徑，解決了常規(guī)離散加工路徑中進給率易波動、加工質量差等問題。與現(xiàn)有技術相比，在滿足同等精度和g²連續(xù)的條件下，本方法在光順拐點路徑時能準確通過組成離散加工路徑的刀位點，進而光順軌跡更加準確的反應原始輪廓的幾何信息。同時也能有效改善數(shù)控機床在高速加工離散路徑拐點時的運動學性能，因而更適用于高速高精度數(shù)控加工領域。

附圖說明

圖1是一種應用誤差可控且過給定刀位點的離散加工路徑的局部光順方法流程圖。

圖2是采用本發(fā)明方法的單個拐角光順示意圖。

圖3是采用本發(fā)明方法的連續(xù)拐角光順示意圖。

圖4是采用本發(fā)明方法的離散加工路徑誤差示意圖

圖5是采用本發(fā)明方法的離散加工路徑光順示意圖

具體實施方式

一種離散路徑的拐點光順方法流程圖如圖1所示。下面結合具體的實施例對本發(fā)明進行詳細說明。以下實施例將有助于本領域的技術人員進一步理解本發(fā)明，但不以任何形式限制本發(fā)明。應當指出的是，對本領域的普通技術人員來說，在不脫離本發(fā)明構思的前提下，還可以做出若干變形和改進。這些都屬于本發(fā)明的保護范圍。

(a)借助凸包性質確定出滿足最大逼近誤差要求的過渡曲線的控制點所在線段的具體位置。如圖2所示，拐點q1處兩相鄰線性加工直線段頂點分別為(q0,q1)和(q1,q2)，拐點處的最大逼近誤差允值為ε。擬構造的拐點過渡段的雙三次bézier曲線b1和b2表示為：

式1中，{p0,p1,p2,p3}為曲線b1的特征多邊形的控制點，{p3,p4,p5,p6}為曲線b2的特征多邊形的控制點。控制點p3和離散刀位點q1相重合，控制點p2，p3和p4三點共線，其所在的直線與∠q0q1q2的角平分線相垂直。設向量p3p2的單位向量為e1，向量p3p2與向量p3q0之間的夾角為α。根據(jù)bézier曲線的凸包性，設點p2到線段q0q1的距離為最大逼近誤差ε，點p4到線段q1q2的距離為最大逼近誤差ε，同時控制點p2和p4還受到離散加工路徑中線段長度的約束，具體表示為：

通過公式(2)，求出拐點q1處控制點p2和p4的具體位置，剩余控制點所在線段的具體位置就能確定下來。其中p0和p1位于線段p2q0上，p5和p6位于線段p4q2上，通過讓p0、p1和p2三點共線，p4、p5和p6三點共線來保證剩余加工直線段和過渡曲線在公共連接點處g²連續(xù)。

(b)在g²連續(xù)約束和線段長度約束下反算出過渡曲線的控制點。設控制點p3到線段p2q0的距離為d1，到線段p4q2的距離為d2。由過渡曲線b1和b2在公共連接點處需要達到g²連續(xù)，控制點p1和p5需滿足下列條件：

設曲線b1在末點p3處的曲率為k1，β1為向量p0p2和向量p2p3之間的夾角，則有：

設曲線b2在起始點p3處的曲率為k2，β2為向量p4p3和向量p6p4之間的夾角，同理可得：

根據(jù)g²連續(xù)的約束要求，有k1＝k2，根據(jù)公式(2)，‖p3p2‖＝‖p4p3‖，推導出公式(4)。設p2p0的單位向量為e2，p4p6的單位向量為e3，令控制點p0，p1，p5和p6的具體位置根據(jù)下列關系求出：

公式(6)中求出的4個控制點還應滿足線段長度的約束要求，以連續(xù)路徑為例來進行說明。設離散加工路徑有n+1個離散點{q0,q1,……,qn-1,qn}，第i個拐點qi處2條bézier曲線控制點分別為{pi,0,pi,1,pi,2,pi,3}和{pi,3,pi,4,pi,5,pi,6}。根據(jù)公式(2)先求出控制點pi,2和pi,4，若i＝1，控制點在多邊形q0pi,2pi,4pi+1,2上，若i≠1且i≠n-1，控制點在多邊形pi-1,4pi,2pi,4pi+1,2上，若i＝n-1，控制點在多邊形pi-1,4pi,2pi,4qn上。對于連續(xù)路徑，過渡曲線的控制點通過上述公式求出具體的位置，令li,1＝‖pi,0pi,2‖，li,2＝‖pi,4pi,6‖，但其過渡長度需滿足線段長度約束：

如果不滿足公式(7)中長度約束條件，控制點pi,0，pi,1，pi,5和pi,6則需重新調整，比例調節(jié)因子ki用下列算法求出：

公式(8)中0<ki<1，使用下列公式調整過渡長度：

l1＝kil1(9)

將公式(9)帶入公式(6)中，得到滿足線段長度約束的控制點。

(c)根據(jù)求出的控制點得到最終用于路徑光順的雙3次bézier曲線。將求出的控制點{pi,0,pi,1,pi,2,pi,3}帶入式1中，得到曲線bi,1，將求出的控制點{pi,3,pi,4,pi,5,pi,6}帶入式1中，得到曲線bi,2，即得到第i個拐點處的光順路徑。若離散刀位點qi-1和qi+2在線段qiqi+1的兩側，則線段pi,4pi+1,2與線段qiqi+1有交點。如圖4(a)所示，設到線段qiqi+1的距離為最大逼近誤差ε的直線分別為li,1和li,2，這兩條直線之間的區(qū)域πi滿足誤差約束的要求。因為控制點pi,4和pi+1,2到線段qiqi+1的距離為小于或等于最大逼近誤差ε，曲線bi,2在三角形qipi,4pi+1,2內，且三角形qipi,4pi+1,2在πi內，曲線bi+1,1在三角形pi,4pi+1,2qi+1內，且三角形pi,4pi+1,2qi+1在πi內，因此曲線bi,2和bi+1,1都滿足誤差約束要求。若離散刀位點qi-1和qi+2在線段qiqi+1的同一側，則線段pi,4pi+1,2與線段qiqi+1沒有交點。如圖4(b)所示，設到線段qiqi+1的距離為最大逼近誤差ε的直線分別為li,1和li,2，這兩條直線之間的區(qū)域πi滿足誤差約束的要求，所以曲線bi,2和bi+1,1也都滿足誤差約束要求，具體的證明過程和上面相似。因此qi到qi+1路徑上的光順曲線滿足誤差約束要求，進而整個光順路徑都滿足誤差約束的要求。

圖5為采用本發(fā)明方法的離散加工路徑光順示意圖。在滿足最大逼近誤差和g²連續(xù)性的約束下，光順路徑能準確通過組成離散加工路徑的刀位點，有效地消除離散加工路徑中存在的拐點問題，所以本發(fā)明方法適用于高速高精度數(shù)控加工領域。