一種基于兩條dft復(fù)數(shù)譜線的信號相位測量方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于兩條DFT復(fù)數(shù)譜線的信號幅值和相位測量方法，屬于信號參 數(shù)測量技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 當(dāng)前，基于離散傅里葉變換DFT或其快速算法FFT分析頻率信號的方法已經(jīng)廣 泛使用。但是，DFT具有欄柵效應(yīng)，即實際信號頻率未必落在離散譜線上，由此需要采用插 值算法估計實際信號的頻率、幅值和相位。2003年《中國電機(jī)工程學(xué)報》23卷6期上發(fā)表 的"應(yīng)用FFT進(jìn)行電力系統(tǒng)諧波分析的改進(jìn)算法"文章中提出了對輸入離散信號加窗傅里 葉變換后，通過選擇幅值最高和次高兩條譜線，插值測量信號頻率、幅值和相位的方法。如 果兩條譜線的離散頻率序號分別對應(yīng)匕和k 2= k dl，則實際信號頻率對應(yīng)的位置1?滿足 Ii1S IitlSk2。引入一個輔助參數(shù)a =IctTk1-O. 5,忽略其他信號干擾，則α的數(shù)值范圍是 [-0.5, 0.5]。由此，基于兩條譜線幅值IYGO I和|Y(k2) I計算信號幅度A可以按照下面插 值公式計算：
[0003]
[0004] 對于一般的實系數(shù)窗函數(shù)，當(dāng)N較大時，上式可以進(jìn)一步簡化為A= (1/ N) ylYGOMYOgl) ·ν(α)的形式，ν(α)是頻偏參數(shù)α的函數(shù)、且與N無關(guān)。如果采 用最高M(jìn)次的逼近多項式計算函數(shù)，則信號幅度A的計算公式可以進(jìn)一步表示為：
[0005]
[0006] 已有方法給出的相位計算公式為：
[0007] Θ = arg (Υ (kj)) + π/2-arg (W (2 π · (ki-k〇)/N))
[0008] 其中，i取1或2。
[0009] 已有方法的不足在于信號幅值和相位的計算是相互獨立的，其幅值計算需要計算 實部和虛部的平方和、然后進(jìn)行開方，其相位計算需要計算YGO和W(2 3i · (ki-10/N)兩 個復(fù)數(shù)的角度，所以計算量大。同時已有方法還容易受到其他頻率信號的旁瓣干擾。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0010] 本發(fā)明的目的是提供一種基于兩條DFT復(fù)數(shù)譜線的信號相位測量方法，用以解決 現(xiàn)有方法運(yùn)動量大和旁瓣干擾的問題。
[0011] 為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的方案包括：
[0012] 一種基于兩條DFT復(fù)數(shù)譜線的信號相位測量方法，步驟如下：
[0013] 步驟（1):將采樣率為Fs、采樣點為連續(xù)截取的N點的采樣信號x(n)，進(jìn)行加窗處 理得到加窗信號y (η)，加窗處理公式為：
[0014] y (η) = x(n) · w(n)，
[0015] 其中w(n)為N點的窗函數(shù)序列，η = 0: (N-I);
[0016] 步驟（2):對加窗信號y(n)進(jìn)行離散傅里葉DFT變換，得到離散頻譜Y(k)，其中離 散頻率序號k = 0: (N-I);
[0017] 步驟（3):依據(jù)所需測量幅值和相位的信號的頻率&所對應(yīng)的離散頻率序號值h， 查找到臨近1?的兩條譜線，其離散頻率序號分別為k JP k 2，其中1?= N · f /Fs, ki等于不 大于k。的最大整數(shù)，即k丨=floor (k。），k2= k丨+1 ;
[0018] 步驟（4):依據(jù)匕和k 2對應(yīng)的兩條復(fù)數(shù)譜線Y(k i)和Y(k2)計算中間參數(shù)Y :
[0019]
[0020] 步驟（5):相位測量結(jié)果Θ等于Y的幅角加上π /2,即
[0021] 所述的步驟（4)采用逼近多項式計算中間參數(shù)Y，其計算公式為：
[0022]
[0023] 其中，a = kfkfO. 5, P和Q分別是實部和虛部逼近多項式的最高次數(shù)，bp(p = 0:P)和cq(q = 0:Q)分別是實部逼近多項式第p次項α p和虛部逼近多項式第q次項a q的系數(shù)。
[0024] 本發(fā)明頻率測量方法的設(shè)計原理是：假設(shè)一個頻率為&、幅值為A、初相位為Θ的 單一頻率信號X (t)，在經(jīng)過了采樣率為Fs的模數(shù)變換后得到如下形式的離散信號：
[0025]

[0028] 上式進(jìn)行離散抽樣，即可得到離散傅立葉變換DFT的表達(dá)式為：
[0026] 如果所加窗函數(shù)的時域形式為w(n)，其離散時間傅里葉變換DTFT得到的連續(xù)頻 譜為W(ω )，則忽略負(fù)頻點處頻峰的旁瓣影響，在正頻點f ^附近的連續(xù)頻譜函數(shù)可以表 達(dá)為：
[0027]
[0029]
[0030] 其中，離散頻率間隔為Af = Fs/N。于是，
[0031]
[0032] 其中，離散頻率間隔為Af = Fs/N。由此，
[0033]
[0034] 所以，直接采用復(fù)數(shù)譜線進(jìn)行計算所得的幅值測量結(jié)果A等于中間參數(shù)Y的模，相 位測量結(jié)果Θ等于Y的幅角。
[0035] 余弦窗函數(shù)是DFT最為常用的一類窗函數(shù)。對應(yīng)余弦窗函數(shù)的統(tǒng)一時域形式為：
[0036]
[0037] 余弦窗w (η)的離散時間傅里葉變換DTFT結(jié)果為：
[0041] 在信號DTFT頻譜曲線的主瓣內(nèi)，且當(dāng)N較大時，近似有：
[0038]
[0039]
[0040]
[0042]
[0043] 當(dāng)
時，上式取等號。依據(jù)常用余弦窗函數(shù)系數(shù)，在主瓣_H〈k〈H內(nèi)，其相 鄰兩條譜線W(U)和
> 的相位相差近似為π ;而對應(yīng)H〈k〈N/2的旁瓣內(nèi)W(U)和
I接近同相位。由此，對多數(shù)余弦窗函數(shù)頻域的處理
所得到 的新的窗函數(shù)，能夠進(jìn)一步抑制旁瓣，因此可以減小其他頻率信號及其DFT的負(fù)頻率信號 對待測頻率信號譜線的影響，從而提高測量精度。
【附圖說明】
[0044] 圖1是本發(fā)明相位測量的過程圖；
[0045] 圖2是本發(fā)明實施例同時測量幅值和相位的過程圖。
【具體實施方式】
[0046] 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)的說明。
[0047] 以下兩個實施例均用于對50Hz附近的頻率信號進(jìn)行測量，并且在測量相位信號 的同時，也給出了幅值。
[0048] 實施例1
[0049] 步驟（1):將采樣率Fs = 1500Hz、連續(xù)截取N= 512點的信號X (η)，進(jìn)行加窗處 理得到加窗信號y (η)，加窗處理公式為：
[0050] y (η) = X (η) · w (η)，
[0051] 其中w(n)選擇N = 512點的Hanning窗函數(shù)序列，即：
[0052]
[0053] 步驟⑵：對加窗信號y(n)進(jìn)行離散傅里葉DFT變換，得到離散頻譜Y(k)，其中離 散頻率序號k = 0: (N-I);
[0054] 步驟（3):依據(jù)所需測量幅值和相位的信號的頻率&