一種鏡像邊界計(jì)算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于地震勘探資料處理等數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域，具體涉及一種鏡像邊界計(jì)算 方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在地球物理信號(hào)處理中，由于計(jì)算域的有限性使得在自由邊界處必須采用合適的 人工邊界條件，人工邊界幾乎涉及地震信號(hào)處理的各個(gè)環(huán)節(jié)，不恰當(dāng)?shù)娜斯み吔鐥l件會(huì)降 低計(jì)算精度、擾亂計(jì)算結(jié)果，甚至?xí)?dǎo)致計(jì)算發(fā)散，這對(duì)數(shù)值模擬波場(chǎng)及各類數(shù)據(jù)處理方法 中尤為重要。
[0003] 通常情況下無(wú)反射邊界條件是應(yīng)用最為廣泛的，大致可分為吸收邊界、特征分析 邊界和漸進(jìn)解邊界條件等、其中吸收邊界的應(yīng)用比較廣泛，科學(xué)工作者們?cè)诖朔矫孀隽舜?量工作，其中最為典型的有牛頓阻尼吸收邊界條件和PML邊界條件。Israeli & Orszag提 出了經(jīng)典的牛頓阻尼吸收邊界條件，形式簡(jiǎn)單，應(yīng)用較為廣泛，但在實(shí)際使用過程中其精度 和穩(wěn)定性一般，而且強(qiáng)烈依賴于使用者的經(jīng)驗(yàn)。PML是近些年發(fā)展起來(lái)的一種無(wú)反射邊界技 術(shù)，Hu將PML邊界條件推廣到全Euler方程，之后Parrish&Hu將PML發(fā)展到適用于無(wú)粘、 斜平均流的情況。Hu等人又在之前的研究基礎(chǔ)上建立了適用于全Euler和Navier-Stok考 慮到非守恒形式Euler方程應(yīng)用的廣泛性，Lines方程的守恒型非線性PML方程?？紤]到 非守恒形式Euler方程應(yīng)用的廣泛性，Lin等人發(fā)展了相應(yīng)的非守恒型的非線性PML方程， 進(jìn)一步拓展了 PML邊界條件的使用范圍。PML邊界條件具有良好的穩(wěn)定性和精度，但是由于 形式較復(fù)雜，需要引入額外的輔助變量和方程，在應(yīng)用中將增加計(jì)算內(nèi)存和計(jì)算量。
[0004] 在地球物理信號(hào)處理中，由于數(shù)據(jù)的有限性，往往存在邊界問題，如果不加邊界或 邊界加的不理想的話，可能導(dǎo)致信號(hào)處理結(jié)果失真或畸變，產(chǎn)生嚴(yán)重的邊界效應(yīng)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于解決上述現(xiàn)有技術(shù)中存在的難題，提供一種鏡像邊界計(jì)算方 法，利用數(shù)據(jù)邊緣信號(hào)的特點(diǎn)計(jì)算其鏡像信號(hào)進(jìn)行擴(kuò)邊，改進(jìn)了傳統(tǒng)邊界模式，達(dá)到了較好 的處理效果。
[0006] 本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：
[0007] -種鏡像邊界計(jì)算方法，利用數(shù)據(jù)邊緣信號(hào)的特點(diǎn)計(jì)算其鏡像信號(hào)來(lái)進(jìn)行擴(kuò)邊；
[0008] 所述方法包括：
[0009] (1)輸入原始地震信號(hào)炮集或道集數(shù)據(jù)，即原始矩陣S，S的大小為m個(gè)采樣點(diǎn)，η 個(gè)地震道，即S的大小為mXη ;
[0010] ⑵構(gòu)建大矩陣S1:
[0011] 對(duì)原始矩陣S，沿采樣點(diǎn)方向的頂端和低端各擴(kuò)H個(gè)點(diǎn)，沿地震道方向的左邊和右 邊各擴(kuò)K個(gè)點(diǎn)，則得到擴(kuò)邊后的地震數(shù)據(jù)，即大矩陣S 1, S1的大小為（m+2*H) X (η+2*Κ);
[0012] (3)迭代逐點(diǎn)求取新擴(kuò)數(shù)據(jù)的鏡像值得到大矩陣S1 ;
[0013] (4)對(duì)所述大矩陣S1進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，然后將運(yùn)算后的結(jié)果去掉擴(kuò)的邊，即得到運(yùn)算 后的結(jié)果。
[0014] 所述步驟（3)是這樣實(shí)現(xiàn)的：
[0015] (31)沿采樣點(diǎn)方向鏡像地求取空白區(qū)的值：
[0016] 將S放入大矩陣S1的中心位置，抽取S中的第i道，假定該道的上邊界點(diǎn)為j，則 S1,,為S在第i道最上面邊界的一個(gè)點(diǎn)；對(duì)S1來(lái)說，S1,,是其內(nèi)部一個(gè)點(diǎn)，對(duì)每一道均利用 公式（7)沿采樣點(diǎn)方向鏡像地求取空白區(qū)的值：
[0017] S1>]k = S1>]+k k^H (7)
[0018] 完成采樣點(diǎn)方向所有道的邊界的計(jì)算，此時(shí)S的大小為（m+2*H) Xn ;
[0019] (32)沿道方向鏡像地求取空白區(qū)的值：
[0020] 將S放入大矩陣S1的中心位置，抽取S中的第t時(shí)刻各道的值，假定該道的左邊 邊界點(diǎn)為P，則s t,p為s在第t時(shí)刻最左邊邊界的一個(gè)點(diǎn)；對(duì)S1來(lái)說，st, p是其內(nèi)部一個(gè)點(diǎn)， 對(duì)每一時(shí)刻均利用公式（8)沿道方向鏡像地求取空白區(qū)的值：
[0021] Stjp q = Stjp+q q =? K (8)
[0022] 完成道方向所有時(shí)刻的邊界的計(jì)算，此時(shí)S的大小為（m+2*H) X (n+2*K)。
[0023] 所述步驟⑷中的將運(yùn)算后的結(jié)果去掉擴(kuò)的邊是這樣實(shí)現(xiàn)的：以大矩陣S1的中心 點(diǎn)做為結(jié)果矩陣的中心點(diǎn)，從擴(kuò)邊后的大矩陣S 1中提取與原始矩陣S相同道數(shù)和采樣點(diǎn)的 矩陣。
[0024] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：從模擬地震數(shù)據(jù)去噪效果來(lái)看，本方法具 有明顯的去除邊界效應(yīng)的優(yōu)勢(shì)，相對(duì)于傳統(tǒng)的不加邊界、零值和隨機(jī)噪聲邊界有明顯的優(yōu) 勢(shì)。
【附圖說明】
[0025] 圖1構(gòu)建大矩陣示意圖
[0026] 圖2本發(fā)明方法的步驟框圖
[0027] 圖3-1模擬地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪效果圖中的原始模擬道集
[0028] 圖3-2模擬地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪效果圖中的未加邊界去噪后的道集
[0029] 圖3-3模擬地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪效果圖中的加零邊界去噪后的道集
[0030] 圖3-4模擬地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪效果圖中的加隨機(jī)邊界去噪后的道集
[0031] 圖3-5模擬地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪效果圖中的加鏡像邊界去噪后的道集
[0032] 圖4-1模擬地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪放大效果圖中的原始模擬道集
[0033] 圖4-2模擬地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪放大效果圖中的未加邊界去噪后的道集
[0034] 圖4-3模擬地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪放大效果圖中的加零邊界去噪后的道集
[0035] 圖4-4模擬地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪放大效果圖中的加隨機(jī)邊界去噪后的道集
[0036] 圖4-5模擬地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪放大效果圖中的加鏡像邊界去噪后的道集
[0037] 圖5-1實(shí)際地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪效果圖中的原始模擬道集
[0038] 圖5-2實(shí)際地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪效果圖中的未加邊界去噪后的道集
[0039] 圖5-3實(shí)際地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪效果圖中的加零邊界去噪后的道集
[0040] 圖5-4實(shí)際地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪效果圖中的加隨機(jī)邊界去噪后的道集
[0041] 圖5-5實(shí)際地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪效果圖中的加鏡像邊界去噪后的道集
[0042] 圖6-1實(shí)際地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪放大效果圖中的原始模擬道集
[0043] 圖6-2實(shí)際地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪放大效果圖中的未加邊界去噪后的道集
[0044] 圖6-3實(shí)際地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪放大效果圖中的加零邊界去噪后的道集
[0045] 圖6-4實(shí)際地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪放大效果圖中的加隨機(jī)邊界去噪后的道集
[0046] 圖6-5實(shí)際地震數(shù)據(jù)鏡像邊界去噪放大效果圖中的加鏡像邊界去噪后的道集
【具體實(shí)施方式】
[0047] 下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述：
[0048] 本發(fā)明所描述的一種鏡像邊界計(jì)算方法，依據(jù)邊緣信號(hào)的特點(diǎn)計(jì)算其鏡像信號(hào)進(jìn) 行擴(kuò)邊，屬于首例。
[0049] 本發(fā)明為信號(hào)處理提供了一種擴(kuò)邊方式，具體實(shí)現(xiàn)步驟是：
[0050] (1)經(jīng)典吸收邊界技術(shù)
[0051] 經(jīng)典吸收邊界的應(yīng)用主要在波場(chǎng)模擬及波場(chǎng)描述中，波場(chǎng)的截?cái)噙吔缑嬉话氵h(yuǎn)離 震源，因此在截?cái)噙吔缑娓浇?，波?chǎng)滿足波動(dòng)方程。令算子L如式（1)所示。
[0052] ⑴
[0053] 式中，X、y和z為空間坐標(biāo)變量，t為時(shí)間變量，V為波的傳播速度，P(X，z，t)為 壓縮波場(chǎng)（P波）。
[0054] 則在截?cái)噙吔缑娓浇校?br>[0055] LP(x, y, z, t) = 0 (2)
[0056] 對(duì)算子L進(jìn)行分解：
[0057] L = LL+ (3)
[0058] 其中：
[0059] ⑷
[0060] 其中B. Engquuist等人已經(jīng)證明，若P已任意角度入射到計(jì)算區(qū)域左邊界面X = 〇上的左外行波，則有：
[0061] L P (X, y, z, t) = 0 (5)
[0062] 將全部吸收此入射波而不引起任何反射，因此式（5)可以作為左邊邊界X = 0上 的精確吸收邊界條件。同理，若P是以任意角度入射到計(jì)算區(qū)域右邊界面X = Xc上的右外 行波
[0063] L+P(x, y, z, t) = 0 (6)
[0064] 可以作為右邊界面x = x。上的精確吸收邊界條件。然而L和L+不能分別吸收右 行波和左行波，因此稱它們?yōu)閱雾?xiàng)波算子。
[0065] 本發(fā)明一種鏡像邊界計(jì)算方法，主要應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理時(shí)的邊界問題，對(duì)由數(shù)據(jù)計(jì) 算邊界而引起的數(shù)據(jù)畸變有改善作用。
[0066] (2)技術(shù)思路及技術(shù)實(shí)現(xiàn)
[0067] 本發(fā)明為數(shù)據(jù)擴(kuò)邊提供了一種鏡像邊界技術(shù)計(jì)算方法。
[0068] 現(xiàn)有的應(yīng)用于數(shù)