航空器掛載式磁通門磁梯度張量儀的校正方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種航空器掛載式磁通門磁梯度張量儀的校正方法，一建立單個(gè)磁通門誤差模型，二建立磁梯度張量分量誤差校正模型，三在高空中磁場均勻的區(qū)域采集校正數(shù)據(jù)，四將上述張量分量的誤差校正，五在地面磁場不均勻的區(qū)域采集校正數(shù)據(jù)，六求解張量分量的標(biāo)度因子誤差，七結(jié)合高空校正和地面校正所獲得校正系數(shù)，八完整計(jì)算校正后的磁梯度張量。本發(fā)明的校正算法與現(xiàn)有的航空磁場梯度張量校正算法相比，不僅僅對(duì)單個(gè)張量分量進(jìn)行校正，還包含了張量作為一個(gè)整體的校正，從而使得張量分量和整體的校正結(jié)果更加準(zhǔn)確，同時(shí)其應(yīng)用條件更符合實(shí)際的航空磁梯度張量探測區(qū)域的地質(zhì)條件。
【專利說明】
航空器掛載式磁通門磁梯度張量儀的校正方法
技術(shù)領(lǐng)域：
[0001] 本發(fā)明涉及一種航空物探磁測儀器校正，尤其是航空器掛載式磁通門磁梯度張量 儀的校正方法。
【背景技術(shù)】：
[0002] 磁梯度張量儀測量磁場三分量沿正交坐標(biāo)系的空間變化率。磁梯度張量儀受地磁 影響小，獲取信息豐富，特別適合發(fā)現(xiàn)淺層潛伏礦，磁性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)等，是磁測儀器發(fā)展方向 之一。在航空磁梯度張量測量中，為了避免張量儀受到航空器如直升機(jī)等的磁干擾，通常是 把張量儀掛載到離航空器較遠(yuǎn)的地方，然后在飛行過程中測量目標(biāo)的磁場梯度，本發(fā)明正 是針對(duì)此類應(yīng)用時(shí)張量儀的校正方法。
[0003] 由于需要對(duì)磁場矢量敏感的傳感器，故目前張量儀的實(shí)現(xiàn)主要有兩種方式:一種 是基于超導(dǎo)量子干涉器件的張量儀，如德國的航空超導(dǎo)磁梯度張量儀[R.stolz et al， Magnetic full-tensor SQUID gradiometer system for geophysical applications, The Leading Edge，2006,25(2): 178-180.]，澳大利亞的航空超導(dǎo)磁梯度張量儀 [P.Schmidt et al，GETMAG-a SQUID magnetic tensor gradiometer for mineral and oil exploration，Exploration Geophysics，2004，35: 297-305 ?]等。超導(dǎo)張量儀雖然具有 較高的分辨率，但是價(jià)格昂貴，且不能在常溫下使用，應(yīng)用領(lǐng)域有較大的局限性。另一種是 基于磁通門傳感器構(gòu)造的張量儀，如美國地質(zhì)調(diào)查局的正四面體形磁通門張量儀 [PJ.Brown et al，A case study of magnetic gradient tensor invariants applied to the UX0 problem，U.S.Geological 3111^67,2004:1-4.]。美國113]\1公司研制的磁通門張 量儀[RH.Koch et al ,Room temperature three sensor magnetic field gradiometer, Review of Scientific Instruments,1996,64(1):230-235.]。
[0004] 雖然磁通門構(gòu)造的張量儀具有成本低，溫度范圍廣，分辨率較高等優(yōu)點(diǎn)，但是磁通 門存在三個(gè)感應(yīng)軸標(biāo)度因子不完全一致造成的誤差、三個(gè)感應(yīng)軸不嚴(yán)格正交造成的誤差、 零點(diǎn)存在偏移、動(dòng)態(tài)誤差等問題。這些誤差以及各個(gè)磁通門誤差特性不一致造成磁通門張 量儀誤差大的問題，從而嚴(yán)重影響了航空磁梯度張量儀的應(yīng)用效果。針對(duì)此問題，目前存在 兩種校正方法。第一種為實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定法，一般是在磁屏蔽環(huán)境中，利用亥姆赫茲線圈或麥克 斯韋線圈，以及標(biāo)準(zhǔn)電流源等裝置進(jìn)行標(biāo)定。這類方法除了標(biāo)定環(huán)境難以建立以外，最大問 題是標(biāo)定所處的環(huán)境(如屏蔽環(huán)境中磁場很小，測量裝置處于靜止?fàn)顟B(tài))和實(shí)際的航空磁梯 度張量測量環(huán)境（如存在地球磁場，測量裝置處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài))相差甚遠(yuǎn)，直接應(yīng)用實(shí)驗(yàn)室內(nèi) 獲得的校正參數(shù)并不能保證航空測量應(yīng)用中校正的正確性。第二種方法是在地面上找一塊 磁場均勻的區(qū)域，然后以多個(gè)磁通門測量的總場值或磁場分量值相等為條件求解線性或非 線性方程以獲得校正參數(shù)。這類方法有三個(gè)主要的問題:第一，在磁場均勻區(qū)域內(nèi)，單個(gè)梯 度分量為零是磁梯度張量儀校正中的必要條件，而非充要條件。既不能保證對(duì)非零梯度情 況響應(yīng)的正確性，也不能保證各個(gè)梯度分量形成張量后作為整體的正確性。第二，在地面難 以復(fù)現(xiàn)飛行過程中磁通門的動(dòng)態(tài)特性，故難以辨識(shí)出多個(gè)磁通門動(dòng)態(tài)特性不一致性的問 題。而航空磁梯度張量測量始終處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，動(dòng)態(tài)特性的不一致同樣也是形成運(yùn)動(dòng)噪聲， 淹沒目標(biāo)磁探測信號(hào)的原因之一。第三，實(shí)際航空磁場測量的目標(biāo)區(qū)域中或附近，地面磁性 異常往往較大，難以找到磁場均勻的區(qū)域進(jìn)行校正。
[0005] 航空掛載式磁通門磁梯度張量儀中磁通門的測量誤差來源于以下幾項(xiàng):磁通門傳 感器三個(gè)感應(yīng)軸標(biāo)度因子不完全一致造成的誤差、三個(gè)感應(yīng)軸不嚴(yán)格正交造成的誤差、零 點(diǎn)存在偏移、由機(jī)械安裝誤差造成的非對(duì)準(zhǔn)誤差、動(dòng)態(tài)特性不一致造成的誤差。

【發(fā)明內(nèi)容】
：
[0006] 本發(fā)明的目的是針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種提高其測量準(zhǔn)確性的航空器 掛載式磁通門磁梯度張量儀的校正方法。
[0007] 本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：
[0008] 航空器掛載式磁通門磁梯度張量儀的校正方法，包括以下步驟：
[0009] 步驟一、建立單個(gè)磁通門誤差模型：
[0010] 把慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和磁通門張量儀進(jìn)行剛體連接，把各個(gè)磁通門傳感器坐標(biāo)系x，y， z軸分別向慣性導(dǎo)航坐標(biāo)系的x，y，z軸方向?qū)R，則單個(gè)磁通門誤差模型為：
(1)
[0012] 式中：F為標(biāo)度因子誤差矩陣;E為非正交誤差矩陣;R為零位誤差矢量;M為磁通門 坐標(biāo)系與慣性導(dǎo)航坐標(biāo)系非對(duì)準(zhǔn)誤差矩陣;h為磁通門測量值對(duì)時(shí)間的j階導(dǎo)數(shù)的描述，即 動(dòng)態(tài)特性描述矩陣;T為磁通門在自身測量坐標(biāo)系下的實(shí)測值;B為磁通門在慣導(dǎo)坐標(biāo)系下 的真實(shí)磁場值；〇為磁通門的測量噪聲；
[0013] 每個(gè)誤差矩陣或矢量的具體表達(dá)式如下：
[0014] (1)標(biāo)度因子誤差矩陣： 「1+足 0 Q 1
[0015] 0 1 + & 0 (2) 0 0 I + Sz
[0016] 其中Sx，Sy，Sz表示磁通門感應(yīng)軸的標(biāo)度因子誤差，
[0017] (2)非正交誤差矩陣： '1 0 0 "
[0018] E. 土 sin p cos p 0 〇i sinf/9cos/. sin /. cos 滬cos2
[0019]假設(shè)實(shí)際磁通門坐標(biāo)系x軸與理想磁通門坐標(biāo)系x軸的方向一致，P為實(shí)際磁通門 坐標(biāo)系y軸與理想磁通門坐標(biāo)系y軸的夾角；？》為實(shí)際磁通門坐標(biāo)系z(mì)軸與理想磁通門坐標(biāo) 系Z軸的夾角在磁通門X0Z平面上的投影;A為實(shí)際磁通門坐標(biāo)系Z軸與理想磁通門坐標(biāo)系Z 軸的夾角在磁通門yoz平面上的投影，
[0020] (3)非對(duì)準(zhǔn)誤差矩陣： CHCy ~CaSy +SaS/SCr SaSy +CaSpCy
[0021] M= cpsy cac}1+^>y;1 -sacv+caspsy (4) ~SPSaCfi CaCfi _
[0022] 式中ca = cosa，cp = cos0，Cy = cos y，sa = sina，sp = sin^，Sy = sin y，a、員和 y 分 別為實(shí)際磁通門坐標(biāo)系相對(duì)慣導(dǎo)坐標(biāo)系，繞實(shí)際磁通門坐標(biāo)系x軸，y軸和z軸的非對(duì)準(zhǔn)角。 當(dāng)非對(duì)準(zhǔn)角非常小的時(shí)候可以將非對(duì)準(zhǔn)誤差矩陣近似表示為： 1 -/ p
[0023] M> r 1 - tt (5) -/3 a X
[0024] (4)零位誤差矢量：
[0025] 5= //,. (6) _從'
[0026] 式中分別為磁通門三個(gè)軸分別存在的零位誤差，
[0027] (5)動(dòng)態(tài)特性描述矩陣：
[0028] Dj = dn d22 d2i (7) _^31 dn 6^33 _
[0029] 當(dāng)磁通門由一階系統(tǒng)描述時(shí)取」=1，以為一階導(dǎo)數(shù)前面的系數(shù)矩陣。
[0030] 將所述三軸磁通門的誤差模型改寫為校正模型：
[0032]式中：Co為T第0階導(dǎo)數(shù)的校正參數(shù)矩陣;Q為T第j階導(dǎo)數(shù)的校正參數(shù)矩陣;0為零 位誤差校正矢量;bx，by，bz分別表示磁通門在慣性導(dǎo)航坐標(biāo)系x，y，z軸上的磁場值，則磁通 門中單個(gè)磁場分量誤差校正模型可表示為：
[0034]式中：u表示x，y，z中一個(gè)軸，PuQ為矩陣Co中對(duì)應(yīng)bu的行向量校正參數(shù);Q Uj為矩陣Cj 中對(duì)應(yīng)bu的行向量校正參數(shù);0U為總偏差矢量On中對(duì)應(yīng)bu的校正參數(shù)；
[0035]步驟二、建立磁梯度張量分量誤差校正模型：
[0036]磁場沿x，y，z三個(gè)方向的二階導(dǎo)數(shù)可構(gòu)成磁梯度張量G，盡管G有九個(gè)分量，由于在 不包括場源的域內(nèi)，磁場的散度和旋度為〇，即對(duì)稱，且跡為〇，故只有五個(gè)分量是獨(dú)立的，可 表示為：
[0038]磁通門張量儀由不同方式構(gòu)建，主要有十字、四方體和三角形等結(jié)構(gòu)，但都是利用 差分近似微分的方式來表示磁梯度張量G各個(gè)分量。以十字型結(jié)構(gòu)為例，在慣性導(dǎo)航坐標(biāo)系 下，張量分量表不方式為：
[0040] 式中:111，11表示磁通門標(biāo)號(hào)，取1，2,3,4;11，￥都代表坐標(biāo)軸的方向，取1，7,2;8 1"為慣 性導(dǎo)航坐標(biāo)系下某個(gè)張量分量；ABU為慣性導(dǎo)航坐標(biāo)系下沿u軸方向的磁場變化量；A Sv表 示磁通門n與磁通門m之間的基線距離。
[0041] 將所述張量分量誤差模型改寫為：
[0043] 式中:0UV為張量分量guv的總偏置誤差；
[0044] 步驟三、在高空中磁場均勻的區(qū)域采集校正數(shù)據(jù)：
[0045] 將磁通門磁梯度張量儀掛載到航空器如直升機(jī)下方較遠(yuǎn)處。航空器飛行到高空， 然后以方形，八字形等多種軌跡進(jìn)行正常飛行，張量儀采集不同姿態(tài)下帶誤差的磁場測量 數(shù)據(jù)；
[0046] 步驟四、因?yàn)楦呖罩械厍虼艌龅奶荻冉茷?,設(shè)張量分量guv誤差模型中磁通門n 中沿u軸方向測量值前面的校正參數(shù)為p uv，將上述張量分量的誤差校正模型改寫為：
[0048] 故式（13)中有一個(gè)測量值的校正參數(shù)為1，這樣以此項(xiàng)測量值為已知值，對(duì)式（13) 列寫線性方程組，通過最小二乘擬合方法解算線性方程組，可以獲得式（13)中的各項(xiàng)參數(shù)。 此時(shí)解算出各個(gè)磁梯度張量分量誤差模型中參數(shù)的相對(duì)量
[0049] 步驟五、在地面磁場不均勻的區(qū)域采集校正數(shù)據(jù)：
[0050] 在地面上有磁梯度的區(qū)域，把張量儀的傳感器部分繞其中心點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，記錄此 過程的測量值；
[0051] 步驟六、以不變量進(jìn)行約束，求解張量分量的標(biāo)度因子誤差：
[0052] 將高空校正之后所獲得的各項(xiàng)校正系數(shù)重新帶入到公式（13)中，可以獲得各個(gè)張 量分量的相對(duì)量值，表達(dá)為：
[0053] 由于式（1)中誤差矩陣的數(shù)值并不相同，因此每個(gè)分量所對(duì)應(yīng)的Puv也各不相同，故 此時(shí)的張量分量可以認(rèn)為存在張量分量標(biāo)度因子誤差。張量的不變量之一 Ct，可以由 Cg = 即張量縮并運(yùn)算獲得，其特性是在坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)時(shí)，一直保持值不變，當(dāng)張量分量存 在標(biāo)度因子誤差時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)所獲得的Ct會(huì)形成明顯的波動(dòng)，因此旋轉(zhuǎn)過程中CT可以用來校正 張量分量的標(biāo)度因子誤差，
[0054] 把張量分量的校正模型重新表達(dá)為：g:!W = (15)
[0055] 則張量不變量校正模型表達(dá)為：0= 5>?v2= u,v={x,v~) iu =(v,v.r)
[0056] 將公式（16)中的puv都取為1，計(jì)算出此時(shí)的Ct值并進(jìn)行平均處理。最后，Ct的平均 值和作為公式(16)中已知量，采用廣義最小二乘擬合可估計(jì)出p uv;
[0057]步驟七、結(jié)合高空校正獲得的各項(xiàng)系數(shù)，可以求得每個(gè)張量分量的最終校正參數(shù)： PnuO , PmuO , Qnu j , Qmu j , Ouv ；
[0058] 步驟八、將三軸磁通門磁場測量值和校正參數(shù)絕對(duì)量輸入到磁梯度張量分量校正 模型中，計(jì)算校正后的磁梯度張量。
[0059]有益效果：1.與現(xiàn)有磁梯度張量儀實(shí)驗(yàn)室校正方法相比，本發(fā)明首先不用在野外 構(gòu)造磁屏蔽環(huán)境及應(yīng)用昂貴的校正設(shè)備，其次本校正方法中數(shù)據(jù)采集的環(huán)境與實(shí)際航空磁 測的環(huán)境完全一致，克服了實(shí)驗(yàn)室校正方法由于環(huán)境不一致造成的校正參數(shù)變化的問題。 2.與現(xiàn)有磁梯度張量儀野外校正方法相比，本發(fā)明提出的校正方法多了在地面利用張量旋 轉(zhuǎn)不變量進(jìn)行校正的過程。此過程是把張量各個(gè)分量形成一個(gè)整體后進(jìn)行校正，不但使得 單個(gè)分量更加準(zhǔn)確，也保證了張量作為一個(gè)整體的正確性。3.本發(fā)明應(yīng)用中不是在地面尋 找磁場均勻區(qū)域，而是尋找磁場非均勻區(qū)域。由于航空磁測的主要應(yīng)用是發(fā)現(xiàn)鐵礦等磁性 異常，因此在航空磁測的目標(biāo)區(qū)域中或附近一般難以存在磁場均勻區(qū)域。故本發(fā)明的使用 條件更符合實(shí)際的航空磁測探測區(qū)域的地質(zhì)條件，即受環(huán)境限制的因素更少。未校正前，均 方根誤差為785.97，校正之后均方根誤差為0.57，改善比為1380.58。其它張量分量的校正 效果類似，從而驗(yàn)證了本校正方法的正確性和顯著的效果。
【附圖說明】：
[0060] 圖1為航空器掛載式磁通門磁梯度張量儀的校正方法流程圖
[0061] 圖2十字全張量儀安裝示意圖
[0062]圖3張量分量之一 gzz在校正前后與真實(shí)值的對(duì)比圖 [0063]圖4測線上校正前和校正后gzx和gxz的對(duì)比圖。
[0064]建立"十字"型磁通門張量儀，選取第一個(gè)磁通門1坐標(biāo)系為〇〇胃咖6,第二個(gè)磁通 門2坐標(biāo)系為oixiyizi7，第三個(gè)磁通門3坐標(biāo)系為〇2X2y2Z28，第四個(gè)磁通門4坐標(biāo)系為 〇3X3y 3z39,慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS)5的坐標(biāo)系為oxyz 10,磁通門1和磁通門3放置在坐標(biāo)系10的 x軸上關(guān)于原點(diǎn)〇對(duì)稱，間距為A x，采用無磁性材料連接。磁通門2和磁通門4放置在坐標(biāo)系 10的Z軸上關(guān)于原點(diǎn)〇對(duì)稱，間距為A Z，采用無磁性材料連接。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)5放置在y軸上， 距離原點(diǎn)〇間距為Ay，采用無磁性材料與其它部件連接。安裝時(shí)盡量保證磁通門1坐標(biāo)系 oox〇y〇z()6、磁通門2坐標(biāo)系oixiyizi7、磁通門3坐標(biāo)系〇2X2y2Z28和磁通門4坐標(biāo)系〇3X3y3Z39與 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)5坐標(biāo)系oxyz 10相同。上述連接構(gòu)成"十字"型磁通門張量儀。
【具體實(shí)施方式】：
[0065] 下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步的詳細(xì)說明。
[0066] 本發(fā)明利用高空中地球磁場的梯度張量近似為零的特點(diǎn)進(jìn)行校正，然后根據(jù)地面 磁梯度非零區(qū)域中張量儀旋轉(zhuǎn)時(shí)不變量的可以指示各個(gè)梯度分量標(biāo)度因子不一致的特點(diǎn)， 計(jì)算出高空校正后未確定的各個(gè)梯度分量的標(biāo)度因子，最終達(dá)到校正磁通門張量儀的目 的。
[0067] 本發(fā)明以單個(gè)磁通門誤差模型為理論基礎(chǔ)，推導(dǎo)出磁通門張量儀的誤差模型，然 后利用高空中地球磁場的梯度張量近似為零的特點(diǎn)，以及張量形成的不變量可以指示各個(gè) 梯度分量標(biāo)度因子不一致的特點(diǎn)，針對(duì)四個(gè)磁通門按"十"字結(jié)構(gòu)排列所構(gòu)成的磁梯度張量 儀，提供一種由航空器掛載后進(jìn)行測量應(yīng)用時(shí)的校正方法。
[0068] 航空掛載式磁通門磁梯度張量儀中磁通門的測量誤差來源于以下幾項(xiàng):磁通門傳 感器三個(gè)感應(yīng)軸標(biāo)度因子不完全一致造成的誤差、三個(gè)感應(yīng)軸不嚴(yán)格正交造成的誤差、零 點(diǎn)存在偏移、由機(jī)械安裝誤差造成的非對(duì)準(zhǔn)誤差、動(dòng)態(tài)特性不一致造成的誤差。
[0069] 在本實(shí)施例中以"十字"型磁通門梯度張量儀為例，圖2為"十字"型磁通門梯度儀 安裝結(jié)構(gòu)圖，其中包括安裝方式（四個(gè)磁通門，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，剛性連接)和坐標(biāo)系。
[0070] 在具體應(yīng)用實(shí)例中，可以通過仿真進(jìn)行模擬。仿真中四個(gè)磁通門按十字形排列，基 線距離為0.1米。地球磁場強(qiáng)度為50000nT，磁偏角為60°，磁傾角為-9°。
[0071 ]航空器掛載式磁通門磁梯度張量儀的校正方法，包括以下步驟：
[0072]步驟一、建立單個(gè)磁通門誤差模型：
[0073]把慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和磁通門張量儀進(jìn)行剛體連接，把各個(gè)磁通門傳感器坐標(biāo)系x，y， z軸分別向慣性導(dǎo)航坐標(biāo)系的x，y，z軸方向?qū)R，則單個(gè)磁通門誤差模型為：
(1)
[0075] 式中：F為標(biāo)度因子誤差矩陣;E為非正交誤差矩陣;R為零位誤差矢量;M為磁通門 坐標(biāo)系與慣性導(dǎo)航坐標(biāo)系非對(duì)準(zhǔn)誤差矩陣;h為磁通門測量值對(duì)時(shí)間的j階導(dǎo)數(shù)的描述，即 動(dòng)態(tài)特性描述矩陣;T為磁通門在自身測量坐標(biāo)系下的實(shí)測值;B為磁通門在慣導(dǎo)坐標(biāo)系下 的真實(shí)磁場值；〇為磁通門的測量噪聲；
[0076] 每個(gè)誤差矩陣或矢量的具體表達(dá)式如下：
[0077] (1)標(biāo)度因子誤差矩陣： '1 + C 0 0
[0078] F- 0 1 + S^ 0 (2) 0 0 l + S:
[0079] 其中Sx，Sy，Sz表示磁通門感應(yīng)軸的標(biāo)度因子誤差，
[0080] (2)非正交誤差矩陣： - 1 〇 0
[0081 ] E'~ sin p cos p 0 (3) sin cccos/. sin A cos f/;cos A
[0082]假設(shè)實(shí)際磁通門坐標(biāo)系x軸與理想磁通門坐標(biāo)系x軸的方向一致，P為實(shí)際磁通門 坐標(biāo)系y軸與理想磁通門坐標(biāo)系y軸的夾角，為實(shí)際磁通門坐標(biāo)系z(mì)軸與理想磁通門坐標(biāo) 系Z軸的夾角在磁通門X0Z平面上的投影;A為實(shí)際磁通門坐標(biāo)系Z軸與理想磁通門坐標(biāo)系Z 軸的夾角在磁通門yoz平面上的投影，
[0083] (3)非對(duì)準(zhǔn)誤差矩陣： CPCy ~CaSy + SaSy+CaSPCr
[0084] M= CpS,, cac}, +saspsy -s acy+caspsy (4) Sp. _
[0085] 式中0(1 = (308〇，(^ = (308旦，(^ = (308丫，8(1=8；[110,83=8；[11旦，8丫 = 8；[11丫，0、旦和丫分 別為實(shí)際磁通門坐標(biāo)系相對(duì)慣導(dǎo)坐標(biāo)系，繞實(shí)際磁通門坐標(biāo)系x軸，y軸和z軸的非對(duì)準(zhǔn)角。 當(dāng)非對(duì)準(zhǔn)角非常小的時(shí)候可以將非對(duì)準(zhǔn)誤差矩陣近似表示為： 1 -y (3
[0086] M = / 1 -a (5) -/? a 1
[0087] (4)零位誤差矢量： /，'
[0088] R= juv (6) jU：
[0089] 式中分別為磁通門三個(gè)軸分別存在的零位誤差，
[0090] (5)動(dòng)態(tài)特性描述矩陣： du dn dYi
[0091] Bj = dn d22 d2i (7)
[0092] 當(dāng)磁通門由一階系統(tǒng)描述時(shí)取」=1，以為一階導(dǎo)數(shù)前面的系數(shù)矩陣。
[0093]將所述三軸磁通門的誤差模型改寫為校正模型：
[0095]式中：Co為T第0階導(dǎo)數(shù)的校正參數(shù)矩陣;Q為T第j階導(dǎo)數(shù)的校正參數(shù)矩陣;0為零 位誤差校正矢量;bx，by，bz分別表示磁通門在慣性導(dǎo)航坐標(biāo)系x，y，z軸上的磁場值，則磁通 門中單個(gè)磁場分量誤差校正模型可表示為：
[0097]式中：u表示x，y，z中一個(gè)軸，Pu〇為矩陣Co中對(duì)應(yīng)bu的行向量校正參數(shù);Q Uj為矩陣Cj 中對(duì)應(yīng)bu的行向量校正參數(shù);Ou為總偏差矢量On中對(duì)應(yīng)bu的校正參數(shù)；
[0098]步驟二、建立磁梯度張量分量誤差校正模型：
[0099]磁場沿x，y，z三個(gè)方向的二階導(dǎo)數(shù)可構(gòu)成磁梯度張量G，其中只有五個(gè)量是獨(dú)立， 利用差分近似微分的方式表示磁梯度張量各個(gè)分量。對(duì)于"十字"型的磁通門磁梯度張量儀 在慣性導(dǎo)航坐標(biāo)系下磁梯度張量G可表示為：（公式也換了）
[0101]張量分量表不方式為：
[0103] 式中:111，11表示磁通門標(biāo)號(hào)，取1，2,3,4;11，￥都代表坐標(biāo)軸的方向，取1，7,2;8 1"為慣 性導(dǎo)航坐標(biāo)系下某個(gè)張量分量；A Bu為慣性導(dǎo)航坐標(biāo)系下沿u軸方向的磁場變化量；A Sv表 示磁通門n與磁通門m之間的基線距離。
[0104] 將所述張量分量誤差模型改寫為：
[0106] 式中:0UV為張量分量guv的總偏置誤差；
[0107] 步驟三、在高空中磁場均勻的區(qū)域采集校正數(shù)據(jù)：
[0108] 首先，根據(jù)地磁場強(qiáng)度、磁偏角和磁傾角獲得地磁場三個(gè)分量，把地磁場作為四個(gè) 磁通門在大地坐標(biāo)系下的真實(shí)值。其次，將裝載張量儀的吊艙的姿態(tài)進(jìn)行隨機(jī)變化來模仿 高空飛行過程中張量儀的姿態(tài)變化，計(jì)算四個(gè)磁通門相應(yīng)的空間位置及姿態(tài)，結(jié)合地磁場 值計(jì)算四個(gè)磁通門在磁通門坐標(biāo)系下的真實(shí)值。然后，按照公式（1)及四個(gè)磁通門的誤差系 數(shù)獲得每個(gè)磁通門測量值。誤差系數(shù)如表1所示，其中動(dòng)態(tài)特性由一階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)控制，這 是由于實(shí)際磁通門可以等效為一個(gè)一階系統(tǒng)。最后，用差分近似微分的方法，可以獲得高空 中帶誤差的張量數(shù)據(jù)，并以此作為高空中采集的所需校正數(shù)據(jù)。
[0109] 表1仿真的誤差系數(shù)
[0112]步驟四、因?yàn)楦呖罩械厍虼艌龅奶荻冉茷?,設(shè)張量分量guv誤差模型中磁通門n 中沿u軸方向測量值前面的校正參數(shù)為puv，將上述張量分量的誤差校正模型改寫為：
[0114]故式（13)中有一個(gè)測量值的校正參數(shù)為1，這樣以此項(xiàng)測量值為已知值，對(duì)式（13) 列寫線性方程組，通過最小二乘擬合方法解算線性方程組，可以獲得式（13)中的各項(xiàng)參數(shù)。 此時(shí)解算出各個(gè)磁梯度張量分量誤差模型中參數(shù)的相對(duì)量
[0115]步驟五、在地面磁場不均勻的區(qū)域采集校正數(shù)據(jù)：
[0116]在地面上有磁梯度的區(qū)域，把張量儀的傳感器部分繞其中心點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，記錄此 過程的測量值。地面張量數(shù)據(jù)模擬方法和高空類似，只有兩點(diǎn)區(qū)別，一個(gè)是把磁偶極子產(chǎn)生 磁場(公式17所示)疊加到地磁場上，模仿地面具有磁場梯度的情況。另一個(gè)是張量旋轉(zhuǎn)不 變量是通過隨機(jī)改變旋轉(zhuǎn)角后，再利用張量縮并公式計(jì)算而得。(此處為了和前面的公式編 號(hào)保持一致，故編號(hào)未做更改）
[0118] 式中，r為從磁源到某個(gè)位置的方位矢量，M為磁矩矢量。
[0119] 步驟六、以不變量進(jìn)行約束，求解張量分量的標(biāo)度因子誤差：
[0120]將高空校正之后所獲得的各項(xiàng)校正系數(shù)重新帶入到公式（13)中，可以獲得各個(gè)張 量分量的相對(duì)量值，表達(dá)為：
[0121] 把張量分量的校正模型重新表達(dá)為:g"v = (1.5)
[0122] 則張量不變量校正模型表達(dá)為：0 J WO n,v={x.y.r) u,v=(\.y-)
[0123] 將公式（16)中的puv都取為1，計(jì)算出此時(shí)的CT值并進(jìn)行平均處理。最后，CT的平均 值和作為公式（16)中已知量，采用廣義最小二乘擬合可估計(jì)出p uv。如表2所示，通過實(shí) 際和求出的張量分量標(biāo)度因子誤差系數(shù)對(duì)比，兩者的相對(duì)誤差從0.137%到0.528%，驗(yàn)證 不變量校正方法的正確性。
[0124] 表2實(shí)際和求出的張量分量標(biāo)度因子誤差系數(shù)對(duì)比
[0126] 步驟七、結(jié)合高空校正獲得的各項(xiàng)系數(shù)，可以求得每個(gè)張量分量的最終校正參數(shù)： PnuO , PmuO , Qnu j , Qmu j , Ouv ；
[0127] 步驟八、將三軸磁通門磁場測量值和校正參數(shù)輸入到磁梯度張量分量校正模型 中，計(jì)算校正后的磁梯度張量。為模擬校正前后的數(shù)據(jù)，首先按航空磁測的方式以地下10米 的一個(gè)磁偶極子作為探測目標(biāo)，在目標(biāo)正上方40米高度，形成一條400米的測線。然后利用 公式（18)計(jì)算出磁偶極子在測線上形成的理論張量。測量的張量數(shù)據(jù)由類似高空數(shù)據(jù)模擬 方法生成，只是疊加上公式（17)計(jì)算的磁偶極子的磁場。
[0129] 式中，5ij為Kronecker's delta，i，j = l，2,3表示在笛卡爾坐標(biāo)系中x，y，z。
[0130] 本發(fā)明方法的具體實(shí)施步驟如圖1所示，實(shí)施結(jié)果如圖3所示為測線上的理想、未 校正和校正后張量分量之一gzz的對(duì)比。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種航空器掛載式磁通門磁梯度張量儀的校正方法，其特征在于，包括以下步驟： 步驟一、建立單個(gè)磁通門誤差模型： 把慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和磁通門張量儀進(jìn)行剛體連接，并把各個(gè)磁通門傳感器坐標(biāo)系x，y，z 軸分別向慣性導(dǎo)航坐標(biāo)系的x，y，z軸方向?qū)R，則單個(gè)磁通門誤差模型為：(1) 式中：F為標(biāo)度因子誤差矩陣;E為非正交誤差矩陣;R為零位誤差矢量;M為磁通門坐標(biāo) 系與慣性導(dǎo)航坐標(biāo)系非對(duì)準(zhǔn)誤差矩陣;仏為磁通門測量值對(duì)時(shí)間的j階導(dǎo)數(shù)的描述，即動(dòng)態(tài) 特性描述矩陣;T為磁通門在自身測量坐標(biāo)系下的實(shí)測值;B為磁通門在慣導(dǎo)坐標(biāo)系下的真 實(shí)磁場值；Φ為磁通門的測量噪聲； 每個(gè)誤差矩陣或矢量的具體表達(dá)式如下： (1) 標(biāo)度因子誤差矩陣：其中Sx，Sy，Sz表示磁通門感應(yīng)軸的標(biāo)度因子誤差， (2) 非正交誤差矩陣，假設(shè)實(shí)際磁通門坐標(biāo)系X軸與理想磁通門坐標(biāo)系X軸的方向一致，P為實(shí)際磁通門坐標(biāo) 系y軸與理想磁通門坐標(biāo)系y軸的夾角#為實(shí)際磁通門坐標(biāo)系z(mì)軸與理想磁通門坐標(biāo)系z(mì)軸 的夾角在磁通門χοζ平面上的投影;λ為實(shí)際磁通門坐標(biāo)系z(mì)軸與理想磁通門坐標(biāo)系z(mì)軸的夾 角在磁通門y〇z平面上的投影， (3) 非對(duì)準(zhǔn)誤差矩陣：式中。(1=(3〇8€[，(^ = (3〇80，(^ = (3〇8丫，8(1 = 8；[11€[，8^ = 8；[110，8丫 = 8；[11丫，€[、員和丫分別為實(shí) 際磁通門坐標(biāo)系相對(duì)慣導(dǎo)坐標(biāo)系，繞實(shí)際磁通門坐標(biāo)系X軸，y軸和Z軸的非對(duì)準(zhǔn)角。當(dāng)非對(duì) 準(zhǔn)角非常小的時(shí)候可以將非對(duì)準(zhǔn)誤差矩陣近似表示為： (4) 零位誤差矢量：式中Hyz分別為磁通門三個(gè)軸分別存在的零位誤差， (5)動(dòng)態(tài)特性描述矩陣：(7) 當(dāng)磁通門由一階系統(tǒng)描述時(shí)取j = I ,D1S-階導(dǎo)數(shù)前面的系數(shù)矩陣。 將上述三軸磁通門的誤差模型改寫為校正模型：式中：Co為T第O階導(dǎo)數(shù)的校正參數(shù)矩陣;Cj為T第j階導(dǎo)數(shù)的校正參數(shù)矩陣;O為零位誤 差校正矢量;bx，by，bz分別表示磁通門在慣性導(dǎo)航坐標(biāo)系X，y，z軸上的磁場值，則磁通門中 單個(gè)磁場分量誤差校正槔型可弄示為，式中：u表示x，y，z中一個(gè)軸，Puq為矩陣Co中對(duì)應(yīng)bu的行向量校正參數(shù);Qiu為矩陣C沖對(duì) 應(yīng)bu的行向量校正參數(shù);Ou為總偏差矢量On中對(duì)應(yīng)bu的校正參數(shù)； 步驟二、建立磁梯度張量分量誤差校正模型： 磁場沿X，y，z三個(gè)方向的二階導(dǎo)數(shù)可構(gòu)成磁梯度張量G，盡管G有九個(gè)分量，由于在不包 括場源的域內(nèi)，磁場的散度和旋度為0,即對(duì)稱，且跡為0,故只有五個(gè)分量是獨(dú)立的，表示 為：磁通門張量儀由不同方式構(gòu)建，主要有十字、四方體和三角形等結(jié)構(gòu)，但都是利用差分 近似微分的方式來表示磁梯度張量G的各個(gè)分量，以十字型結(jié)構(gòu)為例，在慣性導(dǎo)航坐標(biāo)系 下，張量分量表不方式為：A屮：m，η衣不嫩旭丨」稱虧，耿i，H4;u, V邵代衣！稱牠的力|nj，耿X，y，z; guv73^怔守 航坐標(biāo)系下某個(gè)張量分量；A Bu為慣性導(dǎo)航坐標(biāo)系下沿u軸方向的磁場變化量；Asv表示磁 通門η與磁通門m之間的基線距離。 將所沭I量；量誤差槌型改寫為，式中:Ouv為張量分量guv的總偏置誤差； 步驟三、在高空中磁場均勻的區(qū)域采集校正數(shù)據(jù)： 將磁通門磁梯度張量儀掛載到航空器如直升機(jī)下方較遠(yuǎn)處。航空器飛行到高空，然后 以方形，八字形等多種軌跡進(jìn)行正常飛行，張量儀采集不同姿態(tài)下帶誤差的磁場測量數(shù)據(jù)； 步驟四、因?yàn)楦呖罩械厍虼艌龅奶荻冉茷?,設(shè)張量分量guv誤差模型中磁通門η中沿u 軸方向測量值前面的校正參數(shù)為puv，將上述張量分量的誤差校正模型改寫為：故式（13)中有一個(gè)測量值的校正參數(shù)為1，這樣以此項(xiàng)測量值為已知值，對(duì)式（13)列寫 線性方程組，通過最小二乘擬合方法解算線性方程組，可以獲得式（13)中的各項(xiàng)參數(shù)。此時(shí) 解算出各個(gè)磁梯度張量分量誤差模型中參數(shù)的相對(duì)量步驟五、在地面磁場不均勻的區(qū)域采集校正數(shù)據(jù)： 在地面上有磁梯度的區(qū)域，把張量儀的傳感器部分繞其中心點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，記錄此過程 的測量值； 步驟六、以不變量進(jìn)行約束，求解張量分量的標(biāo)度因子誤差： 將高空校正之后所獲得的各項(xiàng)校正系數(shù)重新帶入到公式（13)中，可以獲得各個(gè)張量分 量的相對(duì)量值，表達(dá)戈由于式（1)中誤差矩陣的數(shù)值并不相同，因此每個(gè)分量所對(duì)應(yīng)的Puv也各不相同，故此時(shí) 的張量分量可以認(rèn)為存在張量分量標(biāo)度因子誤差。張量的不變量之一Ct，可以d即張量縮并運(yùn)算獲得，其特性是在坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)時(shí)，一直保持值不變，當(dāng)張量分量存在標(biāo)度因子 誤差時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)所獲得的Ct會(huì)形成明顯的波動(dòng)，因此旋轉(zhuǎn)過程中Ct可以用來校正張量分量的 標(biāo)度因子誤差，把張量分量的校正模型重新表? 則張量不變量校正模型表達(dá)為J 將公式（16)中的puv都取為1，計(jì)算出此時(shí)的Ct值并進(jìn)行平均處理。最后，Ct的平均值和 &_作為公式(16)中已知量，采用廣義最小二乘擬合可估計(jì)出puv; 步驟七、結(jié)合高空校正獲得的各項(xiàng)系數(shù)，可以求得每個(gè)張量分量的最終校正參數(shù):Pnu0，
【文檔編號(hào)】G01R35/00GK105891755SQ201610102276
【公開日】2016年8月24日
【申請(qǐng)日】2016年2月25日
【發(fā)明人】隨陽軼, 苗紅松, 王言章, 周志堅(jiān), 欒卉, 林君
【申請(qǐng)人】吉林大學(xué)