二重隨機跳變系統(tǒng)的有限短時間控制方法
【專利摘要】二重隨機跳變系統(tǒng)的有限時間控制方法，涉及多重隨機跳變系統(tǒng)的多重概率描述以及隨機系統(tǒng)在有限短時間內(nèi)的暫態(tài)性能控制。首先，用高斯概率密度函數(shù)來描述二重隨機跳變系統(tǒng)的概率隨機分布特性；其次，通過放寬對系統(tǒng)李雅普諾夫能量函數(shù)在采樣時刻嚴格遞減的條件，定義新的二重隨機跳變過程在各模態(tài)下有限短時間穩(wěn)定性定義；再次，針對系統(tǒng)的能量有界干擾設(shè)計控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的過程軌跡在平衡點的一定范圍內(nèi)受限運動，從而放棄對漸進穩(wěn)定的要求。本發(fā)明針對生產(chǎn)實際要求的短時間工作系統(tǒng)，考慮二重隨機跳變現(xiàn)象，通過放寬對系統(tǒng)能量函數(shù)的要求，從時間角度為降低一般漸進穩(wěn)定的工程保守性提供了思路。
【專利說明】二重隨機跳變系統(tǒng)的有限短時間控制方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種隨機跳變系統(tǒng)的有限時間控制方法，特別是針對二重隨機跳變過 程的有限短時間控制方法，該方法可用于生化系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、機器人系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、經(jīng)濟 系統(tǒng)、航空航天等領(lǐng)域。

【背景技術(shù)】
[0002] 長期以來控制理論關(guān)注的是系統(tǒng)在無限時域的穩(wěn)定特性，但在工程系統(tǒng)中，暫態(tài) 特性可能更顯重要。一方面，一個漸進穩(wěn)定的系統(tǒng)并不意味著良好的過度特性，有時甚至出 現(xiàn)劇烈震蕩，無法滿足工業(yè)生產(chǎn)要求；另一方面，很多實際系統(tǒng)，例如生化系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、 機器人系統(tǒng)等短時間工作系統(tǒng)，人們除了關(guān)注其在無限時域的漸進穩(wěn)定，更感興趣的常常 是其能否在有限短時間內(nèi)滿足暫態(tài)要求。為此，Dorato于1961年提出了有限短時間穩(wěn)定 的概念，進而分析了系統(tǒng)的有限時間控制問題，該思想的出發(fā)點是在生產(chǎn)實際要求的短時 間內(nèi)，設(shè)法使系統(tǒng)狀態(tài)軌跡在平衡點的一定范圍內(nèi)受限運動，從而放棄對漸進穩(wěn)定的要求。 本質(zhì)上，這是從時間的角度，為降低一般漸進穩(wěn)定的工程保守性提供了思路，不難看出，工 程背景下的有限時間穩(wěn)定問題具有普遍研究價值。
[0003] 最初，有限時間穩(wěn)定問題針對線性系統(tǒng)提出，隨后有限時間穩(wěn)定被推廣到存在擾 動的非線性系統(tǒng)中，提出了有限時間BIBO穩(wěn)定概念，1966年Kushner研究了隨機系統(tǒng)的有 限時間穩(wěn)定。其后，有限時間控制得到了廣泛研究。1974年Filippo等人提出有限時間條 件下最優(yōu)線性二次型魯棒控制器設(shè)計；1997年Drato等人將線性矩陣不等式引入到有限時 間分析與設(shè)計中，給出了線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋有限時間控制律。隨著研究工作的深入，Amato 等分別給出了基于有限時間穩(wěn)定的極點配置、動態(tài)和靜態(tài)輸出反饋等設(shè)計方法。后來，線性 系統(tǒng)研究成果借助于反饋線性化應(yīng)用到非線性系統(tǒng)，奇異系統(tǒng)、Markov跳變系統(tǒng)也同樣得 到了學(xué)者的廣泛關(guān)注。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是：針對實際工程過程中存在的短時間工作系統(tǒng)以及二 重隨機跳變過程，用高斯過程來描述跳變系統(tǒng)的二重隨機跳變特性，考慮外部干擾能量有 界，提供一種基于高斯概率密度函數(shù)的有限短時間控制方法，使得系統(tǒng)狀態(tài)軌跡在平衡點 的一定范圍內(nèi)受限運動，從時間角度為降低一般漸進穩(wěn)定的工程保守性提供了方法。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)解決方案為：首先，針對二重隨機跳變系統(tǒng)，用高斯隨機分布來描述 跳變系統(tǒng)的二重隨機跳變特性；其次，從能量角度，通過允許系統(tǒng)的李雅普諾夫能量函數(shù)在 采樣時刻遞增，定義跳變系統(tǒng)各模態(tài)下新的有限短時間穩(wěn)定性定義；再次，假設(shè)外部干擾能 量有界，設(shè)計控制器使得二重跳變下的各模態(tài)狀態(tài)軌跡在平衡點的一定范圍內(nèi)受限運動并 具有干擾抑制能力，具體步驟如下：
[0006] (1)二重隨機跳變過程描述：
[0007] a.對二重隨機跳變過程構(gòu)造跳變系統(tǒng)模型；
[0008] b.用高斯隨機分布來描述隨機跳變過程的二重跳變特性；
[0009] c.建立二重隨機跳變過程轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)矩陣；
[0010] (2)二重隨機特性下各子系統(tǒng)有限短時間穩(wěn)定性定義：
[0011] a.給出各模態(tài)下的初始狀態(tài)的受限空間；
[0012] b.根據(jù)初始空間，結(jié)合軌跡要求，通過新的李雅普諾夫能量函數(shù)條件，定義二重隨 機跳變過程在各模態(tài)下有限短時間穩(wěn)定性定義；
[0013] (3)基于二重隨機跳變概率的有限短時間控制器設(shè)計：
[0014] a.利用系統(tǒng)的狀態(tài)信息，構(gòu)造狀態(tài)反饋控制器，并代入（1)中構(gòu)造的模型得到閉 環(huán)控制系統(tǒng)；
[0015] b.充分利用閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)信息，選取李雅普諾夫泛函；
[0016] c.基于新的李雅普諾夫能量函數(shù)條件設(shè)計控制器，利用二重隨機過程的跳變轉(zhuǎn) 移概率矩陣信息，獲取閉環(huán)跳變系統(tǒng)在有限短時間內(nèi)各模態(tài)的狀態(tài)軌跡受限運動的充分條 件；
[0017] d.根據(jù)上述方法，結(jié)合線性矩陣不等式技術(shù)，求取控制器的增益；
[0018] 本發(fā)明針對實際工程應(yīng)用中普遍存在的二重隨機跳變系統(tǒng)以及短時間工作系統(tǒng)， 首次設(shè)計控制器使得閉環(huán)跳變系統(tǒng)有限短時間穩(wěn)定的同時還要具有干擾抑制能力，與現(xiàn)有 技術(shù)相比的優(yōu)點在于：
[0019] 1.本發(fā)明用高斯概率密度函數(shù)對二重隨機跳變過程進行描述，具有實際意義。
[0020] 2.本發(fā)明通過允許李雅普諾夫能量函數(shù)在采樣時刻遞增，定義了新的二重隨機跳 變過程確保各子系統(tǒng)有限短時間穩(wěn)定的定義。
[0021] 3.本發(fā)明利用線性矩陣不等式技術(shù)設(shè)計控制器，一方面不僅計算簡單，便捷可行， 另一方面，不僅能夠使系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡在平衡點的一定范圍內(nèi)受限運動，而且能針對所有 頻段的外部干擾信號具有干擾抑制能力。
[0022] 4.本發(fā)明設(shè)計的控制器還可以應(yīng)用到不確定系統(tǒng)、時滯系統(tǒng)等復(fù)雜工業(yè)過程，具 有普適性。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0023] 圖1二重隨機跳變過程模態(tài)圖
[0024] 圖2系統(tǒng)狀態(tài)軌跡響應(yīng)曲線圖

【具體實施方式】
[0025] 下面結(jié)合附圖所示實施例，對本發(fā)明作進一步詳細描述。
[0026] 需要強調(diào)的是，本發(fā)明涉及的技術(shù)并不僅適用于下面提及的例子，這些技術(shù)可以 被用于任何適用的隨機跳變控制系統(tǒng)。
[0027] 本發(fā)明基于二重隨機跳變過程的有限短時間控制，包括以下步驟：
[0028] (1)二重隨機跳變過程描述
[0029] (2)二重隨機特性下各子系統(tǒng)有限短時間穩(wěn)定性定義
[0030] (3)基于二重隨機跳變概率的有限短時間控制器設(shè)計
[0031] (4)仿真實驗驗證
[0032] 下面介紹具體步驟：
[0033] (1)二重隨機跳變過程描述
[0034] 考慮如下一類離散跳變系統(tǒng)：
[0035] X (k+1) =A (rk) x (k) +B (rk) u (k) +Bw (rk) w (k)
[0036] z (k) =C (rk) x (k) +D (rk) u (k) +Dw (rk) w (k)
[0037] x (k) = x〇, rk = r〇, k = 0
[0038] 其中，x(k) e Rn是系統(tǒng)的狀態(tài)向量；u(k) e Rm是系統(tǒng)的控制向量； vv(幻e/:〃[0 +00)是外部擾動信號；z(k) e R1是系統(tǒng)的被控輸出；A(rk)，B(rk)，Bw(r k)， C(rk)，D(rk)，Dw(rk)分別為已知的與模態(tài)r k相關(guān)的適當維數(shù)的系數(shù)矩陣，其中rk表示系統(tǒng) 的模態(tài)，為在有限集合M = {1，2, ...，s}中隨時間k取值的二重隨機跳變過程，其跳變轉(zhuǎn) 移概率定義如下：
[0039] Kf] =Pr(rk =j\rkA=i, k)
[0040] 式中表示從模態(tài)i跳變到模態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率。為了方便起見，當rk = i時，分 別用 Ai，Bi，Bwi，Ci，Di，D wi 表征 A (rk)，B (rk)，Bw (rk)，C (rk)，D (rk)，Dw (rk)。
[0041] 不失一般性，用高斯隨機分布{ ξ k，k e K}來描述二重隨機跳變過程的連續(xù)時變 特性，其受限高斯概率密度函數(shù)表征為：

【權(quán)利要求】
1.二重隨機跳變系統(tǒng)的有限短時間控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步驟： (1) 二重隨機跳變過程描述 考慮如下一類離散跳變系統(tǒng) X(k+1)=A(rk)x(k)+B(rk)u(k) +Bw (rk)w(k)z(k)=C(rk)x(k)+D(rk)u(k) +Dw (rk)w(k) x(k) =x〇,rk =r〇,k= 〇 其中，x(k)eRn是系統(tǒng)的狀態(tài)向量；u(k)eRm是系統(tǒng)的控制向量；u'(A)e/〗"[0 +co) 是外部擾動信號；z(k)eR1 是系統(tǒng)的被控輸出；A(rk)，B(rk)，Bw(rk)，C(rk)，D(rk)，Dw(rk) 分別為已知的與模態(tài)rk相關(guān)的適當維數(shù)的系數(shù)矩陣，其中rk表示系統(tǒng)的模態(tài)，為在有限集 合M= {1，2, ...，s}中隨時間k取值的二重隨機跳變過程，其跳變轉(zhuǎn)移概率定義如下：
式中;rf1表示從模態(tài)i跳雙到悮態(tài)j的轉(zhuǎn)栘概率。為J萬便起見，當rk =i時，分別用 Ai,Bi,Bwi,Ci,Di,Dwi 表征A(rk),B(rk),Bw(rk),C(rk),D(rk),DwCrk)。 不失一般性，用高斯隨機分布{ξk，keK}來描述二重隨機跳變過程的連續(xù)時變特性， 其受限高斯概率密度函數(shù)表征為：
式中f( ·)為高斯概率密度函數(shù)的標準分布；F( ·)為f( ·)的累積分布函數(shù)，μu和 〇u為轉(zhuǎn)移概率矩陣中各元素的高斯概率密度函數(shù)的均值和方差信息。基于上述描述，轉(zhuǎn) 移概率密度函數(shù)矩陣可表達為下式：
其中》(/?, %)=1)為；rf1的受限高斯概率密度函數(shù)。 (2) 二重隨機特性下各子系統(tǒng)有限短時間穩(wěn)定性定義： 定義：設(shè)u(k) = 0以及w(k) = 0,被控二重隨機跳變系統(tǒng)的各子系統(tǒng)是關(guān)于（C1C2N Ri)有限時間穩(wěn)定的，其中C1是初始空間，C2是受限空間，且滿足C1 <c2,Ri > 0,N為要求 的時間常數(shù)，如果下列條件成立：
對于上述定義，如果考慮系統(tǒng)受到外部干擾的影響，并假設(shè)干擾信號能量有界，則對于u(k) =0,被控系統(tǒng)的各子系統(tǒng)是關(guān)于（C1C2NRid)有限時間有界的，其中d為未知輸入 信號的上界，如果對于滿足能量有界的干擾信號，均有上述條件成立。 同樣，如果對于上述定義，使用狀態(tài)反饋控制，則被控系統(tǒng)的各子系統(tǒng)是關(guān)于（C1C2N Rid)有限時間可鎮(zhèn)定的，如果對于滿足能量有界的干擾信號，均有上述條件成立。 上述有限時間穩(wěn)定的定義與Lyapunov意義下的漸進穩(wěn)定是兩個不同的概念，兩者并 無直接的關(guān)聯(lián)，系統(tǒng)Lyapunov意義下的穩(wěn)定并不能確保有限時間穩(wěn)定；同樣，有限時間穩(wěn) 定也不能保證Lyapunov漸進穩(wěn)定。 (3)基于二重隨機跳變概率的有限短時間控制器設(shè)計： a. 針對第（1)步中構(gòu)造的二重隨機跳變系統(tǒng)，設(shè)計如下的狀態(tài)反饋控制器 u(k) =-K(rk,ξk)X(k) 其中&sAfO1,A)為待求控制器增益。將上式帶入原系統(tǒng)，可以得到如下的閉環(huán)控制 系統(tǒng)：
苴中；?.=-漢/C'，f=C-DK-。 Z、I I I I I,L,^. I I I七k b. 選取李雅普諾夫泛函V(xk，rk，ξ,) =xTP(rk，ξ,)χ，其中' 石）為依賴于模 態(tài)和高斯分布的對稱正定矩陣。 c. 通過放寬對系統(tǒng)李雅普諾夫能量函數(shù)的要求：
并基于有限穩(wěn)定性定義，通過從k時刻到初始時刻的遞推，使系統(tǒng)狀態(tài)軌跡限定在給 定范圍。 d. 結(jié)合隨機跳變理論，獲取控制器存在的充分條件。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的二重隨機跳變系統(tǒng)的有限短時間控制方法，其特征在于，所 述方法通過放寬對李雅普諾夫能量函數(shù)的要求，即不要求李雅普諾夫能量函數(shù)在采樣時刻 嚴格遞減，允許其有所遞增，達到減小所得結(jié)果保守性的目的。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的二重隨機跳變系統(tǒng)的有限短時間控制方法，其特征在于，所 述方法用高斯分布過程描述跳變系統(tǒng)的二重隨機跳變特性，直接利用高斯概率密度函數(shù)的 均值和方差信息設(shè)計控制器，進一步降低了所得結(jié)果的保守性。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的二重隨機跳變系統(tǒng)的有限短時間控制方法，其特征在于，所 述方法根據(jù)初始空間，結(jié)合軌跡要求，通過新的李雅普諾夫能量函數(shù)條件，定義了二重隨機 跳變系統(tǒng)過程在各模態(tài)下有限短時間穩(wěn)定的定義。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的二重隨機跳變系統(tǒng)的有限短時間控制方法，其特征在于，所 設(shè)計的有限時間控制器能使二重隨機跳變系統(tǒng)各模態(tài)狀態(tài)軌跡在有限短時間內(nèi)受限運動， 并對所有頻段的外部干擾信號具有一定的干擾抑制能力。
【文檔編號】G05B13/04GK104238364SQ201410491448
【公開日】2014年12月24日 申請日期:2014年9月23日 優(yōu)先權(quán)日:2014年9月23日
【發(fā)明者】欒小麗, 陳飛, 劉飛 申請人:江南大學(xué)