本發(fā)明涉及磁懸浮轉(zhuǎn)子諧波電流抑制的技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于二階奇次重復(fù)控制器的磁懸浮轉(zhuǎn)子奇次諧波電流抑制方法，應(yīng)用于磁懸浮控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的諧波電流抑制，為磁懸浮控制力矩陀螺在“超靜”衛(wèi)星平臺上的應(yīng)用提供技術(shù)支持。

背景技術(shù)：

磁懸浮控制力矩陀螺(Control Moment Gyroscope，CMG)中的轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮是通過采用磁軸承電磁力實(shí)現(xiàn)的，磁軸承的轉(zhuǎn)子和定子之間無接觸摩擦。故磁軸承與傳統(tǒng)機(jī)械軸承相比具有諸多優(yōu)點(diǎn)：首先，由于磁軸承的轉(zhuǎn)子和定子之間無接觸摩擦，因此CMG飛輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與機(jī)械軸承相比可以實(shí)現(xiàn)大幅度提高，同時增加了系統(tǒng)工作壽命；其次，易于實(shí)現(xiàn)磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子不平衡振動力的主動控制，降低系統(tǒng)工作中的振動強(qiáng)度；此外，鑒于CMG框架的等效轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)子支承剛度相關(guān)，故采用基于磁軸承支承轉(zhuǎn)子的方式可以調(diào)低軸承剛度，從而增大CMG框架的等效轉(zhuǎn)動慣量。因此，磁軸承在同等力矩輸出的條件下可以提高系統(tǒng)框架角速率精度和CMG力矩輸出精度，最終提高航天器的指向精度與穩(wěn)定度。磁軸承在航天器高精度長壽命姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)中已得到廣泛應(yīng)用。因此，基于磁軸承的高精度長壽命CMG是航天器姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的理想選擇。

雖然磁懸浮控制力矩陀螺具有諸多優(yōu)點(diǎn)，但系統(tǒng)中的高頻振動可以通過磁軸承傳遞給航天器間接影響航天器姿態(tài)控制精度，從而導(dǎo)致衛(wèi)星平臺的指向精度和穩(wěn)定度降低。磁懸浮控制力矩陀螺CMG的高頻振動主要由轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡和傳感器諧波導(dǎo)致。其中轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡是產(chǎn)生振動的主要原因，其次因傳感器檢測面的圓度誤差、電磁特性不均勻等原因，位移傳感器信號中會出現(xiàn)同頻和倍頻的電流成分即傳感器諧波，這種傳感器諧波會引起諧波振動。

諧波振動抑制可以分為零電流、零位移和零振動三類。其中零電流振動抑制具有計(jì)算量小和功耗低的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)前電流抑制技術(shù)主要針對單一頻率的干擾實(shí)現(xiàn)抑制，針對諧波電流抑制的研究工作則相對較少，主流方法集中在重復(fù)控制RC算法和并聯(lián)多陷波器或多LMS濾波器算法。但并聯(lián)多陷波器算法不能實(shí)現(xiàn)所有振動同時抑制且計(jì)算量大，同時需要考慮不同濾波器間的收斂速度問題，設(shè)計(jì)起來相對比較復(fù)雜；重復(fù)控制RC算法則無需并聯(lián)多個濾波器便可實(shí)現(xiàn)對不同頻率成分振動的同時抑制。重復(fù)控制RC算法是根據(jù)內(nèi)模原理實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)零靜態(tài)誤差的一種方法，而現(xiàn)有應(yīng)用于磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的重復(fù)控制算法均是基于諧波電流頻率精確確定的條件下完成的內(nèi)膜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并沒有考慮諧波電流頻率變化或不確定時諧波電流抑制效果衰減的問題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明目的為：克服現(xiàn)有技術(shù)不足，發(fā)明了一種基于二階奇次重復(fù)控制器的磁懸浮轉(zhuǎn)子奇次諧波電流抑制方法。該發(fā)明通過二階重復(fù)控制算法的引入，提高了磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在諧波電流頻率變化或不確定條件下的奇次諧波電流抑制精度。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：一種基于二階奇次重復(fù)控制器的磁懸浮轉(zhuǎn)子奇次諧波電流抑制方法，包括以下步驟：

步驟(1)建立含有轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的磁懸浮轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型；

磁懸浮轉(zhuǎn)子徑向兩自由度由主動磁軸承控制，其余三個自由度由安裝在轉(zhuǎn)子和定子上的永磁環(huán)實(shí)現(xiàn)無源穩(wěn)定懸浮。Q為磁軸承定子幾何中心，O為轉(zhuǎn)子幾何中心，C為轉(zhuǎn)子質(zhì)心。以Q為中心建立慣性坐標(biāo)系QXY，以O(shè)為中心建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系Oεη，(x,y)為在慣性坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子幾何中心O的坐標(biāo)值。

針對X通道諧波電流，建模如下：

由牛頓第二定律可知磁懸浮轉(zhuǎn)子在X方向的動力學(xué)方程如下：

其中，m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量，f_x為磁軸承在X方向的軸承力，e為轉(zhuǎn)子幾何中心與質(zhì)心之間的偏差，Ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，φ為轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量的初始相位。

主被動磁軸承的軸承力由主動磁軸承的電磁力和被動磁軸承的永磁力組成，X通道中軸承力f_x可寫為：

f_x＝f_ex+f_px

其中，f_ex為X通道主動磁軸承的電磁力，f_px為X通道被動磁軸承的永磁力。其中，永磁力與位移呈線性關(guān)系，表示為：

f_px＝K_prx

其中，K_pr是被動磁軸承位移剛度；

當(dāng)轉(zhuǎn)子懸浮在磁中心附近時，主動磁軸承電磁力可近似線性化為：

f_ex≈K_erx+K_ii_x

其中，K_er、K_i分別為主動磁軸承位移剛度、電流剛度，i_x為功放輸出電流；

對于含有質(zhì)量不平衡的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，有：

X(t)＝x(t)+Θ_x(t)

其中，X(t)為轉(zhuǎn)子質(zhì)心位移，x(t)為轉(zhuǎn)子幾何中心位移，Θ_x(t)為質(zhì)量不平衡引起的位移擾動，記為：

Θ_x(t)＝lcos(Ωt+θ)

其中，l為質(zhì)量不平衡的幅值，θ為相位，Ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；

考慮到實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，因機(jī)械加工精度和材料的不均勻等因素的影響，通常傳感器諧波不可避免，故傳感器實(shí)際測得的位移x_s(t)可表示為：

x_s(t)＝x(t)+x_d(t)

其中，x_d(t)為傳感器諧波，可重寫為：

其中，c_a是傳感器諧波系數(shù)的幅值，θ_a是傳感器諧波系數(shù)的相位，w為傳感器諧波的最高次數(shù)；

將i_x、X(t)、Θ_x(t)、x_d(t)依次進(jìn)行拉普拉斯變換得i_x(s)、X(s)、Θ_x(s)、x_d(s)，寫出轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程有：

ms²X(s)＝(K_er+K_pr)(X(s)-Θ_x(s))+K_ii_x(s)

其中，

i_x(s)＝-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(X(s)-Θ_x(s)+x_d(s))

其中，K_s為位移傳感器增益環(huán)節(jié)、G_c(s)為控制器環(huán)節(jié)，G_w(s)為功放環(huán)節(jié)；

從上式可以看出，由于質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的存在，導(dǎo)致線圈電流中存在與轉(zhuǎn)速同頻的電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(X(s)-Θ_x(s))和倍頻的電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)x_d(s)。

在主動磁軸承可控的徑向平動自由度X通道和Y通道中，兩通道解耦，所以Y通道電流模型與X通道相似，具體分析如下：

轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程有：

ms²Y(s)＝(K_er+K_pr)(Y(s)-Θ_y(s))+K_ii_y(s)

式中，Y(s)為轉(zhuǎn)子質(zhì)心位移y(t)的拉式變換，Θ_y(s)為質(zhì)量不平衡引起的位移擾動Θ_y(t)的拉式變換，i_y(s)是Y通道功放輸出電流i_y(t)的拉式變換。

上式中，

i_y(s)＝-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(Y(s)-Θ_y(s)+y_d(s))

式中，y_d(s)為傳感器諧波y_d(t)的拉式變換。

從上式可以看出，由于質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的存在，導(dǎo)致線圈電流中存在與轉(zhuǎn)速同頻的電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(Y(s)-Θ_y(s))和倍頻的電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)y_d(s)。

步驟(2)設(shè)計(jì)一種基于二階奇次重復(fù)控制器的磁懸浮轉(zhuǎn)子奇次諧波電流抑制方法；

以諧波電流為控制目標(biāo)，算法控制器以“插入”的形式嵌入原閉環(huán)系統(tǒng)。將諧波電流i_x作為誤差信號輸入至該插入式重復(fù)控制器模塊，該模塊的輸出等效反饋至原控制系統(tǒng)的功放輸入端。該模塊的設(shè)計(jì)主要包括以下兩個方面：

①采用SOORC結(jié)構(gòu)算法，針對磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在任一轉(zhuǎn)速下實(shí)際產(chǎn)生的諧波電流進(jìn)行頻譜分析可知，諧波電流主要頻率分量為奇次諧波電流。根據(jù)SOORC結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一般方式，設(shè)計(jì)基于2k+1(k＝0.1.2.3...)次主導(dǎo)頻率的SOORC內(nèi)模環(huán)節(jié)。諧波電流中占主導(dǎo)地位的諧波分量由頻譜分析得到；SOORC內(nèi)模結(jié)構(gòu)參考主要諧波分量完成設(shè)計(jì)。

②相位超前-滯后補(bǔ)償環(huán)節(jié)由相位超前-滯后校正環(huán)節(jié)和一階低通濾波器組成，根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)相頻特性及系統(tǒng)穩(wěn)定性條件確定。該補(bǔ)償環(huán)節(jié)可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，拓寬控制器增益的取值上限，同時使系統(tǒng)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的冗余度增加而且動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能都有一定改善。

進(jìn)一步地，所述的步驟(2)諧波電流抑制算法為：

①SOORC控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

重復(fù)控制器(RC)是基于內(nèi)模原理實(shí)現(xiàn)誤差信號跟蹤，可以通過引入無窮多個閉環(huán)極點(diǎn)來消除倍頻諧波分量。SOORC結(jié)構(gòu)可以設(shè)計(jì)為包含2k+1(k＝0.1.2.3...)次諧波頻率的內(nèi)模，即引入與奇次諧波電流頻率分量相對應(yīng)的內(nèi)模環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)奇次諧波頻率的準(zhǔn)確定位和極點(diǎn)引入。從而，在引入的頻率點(diǎn)處，系統(tǒng)頻率響應(yīng)可獲得無窮增益。

SOORC結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)G_SOORC(z)可以表示為：

其中，k_rc為G_SOORC(z)所對應(yīng)的控制器增益，Q(z)為低通濾波器；N₂表示SOORC的離散延時采樣點(diǎn)數(shù)；

采用SOORC結(jié)構(gòu)，針對磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在任一轉(zhuǎn)速下實(shí)際產(chǎn)生的諧波電流進(jìn)行頻譜分析可知，諧波電流主要頻率分量為奇次諧波電流。根據(jù)SOORC設(shè)計(jì)的一般方式，設(shè)計(jì)基于2k+1(k＝0.1.2.3...)次諧波頻率為主導(dǎo)頻率的SOORC內(nèi)模環(huán)節(jié)。

根據(jù)SOORC內(nèi)模原理可知，奇次諧波成分的頻率響應(yīng)幾乎可被抑制為零。SOORC與傳統(tǒng)RC相比，當(dāng)諧波電流頻率變化或不確定時，控制系統(tǒng)的魯棒性得到一定改善。同時，控制器增益k_rc的適當(dāng)調(diào)整，可以改善系統(tǒng)動態(tài)性能；

②、相位補(bǔ)償函數(shù)K_f(z)的設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)計(jì)了一種基于多個超前環(huán)節(jié)和滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)幅頻特性校正方法，即：補(bǔ)償函數(shù)K_f(z)設(shè)計(jì)為：

K_f(z)＝G₁(z)G₂^m(z)G₃(z)q(z)(m＝0,1,2…)

其中，G₁(z)為低頻段補(bǔ)償環(huán)節(jié)，其一般表達(dá)形式為：(Z(·)為離散化記號)

系數(shù)b根據(jù)系統(tǒng)具體選取，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)低頻段的有效校正，同時，中高頻段的特性變化很小。

G₂^m(z)為中頻段超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)，一般表達(dá)形式為：

系數(shù)a、參數(shù)T_a、m根據(jù)系統(tǒng)相位補(bǔ)償需求具體選取，使得系統(tǒng)中頻段被有效校正。

G₃(z)為中低頻段滯后校正，一般表達(dá)形式為：

系數(shù)c、參數(shù)T_b根據(jù)G₂^m(z)超前校正效果設(shè)計(jì)，使得系統(tǒng)在經(jīng)過G₂^m(z)超前校正后中頻段滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件。

q(z)為截止頻率為ω_c的一個低通濾波器，一般表達(dá)形式為：

其中，ω_c為系統(tǒng)截止頻率。

采用以上方式，可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的冗余度和改善系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

本發(fā)明基本原理：傳統(tǒng)RC可以實(shí)現(xiàn)諧波電流的有效抑制，但傳統(tǒng)RC實(shí)現(xiàn)諧波電流有效抑制的前提條件是基于諧波電流頻率的精確確定，當(dāng)諧波電流頻率變化或不確定時，傳統(tǒng)RC的諧波電流抑制效果會出現(xiàn)很大衰減。二階RC在諧波電流抑制過程中對頻率的變化或不確定具有一定的控制魯棒性，可以提高諧波電流頻率變化或不確定時諧波電流抑制精度和收斂速度。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于：

(1)、為了有效抑制磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的諧波電流，本發(fā)明提出了一種基于二階奇次重復(fù)控制器的磁懸浮轉(zhuǎn)子奇次諧波電流抑制方法。SOORC的內(nèi)模環(huán)節(jié)可以針對諧波頻率(包含2k+1(k＝0.1.2.3...)次諧波頻率)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位和極點(diǎn)引入，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)諧波電流有效抑制。SOORC結(jié)構(gòu)可以通過調(diào)整內(nèi)模環(huán)節(jié)的參數(shù)w₁和w₂來提高系統(tǒng)的魯棒性。相較于傳統(tǒng)RC而言，SOORC對諧波電流控制的收斂速度會加快，系統(tǒng)的動態(tài)性能也相應(yīng)得到改善。加入相位滯后-超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)，一方面可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，另一方面拓寬了系統(tǒng)控制器增益k_rc的取值上限，使系統(tǒng)動態(tài)性能得到改善。適用于存在質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的磁懸浮轉(zhuǎn)子諧波電流抑制。

(2)、本發(fā)明將SOORC結(jié)構(gòu)和相位滯后-超前環(huán)節(jié)相互結(jié)合起來，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，同時優(yōu)化了系統(tǒng)的諧波抑制效果。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的流程圖；

圖2為主被動磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖；

圖3為轉(zhuǎn)子靜不平衡示意圖；

圖4為傳感器諧波示意圖；

圖5為X通道磁軸承控制系統(tǒng)框圖；

圖6為Y通道磁軸承控制系統(tǒng)框圖；

圖7為針對X通道改進(jìn)插入式重復(fù)控制器整體系統(tǒng)框圖；

圖8為針對X通道改進(jìn)插入式重復(fù)控制器整體系統(tǒng)框圖；

圖9為插入式重復(fù)控制器具體結(jié)構(gòu)框圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖以及具體實(shí)施例進(jìn)一步說明本發(fā)明。

如圖1所示，一種基于二階奇次重復(fù)控制器的磁懸浮轉(zhuǎn)子奇次諧波電流抑制方法的實(shí)施過程是：首先建立含有轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的磁懸浮轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型；然后設(shè)計(jì)一種基于二階奇次重復(fù)控制器的磁懸浮轉(zhuǎn)子奇次諧波電流抑制方法；

步驟(1)建立含有質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的磁懸浮轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型

磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，主要由永磁體(1)、主動磁軸承(2)和轉(zhuǎn)子(3)組成，其徑向兩自由度由主動磁軸承控制，其余三個自由度由安裝在轉(zhuǎn)子和定子上的永磁環(huán)實(shí)現(xiàn)無源穩(wěn)定懸浮。圖3為轉(zhuǎn)子靜不平衡示意圖，Q表示磁軸承定子的幾何中心，O表示轉(zhuǎn)子的幾何中心，C表示轉(zhuǎn)子的質(zhì)心。以Q為中心建立慣性坐標(biāo)系QXY，以O(shè)為中心建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系Oεη，(x,y)表示轉(zhuǎn)子幾何中心O在慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。針對徑向平動自由度X通道，建模如下：

根據(jù)牛頓第二定律，磁懸浮轉(zhuǎn)子在X方向的動力學(xué)方程如下：

其中，m表示轉(zhuǎn)子質(zhì)量，f_x表示磁軸承在X方向的軸承力，e表示轉(zhuǎn)子幾何中心與質(zhì)心之間的偏差，Ω表示轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，φ表示轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量的初始相位。

主被動磁軸承的結(jié)構(gòu)由主動磁軸承和被動磁軸承組成。主被動磁軸承的軸承力由主動磁軸承的電磁力和被動磁軸承的永磁力組成，故X通道中軸承力f_x可寫為：

f_x＝f_ex+f_px

其中，f_ex為X通道主動磁軸承的電磁力，f_px為X通道被動磁軸承的永磁力。永磁力與位移呈線性關(guān)系，表示為：

f_px＝K_prx

其中，K_pr是被動磁軸承位移剛度；

當(dāng)轉(zhuǎn)子懸浮在磁中心附近時，主動磁軸承電磁力可近似線性化為：

f_ex≈K_erx+K_ii_x

其中，K_er、K_i分別為主動磁軸承位移剛度、電流剛度，i_x為功放輸出電流；

在實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，由于圖2中的磁軸承裝配誤差、轉(zhuǎn)子測量表面圓度誤差和電磁不均勻等因素的影響，會產(chǎn)生如圖4所示的傳感器諧波，圖中，4表示傳感器，5表示定子，6表示轉(zhuǎn)子。傳感器實(shí)際測得的位移x_s(t)可表示為：

x_s(t)＝x(t)+x_d(t)

其中，x_d(t)為傳感器諧波，可重寫為：

其中，c_a是傳感器諧波系數(shù)的幅值，θ_a是傳感器諧波系數(shù)的相位，w為傳感器諧波的最高次數(shù)；

磁軸承X方向平動控制系統(tǒng)如圖5所示，其中，K_s為位移傳感器增益環(huán)節(jié)、G_c(s)為控制器環(huán)節(jié)，G_w(s)為功放環(huán)節(jié)，P(s)為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；將i_x、X(t)、Θ_x(t)、x_d(t)依次進(jìn)行拉普拉斯變換得i_x(s)、X(s)、Θ_x(s)、x_d(s)，寫出轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程有：

ms²X(s)＝(K_er+K_pr)(X(s)-Θ_x(s))+K_ii_x(s)其中，

i_x(s)＝-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(X(s)-Θ_x(s)+x_d(s))

式中，X(t)為轉(zhuǎn)子質(zhì)心位移，x(t)為轉(zhuǎn)子幾何中心位移，Θ_x(t)為質(zhì)量不平衡引起的位移擾動。

從上式可以看出，由于質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的存在，導(dǎo)致線圈電流中存在與轉(zhuǎn)速同頻電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(X(s)-Θ_x(s))和倍頻的電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)x_d(s)。

在主動磁軸承可控的徑向平動自由度X通道和Y通道中，兩通道解耦，所以Y通道電流模型與X通道相似，具體分析如下：

磁軸承Y方向平動控制系統(tǒng)如圖6所示，其中，K_s為位移傳感器增益環(huán)節(jié)、G_c(s)為控制器環(huán)節(jié)，G_w(s)為功放環(huán)節(jié)，P(s)為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程有：

ms²Y(s)＝(K_er+K_pr)(Y(s)-Θ_y(s))+K_ii_y(s)

式中，Y(s)為轉(zhuǎn)子質(zhì)心位移y(t)的拉式變換，Θ_y(s)為質(zhì)量不平衡引起的位移擾動Θ_y(t)的拉式變換，i_y(s)是Y通道功放輸出電流i_y(t)的拉式變換。

上式中，

i_y(s)＝-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(Y(s)-Θ_y(s)+y_d(s))

式中，y_d(s)為傳感器諧波y_d(t)的拉式變換。

從上式可以看出，由于質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的存在，導(dǎo)致線圈電流中存在與轉(zhuǎn)速同頻電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(Y(s)-Θ_y(s))和倍頻的電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)y_d(s)。

諧波電流所導(dǎo)致的諧波振動會通過磁軸承傳遞給航天器，從而間接影響航天器姿態(tài)控制精度。因此，諧波電流的有效抑制是非常必要的；

步驟(2)一種基于二階奇次重復(fù)控制器的磁懸浮轉(zhuǎn)子奇次諧波電流抑制方法

針對步驟(1)線圈電流中存在諧波電流這一問題，本發(fā)明采用一種基于二階奇次重復(fù)控制器的磁懸浮轉(zhuǎn)子奇次諧波電流抑制方法對諧波電流進(jìn)行抑制。

針對X通道諧波電流，在原X通道閉環(huán)系統(tǒng)基礎(chǔ)上插入SOORC，如圖7所示。由X通道轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量引起的位移偏差以及傳感器諧波作為干擾信號R_x(s)和D_x(s)，經(jīng)過控制器G_c(s)和功放G_w(s)后形成諧波電流I_x(s)。I_x(s)經(jīng)兩路反饋至輸入端，一路經(jīng)過轉(zhuǎn)子系統(tǒng)G_p(s)，另一路則經(jīng)過“插入”的SOORC。圖7中SOORC的具體結(jié)構(gòu)框圖如圖9所示，其中I(z)是X通道中諧波電流I_x(s)離散化后的電流序列，即跟蹤誤差，k_rc為SOORC控制器的增益，N為離散電流序列I(z)的周期，且有N＝f_s/f₀，f₀為X通道諧波電流成分中的基頻，f_s為系統(tǒng)采樣頻率；N₂表示SOORC的離散延時采樣點(diǎn)數(shù)。K_f(z)表示在低頻段和中頻段的相位補(bǔ)償函數(shù)，在設(shè)計(jì)中，表示高頻段的相位補(bǔ)償函數(shù)，Q(z)為低通濾波器。

由于X、Y通道相互解耦，故針對Y通道諧波電流抑制可仿照上述X通道得諧波電流抑制方式。Y通道電流抑制具體實(shí)施步驟如下：在原Y通道閉環(huán)系統(tǒng)基礎(chǔ)上插入SOORC，如圖8所示，由Y通道轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量引起的位移偏差以及傳感器諧波作為干擾信號R_y(s)和D_y(s)，經(jīng)過控制器G_c(s)和功放G_w(s)后形成諧波電流I_y(s)，I_y(s)經(jīng)兩路反饋至輸入端，一路經(jīng)過轉(zhuǎn)子系統(tǒng)G_p(s)，另一路則經(jīng)過“插入”的SOORC。圖8中SOORC控制器的具體結(jié)構(gòu)框圖如圖9所示，此時I(z)即是Y通道諧波電流I_y(s)離散化后的電流序列，即跟蹤誤差，k_rc為SOORC控制器的增益，N為離散電流序列I(z)的周期，且有N＝f_s/f₀，f₀為Y通道諧波電流成分中的基頻，f_s為系統(tǒng)采樣頻率；N2表示SOORC的離散延時采樣點(diǎn)數(shù)。K_f(z)，以及Q(z)的作用、定義與X通道均一致。

由圖9可知，SOORC結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)G_SOORC(z)可以表示為：

其中，k_rc為G_SOORC(z)所對應(yīng)的控制器增益，Q(z)為低通濾波器。

SOORC控制器設(shè)計(jì)過程如下：

本發(fā)明應(yīng)用的磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，在高轉(zhuǎn)速情況下，根據(jù)頻譜分析可知，轉(zhuǎn)子有效諧波擾動主要表現(xiàn)在同頻、三倍頻、五倍頻、七倍頻和九倍頻。故從頻譜分析結(jié)果可知，該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的奇次諧波頻率分量占據(jù)諧波電流成分的主導(dǎo)位置。針對該磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)的二階奇次諧波頻率抑制結(jié)構(gòu)(SOORC)如圖9所示，其內(nèi)模結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)G_SOORC(z)可表示為：

其中，w₁-w₂＝1

穩(wěn)定性分析和相位滯后-超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：

a)、穩(wěn)定性分析：

對于如圖7、8所示的閉環(huán)系統(tǒng)，若同時滿足下列條件，則閉環(huán)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的：

條件1：

若0<w₂<1，則

若-1<w₂<0，則

條件2：

條件1和條件2成立須滿足以下等式關(guān)系：

其中，為相位補(bǔ)償后系統(tǒng)函數(shù)，和分別表示相位補(bǔ)償后系統(tǒng)函數(shù)的幅值和相角；為系統(tǒng)中低頻段補(bǔ)償函數(shù)，和分別表示的幅值和相角；表示原系統(tǒng)函數(shù)，和分別表示系統(tǒng)函數(shù)的幅值和相角；為低通濾波器；為系統(tǒng)高頻補(bǔ)償環(huán)節(jié)；T_s為控制系統(tǒng)采樣時間；N₂為離散系統(tǒng)延時采樣點(diǎn)數(shù)。

對于圖9所示系統(tǒng)，k_rc的取值范圍由條件1給定，N₂的取值范圍由條件2給定。針對一個實(shí)際系統(tǒng)而言，以及T_sω(ω≈ω_c)均是已知，因此，系統(tǒng)參數(shù)可以確定。

b)、相位滯后-超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：

相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)K_f(z)的一般形式為：

K_f(z)＝G₁(z)G₂^m(z)G₃(z)q(z)(m＝0,1,2…)

其中，G₁(z)為低頻段補(bǔ)償，其一般表達(dá)形式為(Z(·)為離散化記號)：

系數(shù)b根據(jù)系統(tǒng)具體選取，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)低頻段特性有效校正，中高頻段特性變化很小。

G₂^m(z)為中頻段超前補(bǔ)償，一般表達(dá)形式為：

中頻段相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)G₂^m(z)由m個相位超前環(huán)節(jié)構(gòu)成。由于每個相位超前環(huán)節(jié)所能提供的最大超前角不超過65°，因此G₂(z)所能提供的最大超前角不超過m×65°。為了保證校正后系統(tǒng)有一定的相位冗余度和信噪比，一般使得每個超前環(huán)節(jié)提供的超前角在40°到50°之間。根據(jù)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)需要的角度和每個超前環(huán)節(jié)提供的超前角，來確定m值。如系統(tǒng)bode圖相位最低點(diǎn)所對應(yīng)相位為選擇超前環(huán)節(jié)提供的超前角為45°，則：

G₃(z)為中低頻段滯后校正，一般表達(dá)形式為：

系統(tǒng)在經(jīng)過G₂^m(z)的超前相位補(bǔ)償后，有可能使得中低頻段內(nèi)系統(tǒng)相位發(fā)生較大幅度的改變，從而影響系統(tǒng)整體性能。為減弱由于G₂^m(z)對系統(tǒng)中低頻段的影響，需要加入滯后校正環(huán)節(jié)G₃(z)。

系數(shù)c、參數(shù)T_b根據(jù)G₂^m(z)超前校正效果設(shè)計(jì)，使得系統(tǒng)在經(jīng)過G₂^m(z)超前校正后中頻段相位滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件。

q(z)為截止頻率為ω_c的低通濾波器，一般表達(dá)形式為：

其中，ω_c為系統(tǒng)截止頻率，可以削弱高頻補(bǔ)償環(huán)節(jié)對系統(tǒng)高頻段的相位影響。

綜上所述，通過引入相位補(bǔ)償函數(shù)和增益系數(shù)，可以保證算法加入后系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本發(fā)明說明書中未作詳細(xì)描述的內(nèi)容屬于本領(lǐng)域?qū)I(yè)技術(shù)人員公知的現(xiàn)有技術(shù)。