本發(fā)明涉及工業(yè)環(huán)境中(例如航空工業(yè)中)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的使用，特別是以利于對部件的制造進(jìn)行監(jiān)測和控制。

背景技術(shù)：

工業(yè)環(huán)境中部件、特別是機(jī)械部件的制造遇到兩個(gè)相對的制約因素：具體來說，一方面要增加制造產(chǎn)量和數(shù)量，而另一方面要提高質(zhì)量要求，這在航空領(lǐng)域中尤其如此。

目前，除了大大減少制造產(chǎn)量之外，很難想象對所制造的所有部件進(jìn)行質(zhì)量控制。因此，通常使用統(tǒng)計(jì)制造指標(biāo)來從作為樣本的有限數(shù)量部件的質(zhì)量的具體信息可靠地推導(dǎo)出所制造的部件組的質(zhì)量的總體信息。

除了在生產(chǎn)結(jié)束時(shí)可以對具有有限數(shù)量的部件的樣本進(jìn)行的控制之外，在生產(chǎn)過程中通常也可以進(jìn)行檢查，以便能夠可選地調(diào)節(jié)生產(chǎn)流程，即調(diào)整制造條件以確保制成部件繼續(xù)滿足所要求的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。在某些情況下，生產(chǎn)過程中的這些統(tǒng)計(jì)控制可能導(dǎo)致生產(chǎn)完全停止，特別是如果生產(chǎn)的部件存在過多的質(zhì)量缺陷并且制造流程必須完全重新初始化。

相對于所制造的部件的特征尺寸來執(zhí)行質(zhì)量控制。該特征尺寸可以例如是部件的特定側(cè)面、部件的質(zhì)量或所述部件的任何其他可測量的特征。

為了執(zhí)行統(tǒng)計(jì)控制，連續(xù)選取多個(gè)樣本，每個(gè)樣本包括制造流程的多個(gè)部件，然后測量所選取樣本的每個(gè)部件的特征尺寸。預(yù)先選擇的用于對制造流程質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的值是根據(jù)所選取樣本的部件的特征尺寸的不同測量值來計(jì)算的。

存在各種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，這些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)可用于對部件制造流程的進(jìn)展進(jìn)行監(jiān)測，每個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)都給出不同的信息以用于以某種方式來調(diào)整制造條件。

用于對工業(yè)制造方法進(jìn)行監(jiān)測的大多數(shù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是根據(jù)在多個(gè)部件上所測量的特征尺寸的平均值μ和標(biāo)準(zhǔn)偏差σ來計(jì)算的。更準(zhǔn)確地說，μ對應(yīng)于所測量的特征尺寸相對于該特征尺寸的參考值的中心偏離的平均值。

制造方法還可以通過對表征該方法相對于優(yōu)選性能的實(shí)際性能的能力指數(shù)進(jìn)行研究來調(diào)節(jié)。事實(shí)上，這樣的指數(shù)對制造部件的制造方法的能力進(jìn)行測量，該部件的特征尺寸包括在優(yōu)選的容差區(qū)間it中。容差區(qū)間it是特征尺寸的極限允許值之間的偏差，因此被計(jì)算為所測量的特征尺寸的較大容差ts與較小容差ti之間的差，即it＝ts-ti。

例如，可以參考過程能力指數(shù)cpk，該過程能力指數(shù)表示生產(chǎn)相對于容差極限值的分散以及集中程度。在這種情況下，當(dāng)能力指數(shù)cpk高時(shí)，這意味著生產(chǎn)是可重復(fù)的并且集中在容差區(qū)間it中，也就是說，正在制造的部件在容差以外的風(fēng)險(xiǎn)較小。通常由下述公式定義能力指數(shù)cpk：

對cpk的主要關(guān)注點(diǎn)在于當(dāng)生產(chǎn)分布遵循正態(tài)法則時(shí)，所生產(chǎn)的群體的cpk的值與所生產(chǎn)的不合格產(chǎn)品的比例直接相關(guān)。更準(zhǔn)確地說，當(dāng)針對所有給定的生產(chǎn)所測量的能力指數(shù)等于值時(shí)，所生產(chǎn)的其特征尺寸的值大于ts或小于ti的部件的比例(以百萬分率來表示，記為ppm)是最大的，即不合格部件的比例是最大的：

例如，等于1的能力指數(shù)cpk對應(yīng)于約2700ppm的不合格部件，而等于1.33的能力指數(shù)cpk對應(yīng)于約66ppm的不合格部件。

如前所述，由于控制成本較高且沒有給部件增值，因此通常只對整體生產(chǎn)的一部分進(jìn)行控制。為了達(dá)到這個(gè)目的，選取n個(gè)部件的樣本，對這n個(gè)部件的特征尺寸進(jìn)行測量，并且對這n個(gè)測量值計(jì)算能力指數(shù)cpk，希望該能力指數(shù)代表所生產(chǎn)的整個(gè)群體的能力指數(shù)。當(dāng)然，取樣的部件數(shù)量n越大，這個(gè)代表性的置信度就越高。

為了量化這個(gè)置信度，存在作為所測量的部件數(shù)量n和所測量的能力指數(shù)cpk(記為)的函數(shù)的近似公式，給出了給定置信閾值α下的該能力指數(shù)測量的置信區(qū)間的界限。

最常用的是kushler公式，該公式計(jì)算單邊風(fēng)險(xiǎn)α(α∈[0；1])下能力指數(shù)cpk的置信區(qū)間的下限。

根據(jù)該公式，考慮到在n個(gè)部件上測量的能力指數(shù)(記為)，存在實(shí)際群體的能力指數(shù)cpk小于的風(fēng)險(xiǎn)，其中表示減少的中心正態(tài)法則的第α百分位。

例如，群體的實(shí)際能力指數(shù)cpk有5％的幾率小于

在實(shí)踐中，通常將在5％下所測量的能力指數(shù)的單邊置信區(qū)間的下限的計(jì)算值與由設(shè)計(jì)者或公司質(zhì)量程序指定的最小可接受能力指數(shù)值(記為cpkmini)進(jìn)行比較。

在這些條件下，考慮到n個(gè)部件的樣本上能力指數(shù)的測量值(記為)，認(rèn)為生產(chǎn)質(zhì)量水平在下述條件下相對于影響所選取樣本的代表性的不確定性是令人滿意的：

這種控制模式給如何在最終裁決(可接受還是不可接受)中考慮與抽樣有關(guān)的不確定性提供了一個(gè)清晰且簡單的框架，這將在完成對所選取的測量值的分析后提出，并且將允許或不允許追求控制減少，同時(shí)參與調(diào)節(jié)生產(chǎn)工具。

通過限制(用在5％下的該測量值的單邊置信區(qū)間的下限來替換值)，保護(hù)每個(gè)分析不受所選取樣本看起來是可接受的而實(shí)際生產(chǎn)是不可接受的5％的風(fēng)險(xiǎn)影響。換句話說，提供保護(hù)以防止樣本的非代表性風(fēng)險(xiǎn)，這將提供比未經(jīng)測量而交付的部件的實(shí)際現(xiàn)實(shí)更加樂觀的生產(chǎn)形象。

這種操作模式的問題在于它會導(dǎo)致施加嚴(yán)苛的限制。例如，當(dāng)能力指數(shù)cpkmini的最小值為1(這意味著容許2700ppm的不合格部件)且目標(biāo)是每個(gè)周期減少到50個(gè)部件(仍然代表許多控制)時(shí)，按照在的條件下認(rèn)為是可接受的這種操作模式所測量的能力指數(shù)的值為(對應(yīng)于252ppm的不合格部件)。因此，雖然規(guī)范允許2700ppm的不合格的部件，但應(yīng)該以不合格率減少10倍的速度繼續(xù)生產(chǎn)，以便能夠以每周期50個(gè)部件的相對較高的速度保持永久性的減少。

因此，本發(fā)明的目的是提供一種用于基于至少一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的分析來制造部件的方法，該方法校正了上述缺點(diǎn)。

更具體地，本發(fā)明的目的是提供一種用于基于至少一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的分析來制造部件的方法，該方法使得能夠可靠且更精確地減少控制。

本發(fā)明的另一個(gè)目的是提供一種用于在減少限制的情況下基于至少一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的分析來制造部件的方法，同時(shí)確保至少可靠地減少控制。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為此，我們提出一種基于對代表部件的特征尺寸的至少一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的分析來制造部件群體的方法，根據(jù)該方法：

a)從由制造設(shè)備生產(chǎn)的部件中選取包括n個(gè)部件的樣本；

b)對所述樣本中每個(gè)部件的所述特征尺寸進(jìn)行測量，并針對所述樣本計(jì)算所述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的測量值；

c)相對于特征尺寸的規(guī)范來計(jì)算不合格部件的比例的數(shù)學(xué)期望，所述計(jì)算是根據(jù)所選取樣本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的測量值和樣本中的部件數(shù)量n來進(jìn)行的；

d)將所計(jì)算的不合格部件的比例的數(shù)學(xué)期望與不合格部件的比例的閾值進(jìn)行比較；

e)根據(jù)步驟d)的比較結(jié)果來調(diào)節(jié)部件的制造。

所提出的步驟中的每個(gè)步驟優(yōu)選是自動進(jìn)行的。

特征尺寸的測量步驟可以通過測量設(shè)備來進(jìn)行，該測量設(shè)備包括例如用于對部件的特定尺寸進(jìn)行自動測量的傳感器。

計(jì)算步驟可以通過諸如數(shù)據(jù)處理裝置(例如，計(jì)算機(jī))之類的任何適當(dāng)?shù)挠?jì)算設(shè)備來進(jìn)行。

例如，調(diào)節(jié)步驟可以通過調(diào)節(jié)設(shè)備積分處理裝置來進(jìn)行，該積分處理裝置用于對源自計(jì)算步驟的數(shù)據(jù)進(jìn)行積分和處理，以校正生產(chǎn)中檢測到的任何偏差，并校正生產(chǎn)流程。特別地，提供調(diào)節(jié)設(shè)備以對生產(chǎn)設(shè)備的輸入?yún)?shù)進(jìn)行校正，所述部件由該生產(chǎn)設(shè)備生產(chǎn)。

因此，調(diào)節(jié)設(shè)備將優(yōu)選地對用于制造部件的制造設(shè)備的調(diào)節(jié)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，例如以減小統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的值與參考值之間的偏差。

更一般來說，目的是優(yōu)化統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的值與參考值之間的偏差，使得部件的生產(chǎn)符合相關(guān)規(guī)范的要求。對生產(chǎn)參數(shù)進(jìn)行修改以修改或分別校正在統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的值與參考值之間識別的偏差。根據(jù)所使用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，對偏差進(jìn)行優(yōu)化可以例如包括減少所識別的偏差。

單獨(dú)或組合使用的該方法的優(yōu)選但非限制性的方面如下所述：

-在步驟c)處，還在單邊風(fēng)險(xiǎn)α下計(jì)算所述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的置信區(qū)間，其中α在0與1之間，所述計(jì)算是根據(jù)所選取樣本的所述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的所述測量值和所述樣本中的所述部件數(shù)量n來進(jìn)行的；以及在步驟d)處，還將計(jì)算出的置信區(qū)間的下限與統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的下述閾值進(jìn)行比較，該閾值對應(yīng)于不合格部件的比例的閾值。

-在步驟e)處：

●如果所計(jì)算的置信區(qū)間的下限高于所述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的所述閾值，則不對部件的制造流程進(jìn)行修改；

●如果所計(jì)算的置信區(qū)間的下限低于所述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的所述閾值且針對所述樣本計(jì)算的不合格部件的比例的所述數(shù)學(xué)期望高于不合格部件的比例的所述閾值，則例如通過對制造設(shè)備的調(diào)節(jié)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和/或增加樣本的后續(xù)取樣期間所取樣的部件數(shù)量來對部件的制造流程進(jìn)行校正；

●如果針對所述樣本計(jì)算的不合格部件的比例的所述數(shù)學(xué)期望低于不合格部件的比例的所述閾值，則停止所述部件的制造流程。

-所述至少一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是由下式定義的能力指數(shù)cpk：

其中：

●μ為在所選取樣本中的部件上測量的所述特征尺寸的平均值；

●σ為在所選取樣本中的部件上測量的所述特征尺寸的標(biāo)準(zhǔn)偏差；

●ts為所測量的特征尺寸的上容差限；

●ti為所測量的特征尺寸的下容差限。

-在步驟c)處，假設(shè)所述部件群體遵循正態(tài)法則，并進(jìn)行以下計(jì)算：

c1)根據(jù)下述公式來計(jì)算不合格部件的比例的逆分布函數(shù)gppm，該逆分布函數(shù)存在通過僅知道所述樣本的n個(gè)部件的所述特征尺寸的所述能力指數(shù)的測量值而被接受的風(fēng)險(xiǎn)：

其中α∈[0；1]，并且zα表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)法則的第α百分位值；

c2)通過根據(jù)α將所述逆分布函數(shù)gppm在0與1之間進(jìn)行積分來計(jì)算不合格部件的比例的所述數(shù)學(xué)期望。

-在步驟c)處，假設(shè)所述部件群體遵循正態(tài)法則，并且通過計(jì)算不合格部件的比例的概率密度來確定不合格部件的比例的所述數(shù)學(xué)期望，其中：

●認(rèn)為在整個(gè)群體中存在x0ppm的不合格部件的風(fēng)險(xiǎn)對應(yīng)于由以下公式所給出的能力指數(shù)：

●基于根據(jù)n個(gè)部件的所述樣本的所述特征尺寸的能力指數(shù)的測量值計(jì)算的置信區(qū)間的百分位p來確定不合格部件的比例的所述概率密度，p是根據(jù)下述公式計(jì)算的：

-在步驟c)處，假設(shè)所述部件群體遵循正態(tài)法則，并進(jìn)行以下計(jì)算：

c1)假設(shè)隨機(jī)變量在自由度n-1下遵循學(xué)生氏法則，并且隨機(jī)變量在自由度n-1下按照χ²的法則分布，根據(jù)在n個(gè)部件的所述樣本上測量的特征尺寸的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差來模擬實(shí)際群體的多個(gè)繪圖，其中μ和σ分別為所述群體的所述特征尺寸的實(shí)際平均值和實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)偏差；然后

c2)針對每個(gè)所模擬的繪圖來計(jì)算不合格部件的比例，并且關(guān)于所有模擬的繪圖來計(jì)算不合格部件的比例的平均值，從而由此推算出不合格部件的比例的所述數(shù)學(xué)期望。

-部件的所述制造流程對應(yīng)于具有確定數(shù)量n0個(gè)部件的批次，其中：

●在步驟a)處，取樣以形成樣本的部件數(shù)量n小于批次中的部件數(shù)量n0；

●在步驟c)處，還通過下述方式來計(jì)算所述批次中不合格部件的比例的平均值，該方式為：給所述樣本中合格部件的數(shù)量以0值加權(quán)0，給所述樣本中不合格部件的數(shù)量以所計(jì)算的數(shù)學(xué)期望值加權(quán)，以及給所述批次中未在所述樣本中取樣的部件的數(shù)量以所計(jì)算的數(shù)學(xué)期望值加權(quán)；

●在步驟d)處，將所述批次中不合格部件的比例的所述平均值與不合格部件的比例的所述閾值進(jìn)行比較；

●在步驟e)處，根據(jù)步驟d)的比較結(jié)果，接受或拒絕該批次生產(chǎn)的部件。

附圖說明

本發(fā)明的其他特征和優(yōu)點(diǎn)將從以下描述中顯現(xiàn)出來，該描述僅僅是說明性的而非限制性的并且必須結(jié)合附圖來查看，在附圖中：

圖1是表示針對能力指數(shù)等于1的最小規(guī)范，關(guān)于隨樣本大小變化的能力指數(shù)cpk的閾值的表。

圖2是表示針對能力指數(shù)等于1.33的最小規(guī)范，關(guān)于隨樣本大小變化的能力指數(shù)cpk的閾值的表。

圖3是針對能力指數(shù)等于1的最小規(guī)范，用隨樣本大小變化的能力指數(shù)cpk示出閾值的演變的曲線圖。

圖4是針對能力指數(shù)等于1.33的最小規(guī)范，用隨樣本大小變化的能力指數(shù)cpk示出閾值的演變的曲線圖。

圖5是下述曲線圖，該圖示出了針對在50個(gè)部件的樣本上測量的1.51的能力指數(shù)，不合格部件的比例的逆分布的函數(shù)；

圖6是下述曲線圖，該圖示出了針對在50個(gè)部件的樣本上測量的1.51的能力指數(shù)，不合格部件的比例的概率密度；

圖7是下述曲線圖，該圖示出了針對在50個(gè)部件的樣本上測量的1.1的能力指數(shù)，不合格部件的比例的概率密度；

圖8是表示多幅圖的模擬的圖形，該多幅圖表示實(shí)際群體在平面(μ；σ)中的潛在位置。

圖9是示出生產(chǎn)鏈集成控制以及通過部件的取樣來調(diào)節(jié)生產(chǎn)的圖。

具體實(shí)施方式

本發(fā)明的原理基于以下事實(shí)：這不是因?yàn)闃颖静粐?yán)格遵守特征尺寸所需的受限制的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，而是整個(gè)群體不能平均驗(yàn)證下述規(guī)范，該規(guī)范必須生產(chǎn)比例小于特定施加閾值的不合格部件。

繼續(xù)舉一個(gè)現(xiàn)有技術(shù)的較早示例，其中，對于50個(gè)部件的樣本，建議使測量的能力指數(shù)大于1.22，以確定所有部件群體滿足最小能力指數(shù)等于1的要求。例如，當(dāng)50個(gè)部件的樣本的測量給出1.06的測量能力指數(shù)值(即遠(yuǎn)低于現(xiàn)有技術(shù)所容許的最小值1.22)時(shí)，可能已經(jīng)生產(chǎn)的實(shí)際群體的蒙特卡羅繪圖類型的模擬顯示：對具有在50個(gè)部件上測量的能力指數(shù)為1.06的群體的重復(fù)驗(yàn)收能夠被平均驗(yàn)證，也就是說，在長時(shí)間周期內(nèi)，該規(guī)范應(yīng)該會生產(chǎn)少于2700ppm的不合格部件。有時(shí)，已交付群體中不合格部件的比例將大于2700，但這些情況由不合格比例較小的時(shí)期補(bǔ)償。根據(jù)該示例，對于容許2700ppm不合格品的規(guī)范，在對50個(gè)部件的樣本測量出能力指數(shù)大于或等于1.06的基礎(chǔ)上重復(fù)驗(yàn)收多批部件是不危險(xiǎn)的，因?yàn)槿魏畏呛细裥詫⑼ㄟ^平均得到補(bǔ)償。以這種方式，可以因此將現(xiàn)有技術(shù)中作為參考的測量能力指數(shù)值1.22降低到1.06(當(dāng)在不減少控制的情況下能力指數(shù)的最小標(biāo)準(zhǔn)等于1時(shí))，這代表顯著的量的飛躍。

因此，建議基于對不合格部件的比例的期望的計(jì)算來監(jiān)測部件的生產(chǎn)。然后將該不合格部件的比例的期望與用于相應(yīng)調(diào)節(jié)生產(chǎn)的可接受的不合格部件的閾值進(jìn)行比較。

以這種方式，可以根據(jù)以下連續(xù)步驟，基于對代表部件的特征尺寸的至少一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的分析來對部件群體的制造流程進(jìn)行監(jiān)測：

a)在部件的制造流程中選取包含n個(gè)部件的樣本；

b)對樣本中每個(gè)部件的特征尺寸進(jìn)行測量，并針對該樣本計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的測量值；

c)相對于關(guān)于特征尺寸的規(guī)范來計(jì)算不合格部件的比例的數(shù)學(xué)期望，所述計(jì)算是根據(jù)所選取樣本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的測量值和樣本中部件的數(shù)量n來進(jìn)行的；

d)將所計(jì)算的不合格部件的比例的數(shù)學(xué)期望與不合格部件的比例的閾值進(jìn)行比較；

e)根據(jù)步驟d)的比較結(jié)果來調(diào)節(jié)部件的制造流程。

如果將相同的隨機(jī)試驗(yàn)重復(fù)多次，則平均而言，實(shí)際隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望對應(yīng)于預(yù)期被發(fā)現(xiàn)的值。它對應(yīng)于該變量可以采用的加權(quán)平均值。

還可以通過使用用于完善對生產(chǎn)流程的調(diào)節(jié)的兩個(gè)比較值來提供對生產(chǎn)的監(jiān)測。如在現(xiàn)有技術(shù)中，第一個(gè)值可以對應(yīng)于單邊風(fēng)險(xiǎn)α下關(guān)于統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的置信區(qū)間的下限，如果遵守該下限則確保目前的生產(chǎn)是符合要求的。第二個(gè)值對應(yīng)于如上所述的所計(jì)算的不合格部件的比例的數(shù)學(xué)期望，這用于更加精細(xì)地調(diào)節(jié)生產(chǎn)。

按這種方式，在對生產(chǎn)進(jìn)行監(jiān)測的方法中，在步驟c)處，還可以在單邊風(fēng)險(xiǎn)α下計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)上的置信區(qū)間，其中α在0與1之間，所述計(jì)算是根據(jù)所選取樣本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的測量值和樣本中部件的數(shù)量n來完成的。在這種情況下，在步驟d)處，還將計(jì)算出的置信區(qū)間的下限與統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的下述閾值進(jìn)行比較，該閾值對應(yīng)于不合格部件的比例的閾值。

根據(jù)本實(shí)施例的生產(chǎn)調(diào)節(jié)可以如下：

-如果所計(jì)算的置信區(qū)間的下限大于統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的閾值，則不對部件的制造流程進(jìn)行修改(調(diào)節(jié)模式1)；

-如果所計(jì)算的置信區(qū)間的下限小于統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的閾值，并且如果針對樣本計(jì)算的不合格部件的比例的數(shù)學(xué)期望高于不合格部件的比例的閾值，則對部件的制造流程進(jìn)行校正和/或增加樣本的后續(xù)取樣期間所取樣的部件數(shù)量(調(diào)節(jié)模式2)；

-如果針對樣本計(jì)算的不合格部件的比例的數(shù)學(xué)期望低于不合格部件的比例的閾值，則停止部件的制造流程(調(diào)節(jié)模式3)。

關(guān)于置信區(qū)間，不合格部件的比例的數(shù)學(xué)期望值取決于受控部件的數(shù)量：該數(shù)量越高，與取樣的代表性相關(guān)的不確定性越低，因此，限制要在樣本上驗(yàn)證的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的最小值是不太必要的。

下文中的描述是參考作為在部件生產(chǎn)流程的監(jiān)測中使用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的能力指數(shù)cpk進(jìn)行的，但本發(fā)明的基本思想不限于此統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，并且可適用于傳統(tǒng)工業(yè)生產(chǎn)的監(jiān)測中使用的其他統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

圖1的表格表示關(guān)于能力指數(shù)cpk的閾值(該表格也可以表示為不合格部件的閾值比例的函數(shù))，值cpkintervalle是根據(jù)5％下置信區(qū)間的能力指數(shù)的閾值，值cpkespérance是根據(jù)不合格部件的比例的數(shù)學(xué)期望值的能力指數(shù)的閾值。針對整個(gè)群體的能力指數(shù)的最小值cpkmini在這里固定為1。

圖1中的表格示出了閾值隨樣本中部件數(shù)量n的變化而演變。

圖2的表格類似于圖1的表格，但是展示了與針對整個(gè)群體的能力指數(shù)的下述最小值cpkmini對應(yīng)的閾值，該能力指數(shù)的最小值在這里固定為1.33。

圖1和圖2的表格還示出了用于如上所述來調(diào)節(jié)生產(chǎn)流程的不同區(qū)域。以這種方式，例如，區(qū)域z1、z2和z3分別對應(yīng)于調(diào)節(jié)模式1、調(diào)節(jié)模式2和調(diào)節(jié)模式3。

這些限制也可以以圖示的形式表示為所測量的部件數(shù)量的函數(shù)，待驗(yàn)證的能力指數(shù)的最小值在區(qū)域1或者區(qū)域2中。

圖3的圖形對應(yīng)于總體能力指數(shù)cpkmini＝1的規(guī)范的這種表示。

圖4的圖形對應(yīng)于總體能力指數(shù)cpkmini＝1.33的規(guī)范的這種表示。

因此，根據(jù)所提出的方法，進(jìn)行計(jì)算以確定潛在地由下述情形產(chǎn)生的不合格部件的比例的數(shù)學(xué)期望，在該情形中對包含給定數(shù)量的部件的樣本測量給定的能力指數(shù)。

因此，對于由樣本中所取樣的部件數(shù)量n和所計(jì)算的能力指數(shù)表征的給定取樣，目的在于以產(chǎn)生的不合格部件的數(shù)量(單位為ppm)來對當(dāng)對整個(gè)群體進(jìn)行驗(yàn)收時(shí)所獲得的風(fēng)險(xiǎn)的期望進(jìn)行量化。當(dāng)產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)期望小于規(guī)范所容許的不合格部件的比例時(shí)，面臨的挑戰(zhàn)是建立中間制裁(例如，對應(yīng)于調(diào)節(jié)模式2)。

存在多種用于計(jì)算這種數(shù)學(xué)期望的可能性。下面將描述三種不同的方法，這三種方法可以彼此獨(dú)立地執(zhí)行，或者如果目標(biāo)是具有數(shù)學(xué)期望的平均估計(jì)值，則并行執(zhí)行這三種方法。

概率密度意指用于對在給定的值范圍內(nèi)進(jìn)行繪圖的概率進(jìn)行量化的函數(shù)。在所考慮的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)該函數(shù)的值越高，所繪制的值將越密集地分布在多幅繪圖之后所討論的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)。在說明書的下文中概率密度將被記為f。

分布函數(shù)是指與每個(gè)可能結(jié)果值相關(guān)聯(lián)的函數(shù)，進(jìn)行繪制的概率小于該值。在下文中分布函數(shù)將被記為f。它等于在-∞處消失的f的原函數(shù)，因此以下述方式來計(jì)算：

最后，分布函數(shù)的逆函數(shù)(或逆分布函數(shù))是指下述函數(shù)，該函數(shù)將每個(gè)概率p鏈接到最小繪圖值x0，使得繪制小于x0的值的概率等于p。分布函數(shù)的逆函數(shù)將被記為g。它由下述關(guān)系來定義：g(t)＝inf{x∈r∶f(x)≥t}.

對于[0；1]上統(tǒng)一法則(loiuniforme)的隨機(jī)變量u和給定的分布函數(shù)f，已知隨機(jī)變量g(u)具有分布函數(shù)f。

因此，如果x遵循以概率密度fx、分布函數(shù)fx和逆分布的函數(shù)gx表征的概率定律，則給出等式：

提出的第一種計(jì)算方法基于不合格部件的比例的逆分布函數(shù)gppm的計(jì)算，該逆分布函數(shù)存在只有在n個(gè)部件的樣本的特征尺寸的能力指數(shù)的測量值已知的情況下才被接受的風(fēng)險(xiǎn)。

將在特定示例上描述該方法，可以容易地以任何樣本大小和任何能力指數(shù)來推廣該特定示例。根據(jù)該示例，在50個(gè)部件上測量到等于1.51的能力指數(shù)的值假設(shè)生產(chǎn)流程的整個(gè)部件群體是正態(tài)的?？稍试S的不合格件的最大比例固定為66ppm(cpk＝1.33)。

在群體的正態(tài)性的假設(shè)下，已知的是可以將能力指數(shù)cpk轉(zhuǎn)換成在中心定律的不利假設(shè)中產(chǎn)生的不合格部件的比例：

以及相反地：

kushler公式計(jì)算單邊風(fēng)險(xiǎn)α(α∈[0；1])下能力指數(shù)cpk的置信區(qū)間的下限?？紤]到在n個(gè)部件上測量的能力指數(shù)存在實(shí)際群體的能力指數(shù)cpk小于的風(fēng)險(xiǎn)α，其中zα表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)法則的第α百分位。

例如，群體的實(shí)際能力指數(shù)cpk有5％的幾率小于

由此可以看出，存在在交付一批部件時(shí)只有當(dāng)在n個(gè)部件上測量的一個(gè)能力指數(shù)已知的情況下才被接受的風(fēng)險(xiǎn)的不合格部件的比例的逆分布函數(shù)是下述函數(shù)，該函數(shù)與α∈[0；1]關(guān)聯(lián)：

在其中且n＝50的示例的情況下，可以用圖形表示該逆分布函數(shù)，如圖5所示。

根據(jù)上述推論，預(yù)定的期望被計(jì)算為等于隨機(jī)變量的逆分布函數(shù)的0與1之間的積分值。

對于特定示例，根據(jù)該第一方法計(jì)算的數(shù)學(xué)期望約為34ppm。

提出的第二個(gè)計(jì)算方法是基于不合格部件的比例的概率密度的計(jì)算。

根據(jù)kushler公式，還可以通過對第一種方法研發(fā)的概率密度進(jìn)行反推來表示所研究的隨機(jī)變量的概率密度。

如果整個(gè)群體對應(yīng)于則有x0ppm的不合格部件的風(fēng)險(xiǎn)。

kushler公式中對應(yīng)正態(tài)法則的百分位為：

因此，現(xiàn)在處于置信區(qū)間的百分位p＝loi.normale.standard(z0)；并且然后可以進(jìn)行針對p的不同值的許多計(jì)算以相對于產(chǎn)生的ppm量來區(qū)分p，從而獲得概率密度的優(yōu)選值。

在其中的示例的情況下，可以用圖形表示該概率密度，如圖6所示。

對于特定示例，根據(jù)該第二方法計(jì)算的數(shù)學(xué)期望約為31ppm。

在兩種方法之間觀察到的3ppm的差異歸因于積分的不精確性以及下述事實(shí)：在第二種方法中僅考慮了產(chǎn)生的ppm的有限范圍，僅組合了稍高于所有概率密度的99％(這意味著圖6曲線下方的在繪制領(lǐng)域內(nèi)的區(qū)域僅等于0.9904)。

作為說明，并且為了更容易理解該現(xiàn)象，還可以在和n＝50的情況下表示隨機(jī)變量的概率密度。圖7以圖形的方式示出了這種表示。

在這種精確的情況下，如果規(guī)范容許2700ppm的不合格部件，那么該群體在現(xiàn)有技術(shù)中將被拒絕，因?yàn)榈?5百分位是6843ppm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了最大容差值。清楚的是，期望仍然遠(yuǎn)低于2700ppm(此外，中位數(shù)和眾數(shù)甚至更低)。

提出的第三種計(jì)算方法不再基于kushler公式，而是隨機(jī)繪制。

在源自假定為正態(tài)群體的50個(gè)部件的樣本上對給定平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行測量。

將整個(gè)群體的實(shí)際均值和實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)偏差分別記為μ和σ，隨機(jī)變量在n-1自由度下遵守學(xué)生氏法則，并且隨機(jī)變量在n-1自由度下按照χ²的法則分布。

以這種方式，可以僅根據(jù)已知存在樣本來模擬實(shí)際群體的多個(gè)繪圖。

圖8的曲線圖表示在10000個(gè)繪圖上進(jìn)行的這些模擬，這些模式表示實(shí)際群體在平面μ，σ中的潛在位置。在這里，50個(gè)部件上的受控群體的平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.1167，容差為+/-0.53，該容差表示cpk為1.51。

針對所繪制的一萬個(gè)實(shí)際群體中的每個(gè)群體，可以計(jì)算不合格品的比例，然后可以計(jì)算平均值。

10,000個(gè)群體的每個(gè)繪圖將給出不同的結(jié)果，但是所產(chǎn)生的不合格部件的比例的平均量在37ppm和42ppm之間變化。

與前述兩種方法的區(qū)別基于下述事實(shí)：前兩種方法所基于的kushler公式僅提供了對能力指數(shù)的置信區(qū)間的極限值的一個(gè)近似值(假定準(zhǔn)確的)。特別地，明顯的是，kushler公式給出的極限值是對稱的，尤其忽略了標(biāo)準(zhǔn)偏差分布的不對稱性，這些標(biāo)準(zhǔn)偏差更多地分散于大值而不是小值。

可以按照下述表格將根據(jù)這三種方法計(jì)算的不合格部件的比例的數(shù)學(xué)期望的結(jié)果綜合在一起：

根據(jù)該示例，在可容差的不合格部件方面的目標(biāo)是固定在66ppm(cpk＝1.33)，在用來測量能力指數(shù)的50個(gè)部件的取樣上進(jìn)行的研究表明：

-冒著通過對群體的交付進(jìn)行容差而被接受的風(fēng)險(xiǎn)的不合格部件的數(shù)量的期望遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于在未考慮不確定性的情況下由原始測量值給出的唯一能力指數(shù)cpk所指示的不合格部件的數(shù)量的期望(約35ppm對原始測量值的5.9ppm)；

-如果以對于能力指數(shù)cpk的測量值在5％下的置信區(qū)間的下限作為參考，則產(chǎn)生的不合格部件的數(shù)量等于182ppm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于66ppm的規(guī)范。這表明群體不符合規(guī)范的風(fēng)險(xiǎn)大于5％。

-盡管如此，冒著通過對群體的交付進(jìn)行容差而被接受的風(fēng)險(xiǎn)的不合格部件的數(shù)量的期望仍小于如果以對于能力指數(shù)cpk的測量值在5％下的置信區(qū)間的下限作為參考而可能產(chǎn)生的不合格部件的數(shù)量的期望(約35ppm對182ppm)。

-冒著通過對群體的交付進(jìn)行容差而被接受的風(fēng)險(xiǎn)的不合格部件的數(shù)量的期望小于規(guī)范(約35ppm對66ppm)，這表明通過反復(fù)容差這些群體的交付，將在總體交付量上符合該規(guī)范。

由于所有這些原因，盡管要根據(jù)中間調(diào)節(jié)模式，但接受該批次的交付似乎是合理的。

在取樣動態(tài)管理的背景下，例如可以在隨后的周期中要求對數(shù)量更多的部件進(jìn)行控制，以更好地表征所交付的群體并減少任何風(fēng)險(xiǎn)(隨著取樣水平的提高以及隨著恒定的取樣質(zhì)量，在上述表格的后四列中列出的值將會減小)。

總而言之，并不是對由僅基于能力指數(shù)cpk的置信區(qū)間的第95百分位的最不利的計(jì)算進(jìn)行取樣所表征的群體進(jìn)行制裁，而是在期望的計(jì)算中考慮到群體的整個(gè)分布函數(shù)并將其作為因素，從而使得可以決定群體是否可以接受，并因此來對生產(chǎn)方式進(jìn)行調(diào)節(jié)。

所提出的期望計(jì)算的附加應(yīng)用也可以使得能夠按批次釋放。

回顧圖7所示的示例，對50個(gè)部件進(jìn)行了控制，且發(fā)現(xiàn)cpk等于1.1。

前面提到的期望計(jì)算表明，非受控部件中不合格部件的比例的期望為1906ppm。

如果批次中含有75個(gè)部件(受控的50個(gè)部件和非受控的25個(gè)部件)，并且如果在受控部件中沒有檢測到不合格品，則該批次中不合格部件的總比例的期望為(50*0+25*1906)/(50+25)＝635ppm。

如果規(guī)范要求所交付的部件中的不合格品少于700ppm(相當(dāng)于能力指數(shù)cpk為1.14)，則推斷該批次可以被釋放，因?yàn)檎谟懻摰挠盟a(chǎn)的不合格品表示的風(fēng)險(xiǎn)小于規(guī)范所容許的風(fēng)險(xiǎn)。

按這種方式，使得可以減少控制，即使測量的cpk(1.1)小于規(guī)定值(1.14)。在現(xiàn)有技術(shù)中，在沒有額外控制的情況下，該批次一定會被拒絕。

以這種方式，如果部件的制造流程對應(yīng)于具有確定數(shù)量n0個(gè)部件的批次，則所提出的監(jiān)測方法可以調(diào)整如下：

-在步驟a)處，取樣以形成樣本的部件數(shù)量n小于批次中的部件數(shù)量n0；

-在步驟c)處，還通過下述方式來計(jì)算該批次中不合格部件的比例的平均值，該方式為：給樣本中經(jīng)測量合格的部件的數(shù)量以0值進(jìn)行加權(quán)，給樣本中經(jīng)測量不合格的部件的數(shù)量以所計(jì)算的數(shù)學(xué)期望值進(jìn)行加權(quán)，以及給批次中未在樣本中取樣的部件的數(shù)量以所計(jì)算的數(shù)學(xué)期望值進(jìn)行加權(quán)；

-在步驟d)處，將批次中不合格部件的比例的平均值與不合格部件的比例的閾值進(jìn)行比較；

-在步驟e)中，根據(jù)步驟d)的比較結(jié)果，接受或拒絕該批次所生產(chǎn)的部件。

該最后的示例清楚地給生產(chǎn)者說明了功效、實(shí)用性和經(jīng)證明的收益，以便充分且精確地表征與用于減少控制的情形相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)，在該情形中應(yīng)該考慮到與僅測量生產(chǎn)的一部分相關(guān)的不確定性。

可以在部件的制造鏈中執(zhí)行所提出的方法，該制造鏈可以是全部或部分自動化的，其中生產(chǎn)期間的控制對制造流程進(jìn)行調(diào)節(jié)，即調(diào)整制造條件，以確保制造的部件繼續(xù)滿足所要求的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。

圖9給出了這樣的制造鏈的示例，在該制造鏈中，使用諸如5軸機(jī)床之類的加工設(shè)備來根據(jù)具體指示制造部件。例如，該具體指示可以指特定的特征尺寸。當(dāng)然可以使用不限于部件加工的制造設(shè)備來代替該加工設(shè)備。

在這種自動化生產(chǎn)鏈中，當(dāng)部件離開加工設(shè)備時(shí)，對部件進(jìn)行取樣以形成樣本并將該樣本送到測量設(shè)備，測量設(shè)備對所選取的樣本中每個(gè)部件的一個(gè)或多個(gè)特征尺寸進(jìn)行測量。這種測量設(shè)備可以例如是具有傳感器的三維測量機(jī)床，該傳感器自動地測量每個(gè)部件的優(yōu)選的特征尺寸。

然后，將來自測量設(shè)備的測量數(shù)據(jù)發(fā)送給計(jì)算設(shè)備，該計(jì)算設(shè)備對該測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以計(jì)算代表部件的特征尺寸之一的一個(gè)或多個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

在本文所給出的情況中，計(jì)算設(shè)備還將根據(jù)該統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的值來計(jì)算相對于特征尺寸的規(guī)范的不合格部件的比例的數(shù)學(xué)期望。

將所計(jì)算的不合格部件的比例的數(shù)學(xué)期望與不合格部件的比例的閾值進(jìn)行比較，并且使用該比較的結(jié)果來可選地調(diào)整加工設(shè)備的輸入?yún)?shù)。例如，可以根據(jù)上述策略來調(diào)整加工設(shè)備的輸入?yún)?shù)。