一種基于虛擬陣元空間平滑互耦校正的music空間譜估計方法
【專利摘要】一種基于虛擬陣元空間平滑互耦校正的MUSIC空間譜估計方法，本發(fā)明涉及虛擬陣元空間平滑互耦校正的MUSIC空間譜估計方法。本發(fā)明的目的是為了解決現(xiàn)有基于虛擬陣元的均勻線陣互耦校正算法對低信噪比信號估計能力差，以及無法對相干源信號進(jìn)行估計的缺點。一種基于虛擬陣元空間平滑互耦校正的MUSIC空間譜估計方法具體步驟為：步驟一、利用虛擬陣元法對原始陣列進(jìn)行截斷，得到截斷后的雷達(dá)陣列接收信號步驟二、對截斷后的雷達(dá)陣列接收信號進(jìn)行空間平滑處理，得到平滑協(xié)方差矩陣；步驟三、對平滑協(xié)方差矩陣做MUSIC空間譜估計。本發(fā)明用于雷達(dá)信號處理領(lǐng)域。
【專利說明】
一種基于虛擬陣元空間平滑互耦校正的MUSIC空間譜估計 方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001 ]本發(fā)明涉及虛擬陣元空間平滑互耦校正的MUSIC空間譜估計方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在理想情況下，MUSIC空間譜估計算法對信號方向的估計接近克拉美羅下界。然而 在非理想條件下，如存在陣列互耦的情況時，MUSIC空間譜估計性能將會下降，甚至還會出 現(xiàn)方向無法估計的情況。
[0003] 目前，常用的均勻線陣互耦校正算法為基于虛擬陣元的均勻線陣互耦校正算法。 該算法無需對互耦系數(shù)進(jìn)行估計，且具有計算簡單、易于實現(xiàn)等優(yōu)點。然后，該算法存在對 低信噪比信號估計能力差，以及無法對相干源信號進(jìn)行估計的缺點。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是為了解決現(xiàn)有基于虛擬陣元的均勻線陣互耦校正算法對低信噪 比信號估計能力差，以及無法對相干源信號進(jìn)行估計的缺點，而提出一種一種基于虛擬陣 元空間平滑法的均勻線陣互耦校正方法。
[0005] -種基于虛擬陣元空間平滑互耦校正的MUSIC空間譜估計方法具體步驟為：
[0006] 步驟一、利用虛擬陣元法對原始陣列進(jìn)行截斷，得到截斷后的雷達(dá)陣列接收信號
[0007] 步驟二、對截斷后的雷達(dá)陣列接收信號￡,(〇進(jìn)行空間平滑處理，得到平滑協(xié)方差 矩陣；
[0008] 步驟三、對平滑協(xié)方差矩陣做MUSIC空間譜估計。
[0009] 本發(fā)明的有益效果為：
[0010] 本發(fā)明能夠提高低信噪比下的目標(biāo)方向估計能力，較基于虛擬陣元的均勻線陣互 耦校正算法估計成功率高，收斂速度快。其次，本發(fā)明能夠?qū)ο喔稍葱盘栠M(jìn)行估計，與同樣 具有解相干能力的空間平滑法相比較，本發(fā)明的估計成功率更高;如圖9a、9b、9c、9d、9e、9f 給出了信號源為相干源且信噪比均為lOdB時的六種方法空間譜圖。由于空間平滑處理可以 有效地解決信號源解相干的問題，所以相干源信號對采用了空間平滑處理的兩種方法(d) 和(f)均沒有產(chǎn)生影響。反觀沒有采用空間平滑處理的（a)、（b)、（c)及(e)均出現(xiàn)了不同程 度的虛警現(xiàn)象，而且即便是在信噪比很高的情況下，空間譜值依然很低。這也表明了本文所 提出的虛擬-空間平滑法對空間譜估計具有很強(qiáng)的穩(wěn)健性；
[0011] 本發(fā)明在不同信噪比下的穩(wěn)健性更好。同時，本發(fā)明還具備了單快拍下的信號方 向估計能力。本專利發(fā)明的方法，能夠改善低信噪比下的信號方向估計，且能夠?qū)ο喔稍葱?號進(jìn)行方向估計，同時還具備單快拍下的信號方向估計能力。
[0012] 如圖1〇和圖11分別給出了六種方法隨信噪比變化的方向估計成功率和RMSE分析 圖。仿真中設(shè)置每次試驗隨機(jī)生成3個信號方向，3個方向之間間隔均大于10度(分辨力足 夠），且賦予相同的信噪比(X軸）。對每個信噪比做100次試驗，統(tǒng)計成功率和RMSE。信號源為 非相干源，快拍數(shù)為50個。其中，空間譜搜索精度為0.25度，空間譜譜峰檢測門限設(shè)置為 5dB;對于未能識別的情況，RMSE給予5度的懲罰。結(jié)果表明，所列方法識別率均隨信噪比的 增加而有所提高，RMSE隨信噪比的增加而有所減小。但是，直接MUSIC法和空間平滑法對不 同方向的隨機(jī)組合，成功率呈現(xiàn)出了波動狀態(tài)。這也間接應(yīng)征了互耦效應(yīng)對不同方向的影 響是具有選擇性的，也同時說明了研究互耦校正算法的必要性。另外，從RMSE分析圖中可以 發(fā)現(xiàn)，理想情況下的MUSIC算法可以很好地逼近CRB曲線，虛擬陣元法以及虛擬-空間平滑法 隨著信噪比的增加也能夠收斂到CRB曲線，而且性能還可能優(yōu)于已知互耦系數(shù)的MUSIC算 法。
[0013] 圖14和圖15給出了相干源下的幾種方法隨快拍數(shù)變化方向估計成功率曲線和 RMSE曲線。由于采用了相干源，MUSIC算法完全失效，而在有互耦的情況下MUSIC算法反倒具 有一定的估計能力。這說明，互耦對信源具有一定的解相干能力，而具體的結(jié)論還需要對互 耦模型展開更多的研究才能得到。
[0014] 得出本發(fā)明提出的方法具有很強(qiáng)的穩(wěn)健性;無論是在低信噪比下，還是在相干源 信號情況下，甚至是在單快拍下也都能夠?qū)δ繕?biāo)信號方向有一定的估計能力。
【附圖說明】
[0015] 圖1為空間平滑原理圖；
[0016] 圖2為虛擬陣元示意圖；
[0017]圖3a為信號源信噪比為(0，0，0) dB時，理想條件MUSIC算法的空間譜比較示意圖； [0018]圖3b為信號源信噪比為（0，0，0)dB時，有互耦直接MUSIC算法的空間譜比較示意 圖；
[0019]圖3c為信號源信噪比為(0,0,0)dB時，已知互親MUSIC算法的空間譜比較示意圖； [0020]圖3d為信號源信噪比為(0,0,0)dB時，空間平滑MUSIC算法的空間譜比較示意圖； [0021]圖3e為信號源信噪比為(0,0,0)dB時，虛擬陣元MUSIC算法的空間譜比較示意圖； [0022]圖3f為信號源信噪比為(0，0，0)dB時，虛擬-空間平滑MUSIC算法的空間譜比較示 意圖；
[0023]圖4a為信號源信噪比為(3,3,3)dB時，理想條件MUSIC算法的空間譜比較示意圖； [0024]圖4b為信號源信噪比為（3,3,3)dB時，有互耦直接MUSIC算法的空間譜比較示意 圖；
[0025]圖4c為信號源信噪比為(3,3,3)dB時，已知互親MUSIC算法的空間譜比較示意圖； [0026]圖4d為信號源信噪比為(3,3,3)dB時，空間平滑MUSIC算法的空間譜比較示意圖； [0027]圖4e為信號源信噪比為(3,3,3)dB時，虛擬陣元MUSIC算法的空間譜比較示意圖； [0028]圖4f為信號源信噪比為（3,3,3)dB時，虛擬-空間平滑MUSIC算法的空間譜比較示 意圖；
[0029]圖5a為信號源信噪比為(6，6，6) dB時，理想條件MUS IC算法的空間譜比較示意圖； [0030]圖5b為信號源信噪比為（6，6,6)dB時，有互耦直接MUSIC算法的空間譜比較示意 圖；
[0031]圖5c為信號源信噪比為(6,6,6)dB時，已知互親MUSIC算法的空間譜比較示意圖；
[0032]圖5d為信號源信噪比為(6,6,6)dB時，空間平滑MUSIC算法的空間譜比較示意圖； [0033]圖5e為信號源信噪比為(6，6，6) dB時，虛擬陣元MUSIC算法的空間譜比較示意圖； [0034]圖5f為信號源信噪比為(6，6，6)dB時，虛擬-空間平滑MUSIC算法的空間譜比較示 意圖；
[0035]圖6a為信號源信噪比為（10，10，10) dB時，理想條件MUS IC算法的空間譜比較示意 圖；
[0036]圖6b為信號源信噪比為（10,10,10)dB時，有互耦直接MUSIC算法的空間譜比較示 意圖；
[0037]圖6c為信號源信噪比為（10,10,10)dB時，已知互耦MUSIC算法的空間譜比較示意 圖；
[0038]圖6d為信號源信噪比為（10，10，10) dB時，空間平滑MUS IC算法的空間譜比較示意 圖；
[0039]圖6e為信號源信噪比為（10,10,10)dB時，虛擬陣元MUSIC算法的空間譜比較示意 圖；
[0040]圖6f為信號源信噪比為（10,10,10)dB時，虛擬-空間平滑MUSIC算法的空間譜比較 示意圖；
[0041 ]圖7a為信號源信噪比為(20，5，5) dB時，理想條件MUS IC算法的空間譜比較示意圖； [0042]圖7b為信號源信噪比為（20,5,5)dB時，有互耦直接MUSIC算法的空間譜比較示意 圖；
[0043]圖7c為信號源信噪比為(20,5,5)dB時，已知互親MUSIC算法的空間譜比較示意圖； [0044]圖7d為信號源信噪比為(20，5，5) dB時，空間平滑MUSIC算法的空間譜比較示意圖； [0045]圖7e為信號源信噪比為(20,5,5)dB時，虛擬陣元MUSIC算法的空間譜比較示意圖； [0046]圖7f為信號源信噪比為(20，5，5) dB時，虛擬-空間平滑MUS IC算法的空間譜比較示 意圖；
[0047]圖8a為信號源信噪比為（30，10，10) dB時，理想條件MUS IC算法的空間譜比較示意 圖；
[0048]圖8b為信號源信噪比為（30,10,10)dB時，有互耦直接MUSIC算法的空間譜比較示 意圖；
[0049]圖8c為信號源信噪比為（30,10,10)dB時，已知互耦MUSIC算法的空間譜比較示意 圖；
[0050]圖8d為信號源信噪比為（30，10，10) dB時，空間平滑MUS IC算法的空間譜比較示意 圖；
[0051 ]圖8e為信號源信噪比為（30,10,10)dB時，虛擬陣元MUSIC算法的空間譜比較示意 圖；
[0052]圖8f為信號源信噪比為(30,10,10)dB時，虛擬-空間平滑MUSIC算法的空間譜比較 示意圖；
[0053]圖9a為信號源為相干源，信噪比為（10，10，10) dB時，理想條件MUS IC算法的空間譜 比較示意圖；
[0054]圖9b為信號源為相干源，信噪比為（10,10,10)dB時，有互耦直接MUSIC算法的空間 譜比較示意圖；
[0055]圖9c為信號源為相干源，信噪比為（10,10,10)dB時，已知互耦MUSIC算法的空間譜 比較示意圖；
[0056]圖9d為信號源為相干源，信噪比為（10,10,10)dB時，空間平滑MUSIC算法的空間譜 比較示意圖；
[0057]圖9e為信號源為相干源，信噪比為（10,10,10)dB時，虛擬陣元MUSIC算法的空間譜 比較示意圖；
[0058]圖9f為信號源為相干源，信噪比為（10,10,10)dB時，虛擬-空間平滑MUSIC算法的 空間譜比較示意圖；
[0059] 圖10為幾種方法隨信噪比變化的方向估計成功率曲線示意圖；
[0060] 圖11為幾種方法隨信噪比變化的RMSE曲線示意圖；
[0061] 圖12為幾種方法隨某一個方向信噪比變化的方向估計成功率曲線示意圖；
[0062]圖13為幾種方法隨某一個方向信噪比變化的RMSE曲線示意圖；
[0063]圖14為幾種方法隨快拍個數(shù)變化的方向估計成功率曲線(相干源)示意圖；
[0064]圖15為幾種方法隨快拍個數(shù)變化的RMSE曲線(相干源)示意圖；
[0065]圖16為本發(fā)明流程圖。
【具體實施方式】
[0066]【具體實施方式】一：結(jié)合圖16說明本實施方式，本實施方式的一種基于虛擬陣元空 間平滑互耦校正的MUSIC空間譜估計方法具體過程為：
[0067] 均勻線陣互耦模型介紹
[0068] 當(dāng)接收信號中存在互耦時，雷達(dá)陣列接收信號將變?yōu)?br>[0069] xr(l)=CAs(l)+n(l)，1 = 1，2，···，?
[0070] 其中 A = [a,.W),···,0!,.(#)]為流型矩陣、S(1) = [S1(1)，…，SK(1)]T為雷達(dá)目標(biāo)信 號源向量，％(€)為導(dǎo)向向量，以為第k個雷達(dá)目標(biāo)信號源的方向，k取值為k=l，2,…，K，K 為雷達(dá)目標(biāo)個數(shù)，Κ取值為正整數(shù)，sk(l)為第k個雷達(dá)目標(biāo)信號源，1為快拍索引，η為均值為 零、方差為 < 的雷達(dá)噪聲向量，L為快拍個數(shù)，取值為正整數(shù)，Τ為轉(zhuǎn)置矩陣，C表示互耦矩陣， 它是一個托普利茲型矩陣：
[0071]
[0072] 其中co = 1，式中，ci為互耦系數(shù)，i取值為i = 0，1，…，ρ-1，ρ為互耦自由度，ρ取值為 正整數(shù)，Ν為陣元個數(shù)，取值為正整數(shù);為書寫方便，將矩陣CA合并成一個矩陣A
[0073]
[0074] 式中，式中為(<> 0*,.(<)，為互耦導(dǎo)向向量；
[0075] 此時，接收信號協(xié)方差矩陣可以寫為
[0076]
[0077] 1為快拍索引，σΒ2為方差，L為快拍個數(shù)，取值為正整數(shù)；
[0078] 對Rr進(jìn)行特征分解，得
[0079]
[0080] 式中，為第i個特征值，其中，八 >4 >"".>人'+1 ?/1[+2 ?…As = diag [λι，λ2，…，λκ] ;ei為與λ?對應(yīng)的特征向量;Es為信號子空間，Es = [ei，e2,…，θκ] ;Εη= [θκ+ι， ΘΚ+2, ··· ,θν]為噪聲子空間；
[0081 ] 則MUSIC空間譜可以寫為
[0082]
[0083]但由于此方法需要事先已知互耦矩陣C，所以需要改用其它方法來改進(jìn)。如采用虛 擬陣元法。
[0084]虛擬陣元是指一個可以正常接收信號的，但是該接收通道的數(shù)據(jù)不參與后續(xù)處理 的真實存在的陣元。如圖2所示，虛擬陣元法是將位于線陣兩端邊緣的p-1陣元設(shè)置成虛擬 陣元的方法(實心表示）。
[0085] 這樣的結(jié)果是互耦導(dǎo)向向量Ca( φ3)可以被虛擬陣元的導(dǎo)向向量?(#")所替代，而 且蚵式)僅是導(dǎo)向向量α(Φ3)的低維表示，與互耦系數(shù)無關(guān)。下面就來證明這個過程。
[0086] 在數(shù)學(xué)上可以簡單地用一個截斷矩陣左乘于Xr(l)來完成，即
[0087]
[0088]
[0089]
[0090]
[0091]
[0092]
[0093]
[0094]
[0095] 于是有
[0096]
[0098] 接著，可以求得虛擬陣元法的協(xié)方差矩陣
[0099]
[0100]
[0101]
[0102] 貝丨J，MUSIC空間譜為
[0103]
[0104] 因為?α(么）=c(《,)ii(r先），c ( Φ a)是一個標(biāo)量值。所以，由&α(么).=0，可知 Efδ(4):| = 〇。于是MUSIC空間譜變?yōu)?br>[0105]
(5-31)
[0106] 步驟一、利用虛擬陣元法對原始陣列進(jìn)行截斷，得到截斷后的雷達(dá)陣列接收信號
[0107] 空間平滑算法
[0108] 如圖1所示，將一個含有N個陣元的均勻線陣，分成G個子陣，每個子陣均包含M(M〈 N)個陣元。用xg(l = l，2，···，G)來表示第g個子陣的接收信號向量。其中第g個子陣由原始陣 列中的第g個陣元到第g+Μ-Ι個陣元組成。
[0109] 第G個子陣，應(yīng)由原始陣列中的第G個陣元到最后一個陣元組成，故應(yīng)有
[0110] G+M-1=N,G = N-M+1
[0111] 假設(shè)空間中存在K個不同方向的信號，并用<(A=1.2,···來表示這些的方向，則 第1個前向空間平滑子陣的接收信號可以表示為
[0112] xi(l)=Ais(l)+m(l)
[0113] 其中xi(l)是一個Μ維向量A = …斗叱)]是由K個不同方向?qū)蛳?量構(gòu)成的ΜΧΚ維流型矩陣;m(t)表示Μ維均值為零，方差為 <的高斯噪聲向量;子陣導(dǎo)向向 量αι(θ)為
[0114]
[0115] 第2個前向空間平滑子陣的接收信號向量也可以類似表示為
[0116] x2Q)=A2s(l)+n2(l)
[0117] 其中
[0120] 于是，可以將X2(l)改寫為[0121 ] x2(l)=A2S(l)+n2(l) = AiDs(l)+n2(l)[0122] 其中D是一個K階的對角陣
[0118]
[0119]
[0123]
[0124] 式中，d為陣元間距，λ為雷達(dá)工作步長；
[0125] 同理可以得到第g個子陣的接收信號向量
[0126] xg(l) =Ags(l )+ng( 1) =AiDg_1s(l )+ng(l)
[0127] 在得到了每一個子陣的接收信號向量后，可以求得每個子陣的接收信號協(xié)方差矩 陣，即
[0128]
[0129] Rs = E[s(1)sh(1)]；
?=1
[0130] 最后對求得的G個子陣接收信號協(xié)方差矩陣求算術(shù)平均，就可以得到平滑后的協(xié) 方差矩陣
[0131]
[0132] 上述過程被稱為是前向平滑處理。類似地，也可以進(jìn)行后向平滑處理。我們用y(t) 來表示后向平滑子陣；
[0133] 第1個后向空間平滑子陣為71，其接收信號向量可以表示為
[0134]
[0135] 其中矩陣B為逆序陣，
[0136]
[0137] 第g個子陣為^，其接收信號向量為
[0138] yg(l)=BxG-g+i
[0139] 于是，第g個子陣的協(xié)方差矩陣為
[0140]
[0141] 最后對求得的G個子陣接收信號協(xié)方差矩陣求算術(shù)平均，就可以得到平滑后的協(xié) 方差矩#
[0142]
[0143] 于是，經(jīng)空間平滑處理后的協(xié)方差矩陣就可以寫為
[0144]
[0145] 步驟二、對截斷后的雷達(dá)陣列接收信號進(jìn)行空間平滑處理，得到平滑協(xié)方差 矩陣；
[0146] 步驟三、對平滑協(xié)方差矩陣做MUSIC空間譜估計。
【具體實施方式】 [0147] 二:本實施方式與一不同的是:所述步驟一中利用虛 擬陣元法對原始陣列設(shè)置虛擬陣元;具體過程為：
[0148] 1)無互耦條件下雷達(dá)陣列接收信號為:Xr(l)=AS(l)+n(l)，l = l，2，~，L
[0149] 其中A = [ar(名),."，(<)]為流型矩陣、s (1) = [ si(1)，…，SK( 1) ]τ為雷達(dá)目標(biāo)信 號源向量，a,.(<)為導(dǎo)向向量，<為第k個雷達(dá)目標(biāo)信號源的方向， k取值為k=l，2,…，κ，κ 為雷達(dá)目標(biāo)個數(shù)，通常要求Κ小于陣元個數(shù)，sk(l)為第k個雷達(dá)目標(biāo)信號源，1為快拍索引，η 為均值為零、方差為of的雷達(dá)噪聲向量，L為快拍個數(shù)，取值為L= 1，2，…，2048，Τ為轉(zhuǎn)置矩 陣；
[0150] 2)有互耦情況下雷達(dá)陣列接收信號為:Xr(l)=CAS(l)+n(l)，l = l，2，~，L
[0151 ]其中，C為互耦矩陣，是一個托普利茲型矩陣；
[0152] 將矩陣CA合并成一個矩陣A :
[0153]
[0154] 式中，?,.(尤）= Ca,.(<)，為互耦導(dǎo)向向量；
[0155] 采用截斷矩陣對有互耦情況下雷達(dá)陣列接收信號Xr(l)=As(l)+n(l)進(jìn)行截斷， 得到 w = JM，)二 J&(/) + Jn(/)
[0156] 其中，N為陣元個數(shù)，取值為N = 8,9,…，256;p為互耦自由度，p取值為p=l，2,…， N，S, (/)為截斷后的雷達(dá)陣列接收信號；I為單位陣4,.(/)為截斷后的雷達(dá)陣列接收信號。
[0157] 其它步驟及參數(shù)與【具體實施方式】一相同。
【具體實施方式】 [0158] 三:本實施方式與一或二不同的是:所述C為：
[0159] L-
-liV-.X-iV
[0160]式中，ci為互耦系數(shù)，i取值為i =0,1,…，p-1，p為互耦自由度，本發(fā)明p取值為0〈p 〈25，其中co = 1; N為陣元個數(shù)，本發(fā)明取值為25。
[0161 ]其它步驟及參數(shù)與【具體實施方式】一或二相同。
[0162] 【具體實施方式】四：本實施方式與【具體實施方式】一至三之一不同的是:所述截斷矩 陣爻
_ 丄.. \_N-2p+2V、N
[0163] 其中，I為單位陣。
[0164] 其它步驟及參數(shù)與【具體實施方式】一至三之一相同。
【具體實施方式】 [0165] 五:本實施方式與一至四之一不同的是:所述步驟二 中對截斷后的雷達(dá)陣列接收信號進(jìn)行空間平滑處理，得到空間平滑協(xié)方差矩陣；具體 過程為：
[0166] 1)設(shè)5，(/)為象(/)的第g個前向空間平滑子陣的雷達(dá)陣列接收信號，g = p，p+l，…， N-p+1，聲是Μ維列向量，Μ為子陣陣元個數(shù)，M〈N-2p+2;
[0167] 則第g個前向空間平滑子陣的協(xié)方差矩陣為
[0168] 式中，Η為共輒轉(zhuǎn)置；
[0169] 進(jìn)而得到前向空間平滑協(xié)方差矩陣Rf;
[0170] 2)設(shè)5^(/)為的第g個后向空間平滑子陣的雷達(dá)陣列接收信號，g = p，p+l，…， N-p+1，f f (/)是Μ維列向量，Μ為子陣陣元個數(shù)，取值為M=2，3，…，N-2p+2;
[0171] 則第g個后向空間平滑子陣的協(xié)方差矩陣為：
[0172] 進(jìn)而得到后向空間平滑協(xié)方差矩陣Rb;
[0173] 則空間平滑協(xié)方差矩陣為：
[0174]
[0175] 其它步驟及參數(shù)與【具體實施方式】一至四之一相同。
【具體實施方式】 [0176] 六:本實施方式與一至五之一不同的是:所述前向空 間平滑協(xié)方差矩陣Rf為：
[0177]
[0178] 其它步驟及參數(shù)與【具體實施方式】一至五之一相同。
【具體實施方式】 [0179] 七:本實施方式與一至六之一不同的是:所述后向空 間平滑協(xié)方差矩陣Rb為：
[0180]
其它步驟及參數(shù)與【具體實施方式】一至六之一相同。
[0181 ]【具體實施方式】八:本實施方式與【具體實施方式】一至七之一不同的是:所述步驟三 中對空間平滑協(xié)方差矩陣做MUSIC空間譜估計;具體過程為：
[0182] 對空間平滑協(xié)方差矩陣Rfb進(jìn)行特征分解，得
[0183] ^ , 一 ，，，
. ....... ?=1 ·?-Κ·+?
[0184] 式中，δ」為第j個特征值，其中，在 >冬:：?為:+.2 ?crj ;ej為與δ」對 應(yīng)的特征向量也為信號子空間也=[61，62，"_，61(]
[0185] ApdiagA^，…，δκ] ;Εη= [θκ+ι，θκ+2,…，θν]為噪聲子空間；j取值為K j<N;
[0186] 則MUSIC空間譜估計寫為：
[0187]
[0188] 式中，Μ么)為虛擬空間平滑導(dǎo)向向量，是一個Μ維的均勻線陣導(dǎo)向向量。
[0189] 其它步驟及參數(shù)與【具體實施方式】一至七之一相同。
[0190]采用以下實施例驗證本發(fā)明的有益效果：
[0191] 實施例一:本實施例一種基于虛擬陣元空間平滑互耦校正的MUSIC空間譜估計方 法具體是按照以下步驟制備的：
[0192] 考察信噪比、信號源的相干性以及快拍個數(shù)對均勻線陣MUSIC互耦校正算法的影 響。仿真中對比了理想條件下MUSIC算法、有互耦時的MUSIC算法、已知互耦系數(shù)時的MUSIC 算法、空間平滑法、虛擬陣元法以及本文所提出的虛擬-空間平滑法等六種算法。
[0193] 基本仿真參數(shù)如下：陣元個數(shù)Ne為25個;空間信號個數(shù)K為3個，方向分別為(70度， 40度，30度）；互耦自由度p為3,互耦系數(shù)為（1，0.5-0.14」，-0.2+0.24」）；空間平滑子陣組數(shù) G為3組。
[0194] (1)信噪比對算法的影響本項仿真中設(shè)定3個信號源均為非相干源，快拍個數(shù)L為 50個。
[0195] 圖3&、313、3〇、3(1、36、3技合出了3個信號源信噪比均為0(^時的空間譜圖。仿真結(jié)果 表明，理想條件下的MUSIC算法能夠成功估計所有方向，但是其譜峰高度卻要略低于存在互 耦時的情況。而在有互耦影響的其它五種方法均能夠估計到30度以及40度方向的信號，但 卻沒能對70度方向得到有效的估計。這個現(xiàn)象說明互耦效應(yīng)改變了70度方向的列空間。對 比3b和3c可以發(fā)現(xiàn)，在此低信噪比下是否已知互耦系數(shù)對估計的結(jié)果并有產(chǎn)生太大的影 響。采用虛擬陣元法的3e和3f在30度及40度之間的譜值要略高于其它算法。這是因為虛擬 陣元法在處理過程中需要對原始陣列進(jìn)行降維運算，從而造成了陣列分辨力損失，導(dǎo)致了 過渡區(qū)域的譜值提高。另外，從3d及3f可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用了空間平滑處理后，譜峰高度均有 了不同程度的提高。
[0196] 圖4&、仙、4〇、4(1、46、4技合出了3個信號源信噪比均為3(^時的空間譜圖。隨著信噪 比的增加理想條件下MUSIC算法的譜峰也越來越尖銳，譜峰高度也相應(yīng)地有所提高。虛擬-空間平滑法圖4f在此信噪比下也開始能夠估計到70度方向的信號，且在30度以及40度方向 上的譜峰也要高于理想條件下MUSIC算法。另外，從圖4c中可以看出，已知互耦系數(shù)時也在 70度方向出現(xiàn)了譜峰，但是譜值較低。這表明隨著信噪比的增加，互耦效應(yīng)對70度方向列空 間的影響也慢慢消失。
[0197] 如圖5&、513、5〇、5(1、56、5€所示，當(dāng)三個信號源信噪比增加到6(^后，虛擬陣元法也 在70度方向附近形成了譜峰。另外，對比圖5c和圖5f可以發(fā)現(xiàn)，在未知互耦系數(shù)的情況下采 用虛擬-空間平滑法的空間譜峰值要高于已知互耦系數(shù)的MUSIC算法，這也說明了本文提出 的方法是十分有效的。
[0198] 如圖6&、613、6(：、6(1、66、6€所示，當(dāng)三個信號源的信噪比進(jìn)一步地增加到了10(^后， 虛擬陣元法的性能有了較大的改善，虛擬-空間平滑的效果逼近理想條件下的MUSIC算法。 反觀有互耦直接MUSIC算法和空間平滑法隨著信噪比的增加，僅僅在空間譜峰值上有所提 高，整體的估計效果并沒有太大的改變。
[0199] 以上仿真結(jié)果表明，在信噪比較低情況下（SNR〈3dB)，采用空間平滑法能夠有效地 提高空間譜的譜峰，但是幾種方法均在70度方向上出現(xiàn)了漏檢。這表明在低信噪比情況下， 互耦效應(yīng)能夠影響某些方向上的列空間，使其不再與噪聲子空間相正交。并且在低信噪比 下是否已知互耦系數(shù)對空間譜估計的結(jié)果影響并不大。
[0200] 而當(dāng)信噪比大于3dB之后，虛擬-空間平滑法開始能夠估計到70度方向的信號。另 外從已知互耦系數(shù)MUSIC算法的空間譜中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)信噪比提高后，互耦效應(yīng)對列空間的影響 也慢慢消失。當(dāng)信噪比大于6dB之后，虛擬陣元法的效果也開始好轉(zhuǎn)。綜上分析，空間平滑法 和虛擬陣元法分別在低信噪比和高信噪比下表現(xiàn)出了良好的性能，所以結(jié)合二者優(yōu)點的虛 擬-空間平滑算法，不僅性能上超越了二者，甚至效果還要優(yōu)于已知互耦系數(shù)時MUSIC算法。 但是，該算法的缺點也很明顯。在處理過程需要經(jīng)歷兩次的降維運算，對方向分辨力的損失 較多，所以只能應(yīng)用在分辨力要求較低或者擁有較多陣元的體制中。
[0201] 以上只討論了不用方向的信號信噪比均為相同的情形。下面來分析信噪比更為復(fù) 雜的情況下六種方法的性能。圖7a、7b、7c、7d、7e、7f給出了三個方向信噪比分別為(20，5， 5) dB時的六種方法空間譜圖。其中理想條件MUSIC算法圖7a、已知互耦MUSI C算法圖7c、虛擬 陣元法圖7e、虛擬-空間平滑法圖7f都表現(xiàn)出了不錯效果。但是有互耦直接MUSIC算法，即使 是在70度方向信噪比很高的情況下也依然沒有能夠識別出它來。另外，空間平滑法整體的 空間譜值被顯著地降低。
[0202] 圖8&、813、8(：、8(1、86、8炫合出了三個方向信噪比分別為（30，10，10)(^時的六種方法 空間譜圖。此時，空間平滑法在30度方向上出現(xiàn)了漏檢，且在錯誤方向上形成了譜峰。而有 互耦直接MUSIC算法依然沒有能夠識別出70度方向來。
[0203]通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，互耦效應(yīng)是與方向是有關(guān)的。有互耦直接MUSIC算法以及 空間平滑算法中是沒有針對互耦效應(yīng)做校正的步驟的，但是它們在某些信噪比下依然能夠 對部分方向作出準(zhǔn)確的識別，就證明了互耦效應(yīng)具有方向特性。反觀已知互耦MUSIC算法和 虛擬陣元類算法均有互耦校正的算法步驟，所以，這些方法才能夠有效地估計到信號方向。 [0204] (2)信號源相干性對算法的影響本發(fā)明仿真參數(shù)設(shè)定與上一項仿真基本相同，僅 改變信號源為相干源。
[0205] 圖9&、％、9(：、9(1、96、9炫合出了信號源為相干源且信噪比均為10(^時的六種方法空 間譜圖。由于空間平滑處理可以有效地解決信號源解相干的問題，所以相干源信號對采用 了空間平滑處理的兩種方法(d)和(f)均沒有產(chǎn)生影響。反觀沒有采用空間平滑處理的（a)、 (b)、（c)及(e)均出現(xiàn)了不同程度的虛警現(xiàn)象，而且即便是在信噪比很高的情況下，空間譜 值依然很低。這也表明了本文所提出的虛擬-空間平滑法對空間譜估計具有很強(qiáng)的穩(wěn)健性。 [0206] (3)不同算法的識別率及均方根誤差分析
[0207]圖10和圖11分別給出了六種方法隨信噪比變化的方向估計成功率和RMSE分析圖。 仿真中設(shè)置每次試驗隨機(jī)生成3個信號方向，3個方向之間間隔均大于10度(分辨力足夠）， 且賦予相同的信噪比(X軸）。對每個信噪比做100次試驗，統(tǒng)計成功率和RMSE。信號源為非相 干源，快拍數(shù)為50個。其中，空間譜搜索精度為0.25度，空間譜譜峰檢測門限設(shè)置為5dB;對 于未能識別的情況，RMSE給予5度的懲罰。結(jié)果表明，所列方法識別率均隨信噪比的增加而 有所提高，RMSE隨信噪比的增加而有所減小。但是，直接MUSIC法和空間平滑法對不同方向 的隨機(jī)組合，成功率呈現(xiàn)出了波動狀態(tài)。這也間接應(yīng)征了互耦效應(yīng)對不同方向的影響是具 有選擇性的，也同時說明了研究互耦校正算法的必要性。另外，從RMSE分析圖中可以發(fā)現(xiàn)， 理想情況下的MUSIC算法可以很好地逼近CRB曲線，虛擬陣元法以及虛擬-空間平滑法隨著 信噪比的增加也能夠收斂到CRB曲線，而且性能還可能優(yōu)于已知互耦系數(shù)的MUSIC算法。
[0208] 為了進(jìn)一步地研究所列方法對更為復(fù)雜的情況的適應(yīng)性，我們做了如下仿真，如 圖12,圖13?；緟?shù)與上一個仿真相同，每一次試驗仍然隨機(jī)生成三個方向，但對其中兩 個方向賦予固定信噪比5dB，考察所列方法隨第三個方向信噪比變化的方向估計成功率和 RMSE。
[0209] 仿真結(jié)果表明，幾種方法的性能均出現(xiàn)了不同程度的下降，尤其是空間平滑法性 能惡化嚴(yán)重。從空間平滑方法的性能曲線來看，其平滑過程使得信號子空間中大信噪比方 向的信號得到積累，而小信噪比方向的信號卻被淹沒在噪聲子空間中。這也說明了空間平 滑方法對復(fù)雜情況的穩(wěn)健性差。另外、與上一個仿真結(jié)果不同，這一次已知互耦系數(shù)的 MUSIC算法的性能有所提高，且結(jié)果優(yōu)于虛擬陣元法以及虛擬-空間平滑法。所以若存在一 種有效的互耦系數(shù)估計算法，并將此估計結(jié)果用于MUSIC空間譜搜索公式中，也可以得到一 種新的互耦校正算法，并且其穩(wěn)健性可能還要優(yōu)于本文提出的方法。
[0210] 圖14和圖15給出了相干源下的幾種方法隨快拍數(shù)變化方向估計成功率曲線和 RMSE曲線。由于采用了相干源，理想條件下的MUSIC算法完全失效，而在有互耦的情況下 MUSIC算法反倒具有一定的估計能力。這說明，互親對信源具有一定的解相干能力。由于，本 專利提出的算法應(yīng)用了空間平滑處理，而空間平滑處理具有解相干能力，所以該算法才表 現(xiàn)出了良好的性能。從整體的仿真結(jié)果來看，本文提出的方法具有很強(qiáng)的穩(wěn)健性。無論是在 低信噪比下，還是在相干源信號情況下，甚至是在單快拍下也都能夠?qū)δ繕?biāo)信號方向有一 定的估計能力。本發(fā)明還可有其它多種實施例，在不背離本發(fā)明精神及其實質(zhì)的情況下，本 領(lǐng)域技術(shù)人員當(dāng)可根據(jù)本發(fā)明作出各種相應(yīng)的改變和變形，但這些相應(yīng)的改變和變形都應(yīng) 屬于本發(fā)明所附的權(quán)利要求的保護(hù)范圍。
【主權(quán)項】
1. 一種基于虛擬陣元空間平滑互禪校正的MUSIC空間譜估計方法，其特征在于:一種基 于虛擬陣元空間平滑互禪校正的MUSIC空間譜估計方法具體步驟為： 步驟一、利用虛擬陣元法對原始陣列進(jìn)行截斷，得到截斷后的雷達(dá)陣列接收信號； 步驟二、對截斷后的雷達(dá)陣列接收信號i,.掛進(jìn)行空間平滑處理，得到平滑協(xié)方差矩陣； 步驟Ξ、對平滑協(xié)方差矩陣作MUSIC空間譜估計。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述一種基于虛擬陣元空間平滑互禪校正的MUSIC空間譜估計方法， 其特征在于:所述步驟一中利用虛擬陣元法對原始陣列設(shè)置虛擬陣元;具體過程為： 1)無互禪條件下雷達(dá)陣列接收信號為:xra)=As(l)+n(l)，l = l，2r-，L 其中，A二!《,(扭(於：!]為流型矩陣、3(1) = [31(1)，...，31((1)]%雷達(dá)目標(biāo)信號源 向量，α,(孩)為導(dǎo)向向量，《為第k個雷達(dá)目標(biāo)信號源的方向，k取值為k= 1,2,…，Κ，Κ為雷 達(dá)目標(biāo)個數(shù)，Κ小于陣元個數(shù)，sk(l)為第k個雷達(dá)目標(biāo)信號源，1為快拍索引，η為均值為零、 方差為σ。2的雷達(dá)噪聲向量，L為快拍個數(shù)，取值為L= 1，2，…，2048，Τ為轉(zhuǎn)置矩陣； 2巧互禪情況下雷達(dá)陣列接收信號為:xr(l)=CAs(l)+n(l)，l = l，2r-，L 其中，C為互禪矩陣，是一個托普利茲型矩陣； 將矩陣CA合并成一個矩陣A ;式中，扛，(怒）= Ca,.(挺），為互賴導(dǎo)向向量； 采用截斷矩陣對有互禪情況下雷達(dá)陣列接收信號xr(l)=CAsa)+n(l)進(jìn)行截斷，得到 支，（'〇、2,',i-2=J、（〇 = jSs(/) + Jni/) 其中，N為陣元個數(shù)，取值為N = 8,9,…，256;p為互禪自由度，P取值為p=l，2,…，N， Sf巧為截斷后的雷達(dá)陣列接收信號。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述一種基于虛擬陣元空間平滑互禪校正的MUSIC空間譜估計方法， 其特征在于:所述C為：式中，C功互禪系數(shù)，i取值為i = 0，1，…，P-1，其中c〇= 1。4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述一種基于虛擬陣元空間平滑互禪校正的MUSIC空間譜估計方法， 其特征在于:所述截斷矩陣為其中，I為單位陣。5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述一種基于虛擬陣元空間平滑互禪校正的MUSIC空間譜估計方法， 其特征在于:所述步驟二中對截斷后的雷達(dá)陣列接收信號兩識進(jìn)行空間平滑處理，得到空 間平滑協(xié)方差矩陣;具體過程為： 1) 設(shè)為Xr(l)的第g個前向空間平滑子陣的雷達(dá)陣列接收信號，g = p，p+l，'''，N-p+ 1，i嚴(yán)仍是Μ維列向量，Μ為子陣陣元個數(shù)，取值為M=2，3，…，N-化+2; 則第g個前向空間平滑子陣的協(xié)方差矩陣為：式中，Η為共輛轉(zhuǎn)置； 進(jìn)而得到前向空間平滑協(xié)方差矩陣Rf; 2) 設(shè)?嚴(yán)(/)為Xr(l)的第g個后向空間平滑子陣的雷達(dá)陣列接收信號，g = P，P+l，…，N-P +1，於佩是Μ維列向量，Μ為子陣陣元個數(shù)，取值為M=2，3，…，N-化+2; 則第g個后向空間平滑子陣的協(xié)方差矩陣為：進(jìn)而得到后向空間平滑協(xié)方差矩陣化； 則空間平滑協(xié)方差矩陣為：6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述一種基于虛擬陣元空間平滑互禪校正的MUSIC空間譜估計方法， 其特征在于:所述前向空間平滑協(xié)方差矩陣Rf為：7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述一種基于虛擬陣元空間平滑互禪校正的MUSIC空間譜估計方法， 其特征在于:所述后向空間平滑協(xié)方差矩陣化為：8. 根據(jù)權(quán)利要求7所述一種基于虛擬陣元空間平滑互禪校正的MUSIC空間譜估計方法， 其特征在于:所述步驟Ξ中對空間平滑協(xié)方差矩陣做MUSIC空間譜估計;具體過程為： 對空間平滑協(xié)方差矩陣Rfb進(jìn)行特征分解，得式中，Sj為第j個特征值，其中，和>瑪 >~>餐,_1 =??證爲(wèi)為與Sj對應(yīng)的 特征向量瓜為信號子空間化=[61,62,'。，61(] 八s = diag[Si,S2,... ,δκ] ;En= [θκ+ι，θκ+2,... ,ΘΝ]為噪聲子空間；j取值為j《N; 則MUSIC空間譜估計寫為：式中，卻.(《,)為虛擬空間平滑導(dǎo)向向量，是一個Μ維的均勻線陣導(dǎo)向向量。
【文檔編號】G01S7/02GK105974370SQ201610503878
【公開日】2016年9月28日
【申請日】2016年6月30日
【發(fā)明人】侯煜冠, 金青國, 付佳彬, 張云龍
【申請人】哈爾濱工業(yè)大學(xué)