本發(fā)明屬于控制方法技術領域，尤其涉及一種具有指定精度的PID控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度配置方法。
背景技術：
由于控制算法簡單、可調參數(shù)少且能滿足大多數(shù)控制系統(tǒng)的性能要求，迄今為止仍有95％的控制回路采用PID控制器。由于PID控制器參數(shù)配置的是否合適，通常會影響到控制系統(tǒng)的性能，因此，PID控制器的參數(shù)整定問題一直是學術界和工業(yè)界關注的熱點。在PID控制器的眾多整定方法中，大致可分為時域整定和頻域整定兩類。其中，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度(包括幅值裕度和相角裕度)是頻域整定方法中一個必須滿足的重要指標。然而，由于無法求解三角函數(shù)方程，因而系統(tǒng)設計指標難以高精度實現(xiàn)。
技術實現(xiàn)要素：
為了滿足穩(wěn)定裕度的設計精確要求，本發(fā)明提供一種通過最優(yōu)化方法求解截止頻率的設計方法：通過設置截止頻率的求解精度，采用一維搜索算法獲得指定精度的截止頻率，從而最終計算出PID控制器的三個參數(shù)。
本發(fā)明采取的技術方案如下：
一種具有指定精度的PID控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的配置方法，包括以下步驟：
S1，建立被控對象的頻率特性模型和PID控制器的頻率特性模型；
S2，根據指定的穿越頻率ωx和幅值裕度Am要求，計算PID控制器的比例增益；
S3，基于尋優(yōu)算法，搜索滿足指定相角裕度Φm的截止頻率ωc；
S4，基于步驟S3尋優(yōu)獲取的截止頻率ωc，計算PID的積分增益Ki和微分增益Kd。
步驟S1，被控對象的頻率特性Gp(jω)為：
Gp(jω)＝u(ω)+jv(ω) (1)
式(1)中，j為虛數(shù)符號，ω為頻率，u(ω)為被控對象的頻率特性的實部，v(ω)為被控對象的頻率特性的虛部；
PID控制器的頻率特性模型為：
Gc(jω)＝Kp+X(ω)j (2)
其中，為PID控制器的頻率特性的虛部，Kp、Ki、Kd分別表示為PID控制器的比例增益、積分增益和微分增益。
步驟S2，指定的穿越頻率為ωx，則滿足指定幅值裕度Am的比例增益通過公式(3)計算：
其中u(ωx)為ω＝ωx時被控對象頻率特性的實部，v(ωx)為ω＝ωx時被控對象頻率特性的虛部。
步驟S3中，指定的相角裕度為Φm滿足非線性方程(4)：
u(ωc)為ω＝ωc時被控對象頻率特性的實部，v(ωc)為ω＝ωc時被控對象頻率特性的虛部；其中X(ωc)的計算公式為式(5)：
設置求解精度ε，通過尋優(yōu)算法，搜索滿足求解精度ε的截止頻率ωc。較優(yōu)地，通過二分法來搜索ωc。
較優(yōu)地，采用二分法搜索滿足求解精度ε的截止頻率ωc，包括以下步驟：
S001:設置搜索區(qū)間[ωL ωR](初始化時ωL＝ωx，ωR＝0)，取區(qū)間中點為ωc＝0.5(ωL+ωR)；
S002:將ωc代入到非線性方程(4)，計算非線性方程(4)右邊的值；
S003:判斷非線性方程(4)左邊的值與右邊的值之差的絕對值是否小于預設精度ε；如果小于預設精度ε，基于所得ωc，轉向步驟S4；否則執(zhí)行S004；
S004:如果非線性方程(4)右邊值小于左邊值，取ωL＝ωc；反之，ωR＝ωc；返回S001。
步驟S4所述PID控制器的積分增益Ki和微分增益Kd基于式(6)計算：
其中，與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明的有益效果包括：通過優(yōu)化算法搜索非線性方程的解，避免了直接求解非線性方程的困難，能夠獲得求解精度和求解復雜性之間的平衡，滿足了工程設計的需要，能夠在指定精度條件下，進行PID控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度配置，滿足PID控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度配置精度要求。
具體實施方式
具有指定精度的PID控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度配置方法，采取如下步驟計算PID參數(shù)，可以獲得期望的穩(wěn)定裕度(幅值裕度Am和相角裕度Φm)：
一種具有指定精度的PID控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的配置方法，包括以下步驟：
S1，建立被控對象的頻率特性模型和PID控制器的頻率特性模型；
S2，根據指定的穿越頻率ωx和幅值裕度Am要求，計算PID控制器的比例增益；
S3，基于尋優(yōu)算法，搜索滿足指定相角裕度Φm的截止頻率ωc；
S4，基于步驟S3尋優(yōu)獲取的截止頻率ωc，計算PID的積分增益Ki和微分增益Kd。
步驟S1，被控對象的頻率特性Gp(jω)為：
Gp(jω)＝u(ω)+jv(ω) (1)
式(1)中，j為虛數(shù)符號，ω為頻率，u(ω)為被控對象的頻率特性的實部，v(ω)為被控對象的頻率特性的虛部；
PID控制器的頻率特性模型為：
Gc(jω)＝Kp+X(ω)j (2)
其中，為PID控制器的頻率特性的虛部，Kp、Ki、Kd分別表示為PID控制器的比例增益、積分增益和微分增益。
步驟S2，指定的穿越頻率為ωx，則滿足指定幅值裕度Am的比例增益通過公式(3)計算：
u(ωx)為ω＝ωx時被控對象頻率特性的實部，v(ωx)為ω＝ωx時被控對象頻率特性的虛部。
步驟S3中，指定的相角裕度為Φm滿足非線性方程(4)：
u(ωc)為ω＝ωc時被控對象頻率特性的實部，v(ωc)為ω＝ωc時被控對象頻率特性的虛部；其中X(ωc)的計算公式為式(5)：
設置求解精度ε，通過尋優(yōu)算法，搜索滿足求解精度ε的截止頻率ωc。
本實施例，采用二分法來搜索ωc：
S001:設置搜索區(qū)間[ωL ωR](初始化時ωL＝ωx，ωR＝0)，取區(qū)間中點為ωc＝0.5(ωL+ωR)；
S002:將ωc代入到非線性方程(4)，計算方程(4)右邊的值；
S003:判斷方程(4)左右值之差的絕對值是否小于預設精度ε；如果滿足條件則轉向S005；否則執(zhí)行S004；
S004:如果方程(4)右邊值小于左邊,則取ωL＝ωc；反之，ωR＝ωc；返回S001；
S005:利用所得ωc，基于如下公式，計算所述PID控制器的積分增益Ki和微分增益Kd：
式中，
這樣，當PID控制器的三個參數(shù)按照上述要求設置時，設計指標所要求的穩(wěn)定裕度就能滿足精度要求。
本領域內的技術人員可以對本發(fā)明進行改動或變型的設計但不脫離本發(fā)明的思想和范圍。因此，如果本發(fā)明的這些修改和變型屬于本發(fā)明權利要求及其等同的技術范圍之內，則本發(fā)明也意圖包含這些改動和變型在內。