一種基于周期Lyapunov方程的磁控偏置動量衛(wèi)星的姿態(tài)控制方法
【專利摘要】一種基于周期Lyapunov方程的磁控偏置動量衛(wèi)星的姿態(tài)控制方法，本發(fā)明涉及磁控偏置動量衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)。本發(fā)明是要解決磁控力矩幅值受限以及傳統(tǒng)最優(yōu)控制設計方法的加權矩陣的選取難以與實際系統(tǒng)的性能指標建立定量關系的問題，而提出的一種基于周期Lyapunov方程的磁控偏置動量衛(wèi)星的姿態(tài)控制方法。該方法是通過1.建立磁控偏置動量衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的線性化動力學模型；2.求解周期Lyapunov微分方程的對稱正定解W(t)；3.得到周期Riccati微分方程的對稱正定解P(t)；4.得到狀態(tài)反饋控制器；5.檢驗控制效果和控制力矩的幅值等步驟實現(xiàn)的。本發(fā)明應用于磁控偏置動量衛(wèi)星姿態(tài)控制領域。
【專利說明】-種基于周期Lyapunov方程的磁控偏置動量衛(wèi)星的姿態(tài) 控制方法

【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于周期Lyapunov方程的磁控偏置動量衛(wèi)星的姿態(tài)控制方法。

【背景技術】
[0002] 磁控偏置動量系統(tǒng)具有諸多優(yōu)良的特性，在衛(wèi)星姿態(tài)控制中應用廣泛。一方面，磁 控力矩利用地磁場產生控制轉矩，作為一種半無源執(zhí)行機構，能支持衛(wèi)星長時間運行；另一 方面，偏置動量系統(tǒng)中不需要偏航姿態(tài)敏感器，使得衛(wèi)星結構簡單，造價低廉，而且可靠性 高。磁控偏置動量衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定控制一直是國內外研究的焦點。
[0003] 某型的磁力矩器磁矩固定，因此磁力矩器能提供的控制力矩幅值受限?？刂菩盘?的有界性導致實際系統(tǒng)具有本質的非線性特性，如果在設計過程中忽視這一點，不僅會降 低閉環(huán)系統(tǒng)的性能，而且會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。
[0004] 磁控衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定的主動控制包括線性控制方法和非線性控制方法。前者一般是 采用PID和線性二次型的方法設計控制律；后者一般都采用神經網絡和滑?？刂评碚摰仍O 計控制規(guī)律。目前磁控衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定控制方法存在如下問題：（1)PID控制器解決磁力矩 器控制力矩幅值受限等問題時不理想；（2) -般最優(yōu)控制設計方法的一個顯著問題是目標 函數(shù)加權矩陣的選取難以與實際系統(tǒng)的性能指標達到一個定量關系。
[0005] 綜上，有必要設計一種簡單而有效的控制器，在鎮(zhèn)定磁控偏置動量衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng) 的同時能任意調節(jié)控制力矩的幅值大小，避免控制力矩飽和而導致的不穩(wěn)定現(xiàn)象。


【發(fā)明內容】

[0006] 本發(fā)明的目的是要解決磁控力矩幅值受限易飽和而導致系統(tǒng)不穩(wěn)定、PID控制 器解決的磁力矩器控制力矩幅值受限不理想以及最優(yōu)控制設計方法的目標函數(shù)加權矩 陣的選取難以與實際系統(tǒng)的性能指標建立一個定量關系的問題而提出的一種基于周期 Lyapunov方程的磁控偏置動量衛(wèi)星的姿態(tài)控制方法。
[0007] 上述的發(fā)明目的是通過以下技術方案實現(xiàn)的：
[0008] 步驟一、以衛(wèi)星質心為原點〇建立衛(wèi)星本體坐標系，將x、y和z軸固定在衛(wèi)星本體 上，根據ω χ、ω y、ω z建立磁控偏置動量衛(wèi)星的線性化動力學模型即偏置動量衛(wèi)星姿態(tài)動力 學方程；其中X軸沿衛(wèi)星縱對稱軸方向指向前，y軸在衛(wèi)星縱對稱面內，與X軸垂直指向下， z軸垂直于oxy平面，z軸方向遵循右手螺旋定則，X軸為滾轉軸，y軸為俯仰軸和z軸為偏 航軸；ωχ、 ωγ、ωζ為衛(wèi)星本體坐標系相對地心慣量坐標系的轉動角速度在衛(wèi)星本體坐標系 下沿X、y、ζ三軸的轉動角速度分量；
[0009] 步驟二、選取設計參數(shù)Y，即標量函數(shù)Y，求解周期Lyapunov微分方程
[0010] = +AW(i)+ /(/)^(/)-B(/)R '(i)B' (/)
[0011] 的唯一周期正定解W(t);其中A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，B(t)為輸入矩陣；R(t)為選擇 的加權正定對稱周期矩陣；
[0012] 步驟三、根據周期正定解W(t)計算P(t) = W^a)得到周期Riccati微分方程的 極大周期對稱解p(t):
[0013] -P(i) = ATP(i)+ P(i)A + γ(ι)Ρ(ι)- P(t)B(i)R ' (ι)β? (?)Ρ(ι)
[0014] 其中A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，B(t)為輸入矩陣；R(t)為加權正定對稱周期矩陣；
[0015] 步驟四、根據極大周期對稱解P(t)設計狀態(tài)反饋控制器；反饋增益K(t)為：
[0016] K(t) = -R_1 (t) BT (t) P (t)
[0017] 由此得到磁控偏置動量衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定控制系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器
[0018] u (t) = K (t) x (t)；
[0019] 步驟五、根據步驟一建立的磁控偏置動量衛(wèi)星的線性化動力學模型和步驟四設計 的狀態(tài)反饋控制器建立閉環(huán)系統(tǒng)外0 = Μ +叫0&(0#(0以及初始狀態(tài)變量X (tj，檢驗閉 環(huán)系統(tǒng)對應的控制力矩的幅值是否滿足設計要求，不滿足設計要求則返回步驟二，重新選 擇設計參數(shù)γ，其中設計要求為磁力矩控制器所需的最大控制力矩不超過磁力矩控制器能 夠提供的最大控制力矩；即完成了一種基于周期Lyapunov方程的磁控偏置動量衛(wèi)星的姿 態(tài)控制方法。
[0020] 發(fā)明效果
[0021] 一種基于周期Lyapunov方程的磁控偏置動量衛(wèi)星的姿態(tài)控制方法，它涉及磁控 偏置動量衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)設計方法和周期系統(tǒng)的控制方法。本發(fā)明所用方法的最顯著 優(yōu)點是設計者只需求解一個帶標量函數(shù)的線性周期Lyapunov微分方程，通過減小該標量 函數(shù)的數(shù)值可以將控制力矩的幅值降低到任意期望值，并同時實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的鎮(zhèn) 定。
[0022] 本發(fā)明的周期Lyapunov微分方程方法用于設計磁控偏置動量衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng) 的鎮(zhèn)定控制器。該方法可以通過調節(jié)設計參數(shù)，在磁力矩控制器所能提供的最大力矩范圍 內，根據實際需要任意選取控制力矩的大小。
[0023] 通過求解步驟二的線性周期Lyapunov微分方程，既可得到步驟三中非線性周期 Riccati微分方程的解析解也可得到其數(shù)值穩(wěn)定性好的數(shù)值周期解。并且步驟四中控制器 效果說明：仿真結果中，反饋增益是周期的，且周期與衛(wèi)星所在軌道的周期相同；閉環(huán)系統(tǒng) 能夠達到穩(wěn)定。當Y = 0.01，姿態(tài)角在1個周期內穩(wěn)定；當Y = 0.0005,姿態(tài)角在1.5個 周期時穩(wěn)定；當Y = 〇. 0002,姿態(tài)角3個周期后穩(wěn)定。γ取值越大，所需要的磁控力矩也 越大；而當Y取值較小時，所需的磁控轉矩也相應變小，代價是系統(tǒng)達到穩(wěn)定的時間變大。 (如圖7?11)控制器在鎮(zhèn)定磁控偏置動量衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)的同時能任意調節(jié)控制力矩的幅 值大小，避免控制力矩發(fā)生飽和而導致閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，有利于工程實現(xiàn)。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0024] 圖1是【具體實施方式】一提出的一種基于周期Lyapunov方程的磁控偏置動量衛(wèi)星 的姿態(tài)控制方法流程圖；；
[0025] 圖2是【具體實施方式】一提出衛(wèi)星本體坐標系示意圖；
[0026] 圖3是實施例提出的γ = 0· 001、γ = 0· 0005和γ = 0· 0002時狀態(tài)反饋增益 K(l)的元素值；
[0027] 圖4是實施例提出的γ = 0. 001、γ = 0. 0005和γ = 0. 0002時狀態(tài)反饋增益 K (2)的元素值；
[0028] 圖5是實施例提出的γ = 0. 001、γ = 0. 0005和γ = 0. 0002時狀態(tài)反饋增益 K (3)的元素值；
[0029] 圖6是實施例提出的γ = 0· 001、γ = 0· 0005和γ = 0· 0002時狀態(tài)反饋增益 K (4)的元素值；
[0030] 圖7是實施例提出的γ = 0· 001、γ = 0· 0005和γ = 0· 0002時滾轉軸磁控力 矩大小示意圖；
[0031] 圖8是實施例提出的γ = 0· 001、γ = 0· 0005和γ = 0· 0002時俯仰軸磁控力 矩大小示意圖；
[0032] 圖9(a)是實施例提出的γ = 0. 001時滾轉角和俯仰角變化情況示意圖；
[0033] 圖9(b)是實施例提出的γ = 0. 0005時滾轉角和俯仰角變化情況示意圖；
[0034] 圖9(c)是實施例提出的γ = 0. 0002時滾轉角和俯仰角變化情況示意圖；
[0035] 圖10(a)是實施例提出的γ = 0. 001時滾轉角速率和俯仰角速率變化情況示意 圖；
[0036] 圖10 (b)是實施例提出的為γ = 0. 0005時滾轉角速率和俯仰角速率變化情況示 意圖；
[0037] 圖10 (c)是實施例提出的為γ = 0. 0002時滾轉角速率和俯仰角速率變化情況示 意圖；
[0038] 圖11是實施例提出的γ = 0· 001、γ = 0· 0005和γ = 0· 0002時閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài) 的2-范數(shù)，其中，2-范數(shù)為||x(t)|| ;
[0039] 圖12(a)是【具體實施方式】四提出的γ取值與滾轉軸磁控力矩最大幅值示意圖；
[0040] 圖12(b)是【具體實施方式】四提出的γ取值與偏航軸磁控力矩最大幅值示意圖；
[0041] 圖13是實施例提出的一種基于周期Lyapunov方程的磁控偏置動量衛(wèi)星的姿態(tài)控 制系統(tǒng)設計流程圖。

【具體實施方式】

【具體實施方式】 [0042] 一：本實施方式的一種基于周期Lyapunov方程的磁控偏置動量衛(wèi) 星的姿態(tài)控制方法，具體是按照以下步驟實現(xiàn)的：
[0043] 步驟一、以衛(wèi)星質心為原點〇建立衛(wèi)星本體坐標系，將x、y和z軸固定在衛(wèi)星本體 上，根據ω χ、ω y、ω z建立磁控偏置動量衛(wèi)星的線性化動力學模型即偏置動量衛(wèi)星姿態(tài)動力 學方程；其中X軸沿衛(wèi)星縱對稱軸方向指向前，y軸在衛(wèi)星縱對稱面內，與X軸垂直指向下， z軸垂直于oxy平面，z軸方向遵循右手螺旋定則，X軸為滾轉軸，y軸為俯仰軸和z軸為偏 航軸；ωχ、 ωγ、ωζ為衛(wèi)星本體坐標系相對地心慣量坐標系的轉動角速度在衛(wèi)星本體坐標系 下沿X、y、ζ三軸的轉動角速度分量如圖2 ;
[0044] 步驟二、選取設計參數(shù)Y，即標量函數(shù)Y，求解周期Lyapunov微分方程
[0045] fV(/) = ?ν(/)Αι + AW{1)+B{l)R ' (/)
[0046] 的唯一周期正定解W(t);其中A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，B(t)為輸入矩陣；R(t)為任意 選擇的加權正定對稱周期矩陣；
[0047] 步驟三、根據周期正定解W(t)計算P(t) = W^a)得到周期Riccati微分方程的 極大周期對稱解p(t):
[0048] - P(i) = AvP(i)+P(l)A + r(l)P(/)-P(i)B(l)R ' (i)BT(l)P(l)
[0049] 其中A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，B(t)為輸入矩陣；R(t)為任意選擇的加權正定對稱周期 矩陣；
[0050] 步驟四、根據極大周期對稱解P(t)設計狀態(tài)反饋控制器；反饋增益K(t)為如圖 3、圖4、圖5和圖6 :
[0051] K (t) = -IT1 (t) BT (t) P ⑴，
[0052] 由此得到磁控偏置動量衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定控制系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器u(t) = K(t) x(t);
[0053] 步驟五、根據步驟一建立的磁控偏置動量衛(wèi)星的線性化動力學模型和步驟四設計 的狀態(tài)反饋控制器建立閉環(huán)系統(tǒng)外/) = Μ +叫0/C(0)x(0以及初始狀態(tài)變量X(tj，檢驗閉 環(huán)系統(tǒng)對應的控制力矩（磁控力矩）的幅值是否滿足設計要求，不滿足設計要求則返回步 驟二，重新選擇設計參數(shù) γ，其中設計要求為磁力矩控制器所需的最大控制力矩不超過磁 力矩控制器能夠提供的最大控制力矩；如圖7、圖8、圖12(a)和圖12(b);即完成了一種基 于周期Lyapunov方程的磁控偏置動量衛(wèi)星的姿態(tài)控制方法如圖1。
[0054] 本實施方式效果
[0055] -種基于周期Lyapunov方程的磁控偏置動量衛(wèi)星的姿態(tài)控制方法，它涉及磁控 偏置動量衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)設計方法和周期系統(tǒng)的控制方法。本實施方式所用方法的最顯 著優(yōu)點是設計者只需求解一個帶標量函數(shù)的線性周期Lyapunov微分方程，通過減小該標 量函數(shù)的數(shù)值可以將控制力矩的幅值降低到任意期望值，并同時實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的 鎮(zhèn)定。
[0056] 本實施方式的周期Lyapunov微分方程方法用于設計磁控偏置動量衛(wèi)星姿態(tài)控制 系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制器。該方法可以通過調節(jié)設計參數(shù)，在磁力矩控制器所能提供的最大力矩 范圍內，根據實際需要任意選取控制力矩的大小。
[0057] 通過求解步驟二的線性周期Lyapunov微分方程，既可得到步驟三中非線性周期 Riccati微分方程的解析解也可得到其數(shù)值穩(wěn)定性好的數(shù)值周期解。并且步驟四中控制器 效果說明：仿真結果中，反饋增益是周期的，且周期與衛(wèi)星所在軌道的周期相同；閉環(huán)系統(tǒng) 能夠達到穩(wěn)定。當Y = 0.01，姿態(tài)角在1個周期內穩(wěn)定；當Y = 0.0005,姿態(tài)角在1.5個 周期時穩(wěn)定；當Y = 〇. 0002,姿態(tài)角3個周期后穩(wěn)定。γ取值越大，所需要的磁控力矩也 越大；而當Y取值較小時，所需的磁控轉矩也相應變小，代價是系統(tǒng)達到穩(wěn)定的時間變大。 (如圖7?11)控制器在鎮(zhèn)定磁控偏置動量衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)的同時能任意調節(jié)控制力矩的幅 值大小，避免控制力矩發(fā)生飽和而導致閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，有利于工程實現(xiàn)。

【具體實施方式】 [0058] 二：本實施方式與一不同的是：步驟一中以衛(wèi)星質心 為原點0建立衛(wèi)星本體坐標系，將X、y和Z軸固定在衛(wèi)星本體上，根據ω χ、coy、ωζ建立磁 控偏置動量衛(wèi)星的線性化動力學模型即偏置動量衛(wèi)星姿態(tài)動力學方程具體過程為：
[0059] I?+ ωχ(Ι(〇+ h) - -h + Τ
[0060] 式中，ω = [ωχ c0y ωζ]τ為衛(wèi)星本體坐標系相對地心慣量坐標系的轉動角速度， ?為衛(wèi)星本體坐標系相對地心慣量坐標系的轉動角變化速率，ωχ、ωγ、ωζ為衛(wèi)星本體坐 標系相對地心慣量坐標系的轉動角速度在衛(wèi)星本體坐標系下沿X、y、ζ三軸的轉動角速度 分量；h為飛輪轉動部分相對衛(wèi)星本體的角動量；A為偏置動量輪對衛(wèi)星的控制力矩；I = diag(Ix，Iy，Iz)為衛(wèi)星的慣性張量矩陣；Ix為衛(wèi)星繞本體坐標X軸的轉動慣量；I y為衛(wèi)星繞 本體坐標y軸的轉動慣量；Iz為衛(wèi)星繞本體坐標ζ軸的轉動慣量；T衛(wèi)星姿態(tài)外力矩，本發(fā) 明針對磁控偏置動量衛(wèi)星的偏置動量輪裝在衛(wèi)星的俯仰軸負方向上，故
[0061] h = [0 -hy 0]τ
[0062] 其中，hy為衛(wèi)星俯仰軸偏置動量；
[0063] 設衛(wèi)星本體坐標系相對于軌道坐標系的轉速為(祆么#),軌道坐標系在空間的轉 速為（0,-(^,0);衛(wèi)星在空間中的轉速ω在衛(wèi)星坐標系中表示為：
[0064]

【權利要求】
1. 一種基于周期Lyapunov方程的磁控偏置動量衛(wèi)星的姿態(tài)控制方法，其特征在于一 種基于周期Lyapunov方程的磁控偏置動量衛(wèi)星的姿態(tài)控制方法具體是按照以下步驟進行 的： 步驟一、以衛(wèi)星質心為原點〇建立衛(wèi)星本體坐標系，將X、y和z軸固定在衛(wèi)星本體上， 根據ωχ、coy、〇^建立磁控偏置動量衛(wèi)星的線性化動力學模型即偏置動量衛(wèi)星姿態(tài)動力學 方程；其中X軸沿衛(wèi)星縱對稱軸方向指向前，y軸在衛(wèi)星縱對稱面內，與X軸垂直指向下，z 軸垂直于〇xy平面，z軸方向遵循右手螺旋定則，X軸為滾轉軸，y軸為俯仰軸和z軸為偏航 軸；ωχ、 ωγ、ωζ為衛(wèi)星本體坐標系相對地心慣量坐標系的轉動角速度在衛(wèi)星本體坐標系下 沿X、y、Ζ三軸的轉動角速度分量； 步驟二、選取設計參數(shù)Y，即標量函數(shù)Y，求解周期Lyapunov微分方程： W{t) = w{i)A1 + a w{t) + r(/W(n - r{i)r 1 {i)r 1 (/) 的唯一周期正定解w(t);其中A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，B(t)為輸入矩陣；R(t)為加權正定 對稱周期矩陣； 步驟三、根據周期正定解W(t)計算P(t) 得到周期Riccati微分方程的極大 周期對稱解P(t): -P{t) = A'P(I)+P(I)A + r(i)i\i)-P(i)B(i)R '{t)B'{i)P{t) 其中，A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，B(t)為輸入矩陣；R(t)為加權正定對稱周期矩陣； 步驟四、根據極大周期對稱解P(t)設計狀態(tài)反饋控制器，反饋增益K(t)為： K(t) = -R_1(t)BT(t)P(t) 由此得到磁控偏置動量衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定控制系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器u(t) =K(t)x(t); 步驟五、根據步驟一建立的磁控偏置動量衛(wèi)星的線性化動力學模型和步驟四得到的狀 態(tài)反饋控制器建立閉環(huán)系統(tǒng)々(0 = + 以及初始狀態(tài)變量X (X),檢驗閉環(huán)系 統(tǒng)對應的控制力矩的幅值是否滿足設計要求，不滿足設計要求則返回步驟二，重新選擇設 計參數(shù)γ，其中設計要求為磁力矩控制器所需的最大控制力矩不超過磁力矩控制器能夠提 供的最大控制力矩；即完成了一種基于周期Lyapunov方程的磁控偏置動量衛(wèi)星的姿態(tài)控 制方法。
2. 根據權利要求1所述一種基于周期Lyapunov方程的磁控偏置動量衛(wèi)星的姿態(tài)控制 方法，其特征在于：步驟一中以衛(wèi)星質心為原點〇建立衛(wèi)星本體坐標系，將x、y和ζ軸固定 在衛(wèi)星本體上，根據ω χ、ω y、ω z建立磁控偏置動量衛(wèi)星的線性化動力學模型即偏置動量衛(wèi) 星姿態(tài)動力學方程具體過程為： 1 ?+ ωχ(Ιco+ h) ^ -h + T 式中，ω = [ωχ c〇y ωζ]τ為衛(wèi)星本體坐標系相對地心慣量坐標系的轉動角速度，汾 為衛(wèi)星本體坐標系相對地心慣量坐標系的轉動角變化速率，ωχ、coy、〇^為衛(wèi)星本體坐標 系相對地心慣量坐標系的轉動角速度在衛(wèi)星本體坐標系下沿X、y、ζ三軸的轉動角速度 分量；h為飛輪轉動部分相對衛(wèi)星本體的角動量；A為偏置動量輪對衛(wèi)星的控制力矩；I = diag(Ix，Iy，Iz)為衛(wèi)星的慣性張量矩陣；Ix為衛(wèi)星繞本體坐標X軸的轉動慣量；I y為衛(wèi)星繞 本體坐標y軸的轉動慣量；IZ為衛(wèi)星繞本體坐標ζ軸的轉動慣量；T衛(wèi)星姿態(tài)外力矩，針對 磁控偏置動量衛(wèi)星的偏置動量輪裝在衛(wèi)星的俯仰軸負方向上，故 h = [0 -hy 0]τ 其中，hy為衛(wèi)星俯仰軸偏置動量； 設衛(wèi)星本體坐標系相對于軌道坐標系的轉速為(扒，軌道坐標系在空間的轉速為 (0,-(^,0);衛(wèi)星在空間中的轉速ω在衛(wèi)星坐標系中表示為：
其中，ω〇為軌道速率；Ψ為衛(wèi)星本體坐標系相對于軌道坐標系偏航角；0為衛(wèi)星本體 坐標系相對于軌道坐標系俯仰角；Ρ為衛(wèi)星本體坐標系相對于軌道坐標系滾轉角；少滾轉 角變化速率，少俯仰角變化速率，#為偏航角變化速率，當衛(wèi)星軌道高度〈l〇〇〇km，外力矩Τ 為： T = Tg+Tc 其中Tg表示重力梯度力矩，T。表示磁控力矩； 重力梯度力矩Tg的線性化模型為：
其中Tgx，Tgy，Tgz分別表示重力梯度力矩沿衛(wèi)星本體坐標系X、y、Z三軸分量； 磁控力矩T。的線性化模型為：
其中，[dx dy dz]T表示磁力矩器產生的磁偶極矩在衛(wèi)星本體坐標系中沿x、y、z三軸的 分量，Tex Tey 1^表示磁控力矩在衛(wèi)星本體坐標系中沿x、y、z三軸的分量；dx為磁力矩控制 器磁矩沿衛(wèi)星本體X軸分量；d y為磁力矩控制器磁矩沿衛(wèi)星本體y軸分量；dz為磁力矩控 制器磁矩沿衛(wèi)星本體z軸分量；b m地磁場在衛(wèi)星軌道上的磁場強度；t為時間； 選取狀態(tài)變量：
其中
，ωη為章動頻率
則磁控偏置動量 衛(wèi)星動力學的狀態(tài)空間方程即則滾轉X-偏航ζ兩軸控制系統(tǒng)為： χ{!) = Αχ(?) + Β(?)ιι(?) (I) 式中，控制量 U ⑴=dy A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，B(t)為輸入矩陣，分別有如下形式：
其中
式（1)是一個以1 = 2π/ω(ι*周期的線性時變系統(tǒng)，且系統(tǒng)矩陣A是時不變的；式 ⑴具有如下特殊的性質：(A，B(t)) -致完全能控，且當hy、Ix、Iy、Iz以及％之間滿足關 系：
(2) 時，系統(tǒng)矩陣A的特征值都在復平面的虛軸上；hy滿足：
(3) 式（1)的開環(huán)極點都在復平面虛軸上。
3.根據權利要求1所述一種基于周期Lyapunov方程的磁控偏置動量衛(wèi)星的姿態(tài)控制 方法，其特征在于：步驟二中選取設計參數(shù)Y，即標量函數(shù)Y，求解周期Lyapunov微分方程 的具體過程為： (1) 、周期Lyapunov微分方程為： PV(/)^W(/)A' + AW{i)+y{i)W{i)-R{i)R ](i)B'(i) (4) 其中A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，B(t)為輸入矩陣；R(t)為加權正定對稱周期矩陣； (2) 、將周期Lyapunov微分方程（4)的解W(t)的解析解具體寫為：
其中，e為自然常數(shù)，其值約為2. 71828, s為積分變量，R(t)為加權正定對稱周期矩陣， (3) 、用單點周期生成的方法得到數(shù)值解令Q(t) ;周期正定解W(t) 表示為：
(6)其中 (7) (8) 由于S(t, td滿足： 因此對⑶數(shù)值積分求取S(t，g ; (4)、式（6)中，取t = ，由W(t)的周期性知式（6)化成關于Waj的線性代數(shù)方 程； 求解此代數(shù)方程得到waj，再以waj為初值，對微分方程（4)從初始、時刻數(shù)值積 分到h+i;時刻，從而得到一個周期Ts內的正定解w(t)。
4.根據權利要求1所述一種基于周期Lyapunov方程的磁控偏置動量衛(wèi)星的姿態(tài)控制 方法，其特征在于：步驟五中根據步驟一建立的磁控偏置動量衛(wèi)星的線性化動力學模型和 步驟四得到的設計狀態(tài)反饋控制器建立閉環(huán)系統(tǒng)玢）= M + ^W(〇)x(/)，以及初始狀態(tài)變 量X (tj，檢驗閉環(huán)系統(tǒng)對應的控制力矩的幅值是否滿足設計要求，不滿足設計要求則返回 步驟二，重新選擇設計參數(shù)Y過程為： (1) 將步驟一建立的磁控偏置動量衛(wèi)星的線性化動力學模型和步驟四得到的設計狀態(tài) 反饋控制器組成閉環(huán)系統(tǒng)x(/) = Μ + "(0&(/)Μ/); (2) 在磁控偏置動量衛(wèi)星的線性化動力學模型中選取偏離平衡點的初始狀態(tài)變量 X (t〇); ⑶根據初始狀態(tài)變量x(tQ)和閉環(huán)系統(tǒng)雄)=(/! +即)夂(0)x(0仿真求得磁控力矩T。 或者u(t); (4) 若磁控力矩T?；蛘遳(t)超過磁力矩器所能提供的最大力矩，則以5%的幅度減小 Y的值，返回上述第（1)步；否則以5%的幅度增大γ的值，返回上述第（1)步； (5) 上述過程結束后得到γ的最終值γ %其中為滿足磁力矩控制器所需提供的力 矩不超過其所能提供的最大力矩這一條件對應的參數(shù)Υ的最大值。
【文檔編號】G05B13/04GK104090578SQ201410342310
【公開日】2014年10月8日 申請日期:2014年7月18日 優(yōu)先權日:2014年7月18日
【發(fā)明者】周彬, 劉少兵 申請人:哈爾濱工業(yè)大學