一種基于優(yōu)化系數(shù)的混合域傅里葉有限差分偏移方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及地震勘探數(shù)據(jù)資料處理領(lǐng)域，特別是涉及疊前深度偏移成像處理技 術(shù)。
【背景技術(shù)】
[0002] 常規(guī)地震偏移成像方法是基于均勻各向同性彈性介質(zhì)的假設(shè)條件，但隨著我國油 氣勘探的不斷深入，其勘探難度不斷增加，復(fù)雜高陡構(gòu)造區(qū)成為當今油氣勘探的重點，在該 區(qū)采集的地震原始資料很難同時滿足常規(guī)地震偏移成像方法的假設(shè)條件。波動方程疊前深 度偏移作為處理復(fù)雜高陡構(gòu)造區(qū)最有效的方法迅速發(fā)展起來。
[0003] 波動方程偏移成像技術(shù)始于J.F.Claerbout團隊在1971年與1972年提出的基于 有限差分近似解的波動方程偏移。波動方程疊前深度偏移的核心是波場延拓算子，常規(guī)波 動方程疊前深度偏移方法是基于單程波動方程，波動方程偏移算子的優(yōu)化構(gòu)造既可以在頻 率-空間域中實現(xiàn)，也可以在頻率-波數(shù)域?qū)崿F(xiàn)，在不同域優(yōu)化構(gòu)造的波動方程偏移延拓算 子對介質(zhì)空間變化的適應(yīng)性不同：在頻率-空間域中優(yōu)化構(gòu)造的偏移成像延拓算子能夠適 應(yīng)介質(zhì)的空間變化，而在頻率-波數(shù)域優(yōu)化構(gòu)造的波動方程偏移成像算子僅僅能適應(yīng)空間 上的均勻介質(zhì)。從兩種域中的波動方程偏移延拓算子適應(yīng)性可以看出，單域中的波動方程 偏移成像延拓算子具有一定的局限性，受地形起伏、低降速帶以及橫向劇烈變速的影響，單 域中的波動方程偏移成像方法難以滿足復(fù)雜構(gòu)造區(qū)的精確成像。
[0004] 由于單域中波動方程偏移成像方法的限制性，自20世界90年代以來，研究人員 嘗試結(jié)合頻率_空間域和頻率_波數(shù)域中波動方程偏移成像延拓算子各自的優(yōu)點，在混 合域（頻率-空間域及頻率-波數(shù)域）中優(yōu)化構(gòu)造波動方程偏移成像延拓算子，并且取 得了一定的進展。目前應(yīng)用比較廣泛的混合域波動方程偏移成像延拓算子主要包括有 分裂步傅立葉算子（SP)、傅立葉有限差分算子（FFD)以及廣義屏算子（GSP)等，參考文 南犬有：StoffaPL,FokkemaJT,FreireRM,etal.Split-stepFourierMigration. Geophysics, 1990,55 (4):410-421;RistowD,RuhlT.Fourierfinite-difference migration.Geophysics, 1994, 59(12) :1882-1893；LeRousseauJH,HoopMV.Modeling andimagingwiththescalargeneralized-screenalgorithmsinisotropicmedia. Geophysics, 2001，66 (5) : 1551-1568.從本質(zhì)上來說，F(xiàn)FD傳播算子和GPS傳播算子都是SSF 傳播算子（也可稱為相位屏傳播算子）在不同視角上的推廣。由于在傳播算子的優(yōu)化構(gòu)造 中應(yīng)用了Fourier變換，使其在空間域和波數(shù)域這兩種對偶空間中進行變換，因此混合域 波動方程偏移成像延拓算子能夠依據(jù)介質(zhì)的空間變化情況自適應(yīng)地保持頻率-波數(shù)域波 動方程偏移成像延拓算子和頻率-空間域波動方程偏移成像延拓算子的特點，尤其是廣義 屏傳播算子還能有效的克服頻率-空間域波動方程偏移成像延拓算子對某些疊前道集數(shù) 據(jù)和三維情況存在的一些數(shù)值計算方面的麻煩。
[0005] 在以上研究的基礎(chǔ)上，為了進一步提高混合域中波動方程偏移成像方法的成像精 度，本發(fā)明提出一種基于優(yōu)化系數(shù)的混合域傅立葉（Fourier)有限差分疊前深度偏移成 像方法，該方法利用pad6近似的有理函數(shù)對波場外推算子進行展開，然后利用切比雪夫 (Chebyshev)多項式優(yōu)化展開式系數(shù)，推導(dǎo)得到新的波場外推算子，降低了與波動方程精確 波場外推算子的相對誤差，提高了對波場外推算子的逼近程度。利用本發(fā)明獲得的偏移成 像剖面，在保證計算效率的同時提高了復(fù)雜高陡構(gòu)造區(qū)地震偏移成像的精度，能較好地適 應(yīng)介質(zhì)的空間變化。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 為了解決單域（頻率_空間域或頻率_波數(shù)域）中波動方程偏移成像方法受限制 性問題，本發(fā)明目的是在混合域（頻率_空間域及頻率_波數(shù)域）中通過數(shù)值計算的方法 優(yōu)化構(gòu)造波動方程偏移成像延拓算子，使得優(yōu)化構(gòu)造的混合域波動方程偏移成像延拓算子 與精確偏移成像延拓算子的誤差減小，從而提高復(fù)雜構(gòu)造區(qū)偏移成像剖面的成像精度，有 力指導(dǎo)復(fù)雜構(gòu)造區(qū)油氣的勘探與開采。
[0007] 本發(fā)明的創(chuàng)新之處在于利用pad6近似的有理函數(shù)逼近混合域中的波動方程偏移 成像延拓算子，并利用切比雪夫多項式函數(shù)輔以優(yōu)化pad6近似的有理函數(shù)逼近展開式系 數(shù)，從而推導(dǎo)出新的波動方程偏移成像延拓算子，使優(yōu)化構(gòu)造的波動方程偏移成像延拓算 子與精確的單平方根算子的誤差減小，從而提高復(fù)雜高陡構(gòu)造區(qū)的地震偏移成像精度。
[0008] 本發(fā)明是一種基于優(yōu)化系數(shù)的混合域傅立葉（Fourier)有限差分疊前深度偏移 成像方法，其特征在于：將波動方程在頻率-空間域通過傅立葉變換到頻率-波數(shù)域，然 后在頻率-波數(shù)域利用Pad6近似的有理函數(shù)逼近波動方程偏移成像延拓算子，最后利用 Chebyshev多項式對pad6有理函數(shù)逼近式系數(shù)進行優(yōu)化，得到新的混合域波動方程偏移 成像延拓算子，利用計算得到的新的混合域波動方程偏移成像延拓算子對模型進行偏移成 像。
[0009] 本發(fā)明方法的特征在于它包含下列步驟：
[0010] 1)利用傅里葉變換的微分性質(zhì)，將二維全波列方程從時間一空間域變換到頻率一 波數(shù)域，表達式如下：
[0011
[0012] 其中：1和kz分別為x、z方向上的波數(shù)，單位為：/m;v為介質(zhì)速度，單位為：m/s; ?為角頻率，單位為：rad/s;u〇 ;kx，kz)為頻率一波數(shù)域地震波場值；
[0013] 2)將⑴式進行因式分解，得到z方向上的波數(shù)kz，表達式如下：
[0014]
>
[0015] 在實際地震資料中，介質(zhì)速度分為常數(shù)背景速度和擾動速度，設(shè)背景速度為 V0(X，Z)，式⑵可化為：
[0016]
[0017] 則單平方根算子的誤差為：
[0018]
[0019] 3)利用pad6有理函數(shù)對式⑵逼近，設(shè)R(ni，n)⑷是f⑷的最佳逼近式，則有：
[0020]
[0021] 式中，a。，a!，…，am;b!，…，1^為常系數(shù)，T0(d)，(d)，..?為第一類切比雪夫多項式， 且在式中d=v(X，z) ?kx/ 〇 ,dG(-1，1)。考慮到算子的計算效率，在保證成像精度的基 礎(chǔ)上，算子階數(shù)不能太高，因此在下面算子計算過程中都取m=n= 1，則有：
[0022]
[0023] 4)利用Chebyshev多項式對pad6有理函數(shù)逼近式（6)中的系數(shù)a。，ai,h進行優(yōu) 化，取Chebyshev多項式前三項，與pad6有理函數(shù)逼近式RUil) (d)相等，可得到二階近似， 進而求得a。，ai，h滿足的線性代數(shù)方程組為：
[0024] I2 ............
[0025] 式（6)中c。，％ (：2為Chebyshev多項式系數(shù)。求解式（7)可得a。，a:,h，將其帶入 (6)式得：
[0026]
).
[0027] 由于f(d)為偶函數(shù)，在求解f(d)的Chebyshev多項式的系數(shù)時，奇數(shù)項系數(shù)Ci= c3=…=c2Mi= 0,此時求出的系數(shù)a。，an匕都等于零，使得式（6)沒有意義，因此需對f(d) 的Chebyshev多項式中的奇數(shù)項進行剔除，只保留偶數(shù)項的Chebyshev多項式，貝lj式（8)可 化為：
[0028]
).
[0029] 對式（9)進行簡化，令A(yù)=l-ao+afbpB= 2 (afbi)，C= 1-bpD= 21^，則式（9) 可簡化為：
[0030]
(10)
[0031] 5)計算混合域中單平方根偏移成像延拓算子，將（10)式代入（4)，表達式如下：
[0033]將式（11)代入式（3)，其表達式如下：
[0035] 根據(jù)傅里葉變換的微分性質(zhì)，利用傅里葉反變換將式（12)變換到頻率一空間域， 得單程波動方程為：
[0037] 則混合域中偏移成像延拓算子A可表示為：
0
[0039]由式（14)可知，混合域中偏移成像延拓算子可分