一種基于卡爾曼濾波的光纖電流互感器溫度補(bǔ)償方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于卡爾曼濾波的光纖電流互感器溫度補(bǔ)償方法，包括以下的步驟：S1：設(shè)計(jì)光纖電流互感器的溫度特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)方案，定點(diǎn)進(jìn)行光纖電流互感器的溫度實(shí)驗(yàn)，采集電流數(shù)據(jù)序列{x1(t)}；S2：電流數(shù)據(jù)序列預(yù)處理與統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；S3：建立AR時(shí)間序列模型；S4：采用卡爾曼濾波算法濾除光纖電流互感器零偏數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲；S5：光纖電流互感器溫度漂移誤差模型結(jié)構(gòu)、參數(shù)辨識(shí)及模型評(píng)價(jià)。本發(fā)明能夠有效地根據(jù)在不同溫度區(qū)間，溫度對(duì)光纖電流互感器的漂移影響效果不同采用分段多模型進(jìn)行建模，提高了建模的精確性和普適性。
【專利說明】
一種基于卡爾曼濾波的光纖電流互感器溫度補(bǔ)償方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及光纖電流互感器的溫度補(bǔ)償領(lǐng)域，特別是涉及一種基于卡爾曼濾波的 光纖電流互感器溫度補(bǔ)償方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 電子式互感器是智能變電站中一種重要的過程層設(shè)備，為智能變電站間隔層設(shè)備 提供電流、電壓信息，實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)繼電保護(hù)、電能計(jì)量、故障錄波、狀態(tài)監(jiān)測(cè)等功能。光纖 電流互感器實(shí)現(xiàn)了電流信號(hào)的實(shí)時(shí)測(cè)量和監(jiān)測(cè)，為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)、電能計(jì)量等設(shè)備提 供輸入信號(hào)。光纖電流互感器較電磁式電流互感器，具有測(cè)量精度高、動(dòng)態(tài)范圍大、頻響范 圍寬、絕緣性能優(yōu)的一系列優(yōu)點(diǎn)。但是，工程應(yīng)用的光纖電流互感器，具有較寬的工作溫度 范圍。構(gòu)成光纖電流互感器的主要器件，如光纖線圈、集成光學(xué)器件、光源、耦合器、調(diào)制器 等都對(duì)溫度較為敏感，環(huán)境溫度變化時(shí)，光纖電流互感器的輸出信號(hào)中將產(chǎn)生非互易相位 誤差，導(dǎo)致光纖電流互感器的零偏和標(biāo)度因數(shù)也發(fā)生變化，最終影響光纖電流互感器在不 同溫度下的測(cè)量精度。因此，對(duì)光纖電流互感器的溫度特性研究并實(shí)施溫度漂移誤差補(bǔ)償， 以提高光纖電流互感器在不同溫度條件下的工作的穩(wěn)定性，是一項(xiàng)必要的工作。
[0003] 目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于光纖電流互感器的溫度漂移誤差補(bǔ)償進(jìn)行的各項(xiàng)工作，主要包 括光纖電流互感器機(jī)理結(jié)構(gòu)的改善、硬件溫控措施及軟件補(bǔ)償?shù)葍?nèi)容。在文獻(xiàn)"一種全光纖 電流傳感器溫度補(bǔ)償方法"中提出了一種基于輸出橢圓偏振光長(zhǎng)軸斜率的全光纖電流傳感 器溫度補(bǔ)償方法，實(shí)現(xiàn)了在單次變溫條件_20°C~60°C內(nèi)變化時(shí)測(cè)量結(jié)果偏差滿足0.2s。但 是光纖電流互感器自使用以來，仍存在輸出噪聲和隨機(jī)誤差等參數(shù)值偏高的問題，這類問 題嚴(yán)重影響了光纖電流互感器的精度和穩(wěn)定性。為降低光纖電流互感器輸出信號(hào)的噪聲和 隨機(jī)誤差，可采用濾波的方法，但有效濾波的前提是首先能夠精確的建立光纖電流互感器 的輸出模型，尤其對(duì)于卡爾曼濾波，光纖電流互感器的輸出模型精確程度直接關(guān)系著濾波 效果的好壞。目前，在針對(duì)光纖電流互感器輸出信號(hào)的模型建立，可采用固定的模型，如AR (2)、ARMA(2，1)，然后加以濾波，但不能忽略光纖電流互感器輸出序列的模型統(tǒng)計(jì)分析，以 及數(shù)據(jù)分析過程輸出序列的非平穩(wěn)性、非隨機(jī)和非正態(tài)等特性，對(duì)輸出序列進(jìn)行獨(dú)立、平 穩(wěn)、正態(tài)、零均值以及趨勢(shì)項(xiàng)處理，而直接采用時(shí)間序列模型分析從基礎(chǔ)上不符合時(shí)間序列 適用平穩(wěn)序列這一特性，因此直接建立的模型誤差較大。卡爾曼濾波是一種利用線性系統(tǒng) 狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法。在測(cè)量方差已知 的情況下能夠從一系列存在測(cè)量噪聲的數(shù)據(jù)中，估計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)，在求出模型參數(shù)和 噪聲統(tǒng)計(jì)特性的基礎(chǔ)上，經(jīng)過卡爾曼濾波器，可達(dá)到良好的消噪效果，現(xiàn)已在通信，導(dǎo)航，制 導(dǎo)與控制等多領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 發(fā)明目的：本發(fā)明的目的是提供一種適用于所有光纖電流互感器，具有通用性的 基于卡爾曼濾波的光纖電流互感器溫度補(bǔ)償方法。
[0005] 技術(shù)方案:為達(dá)到此目的，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案：
[0006] 本發(fā)明所述的基于卡爾曼濾波的光纖電流互感器溫度補(bǔ)償方法，包括以下的步 驟：
[0007] si:設(shè)計(jì)光纖電流互感器的溫度特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)方案，定點(diǎn)進(jìn)行光纖電流互感器的 溫度實(shí)驗(yàn)，采集電流數(shù)據(jù)序列{Xl (t )}，具體過程為：
[0008] 分別在-20。(：、-15-。(：、-10。(：、-5。(：、0。(：、5。(：、10。(：、15。(：、20。(：、25。(：、30。(：、35。(：、 40°C、45°C和50°C環(huán)境溫度下，對(duì)光纖電流互感器進(jìn)行高低溫測(cè)試，在每個(gè)溫度點(diǎn)保持一段 時(shí)間進(jìn)行測(cè)試，采集A、B、C三相電流數(shù)據(jù)，記錄光纖電流互感器的自身溫度和相應(yīng)零偏值， 以構(gòu)成電流數(shù)據(jù)序列Ixl(t)};在-20至0°C、0至30°C和30至50°C三個(gè)范圍內(nèi)，根據(jù)不同的數(shù) 據(jù)漂移效果分別建立模型；
[0009] S2:電流數(shù)據(jù)序列預(yù)處理與統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，具體包括以下的子步驟：
[0010] S2.1:零均值化處理
[0011] 求電流數(shù)據(jù)序列的算術(shù)平均值μ，將電流數(shù)據(jù)序列減去算術(shù)平均值，得到更新的電 流數(shù)據(jù)序列Ix2(t)};
[0012] S2.2:平穩(wěn)性檢驗(yàn)
[0013]對(duì)更新的電流數(shù)據(jù)序列{x2(t)}進(jìn)行一次差分處理，判斷差分處理后的數(shù)據(jù)序列 {χη}是否滿足平穩(wěn)性要求:如果滿足，則記處理后的電流數(shù)據(jù)序列為{x3(t)}，然后進(jìn)行步 驟S2.4;否則，進(jìn)行步驟S2.3;
[0014] 平穩(wěn)性要求判斷方法如下：
[0015] 將{χη}分成1個(gè)子序列{xj，n}，jG (〇···1)，求出各子序列的均值μι后，所有均值構(gòu) 成一個(gè)序列講卿3…μι;當(dāng)i> j時(shí)，μL>μ』出現(xiàn)的次數(shù)定義為μ』的逆序個(gè)數(shù)Aj，則序列的逆序總
[0016] 逆序總數(shù)的理論平均值E[A]和方差of分別為：
[0019]然后，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量h:
[0021] 通過判斷h是否在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)，來確定{χη}是否為平穩(wěn)序列；
[0022] S2.3:趨勢(shì)項(xiàng)處理
[0023]對(duì){χη}再進(jìn)行一次差分處理，然后將其中的趨勢(shì)項(xiàng)剔除，得到處理后的電流數(shù)據(jù) 序列為{x3(t)};
[0024] S2.4:正態(tài)性檢驗(yàn)
[0025] 定義序列{χη}的偏態(tài)系數(shù)u和峰態(tài)系數(shù)v分別為：

[0028] 式(4)和(5)中，μχ和σχ是序列{χη}的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；
[0029] 計(jì)算序列的樣本估計(jì)值眾和^，如果β 0且D w _3:,則說明序列服從正態(tài)分布;其中， 和f分別為：
[0032] S3:建立AR時(shí)間序列模型，根據(jù)AIC信息準(zhǔn)則，確定AR時(shí)間序列模型的階次，采用最 小二乘法擬合出模型參數(shù)，寫出時(shí)間序列數(shù)學(xué)模型，具體包括以下的子步驟：
[0033] S3.1:確定模型階次
[0034]采用AR模型對(duì)光纖電流互感器進(jìn)行建模，如下式所示：
[0035] yk = aiyk-i+."+aPyk-p+rk (8)
[0036] 式(8)中，常整數(shù)p為模型的階次，通過AIC信息準(zhǔn)則來確定，如式(9)所示;常系數(shù) ，…，aP為模型參數(shù)；{r k}為均值是0、方差是〇2的白噪聲;p階模型記為AR(p);
[0037] AIC信息準(zhǔn)則的簡(jiǎn)化公式為：
[0039] 式(9)中，η為序列中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);g為噪聲a(t)的方差；
[0040] 然后，計(jì)算各個(gè)模型的AIC值，取AIC值最小的模型為使用模型，確定使用模型的 階次；
[0041 ] S3.2 :AR模型參數(shù)估計(jì)
[0042]采用快速算法RLS進(jìn)行AR模型的參數(shù)估計(jì)：基于已知觀測(cè)值（yhy!^，…，yo,…， y ι-p )求估計(jì)值民(X)和52 (/〇:
[0043] AR(p)模型參數(shù)α的估計(jì)公式如下：
[0045] 其中，Pk如式（11)所示，.如式（12)所示；
[0048]初值屯和Ρο利用部分觀測(cè)數(shù)據(jù)(y 1，…，y2〇)通過式（13)和（14)求得：
[0052] S3.3:模型適用性檢驗(yàn)
[0053] 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌埐钍欠駷榘自肼?，如果模型殘差為白噪聲，則模型可用；反之，則模型 不可用；
[0054] S4:采用卡爾曼濾波算法濾除光纖電流互感器零偏數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲，具體包括 以下子步驟：
[0055] S4.1:寫出與確定的AR時(shí)間序列模型相對(duì)應(yīng)的卡爾曼濾波方程的狀態(tài)空間模型： [0056]狀態(tài)方程:Xk = AXk+BVk (15)
[0057] 輸出方程:Yk = CXk+Wk (16)
[0058] 其中，Vk為觀測(cè)噪聲序列，Wk為過程噪聲序列，Vk和Wk的統(tǒng)計(jì)特性為：
[0059] 均值 E(Wk)=〇 (17)
[0060] 均值 E(Vk)=0 (18)
[0061 ]均值 E〇4V)=久(5^ M9)
[0062] 均值 E〇U/) = 0 (20)
[0063] 式（17) -(20)中，Qk為是系統(tǒng)過程噪聲向量序列Wk的方差矩陣，為Kronecker-δ 函數(shù)；
[0064] 系統(tǒng)的狀態(tài)方程；^ =，:過程噪聲Vk=[rk，0]T;
[0065] 對(duì)于AR(p)模型，A、B和C為：
[0068] C=[100---0]ixP (23)
[0069] 其中，C為觀測(cè)值；
[0070] S4.2:卡爾曼濾波處理，也即采用以下卡爾曼濾波器對(duì)光纖電流互感器的AR時(shí)間 序列輸出信號(hào)進(jìn)行濾波處理：
[0073] 濾波增益矩陣:Kk = Pk,k-iCT[CPk,k-iCT+Rk]-1 (26)
[0074] -步預(yù)測(cè)誤差方差陣:Pk,k-FAPk.k-iA T+BQk-i,kBT (27)
[0075] 估計(jì)誤差方差陣:Pk,k=[I_KkC]Pk,k-i (28)
[0076] % = CXkJ( (29)
[0077] 其中，為濾波狀態(tài)的進(jìn)一步估計(jì)，為k時(shí)刻濾波器的狀態(tài)，鳥dfc j為在k 時(shí)刻得到的最優(yōu)估計(jì)，:? - 為觀測(cè)估計(jì)與觀測(cè)值的誤差，Kk為k時(shí)刻濾波器的增益矩 陣，R為系統(tǒng)量測(cè)噪聲誤差，Q為系統(tǒng)過程噪聲方差，P為濾波器誤差協(xié)方差矩陣，時(shí)刻 濾波器的輸出；
[0078] S5:光纖電流互感器溫度漂移誤差模型結(jié)構(gòu)、參數(shù)辨識(shí)及模型評(píng)價(jià)，具體包括以下 子步驟：
[0079] S5.1:建立光纖電流互感器溫度漂移誤差模型，如式(30)、（31)所示：
[0080] V = L-Y (30)
[0081] Y = TA+e (31)
[0082] 其中，L為光纖電流互感器卡爾曼濾波后的值，Y為溫度補(bǔ)償模型，V為計(jì)算誤差，T 為光纖電流互感器內(nèi)部溫度或者光纖電流互感器殼體內(nèi)外的溫度差，e為誤差項(xiàng)，回歸系數(shù) 矩陣A和T如式(32)和(33)所示：
[0085]式(33)中，N為光纖電流互感器溫度漂移數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，m為溫度漂移模型的階數(shù)；
[0086] S5.2:采用多項(xiàng)式擬合法對(duì)光纖電流互感器溫度漂移誤差模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，過 程如下：
[0087]所采用的多項(xiàng)式為：
[0088] y = ao+aix+· · · +anxn (34)
[0089] 建立的測(cè)量方程為：
[0091]相應(yīng)的估計(jì)量為：
[0093]的估計(jì)量
的估計(jì) 量；
[0094] 然后，計(jì)算Si = maxissjssn| Tij | (i = l，2,…，η)，'
，得到與式 (31)同解的方程組DY = DTA，再根據(jù)最小二乘法進(jìn)行求解；
[0095] S5.3:對(duì)光纖電流互感器溫度漂移誤差模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，過程如下：
[0096]首先，判斷建立m階多項(xiàng)式模型后的模型殘差與建立m+1階多項(xiàng)式模型后的模型殘 差二者的差值小于或等于預(yù)設(shè)值，則不需要增加模型的階數(shù);否則，則需要繼續(xù)增加模型的 階數(shù)；
[0097]然后，判斷光纖電流互感器漂移是否已經(jīng)達(dá)到了互感器的性能指標(biāo)要求：如果達(dá) 到了，則表明模型的補(bǔ)償精度己經(jīng)達(dá)到了要求；否則，則表明模型的補(bǔ)償精度尚未達(dá)到要 求。
[0098] 進(jìn)一步，所述步驟S1中根據(jù)不同溫度范圍內(nèi)光纖電流互感器隨機(jī)漂移誤差特性的 差異，采用分段多模型進(jìn)行光纖電流互感器的隨機(jī)漂移誤差建模。
[0099] 進(jìn)一步，所述步驟S2.3中的判斷u是否在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)為：判斷u是否滿足| u | < 1.96〇
[0100] 進(jìn)一步，所述步驟S5.3中的判斷建立m階多項(xiàng)式模型后的模型殘差與建立m+1階多 項(xiàng)式模型后的模型殘差的差值為R，如式(37)所示;所述預(yù)設(shè)值為FNmK γ )，其中的F為F 分布，γ為給定的顯著水平；
[0102] 式(37)中，Qe如式(38)所示，Q、為Qe的導(dǎo)數(shù)：
[0104] 式(38)中，為為m+1階模型的回歸系數(shù)。
[0105] 有益效果:本發(fā)明能夠有效地根據(jù)在不同溫度區(qū)間，溫度對(duì)光纖電流互感器的漂 移影響效果不同采用分段多模型進(jìn)行建模;經(jīng)過零均值和趨勢(shì)項(xiàng)提取的預(yù)處理工作，提高 了建模的精確性;經(jīng)過平穩(wěn)性和正態(tài)性檢驗(yàn)，保證了建模的可行性;AR模型的建立、階次選 擇及模型檢驗(yàn)，確保了模型的普適性;卡爾曼濾波算法處理光纖電流互感器的輸出數(shù)據(jù)，有 效地濾除隨機(jī)噪聲，提高其測(cè)量精度;平衡法保證了最小二乘回歸模型的可解答性，適用于 所有光纖電流互感器，具有通用性。
【附圖說明】
[0106] 圖1為本發(fā)明方法的流程圖；
[0107] 圖2為本發(fā)明步驟S2的框圖；
[0108]圖3是本發(fā)明基于光纖電流互感器內(nèi)部溫度漂移補(bǔ)償原理的示意圖；
[0109]圖4是本發(fā)明基于光纖電流互感器內(nèi)、外部溫度差的溫度漂移補(bǔ)償原理的示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0110]下面結(jié)合【具體實(shí)施方式】對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案作進(jìn)一步的介紹。 Com]如圖1所示，本發(fā)明方法包括以下步驟：
[0112] S1:設(shè)計(jì)光纖電流互感器的溫度特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)方案，定點(diǎn)進(jìn)行光纖電流互感器的 溫度實(shí)驗(yàn)，采集電流數(shù)據(jù)序列{Xi (t )}，具體過程為：
[0113] 分別在-20。(：、-15-。(：、-10。(：、-5。(：、0。(：、5。(：、10。(：、15。(：、20。(：、25。(：、30。(：、35。(：、 40°C、45°C和50°C環(huán)境溫度下，對(duì)光纖電流互感器進(jìn)行高低溫測(cè)試，在每個(gè)溫度點(diǎn)保持一段 時(shí)間進(jìn)行測(cè)試，采集A、B、C三相電流數(shù)據(jù)，記錄光纖電流互感器的自身溫度和相應(yīng)零偏值， 以構(gòu)成電流數(shù)據(jù)序列Ixl(t)};在-20至0°C、0至30°C和30至50°C三個(gè)范圍內(nèi)，根據(jù)不同的數(shù) 據(jù)漂移效果分別建立模型；
[0114] S2:電流數(shù)據(jù)序列預(yù)處理與統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，具體包括以下的子步驟：
[0115] S2.1:零均值化處理
[0116] 求電流數(shù)據(jù)序列的算術(shù)平均值μ，將電流數(shù)據(jù)序列減去算術(shù)平均值，得到更新的電 流數(shù)據(jù)序列Ix2(t)};
[0117] S2.2:平穩(wěn)性檢驗(yàn)
[0118]對(duì)更新的電流數(shù)據(jù)序列{x2(t)}進(jìn)行一次差分處理，判斷差分處理后的數(shù)據(jù)序列 {χη}是否滿足平穩(wěn)性要求:如果滿足，則記處理后的電流數(shù)據(jù)序列為{x3(t)}，然后進(jìn)行步 驟S2.4;否則，進(jìn)行步驟S2.3;
[0119] 平穩(wěn)性要求判斷方法如下：
[0120] 將{χη}分成1個(gè)子序列{xj,n}，j e (〇…1)，求出各子序列的均值μι后，所有均值構(gòu)成 一個(gè)序列以1卿3…μι;當(dāng)i>j時(shí)，μL>μ』出現(xiàn)的次數(shù)定義為yj的逆序個(gè)數(shù)Aj，則序列的逆序總數(shù)
[0121] 逆序總數(shù)的理論平均值E[A]和方差分別為：
[0124]然后，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量h:
[0126] 通過判斷h是否在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)，來確定{χη}是否為平穩(wěn)序列；
[0127] S2.3:趨勢(shì)項(xiàng)處理
[0128] 對(duì){Xn}再進(jìn)行一次差分處理，然后將其中的趨勢(shì)項(xiàng)剔除，得到處理后的電流數(shù)據(jù) 序列為{x3(t)};
[0129] S2.4:正態(tài)性檢驗(yàn)
[0130] 定義序列{χη}的偏態(tài)系數(shù)u和峰態(tài)系數(shù)v分別為：
[0133] 式(4)和(5)中，μχ和σχ是序列{χη}的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；
[0134] 計(jì)算序列的樣本估計(jì)值位和9,如果S ? 0且9 ? 3,則說明序列服從正態(tài)分布；其 中，12和_9分別為：

[0137] S3:建立AR時(shí)間序列模型，根據(jù)AIC信息準(zhǔn)則，確定AR時(shí)間序列模型的階次，采用最 小二乘法擬合出模型參數(shù)，寫出時(shí)間序列數(shù)學(xué)模型，具體包括以下的子步驟：
[0138] S3.1:確定模型階次
[0139] 采用AR模型對(duì)光纖電流互感器進(jìn)行建模，如下式所示：
[0140] yk = aiyk-i+."+aPyk-p+rk (8)
[0141] 式(8)中，常整數(shù)p為模型的階次，通過AIC信息準(zhǔn)則來確定，如式(9)所示;常系數(shù) ，…，aP為模型參數(shù)；{r k}為均值是0、方差是〇2的白噪聲;p階模型記為AR(p);
[0142] AIC信息準(zhǔn)則的簡(jiǎn)化公式為：
[0144] 式(9)中，η為序列中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);為噪聲a(t)的方差；
[0145] 然后，計(jì)算各個(gè)模型的AIC值，取AIC值最小的模型為使用模型，確定使用模型的階 次；
[0146] S3.2 :AR模型參數(shù)估計(jì)
[0147] 采用快速算法RLS進(jìn)行AR模型的參數(shù)估計(jì)：基于已知觀測(cè)值（y^y^，…，yo,…， yi-p)求估計(jì)值氐⑷和沒
[0148] AR(p)模型參數(shù)α的估計(jì)公式如下：
[0150] 其中，Pk如式（11)所示，仇如式（12)所示；
[0152] φ| = [yfc-i，...,jfe] (12)
[0153] 初值％和?〇利用部分觀測(cè)數(shù)據(jù)(yi，…，y2Q)通過式(13)和（14)求得：
[0157] S3.3:模型適用性檢驗(yàn)
[0158] 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌埐钍欠駷榘自肼?，如果模型殘差為白噪聲，則模型可用；反之，則模型 不可用；
[0159] S4:采用卡爾曼濾波算法濾除光纖電流互感器零偏數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲，具體包括 以下子步驟：
[0160] S4.1:寫出與確定的AR時(shí)間序列模型相對(duì)應(yīng)的卡爾曼濾波方程的狀態(tài)空間模型： [0161]狀態(tài)方程:Xk = AXk+BVk (15)
[0162] 輸出方程:Yk = CXk+Wk (16)
[0163] 其中，Vk為觀測(cè)噪聲序列，Wk為過程噪聲序列，Vk和Wk的統(tǒng)計(jì)特性為：
[0164] 均值 E(Wk)=〇 (17)
[0165] 均值 E(Vk)=〇 (18)
[0168] 式（17) -(20)中，Qk為是系統(tǒng)過程噪聲向量序列Wk的方差矩陣，為Kronecker-δ 函數(shù)；
[0169] 系統(tǒng)的狀態(tài)方程馬c = [ffcJnF，過程噪聲Vk=[rk，0]T;
[0170] 對(duì)于AR(p)模型，A、B和C為：
[0173] C=[100---0]ixP (23)
[0174] 其中，C為觀測(cè)值；
[0175] S4.2:卡爾曼濾波處理，也即采用以下卡爾曼濾波器對(duì)光纖電流互感器的AR時(shí)間 序列輸出信號(hào)進(jìn)行濾波處理：
[0178] 濾波增益矩陣:Kk = Pk,k-iCT[CPk,k-iCT+Rk]-1 (26)
[0179] -步預(yù)測(cè)誤差方差陣:Pk,k-FAPk.k-iA T+BQk-i,kBT (27)
[0180] 估計(jì)誤差方差陣:Pk,k=[I_KkC]Pk,k-i (28)
[0181] fk = CXktk (29)
[0182] 其中，為濾波狀態(tài)的進(jìn)一步估計(jì)，fk,k為k時(shí)刻濾波器的狀態(tài)，為在k 時(shí)刻得到的最優(yōu)估計(jì)，&-觀測(cè)估計(jì)與觀測(cè)值的誤差，K k為k時(shí)刻濾波器的增益矩 陣，R為系統(tǒng)量測(cè)噪聲誤差，Q為系統(tǒng)過程噪聲方差，P為濾波器誤差協(xié)方差矩陣，各為k時(shí)刻 濾波器的輸出；
[0183] S5:光纖電流互感器溫度漂移誤差模型結(jié)構(gòu)、參數(shù)辨識(shí)及模型評(píng)價(jià)，具體包括以下 子步驟：
[0184] S5.1:建立光纖電流互感器溫度漂移誤差模型，如式(30)、（31)所示：
[0185] V = L-Y (30)
[0186] Y = TA+e (31)
[0187] 其中，L為光纖電流互感器卡爾曼濾波后的值，Y為溫度補(bǔ)償模型，V為計(jì)算誤差，T 為光纖電流互感器內(nèi)部溫度或者光纖電流互感器殼體內(nèi)外的溫度差，e為誤差項(xiàng)，回歸系數(shù) 矩陣A和T如式(32)和(33)所示：
[0190] 式(33)中，N為光纖電流互感器溫度漂移數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，m為溫度漂移模型的階數(shù)；
[0191] S5.2:采用多項(xiàng)式擬合法對(duì)光纖電流互感器溫度漂移誤差模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，過 程如下：
[0199] 然后，計(jì)算Si = maxissjssn | Tij | (i = 1，2，…，η)，
4導(dǎo)到與式 (31)同解的方程組DY = DTA，再根據(jù)最小二乘法進(jìn)行求解；
[0200] S5.3:對(duì)光纖電流互感器溫度漂移誤差模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，過程如下：
[0201] 首先，判斷建立m階多項(xiàng)式模型后的模型殘差與建立m+1階多項(xiàng)式模型后的模型殘 差二者的差值小于或等于預(yù)設(shè)值，則不需要增加模型的階數(shù);否則，則需要繼續(xù)增加模型的 階數(shù)；
[0202]然后，判斷光纖電流互感器漂移是否已經(jīng)達(dá)到了互感器的性能指標(biāo)要求：如果達(dá) 到了，則表明模型的補(bǔ)償精度己經(jīng)達(dá)到了要求；否則，則表明模型的補(bǔ)償精度尚未達(dá)到要 求。
[0203] 模型評(píng)價(jià)：
[0204]①當(dāng)建立m階多項(xiàng)式模型后，如果其模型殘差與m+1階殘差非常接近，并且m+1階系 數(shù)接近于0,則表明m階多項(xiàng)式模型的擬合逼近精度和m+1階精度已經(jīng)相當(dāng)，不需增加模型的 階數(shù)。相反，如果m+1階模型殘差與m階模型殘差相比有顯著減小，則意味著目前的m階模型 并不適用。
[0205]②經(jīng)過m階多項(xiàng)式模型補(bǔ)償后，光纖電流互感器漂移是否已經(jīng)達(dá)到了互感器的性 能指標(biāo)要求。如果已經(jīng)達(dá)到，表明模型的補(bǔ)償精度己經(jīng)達(dá)到了要求。
[0206]模型殘差是實(shí)際觀測(cè)值y與通過回歸方程給出的回歸值之差句=B _負(fù)。η對(duì)數(shù)據(jù) 產(chǎn)生η個(gè)殘差值，殘差￡l可以看成是誤差項(xiàng)ei的估計(jì)值。
[0210]當(dāng)m+1階模型的回歸系數(shù)#存在一部分系數(shù)或系數(shù)的線性組合為零時(shí)，Qe與Q、相 互獨(dú)立。由F分布的定義可知：
[0212]對(duì)于多項(xiàng)式模型進(jìn)行函數(shù)逼近時(shí)，可以根據(jù)該式來確定模型的階次，即：在模型 YNxi = XNx(m+i)0(m+!)xi+eNxi中，若e~Ν(0，σ2)，對(duì)于給定的顯著水平 γ ( γ =0.05或0.01)定義 殘差變化比例因
，其中Ν為樣本容量，m為模型階次。當(dāng)γ )時(shí)，m +1階模型的回歸系數(shù)#不存在一部分系數(shù)為零或系數(shù)的線性組合為零的情況。反之則存在 上述情況。
[0213]以上準(zhǔn)則明確了多項(xiàng)式模型階次是否需要增加的判斷標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)RSFNmK γ ) 時(shí)，表明m+1階模型的回歸系數(shù)存在冗余情況，因此可以降階使用m階模型。
[0214]而對(duì)于光纖電流互感器溫度漂移數(shù)據(jù)，其樣本容量一般較大，因此可以考慮在工 程中采用近似的方法來判斷。顯然有
[0215]因此可以通過如下方法來近似的判斷模型的階次：即在模型YNxl = XNX(m+1#(m+!)xl+ eNX1*，若e~N(0,〇2)，依次判斷殘差變化因子R，當(dāng)出現(xiàn)R彡1時(shí)，則不需要再繼續(xù)進(jìn)行模型 升階。
[0216]如圖2所示，為步驟S2的主要內(nèi)容，電流數(shù)據(jù)預(yù)處理的內(nèi)容包括零均值處理和趨勢(shì) 項(xiàng)處理;電流數(shù)據(jù)檢驗(yàn)的內(nèi)容分為平穩(wěn)性檢驗(yàn)和正態(tài)性檢驗(yàn)，平穩(wěn)性檢驗(yàn)采用逆序法，如果 不具有該特性則對(duì)數(shù)據(jù)提取趨勢(shì)項(xiàng)；正態(tài)性檢驗(yàn)通過檢驗(yàn)電流數(shù)據(jù)的偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系 數(shù)，如果不具有正態(tài)性則進(jìn)行正態(tài)化處理。
[0217] 如圖3所示，W為光纖電流互感器數(shù)據(jù)漂移，Wc為修正后光纖電流互感器輸出量，T 為光纖電流互感器內(nèi)部溫度，f(T)為建立的溫度補(bǔ)償模型。
[0218] 如圖4所示，W為光纖電流互感器數(shù)據(jù)漂移，Wc為修正后光纖電流互感器輸出量，T1 為光纖電流互感器內(nèi)部溫度，T2為光纖電流互感器外部溫度，f(T)為建立的溫度補(bǔ)償模型。 [0219]盡管本發(fā)明就優(yōu)選實(shí)施方式進(jìn)行了示意和描述，但本領(lǐng)域的技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解， 只要不超出本發(fā)明的權(quán)利要求所限定的范圍，可以對(duì)本發(fā)明進(jìn)行各種變化和修改。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于卡爾曼濾波的光纖電流互感器溫度補(bǔ)償方法，其特征在于:包括以下的步 驟： S1:設(shè)計(jì)光纖電流互感器的溫度特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)方案，定點(diǎn)進(jìn)行光纖電流互感器的溫度 實(shí)驗(yàn)，采集電流數(shù)據(jù)序列{Xl (t )}，具體過程為： 分別在-20。(：、-15-。(：、-10。(：、-5。(：、0。(：、5。(：、10。(：、15。(：、20。(：、25。(：、30。(：、35。(：、40。(：、 45°C和50°C環(huán)境溫度下，對(duì)光纖電流互感器進(jìn)行高低溫測(cè)試，在每個(gè)溫度點(diǎn)保持一段時(shí)間 進(jìn)行測(cè)試，采集A、B、C三相電流數(shù)據(jù)，記錄光纖電流互感器的自身溫度和相應(yīng)零偏值，以構(gòu) 成電流數(shù)據(jù)序列Ixl(t)};在-20至0°C、0至30°C和30至50°C三個(gè)范圍內(nèi)，根據(jù)不同的數(shù)據(jù)漂 移效果分別建立模型； S2:電流數(shù)據(jù)序列預(yù)處理與統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，具體包括以下的子步驟： S2.1:零均值化處理 求電流數(shù)據(jù)序列的算術(shù)平均值μ，將電流數(shù)據(jù)序列減去算術(shù)平均值，得到更新的電流數(shù) 據(jù)序列Ix2(t)}; S2.2:平穩(wěn)性檢驗(yàn) 對(duì)更新的電流數(shù)據(jù)序列Ix2(t)}進(jìn)行一次差分處理，判斷差分處理后的數(shù)據(jù)序列{&}是 否滿足平穩(wěn)性要求:如果滿足，則記處理后的電流數(shù)據(jù)序列為Ix3(t)}，然后進(jìn)行步驟S2.4; 否則，進(jìn)行步驟S2.3; 平穩(wěn)性要求判斷方法如下： 將Ιχη}分成1個(gè)子序列{Xj,n}je(0…1)，求出各子序列的均值，所有均值構(gòu)成一個(gè) 序列μιμ2μ3···μι;當(dāng)i>j時(shí)，μL>μ』出現(xiàn)的次數(shù)定義為μ』的逆序個(gè)數(shù)Aj，則序列的逆序總數(shù)為： Α = ΣΚΛ.，1〈?〈1，1〈Κ1; 逆序總數(shù)的理論平詢倌Ε「Α1和方差σ?分別為：然后，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量h:通過判斷h是否在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)，來確定{χη}是否為平穩(wěn)序列； S2.3:趨勢(shì)項(xiàng)處理 對(duì)Ixn}再進(jìn)行一次差分處理，然后將其中的趨勢(shì)項(xiàng)剔除，得到處理后的電流數(shù)據(jù)序列 為{x3(t)}; S2.4:正態(tài)性檢驗(yàn) 定義序列{Xn}的偏態(tài)系數(shù)u和峰態(tài)系數(shù)V分別為：式⑷和(5)中，μ4Ρσχ是序列{χη}的均值和標(biāo)準(zhǔn)差； 計(jì)算序列的樣本估計(jì)值t和勺，如果S ? 〇且9 ? 3,則說明序列服從正態(tài)分布;其中，Μ和 $分別為：S3:建立AR時(shí)間序列模型，根據(jù)AIC信息準(zhǔn)則，確定AR時(shí)間序列模型的階次，采用最小二 乘法擬合出模型參數(shù)，寫出時(shí)間序列數(shù)學(xué)模型，具體包括以下的子步驟： S3.1:確定模型階次 采用AR模型對(duì)光纖電流互感器進(jìn)行建模，如下式所示： yk = aiyk-i+."+aPyk-p+rk (8) 式(8)中，常整數(shù)p為模型的階次，通過AIC信息準(zhǔn)則來確定，如式(9)所示;常系數(shù)m，···， aP為模型參數(shù)；{rk}為均值是0、方差是〇2的白噪聲;p階模型記為AR(p); AIC信息準(zhǔn)則的簡(jiǎn)化公式為：(9) 式(9)中，η為序列中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);g為噪聲a(t)的方差； 然后，計(jì)算各個(gè)模型的AIC值，取AIC值最小的模型為使用模型，確定使用模型的階次； S3.2: AR模型參數(shù)估計(jì) 采用快速算法RLS進(jìn)行AR模型的參數(shù)估計(jì):基于已知觀測(cè)值(yk，yk-i，…，yo,…， yi-P)求 估計(jì)值氐(70和護(hù)(/〇: AR(p)模型參數(shù)α的估計(jì)公式如下：(10 ) 其中，Pk如式（11)所示，??如式（12)所示：(11) (12> 初值兩和巧利用部分觀測(cè)數(shù)據(jù)(yi，…，y2Q)通過式（13)和（14)求得：(13) < 14) 其中：S3.3:模型適用性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌埐钍欠駷榘自肼?，如果模型殘差為白噪聲，則模型可用；反之，則模型不可 用； S4:采用卡爾曼濾波算法濾除光纖電流互感器零偏數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲，具體包括以下 子步驟： S4.1:寫出與確定的AR時(shí)間序列模型相對(duì)應(yīng)的卡爾曼濾波方程的狀態(tài)空間模型： 狀態(tài)方程:Xk=AXk+BVk (15) 輸出方程:Yk = CXk+Wk (16) 其中，Vk為觀測(cè)噪聲序列，Wk為過程噪聲序列，Vk和Wk的統(tǒng)計(jì)特性為： 均值 E(Wk)=0 (17) 均值 E(Vk)=0 (18) 均值 E(WkWjT)=QiAj(19) 均值 E(VkV/)=0 (20) 式（17)-(20)中，Qk為是系統(tǒng)過程噪聲向量序列Wk的方差矩陣，Skj為Kronecker-δ函數(shù)； 系統(tǒng)的狀態(tài)方程=[知,知-1]'過程噪聲Vk=[rk，〇]T; 對(duì)于AR(p)模型，A、B和C為：C=[l 0 0 ··· 0]ιχΡ(23) 其中，C為觀測(cè)值； S4.2:卡爾曼濾波處理，也即采用以下卡爾曼濾波器對(duì)光纖電流互感器的AR時(shí)間序列 輸出信號(hào)進(jìn)行濾波處理： 狀態(tài)一步預(yù)測(cè)：見,k-；!. = (24) 狀態(tài)估計(jì):=(卜α + /? 1? - ? 25) 濾波增益矩陣:Kk = Pk,k-iCT[CPk,k-iCT+Rk]-1 (26) 一步預(yù)測(cè)誤差方差陣:Pk,k-i = APk,k-iAT+BQk-i,kBT (27) 估計(jì)誤差方差陣:Pk.kHl-KkCpk.k-i (28) % = CRKk (29) 其中，兄4m為濾波狀態(tài)的進(jìn)一步估計(jì)，fk,k為k時(shí)刻濾波器的狀態(tài)，;為在k時(shí)刻 得到的最優(yōu)估計(jì)，枚-為觀測(cè)估計(jì)與觀測(cè)值的誤差，Kk為k時(shí)刻濾波器的增益矩陣， R為系統(tǒng)量測(cè)噪聲誤差，Q為系統(tǒng)過程噪聲方差，P為濾波器誤差協(xié)方差矩陣，時(shí)刻濾波 器的輸出； S5:光纖電流互感器溫度漂移誤差模型結(jié)構(gòu)、參數(shù)辨識(shí)及模型評(píng)價(jià)，具體包括以下子步 驟： S5.1:建立光纖電流互感器溫度漂移誤差模型，如式(30)、（31)所示： V = L-Y (30) Y = TA+e (31) 其中，L為光纖電流互感器卡爾曼濾波后的值，Y為溫度補(bǔ)償模型，V為計(jì)算誤差，T為光 纖電流互感器內(nèi)部溫度或者光纖電流互感器殼體內(nèi)外的溫度差，e為誤差項(xiàng)，回歸系數(shù)矩陣 A和T如式(32)和(33)所示：式(33)中，N為光纖電流互感器溫度漂移數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，m為溫度漂移模型的階數(shù)； S5.2:采用多項(xiàng)式擬合法對(duì)光纖電流互感器溫度漂移誤差模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，過程如 下： 所采用的多項(xiàng)式為： y = ao+aix+ · · · +anxx (34) 建立的測(cè)量方程為：[35) 相應(yīng)的估計(jì)量為：(36) 其中：：勺估計(jì)量：的估計(jì)量； 然后，計(jì)算Si=maxissjssn| Tij | (i = l，2,…，n)，令D = diag(^-,^~r…得到與式（31)同 si s 2 sn 解的方程組DY = DTA，再根據(jù)最小二乘法進(jìn)行求解； S5.3:對(duì)光纖電流互感器溫度漂移誤差模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，過程如下： 首先，判斷建立m階多項(xiàng)式模型后的模型殘差與建立m+1階多項(xiàng)式模型后的模型殘差二 者的差值小于或等于預(yù)設(shè)值，則不需要增加模型的階數(shù)；否則，則需要繼續(xù)增加模型的階 數(shù)； 然后，判斷光纖電流互感器漂移是否已經(jīng)達(dá)到了互感器的性能指標(biāo)要求:如果達(dá)到了， 則表明模型的補(bǔ)償精度己經(jīng)達(dá)到了要求;否則，則表明模型的補(bǔ)償精度尚未達(dá)到要求。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于卡爾曼濾波的光纖電流互感器溫度補(bǔ)償方法，其特征在 于:所述步驟S1中根據(jù)不同溫度范圍內(nèi)光纖電流互感器隨機(jī)漂移誤差特性的差異，采用分 段多模型進(jìn)行光纖電流互感器的隨機(jī)漂移誤差建模。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于卡爾曼濾波的光纖電流互感器溫度補(bǔ)償方法，其特征在 于:所述步驟S2.3中的判斷u是否在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)為:判斷u是否滿足| u | < 1.96。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于卡爾曼濾波的光纖電流互感器溫度補(bǔ)償方法，其特征在 于:所述步驟S5.3中的判斷建立m階多項(xiàng)式模型后的模型殘差與建立m+1階多項(xiàng)式模型后的 模型殘差的差值為R，如式(37)所示;所述預(yù)設(shè)值為FuNtK γ )，其中的F為F分布，γ為給 定的顯著水平； 137) 式(37)中，Qe如式(38)所示，Q、為Qe的導(dǎo)數(shù)：(38) 式(38)中，#為!11+1階模型的回歸系數(shù)。
【文檔編號(hào)】G01R19/32GK105866504SQ201610169815
【公開日】2016年8月17日
【申請(qǐng)日】2016年3月23日
【發(fā)明人】王立輝, 魏廣進(jìn), 黃嘉宇
【申請(qǐng)人】東南大學(xué)