本發(fā)明一種基于統(tǒng)計(jì)量排序的和聯(lián)系統(tǒng)可靠度精確置信下限估計(jì)方法，涉及一種由不同指數(shù)型單元構(gòu)成和聯(lián)系統(tǒng)的可靠度置信下限估計(jì)方法，它可以有效地進(jìn)行指數(shù)型單元隨機(jī)截尾數(shù)據(jù)條件下和聯(lián)系統(tǒng)可靠度的精確置信下限估計(jì)，適用于可靠性評(píng)估等相關(guān)
技術(shù)領(lǐng)域：
。
背景技術(shù)：
：當(dāng)系統(tǒng)的規(guī)定任務(wù)由多個(gè)不能相互替代的支任務(wù)組成，每一個(gè)支任務(wù)由一個(gè)相應(yīng)的支路單元和一個(gè)中心單元配合完成，這樣的系統(tǒng)稱之為和聯(lián)系統(tǒng)，如附圖1所示。在系統(tǒng)s中，c為中心任務(wù)單元，i(i＝1,2,…,n)為支任務(wù)單元；支任務(wù)單元i(i＝1,2,…,n)完成任務(wù)的比重分別用βi(i＝1,2,…,n)表示，其中假設(shè)支任務(wù)單元i(i＝1,2,…,n)的壽命服從指數(shù)分布，中心任務(wù)單元c的壽命亦服從指數(shù)分布，那么該系統(tǒng)為一個(gè)和聯(lián)系統(tǒng)，本發(fā)明中所述的和聯(lián)系統(tǒng)均具備上述特征。和聯(lián)系統(tǒng)可靠度置信下限估計(jì)是描述和聯(lián)系統(tǒng)完成任務(wù)能力與可靠性水平的重要參數(shù)，通過(guò)對(duì)每一組成單元進(jìn)行可靠性試驗(yàn)，根據(jù)一定的正確度和精確度要求，對(duì)單元可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成，采用統(tǒng)計(jì)方法構(gòu)造出適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，作為和聯(lián)系統(tǒng)可靠度真值所在范圍的估計(jì)。在傳統(tǒng)的可靠性評(píng)估中一般采用近似方法構(gòu)造可靠性相關(guān)參數(shù)的置信下限估計(jì)，但是這類方法一般假設(shè)系統(tǒng)為串聯(lián)或者并聯(lián)，單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)為成敗型，因此，針對(duì)和聯(lián)系統(tǒng)可靠度的精確置信下限估計(jì)還很難給出。為此，本發(fā)明提出一種基于統(tǒng)計(jì)量排序的和聯(lián)系統(tǒng)可靠度精確置信下限估計(jì)方法。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：(1)本發(fā)明的目的：本發(fā)明針對(duì)一種由不同指數(shù)型單元構(gòu)成和聯(lián)系統(tǒng)，在指數(shù)型單元隨機(jī)截尾數(shù)據(jù)條件下給出和聯(lián)系統(tǒng)可靠度的精確置信下限估計(jì)，提出一種基于統(tǒng)計(jì)量排序的和聯(lián)系統(tǒng)可靠度精確置信下限估計(jì)方法，以解決在該和聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與構(gòu)成單元隨機(jī)截尾數(shù)據(jù)條件下，系統(tǒng)可靠度的置信下限估計(jì)。(2)技術(shù)方案：本發(fā)明給出了一種基于統(tǒng)計(jì)量排序的和聯(lián)系統(tǒng)可靠度精確置信下限估計(jì)方法，具體的實(shí)施步驟如下：步驟一：確定樣本空間若一和聯(lián)系統(tǒng)由n個(gè)支任務(wù)單元與1個(gè)中心任務(wù)單元c構(gòu)成，其中，支任務(wù)單元i(i＝1,2,…,n)完成任務(wù)的比重為βi(i＝1,2,…,n)，假設(shè)支任務(wù)單元i(i＝1,2,…,n)的壽命服從指數(shù)分布，其失效分布函數(shù)為fi(t)＝1-exp(-t/θi)，中心任務(wù)單元c的壽命也服從指數(shù)分布，其失效分布函數(shù)為fc(t)＝1-exp(-t/θc)?，F(xiàn)針對(duì)和聯(lián)系統(tǒng)的支任務(wù)單元開展隨機(jī)截尾試驗(yàn)，支任務(wù)單元i(i＝1,2,…,n)的試驗(yàn)結(jié)果為用簡(jiǎn)化表示，其中，tij表示第i(i＝1,2,…,n)個(gè)支任務(wù)單元第j(j＝1,2,…,mi)次隨機(jī)截尾試驗(yàn)的截尾時(shí)間，yij表示第i(i＝1,2,…,n)個(gè)支任務(wù)單元第j(j＝1,2,…,mi)次隨機(jī)截尾試驗(yàn)的結(jié)果，當(dāng)yij＝0時(shí)，表示到截尾時(shí)間tij時(shí)，故障已經(jīng)發(fā)生；當(dāng)yij＝1時(shí)，表示到截尾時(shí)間tij時(shí)，故障沒有發(fā)生。同時(shí)，針對(duì)系統(tǒng)的中心任務(wù)單元有隨機(jī)截尾試驗(yàn)的結(jié)果用(tc,yc)簡(jiǎn)化表示，其中，tck表示中心任務(wù)單元第k(k＝1,2,…,mc)次隨機(jī)截尾試驗(yàn)的截尾時(shí)間，yck表示中心任務(wù)單元第次隨機(jī)截尾試驗(yàn)的結(jié)果，當(dāng)yck＝0時(shí)，表示到截尾時(shí)間tck時(shí)，故障已經(jīng)發(fā)生；當(dāng)yck＝1時(shí)，表示到截尾時(shí)間tck時(shí)，故障沒有發(fā)生。那么，(ti,yi)(i＝1,2,…,n)與(tc,yc)構(gòu)成了和聯(lián)系統(tǒng)所有單元隨機(jī)截尾試驗(yàn)的全部試驗(yàn)結(jié)果，令(ti,yi)＝(ti,yi)(i＝1,2,…,n)，(tn+1,yn+1)＝(tc,yc)，用(t,y)簡(jiǎn)化表示系統(tǒng)所有組成單元隨機(jī)截尾試驗(yàn)的全部試驗(yàn)結(jié)果，稱之為樣本空間，該空間中包含種試驗(yàn)情況；步驟二：統(tǒng)計(jì)量排序在試驗(yàn)樣本空間的基礎(chǔ)上，對(duì)樣本空間中的所有試驗(yàn)結(jié)果按照“好壞”進(jìn)行排序，把試驗(yàn)結(jié)果“好”的情況排在試驗(yàn)結(jié)果“壞”的情況之前，選取系統(tǒng)可靠度點(diǎn)估計(jì)這一統(tǒng)計(jì)量作為衡量結(jié)果“好壞”的標(biāo)準(zhǔn)。那么，基于系統(tǒng)可靠度點(diǎn)估計(jì)得到試驗(yàn)樣本空間排序的主要計(jì)算過(guò)程分為單元產(chǎn)品壽命分布參數(shù)估計(jì)、系統(tǒng)可靠度計(jì)算和統(tǒng)計(jì)量排序三部分：1)單元產(chǎn)品壽命分布參數(shù)估計(jì)：對(duì)于第i(i＝1,2,…,n)個(gè)支任務(wù)單元的某一確定試驗(yàn)結(jié)果其產(chǎn)品壽命分布參數(shù)估計(jì)方法如下：(1)若試驗(yàn)結(jié)果中包含失效樣本，即則采用極大似然估計(jì)方法給出單元級(jí)產(chǎn)品壽命分布參數(shù)估計(jì)，構(gòu)造使得li取得最大值情況的參數(shù)值即為指數(shù)分布失效率參數(shù)θi的極大似然估計(jì)值；式中：tij表示第i(i＝1,2,…,n)個(gè)支任務(wù)單元第j(j＝1,2,…,mi)次隨機(jī)截尾試驗(yàn)的截尾時(shí)間，yij表示第i(i＝1,2,…,n)個(gè)支任務(wù)單元第j(j＝1,2,…,mi)次隨機(jī)截尾試驗(yàn)的結(jié)果，當(dāng)yij＝0時(shí)，表示到截尾時(shí)間tij時(shí)，故障已經(jīng)發(fā)生；當(dāng)yij＝1時(shí)，表示到截尾時(shí)間tij時(shí)，故障沒有發(fā)生。(2)若試驗(yàn)樣本均為截尾樣本，即則使用在置信水平0.5下的最優(yōu)置信下限估計(jì)，來(lái)代替指數(shù)分布失效率參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)，即式中，tij表示第i(i＝1,2,…,n)個(gè)支任務(wù)單元第j(j＝1,2,…,mi)次隨機(jī)截尾試驗(yàn)的截尾時(shí)間。同理，對(duì)系統(tǒng)所有支任務(wù)單元及中心單元壽命分布的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，從而得到與2)系統(tǒng)可靠度計(jì)算根據(jù)和聯(lián)系統(tǒng)可靠度的定義知，系統(tǒng)可靠度式中，rc(t)為中心單元的可靠度點(diǎn)估計(jì)，ri(t)為第i個(gè)支任務(wù)單元的可靠度點(diǎn)估計(jì)，和為上一步驟中得到的單元產(chǎn)品壽命分布參數(shù)估計(jì)值。因此，由上述公式能計(jì)算樣本空間中所有試驗(yàn)結(jié)果下系統(tǒng)可靠性的點(diǎn)估計(jì)rs(t)；3)統(tǒng)計(jì)量排序?qū)⑾到y(tǒng)可靠度rs(t)這一統(tǒng)計(jì)量按照從大到小的順序進(jìn)行排列，同時(shí)將其對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)情況(t,y)p(p＝1,2,…,2n+1)進(jìn)行排序，將系統(tǒng)可靠度最高的一組試驗(yàn)結(jié)果排在第一位，記作(t,y)(1)，其中，下標(biāo)“(·)”中的數(shù)字表示排序后的序號(hào)，從而，對(duì)樣本空間中的全部樣本進(jìn)行排序，得到對(duì)應(yīng)的序號(hào)ω；步驟三：計(jì)算系統(tǒng)可靠度的精確置信下限現(xiàn)在有一組關(guān)于和聯(lián)系統(tǒng)各組成單元的隨機(jī)截尾試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果為為根據(jù)步驟二的結(jié)果找到在樣本空間中的排序，那么在該組試驗(yàn)條件下，置信水平1-α下和聯(lián)系統(tǒng)可靠度的精確置信下限的解算過(guò)程如下：其中，式中：tij表示第i(i＝1,2,…,n)個(gè)支任務(wù)單元第j(j＝1,2,…,mi)次隨機(jī)截尾試驗(yàn)的截尾時(shí)間，tcj表示中心單元第j(j＝1,2,…,mc)次隨機(jī)截尾試驗(yàn)的截尾時(shí)間，yij表示第i(i＝1,2,…,n)個(gè)支任務(wù)單元第j(j＝1,2,…,mi)次隨機(jī)截尾試驗(yàn)的結(jié)果，ycj表示中心單元第j(j＝1,2,…,mc)次隨機(jī)截尾試驗(yàn)的結(jié)果，結(jié)果為0表示到截尾時(shí)間時(shí)故障已經(jīng)發(fā)生；結(jié)果為1表示到截尾時(shí)間時(shí)故障沒有發(fā)生。采用內(nèi)點(diǎn)法求解這一非線性不等式約束下的優(yōu)化問題，得到置信水平1-α下和聯(lián)系統(tǒng)可靠度的精確置信下限為rl(t)。其中，在步驟二中所述的“極大似然估計(jì)方法”，是本
技術(shù)領(lǐng)域：
常用方法，不再贅述。通過(guò)以上步驟，在構(gòu)成單元隨機(jī)截尾數(shù)據(jù)條件下，針對(duì)由不同指數(shù)型單元構(gòu)成的和聯(lián)系統(tǒng)，基于統(tǒng)計(jì)量排序給出了一種系統(tǒng)可靠度精確置信下限估計(jì)方法，該方法計(jì)算簡(jiǎn)便，達(dá)到了精確估計(jì)和聯(lián)系統(tǒng)可靠度真值所在范圍的效果，解決了現(xiàn)有近似方法對(duì)和聯(lián)系統(tǒng)可靠度置信下限估計(jì)準(zhǔn)確度不足的實(shí)際問題。(3)優(yōu)點(diǎn)：本發(fā)明一種基于統(tǒng)計(jì)量排序的和聯(lián)系統(tǒng)可靠度精確置信下限估計(jì)方法，其優(yōu)點(diǎn)如下：①本發(fā)明提出一種基于統(tǒng)計(jì)量排序的和聯(lián)系統(tǒng)可靠度精確置信下限估計(jì)方法，針對(duì)一種由不同指數(shù)型單元構(gòu)成和聯(lián)系統(tǒng)，在指數(shù)型單元隨機(jī)截尾數(shù)據(jù)條件下給出和聯(lián)系統(tǒng)可靠度的精確置信下限估計(jì)；②本發(fā)明提出的方法所需理論知識(shí)較少，計(jì)算簡(jiǎn)便，容易實(shí)現(xiàn)，方便工程技術(shù)人員掌握使用。附圖說(shuō)明圖1是本發(fā)明和聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖。圖2是本發(fā)明所述方法流程圖。圖3是本發(fā)明的實(shí)例，某型艦船防空作戰(zhàn)系統(tǒng)任務(wù)可靠性框圖。圖中序號(hào)、符號(hào)、代號(hào)說(shuō)明如下：1,2,…,i,…,n：支任務(wù)單元c：中心單元具體實(shí)施方式本發(fā)明一種基于統(tǒng)計(jì)量排序的和聯(lián)系統(tǒng)可靠度精確置信下限估計(jì)方法，其流程圖如附圖2所示。以艦船防空作戰(zhàn)系統(tǒng)可靠性評(píng)估為例，對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。某型艦船防空作戰(zhàn)系統(tǒng)由艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)a、艦炮武器系統(tǒng)b、電子戰(zhàn)系統(tǒng)c及作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)d四部分構(gòu)成，在實(shí)際防空戰(zhàn)任務(wù)中，利用和聯(lián)模型來(lái)建立該作戰(zhàn)系統(tǒng)可靠性模型，任務(wù)可靠性框圖如附圖1和附圖3所示。在和聯(lián)模型中，各作戰(zhàn)武器系統(tǒng)a、b、c為支任務(wù)單元，d為中心任務(wù)單元，每個(gè)單元對(duì)任務(wù)成功的貢獻(xiàn)大小分別為β1＝0.2,β2＝0.5,β3＝0.3。假設(shè)單元a、b、c、d的壽命均服從指數(shù)分布。對(duì)各個(gè)單元分別進(jìn)行隨機(jī)截尾試驗(yàn)，得到三組壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，其中不帶“+”數(shù)據(jù)為單元的失效時(shí)間，帶“+”數(shù)據(jù)為截尾數(shù)據(jù)。例如：33+表示在試驗(yàn)到達(dá)33單位時(shí)間時(shí)a單元未失效，46表示在試驗(yàn)進(jìn)行到46單位時(shí)間時(shí)單元c發(fā)生失效。下面以艦船防空作戰(zhàn)系統(tǒng)在20單位時(shí)間時(shí)，置信水平為1-α＝0.8條件下的可靠度精確置信下限估計(jì)為例，說(shuō)明本發(fā)明的使用方法。表1某型艦船防空作戰(zhàn)系統(tǒng)單元隨機(jī)截尾試驗(yàn)結(jié)果a33+5770+b29+36+68+c1546+56d23+33+79+本發(fā)明一種基于統(tǒng)計(jì)量排序的和聯(lián)系統(tǒng)可靠度精確置信下限估計(jì)方法，其具體的實(shí)施步驟如下：步驟一：確定樣本空間基于表1所示的a、b、c、d四個(gè)單元所有試驗(yàn)截尾時(shí)間，列出全部截尾情況，如表2所示，該樣本空間包含2^(3×3+3)＝4096種試驗(yàn)結(jié)果。表2某型艦船防空作戰(zhàn)系統(tǒng)單元樣本空間步驟二：統(tǒng)計(jì)量排序?qū)颖究臻g中所有樣本情況，分別估計(jì)其單元產(chǎn)品壽命分布參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)可靠度點(diǎn)估計(jì)，以系統(tǒng)可靠度點(diǎn)估計(jì)從大到小為排序規(guī)則，對(duì)樣本進(jìn)行排序，結(jié)果如表3所示。表3某型艦船防空作戰(zhàn)系統(tǒng)單元統(tǒng)計(jì)量排序結(jié)果步驟三：計(jì)算系統(tǒng)可靠度精確置信下限根據(jù)表1所示的某型艦船防空作戰(zhàn)系統(tǒng)單元的隨機(jī)截尾試驗(yàn)結(jié)果，查表3得到該樣本結(jié)果對(duì)應(yīng)的排序?yàn)?50，因此在該組試驗(yàn)結(jié)果下，置信水平1-α＝0.8的某型艦船防空作戰(zhàn)系統(tǒng)可靠度精確置信下限為其中，式中：tij表示第i(i＝1,2,3)個(gè)支任務(wù)單元第j(j＝1,2,3)次隨機(jī)截尾試驗(yàn)的截尾時(shí)間，tcj表示中心單元第j(j＝1,2,3)次隨機(jī)截尾試驗(yàn)的截尾時(shí)間，yij表示第i(i＝1,23)個(gè)支任務(wù)單元第j(j＝1,23)次隨機(jī)截尾試驗(yàn)的結(jié)果，ycj表示中心單元第j(j＝1,2,3)次隨機(jī)截尾試驗(yàn)的結(jié)果，結(jié)果為0表示到截尾時(shí)間時(shí)故障已經(jīng)發(fā)生；結(jié)果為1表示到截尾時(shí)間時(shí)故障沒有發(fā)生。利用內(nèi)點(diǎn)法求解該非線性不等式約束下的最小化問題，得到系統(tǒng)可靠度極小值為0.5231，即置信水平0.8下某型艦船防空作戰(zhàn)系統(tǒng)可靠度精確置信下限為0.5231。當(dāng)前第1頁(yè)12