基于稀疏表示的單基地多輸入多輸出雷達目標波達方向估計方法
【技術領域】
[0001 ] 本發(fā)明涉及M頂0雷達系統(tǒng)技術領域，特別涉及M頂0雷達系統(tǒng)DOA估計的應用，具 體說是一種基于高運算效率稀疏表示的單基地M頂0雷達DOA估計方法。
【背景技術】
[0002] 多輸入多輸出（Mnro)雷達在雷達領域引起了很大的關注并且成為了一個熱門研 究課題（IEEE Signal Processing Magazine，2007,24(5) :106-114) C3MIMO雷達可以分為兩 類，一種是統(tǒng)計ΜΙΜΟ雷達，另外一種是相干ΜΙΜΟ雷達包括雙基地ΜΙΜΟ雷達和單基地ΜΙΜΟ 雷達。在雙基地ΜΙΜΟ雷達中，發(fā)射陣列和接收陣列是彼此分開的，但是在單基地中相反，它 們是相互緊密的。因此，雙基地MMO雷達波離角（DOD)和波達角（DOA)的方向是不同的， 而在單基地MIMO中它們是相同的。本發(fā)明研究的是單基地MIMO雷達角度估計。
[0003] 在由接收陣列中的噪聲而被損壞的測量值中得到的多目標波達方向（DOAs) 估計是陣列信號處理和Mnro雷達實際應用中的重要方面，已經(jīng)提出的一些MMO雷達 角度估計算法，有Capon算法，多重信號分類（MUSIC)算法，旋轉(zhuǎn)不變子空間（ESPRIT) 算法（Electronics Letters，2008,44 (12) :770-771)和基于張量分析的算法（IEEE Transations on Signal Processing，2010, 58 (11) :5693-5705)等。根據(jù)均勾線陣單基 地MMO雷達虛擬陣列的特殊結構，人們提出了 RD-ESPRIT(Electronics Letters，2011， 47 (4) :283-284)和RD-Capon的DOA估計算法，提高了角度估計性能，尤其是在低SNR情況 下。利用非圓信號的特點而增大單基地Mnro雷達的孔徑提出了一種共輒esprit角度估計 算法，比傳統(tǒng)子空間算法提供了更好的角度估計性能。另一方面，最近稀疏表示領域的出 現(xiàn)獲得了極大的關注，給DOA估計提供了新視點。人們已經(jīng)提出了基于稀疏表示的DOA估 計方法，例如 I1-SVD (IEEE Transations on Signal Processing，205, 53 (8) :3010-3022)， I1-SRACVdEEE Transations on Signal Processing，2011，59(2) :629-638)和 CMSR 等算 法。所有的仿真結果證明，與傳統(tǒng)基于子空間的方法相比，這些算法能夠更好地適應很多情 況，例如連續(xù)目標，低SNR和有限快拍數(shù)。此外，一種實域I 1-SVD方法與I1-SVD算法相比具 有更低的計算復雜度和較好的角度估計性能。然而，在單基地MIMO雷達中基于稀疏表示的 方法大多數(shù)有兩個缺點：1)在信號重建過程中，由于高維完備字典和多測量矢量（MMV)問 題造成了高計算量。2)M頂0雷達孔徑的原因，使得角度分辨率是有限的。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于提出一種計算復雜度明顯降低，具有更高的角度分辨率和更好 的角度估計性能，并且具有最低的SNR臨界值的基于稀疏表示的單基地多輸入多輸出雷達 目標波達方向估計方法
[0005] 本發(fā)明的目的是這樣實現(xiàn)的：
[0006] 1、建立單基地MMO雷達的接收信號模型，并設計降維矩陣對接收數(shù)據(jù)進行降維 處理。
[0007] 考慮一個由M個發(fā)射天線和N個接收天線組成的窄帶單基地MMO雷達，其發(fā)射陣 列和接收陣列均為陣元距為半個波長的均勻線陣，并且所有元素都是正交的。在發(fā)射陣列， M個發(fā)射天線發(fā)射M個具有相同帶寬和中心頻率的正交窄帶信號。假設有P個遠場不相關 目標，θ p表示第p個目標關于發(fā)射陣列和接收陣列的D0A，則接收陣列匹配濾波器的輸出 可以表示為
[0008]
[0009] 其中X⑴eCmvx1是接收數(shù)據(jù)矢量，雄)=[Sl(0,s 2⑴，eCm是零均值隨機 復高斯信號數(shù)據(jù)矢量，s,⑴=中015(0和&(0分別是反射系數(shù)和多普勒頻率。 其中?表示Kronecker積操作，?(0 e Cmvx1是一個具有零均值并且協(xié)方差矩陣為σ 21_的 隨機復高斯白噪聲矢量。發(fā)射導向矢量^^^和接收導向矢量+ ^^分別表示為
[0010]
[0011]
[0012]
[0013] 通過收集J個快拍，定J
則
[0014] X = AS+N(2)
[0015] 其中
^ 是接收數(shù)據(jù)矩陣，S =
[sUi), s(t2),. . .，s(tj)]和 N = [nUD，n(t2),. . .，n(tj)]分別是信號數(shù)據(jù)矩陣和噪聲矩 陣。
[0016] 根據(jù)單基地MIMO雷達的特殊結構，只有Q = M+N-1個不同元素，因此導向矢量 a,⑷)?a,(奶可以表示為
[0017]
[0018]
[0019]
[0020]
[0021] 其中 Jni= [0NXni，IN，0NX(Mnil)]，m = 0，l，...，M-l。根據(jù)公式（4)，我們定義矩陣F = GHG，如下所示
[0022]
[0023] 根據(jù)噪聲矩陣N的特征，降維矩陣定義為W = F (1/2)GH，滿足WWh= I M+N i。將接收 信號X與W相乘，有
[0024]
(7)
[0025] 其中 B = [b ( Θ D，b ( Θ 2)，· · ·，b ( Θ p) ]，J
[0026] 2、利用酉變換矩陣，將降維后的接收數(shù)據(jù)矩陣變成實域，構造實值擴展數(shù)據(jù)矩陣 并獲得其協(xié)方差矩陣。
[0027] 將降維后的接收數(shù)據(jù)矩陣變成實域的，如下所示
[0028] 由公式（7)可知，利用降維轉(zhuǎn)換后，接收數(shù)據(jù)對應一個具有權值矩陣F(1/2)的線性 陣列。另一方面，導向矩陣變成了名，且滿足
[0029]
(S)
[0030] 其中！^表示具有反對角元素為1，其他元素為〇的KXK交換矩陣，（·）$表示共 輒操作。根據(jù)公式（8)可以得出結論，在降維轉(zhuǎn)換后線性陣列也是一個中心對稱陣列。因 此，酉變換能夠使復值導向矩陣變成實值的。酉變換矩陣定義為
[0031]
[0032]
[0033]
[0034] 然后把酉變換矩陣Utj利用到接收數(shù)據(jù)Y上，新的接收數(shù)據(jù)矩陣可以表示為
[0035]
(.11)
[0036] 其中（·)Η表示共輒轉(zhuǎn)置。根據(jù)公式（11)，經(jīng)過酉變換后，復導向矩陣轉(zhuǎn)換成為實 值導向矩陣友%右。
[0037] 構造實值擴展數(shù)據(jù)矩陣，如下所示
[0038] 數(shù)據(jù)矩陣f可以分為實數(shù)部分和虛數(shù)部分，有
[0039]
[0040]
[0041] 其中Re( ·)和Im( ·)分別表示實數(shù)部分和虛數(shù)部分，利用公式（12)和（13)，可 以構造實值擴展數(shù)據(jù)矩陣，表示為
[0042]
[0043]
[0044] 獲得擴展數(shù)據(jù)矩陣的實值協(xié)方差矩陣，如下所示
[0045] f的實值協(xié)方差矩陣表示為
[0046]
(15)
[0047] 其中E[·]表示期望，馬=Epr]。Q2是噪聲功率。
[0048] 3、將實值協(xié)方差矩陣向量化以解決MMV問題，并獲得稀疏表示框架下的相應模 型。
[0049] 針對MMV問題，將實值協(xié)方差矩陣向量化，如下所示
[0050] 基于Khatri-Rao積操作，對A進行向量化操作，有
[0051] - Λ i / \ /
\ J .、
[0052] 其中Θ表示Khatri-Rao積操作，d = Vec(Rs)。由公式（16)可知，數(shù)據(jù)向量y可 以看做是具有單快拍虛擬陣列輸出的信號模型，因此，帶有MMV問題的稀疏信號重構可以 轉(zhuǎn)變?yōu)镾MV問題。另外，在此信號模型中，1 =應Θ應類似于公式（11)中的實值導向矩陣， 公式（16)中的操作極大地增加了虛擬自由度