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一種兩輸入兩輸出NDCS不確知網(wǎng)絡(luò)時延補償控制方法與流程

文檔序號:11653468閱讀:284來源:國知局
一種兩輸入兩輸出NDCS不確知網(wǎng)絡(luò)時延補償控制方法與流程

一種兩輸入兩輸出ndcs(networkeddecouplingcontrolsystems,ndcs)不確知網(wǎng)絡(luò)時延補償控制方法,涉及自動控制技術(shù),網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)和計算機技術(shù)的交叉領(lǐng)域,尤其涉及帶寬資源有限的多輸入多輸出網(wǎng)絡(luò)解耦控制系統(tǒng)技術(shù)領(lǐng)域。



背景技術(shù):

通過實時通信網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng),稱為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(networkedcontrolsystems,ncs)。ncs是集通信網(wǎng)絡(luò)和控制系統(tǒng)于一體的分布式控制系統(tǒng),同時具備信號處理、優(yōu)化決策和控制操作的功能,ncs的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

與傳統(tǒng)的點對點直接控制系統(tǒng)相比,ncs的最大特點是系統(tǒng)中的傳感器、控制器和執(zhí)行器并不是直接的點對點連接,而是通過公共網(wǎng)絡(luò)交換數(shù)據(jù)和控制信息,打破了傳統(tǒng)控制系統(tǒng)在空間位置上的限制,可實現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下的系統(tǒng)控制和遠程監(jiān)控,降低系統(tǒng)的布線復(fù)雜度及運作管理成本,提高控制系統(tǒng)的信息集成,增強系統(tǒng)的柔性和可靠性。

ncs憑借其交互性強、布線少、擴展和維護方便以及能夠?qū)崿F(xiàn)資源共享等優(yōu)點,廣泛應(yīng)用于國防、航空航天、設(shè)備制造、智能交通、過程控制及經(jīng)濟管理等領(lǐng)域。

但是,在反饋控制回路中加入通信網(wǎng)絡(luò)的同時,也增加了控制系統(tǒng)分析和設(shè)計的復(fù)雜性。由于網(wǎng)絡(luò)時延、數(shù)據(jù)丟包以及網(wǎng)絡(luò)擁塞等現(xiàn)象的存在,使得ncs面臨諸多新的挑戰(zhàn)。尤其是不確知網(wǎng)絡(luò)時延的存在,可降低ncs的控制質(zhì)量,甚至使系統(tǒng)失去穩(wěn)定性,嚴重時可能導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)故障。

目前,國內(nèi)外關(guān)于ncs的研究,主要是針對單輸入單輸出(single-inputandsingle-output,siso)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng),分別在網(wǎng)絡(luò)時延已知、未知或不確定,網(wǎng)絡(luò)時延小于一個采樣周期或大于一個采樣周期,單包傳輸或多包傳輸,有無數(shù)據(jù)包丟失等情況下,對其進行數(shù)學(xué)建模或穩(wěn)定性分析與控制。但針對實際工業(yè)過程中,普遍存在的至少包含兩個輸入與兩個輸出(two-inputandtwo-output,tito)的控制系統(tǒng)所構(gòu)成的多輸入多輸出(multiple-inputandmultiple-output,mimo)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的研究則相對較少,尤其是針對輸入與輸出信號之間,存在耦合作用需要通過解耦處理的多輸入多輸出網(wǎng)絡(luò)解耦控制系統(tǒng)(networkeddecouplingcontrolsystems,ndcs)時延補償?shù)难芯砍晒麆t相對更少。

mimo-ndcs的典型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

與siso-ncs相比,mimo-ndcs具有以下特點:

(1)輸入信號與輸出信號之間彼此影響并存在耦合作用

在存在耦合作用的mimo-ncs中,一個輸入信號的變化將會使多個輸出信號發(fā)生變化,而各個輸出信號也不只受到一個輸入信號的影響。即使輸入與輸出信號之間經(jīng)過精心選擇配對,各控制回路之間也難免存在著相互影響,因而要使輸出信號獨立地跟蹤各自的輸入信號是有困難的。mimo-ndcs中的解耦器,用于解除或降低多輸入多輸出信號之間的耦合作用。

(2)內(nèi)部結(jié)構(gòu)比siso-ncs要復(fù)雜得多

(3)被控對象可能存在不確定性因素

在mimo-ndcs中,涉及的參數(shù)較多,各控制回路間的聯(lián)系較多,參數(shù)變動對整體控制效果的影響會變得很復(fù)雜。

(4)控制部件失效

在mimo-ndcs中,至少包含有兩個或兩個以上的閉環(huán)控制回路,至少包含有兩個或兩個以上的傳感器和執(zhí)行器。每一個元件的失效都可能影響整個控制系統(tǒng)的性能,嚴重時會使控制系統(tǒng)不穩(wěn)定,甚至造成重大事故。

由于mimo-ndcs的上述特殊性,使得大部分基于siso-ncs進行設(shè)計與控制的方法,已無法滿足mimo-ndcs的控制性能與控制質(zhì)量的要求,使其不能或不能直接應(yīng)用于mimo-ndcs的設(shè)計與分析中,給mimo-ndcs的控制與設(shè)計帶來了一定的困難。

對于mimo-ndcs,網(wǎng)絡(luò)時延補償與控制的難點主要在于:

(1)由于網(wǎng)絡(luò)時延與網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)、通信協(xié)議、網(wǎng)絡(luò)負載、網(wǎng)絡(luò)帶寬和數(shù)據(jù)包大小等因素有關(guān),對大于數(shù)個乃至數(shù)十個采樣周期的網(wǎng)絡(luò)時延,要建立mimo-ndcs中各個控制回路的網(wǎng)絡(luò)時延準確的預(yù)測、估計或辨識的數(shù)學(xué)模型,目前幾乎是不可能的。

(2)發(fā)生在mimo-ndcs中,前一個節(jié)點向后一個節(jié)點傳輸網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)過程中的網(wǎng)絡(luò)時延,在前一個節(jié)點中無論采用何種預(yù)測或估計方法,都不可能事先提前知道其后產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)時延準確值。時延導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定,同時也給控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計帶來困難。

(3)要滿足mimo-ndcs中,不同分布地點的所有節(jié)點時鐘信號完全同步是不現(xiàn)實的。

(4)由于mimo-ncs中,輸入與輸出之間彼此影響,并存在耦合作用,其mimo-ndcs的內(nèi)部結(jié)構(gòu)要比mimo-ncs和siso-ncs復(fù)雜,可能存在的不確定性因素較多,對其實施時延補償與控制要比mimo-ncs和siso-ncs困難得多。



技術(shù)實現(xiàn)要素:

本發(fā)明涉及mimo-ndcs中的一種兩輸入兩輸出網(wǎng)絡(luò)解耦控制系統(tǒng)(tito-ndcs)不確知網(wǎng)絡(luò)時延的補償與控制,其tito-ndcs的典型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

針對圖3中的閉環(huán)控制回路1:

1)從輸入信號x1(s)到輸出信號y1(s)之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

式中:c1(s)是控制單元,g11(s)是被控對象;τ1表示將控制解耦器cd1節(jié)點輸出信號u1a(s),經(jīng)前向網(wǎng)絡(luò)通路傳輸?shù)綀?zhí)行器a1節(jié)點所經(jīng)歷的網(wǎng)絡(luò)時延;τ2表示將輸出信號y1(s)從傳感器s1節(jié)點,經(jīng)反饋網(wǎng)絡(luò)通路傳輸?shù)娇刂平怦钇鱟d1節(jié)點所經(jīng)歷的網(wǎng)絡(luò)時延。

2)來自閉環(huán)控制回路2控制解耦器cd2節(jié)點的信號u2a(s),通過交叉解耦通道傳遞函數(shù)p12(s)和網(wǎng)絡(luò)通路單元作用于閉環(huán)控制回路1;以及來自閉環(huán)控制回路2執(zhí)行器a2節(jié)點的輸出信號u2a(s),通過被控對象交叉通道傳遞函數(shù)g12(s)影響閉環(huán)控制回路1的輸出信號y1(s),從輸入信號u2a(s)到輸出信號y1(s)之間閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

上述閉環(huán)傳遞函數(shù)等式(1)和(2)的分母中,包含了不確知網(wǎng)絡(luò)時延τ1和τ2的指數(shù)項時延的存在將惡化控制系統(tǒng)的性能質(zhì)量,甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。

針對圖3中的閉環(huán)控制回路2:

1)從輸入信號x2(s)到輸出信號y2(s)之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

式中:c2(s)是控制單元,g22(s)是被控對象;τ3表示將控制解耦器cd2節(jié)點輸出信號u2a(s),經(jīng)前向網(wǎng)絡(luò)通路傳輸?shù)綀?zhí)行器a2節(jié)點所經(jīng)歷的網(wǎng)絡(luò)時延;τ4表示將輸出信號y2(s)從傳感器s2節(jié)點,經(jīng)反饋網(wǎng)絡(luò)通路傳輸?shù)娇刂平怦钇鱟d2節(jié)點所經(jīng)歷的網(wǎng)絡(luò)時延。

2)來自閉環(huán)控制回路1控制解耦器cd1節(jié)點的信號u1a(s),通過交叉解耦通道傳遞函數(shù)p21(s)和網(wǎng)絡(luò)通路單元作用于閉環(huán)控制回路2;以及來自閉環(huán)控制回路1執(zhí)行器a1節(jié)點的輸出信號u1a(s),通過被控對象交叉通道傳遞函數(shù)g21(s)影響閉環(huán)控制回路2的輸出信號y2(s),從輸入信號u1a(s)到輸出信號y2(s)之間閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

上述閉環(huán)傳遞函數(shù)等式(3)和(4)的分母中,包含了不確知網(wǎng)絡(luò)時延τ3和τ4的指數(shù)項時延的存在將惡化控制系統(tǒng)的性能質(zhì)量,甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。

發(fā)明目的:

針對圖3的tito-ndcs,其閉環(huán)控制回路1的閉環(huán)傳遞函數(shù)等式(1)和(2)的分母中,均包含了網(wǎng)絡(luò)時延τ1和τ2的指數(shù)項以及閉環(huán)控制回路2的閉環(huán)傳遞函數(shù)等式(3)和(4)的分母中,均包含了網(wǎng)絡(luò)時延τ3和τ4的指數(shù)項時延的存在會降低各自閉環(huán)控制回路的控制性能質(zhì)量并影響各自閉環(huán)控制回路的穩(wěn)定性,同時也將降低整個系統(tǒng)的控制性能質(zhì)量并影響整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性,嚴重時將導(dǎo)致整個系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。

為此,針對圖3中的閉環(huán)控制回路1,提出一種基于二自由度imc(internalmodelcontrol,imc)的時延補償方法;針對閉環(huán)控制回路2,提出一種基于spc(smithpredictorcontrol,spc)的時延補償方法;構(gòu)成兩閉環(huán)控制回路網(wǎng)絡(luò)時延的補償與控制,用于免除對各閉環(huán)控制回路中,節(jié)點之間網(wǎng)絡(luò)時延的測量、估計或辨識,進而降低網(wǎng)絡(luò)時延τ1和τ2,以及τ3和τ4對各自閉環(huán)控制回路以及對整個控制系統(tǒng)控制性能質(zhì)量與系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。當預(yù)估模型等于其真實模型時,可實現(xiàn)各自閉環(huán)控制回路的特征方程中不包含網(wǎng)絡(luò)時延的指數(shù)項,進而可降低網(wǎng)絡(luò)時延對整個系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,改善系統(tǒng)的動態(tài)性能質(zhì)量,實現(xiàn)對tito-ndcs不確知網(wǎng)絡(luò)時延的分段、實時、在線和動態(tài)的預(yù)估補償與二自由度imc和spc。

采用方法:

針對圖3中的閉環(huán)控制回路1:

第一步:在控制解耦器cd1節(jié)點中,構(gòu)建一個內(nèi)??刂破鱟1imc(s)取代控制器c1(s);為了實現(xiàn)滿足預(yù)估補償條件時,閉環(huán)控制回路1的閉環(huán)特征方程中不再包含網(wǎng)絡(luò)時延的指數(shù)項,以實現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)時延τ1和τ2的補償與控制,采用以控制解耦輸出信號u1a(s)和yp12(s)作為輸入信號,被控對象預(yù)估模型g11m(s)作為被控過程,控制與過程數(shù)據(jù)通過網(wǎng)絡(luò)傳輸時延預(yù)估模型以及圍繞內(nèi)??刂破鱟1imc(s),構(gòu)造兩個正反饋預(yù)估控制回路,如圖4所示;

第二步:針對實際tito-ndcs中,難以獲取網(wǎng)絡(luò)時延準確值的問題,在圖4中要實現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)時延的補償與控制,除了要滿足被控對象預(yù)估模型等于其真實模型的條件外,還必須滿足網(wǎng)絡(luò)時延預(yù)估模型以及要等于其真實模型以及的條件。為此,從傳感器s1節(jié)點到控制解耦器cd1節(jié)點之間,以及從控制解耦器cd1節(jié)點到執(zhí)行器a1節(jié)點之間,采用真實的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸過程以及代替其間網(wǎng)絡(luò)時延的預(yù)估補償模型以及因而無論被控對象的預(yù)估模型是否等于其真實模型,都可以從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上實現(xiàn)不包含其間網(wǎng)絡(luò)時延的預(yù)估補償模型,從而免除對閉環(huán)控制回路1中,節(jié)點之間網(wǎng)絡(luò)時延τ1和τ2的測量、估計或辨識;當預(yù)估模型等于其真實模型時,可實現(xiàn)對其網(wǎng)絡(luò)時延τ1和τ2的補償與控制;與此同時,在控制解耦器cd1節(jié)點的反饋回路中,增加反饋濾波器f1(s);實施本發(fā)明方法的網(wǎng)絡(luò)時延二自由度imc方法結(jié)構(gòu)如圖5所示;

針對圖3中的閉環(huán)控制回路2:

第一步:為了實現(xiàn)滿足預(yù)估補償條件時,閉環(huán)控制回路2的閉環(huán)特征方程中不再包含網(wǎng)絡(luò)時延的指數(shù)項,以實現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)時延τ3和τ4的補償與控制,圍繞被控對象g22(s),采用以閉環(huán)控制回路2的輸出信號y2(s)作為輸入信號,構(gòu)造兩個預(yù)估補償控制回路;一是將y2(s)通過預(yù)估控制器c2m(s)構(gòu)造一個負反饋預(yù)估控制回路;二是將y2(s)通過網(wǎng)絡(luò)傳輸時延預(yù)估模型和預(yù)估控制器c2m(s)以及網(wǎng)絡(luò)傳輸時延預(yù)估模型后構(gòu)造一個正反饋預(yù)估控制回路,如圖4所示;

第二步:針對實際tito-ndcs中,難以獲取網(wǎng)絡(luò)時延準確值的問題,在圖4中要實現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)時延的補償與控制,必須滿足網(wǎng)絡(luò)時延預(yù)估模型要等于其真實模型的條件,滿足預(yù)估控制器c2m(s)等于其真實控制器c2(s)的條件(由于控制器c2(s)是人為設(shè)計與選擇,自然滿足c2m(s)=c2(s))。為此,從傳感器s2節(jié)點到控制解耦器cd2節(jié)點之間,以及從控制解耦器cd2節(jié)點到執(zhí)行器a2節(jié)點之間,采用真實的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸過程以及代替其間網(wǎng)絡(luò)時延的預(yù)估補償模型以及得到圖5所示的網(wǎng)絡(luò)時延補償結(jié)構(gòu);從結(jié)構(gòu)上實現(xiàn)系統(tǒng)不包含其間網(wǎng)絡(luò)時延預(yù)估補償模型,從而免除對閉環(huán)控制回路2中,節(jié)點之間網(wǎng)絡(luò)時延τ3和τ4的測量、估計或辨識;可實現(xiàn)對不確知網(wǎng)絡(luò)時延τ3和τ4的補償與spc。

針對圖5中的閉環(huán)控制回路1:

1)從輸入信號x1(s)到輸出信號y1(s)之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

式中:g11m(s)是被控對象g11(s)的預(yù)估模型;c1imc(s)是內(nèi)??刂破?;f1(s)是反饋濾波器。

2)來自閉環(huán)控制回路2控制解耦器cd2節(jié)點信號u2a(s)作為輸入,通過交叉解耦通道傳遞函數(shù)p12(s)以及網(wǎng)絡(luò)通路單元傳輸?shù)男盘杫p12(s)作用于閉環(huán)控制回路1;同時信號yp12(s)作用于控制解耦器cd1節(jié)點中被控對象預(yù)估模型g11m(s),從輸入信號u2a(s)到輸出信號y1(s)之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

3)來自閉環(huán)控制回路2執(zhí)行器a2節(jié)點輸出信號u2f(s),通過被控對象交叉通道傳遞函數(shù)g12(s)作用于閉環(huán)控制回路1,從輸入信號u2f(s)到輸出信號y1(s)之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

從上述閉環(huán)傳遞函數(shù)等式(5)至(7)中可以看出:當被控對象預(yù)估模型等于其真實模型時,即當g11m(s)=g11(s)時,閉環(huán)控制回路1的閉環(huán)傳遞函數(shù)分母將由變成1。

此時,閉環(huán)控制回路1相當于一個開環(huán)控制系統(tǒng),閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母中已經(jīng)不再包含影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的網(wǎng)絡(luò)時延τ1和τ2的指數(shù)項系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅與被控對象和內(nèi)??刂破鞅旧淼姆€(wěn)定性有關(guān);從而可降低網(wǎng)絡(luò)時延對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,改善系統(tǒng)的動態(tài)控制性能質(zhì)量,實現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)時延的動態(tài)補償與二自由度imc。

當系統(tǒng)存在較大擾動和模型失配時,反饋濾波器f1(s)的存在可以提高系統(tǒng)的跟蹤性和抗干擾能力,降低網(wǎng)絡(luò)時延對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,進一步改善系統(tǒng)的動態(tài)性能質(zhì)量。

針對圖5中的閉環(huán)控制回路2:

1)從輸入信號x2(s)到輸出信號y2(s)之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

2)來自閉環(huán)控制回路1控制解耦器cd1節(jié)點信號u1a(s)作為輸入,通過交叉解耦通道傳遞函數(shù)p21(s)以及網(wǎng)絡(luò)通路單元傳輸?shù)男盘杫p21(s)作用于閉環(huán)控制回路2,從輸入信號u1a(s)到輸出信號y2(s)之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

3)來自閉環(huán)控制回路1執(zhí)行器a1節(jié)點輸出信號u1a(s),通過被控對象交叉通道傳遞函數(shù)g21(s)作用于閉環(huán)控制回路2,從輸入信號u1a(s)到輸出信號y2(s)之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

從上述閉環(huán)傳遞函數(shù)等式(8)至(10)中可以看出:閉環(huán)控制回路2的閉環(huán)特征方程1+c2(s)g22(s)=0中,不再包含影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的網(wǎng)絡(luò)時延τ3和τ4的指數(shù)項從而可降低網(wǎng)絡(luò)時延對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,改善系統(tǒng)的動態(tài)控制性能質(zhì)量,實現(xiàn)對不確知網(wǎng)絡(luò)時延的動態(tài)補償與控制。

在閉環(huán)控制回路1中,二自由度imc的設(shè)計

(1)內(nèi)模控制器c1imc(s)的設(shè)計與選擇:

設(shè)計內(nèi)??刂破饕话悴捎昧銟O點相消法,即兩步設(shè)計法:第一步是設(shè)計一個取之為被控對象模型的逆模型作為前饋控制器;第二步是在前饋控制器中添加一定階次的前饋濾波器f1(s),構(gòu)成一個完整的內(nèi)模控制器c1imc(s)。

1)前饋控制器c11(s)

先忽略被控對象與被控對象模型不完全匹配時的誤差、系統(tǒng)的干擾及其它各種約束條件等因素,選擇閉環(huán)控制回路1中,被控對象預(yù)估模型等于其真實模型,即:g11m(s)=g11(s)。

此時,被控對象預(yù)估模型可以根據(jù)被控對象的零極點分布狀況劃分為:g11m(s)=g11m+(s)g11m-(s),其中:g11m+(s)為被控對象預(yù)估模型g11m(s)中包含純滯后環(huán)節(jié)和s右半平面零極點的不可逆部分;g11m-(s)為被控對象預(yù)估模型中的最小相位可逆部分。

通常情況下,閉環(huán)控制回路1的前饋控制器c11(s)可分別選取為:

2)前饋濾波器f1(s)

由于被控對象中的純滯后環(huán)節(jié)和位于s右半平面的零極點會影響前饋控制器的物理實現(xiàn)性,因而在前饋控制器的設(shè)計過程中只取了被控對象最小相位的可逆部分g11m-(s),忽略了g11m+(s);由于被控對象與被控對象預(yù)估模型之間可能不完全匹配而存在誤差,系統(tǒng)中還可能存在干擾信號,這些因素都有可能使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。為此,在前饋控制器中添加一定階次的前饋濾波器,用于降低以上因素對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,提高系統(tǒng)的魯棒性。

通常把閉環(huán)控制回路1的前饋濾波器f1(s),選取為比較簡單的n1和n2階濾波器其中:λ1為前饋濾波器時間常數(shù);n1為前饋濾波器的階次,且n1=n1a-n1b;n1a為被控對象g11(s)分母的階次;n1b為被控對象g11(s)分子的階次,通常n1>0。

3)內(nèi)模控制器c1imc(s)

閉環(huán)控制回路1的內(nèi)??刂破鱟1imc(s)可選取為:

從等式(11)中可以看出:一個自由度的內(nèi)模控制器c1imc(s)中,只有一個可調(diào)節(jié)參數(shù)λ1,由于λ1參數(shù)的變化與系統(tǒng)的跟蹤性能和抗干擾能力都有著直接的關(guān)系,因此在整定濾波器的可調(diào)節(jié)參數(shù)λ1時,一般需要在系統(tǒng)的跟蹤性與抗干擾能力兩者之間進行折衷。

(2)反饋濾波器f1(s)的設(shè)計與選擇:

閉環(huán)控制回路1的反饋濾波器f1(s),可選取比較簡單的一階濾波器f1(s)=(λ1s+1)/(λ1fs+1),其中:λ1為前饋濾波器f1(s)中的時間常數(shù),并與其參數(shù)選擇一致;λ1f為反饋濾波器調(diào)節(jié)參數(shù)。

通常情況下,在反饋濾波器調(diào)節(jié)參數(shù)λ1f固定不變的情況下,系統(tǒng)的跟蹤性能會隨著前饋濾波器調(diào)節(jié)參數(shù)λ1的減小而變好;在前饋濾波器調(diào)節(jié)參數(shù)λ1固定不變的情況下,系統(tǒng)的跟蹤性幾乎不變,而抗干擾能力則會隨著λ1f的減小而變強。

因此,基于二自由度imc的tito-ndcs,可以通過合理選擇前饋濾波器f1(s)與反饋濾波器f1(s)的參數(shù),以提高系統(tǒng)的跟蹤性和抗干擾能力,降低網(wǎng)絡(luò)時延對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,改善系統(tǒng)的動態(tài)性能質(zhì)量。

在閉環(huán)控制回路2中,控制器c2(s)的選擇:

控制器c2(s)可根據(jù)被控對象g22(s)的數(shù)學(xué)模型,以及模型參數(shù)的變化,既可選擇常規(guī)控制策略,亦可選擇智能控制或復(fù)雜控制策略;閉環(huán)控制回路2采用spc方法,從tito-ndcs結(jié)構(gòu)上實現(xiàn)與具體控制器c2(s)的控制策略的選擇無關(guān)。

本發(fā)明的適用范圍:

適用于被控對象預(yù)估數(shù)學(xué)模型等于其真實模型或被控對象預(yù)估數(shù)學(xué)模型與其真實模型之間存在一定偏差時采用閉環(huán)控制回路1的二自由度imc方法,以及被控對象數(shù)學(xué)模型已知或不完全確知時采用閉環(huán)控制回路2的spc方法,所構(gòu)成的一種兩輸入兩輸出網(wǎng)絡(luò)解耦控制系統(tǒng)(tito-ndcs)不確知網(wǎng)絡(luò)時延的補償與控制;其研究思路與方法,同樣也適用于被控對象預(yù)估數(shù)學(xué)模型等于其真實模型或被控對象預(yù)估數(shù)學(xué)模型與其真實模型之間存在一定偏差時采用閉環(huán)控制回路1的二自由度imc方法,以及被控對象數(shù)學(xué)模型已知或不完全確知時采用閉環(huán)控制回路2的spc方法,所構(gòu)成的多輸入多輸出網(wǎng)絡(luò)解耦控制系統(tǒng)(mimo-ndcs)不確知網(wǎng)絡(luò)時延的補償與控制。

本發(fā)明的特征在于該方法包括以下步驟:

對于閉環(huán)控制回路1:

(1).當傳感器s1節(jié)點被周期為h1的采樣信號觸發(fā)時,將采用方式a進行工作;

(2).當控制解耦器cd1節(jié)點被反饋信號y1b(s)或者被交叉解耦網(wǎng)絡(luò)通路單元的輸出信號yp12(s)觸發(fā)時,將采用方式b進行工作;

(3).當執(zhí)行器a1節(jié)點被控制解耦信號u1a(s)觸發(fā)時,將采用方式c進行工作;

對于閉環(huán)控制回路2:

(4).當傳感器s2節(jié)點被周期為h2的采樣信號觸發(fā)時,將采用方式d進行工作;

(5).當控制解耦器cd2節(jié)點被反饋信號y2(s)或者被交叉解耦網(wǎng)絡(luò)通路單元的輸出信號yp21(s)所觸發(fā)時,將采用方式e進行工作;

(6).當執(zhí)行器a2節(jié)點被信號u2a(s)觸發(fā)時,將采用方式f進行工作;

方式a的步驟包括:

a1:傳感器s1節(jié)點工作于時間驅(qū)動方式,其觸發(fā)信號為周期h1的采樣信號;

a2:傳感器s1節(jié)點被觸發(fā)后,對被控對象g11(s)的輸出信號y11(s)和被控對象交叉通道傳遞函數(shù)g12(s)的輸出信號y12(s),以及執(zhí)行器a1節(jié)點的輸出信號y11mb(s)進行采樣,并計算出閉環(huán)控制回路1的系統(tǒng)輸出信號y1(s)和反饋信號y1b(s),且y1(s)=y(tǒng)11(s)+y12(s)和y1b(s)=y(tǒng)1(s)-y11mb(s);

a3:傳感器s1節(jié)點將反饋信號y1b(s),通過閉環(huán)控制回路1的反饋網(wǎng)絡(luò)通路向控制解耦器cd1節(jié)點傳輸,反饋信號y1b(s)將經(jīng)歷網(wǎng)絡(luò)傳輸時延τ2后,才能到達控制解耦器cd1節(jié)點;

方式b的步驟包括:

b1:控制解耦器cd1節(jié)點工作于事件驅(qū)動方式,被反饋信號y1b(s)或者被交叉解耦網(wǎng)絡(luò)通路單元的輸出信號yp12(s)所觸發(fā);

b2:在控制解耦器cd1節(jié)點中,將反饋信號y1b(s)與被控對象預(yù)估模型g11m(s)的輸出值y11ma(s)相減得到信號y1c(s),即y1c(s)=y(tǒng)1b(s)-y11ma(s);將信號y1c(s)作用于反饋濾波器f1(s),得到其輸出值yf1(s),即yf1(s)=f1(s)y1c(s);將閉環(huán)控制回路1的系統(tǒng)給定信號x1(s),減去反饋濾波器f1(s)的輸出值yf1(s),得到系統(tǒng)偏差信號e1(s),即e1(s)=x1(s)-yf1(s);

b3:對e1(s)實施內(nèi)??刂扑惴╟1imc(s),得到imc信號u1(s);

b4:將imc信號u1(s),減去來自于控制解耦器cd2節(jié)點通過解耦通道傳遞函數(shù)p12(s)和網(wǎng)絡(luò)通路單元傳輸過來的信號yp12(s),得到控制解耦信號u1a(s),即u1a(s)=u1(s)-yp12(s);

b5:將信號yp12(s)作用于被控對象預(yù)估模型g11m(s)得到其輸出值y11ma(s);將u1a(s)作用于解耦通道傳遞函數(shù)p21(s),并將p21(s)的輸出信號yp21(s)通過網(wǎng)絡(luò)通路單元向控制解耦器cd2節(jié)點傳輸,yp21(s)將經(jīng)歷網(wǎng)絡(luò)傳輸時延τ21后,才能到達控制解耦器cd2節(jié)點;

b6:將控制解耦信號u1a(s),通過閉環(huán)控制回路1的前向網(wǎng)絡(luò)通路單元向執(zhí)行器a1節(jié)點傳輸,u1a(s)將經(jīng)歷網(wǎng)絡(luò)傳輸時延τ1后,才能到達執(zhí)行器a1節(jié)點;

方式c的步驟包括:

c1:執(zhí)行器a1節(jié)點工作于事件驅(qū)動方式,被信號u1a(s)所觸發(fā);

c2:執(zhí)行器a1節(jié)點被觸發(fā)后,將控制解耦信號u1a(s)作用于被控對象預(yù)估模型g11m(s)得到其輸出值y11mb(s);

c3:將控制解耦信號u1a(s)作用于被控對象g11(s)得到其輸出值y11(s);將控制解耦信號u1a(s)作用于被控對象交叉通道傳遞函數(shù)g21(s)得到其輸出值y21(s);從而實現(xiàn)對被控對象g11(s)和g21(s)的解耦與控制,同時實現(xiàn)對不確知網(wǎng)絡(luò)時延τ1和τ2的補償與二自由度imc;

方式d的步驟包括:

d1:傳感器s2節(jié)點工作于時間驅(qū)動方式,其觸發(fā)信號為周期h2的采樣信號;

d2:傳感器s2節(jié)點被觸發(fā)后,對被控對象g22(s)的輸出信號y22(s)和被控對象交叉通道傳遞函數(shù)g21(s)的輸出信號y21(s)進行采樣,并計算閉環(huán)控制回路2的系統(tǒng)輸出信號y2(s),即y2(s)=y(tǒng)22(s)+y21(s);

d3:傳感器s2節(jié)點將反饋信號y2(s),通過閉環(huán)控制回路2的反饋網(wǎng)絡(luò)通路向控制解耦器cd2節(jié)點傳輸,反饋信號y2(s)將經(jīng)歷網(wǎng)絡(luò)傳輸時延τ4后,才能到達控制解耦器cd2節(jié)點;

方式e的步驟包括:

e1:控制解耦器cd2節(jié)點工作于事件驅(qū)動方式,被反饋信號y2(s)或者被交叉解耦網(wǎng)絡(luò)通路單元的輸出信號yp21(s)所觸發(fā);

e2:在控制解耦器cd2中,將閉環(huán)控制回路2的系統(tǒng)給定信號x2(s)減去反饋信號y2(s)得到誤差信號e2(s),即e2(s)=x2(s)-y2(s);對e2(s)實施控制算法c2(s),得到其輸出信號u2(s);

e3:對反饋信號y2(s)實施控制算法c2(s),得到其輸出信號u2b(s);

e4:將信號u2(s)與信號u2b(s)相加后,再與來自交叉解耦網(wǎng)絡(luò)通路單元的輸出信號yp21(s)相減,得到控制解耦輸出信號u2a(s),即u2a(s)=u2(s)+u2b(s)-yp21(s);將u2a(s)作用于交叉解耦通道傳遞函數(shù)p12(s)得到其輸出信號yp12(s);將yp12(s)通過交叉解耦網(wǎng)絡(luò)通路向控制解耦器cd1節(jié)點傳輸,信號yp12(s)將經(jīng)歷網(wǎng)絡(luò)傳輸時延τ12后,才能到達控制解耦器cd1節(jié)點;

e5:將信號u2a(s)通過閉環(huán)控制回路2的前向網(wǎng)絡(luò)通路單元向執(zhí)行器a2節(jié)點傳輸,u2a(s)將經(jīng)歷網(wǎng)絡(luò)傳輸時延τ3后,才能到執(zhí)行器a2節(jié)點;

方式f的步驟包括:

f1:執(zhí)行器a2節(jié)點工作于事件驅(qū)動方式,被信號u2a(s)所觸發(fā);

f2:執(zhí)行器a2節(jié)點被觸發(fā)后,將對來自傳感器s2節(jié)點的反饋信號y2(s)實施控制算法c2(s),得到其輸出信號u2d(s);

f3:將信號u2a(s)與信號u2d(s)相減,得到信號u2f(s),即u2f(s)=u2a(s)-u2d(s);

f4:將信號u2f(s)作用于被控對象g22(s)得到其輸出值y22(s);將信號u2f(s)作用于被控對象交叉通道傳遞函數(shù)g12(s)得到其輸出值y12(s);從而實現(xiàn)對被控對象g22(s)和g12(s)的解耦與控制,同時實現(xiàn)對不確知網(wǎng)絡(luò)時延τ3和τ4的補償與spc。

本發(fā)明具有如下特點:

1、由于從結(jié)構(gòu)上免除對tito-ndcs中,網(wǎng)絡(luò)時延的測量、觀測、估計或辨識,同時還可免除節(jié)點時鐘信號同步要求,可避免時延估計模型不準確造成的估計誤差,避免對時延辨識所需耗費節(jié)點存貯資源的浪費,同時還可避免由于時延造成的“空采樣”或“多采樣”帶來的補償誤差。

2、由于從tito-ndcs結(jié)構(gòu)上,實現(xiàn)與具體的網(wǎng)絡(luò)通信協(xié)議的選擇無關(guān),因而既適用于采用有線網(wǎng)絡(luò)協(xié)議的tito-ndcs,亦適用于采用無線網(wǎng)絡(luò)協(xié)議的tito-ndcs;既適用于確定性網(wǎng)絡(luò)協(xié)議,亦適用于非確定性的網(wǎng)絡(luò)協(xié)議;既適用于異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的tito-ndcs,同時亦適用于異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的tito-ndcs。

3、tito-ndcs中,采用二自由度imc的控制回路1,其閉環(huán)控制回路的可調(diào)參數(shù)為2個,可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性、跟蹤性能與抗干擾能力;尤其是當系統(tǒng)存在較大擾動和模型失配時,反饋濾波器f1(s)的存在可進一步改善系統(tǒng)的動態(tài)性能質(zhì)量,降低網(wǎng)絡(luò)時延對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

4、tito-ndcs中,采用spc的控制回路2,由于從tito-ndcs結(jié)構(gòu)上實現(xiàn)與具體控制器c2(s)控制策略的選擇無關(guān),因而既可用于采用常規(guī)控制的tito-ndcs,亦可用于采用智能控制或采用復(fù)雜控制策略的tito-ndcs。

5、由于本發(fā)明采用的是“軟件”改變tito-ndcs結(jié)構(gòu)的補償與控制方法,因而在其實現(xiàn)過程中無需再增加任何硬件設(shè)備,利用現(xiàn)有tito-ndcs智能節(jié)點自帶的軟件資源,足以實現(xiàn)其補償功能,可節(jié)省硬件投資便于推廣和應(yīng)用。

附圖說明

圖1:ncs的典型結(jié)構(gòu)

圖1中,系統(tǒng)由傳感器s節(jié)點,控制器c節(jié)點,執(zhí)行器a節(jié)點,被控對象,前向網(wǎng)絡(luò)通路傳輸單元以及反饋網(wǎng)絡(luò)通路傳輸單元所組成。

圖1中:x(s)表示系統(tǒng)輸入信號;y(s)表示系統(tǒng)輸出信號;c(s)表示控制器;u(s)表示控制信號;τca表示將控制信號u(s)從控制器c節(jié)點向執(zhí)行器a節(jié)點傳輸所經(jīng)歷的前向網(wǎng)絡(luò)通路傳輸時延;τsc表示將傳感器s節(jié)點的檢測信號y(s)向控制器c節(jié)點傳輸所經(jīng)歷的反饋網(wǎng)絡(luò)通路傳輸時延;g(s)表示被控對象傳遞函數(shù)。

圖2:mimo-ndcs的典型結(jié)構(gòu)

圖2中,系統(tǒng)由r個傳感器s節(jié)點,控制解耦器cd節(jié)點,m個執(zhí)行器a節(jié)點,被控對象g,m個前向網(wǎng)絡(luò)通路傳輸時延單元,以及r個反饋網(wǎng)絡(luò)通路傳輸時延單元所組成。

圖2中:yj(s)表示系統(tǒng)的第j個輸出信號;ui(s)表示系統(tǒng)的第i個控制信號;表示將控制解耦信號ui(s)從控制解耦器cd節(jié)點向第i個執(zhí)行器a節(jié)點傳輸所經(jīng)歷的前向網(wǎng)絡(luò)通路傳輸時延;表示將系統(tǒng)的第j個傳感器s節(jié)點的檢測信號yj(s)向控制解耦器cd節(jié)點傳輸所經(jīng)歷的反饋網(wǎng)絡(luò)通路傳輸時延;g表示被控對象傳遞函數(shù)。

圖3:tito-ndcs的典型結(jié)構(gòu)

圖3由閉環(huán)控制回路1和2所構(gòu)成,系統(tǒng)包含傳感器s1和s2節(jié)點,控制解耦器cd1和cd2節(jié)點,執(zhí)行器a1和a2節(jié)點,被控對象傳遞函數(shù)g11(s)和g22(s)以及被控對象交叉通道傳遞函數(shù)g21(s)和g12(s),交叉解耦通道傳遞函數(shù)p21(s)和p12(s),前向網(wǎng)絡(luò)通路傳輸單元以及反饋網(wǎng)絡(luò)通路傳輸單元以及交叉解耦網(wǎng)絡(luò)通路傳輸單元所組成。

圖3中;x1(s)和x2(s)表示系統(tǒng)輸入信號;y1(s)和y2(s)表示系統(tǒng)輸出信號;c1(s)和c2(s)表示控制回路1和2的控制器;u1(s)和u2(s)表示控制信號;yp21(s)和yp12(s)表示交叉解耦通路輸出信號;u1a(s)和u2a(s)表示控制解耦信號;τ1和τ3表示將控制解耦信號u1a(s)和u2a(s)從控制解耦器cd1和cd2節(jié)點向執(zhí)行器a1和a2節(jié)點傳輸所經(jīng)歷的前向網(wǎng)絡(luò)通路傳輸時延;τ2和τ4表示將傳感器s1和s2節(jié)點的檢測信號y1(s)和y2(s)向控制解耦器cd1和cd2節(jié)點傳輸所經(jīng)歷的反饋網(wǎng)絡(luò)通路傳輸時延;τ21和τ12表示將交叉解耦通道傳遞函數(shù)p21(s)和p12(s)的輸出信號yp21(s)和yp12(s)向控制解耦器cd2和cd1節(jié)點傳輸所經(jīng)歷的網(wǎng)絡(luò)通路傳輸時延。

圖4:一種包含預(yù)估模型的tito-ndcs時延補償與控制結(jié)構(gòu)

圖4中,以及是網(wǎng)絡(luò)傳輸時延以及的預(yù)估模型;以及是網(wǎng)絡(luò)傳輸時延以及的預(yù)估模型;g11m(s)是被控對象g11(s)的預(yù)估模型;c2m(s)是控制器c2(s)的預(yù)估控制器。

圖5:一種兩輸入兩輸出ndcs不確知網(wǎng)絡(luò)時延補償控制方法

圖5可實現(xiàn)對閉環(huán)控制回路1和2中不確知網(wǎng)絡(luò)時延的補償與控制。

具體實施方式

下面將通過參照附圖5來詳細描述本發(fā)明的示例性實施例,使本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員更清楚本發(fā)明的上述特征和優(yōu)點。

具體實施步驟如下所述:

對于閉環(huán)控制回路1:

第一步:傳感器s1節(jié)點工作于時間驅(qū)動方式,被周期為h1的采樣信號觸發(fā)后,對被控對象g11(s)的輸出信號y11(s)和被控對象交叉通道傳遞函數(shù)g12(s)的輸出信號y12(s),以及執(zhí)行器a1節(jié)點的輸出信號y11mb(s)進行采樣,并計算出閉環(huán)控制回路1的系統(tǒng)輸出信號y1(s)和反饋信號y1b(s),且y1(s)=y(tǒng)11(s)+y12(s)和y1b(s)=y(tǒng)1(s)-y11mb(s);

第二步:傳感器s1節(jié)點將反饋信號y1b(s),通過閉環(huán)控制回路1的反饋網(wǎng)絡(luò)通路向控制解耦器cd1節(jié)點傳輸,反饋信號y1b(s)將經(jīng)歷網(wǎng)絡(luò)傳輸時延τ2后,才能到達控制解耦器cd1節(jié)點;

第三步:控制解耦器cd1節(jié)點工作于事件驅(qū)動方式,被反饋信號y1b(s)或者被交叉解耦網(wǎng)絡(luò)通路單元的輸出信號yp12(s)觸發(fā)后,將反饋信號y1b(s)與被控對象預(yù)估模型g11m(s)的輸出值y11ma(s)相減得到信號y1c(s),即y1c(s)=y(tǒng)1b(s)-y11ma(s);將信號y1c(s)作用于反饋濾波器f1(s),得到其輸出值yf1(s),即yf1(s)=f1(s)y1c(s);將閉環(huán)控制回路1的系統(tǒng)給定信號x1(s),減去反饋濾波器f1(s)的輸出值yf1(s),得到系統(tǒng)偏差信號e1(s),即e1(s)=x1(s)-yf1(s);對e1(s)實施內(nèi)??刂扑惴╟1imc(s),得到imc信號u1(s);將imc信號u1(s)減去來自于控制解耦器cd2節(jié)點通過解耦通道傳遞函數(shù)p12(s)和網(wǎng)絡(luò)通路單元傳輸過來的信號yp12(s),得到控制解耦信號u1a(s),即u1a(s)=u1(s)-yp12(s);

第四步:將信號yp12(s)作用于被控對象預(yù)估模型g11m(s)得到其輸出值y11ma(s);將u1a(s)作用于解耦通道傳遞函數(shù)p21(s),并將p21(s)的輸出信號yp21(s)通過網(wǎng)絡(luò)通路單元向控制解耦器cd2節(jié)點傳輸,yp21(s)將經(jīng)歷網(wǎng)絡(luò)傳輸時延τ21后,才能到達控制解耦器cd2節(jié)點;

第五步:將控制解耦信號u1a(s),通過閉環(huán)控制回路1的前向網(wǎng)絡(luò)通路單元向執(zhí)行器a1節(jié)點傳輸,u1a(s)將經(jīng)歷網(wǎng)絡(luò)傳輸時延τ1后,才能到達執(zhí)行器a1節(jié)點;

第六步:執(zhí)行器a1節(jié)點工作于事件驅(qū)動方式,被信號u1a(s)所觸發(fā)后,將控制解耦信號u1a(s)作用于被控對象預(yù)估模型g11m(s)得到其輸出值y11mb(s);

第七步:將控制解耦信號u1a(s)作用于被控對象g11(s)得到其輸出值y11(s);將控制解耦信號u1a(s)作用于被控對象交叉通道傳遞函數(shù)g21(s)得到其輸出值y21(s);從而實現(xiàn)對被控對象g11(s)和g21(s)的解耦與控制,同時實現(xiàn)對不確知網(wǎng)絡(luò)時延τ1和τ2的補償與二自由度imc;

第八步:返回第一步;

對于閉環(huán)控制回路2:

第一步:傳感器s2節(jié)點工作于時間驅(qū)動方式,被周期為h2的采樣信號觸發(fā)后,對被控對象g22(s)的輸出信號y22(s)和被控對象交叉通道傳遞函數(shù)g21(s)的輸出信號y21(s)進行采樣,并計算閉環(huán)控制回路2的系統(tǒng)輸出信號y2(s),即y2(s)=y(tǒng)22(s)+y21(s);

第二步:傳感器s2節(jié)點將反饋信號y2(s),通過閉環(huán)控制回路2的反饋網(wǎng)絡(luò)通路向控制解耦器cd2節(jié)點傳輸,反饋信號y2(s)將經(jīng)歷網(wǎng)絡(luò)傳輸時延τ4后,才能到達控制解耦器cd2節(jié)點;

第三步:控制解耦器cd2節(jié)點工作于事件驅(qū)動方式,被反饋信號y2(s)或者被交叉解耦網(wǎng)絡(luò)通路單元的輸出信號yp21(s)所觸發(fā)后,將閉環(huán)控制回路2的系統(tǒng)給定信號x2(s)減去反饋信號y2(s)得到誤差信號e2(s),即e2(s)=x2(s)-y2(s);對e2(s)實施控制算法c2(s),得到其輸出信號u2(s);對反饋信號y2(s)實施控制算法c2(s),得到其輸出信號u2b(s);將信號u2(s)與信號u2b(s)相加后,再與來自交叉解耦網(wǎng)絡(luò)通路單元的輸出信號yp21(s)相減,得到控制解耦輸出信號u2a(s),即u2a(s)=u2(s)+u2b(s)-yp21(s);

第四步:將u2a(s)作用于交叉解耦通道傳遞函數(shù)p12(s)得到其輸出信號yp12(s);將yp12(s)通過交叉解耦網(wǎng)絡(luò)通路向控制解耦器cd1節(jié)點傳輸,信號yp12(s)將經(jīng)歷網(wǎng)絡(luò)傳輸時延τ12后,才能到達控制解耦器cd1節(jié)點;

第五步:將信號u2a(s)通過閉環(huán)控制回路2的前向網(wǎng)絡(luò)通路單元向執(zhí)行器a2節(jié)點傳輸,u2a(s)將經(jīng)歷網(wǎng)絡(luò)傳輸時延τ3后,才能到執(zhí)行器a2節(jié)點;

第六步:執(zhí)行器a2節(jié)點工作于事件驅(qū)動方式,被信號u2a(s)所觸發(fā)后,將對來自傳感器s2節(jié)點的反饋信號y2(s)實施控制算法c2(s),得到其輸出信號u2d(s);將信號u2a(s)與信號u2d(s)相減,得到信號u2f(s),即u2f(s)=u2a(s)-u2d(s);

第七步:將信號u2f(s)作用于被控對象g22(s)得到其輸出值y22(s);將信號u2f(s)作用于被控對象交叉通道傳遞函數(shù)g12(s)得到其輸出值y12(s);從而實現(xiàn)對被控對象g22(s)和g12(s)的解耦與控制,同時實現(xiàn)對不確知網(wǎng)絡(luò)時延τ3和τ4的補償與spc。

第八步:返回第一步;

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例而己,并不用以限制本發(fā)明,凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi),所作的任何修改、等同替換、改進等,均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。

本說明書中未作詳細描述的內(nèi)容屬于本領(lǐng)域?qū)I(yè)技術(shù)人員公知的現(xiàn)有技術(shù)。

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