本發(fā)明涉及非線性系統(tǒng)控制技術領域，特別涉及具有非對稱非光滑控制受限輸入、參數(shù)不確定、控制增益時變以及執(zhí)行器故障等多種不確定因素的非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定跟蹤控制方法。

背景技術：

在實際的工程系統(tǒng)中，不存在絕對理想的線性系統(tǒng)。所有的工程系統(tǒng)都表現(xiàn)出非線性特性，線性只是非線性的特殊近似而已。在非線性系統(tǒng)的控制中一類典型的輸入受限形式是飽和輸入特性，這也吸引著越來越多的科研工作者開始從事有關帶有飽和約束的控制系統(tǒng)的研究工作。在工業(yè)過程的控制中，最典型的飽和受限主要有壓力受限、溫度受限以及裝置物理上的受限。比如，閥門不可能開的超過全開，電機也只能輸出有限的轉(zhuǎn)速等。飽和特性看似簡單，但根據(jù)其特性曲線可知，它具有非對稱非光滑特性，忽略或者進行不恰當處理，輕者影響系統(tǒng)控制性能，重者危機系統(tǒng)安全，甚至導致重大事故的發(fā)生。當系統(tǒng)存在飽和輸入特性時，控制信號將不能夠直接對控制對象進行驅(qū)動。如果忽視該特性，控制信號將會被錯誤的更新。因為在線性控制器的設計過程中沒有考慮飽和特性，所以這將會導致系統(tǒng)響應沖擊過大和調(diào)節(jié)時間更長，甚至不穩(wěn)定。因此飽和輸入非線性系統(tǒng)的控制一直是控制領域的研究熱點之一，吸引著眾多國內(nèi)外學者。該研究主要涉及以下三個方面：穩(wěn)定性分析、吸引域估計和控制器設計，這三方面的研究都已經(jīng)取得了豐碩的成果。

然而，對于參數(shù)未知的非對稱非光滑飽和輸入非線性系統(tǒng)的控制問題，在現(xiàn)有成果中幾乎沒有。另一方面，很少有結(jié)果已經(jīng)明確考慮了未知參數(shù)非線性系統(tǒng)中的執(zhí)行器故障的情況。因為執(zhí)行器故障發(fā)生時，如果沒有及時采取正確的行動，可能對工程系統(tǒng)造成嚴重的安全問題。適應執(zhí)行器故障以及保持可接受的系統(tǒng)性能的相關研究對于生命關鍵系統(tǒng)尤其重要。例如，如果執(zhí)行器突然卡住并且不能再使飛行器中的某個控制表面偏轉(zhuǎn)，則其可能以災難性事件結(jié)束。容錯控制(ftc)被認為是在出現(xiàn)意外故障時保持系統(tǒng)指定安全性能的最有效的控制技術之一。在過去十年中，已經(jīng)提出了各種容錯控制方法。在大多數(shù)現(xiàn)有的容錯控制方法中，控制器容易實現(xiàn)，因為既不需要故障檢測和診斷塊，也不要求控制器的重新配置。但是，大多數(shù)方法僅適用于簡單高階非線性系統(tǒng)，卻不適用于具有非對稱非光滑飽和輸入的未知參數(shù)嚴格反饋非線性系統(tǒng)。

還有一些相關的控制方法已經(jīng)申請了專利，如申請?zhí)枮閏n201610559055.5，發(fā)明名稱為基于非線性觀測的磁懸浮系統(tǒng)跟蹤控制方法；申請?zhí)枮閏n201310542917.x，發(fā)明名稱為非線性不確定時滯系統(tǒng)魯棒控制云網(wǎng)絡感知信號識別方法；申請?zhí)枮閏n201510073490.2，發(fā)明名稱為一種含輸入死區(qū)的非線性系統(tǒng)魯棒自適應控制方法；申請?zhí)枮閏n201310327296.3，發(fā)明名稱為一種具有輸入飽和的近空間飛行器魯棒控制方法等等。

上述論文或?qū)＠际窃诨诩僭O的理想條件下來對系統(tǒng)進行控制器的設計，或是系統(tǒng)的控制增益為常數(shù)，或是控制輸入函數(shù)是光滑的，或是控制輸入函數(shù)是對稱的，或是擾動是已知的，或是參數(shù)是已知的等等。

顯然在實際的物理系統(tǒng)中不可能是這么的理想，而且在試圖解決這類系統(tǒng)的控制問題時，假設條件越多，那么就越不能真實的反映物理系統(tǒng)。因此一種方法能夠解決同時存在非對稱非光滑控制輸入、有界未知擾動、參數(shù)不確定、有界時變控制增益和執(zhí)行器故障等因素的非性性系統(tǒng)的跟蹤控制方法，并且保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是針對實際工程系統(tǒng)中的控制輸入大部分都屬于飽和輸入形式，并且是非對稱和非光滑的，而且大部分的參數(shù)都是不確定的，系統(tǒng)長期運行中也不可避免會出現(xiàn)執(zhí)行器的故障問題，提供一種具有多種不確定因素非線性系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤控制方法，以解決實際工程系統(tǒng)的跟蹤控制問題。

本發(fā)明具有多種不確定因素非線性系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤控制方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟一：建立具有非對稱非光滑飽和輸入與執(zhí)行器故障的高階非線性系統(tǒng)的數(shù)學模型：

上式中i＝1,2,…,n-1；x＝[x1,…,xn]^t∈rⁿ是系統(tǒng)狀態(tài)向量，u∈r是所設計的控制器輸入向量；y∈r是測量輸出向量；函數(shù)d(t)代表系統(tǒng)的不確定性和外部干擾信號，其界未知，即滿足|d(t)|≤d1＜∞，其中d1是一個未知的常數(shù)；θ∈r^m是未知的常參數(shù)向量；φ(x)∈r^m是已知的非線性函數(shù)；b(x,t)是一個未知的并且時變的函數(shù)，代表著系統(tǒng)的控制增益；h(u)表示系統(tǒng)受非對稱非光滑飽和特性影響；

飽和輸入函數(shù)h(u)的數(shù)學表達形式用公式(2)來進行描述

其中參數(shù)um1和um2是控制信號u(t)的左右兩個飽和拐點，其值是正的未知常數(shù)；參數(shù)和-δ＜0分別是硬飽和函數(shù)h(u)的上界和下界；斜率k(t)是未知有界的時變函數(shù)；定義變量和δ較大者為

步驟二：用良好定義的軟飽和函數(shù)s(u)來對非對稱非光滑的硬飽和函數(shù)h(u)進行近似；

所述軟飽和函數(shù)s(u)的定義如公式(3)所示：

其中參數(shù)r定義為參數(shù)β是設計參數(shù)；因此硬飽和函數(shù)h(u)可以由公式(4)來進行描述：

h(u)＝s(u)+d(u)(4)

其中函數(shù)d(u)是硬飽和函數(shù)h(u)與軟飽和函數(shù)s(u)之間的差值，由公式(2)和公式(3)可知該函數(shù)的值也是有界的；

由于任意給定的期望軌跡信號yd以及其n+1階導數(shù)其中i＝1,2,…,n+1，都是已知的并且可靠的有界函數(shù)，于是定義出跟蹤誤差向量，其數(shù)學描述如式(5)所示：

上式(5)表明所有的誤差信號[e,e⁽¹⁾,…,e^(n-1)]^t都是可測的；

步驟三：定義一個濾波后的變量s來表示非線性系統(tǒng)(1)的廣義跟蹤誤差信號，其數(shù)學描述如式(6)所示：

s＝λ1e+…+λn-1e^(n-2)+e^(n-1)(6)

其中參數(shù)λ1,λ2，…,λn-1是一系列的常數(shù)，這些常數(shù)所決定的特征多項式的數(shù)學描述如公式(7)所示：

h(p)＝p^n-1+λn-1p^n-2+…+λ1(7)

該特征多項式(7)是赫維茨多項式；當時間t→∞時，系統(tǒng)的廣義跟蹤誤差s→0或者s有界都可以保證誤差向量[e,e⁽¹⁾,…,e^(n-1)]^t→0或者[e,e⁽¹⁾,…,e^(n-1)]^t有界；考慮非線性系統(tǒng)(1)的狀態(tài)方程，并對通過濾波后得到的廣義跟蹤誤差s進行求導可得

定義變量η如公式(9)所示：

步驟四：在執(zhí)行器無故障情況下，通過魯棒自適應控制器對步驟一所建立的具有非對稱非光滑飽和輸入的高階非線性系統(tǒng)進行控制；

由硬飽和函數(shù)和軟飽和函數(shù)的關系式(4)可知

定義變量z和如公式(11)所示

將公式(11)代入公式(10)可得廣義跟蹤誤差s的導數(shù)如下所示

其中變量滿足不等式并且dmax是一個未知的常數(shù)；

變量z關于時間的導數(shù)描述為

因為軟飽和函數(shù)s(u)是一個關于時間的光滑函數(shù)，因此可對s(u)求導

其中變量g由公式(15)描述

同時，使控制信號u由一個等價的控制輸入信號v通過一個一階濾波器產(chǎn)生，它們之間的關系由方程(16)來描述

方程(16)中參數(shù)α是一個正的常數(shù)，代表著一階濾波器的濾波特性；

進一步對公式(13)中的變量的部分進行處理，并結(jié)合參數(shù)不確定非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程(1)得到

其中

對變量η求導，并結(jié)合公式(1)和公式(6)得到其導數(shù)的數(shù)學描述如下

定義變量η1并令其數(shù)學表達式如公式(19)所示

將公式(19)代入式子(18)得到變量η的導數(shù)可進一步描述為

于是，將式子(8)，(14)，(15)，(16)，(17)，(20)代入公式(13)可進一步得到變量z的導數(shù)的表達式如下所示

進一步得到的表達式，其簡寫如下所示

其中，函數(shù)a(·)滿足如下不等式

a(·)≤af(·)(23)

式(23)中變量a是一個正的未知常數(shù)，其表達式(24)如下所示

而標量函數(shù)f(·)的定義式(25)如下所示

將不等式(23)代入式(22)可進一步得到滿足如下不等式

考慮執(zhí)行器無故障情況下非對稱非光滑飽和輸入的不確定非線性系統(tǒng)，用定義良好的光滑軟飽和函數(shù)s(u)來近似該系統(tǒng)的非光滑硬飽和函數(shù)h(u)；于是針對等價的控制輸入信號v設計出相應的控制規(guī)律，該控制律數(shù)學描述如下所示

并對未知有界的參數(shù)和設計出相應的自適應律，如式(28)所示

其中變量σ1＞0和σ2＞0是用戶設計參數(shù)，在上述控制律(27)和自適應律(28)的作用下，通過控制器u控制公式(1)所述描述的非線性系統(tǒng)，使非對稱非光滑飽和輸入非線性系統(tǒng)的廣義跟蹤誤差s全局最終一致有界；

步驟五：在執(zhí)行器存在故障失去部分作用時，通過魯棒自適應容錯控制器對步驟一所建立的具有非對稱非光滑飽和輸入的高階非線性系統(tǒng)進行控制；

當發(fā)生執(zhí)行器故障時，實際控制輸入信號ud與理想控制輸入信號u不相等，它們之間的關系如公式(29)所示

u＝ρ(t)ud+τ(t)(29)

式(29)中τ(t)是控制輸入信號的未知部分，是完全不可控的，ρ(t)用于反映執(zhí)行器的作用效果；在執(zhí)行器存在故障失去部分作用情況下，0＜λmin≤ρ(t)≤1，0≤|τ|≤τm＜∞，參數(shù)λmin是ρ(t)的最小值；

考慮執(zhí)行器故障時，對控制輸入信號u關于時間t進行求導運算，計算結(jié)果如公式(30)所示

實際的控制輸入信號ud關于時間t求導可得

將上式(29)和(30)代入公式(14)可得軟飽和求導函數(shù)的數(shù)學表達式如下所示

將式子(8)，(15)，(16)，(17)，(20)，(32)代入公式(13)可進一步得到變量z的導數(shù)的表達式如下所示

式(33)中函數(shù)a1(·)被定義為如下表達式，并滿足如下不等式條件

不等式(34)中的已知函數(shù)f1(·)可寫成式(35)所示形式

定義未知的常數(shù)a1為如下式子

因此將式(34)代入式(33)可進一步得變量z的導數(shù)的滿足如下不等式

考慮執(zhí)行器故障情況下，用良好定義的光滑函數(shù)s(u)來近似公式(1)描述的非線性系統(tǒng)的硬飽和函數(shù)h(u)，并針對等效控制輸入信號v設計出如下控制律，其數(shù)學表達式(38)如下所示

以及關于參數(shù)和所對應的自適應律

公式(38)中參數(shù)c2是一個正的常數(shù)，公式(39)中參數(shù)σ1＞0、σ2＞0和ε＞0是設計參數(shù)；在上述控制律(38)和自適應律(39)的作用下，通過所設計的控制器u控制公式(1)所述描述的非線性系統(tǒng)，使在在執(zhí)行器故障情況下，非對稱非光滑飽和輸入非線性系統(tǒng)的廣義跟蹤誤差s全局最終一致有界。

本發(fā)明的有益效果：

本發(fā)明具有多種不確定因素非線性系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤控制方法：其控制輸入為非對稱非光滑形式，克服了傳統(tǒng)的對稱光滑飽和輸入形式，其更符合系統(tǒng)實際情況；其將控制增益當做時變函數(shù)來處理，克服了傳統(tǒng)增益為常數(shù)的情況，將更符合實際物理系統(tǒng)；其能處理同時具有非對稱非光滑控制輸入、參數(shù)不確定、控制增益有界時變、執(zhí)行器故障特性等情況的非線性系統(tǒng)，能保證系統(tǒng)所有的閉環(huán)信號是全局統(tǒng)一有界的。

附圖說明

圖1為非對稱非光滑飽和函數(shù)h(u)及其光滑的非對稱近似曲線s(u)；

圖2為在執(zhí)行器無故障情況下，跟蹤軌跡y與預期軌跡yd的仿真結(jié)果圖；

圖3為在執(zhí)行器無故障情況下，跟蹤誤差仿真結(jié)果圖；

圖4為在執(zhí)行器無故障情況下，飽和函數(shù)h(u)與控制輸入u關系的仿真結(jié)果圖；

圖5為在執(zhí)行器存在故障情況下，跟蹤軌跡y與預期軌跡yd的仿真結(jié)果圖；

圖6為在執(zhí)行器存在故障情況下，跟蹤誤差仿真結(jié)果圖；

圖7為在執(zhí)行器存在故障情況下，飽和函數(shù)h(u)與控制輸入u關系的仿真結(jié)果圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明作進一步描述。

本實施例具有多種不確定因素非線性系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤控制方法，包括以下步驟：

步驟一：建立具有非對稱非光滑飽和輸入與執(zhí)行器故障的高階非線性系統(tǒng)的數(shù)學模型：

上式中i＝1,2,…,n-1；x＝[x1,…,xn]^t∈rⁿ是系統(tǒng)狀態(tài)向量，u∈r是所設計的控制器輸入向量；y∈r是測量輸出向量；函數(shù)d(t)代表系統(tǒng)的不確定性和外部干擾信號，其界未知，即滿足|d(t)|≤d1＜∞，其中d1是一個未知的常數(shù)；θ∈r^m是未知的常參數(shù)向量；φ(x)∈r^m是已知的非線性函數(shù)；b(x,t)是一個未知的并且時變的函數(shù)，代表著系統(tǒng)的控制增益；h(u)表示系統(tǒng)受非對稱非光滑飽和特性影響；

飽和輸入函數(shù)h(u)的數(shù)學表達形式用公式(2)來進行描述

其中參數(shù)um1和um2是控制信號u(t)的左右兩個飽和拐點，其值是正的未知常數(shù)；參數(shù)和-δ＜0分別是硬飽和函數(shù)h(u)的上界和下界；斜率k(t)是未知有界的時變函數(shù)；定義變量和δ較大者為

步驟二：因為系統(tǒng)的控制增益b(x,t)是未知有界時變的，并且伴有非對稱非光滑飽和輸入的非線性特性，這使得系統(tǒng)的控制器設計不僅僅是有難度，更是一種挑戰(zhàn)，本實施例用良好定義的軟飽和函數(shù)s(u)來對非對稱非光滑的硬飽和函數(shù)h(u)進行近似；

所述軟飽和函數(shù)s(u)的定義如公式(3)所示：

其中參數(shù)r定義為參數(shù)β是設計參數(shù)；因此硬飽和函數(shù)h(u)可以由公式(4)來進行描述：

h(u)＝s(u)+d(u)(4)

其中函數(shù)d(u)是硬飽和函數(shù)h(u)與軟飽和函數(shù)s(u)之間的差值，由公式(2)和公式(3)可知該函數(shù)的值也是有界的；

由于任意給定的期望軌跡信號yd以及其n+1階導數(shù)其中i＝1,2,...,n+1，都是已知的并且可靠的有界函數(shù)，于是定義出跟蹤誤差向量，其數(shù)學描述如式(5)所示：

上式(5)表明所有的誤差信號[e,e⁽¹⁾,…,e^(n-1)]^t都是可測的；本實施例針對存在非對稱非光滑和輸入飽和的非線性系統(tǒng)，要獲得一個通用的控制解決方案，因此全局最終一致有界且穩(wěn)定的跟蹤是根本保證。也就是說對于任意一個給定的預期軌跡yd總有當t≥t時，e＜emin成立。其中t＞0是某一時刻，而參數(shù)emin＞0是一個任意小的常數(shù)。

步驟三：定義一個濾波后的變量s來表示非線性系統(tǒng)(1)的廣義跟蹤誤差信號，其數(shù)學描述如式(6)所示：

s＝λ1e+…+λn-1e^(n-2)+e^(n-1)(6)

其中參數(shù)λ1,λ2，…,λn-1是一系列的常數(shù)，這些常數(shù)所決定的特征多項式的數(shù)學描述如公式(7)所示：

h(p)＝p^n-1+λn-1p^n-2+…+λ1(7)

該特征多項式(7)是赫維茨多項式；當時間t→∞時，系統(tǒng)的廣義跟蹤誤差s→0或者s有界都可以保證誤差向量[e,e⁽¹⁾,…,e^(n-1)]^t→0或者[e,e⁽¹⁾,…,e^(n-1)]^t有界；考慮非線性系統(tǒng)(1)的狀態(tài)方程，并對通過濾波后得到的廣義跟蹤誤差s進行求導可得

定義變量η如公式(9)所示：

步驟四：在執(zhí)行器無故障情況下，通過魯棒自適應控制器對步驟一所建立的具有非對稱非光滑飽和輸入的高階非線性系統(tǒng)進行控制；

由硬飽和函數(shù)和軟飽和函數(shù)的關系式(4)可知

定義變量z和如公式(11)所示

將公式(11)代入公式(10)可得廣義跟蹤誤差s的導數(shù)如下所示

其中變量滿足不等式并且dmax是一個未知的常數(shù)；

變量z關于時間的導數(shù)描述為

因為軟飽和函數(shù)s(u)是一個關于時間的光滑函數(shù)，因此可對s(u)求導

其中變量g由公式(15)描述

同時，使控制信號u由一個等價的控制輸入信號v通過一個一階濾波器產(chǎn)生，它們之間的關系由方程(16)來描述

方程(16)中參數(shù)α是一個正的常數(shù)，代表著一階濾波器的濾波特性；

進一步對公式(13)中的變量的部分進行處理，并結(jié)合參數(shù)不確定非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程(1)得到

其中

對變量η求導，并結(jié)合公式(1)和公式(6)得到其導數(shù)的數(shù)學描述如下

定義變量η1并令其數(shù)學表達式如公式(19)所示

將公式(19)代入式子(18)得到變量η的導數(shù)可進一步描述為

于是，將式子(8)，(14)，(15)，(16)，(17)，(20)代入公式(13)可進一步得到變量z的導數(shù)的表達式如下所示

進一步得到的表達式，其簡寫如下所示

其中，函數(shù)a(·)滿足如下不等式

a(·)≤af(·)(23)

式(23)中變量a是一個正的未知常數(shù)，其表達式(24)如下所示

而標量函數(shù)f(·)的定義式(25)如下所示

將不等式(23)代入式(22)可進一步得到滿足如下不等式

考慮執(zhí)行器無故障情況下非對稱非光滑飽和輸入的不確定非線性系統(tǒng)，用一個定義良好的光滑軟飽和函數(shù)s(u)來近似該系統(tǒng)的非光滑硬飽和函數(shù)h(u)；于是針對等價的控制輸入信號v設計出相應的控制規(guī)律，該控制律數(shù)學描述如下所示

并對未知有界的參數(shù)和設計出相應的自適應律，如式(28)所示

其中變量σ1＞0和σ2＞0是用戶設計參數(shù)，在上述控制律(27)和自適應律(28)的作用下，通過控制器u控制公式(1)所述描述的非線性系統(tǒng)，使非對稱非光滑飽和輸入非線性系統(tǒng)的廣義跟蹤誤差s全局最終一致有界。

步驟五：在執(zhí)行器存在故障失去部分作用時，通過魯棒自適應容錯控制器對步驟一所建立的具有非對稱非光滑飽和輸入的高階非線性系統(tǒng)進行控制；

當發(fā)生執(zhí)行器故障時，實際控制輸入信號ud與理想控制輸入信號u不相等，它們之間的關系如公式(29)所示

u＝ρ(t)ud+τ(t)(29)

式(29)中τ(t)是控制輸入信號的未知部分，是完全不可控的，ρ(t)用于反映執(zhí)行器的作用效果；在執(zhí)行器存在故障失去部分作用情況下，0＜λmin≤ρ(t)≤1，0≤|τ|≤τm＜∞，參數(shù)λmin是ρ(t)的最小值；

考慮執(zhí)行器故障時，對控制輸入信號u關于時間t進行求導運算，計算結(jié)果如公式(30)所示

實際的控制輸入信號ud關于時間t求導可得

將上式(29)和(30)代入公式(14)可得軟飽和求導函數(shù)的數(shù)學表達式如下所示

將式子(8)，(15)，(16)，(17)，(20)，(32)代入公式(13)可進一步得到變量z的導數(shù)的表達式如下所示

式(33)中函數(shù)a1(·)被定義為如下表達式，并滿足如下不等式條件

不等式(34)中的已知函數(shù)f1(·)可寫成式(35)所示形式

定義未知的常數(shù)a1為如下式子

因此將式(34)代入式(33)可進一步得變量z的導數(shù)的滿足如下不等式

考慮執(zhí)行器故障情況下，用良好定義的光滑函數(shù)s(u)來近似公式(1)描述的非線性系統(tǒng)的硬飽和函數(shù)h(u)，并針對等效控制輸入信號v設計出如下控制律，其數(shù)學表達式(38)如下所示

以及關于參數(shù)和所對應的自適應律

公式(38)中參數(shù)c2是一個正的常數(shù)，公式(39)中參數(shù)σ1＞0、σ2＞0和ε＞0是設計參數(shù)；在上述控制律(38)和自適應律(39)的作用下，通過所設計的控制器u控制公式(1)所述描述的非線性系統(tǒng)，使在在執(zhí)行器故障情況下，非對稱非光滑飽和輸入非線性系統(tǒng)的廣義跟蹤誤差s全局最終一致有界。

下面采用本實施例中公開的穩(wěn)定跟蹤控制方法對執(zhí)行器無故障的具有多種不確定因素的二階非線性系統(tǒng)進行仿真控制。

二階非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程數(shù)學描述如下所示

考慮系統(tǒng)(40)的非對稱非光滑特性，可由非飽和段的斜率參數(shù)k的數(shù)學表達式來進行描述，描述如下

系統(tǒng)(40)中的狀態(tài)向量x＝[x1,x2]^t的初始條件選為x(0)＝[0.5,-0.3]^t，參數(shù)是參數(shù)θ的估計值，該估計值的初始值為并且參數(shù)的初始條件選為系統(tǒng)的控制輸入信號u的初始條件選為u(0)＝0，系統(tǒng)的控制增益隨時間的變化規(guī)律為b(x,t)＝20+0.05sin(x2)，外部擾動為d(t)＝0.1sin(t)，給定的預期跟蹤軌跡為yd(t)＝sin(t)，不確定參數(shù)θ的初始條件選為θ＝1，控制信號u的兩個大于零的未知的界分別選為um1＝1.3和um2＝0.5，控制方案所引入的參數(shù)分別為c1＝20，c2＝20，σ1＝5和σ2＝0.05。用戶設計參數(shù)β＝6，并且大于零的常數(shù)分別選為α＝1，ε＝0.04，λ1＝1，在該仿真研究中，控制輸入的飽和值上下限分別選擇為和δ＝2。

使用matlab仿真軟件針對二階非對稱非光滑飽和輸入非線性系統(tǒng)(40)對所設計的魯棒自適應控制解決方案(27)-(28)進行仿真研究，所得仿真結(jié)果如下圖2和圖3所示。

從圖2中可以看出，在魯棒自適應控制器(27)-(28)的作用下，二階系統(tǒng)(29)的輸出信號y能夠穩(wěn)定的跟蹤給定信號yd，并且在時間t＝3s時系統(tǒng)輸出信號和給定信號運動規(guī)律幾乎重合，即具有快速的響應能力。

如圖3中可以看出，在魯棒自適應控制器(27)-(28)的作用下，二階非線性系統(tǒng)(29)的跟蹤誤差信號e在時間t＝3s時進入一個誤差帶，該誤差帶在開區(qū)間(-0.05,0.05)之間，誤差幾乎為零，即實現(xiàn)了系統(tǒng)對給定信號穩(wěn)定的跟蹤控制。

從圖4可以看出，剛開始，系統(tǒng)(40)的控制輸入信號u在硬飽和輸入函數(shù)h(u)的作用下被限幅。但是，在魯棒自適應控制器(27)-(28)的作用下，經(jīng)過一段時間后，控制輸入信號被調(diào)整到了飽和輸入函數(shù)的非飽和段，即系統(tǒng)不再表現(xiàn)飽和特性，從而提高了系統(tǒng)的性能，實現(xiàn)穩(wěn)定的跟蹤控制。

仿真研究表明，本實施例公開的控制方法針對非對稱非光滑飽和輸入與參數(shù)不確定非線性系統(tǒng)的控制是可行的。從圖2和圖3可以看出，盡管系統(tǒng)受外部干擾和具有非對稱飽和輸入特性，但是跟蹤效果仍然不錯。根據(jù)圖4我們可以看出，剛開始系統(tǒng)存在限幅的飽和特性，但是隨后在控制器的作用下，控制輸入信號總能被調(diào)整到飽和輸入函數(shù)的非飽和區(qū)間段，從而避免了飽和特性的出現(xiàn)。

下面采用本實施例中公開的穩(wěn)定跟蹤控制方法對存在執(zhí)行器故障的具有多種不確定因素的二階非線性系統(tǒng)進行仿真控制。

二階非線性系統(tǒng)(40)的有效控制輸入信號初值為ud＝0，該非線性系統(tǒng)的執(zhí)行器的ρ＝0.7+0.2cos(πt/4)，未知部分信號為τ＝0.5sin(t)。

從圖5可以看出，控制器調(diào)節(jié)下系統(tǒng)實現(xiàn)了對給定信號yd穩(wěn)定的跟蹤。

圖6可以看出，二階非對稱非光滑飽和輸入非線性系統(tǒng)(40)在魯棒自適應容錯控制器(38)-(339)的作用下能夠克服執(zhí)行器故障，保證系統(tǒng)對給定信號yd的跟蹤誤差信號收斂到一個很小的誤差帶內(nèi)。

圖7可以看出，二階非對稱非光滑飽和輸入非線性系統(tǒng)(40)在魯棒自適應容錯控制器(38)-(39)的作用下能夠克服執(zhí)行器故障，保證系統(tǒng)的控制輸入信號u最終被調(diào)整到飽和輸入函數(shù)的非飽和段，從而避免飽和特性發(fā)生。同時，能夠保證實際的控制輸入信號ud在控制輸入信號u附近的很小的一個領域內(nèi)變化，即保證了實際控制輸入信號ud的有界性。

仿真研究表明，所設計的容錯控制器針對在執(zhí)行器故障下對非對稱非光滑飽和輸入與參數(shù)不確定非線性系統(tǒng)的控制是可行的。從圖5和圖6可以看出，盡管系統(tǒng)受外部干擾、具有非對稱飽和輸入特性和執(zhí)行器故障，但是跟蹤效果仍然不錯，跟蹤誤差也相當?shù)男?。并且圖7顯示控制輸入信號一開始在限制的范圍內(nèi)，即有界，而后在容錯控制器的調(diào)解下，使得控制輸入信號始終工作在飽和函數(shù)的非飽和段，從而避免了飽和特性對系統(tǒng)帶來的弊端。因此，在執(zhí)行器故障情況下，所設計的魯棒自適應容錯控制器能夠使得整個閉環(huán)系統(tǒng)的所有的信號都收斂，即所有信號都是有界的。

最后說明的是，以上實施例僅用以說明本發(fā)明的技術方案而非限制，盡管參照較佳實施例對本發(fā)明進行了詳細說明，本領域的普通技術人員應當理解，可以對本發(fā)明的技術方案進行修改或者等同替換，而不脫離本發(fā)明技術方案的宗旨和范圍，其均應涵蓋在本發(fā)明的權(quán)利要求范圍當中。