本發(fā)明涉及一種投影方法，具體是一種復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)函數(shù)投影方法。

背景技術(shù)：

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)廣泛存在于各種自然現(xiàn)象中, 并且許多實(shí)際問題都可以抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行研究?，F(xiàn)如今，控制理論及其他相關(guān)學(xué)科的研究與關(guān)注也越來越多的偏向于如何控制及利用網(wǎng)絡(luò)。例如全球一體化的交通網(wǎng)、電信網(wǎng)、生物網(wǎng)等等。這些網(wǎng)絡(luò)都統(tǒng)稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，我們依附于各種各樣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行通信、生活、學(xué)習(xí)以及交流。信息技術(shù)的快速發(fā)展促進(jìn)了系統(tǒng)工程和復(fù)雜性理論的迅猛發(fā)展,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)技術(shù)便是其中之一，它具備了強(qiáng)大的研究復(fù)雜事物角色、關(guān)系及其交互作用的能力。它既能直觀展現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)各類要素的關(guān)聯(lián)互動(dòng),又能夠通過計(jì)算實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征、規(guī)律的深入分析,因此被廣泛應(yīng)用于各種學(xué)科和領(lǐng)域。由此可以看出，我們需要對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行深入研究。

我們正處于網(wǎng)絡(luò)快速發(fā)展的時(shí)期，網(wǎng)絡(luò)的信息安全就成為日益突出的問題，如何增加網(wǎng)絡(luò)信息的安全性，實(shí)現(xiàn)保密通信成為當(dāng)前急需解決的問題。在信息傳輸過程中可以利用混沌信號(hào)來加密所要傳輸?shù)男畔⑿盘?hào)，利用混沌運(yùn)動(dòng)的不規(guī)律性來實(shí)現(xiàn)保密通信的功能，然而在解密的時(shí)候，還需要重新給信號(hào)中的混沌信號(hào)加密，這樣如果要解決保密通信的問題就需要解決混沌同步的問題。同步就是指動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中步調(diào)一致的一種現(xiàn)象，而混沌同步是指兩個(gè)混沌系統(tǒng)，從不同的初始條件出發(fā)，經(jīng)過一個(gè)暫態(tài)過渡之后，狀態(tài)或者輸出按某種方式達(dá)到一致。在多種混沌同步方式中，函數(shù)投影同步由于其不可預(yù)料的尺度函數(shù)可進(jìn)一步增強(qiáng)保密通信中信息的安全性。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中研究函數(shù)投影同步理論具有更為重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

目前關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步主要是基于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的整數(shù)階微分系統(tǒng)，將復(fù)雜系統(tǒng)抽象成一個(gè)由相互作用的個(gè)體組成的簡(jiǎn)單化網(wǎng)絡(luò)。然而，由于整數(shù)階微分系統(tǒng)描述實(shí)際系統(tǒng)的物理現(xiàn)象不如分?jǐn)?shù)階那么精準(zhǔn)，而且分?jǐn)?shù)階的混沌信號(hào)具有比整數(shù)階混沌信號(hào)更為復(fù)雜的混沌行為，在傳送過程中具有很強(qiáng)的保密性。與此同時(shí)，更多的數(shù)值算法的提出，很大程度上豐富了分?jǐn)?shù)階微積分在解決復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)同步問題上的解決辦法。因此，在考慮復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)更具有理論和現(xiàn)實(shí)上的意義。

然而當(dāng)前主要是關(guān)于整數(shù)階的理論成果，關(guān)于分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的的研究較少，尤其對(duì)于帶未知參數(shù)的分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究更是鮮有涉及。本文在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的背景下，研究驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)之間帶有未知參數(shù)的改進(jìn)函數(shù)投影同步問題，并且對(duì)網(wǎng)絡(luò)中存在時(shí)滯的函數(shù)投影同步問題進(jìn)行了進(jìn)一步研究。

國(guó)內(nèi)外在該方向的研究現(xiàn)狀及分析

1. 復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的研究現(xiàn)狀

1736年歐拉通過分析“哥尼斯堡的七橋問題”開辟了數(shù)學(xué)領(lǐng)域新的方向，即對(duì)圖論的研究。雖然在此之后對(duì)圖論的研究缺失了約兩個(gè)世紀(jì)，但從對(duì)過去的很多問題的研究上來看，傳統(tǒng)圖論仍具有一定的理論價(jià)值及生命力。20世紀(jì)50年代，匈牙利數(shù)學(xué)家P. Erdos和Renyi創(chuàng)建了ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，隨著20世紀(jì)以來信息時(shí)代的飛速發(fā)展，靜態(tài)的圖論以及ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了人們研究實(shí)際問題的需求，并且科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)很多網(wǎng)絡(luò)既不是簡(jiǎn)單的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，也不是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，而是介于兩者之間的一種特殊的過度網(wǎng)絡(luò)，即復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

在1998年Watts和Strogatz在Nature上發(fā)表文章引入了小世界網(wǎng)絡(luò)(Smallworld)模型以及Barbhsi和Albert在Science上提出了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(Scale-free)模型之后。關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究，在基礎(chǔ)研究以及應(yīng)用研究上，都取得了豐碩成果。在2000~2001年間，國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者，如熊詩杰、胡崗、朱陳平、汪小帆、陳關(guān)榮等人就先后發(fā)表了一些重要的研究成果。特別是汪小帆、陳關(guān)榮等人的理論成果很大程度上促進(jìn)了該領(lǐng)域的發(fā)展．而汪小帆撰寫的的《復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用》以及何大韌的《復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)》也吸引了國(guó)內(nèi)眾多學(xué)者踏入該領(lǐng)域。從關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究所發(fā)表的文章和出版的著作來看，有越來越多的人專注于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究，而且滲透到其他學(xué)科和交叉學(xué)科里去。一般而言，網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)復(fù)雜性、節(jié)點(diǎn)復(fù)雜性以及各種復(fù)雜因素的相互影響。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和時(shí)空演化是錯(cuò)綜復(fù)雜的，特別是網(wǎng)絡(luò)的各種同步的物理機(jī)制等問題是最近幾年研究者研究的熱點(diǎn)。

從2004年召開了全國(guó)第一次復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)論壇，在召開了全國(guó)第二次復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)大會(huì)之后，以后每年都召開一次全國(guó)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)會(huì)議，各屆會(huì)議都吸引了眾多的研究者。從關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究發(fā)表的論文及出版的專著不難看出，從事復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的人數(shù)越來越多，并且?guī)缀鯘B透到越來越多的不同學(xué)科以及交叉學(xué)科里面去。

20世紀(jì)90年代以來，隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人類社會(huì)邁入了網(wǎng)絡(luò)時(shí)代。網(wǎng)絡(luò)無處不在，滲透到我們生活的每個(gè)角落，諸如Internet、萬維網(wǎng)，食物鏈,通訊網(wǎng)絡(luò)，大型電力網(wǎng)絡(luò)，全球交通網(wǎng)絡(luò)，各種新陳代謝網(wǎng)絡(luò)以及科研合作網(wǎng)絡(luò)等,可以說，人們生活在一個(gè)充滿著各種各樣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的世界中。網(wǎng)絡(luò)化社會(huì)給人類世界帶來了極大便利的同時(shí)，也給人類社會(huì)帶來了一定的負(fù)面影響，如各種各樣的病毒在網(wǎng)絡(luò)上的快速傳播等。因此,理解各種網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)錂C(jī)構(gòu)、動(dòng)力學(xué)行為等己引起了各個(gè)領(lǐng)域的專家和學(xué)者的廣泛重視。

2.復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)同步的研究狀況

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步是重要的集體行為，它是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的一致性行為以及網(wǎng)絡(luò)間相互作用的結(jié)果，它不僅可以很好地解釋許多自然現(xiàn)象，而且在信息科學(xué)方面有許多潛在的應(yīng)用價(jià)值，如生物系統(tǒng)，圖像處理，安全通信等。

物理學(xué)家惠更斯最早在1665年發(fā)現(xiàn)在懸掛在同一支撐物上的兩個(gè)鐘擺在經(jīng)過一段時(shí)間之后出現(xiàn)同步擺動(dòng)的現(xiàn)象，他解釋了兩個(gè)鐘擺能夠?qū)崿F(xiàn)同步是因?yàn)閮蓚€(gè)鐘擺之間的支撐物存在極細(xì)微的運(yùn)動(dòng)，或者說支撐物在兩鐘擺之間起到了耦合的作用。但是此后較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)學(xué)者們對(duì)于同步的研究局限于兩體間的同步。對(duì)于多體同步而言，Strogatz認(rèn)為最早的研究始于Winfree提出的一個(gè)問題“一棵樹上的營(yíng)火蟲同時(shí)閃光并且也能同時(shí)不閃光，以及蟋蟀是如何在沒有領(lǐng)導(dǎo)或信號(hào)刺激的情況下同時(shí)放電。Pecora和Carroll提出了混沌同步概念，并在電子線路上首次觀測(cè)到混沌同步現(xiàn)象,這一開創(chuàng)性的工作極大地推動(dòng)了混沌同步的理論研究。

3.復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)投影同步的研究現(xiàn)狀

近年來，許多學(xué)者提出了一種新的投影同步方案-函數(shù)投影同步，將傳統(tǒng)投影同步中的比例因子用比例函數(shù)替換，即驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的同步狀態(tài)是依照一個(gè)比例函數(shù)進(jìn)行的，這種方法增強(qiáng)了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)之間的復(fù)雜程度，同時(shí)也有效的達(dá)到了保密傳輸?shù)淖饔?。在過去數(shù)年里，利用函數(shù)投影同步來研究驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)和響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)同步的文獻(xiàn)層出不窮，文獻(xiàn)研究了兩個(gè)混沌系統(tǒng)的修正函數(shù)投影同步問題；文獻(xiàn)研究了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)在參數(shù)失配情況下的函數(shù)投影同步問題；

目前多數(shù)文獻(xiàn)都是關(guān)于整數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)函數(shù)投影同步的研究，相對(duì)比而言分?jǐn)?shù)階模型描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)投影同步還鮮有研究。

4.分?jǐn)?shù)階復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)同步的研究現(xiàn)狀

當(dāng)學(xué)者們深入研究復(fù)雜系統(tǒng)和復(fù)雜現(xiàn)象時(shí)，特別是對(duì)力學(xué)、生物和復(fù)雜物理等問題建模時(shí)，傳統(tǒng)的整數(shù)階微分方程建模已不能滿足研究的需求，研究者們希望尋找到更好的用于數(shù)學(xué)建模的工具。由于分?jǐn)?shù)階微積分能夠更好地描述這些現(xiàn)象從而受到了更多的關(guān)注。實(shí)際上，有關(guān)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的次數(shù)為分?jǐn)?shù)的問題研究，可以追溯至300多年前，在1695年Hospital給Leibniz的信中提到了1／2階微分，之后，就已經(jīng)開始了對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分的研究。然而，由于分?jǐn)?shù)階微積分算子具有非局部性，并且具有奇異核，從而使得分?jǐn)?shù)階微積分的研究困難重重，進(jìn)展緩慢。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由大量的結(jié)點(diǎn)構(gòu)成，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)是一個(gè)非線性動(dòng)力系統(tǒng)，系統(tǒng)可能具有混沌、分岔等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為。目前對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步研究比較多的是整數(shù)階動(dòng)力系統(tǒng)。然而，研究者發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)能更好地描述自然界中的一些現(xiàn)象，也就是說，大多數(shù)非線性動(dòng)力系統(tǒng)應(yīng)該是分?jǐn)?shù)階的。實(shí)際上，研究者在一些分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了混沌行為，如分?jǐn)?shù)階Chen系統(tǒng)，分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)Lü，分?jǐn)?shù)階Rossler系統(tǒng)等，上述系統(tǒng)在階數(shù)小于1時(shí)已經(jīng)表現(xiàn)出了混沌行為。

近年來研究學(xué)者取得了一些研究成果，針對(duì)一類部分線性的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)修正函數(shù)投影同步問題,可通過單變量耦合構(gòu)造出這類系統(tǒng)的響應(yīng)統(tǒng),從而提出了修正函數(shù)投影同步的設(shè)計(jì)方法。根據(jù)Routh-Hurwitz條件,給出耦合部分線性系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)修正函數(shù)投影同步的方法。

綜上所述，盡管關(guān)于分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步和控制已經(jīng)有了一些研究結(jié)果，但由于分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論遠(yuǎn)沒有整數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論成熟，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及結(jié)點(diǎn)行為的多樣性等因素，使得關(guān)于分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步和控制的研究結(jié)果還很少。目前，對(duì)于分?jǐn)?shù)階改進(jìn)函數(shù)投影同步的研究沒有考慮帶有未知參數(shù)的問題。而實(shí)際系統(tǒng)中，參數(shù)總存在一定的不確定性，系統(tǒng)不可避免的受到的影響，未知的參數(shù)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的很大影響。因此如何對(duì)存在未知參數(shù)的分?jǐn)?shù)階復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)改進(jìn)函數(shù)投影同步是有待解決的重要問題，其研究具有重要理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)函數(shù)投影方法，以解決上述背景技術(shù)中提出的問題。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供如下技術(shù)方案：

一種復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)函數(shù)投影方法，建立參數(shù)未知的4維分段Lorenz-Stenflo混沌系統(tǒng)模型，分析李亞普諾夫指數(shù)特性；以Lorenz-Stenflo混沌系統(tǒng)為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，構(gòu)造響應(yīng)系統(tǒng)；設(shè)計(jì)投影同步控制器，根據(jù)誤差大小和狀態(tài)變化自動(dòng)調(diào)節(jié)反饋系數(shù)；設(shè)計(jì)自適應(yīng)辨識(shí)估計(jì)器和參數(shù)更新律，在辨識(shí)出實(shí)時(shí)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和自時(shí)滯響應(yīng)系統(tǒng)多組未知參數(shù)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)所有狀態(tài)變量的不同比例廣義投影同步；在一定Lorenz-Stenflo混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過選擇不同的函數(shù)以及比例因子構(gòu)建一系列不同的驅(qū)動(dòng)響應(yīng)系統(tǒng)，響應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的輸出軌跡在幅度上成一定的比例關(guān)系，并且調(diào)速加速因子加快時(shí)滯系統(tǒng)的預(yù)測(cè)投影同步的速度。

作為本發(fā)明進(jìn)一步的方案：通過設(shè)置不同參數(shù)，產(chǎn)生不同數(shù)量的多渦卷混沌吸引子，然后把多渦卷混沌系統(tǒng)作為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)多渦卷混沌系統(tǒng)的錯(cuò)位投影同步控制。

作為本發(fā)明再進(jìn)一步的方案：通過引進(jìn)一個(gè)反饋函數(shù)，提出了一個(gè)分?jǐn)?shù)階四維超混沌系統(tǒng)，該系統(tǒng)只有一個(gè)平衡點(diǎn)并具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，其混沌吸引子表現(xiàn)出兩翼形式，通過非線性反饋控制，使得非線性的混沌同步誤差系統(tǒng)變成線性系統(tǒng)，根據(jù)分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)Lyapuvov穩(wěn)定性原理，設(shè)計(jì)了同步控制器，選擇不同的比例因子，實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)之間的異構(gòu)體投影同步。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明基于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論結(jié)合自適應(yīng)控制的方法，給出滯后改進(jìn)投影同步的方法，使其可使響應(yīng)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)按給定的期望尺度函數(shù)矩陣與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)過去的某一時(shí)刻的狀態(tài)達(dá)到同步。

具體實(shí)施方式

下面對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例?；诒景l(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

本發(fā)明實(shí)施例中，一種復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)函數(shù)投影方法，建立參數(shù)未知的4維分段Lorenz-Stenflo混沌系統(tǒng)模型，分析李亞普諾夫指數(shù)特性；以Lorenz-Stenflo混沌系統(tǒng)為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，構(gòu)造響應(yīng)系統(tǒng)；設(shè)計(jì)投影同步控制器，根據(jù)誤差大小和狀態(tài)變化自動(dòng)調(diào)節(jié)反饋系數(shù)；設(shè)計(jì)自適應(yīng)辨識(shí)估計(jì)器和參數(shù)更新律，在辨識(shí)出實(shí)時(shí)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和自時(shí)滯響應(yīng)系統(tǒng)多組未知參數(shù)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)所有狀態(tài)變量的不同比例廣義投影同步；在一定Lorenz-Stenflo混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過選擇不同的函數(shù)以及比例因子構(gòu)建一系列不同的驅(qū)動(dòng)響應(yīng)系統(tǒng)，響應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的輸出軌跡在幅度上成一定的比例關(guān)系，并且調(diào)速加速因子加快時(shí)滯系統(tǒng)的預(yù)測(cè)投影同步的速度；通過設(shè)置不同參數(shù)，產(chǎn)生不同數(shù)量的多渦卷混沌吸引子，然后把多渦卷混沌系統(tǒng)作為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)多渦卷混沌系統(tǒng)的錯(cuò)位投影同步控制；通過引進(jìn)一個(gè)反饋函數(shù)，提出了一個(gè)分?jǐn)?shù)階四維超混沌系統(tǒng)，該系統(tǒng)只有一個(gè)平衡點(diǎn)并具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，其混沌吸引子表現(xiàn)出兩翼形式，通過非線性反饋控制，使得非線性的混沌同步誤差系統(tǒng)變成線性系統(tǒng)，根據(jù)分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)Lyapuvov 穩(wěn)定性原理，設(shè)計(jì)了同步控制器，選擇不同的比例因子，實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)之間的異構(gòu)體投影同步。

本發(fā)明的工作原理是：本發(fā)明復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)函數(shù)投影方法，建立參數(shù)未知的4維分段 Lorenz-Stenflo混沌系統(tǒng)模型，分析李亞普諾夫指數(shù)特性；以Lorenz-Stenflo混沌系統(tǒng)為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，構(gòu)造響應(yīng)系統(tǒng)；設(shè)計(jì)投影同步控制器，根據(jù)誤差大小和狀態(tài)變化自動(dòng)調(diào)節(jié)反饋系數(shù)；設(shè)計(jì)自適應(yīng)辨識(shí)估計(jì)器和參數(shù)更新律，在辨識(shí)出實(shí)時(shí)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和自時(shí)滯響應(yīng)系統(tǒng)多組未知參數(shù)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)所有狀態(tài)變量的不同比例廣義投影同步；在一定Lorenz-Stenflo混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過選擇不同的函數(shù)以及比例因子構(gòu)建一系列不同的驅(qū)動(dòng)響應(yīng)系統(tǒng)，響應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的輸出軌跡在幅度上成一定的比例關(guān)系，并且調(diào)速加速因子加快時(shí)滯系統(tǒng)的預(yù)測(cè)投影同步的速度；通過設(shè)置不同參數(shù)，產(chǎn)生不同數(shù)量的多渦卷混沌吸引子，然后把多渦卷混沌系統(tǒng)作為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)多渦卷混沌系統(tǒng)的錯(cuò)位投影同步控制；通過引進(jìn)一個(gè)反饋函數(shù)，提出了一個(gè)分?jǐn)?shù)階四維超混沌系統(tǒng)，該系統(tǒng)只有一個(gè)平衡點(diǎn)并具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，其混沌吸引子表現(xiàn)出兩翼形式，通過非線性反饋控制，使得非線性的混沌同步誤差系統(tǒng)變成線性系統(tǒng)，根據(jù)分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng) Lyapuvov 穩(wěn)定性原理，設(shè)計(jì)了同步控制器，選擇不同的比例因子，實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)之間的異構(gòu)體投影同步。

對(duì)于本領(lǐng)域技術(shù)人員而言，顯然本發(fā)明不限于上述示范性實(shí)施例的細(xì)節(jié)，而且在不背離本發(fā)明的精神或基本特征的情況下，能夠以其他的具體形式實(shí)現(xiàn)本發(fā)明。因此，無論從哪一點(diǎn)來看，均應(yīng)將實(shí)施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本發(fā)明的范圍由所附權(quán)利要求而不是上述說明限定，因此旨在將落在權(quán)利要求的等同要件的含義和范圍內(nèi)的所有變化囊括在本發(fā)明內(nèi)。

此外，應(yīng)當(dāng)理解，雖然本說明書按照實(shí)施方式加以描述，但并非每個(gè)實(shí)施方式僅包含一個(gè)獨(dú)立的技術(shù)方案，說明書的這種敘述方式僅僅是為清楚起見，本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)將說明書作為一個(gè)整體，各實(shí)施例中的技術(shù)方案也可以經(jīng)適當(dāng)組合，形成本領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解的其他實(shí)施方式。