基于頻率法的變溫環(huán)境下吊桿張力測定方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明吊桿張力測定技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于頻率法的變溫環(huán)境下吊桿張力 測定方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 吊桿是中、下承式拱橋重要的傳力構(gòu)件，其受力狀況與拱橋的安全狀況密切相關(guān)。 在中、下承式拱橋健康監(jiān)測中，可以通過吊桿張力的變化來判斷中、下承式拱橋的健康狀 態(tài)，顯然判斷結(jié)果的精度與吊桿張力測試精度密切相關(guān)。目前對于該類型吊桿的健康監(jiān)測 以及索力的計算主要有以下幾種方法：油壓表讀數(shù)法、壓力傳感器法、磁通量法和頻率法 等，其中以頻率法為原理設(shè)計而成的動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)最為常用，即通過測試吊桿橫 向振動頻率間接檢測出該吊桿內(nèi)力。
[0003] 為提高吊桿張力測試精度，部分學(xué)者研究了吊桿抗彎剛度、吊桿兩端邊界條件、減 振器、吊桿參數(shù)等對吊桿張力的影響。公開號為102230833A的中國專利公開了基于頻率法 的吊桿張力測定方法，其包括步驟為:確定吊桿參數(shù)、確定吊桿邊界參數(shù)、測試吊桿橫向振 動頻率、計算吊桿張力，但未考慮環(huán)境溫度對吊桿自振頻率以及張力的影響，而實際中由于 結(jié)構(gòu)材料熱脹冷縮特性，對于調(diào)索完成的吊桿，當(dāng)溫度變化時，吊桿張力會發(fā)生變化，同時 吊桿橫向振動頻率發(fā)生改變，這樣會使吊桿的溫度、張力和頻率產(chǎn)生相互的影響，若計算吊 桿張力時未考慮環(huán)境溫度的影響，就不能保證測試計算得出的吊桿張力的精確度，不利于 實際工程應(yīng)用。
[0004] 因此，亟需一種考慮吊桿環(huán)境溫度的吊桿張力測定方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的是針對上述存在的問題，提供一種考慮環(huán)境溫度變量、能夠提高吊 桿張力測試精度的基于頻率法的變溫環(huán)境下吊桿張力測定方法。
[0006] 本發(fā)明基于頻率法的變溫環(huán)境下吊桿張力測定方法的技術(shù)方案是：
[0007] -種基于頻率法的變溫環(huán)境下吊桿張力測定方法，包括步驟：
[0008] 測試吊桿橫向振動頻率fn;
[0009] 計算引入環(huán)境變量時的吊桿體系無阻尼自由振動的運動方程：
[0011] 利用吊桿體系無阻尼自由振動的運動方程求解出吊桿振動第η階橫向振動頻率匕與 環(huán)境溫度變化(Τ-Το)以及吊桿張力F的關(guān)系式為：
[0012] 其中，Τ為環(huán)境溫度；
[0013] L為吊桿長度；
[0014]爾:為吊桿長度質(zhì)量；
[0015] A為吊桿橫截面積；
[0016] α為吊桿材料熱膨脹系數(shù)；
[0017] To為吊桿張拉調(diào)索完成時環(huán)境溫度；
[0018] (T-To)為環(huán)境溫度變化量；
[0019] ΕΙ為吊桿抗彎剛度。
[0020] 進(jìn)一步的，所述吊桿體系無阻尼自由振動的運動方程采用分離變量法求解。
[0021] 進(jìn)一步的，所述吊桿單位長度質(zhì)量$為為吊桿的鋼絲和護(hù)套的單位長度質(zhì)量。
[0022] 進(jìn)一步的，所述吊桿抗彎剛度ΕΙ中的慣性矩I為吊桿的全部鋼絲對斷面行心的慣 性矩之和，Ε為鋼絲的彈性模量。
[0023] 進(jìn)一步的，推導(dǎo)引入環(huán)境溫度變量的吊桿體系無阻尼自由振動的運動方程時，由 環(huán)境溫度變化時引起的吊桿的應(yīng)力σ(Τ)與張力Fn(T)為：
[0024] σ(Τ)=Εα(Τ-Το) (1)
[0025] Fn(T)=F-〇(T)A (2)；
[0026] 由達(dá)朗貝爾原理得到力的平衡條件為：
[0028]吊桿的截面形心矩的平衡條件為：
[0031] 所述考慮環(huán)境變溫時吊桿體系無阻尼自由振動的運動方程通過將公式(4)和公式 (5)帶入公式(3)并利用公式(1)和公式(2)化簡而得。
[0032] 進(jìn)一步的，所述吊桿體系無阻尼自由振動的運動方程解出吊桿振動第η階橫向振 動頻率與環(huán)境溫度變化(Τ-Το)的關(guān)系式中所述
則溫升后吊 桿熱過屈曲臨界溫度設(shè)為Tcr
并在吊桿初始張力為零時得到 吊桿熱過屈曲臨界壓力為：
[0033] 本發(fā)明的有益效果是:本發(fā)明將環(huán)境溫度作為變量引入到吊桿張力的計算中，考 慮到了溫度變化引起的材料的熱脹冷縮特性對吊桿振動頻率的影響，推算出吊桿無阻尼自 由振動的運動方程，解方程即可得吊桿張力，該發(fā)明在同等條件下計算的吊桿張力的精度 較高，真實模擬的實際吊桿測試中的環(huán)境變化，計算結(jié)果精確;求解吊桿無阻尼自由振動方 程得到吊桿η階振動頻率，可計算計算得出吊桿的過熱屈曲臨界溫度及臨界壓力，這樣可以 在應(yīng)用中作為避免吊桿失穩(wěn)的依據(jù)。
【附圖說明】
[0034]圖1本發(fā)明實施例提供的基于頻率法的變溫環(huán)境下吊桿張力測定方法；
[0035]圖2本發(fā)明提供的吊桿張力計算的力學(xué)模型；
[0036]圖3為本發(fā)明實際工程實例中吊桿編號圖。
【具體實施方式】
[0037]本發(fā)明公開了一種基于頻率法的變溫環(huán)境下吊桿張力測定方法，以提高吊桿張力 的測試精度。
[0038] 下面結(jié)合本發(fā)明實施例中的附圖，對本發(fā)明實施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整 的描述，顯然所描述的實施例僅僅是本發(fā)明的一部分實施例，而不是全部實施例?；诒景l(fā) 明中的實施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得所有其他實施 例，都屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。
[0039] 本發(fā)明提供的基于頻率法的變溫環(huán)境下吊桿張力測定方法，包括：
[0040] 步驟一:確定吊桿參數(shù)；
[0041] 設(shè)均質(zhì)吊桿長為L，橫截面積為A，吊桿單位長度質(zhì)量為《，吊桿材料熱膨脹系數(shù)為 α，根據(jù)吊桿的實際情況，確定出吊桿相應(yīng)的上述參數(shù)。其中，吊桿單位長度質(zhì)量m為吊桿的 鋼絲和護(hù)套的單位長度質(zhì)量。假定吊桿張拉調(diào)索完成時環(huán)境溫度為To,吊桿張力為F，當(dāng)環(huán) 境溫度為T時，溫度變化引起的吊桿張力變量為Fn(T)。
[0042]步驟二:測試吊桿的橫向振動頻率fn;
[0043] 步驟三:計算吊桿的橫向振動頻率fn與吊桿張力F以及環(huán)境溫度變化之間的關(guān)系；
[0044] 考慮環(huán)境溫度下吊桿橫向振動頻率與吊桿張力F的關(guān)系為：
[0046] 其中，湯為吊桿單位長度質(zhì)量;L為吊桿長度;fn為吊桿振動第η階橫向振動頻率； ΕΙ為吊桿抗彎剛度;Ε為吊桿拉伸彈性模量;Α為吊桿橫截面積;α為吊桿材料熱膨脹系數(shù)； (Τ-Το)為環(huán)境溫度變化量。其中，吊桿抗彎剛度ΕΙ中的慣性矩I為吊桿的全部鋼絲對斷面行 心的慣性矩之和。
[0047] 本發(fā)明已知吊桿參數(shù)和環(huán)境溫度變化量(Τ-Το)，計算出吊桿無阻尼自由振動的運 動方程，解運動方程即可得到吊桿振動第η階橫向振動頻率f n與環(huán)境溫度變化(Τ-Το)以及吊 桿張力F的關(guān)系式，帶入吊桿橫向振動頻率fn即可求得吊桿張力。關(guān)系式較精確地考慮了溫 度變化引起的張力變動，真實模擬了實際吊桿測試中的環(huán)境變化，計算結(jié)果精確。
[0048] 1、計算引入環(huán)境變量時的吊桿體系無阻尼自由振動的運動方程。
[0049] 在簡單邊界條件吊桿長L、橫截面積A、吊桿單位長度質(zhì)量.兩和吊桿材料熱膨脹系 數(shù)α已知的條件下，環(huán)境溫度變化時引起的吊桿的應(yīng)力 〇(1〇與張力Fn(T)可表示為：
[0050] σ(Τ)=Εα(Τ-Το) (1)
[0051] Fn(T)=F-〇(T)A (2)
[0052] 如圖2所示為外界溫度為T時吊桿力學(xué)計算模型，
[0053]根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，在質(zhì)點運動的任一時刻，主動力、約束力與慣性力構(gòu)成平衡力 系，由力的平衡條件，可得力的平衡方程：
[0058]對吊桿截面形心求矩，由矩的平衡條件可得矩的平衡方程：
[0064]將式(6)、（7)代入式(4)，可得考慮環(huán)境變溫時吊桿體系無阻尼自由振動的運動方 程為：
[0066]將式(1)、（2)代入吊桿體系無阻尼自由振動的運動方程式(8)，得：
[0068] 2、吊桿體系無阻尼自由振動的運動方程式的求解。
[0069] 采用分離變量法求解無阻尼自由振動的微分方程，設(shè)方程式(9)的解的形式為:v (x，t)= Φ (x)Y(t)
[0070] 將方程式(9)的解的形式代入式(9)，有
[0073]對方程(10)兩端分離變量，有：

[0076] 式中，ω為吊桿橫向振動圓頻率;E；I為吊桿抗彎剛度。
[0077] 則式（11)可變?yōu)椋?br>[0080] 形狀函數(shù)Φ(χ)可表達(dá)為：
[0081] Φ (x) = Dicos(5x)+D2sin(5x)+D3C〇sh(ex)+D4sinh(εχ) (14)
[0082] 式中：〇1，〇2,〇3,〇4為待定系數(shù)，可通過吊桿邊界條件確定。