本發(fā)明中設(shè)計(jì)基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溶解氧智能控制系統(tǒng)，通過設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器完成控制模塊的搭建，并且通過搭建硬件平臺(tái)形成一套完備的溶解氧智能控制系統(tǒng)；實(shí)現(xiàn)了對(duì)污水處理過程中比較難以實(shí)時(shí)和準(zhǔn)確控制的溶解氧DO進(jìn)行控制。將基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溶解氧智能控制系統(tǒng)應(yīng)用污水處理過程，通過對(duì)鼓風(fēng)機(jī)電動(dòng)閥門的準(zhǔn)確控制從而實(shí)現(xiàn)對(duì)溶解氧DO濃度的準(zhǔn)確控制。溶解氧智能控制控制即屬于水處理領(lǐng)域，又屬于智能控制領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

近年來，隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化的逐漸加大，城市人口也急劇增加，工業(yè)逐步發(fā)展從而了產(chǎn)生大量的污水，我國(guó)積極建設(shè)污水處理設(shè)施，快速推動(dòng)城市與工業(yè)場(chǎng)景的污水處理能力，同時(shí)也對(duì)污水處理達(dá)標(biāo)做出了嚴(yán)格的規(guī)定。然而，現(xiàn)有的污水處理廠面臨保證污水處理達(dá)標(biāo)的嚴(yán)重挑戰(zhàn)。因此，污水處理廠需要改善排放達(dá)標(biāo)率不高，污染物濃度去除不夠等仍然是污水處理過程中的重要問題，尤其對(duì)工業(yè)廢水的處理。

由于溶解氧在污水處理過程中起著重要的作用，大部分污水處理廠現(xiàn)有的控制技術(shù)，如開關(guān)控制，PID控制等有著一定的缺陷，無法對(duì)具有非線性，多變量，大滯后等特點(diǎn)的污水處理中的溶解氧DO濃度進(jìn)行較好的控制。污水處理主要通過微生物的新陳代謝功能將有機(jī)物降解為無機(jī)物，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)污染物的去除。有機(jī)物的種類有很多，但其共性就是在微生物降解下需要消耗水中的溶解氧，同樣，水中溶解氧的濃度也直接影響到微生物的生長(zhǎng)。保持好氧池中合適的溶解氧DO濃度，對(duì)污水處理效果起到至關(guān)重要的作用。

智能控制系統(tǒng)對(duì)溶解氧DO濃度的控制主要是通過調(diào)節(jié)曝氣系統(tǒng)中鼓風(fēng)機(jī)的電動(dòng)閥門開度進(jìn)行調(diào)整，擺脫了污水污水處理廠一直依賴于人工經(jīng)驗(yàn)的手動(dòng)調(diào)節(jié)，同時(shí)增加了調(diào)節(jié)的可靠性，降低了認(rèn)為因素造成的偶然因素。相比于簡(jiǎn)單的PID控制系統(tǒng)，在時(shí)間延遲、控制波動(dòng)以及過大冗余方面造成的能耗較高的問題，智能控制系統(tǒng)都可以有效的避免。

本發(fā)明涉及了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的智能控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究，該控制系統(tǒng)主要基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，對(duì)溶解氧的控制量進(jìn)行精確的計(jì)算并通過開發(fā)的系統(tǒng)將控制信號(hào)準(zhǔn)確的傳遞到執(zhí)行機(jī)構(gòu)完成控制，解決了人工經(jīng)驗(yàn)和傳統(tǒng)PID控制難以解決的問題。通過搭建數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)傳輸和鼓風(fēng)機(jī)控制等硬件平臺(tái)以及通信網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)采集、傳輸以及控制信號(hào)的下發(fā)和執(zhí)行。通過對(duì)各個(gè)功能模塊的開發(fā)集成，形成溶解氧智能控制系統(tǒng)，提高了控制的穩(wěn)定性和可靠性，同時(shí)保障了出水水質(zhì)和降低了消耗而且降低了人為因素對(duì)控制過程的干擾和操作人員帶來的運(yùn)行成本。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明獲得基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的智能控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了用于控制的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器求解污水處理過程中的控制問題并且將其進(jìn)行模塊化封裝；搭建數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)處理和存儲(chǔ)以及控制功能模塊的硬件系統(tǒng)，保證了系統(tǒng)的高效運(yùn)行；通過該系統(tǒng)進(jìn)行控制，污水中溶解氧濃度能夠達(dá)到最佳，解決了污水處理過程中溶解氧難以精確控制的問題；同時(shí)，能夠提供豐富的人機(jī)界面，簡(jiǎn)化控制，調(diào)節(jié)操作；保障了污水處理過程的穩(wěn)定性和實(shí)現(xiàn)了在線控制；

本發(fā)明采用了如下的技術(shù)方案及實(shí)現(xiàn)步驟：

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溶解氧智能控制系統(tǒng)

(1)溶解氧智能控制系統(tǒng)設(shè)計(jì),本系統(tǒng)主要通過基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法提供在線控制決策，以應(yīng)對(duì)污水處理過程的非線性，大時(shí)變、大滯后和強(qiáng)耦合；針對(duì)溶解氧DO控制的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了控制系統(tǒng)的硬件系統(tǒng)，包括檢測(cè)儀表、電氣設(shè)備、數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理與存儲(chǔ)、控制功能模塊化幾個(gè)主要的功能模塊，具體實(shí)現(xiàn)如下：

現(xiàn)場(chǎng)儀表包括溶解氧測(cè)量?jī)x、溫度測(cè)量?jī)x、PH測(cè)量?jī)x以及COD分析儀和NH₄-N分析儀；現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)儀表與PLC相連，PLC與數(shù)據(jù)處理與存儲(chǔ)模塊通過現(xiàn)場(chǎng)總線中RS232和RS485進(jìn)行通訊，數(shù)據(jù)處理與存儲(chǔ)模塊與控制功能模塊通過通信接口相連，電氣設(shè)備主要是鼓風(fēng)機(jī)以及電動(dòng)閥門，電氣設(shè)備與PLC之間連接；控制功能模塊在線給出控制策略后，通過PLC將控制信號(hào)下發(fā)到執(zhí)行機(jī)構(gòu)電動(dòng)閥門；

根據(jù)要求(1)中所述基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溶解氧智能控制系統(tǒng)，針對(duì)序批式間歇活性污泥系統(tǒng)中溶解氧DO濃度進(jìn)行控制，以鼓風(fēng)機(jī)曝氣量為控制量，溶解氧DO濃度為被控量；其特征在于，包括以下步驟：

(1)設(shè)計(jì)基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的污水處理系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為三層：輸入層、隱含層和輸出層；預(yù)測(cè)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為u(k)＝[u₁(k),u₂(k)]^T，u₂(k)＝u₁(k-1)，u₁(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度控制量，u₁(k-1)為k-1時(shí)刻的溶氧DO濃度控制量，T為矩陣的轉(zhuǎn)置；預(yù)測(cè)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為溶解氧DO濃度預(yù)測(cè)值；其計(jì)算方式如下：

①初始化預(yù)測(cè)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2-P-1的連接方式，即輸入層神經(jīng)元為2個(gè)，隱含層神經(jīng)元為P個(gè)，P為大于2的正整數(shù)；輸出層神經(jīng)元為1個(gè)；預(yù)測(cè)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層到隱含層的連接權(quán)值為1，隱含層和輸出層間的連接權(quán)值在[0,1]范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)賦值；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出表示如下：

$y_m\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j\left(k\right)f_j\left(u\right(k\left)\right)---\left(1\right)$

其中，y_m(k)為k時(shí)刻預(yù)測(cè)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，w_j(k)為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元和輸出層的連接權(quán)值，j＝1,2,…,P；f_j是預(yù)測(cè)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出，其計(jì)算公式為：

$f_j\left(u\right(k\left)\right)=\exp (-|\left|u\right(k)-{\mathrm{\μ}}_j(k\left)\right||/{\mathrm{\σ}}_j^2(k\left)\right)---\left(2\right)$

其中，μ_j(k)表示k時(shí)刻隱含層第j個(gè)神經(jīng)元中心值，σ_j(k)表示k時(shí)刻隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的中心寬度；

②定義預(yù)測(cè)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)J_m(k)

$J_m\left(k\right)=\frac{1}{2}{e}_m^2\left(k\right)---\left(3\right)$

e_m(k)＝y(tǒng)(k)-y_m(k)

(4)

其中，y(k)為k時(shí)刻實(shí)際測(cè)量的溶解氧DO濃度值，e_m(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度值的誤差；

③對(duì)預(yù)測(cè)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行更新

${\mathrm{\Δw}}_j\left(k\right)=\frac{\∂J_m\left(k\right)}{\∂w_j\left(k\right)}=-e_m\left(k\right)f_j\left(u\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(5\right)$

w_j(k+1)＝w_j(k)-ηΔw_j(k)＝w_j(k)+ηe_m(k)f_j(u(k))(1-y(k))y(k) (6)

${\mathrm{\μ}}_j(k+1)={\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)-\mathrm{\η}\frac{\∂J_m\left(k\right)}{\∂{\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)}---\left(7\right)$

${\mathrm{\σ}}_j(k+1)={\mathrm{\σ}}_j\left(k\right)-\mathrm{\η}\frac{\∂J_m\left(k\right)}{\∂{\mathrm{\σ}}_j\left(k\right)}$

其中，Δw_j(k)為k時(shí)刻第j個(gè)隱含層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元連接權(quán)值的修正量，w_j(k)為k時(shí)刻第j個(gè)隱含層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元的連接權(quán)值，w_j(k+1)為k+1時(shí)刻第j個(gè)隱含層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元的連接權(quán)值，μ_j(k+1)表示k+1時(shí)刻隱含層第j個(gè)神經(jīng)元中心值，σ_j(k+1)表示k+1時(shí)刻隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的中心寬度；η為學(xué)習(xí)率，η∈(0,1]；

④判斷當(dāng)前時(shí)刻溶解氧DO預(yù)測(cè)的目標(biāo)函數(shù)的大小，如果J_m(k)>0.01,則重復(fù)步驟③；如果J_m(k)<0.01，則轉(zhuǎn)到步驟①計(jì)算預(yù)測(cè)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出y_m(k)；

(2)設(shè)計(jì)用于控制的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器；x(k)＝[x₁(k),x₂(k)]^T為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸入，x₁(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度設(shè)定值與實(shí)際值的誤差，x₂(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度設(shè)定值與實(shí)際值誤差的變化率；

①初始化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器：確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2-M-1的連接方式，即輸入層神經(jīng)元為2個(gè)，隱含層神經(jīng)元為M個(gè)，M為大于2的正整數(shù)；輸出層神經(jīng)元為1個(gè)；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器輸入層到隱含層的連接權(quán)值為1，隱含層和輸出層間的連接權(quán)值在[0,1]范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)賦值；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出表示如下：

$u\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i^c\left(k\right)f_i\left(x\right(k\left)\right)---\left(9\right)$

其中，u(k)為k時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸出，w_i^c(k)為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元和輸出層的連接權(quán)值，i＝1,2,…,M；f_i是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的輸出，其計(jì)算公式為：

$f_i\left(x\right(k\left)\right)=\exp (-|\left|x\right(k)-{\mathrm{\&mu;}}_i^c(k\left)\right||/{\left({\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)\right)}^2)---\left(10\right)$

其中，μ_i^c(k)表示k時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元中心值，σ_i^c(k)表示k時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的中心寬度；

②定義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的指標(biāo)J_c(k)

$J_c\left(k\right)=\frac{1}{2}{e}^2\left(k\right)---\left(11\right)$

e(k)＝r(k)-y(k)

(12)

其中，e(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度的誤差，r(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度設(shè)定值；

③對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的參數(shù)進(jìn)行更新

${\mathrm{\&Delta;w}}_i^c\left(k\right)=\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;w_i^c\left(k\right)}=-e\left(k\right)f\left(x\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(13\right)$

$w_i^c(k+1)=w_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1{\mathrm{\&Delta;w}}_i^c\left(k\right)=w_i^c\left(k\right)+{\mathrm{\&eta;}}_{1}e\left(k\right)f\left(x\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(14\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_i^c(k+1)={\mathrm{\&mu;}}_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&mu;}}_i^c\left(k\right)}---\left(15\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_i^c(k+1)={\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)}---\left(16\right)$

其中，Δw_i^c(k)為k時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元連接權(quán)值的修正量，w_i^c(k+1)為k+1時(shí)刻的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元的連接權(quán)值；μ_i^c(k+1)表示k+1時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元中心值，σ_i^c(k+1)表示k+1時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的中心寬度；η₁為學(xué)習(xí)率，η₁∈(0,1]；

④判斷當(dāng)前時(shí)刻溶解氧DO的目標(biāo)函數(shù)的大小，如果J_c(k)>0.01,則重復(fù)步驟③；如果J_c(k)<0.01，則轉(zhuǎn)到步驟①計(jì)算RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸出u(k)；

(3)利用求解出的u(k)對(duì)溶解氧DO進(jìn)行控制，u(k)為k時(shí)刻為曝氣量即控制量，控制系統(tǒng)的輸出為實(shí)際溶解氧DO的濃度值。

本發(fā)明的創(chuàng)造性主要體現(xiàn)在：

(1)本發(fā)明針對(duì)當(dāng)前污水處理過程是一個(gè)具有非線性、強(qiáng)耦合、大時(shí)變等特點(diǎn)的過程，需要將溶解氧DO濃度控制在一個(gè)合理的范圍內(nèi)，然而根據(jù)污水處理廠現(xiàn)有控制方法，難以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定和精確的控制；根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力，設(shè)計(jì)了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，實(shí)現(xiàn)了溶解氧的在線控制，具有穩(wěn)定性好，實(shí)時(shí)性好及控制精度高等特點(diǎn)；

(2)本發(fā)明設(shè)計(jì)了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，控制方法較好地解決了非線性系統(tǒng)難以控制的問題，實(shí)現(xiàn)了溶解氧濃度的實(shí)時(shí)精確控制；解決了復(fù)雜的污水處理過程僅依靠解決人工經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)控制問題，具有能耗低，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)；

附圖說明

圖1是本發(fā)明控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2是本發(fā)明控制系統(tǒng)模型圖

圖3是本發(fā)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模與控制器結(jié)構(gòu)圖

圖4是本發(fā)明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖5是本發(fā)明控制系統(tǒng)溶解氧DO濃度結(jié)果圖

圖6是本發(fā)明控制系統(tǒng)溶解氧DO濃度誤差圖

具體實(shí)施方式

本發(fā)明獲得基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溶解氧智能控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了污水處理過程中溶解氧DO濃度的精確控制；通過該系統(tǒng)進(jìn)行控制，污水中溶解氧濃度能夠達(dá)到最佳，解決了污水處理過程中溶解氧難以精確控制的問題，提高了溶解氧DO濃度控制的精度；同時(shí)，簡(jiǎn)化了控制的操作過程，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)在線控制；

本發(fā)明采用了如下的技術(shù)方案及實(shí)現(xiàn)步驟：

(1)溶解氧智能控制系統(tǒng)設(shè)計(jì),本系統(tǒng)主要通過基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法提供在線控制決策設(shè)計(jì)了控制系統(tǒng)的硬件系統(tǒng)，如圖1給出了控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，包括檢測(cè)儀表、電氣設(shè)備、數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理與存儲(chǔ)、控制功能模塊化幾個(gè)主要的功能模塊；

現(xiàn)場(chǎng)儀表包括溶解氧測(cè)量?jī)x、溫度測(cè)量?jī)x、PH測(cè)量?jī)x以及COD分析儀和NH₄-N分析儀；現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)儀表與PLC相連，PLC與數(shù)據(jù)處理與存儲(chǔ)模塊通過現(xiàn)場(chǎng)總線RS232和RS485進(jìn)行通訊，數(shù)據(jù)處理與存儲(chǔ)模塊與控制功能模塊通過通信接口相連，電氣設(shè)備主要是鼓風(fēng)機(jī)以及電動(dòng)閥門，電氣設(shè)備與PLC之間連接；控制功能模塊在線給出控制策略后，通過PLC將控制信號(hào)下發(fā)到執(zhí)行機(jī)構(gòu)電動(dòng)閥門；

(2)在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器嵌入控制模塊中，在線提供控制策略，圖2中給出了控制系統(tǒng)的模型，簡(jiǎn)單的介紹了控制系統(tǒng)具備的基本功能。

本發(fā)明獲得了一種基于梯度下降算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溶解氧DO濃度控制方法，實(shí)現(xiàn)了污水處理過程中溶解氧DO濃度的精確控制；該方法是通過基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和梯度下降的方法求解污水處理過程中的控制問題；通過該方法進(jìn)行控制后，污水中溶解氧濃度能夠達(dá)到最佳，解決了污水處理過程中溶解氧難以精確控制的問題，提高了溶解氧DO濃度控制的精度；同時(shí)，保障了污水處理過程的穩(wěn)定性和實(shí)現(xiàn)了在線控制；

本發(fā)明采用了如下的技術(shù)方案及實(shí)現(xiàn)步驟：

一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溶解氧精確控制方法，

針對(duì)序批式間歇活性污泥系統(tǒng)中溶解氧DO濃度進(jìn)行控制，以鼓風(fēng)機(jī)曝氣量為控制量，溶解氧DO濃度為被控量，控制結(jié)構(gòu)圖如圖3；

(1)設(shè)計(jì)基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的污水處理系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為三層：輸入層、隱含層和輸出層；預(yù)測(cè)模RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為u(k)＝[u₁(k),u₂(k)]^T，u₂(k)＝u₁(k-1)，u₁(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度控制量，u₁(k-1)為k-1時(shí)刻的溶氧DO濃度控制量，T為矩陣的轉(zhuǎn)置；預(yù)測(cè)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為溶解氧DO濃度預(yù)測(cè)值；其計(jì)算方式如下：

①初始化預(yù)測(cè)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2-P-1的連接方式，即輸入層神經(jīng)元為2個(gè)，隱含層神經(jīng)元為P為15個(gè)；輸出層神經(jīng)元為1個(gè)；預(yù)測(cè)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層到隱含層的連接權(quán)值為1，隱含層和輸出層間的連接權(quán)值在[0,1]范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)賦值；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出表示如下：

$y_m\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_j\left(k\right)f_j\left(u\right(k\left)\right)---\left(17\right)$

其中，y_m(k)為k時(shí)刻預(yù)測(cè)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，w_j(k)為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元和輸出層的連接權(quán)值，j＝1,2,…,P；f_j是預(yù)測(cè)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出，其計(jì)算公式為：

$f_j\left(u\right(k\left)\right)=\exp (-|\left|u\right(k)-{\mathrm{\&mu;}}_j(k\left)\right||/{\mathrm{\&sigma;}}_j^2(k\left)\right)---\left(18\right)$

其中，μ_j(k)表示k時(shí)刻隱含層第j個(gè)神經(jīng)元中心值，σ_j(k)表示k時(shí)刻隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的中心寬度；

②定義預(yù)測(cè)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)J_m(k)

$J_m\left(k\right)=\frac{1}{2}{e}_m^2\left(k\right)---\left(19\right)$

e_m(k)＝y(tǒng)(k)-y_m(k)

(20)

其中，y(k)為k時(shí)刻實(shí)際測(cè)量的溶解氧DO濃度值，e_m(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度值的誤差；

③對(duì)預(yù)測(cè)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行更新

${\mathrm{\&Delta;w}}_j\left(k\right)=\frac{\&part;J_m\left(k\right)}{\&part;w_j\left(k\right)}=-e_m\left(k\right)f_j\left(u\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(21\right)$

w_j(k+1)＝w_j(k)-ηΔw_j(k)＝w_j(k)+ηe_m(k)f_j(u(k))(1-y(k))y(k) (22)

${\mathrm{\&mu;}}_j(k+1)={\mathrm{\&mu;}}_j\left(k\right)-\mathrm{\&eta;}\frac{\&part;J_m\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&mu;}}_j\left(k\right)}---\left(23\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_j(k+1)={\mathrm{\&sigma;}}_j\left(k\right)-\mathrm{\&eta;}\frac{\&part;J_m\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&sigma;}}_j\left(k\right)}---\left(24\right)$

其中，Δw_j(k)為k時(shí)刻第j個(gè)隱含層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元連接權(quán)值的修正量，w_j(k)為k時(shí)刻第j個(gè)隱含層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元的連接權(quán)值，w_j(k+1)為k+1時(shí)刻第j個(gè)隱含層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元的連接權(quán)值，μ_j(k+1)表示k+1時(shí)刻隱含層第j個(gè)神經(jīng)元中心值，σ_j(k+1)表示k+1時(shí)刻隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的中心寬度；學(xué)習(xí)率η＝0.1；

④判斷當(dāng)前時(shí)刻溶解氧DO預(yù)測(cè)的目標(biāo)函數(shù)的大小，如果J_m(k)>0.01,則重復(fù)步驟③；如果J_m(k)<0.01,則轉(zhuǎn)到步驟①計(jì)算預(yù)測(cè)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出y_m(k)；

(2)設(shè)計(jì)用于控制的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器；x(k)＝[x₁(k),x₂(k)]^T為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸入，x₁(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度設(shè)定值與實(shí)際值的誤差，x₂(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度設(shè)定值與實(shí)際值誤差的變化率；

①初始化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器：確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2-M-1的連接方式，即輸入層神經(jīng)元為2個(gè)，隱含層神經(jīng)元為M為17個(gè)；輸出層神經(jīng)元為1個(gè)；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器輸入層到隱含層的連接權(quán)值為1，隱含層和輸出層間的連接權(quán)值在[0,1]范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)賦值；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出表示如下：

$u\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i^c\left(k\right)f_i\left(x\right(k\left)\right)---\left(25\right)$

其中，u(k)為k時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸出，w_i^c(k)為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元和輸出層的連接權(quán)值，i＝1,2,…,M；f_i是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的輸出，其計(jì)算公式為：

$f_i\left(x\right(k\left)\right)=\exp (-|\left|x\right(k)-{\mathrm{\&mu;}}_i^c(k\left)\right||/{\left({\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)\right)}^2)---\left(26\right)$

其中，μ_i^c(k)表示k時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元中心值，σ_i^c(k)表示k時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的中心寬度；

②定義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的指標(biāo)J_c(k)

$J_c\left(k\right)=\frac{1}{2}{e}^2\left(k\right)---\left(27\right)$

e(k)＝r(k)-y(k)

(28)

其中，e(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度的誤差，r(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度設(shè)定值；

③對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的參數(shù)進(jìn)行更新

${\mathrm{\&Delta;w}}_i^c\left(k\right)=\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;w_i^c\left(k\right)}=-e\left(k\right)f\left(x\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(29\right)$

$w_i^c(k+1)=w_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1{\mathrm{\&Delta;w}}_i^c\left(k\right)=w_i^c\left(k\right)+{\mathrm{\&eta;}}_{1}e\left(k\right)f\left(x\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(30\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_i^c(k+1)={\mathrm{\&mu;}}_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&mu;}}_i^c\left(k\right)}---\left(31\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_i^c(k+1)={\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)}---\left(32\right)$

其中，Δw_i^c(k)為k時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元連接權(quán)值的修正量，w_i^c(k+1)為k+1時(shí)刻的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元的連接權(quán)值；μ_i^c(k+1)表示k+1時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元中心值，σ_i^c(k+1)表示k+1時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的中心寬度；學(xué)習(xí)率，η₁＝0.1；

④判斷當(dāng)前時(shí)刻溶解氧DO的目標(biāo)函數(shù)的大小，如果J_c(k)>0.01,則重復(fù)步驟③；如果J_c(k)<0.01,則轉(zhuǎn)到步驟①計(jì)算RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸出u(k)；

(3)利用求解出的u(k)對(duì)溶解氧DO進(jìn)行控制，u(k)為k時(shí)刻為曝氣量即控制量，控制系統(tǒng)的輸出為實(shí)際溶解氧DO的濃度值；圖5顯示系統(tǒng)的溶解氧DO濃度值，X軸：時(shí)間，單位是15分鐘/樣本，Y軸：溶解氧DO濃度，單位是毫克/升，實(shí)線為期望溶解氧DO濃度值，虛線是實(shí)際溶解氧DO輸出濃度值；實(shí)際輸出溶解氧DO濃度與期望溶解氧DO濃度的誤差如圖6，X軸：時(shí)間，單位是15分鐘/樣本，Y軸：溶解氧DO濃度誤差值，單位是毫克/升，結(jié)果證明該方法的有效性。