本發(fā)明涉及數(shù)控技術(shù)領(lǐng)域的小線段加工技術(shù)，具體的說是一種過渡曲線長度動態(tài)確定的小線段實時插補方法。

背景技術(shù)：

傳統(tǒng)的加工領(lǐng)域中，CAD/CAM產(chǎn)生由小線段構(gòu)成的G代碼，CNC對小線段直接加工。這種方法有明顯的缺陷：較低的加工精度，較長的加工時間，較差的表面質(zhì)量。

現(xiàn)有的研究成果體現(xiàn)在工業(yè)領(lǐng)域與研究領(lǐng)域。工業(yè)領(lǐng)域，SIMENCE在840D等高端數(shù)控機床中采用轉(zhuǎn)角過度方法，但是相關(guān)技術(shù)未公開討論。研究領(lǐng)域采用圓弧過渡，F(xiàn)erguson曲線過渡，B樣條過渡，三次樣條過渡。其特點如下：圓弧過渡計算簡單，但圓弧過渡與Ferguson曲線過渡在過渡曲線與刀具軌跡的連接點處曲率不連續(xù)，速度的波動會引起刀具震動?，F(xiàn)有的B樣條曲線過度存在控制點之間位置比例未知、控制點數(shù)目較多以及計算較為復(fù)雜等問題。三次樣條曲線作為一種轉(zhuǎn)角過渡方式，與圓弧過渡、Ferguson曲線過渡以及B樣條過渡均未考慮相鄰過渡曲線相交時的優(yōu)化問題。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有常用方法各自的不足之處，本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是提供一種過渡曲線長度動態(tài)確定的小線段實時插補方法，能夠?qū)D(zhuǎn)角過渡曲線參數(shù)進行優(yōu)化并對處理后的刀具路徑進行實時插補。

本發(fā)明為實現(xiàn)上述目的所采用的技術(shù)方案是：一種過渡曲線長度動態(tài)確定的小線段實時插補方法，包括以下步驟：

建立B樣條曲線拐角過渡模型；

根據(jù)數(shù)控系統(tǒng)允許的最大輪廓誤差值以及小線段間的角度計算過渡曲線的單位長度和門限速度；

對刀具路徑進行插補；

根據(jù)相鄰轉(zhuǎn)角過渡曲線的參數(shù)，以減少加工時間為目標，優(yōu)化當前拐角的B樣條過渡曲線。

所述B樣條曲線拐角過渡模型具體為：根據(jù)最大輪廓誤差值，在刀具路徑上的三個相鄰點P_i-1、P_i以及P_i+1點為上設(shè)置控制點。

所述控制點為五個，包括線段P_i-1P_i上的控制點P_t0、P_t1，與點P_i重合的控制點P_t2，線段P_iP_i+1上的控制點P_t3、P_t4，其中，P_t2P_t0>P_t2P_t1，P_t2P_t4>P_t2P_t3，最大輪廓誤差值u等于控制點P_i控制到過渡曲線P_t1P_t3的距離。

所述過渡曲線的長度為：

S_l＝|l|λ

其中，l為控制點構(gòu)成的線段P_t2P_t1的長度，λ為拐角∠P_i-1P_iP_i+1處過渡曲線的單位長度，即l₁＝1時過渡曲線的長度，l₁為控制點構(gòu)成的線段P_t2P_t1的長度。

所述門限速度為最大輪廓誤差值u＝0.5時的點所對應(yīng)的速度，即：

其中，l₁為控制點構(gòu)成的線段P_t2P_t1的長度，α為∠P_i-1P_iP_i+1，T為插補周期，e為最大輪廓誤差值。

所述對刀具路徑進行插補采用7段速度規(guī)劃算法和靜態(tài)前瞻算法。

所述根據(jù)相鄰轉(zhuǎn)角過渡曲線的參數(shù)，以減少加工時間為目標，優(yōu)化當前拐角的B樣條過渡曲線，包括以下步驟：

設(shè)置時間優(yōu)化函數(shù)：

其中，f(t)為加工時間；

A₁＝λ₁T/2,A₂＝λ₂T/2

V＝min(V_{threshold_i},V_{threshold_i+1})

l₁＝l_i，l₂＝L-l_i

d₁＝2e/c₁，d₂＝2e/c₂

L表示P_i、P_i+1之間的距離，λ₁為拐角∠P_i-1P_iP_i+1處過渡曲線的單位長度，V_{threshold_i}為拐角∠P_i-1P_iP_i+1處過渡曲線的門限速度；λ₂為拐角∠P_iP_i+1P_i+2處過渡曲線的單位長度，V_{threshold_i+1}為拐角∠P_iP_i+1P_i+2處過渡曲線的門限速度；l_i為拐角∠P_i-1P_iP_i+1處樣條曲線對應(yīng)的控制點P_t2，P_t4之間的線段長度，L為點P_i與P_i+1之間的線段長度，l₁、l₂、d₁、d₂、c₁、c₂為計算過程的中間參數(shù)，T為插補周期，e為最大輪廓誤差值，α為∠P_i-1P_iP_i+1，β為∠P_iP_i+1P_i+2；

由f(t)取值最小時的l確定當前拐角的B樣條過渡曲線。

本發(fā)明具有以下優(yōu)點及有益效果：

1.5控制點的B樣條轉(zhuǎn)角過渡曲線可以在保證曲率連續(xù)的基礎(chǔ)上，最大程度的減少計算量。

2.單位長度的計算可以極大減少過度曲線參數(shù)調(diào)整時的計算量，其與門限速度一起構(gòu)成過渡曲線參數(shù)調(diào)整的依據(jù)。

3.7段速度規(guī)劃算法和靜態(tài)前瞻算法，有助于產(chǎn)生平滑加工速度。

4.采用的轉(zhuǎn)角優(yōu)化方法能夠在保證加工精度的基礎(chǔ)上，有效減少加工時間。

附圖說明

圖1為B樣條轉(zhuǎn)角過渡模型；

圖2為B樣條轉(zhuǎn)角過渡控制點坐標模型；

圖3為7段速度規(guī)劃曲線示意圖；

圖4為前瞻窗口示意圖；

圖5為速度規(guī)劃單元示意圖；

圖6為相鄰B樣條過渡曲線示意圖；

圖7為星形線示意圖；

圖8為刀具路徑對比圖；

圖9為圖8放大示意圖；

圖10為加工效果對比圖；

圖11為加工速度曲線對比。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖及實施例對本發(fā)明做進一步的詳細說明。

1首先，建立B樣條曲線拐角過渡模型。P_i-1、P_i以及P_i+1三點為刀具路徑上的三個相鄰點，u為系統(tǒng)確定的最大輪廓誤差值，確定的拐角過渡曲線如圖1所示，其中P_ti，i＝0,1,2,3,4為樣條的控制點。

2優(yōu)化過渡曲線。

(1)確定門限速度。過渡樣條曲線上參數(shù)u＝0.5時的點所對應(yīng)的速度稱為該過渡樣條加工過程中的門限速度。此時過渡樣條曲線如圖2所示。l₁為線段P_t2P_t1的長度，控制點(P_ti，i＝0,1,2,3,4)坐標計算如下：

由此可以計算u＝0.5時，樣條曲線值以及導(dǎo)數(shù)值，結(jié)果如下：

因此，u＝0.5時，樣條曲線的曲率值如下：

由此可得門限速度之如下：

其中，

(2)計算過渡曲線的長度。采用積分法和Simpson法計算過渡曲線的長度，如下所示：

樣條曲線的導(dǎo)數(shù)如下所示：

其中，N_i'_,3(u)為基函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，P_ix為控制點的x坐標，P_iy為控制點的y坐標，P_iz為控制點的z坐標。

由公式(5)、(6)可知，過渡樣條曲線的長度與線段l₁長度正相關(guān)，假設(shè)l₁＝1時，曲線的長度為λ，則曲線長度S_l可以表示如下：

S_l＝|l|λ (7)

3速度規(guī)劃以及前瞻算法

(1)如圖3所示，采用鈴形速度規(guī)劃方法，計算公式如下：

其中，A_max，J_max為系統(tǒng)允許的最大加速度，加加速度，v_s為起始速度。v₁v₂v₃v₄v₅為計算過程的中間變量，t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7如圖3所示分別為：加加速過程結(jié)束時間，勻加速過程結(jié)束時間，減加速過程結(jié)束時間，勻速過程結(jié)束時間，加減速過程結(jié)束時間，勻減速過程結(jié)束時間，減減速過程結(jié)束時間。

(2)如圖4所示，采用靜態(tài)前瞻方法進行速度規(guī)劃。

a)計算速度規(guī)劃單元(j)逆向加速時在路徑起始點所能達到的最大速度V_end。P(j).V_max表示速度規(guī)劃單元(j)在路徑起始點允許的最大加工速度，則vs＝min(P(j).V_max,V_end)表示下一個速度規(guī)劃單元(j-1)在路徑終點處的加工速度。

b)j值減1，重復(fù)步驟a)，直到j(luò)值為1為止。

c)根據(jù)vs對當前速度規(guī)劃單元進行速度規(guī)劃。

速度規(guī)劃單元的劃分如圖5所示，門限速度被設(shè)置為當前段的最大允許加工速度。

4過渡曲線優(yōu)化

為了減少拐角過渡處樣條曲線的加工時間，設(shè)置時間優(yōu)化函數(shù)如下：

如圖6所示，相應(yīng)參數(shù)設(shè)置如下：

A₁＝λ₁T/2,A₂＝λ₂T/2

V＝min(V_{threshold_i},V_{threshold_i+1})

l₁＝l_i，l₂＝L-l_i

d₁＝2e/c₁，d₂＝2e/c₂

L表示P_i、P_i+1之間的距離。

最后，由f(t)取值最小時的l確定當前拐角的過渡曲線。

本發(fā)明的執(zhí)行效果

如圖7所示海星圖形為實驗采用的加工用例。如圖8所示，為采用傳統(tǒng)樣條過渡方法與采用本文方法時規(guī)劃所得的加工路徑，圖9為圖8中圓圈內(nèi)部的放大圖。從圖8可以看出，本文方法規(guī)劃的加工路徑在拐角較尖銳時更平滑，在拐角較平滑時更精確。

為了進一步驗證本發(fā)明的效果，設(shè)定插補指令速度為2m/s,最大加速度為5m/s²,最大加加速度為40m/s³,數(shù)控機床的插補周期為0.002s，最大輪廓誤差為1mm，對如圖7所示的圖形進行加工驗證。

圖10(a)為采用傳統(tǒng)轉(zhuǎn)角過渡方法時的加工結(jié)果，圖10(b)為采用本文轉(zhuǎn)角過渡方法時的加工結(jié)果，可以看出，本文方法可以獲得更優(yōu)的加工質(zhì)量。

圖11(a)、(b)、(c）為采用傳統(tǒng)轉(zhuǎn)角過渡方法加工時的速度、加速度以及加加速度曲線圖，圖11 (d)、（e）、(f)為采用本文轉(zhuǎn)角過渡方法加工時的速度、加速度以及加加速度曲線圖，可以看出，本文方法可以獲得更快的加工速度。