，在彎矩Μ為正的情況 下，y為正時(shí)σ為拉應(yīng)力；y為負(fù)時(shí)σ為壓應(yīng)力。一點(diǎn)的應(yīng)力是拉應(yīng)力或壓應(yīng)力，也可由彎 曲變形直接判定。
[0081] 通過上面的推導(dǎo)在彎曲狀態(tài)下，應(yīng)力與彎矩存在關(guān)系：
[0082]
(16)
[0083] 式中：σ為管道側(cè)量點(diǎn)應(yīng)力，Μ為測量點(diǎn)彎矩，D為管道的外徑，I為管道慣性積。
[0084] 在彎曲條件下彎矩和曲率Ρ存在著如下關(guān)系式： 陽08引
（Π)
[0086] 如圖5所示，W變形前的梁曲線為X軸，垂直向上為y軸，在彎曲的情況下，梁軸線 變成為xy平面內(nèi)的一條曲線稱為曉曲線。
[0087]彎曲變形中梁的橫截面對其原來位置轉(zhuǎn)過的角度Θ，稱為截面轉(zhuǎn)角，根據(jù)平面假 設(shè)，彎曲變形前垂直于軸線的橫截面，變形后仍垂直于曉曲線。所W，截面轉(zhuǎn)角Θ就是y軸 與曉曲線法線的夾角，故有：
[0088]
(18)
[0089] 橫梁彎曲時(shí)，梁截面上有彎矩也有剪力，對于跨度遠(yuǎn)大于截面高度的梁，剪力對彎 曲的影響可W忽略。
[0090] 圓弧段兩端法線的交點(diǎn)即為曲率中屯、，同時(shí)也確定了曲率半徑P。
[0091]
(19)
[0092] 根據(jù)式19得到的是絕對值，如果將符號考慮在內(nèi)，則：
[0098] 因?yàn)樵诠こ躺?，梁的曉度一般都遠(yuǎn)小于跨度，所W曉曲線是一條非常平坦的曲線， (^)2與1相比可W省略，所αχ
[0099]
(23) 陽100] 將式23代入式16中得到了管道應(yīng)力與振幅y的關(guān)系： 陽W]
(24) 陽102] 從式24的管道應(yīng)力與振幅之間的關(guān)系可W得到，應(yīng)力與管道曉曲線的二階導(dǎo)數(shù) 成正比，只要獲取曉曲線的二階導(dǎo)數(shù)即可求取管道應(yīng)力。基于二階導(dǎo)數(shù)求解復(fù)雜，不適合工 程應(yīng)用，為此需要尋求二階導(dǎo)數(shù)的快速求解方法。 陽103] 假設(shè)通過傳感器測量不同管道位置點(diǎn)（從左至右為0《X〇<Xi<X2<w< 管長L)的振幅值分別為y"，yi，y2,…，y。，。根據(jù)樣條函數(shù)的性質(zhì)，假設(shè)二個(gè)采樣點(diǎn)的距離盡 可能近，則可認(rèn)為每一個(gè)子區(qū)間(1 <i<n-l)樣條曲線的二階導(dǎo)數(shù)yi"(x)是一次 多項(xiàng)式，即為線性函數(shù)。在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和xw處的二階導(dǎo)數(shù)為Ri和Rw，即= Ri，yi"(xw) =Rw，由線性插值我們得到通過和XW的直線：
陽109] 將端點(diǎn)值坐標(biāo)（Xi，yi)和（Xw，yw)代入式27求解出Ai和B1。
[0117] 在函數(shù)yi(X)中Ri和Rw為未知系數(shù)，所W需要通過確定運(yùn)兩個(gè)數(shù)值來確定函數(shù)， 通過對yi(x)進(jìn)行一階求導(dǎo)得到y(tǒng)i'（X)，根據(jù)樣條函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的一些性質(zhì)增加計(jì)算條件。 陽11引
[0119] 由于一階導(dǎo)數(shù)在處連續(xù)，所Wy'i(x)在處左右導(dǎo)數(shù)相等。根據(jù)左導(dǎo)數(shù)的定 義：
(36) 陽12引得到η-1個(gè)關(guān)于Rii，Ri，Rw的關(guān)系式，其中i= 1，2,3, 一,11-1,根據(jù)Ri的定義，
只要求得Ri，就可W求取該點(diǎn)處應(yīng)力值。
[0126] 為此令海兩個(gè)測量點(diǎn)之間的間距相等，如圖2所示，即X=Xi-Xi1=Xw-Xi，簡化 后得到：
[0127]
(37)
[0128] 式37建立了振動幅值與求取應(yīng)力關(guān)鍵表達(dá)式即振幅二階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式，為了能 夠求取某一點(diǎn)的應(yīng)力，必須求解該方程。
[0129] 由式37,我們知道
根據(jù)大擾度，及對測量區(qū)間 的進(jìn)一步加大，從[Xi，Xw]擴(kuò)展到[Xii，Xw]，根據(jù)上面推導(dǎo)的線性性質(zhì)，Ri1+Rw= 2Ri，式 22近似可W表達(dá)成
[0133] 根據(jù)國標(biāo)規(guī)定的無縫鋼管常用尺寸規(guī)格表，選取外徑為76mm常用管道作為仿真 分析的對象：管壁厚度為3mm，管長為1520mm，管道材料密度為7. 85X103Kg/m3,彈性模量為 2. 1X1〇11，泊松比為0. 3，添加邊界條件為兩端固定。
[0134] 通過施加邊界條件后的模型如下圖6所示：
[0135] 通過模態(tài)分析，獲取第一階模態(tài)得到應(yīng)力分布，如圖7所示，和兩端固定管道位移 仿真結(jié)果如圖8所示。
[0136] 利用有限元數(shù)據(jù)獲取功能得到需要的管道位移和應(yīng)力圖，由于管道不同路徑位移 曲線和應(yīng)力圖各有不同，選取最大應(yīng)力路徑進(jìn)行分析，如下圖9所示
[0137] 通過讀取ansys分析后得到的管道應(yīng)力分析路徑上節(jié)點(diǎn)位移數(shù)據(jù)，根據(jù)振動-應(yīng) 力模型，利用Matlab進(jìn)行基于振動應(yīng)力模型的應(yīng)力計(jì)算，并與仿真得到的應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行對 tt，如圖10所示。
[0138] 從圖10和圖11中可W看到，通過該模型得到的結(jié)果與仿真得到結(jié)果在趨勢和數(shù) 值上都有很好的匹配度。在誤差的量值上，該模型的絕對誤差和相對誤差如圖11所示。
[0139] 對比基于振動應(yīng)力模型得到的應(yīng)力曲線與仿真分析得到的應(yīng)力曲線，除了兩邊點(diǎn) 和應(yīng)力突變點(diǎn)（應(yīng)力最小點(diǎn)）誤差較大，其他的位置應(yīng)力誤差都在5%左右，在接受范圍內(nèi)。 表明通過測量等距Ξ點(diǎn)的振動位移量，利用振動-應(yīng)力模型可W較為準(zhǔn)確的得到中間點(diǎn)的 應(yīng)力，很好的簡化了測量難度。
[0140] 上述仿真分析都是基于管道模態(tài)分析的一階振動模態(tài)下，為了驗(yàn)證振動應(yīng)力模型 對于管道不同振動模態(tài)的可行性。選取了第四階振動模態(tài)和第五階振動模態(tài)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處 理對比。 陽141] 通過前面的處理方法，得到第四階振動模態(tài)的應(yīng)力云圖如圖12所示： 陽142] 采用基于模型獲取的應(yīng)力曲線和仿真分析的到的應(yīng)力曲線進(jìn)行對比的方法，得到 如圖13所示的應(yīng)力曲線對比圖。 陽143] 同理，得到兩端固定管道第五階振動模態(tài)下的云圖14和應(yīng)力曲線對比圖15。
[0144] 通過分析得到，利用振動應(yīng)力模型得到的應(yīng)力分布曲線和仿真分析的到的應(yīng)力分 布曲線在數(shù)值和變化趨勢上都非常相近，證明了采用振動應(yīng)力模型能夠較好還原同一管道 不同模態(tài)下的應(yīng)力分布曲線，且準(zhǔn)確度較高。
[0145] 為了驗(yàn)證該模型是否適用于除固定外不同邊界條件管道應(yīng)力的求取，同樣選取 76mm管道，管壁厚3mm，管長為1520m，管道密度為7. 85X103Kg/m3,彈性模量為2. 1X1〇11， 泊松比為0.3。邊界條件為：一端固定，一端自由。
[0146]通過ansys對管道進(jìn)行應(yīng)力的仿真，獲取管線位移數(shù)據(jù)，根據(jù)第二章推導(dǎo)的振 動-應(yīng)力模型，利用Matl油進(jìn)行基于振動應(yīng)力模型的應(yīng)力計(jì)算，得到兩條應(yīng)力曲線，應(yīng)力云 圖和應(yīng)力曲線圖分別如圖16,圖17所示。 陽147]圖16和圖17的結(jié)果表明，對于不同邊界條件，該模型求取的管道應(yīng)力與理論值 同樣非常吻合，并且可W得到整條管線的應(yīng)力分布。
[0148] 為了驗(yàn)證本發(fā)明的實(shí)際可行性，搭建實(shí)驗(yàn)平臺對方法進(jìn)行驗(yàn)證。
[0149] 將四個(gè)加速度傳感器布置在兩端固定的待測管道上，3號加速度傳感器測量待測 點(diǎn)（即應(yīng)變片所在位置點(diǎn)）的位移，4號及2號傳感器分別測量距離待測點(diǎn)左、右50mm點(diǎn)的 位移，1號傳感器不用于測量位移，作用是穩(wěn)定2, 3,4傳感器得到的管道振動波形。利用力 鍵敲擊管道左端，通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，得到加速度和應(yīng)力信號。
[0150]同樣對懸臂管道進(jìn)行試驗(yàn)，將四個(gè)加速度傳感器布置在懸臂管道上，3號加速度傳 感器測量待測點(diǎn)（即應(yīng)變片所在位置點(diǎn)）的位移，4號及2號傳感器分別測量距離待測點(diǎn) 左、右50mm點(diǎn)的位移，1號傳感器不用于測量位移，作用是穩(wěn)定2, 3,4傳感器得到的管道振 動波形。利用力鍵敲擊管道右端，通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，得到加速度和應(yīng)力信號。 陽151]通過對兩端固定條件下的管道進(jìn)行多次數(shù)據(jù)采集對比，實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果如下表1所 示： 陽152]表1為兩端固定條件下對于某一測點(diǎn)基于振動測量及應(yīng)變片測量所得的結(jié)果對 比 陽153]
[0154]對采集到的振動加速度信號進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到2,3,4點(diǎn)的振動位移，利用本文提出 模型得到3號點(diǎn)的應(yīng)變，與應(yīng)變片測量所得的應(yīng)變進(jìn)行對比、可W看到在運(yùn)16組數(shù)據(jù)中，通 過該模型得到的應(yīng)力與實(shí)際應(yīng)力相近，都控制10%W內(nèi)，在工程許可范圍內(nèi)，證明了該模型 對于兩端固定條件管道應(yīng)力測量的可行性。 陽155]同樣對采集到懸臂管道的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，結(jié)果如下表2所示： 陽156]表2懸臂條件下對于某一測點(diǎn)基于振動測量及應(yīng)變片測量所得的結(jié)果對比： 陽157]
[0158] 數(shù)據(jù)結(jié)果表明，各組數(shù)據(jù)得到的應(yīng)力與實(shí)際應(yīng)力相近，控制在許可范圍內(nèi)，證明了 該模型對于懸臂管道應(yīng)力測量的可行性。 陽159] 通過仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證證明了本發(fā)明的可行性。
[0160] 本說明書實(shí)施例所述的內(nèi)容僅僅是對發(fā)明構(gòu)思的實(shí)現(xiàn)形式的列舉，本發(fā)明的保護(hù) 范圍不應(yīng)當(dāng)被視為僅限于實(shí)施例所陳述的具體形式，本發(fā)明的保護(hù)范圍也及于本領(lǐng)域技術(shù) 人員根據(jù)本發(fā)明構(gòu)思所能夠想到的等同技術(shù)手段。
【主權(quán)項(xiàng)】
1.管道實(shí)時(shí)應(yīng)力的獲取方法，包括W下步驟： 1) 、沿被測管道軸向安裝一系列測量傳感器，測量傳感器為非接觸式的加速度傳感器 或位移傳感器，測量傳感器等距離設(shè)置，每個(gè)測量傳感器作為一個(gè)測量點(diǎn)，每個(gè)測量傳感器 獲取的振幅輸入處理器中； 2) 、實(shí)時(shí)獲取每個(gè)點(diǎn)在當(dāng)前時(shí)刻的位移，位移分別為y"，yi，72,…，心管道應(yīng)力0與位 移y的關(guān)系為：σ為管道側(cè)量點(diǎn)應(yīng)力，E為被測管道的彈性 模量，Μ為測量點(diǎn)彎矩，D為管道的外徑，I為管道慣性積，W變形前的管道軸線為X軸，垂 直于管道軸線向上為y軸正向； 3)、W每相鄰的3個(gè)測量點(diǎn)的測量值為一組構(gòu)建振動-應(yīng)力模型其中，σ表示中間位置的測量點(diǎn)的等效振動應(yīng)力， 表示第i個(gè)測量點(diǎn)的位移， X表示前后相鄰兩個(gè)測量點(diǎn)之間的距離，X=Xi-Xi 1= X w-Xi; 4)、假設(shè)有n+1個(gè)測量點(diǎn)，用第2~η個(gè)測量點(diǎn)的等效振動應(yīng)力擬合成整條管道的應(yīng)力 曲線。
【專利摘要】管道實(shí)時(shí)應(yīng)力的獲取方法，包括沿被測管道軸向安裝一系列測量傳感器，測量傳感器為非接觸式的加速度傳感器或位移傳感器，測量傳感器等距離設(shè)置，每個(gè)測量傳感器作為一個(gè)測量點(diǎn)，每個(gè)測量傳感器獲取的振幅輸入處理器中；實(shí)時(shí)獲取每個(gè)點(diǎn)在當(dāng)前時(shí)刻的位移，管道應(yīng)力σ與位移y的關(guān)系為：以每相鄰的3個(gè)測量點(diǎn)的測量值為一組構(gòu)建振動-應(yīng)力模型假設(shè)有n+1個(gè)測量點(diǎn)，用第2～n個(gè)測量點(diǎn)的等效振動應(yīng)力擬合成整條管道的應(yīng)力曲線。本發(fā)明具有無需在管道表面粘貼應(yīng)變片，無需改變管道固有結(jié)構(gòu)，能夠?qū)崟r(shí)、準(zhǔn)確地獲取管道應(yīng)力參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。
【IPC分類】G01L5/00
【公開號】CN105403344
【申請?zhí)枴緾N201510942747
【發(fā)明人】曹衍龍, 周威杰, 楊將新, 吳濤, 葉雪峰, 張澤嘉, 冉盛輝, 鄢慧文, 何澤威, 黃金娜
【申請人】浙江大學(xué)
【公開日】2016年3月16日
【申請日】2015年12月16日