非齊次Markov跳變系統(tǒng)的干擾抑制方法
【專利摘要】非齊次Markov跳變系統(tǒng)的干擾抑制方法，涉及多模態(tài)系統(tǒng)各模態(tài)間隨機跳變的時變概率描述、隨機系統(tǒng)在無窮時間區(qū)域內的穩(wěn)態(tài)特性以及外部干擾存在時隨機系統(tǒng)的抗干擾控制，包括以下步驟：用非齊次Markov鏈對各模態(tài)間的隨機跳變進行描述；用高斯概率密度函數來描述非齊次Markov鏈即跳變概率的隨機分布特性；隨機穩(wěn)態(tài)特性分析及干擾抑制控制器設計。本發(fā)明針對實際工程應用中存在的非齊次Markov跳變現象，利用高斯概率密度函數的均值和方差信息，首先求取跳變概率的期望值，然后基于獲得的期望值，結合線性矩陣不等式技術設計控制器，使得閉環(huán)多模態(tài)系統(tǒng)實現穩(wěn)定并具有指定的干擾抑制能力。
【專利說明】非齊次Markov跳變系統(tǒng)的干擾抑制方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種非齊次Markov跳變系統(tǒng)的干擾抑制方法，特別是針對基于高斯 概率密度函數的非齊次Markov跳變系統(tǒng)的抗干擾控制方法，該方法可用于生物培養(yǎng)過程、 制造過程、網絡系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、經濟系統(tǒng)等領域。
【背景技術】
[0002] 當多模態(tài)系統(tǒng)各模態(tài)間發(fā)生跳變的概率假設為常數并符合Markov特性時，齊次 Markov跳變系統(tǒng)的研宄一直是控制領域的研宄熱點之一，其研宄領域涉及到了控制理論的 各個方面，已經相對完善，包括齊次Markov跳變系統(tǒng)的穩(wěn)定性、控制及濾波問題都取得了 很好的結論。但在實際工程應用中，非齊次Markov跳變系統(tǒng)普遍存在，由于跳變概率的隨 機時變特性，以及跳變系統(tǒng)本身的多模態(tài)復雜行為，使得如何在處理隨機變化的跳變概率 的同時，設計滿足閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性指標和抗干擾性能指標的控制器具有一定的挑戰(zhàn)性。
[0003] 另一方面，現有非齊次Markov跳變系統(tǒng)的研宄，大多是從確定性角度描述跳變概 率的時變特性，如Seah考慮跳變概率時變但上下界已知的非齊次Markov跳變系統(tǒng)，研宄其 穩(wěn)定性分析以及控制器設計問題；Zhang等針對跳變概率分段時變的非齊次Markov跳變系 統(tǒng)，研宄其濾波問題、故障檢測與診斷問題等。而實際應用中，跳變概率的獲取需要經過多 次物理實驗或數值仿真，對跳變概率的估計具有隨機性，因此如何從隨機分布角度對跳變 概率的變化進行描述，是個亟待解決的問題。
【發(fā)明內容】
[0004] 本發(fā)明要解決的技術問題是：針對實際工程應用中存在的非齊次Markov跳變系 統(tǒng)，用高斯過程來描述跳變概率的時變特性，并考慮外界干擾對系統(tǒng)的影響，提供一種基于 高斯概率密度函數的抗干擾控制方法，解決非齊次Markov跳變系統(tǒng)的干擾抑制問題。
[0005] 本發(fā)明的技術解決方案為：首先，對于非齊次Markov跳變系統(tǒng)，用高斯隨機分布 來描述跳變概率的連續(xù)時變特性；其次，利用高斯概率密度函數的均值和方差信息，求取跳 變概率的期望值；再次，考慮系統(tǒng)受到外部干擾的影響，設計狀態(tài)反饋控制器，使得閉環(huán)多 模態(tài)系統(tǒng)實現穩(wěn)定并具有指定的干擾抑制能力，具體步驟如下：
[0006] (1)非齊次Markov過程描述：
[0007] a.對非齊次Markov過程構造跳變系統(tǒng)模型；
[0008] b.高斯隨機分布來描述跳變轉移概率的連續(xù)時變特性；
[0009] c.建立跳變轉移概率密度函數矩陣；
[0010] (2)跳變轉移概率的期望值：
[0011] a.利用高斯概率密度函數的均值和方差信息，求取跳變轉移概率的期望值；
[0012] b.不失一般性，在高斯分布條件下，依然需要確保跳變轉移概率矩陣的任意行滿 足和為1的充要條件。在此條件下，基于獲得的轉移概率矩陣，則可按照傳統(tǒng)齊次Markov 跳變系統(tǒng)控制器的設計方法進一步設計控制器；
[0013] (3)基于高斯概率密度函數的控制器設計：
[0014] a.利用系統(tǒng)的狀態(tài)信息，構造狀態(tài)反饋控制器，并代入（1)中構造的模型得到閉 環(huán)控制系統(tǒng)；
[0015] b.充分利用閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)信息，選取李雅普諾夫泛函；
[0016] c.基于李雅普諾夫穩(wěn)定性定理及H00控制方法，結合Markov跳變理論，利用已經獲 得的期望跳變轉移概率矩陣，獲取使閉環(huán)系統(tǒng)隨機穩(wěn)定并滿足H 00性能的充分條件；
[0017] d.根據上述方法，結合線性矩陣不等式技術，求取控制器的增益；
[0018] 本發(fā)明針對實際工程應用中普遍存在的非齊次Markov跳變系統(tǒng)，首次設計H00控 制器使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的同時還要具有干擾抑制能力，與現有技術相比的優(yōu)點在于：
[0019] 1.本發(fā)明用高斯概率密度函數對跳變轉移概率進行描述不僅具有實際意義，而且 可將轉移概率信息部分未知以及全部已知的跳變系統(tǒng)視為本系統(tǒng)的兩個特例，因此更具一 般性。
[0020] 2.本發(fā)明可用高斯概率密度函數的方差值來量化跳變轉移概率隨機不確定性的 大小，如果轉移概率出現在某個常值附近的相對頻次較高，則可將方差相對取小。相反如轉 移概率出現在某個常值附近的相對頻次較低，則可用相對較大的方差來量化轉移概率的不 確定性。
[0021] 3.本發(fā)明利用線性矩陣不等式技術設計控制器，一方面不僅計算簡單，便捷可行， 另一方面，不僅能夠很好地鎮(zhèn)定系統(tǒng)，而且能針對所有頻段的外部干擾信號具有干擾抑制 能力。
[0022] 4.本發(fā)明設計的控制器還可以應用到不確定系統(tǒng)、時滯系統(tǒng)等復雜工業(yè)過程，具 有普適性。
【專利附圖】
【附圖說明】
[0023] 圖1不同方差信息下的概率密度函數圖
[0024] 圖2系統(tǒng)模態(tài)及狀態(tài)響應曲線圖
【具體實施方式】
[0025] 下面結合附圖所示實施例，對本發(fā)明作進一步詳細描述。
[0026] 需要強調的是，本發(fā)明涉及的技術并不僅適用于下面提及的例子，這些技術可以 被用于任何適用的隨機跳變控制系統(tǒng)。
[0027] 本發(fā)明基于高斯概率密度函數的非齊次Markov跳變系統(tǒng)抗干擾控制，包括以下 步驟：
[0028] (1)非齊次Markov過程描述
[0029] (2)跳變轉移概率的期望值
[0030] (3)基于高斯概率密度函數的控制器設計
[0031] (4)仿真實驗驗證
[0032] 下面介紹具體步驟：
[0033] (1)非齊次Markov過程描述
[0034] 考慮如下一類離散非齊次Markov跳變系統(tǒng)：
[0035] x (k+1) =A (rk) x (k) +B (rk) u (k) +Bw (rk) w (k)
[0036] z (k) =C (rk) x (k) +D (rk) u (k) +Dw (rk) w (k)
[0037] 其中，x(k) e Rn是系統(tǒng)的狀態(tài)向量；u(k) e R m是系統(tǒng)的控制向量； u'⑷e/:"[0 +_χ)是外部擾動信號；z(k) e R1是系統(tǒng)的被控輸出；y(k) e Rp是系統(tǒng)的測量 輸出；A(rk)，B(rk)，Bw(rk)，C(r k)，D(rk)，Dw(rk)分別為已知的與模態(tài)r k相關的適當維數的 系數矩陣，其中rk表示系統(tǒng)的模態(tài)，為在有限集合M = {1，2，···，s}中隨時間k取值的非 齊次Markov隨機過程，其跳變轉移概率定義如下：
【權利要求】
1.非齊次Markov跳變系統(tǒng)的干擾抑制方法，其特征在于，所述方法包括以下步驟： (1) 非齊次Markov過程描述 考慮如下一類離散非齊次Markov跳變系統(tǒng)： X(k+1)=A(rk)x(k)+B(rk)u(k) +Bw (rk)w(k)z(k)=C(rk)x(k)+D(rk)u(k) +Dw (rk)w(k) 其中，x(k) e Rn是系統(tǒng)的狀態(tài)向量；u(k) e Rm是系統(tǒng)的控制向量；+cc)是 外部擾動信號；z(k)eR1是系統(tǒng)的被控輸出；y(k)eRp是系統(tǒng)的測量輸出；A(rk)，B(rk)，Bw(rk)，C(rk)，D(rk)，Dw(rk)分別為已知的與模態(tài)rk相關的適當維數的系數矩陣，其中rk表 示系統(tǒng)的模態(tài)，為在有限集合M= {1，2，···，s}中隨時間k取值的非齊次Markov隨機過 程，其跳變轉移概率定義如下·
式中#1表示從模態(tài)i跳變到模態(tài)j的轉移概率。為了方便起見，當rk=i時，分別用 Ai，Bi，Bwi，Ci，Di，Dwi表征A(rk)，B(rk)，Bw (rk)，C(rk)，D(rk)，Dw (rk)。 不失一般性，本文用高斯隨機分布{ξk，keK}來描述轉移概率的連續(xù)時變特性，其受 限高斯概率密度函數表征為：
式中f( ·)為高斯概率密度函數的標準分布；F( ·)為f( ·)的累積分布函數，μυ和 〇ij為轉移概率矩陣中各元素的高斯概率密度函數的均值和方差信息?；谏鲜雒枋?，轉 移概率密度函數矩陣可表達為下式：
其中，i(A，1)為;1的受限高斯概率密度函數。 (2) 跳變轉移概率的期望值求?。? 如上文所假設，轉移概率#>的隨機變化是連續(xù)的，因此；的期望值可以用下式表 達：
根據高斯概率密度函數中的均值和方差信息，期望的轉移概率矩陣可描述如下：
(3)基于高斯概率密度函數的控制器設計： a. 針對第（1)步中構造的非齊次Markov跳變系統(tǒng)，設計如下的狀態(tài)反饋控制器u(k) =-K(rk,ξk)X(k) 其中羊δ 4)為待求控制器增益。將上式帶入原系統(tǒng)，可以得到如下的閉環(huán)控制 系統(tǒng)：
其中=Ci-DiKi^ b. 選取李雅普諾夫泛函V(xk,rk, |k) =X1P(rk,Ik)X，其中心AΛΛ，4)為依賴于模態(tài) 和高斯分布的對稱正定矩陣。 c. 基于李雅普諾夫穩(wěn)定性定理及H00控制方法，結合Markov跳變理論，利用已經獲得的 期望跳變轉移概率矩陣，獲取使閉環(huán)系統(tǒng)隨機穩(wěn)定并滿足H00性能的充分條件； d. 根據上述方法，針對非齊次Markov跳變系統(tǒng)，設計狀態(tài)反饋控制器，研宄抗干擾控 制。
2. 根據權利要求1所述的非齊次Markov跳變系統(tǒng)的干擾抑制方法，其特征在于，所述 方法用高斯概率密度函數分布來描述各模態(tài)跳變轉移概率的連續(xù)時變特性。
3. 根據權利要求1所述的非齊次Markov跳變系統(tǒng)的干擾抑制方法，其特征在于，所述 方法用高斯概率密度函數的方差信息，對轉移概率隨機不確定性的大小進行量化。
4. 根據權利要求1所述的非齊次Markov跳變系統(tǒng)的干擾抑制方法，其特征在于，所述 方法利用均值和方差信息，先求取跳變轉移概率的期望值再進行控制器設計。
5. 根據權利要求1所述的非齊次Markov跳變系統(tǒng)的干擾抑制方法，其特征在于，所設 計的控制器能使系統(tǒng)隨機穩(wěn)定，并對所有頻段的外部干擾信號具有一定的干擾抑制能力。
【文檔編號】G05B17/02GK104460336SQ201410491320
【公開日】2015年3月25日 申請日期:2014年9月23日 優(yōu)先權日:2014年9月23日
【發(fā)明者】欒小麗, 陳飛, 劉飛 申請人:江南大學