一種稀疏正則化的巖石物理彈性參數(shù)提取方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種巖石物理彈性參數(shù)提取方法，特別是關(guān)于一種稀疏正則化的巖石 物理彈性參數(shù)提取方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 巖石物理彈性參數(shù)是連接地震資料與儲(chǔ)層參數(shù)的紐帶，巖石孔隙中流體的變化對(duì) 巖石彈性性質(zhì)有很大影響。定量確定含流體巖石與彈性參數(shù)之間的關(guān)系，可以提高地震儲(chǔ) 層預(yù)測(cè)和油氣檢測(cè)的可靠性與準(zhǔn)確性。彈性參數(shù)大致可以分為三類：第一類是基本彈性參 數(shù)，這類是可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)室測(cè)量得到的，包括縱波速度、橫波速度和密度；第二類是擴(kuò)展彈 性參數(shù)，這類彈性參數(shù)一般難以直接測(cè)量，而是利用第一類彈性參數(shù)通過(guò)相關(guān)公式計(jì)算得 到，例如體積模量，泊松比和拉梅系數(shù)等。第三類是組合彈性參數(shù)，這類彈性參數(shù)是利用第 一、二類彈性參數(shù)組合而成的，包括縱橫波速度比，縱波阻抗和橫波阻抗等。
[0003] 巖石物理彈性參數(shù)可以通過(guò)疊前地震道集彈性阻抗反演技術(shù)獲得。Connolly在 1999年提出了彈性阻抗（Elastic Impedance，EI)的概念，并通過(guò)對(duì)Aki和Richards近似 方程積分獲得了彈性阻抗方程：
[0005] 式中，9為入射角；Vp為縱波速度；Vs為橫波速度；P為密度；K = Vs2/Vp2,為常 數(shù)，取相鄰層的平均值。如果想獲得彈性參數(shù)縱波速度Vp、橫波速度Vs和密度P，需要解 如下方程組：
[0007] 式中，0 p 9 2和0 3分別代表了小、中和大三個(gè)不同的入射角度。
[0008] 常規(guī)彈性阻抗獲得巖石物理彈性參數(shù)的方法包含以下步驟：
[0009] 1)疊前地震道集分三個(gè)角度范圍進(jìn)行疊加獲得三個(gè)角度部分疊加道集；
[0010] 2)提取每個(gè)角度部分疊加道集的子波；
[0011] 3)利用測(cè)井曲線和解釋層位數(shù)據(jù)建立低頻模型；
[0012] 4)三個(gè)角度部分疊加道集反演得到彈性阻抗EI ( 0 ^、EI ( 0 2)和EI ( 0 3);
[0013] 5)將彈性阻抗EI ( 0 ^、EI ( 0 2)和EI ( 0 3)帶入方程組（2)計(jì)算得到縱波速度Vp、 橫波速度Vs和密度P ;
[0014] 6)利用彈性參數(shù)之間的關(guān)系公式計(jì)算得到其他彈性參數(shù)。
[0015] 常規(guī)基于彈性阻抗反演的彈性參數(shù)提取方法受到方程組（2)的限制，要求必須將 疊前地震道集分成小、中和大三個(gè)角度進(jìn)行部分疊加，然后才能最終得到彈性參數(shù)。目前， 隨著油氣勘探的目的層深度的增加，受地震采集偏移距的限制，獲得大角度的數(shù)據(jù)較為困 難；另外，一些復(fù)雜巖性油氣藏，例如薄互層砂巖或者碳酸鹽巖油氣藏，大角度的地震數(shù)據(jù) 信噪比比較低。如果無(wú)法獲得大角度的數(shù)據(jù)，那么方程組（2)的就是一個(gè)"欠定"方程，常 規(guī)方法都無(wú)法求解。如果大角度的數(shù)據(jù)信噪比低，雖然滿足了方程組（2)的要求，但是提取 出來(lái)的彈性參數(shù)誤差會(huì)很大。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0016] 針對(duì)上述問(wèn)題，本發(fā)明的目的是提供一種只利用小、中兩個(gè)角度的地震道集數(shù)據(jù) 獲得的彈性阻抗數(shù)據(jù)就可以準(zhǔn)確提取彈性參數(shù)的稀疏正則化的彈性參數(shù)提取方法。
[0017] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取以下技術(shù)方案：一種稀疏正則化的巖石物理彈性參 數(shù)提取方法，包括以下步驟：
[0018] 1)疊前地震道集分小、中、大三個(gè)角度范圍進(jìn)行疊加，獲得小、中兩個(gè)角度部分疊 加道集，經(jīng)過(guò)小、中兩個(gè)角度部分疊加道集反演得到小、中兩個(gè)角度對(duì)應(yīng)的彈性阻抗；
[0019] 2)將小、中兩個(gè)角度及小、中兩個(gè)角度對(duì)應(yīng)的彈性阻抗代入彈性阻抗方程得到彈 性阻抗方程組：
[0022]
;則彈性阻抗方程組簡(jiǎn)化為欠定方程組：
[0023] Ax = b ；
[0024] 4)對(duì)欠定方程組進(jìn)行推導(dǎo)獲得待求解線性方程組：
[0026] 式中，F(xiàn)表示對(duì)X，z,s的運(yùn)算法則，T表示轉(zhuǎn)秩，z為x的對(duì)偶解，s為松弛因子，Q =[1…1]，D = diagh，xfxN)，diag表示對(duì)角矩陣；|3為衰減變量，0 < |3 < 1 ; y也為 弓丨入的松弛因子，計(jì)算過(guò)程中趨向于〇 ;e為單位矩陣；
[0027] 5)對(duì)待求解線性方程組求解得到（xk，zk，s k)T;
[0028] 6)根據(jù)
計(jì)算獲得彈性參數(shù)縱波速度Vp、橫波速度Vs和密度P。
[0029] 所述步驟4)中，對(duì)欠定方程組進(jìn)行運(yùn)算獲得待求解線性方程組的過(guò)程包括以下 步驟：
[0030] (1)將欠定方程組Ax=b變?yōu)橐粋€(gè)約束優(yōu)化問(wèn)題如下：
[0032] 其中，11x11:= |x : | + |x21+…|xN|，Xi, xfxA x 中的元素，一表示趨近，min 表示 最小值；
[0033] 引入(：。=[1…1]，則約束優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)槿缦滦问剑?br>[0035] (2)約束優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為：
[0037] 式中，max表示最大值；
[0038] (3)通過(guò)增加輔助變量，所述步驟（1)中約束優(yōu)化問(wèn)題和所述步驟（2)中對(duì)偶問(wèn)題 的等式約束可以變形為：
[0040] y為引入的松弛因子，趨向于0,上式變形為方程組：
[0042] (4)將方程組變形為待求解線性方程組：
[0044] 所述步驟5)中，對(duì)待求解線性方程組求解得到（xk，zk，s k)T，包括以下步驟：
[0045] (1)令k= 0,取初始值（Xk，zk，Sk)'設(shè)置更新變量總次數(shù)為N以及閾值 G x，Gz，Gs，且 Gx>0, G z>0, G s>0;
[0046] (2)設(shè)置余量Rk(x)、Rk(z)、y k，余量計(jì)算方程組如下：
[0048] (3)將（xk, zk, sk)T代入余量計(jì)算方程組計(jì)算出 Rk(x)、Rk(z)、yk，若 Rk(x)、Rk(z)、 Uk滿足以下關(guān)系式：
[0050] 則對(duì)線性方程組求解過(guò)程結(jié)束，（xk，zk，sk) T為線性方程組的解；否則，進(jìn)入下一 步；
[0051] (4)建立未知數(shù)為[Ax AZ As]T的方程組如下：
[0053] 取0 = 〇? 1，將（xk, zk, sk)T代入方程組計(jì)算得到[Ax Az As] T;
[0054] (5)引入?yún)?shù)t種t2，使得xk+ti Ax = 0, sk+t2 A s = 0,令t= max(t"t2)， 其中，max表示最大值；
[0055] (6)更新參數(shù)t，更新后的參數(shù)tnew為：
[0056] tnew= min (0? 95*t，1);
[0057] 其中，min表示最小值；
[0058] (7)更新變量（xk, zk, sk)T，更新后的變量（xk+1, zk+1, sk+1)T為：
[0060] (8)令 k = k+1，進(jìn)入步驟（2)。
[0061] 本發(fā)明由于采取以上技術(shù)方案，其具有以下優(yōu)點(diǎn)：本發(fā)明由于采用只利用小、中兩 個(gè)角度的地震道集數(shù)據(jù)獲得的彈性阻抗數(shù)據(jù)，通過(guò)求解欠定方程的稀疏解準(zhǔn)確得到巖石物 理彈性參數(shù)縱波速度、橫波速度和密度，不僅避免了沒(méi)有大角度的地震道集數(shù)據(jù)獲得的彈 性阻抗數(shù)據(jù)就無(wú)法開展巖石物理彈性參數(shù)提取的困難，而且比利用信噪比低的大角度的地 震數(shù)據(jù)計(jì)算得到的巖石物理彈性參數(shù)的相對(duì)誤差小，準(zhǔn)確性更高。綜上所述，本發(fā)明可以廣 泛應(yīng)用于巖石物理彈性參數(shù)的提取方法中。
【附圖說(shuō)明】
[0062] 圖1是本發(fā)明中求解非線性方程組（6)的算法流程圖；
[0063] 圖2是本發(fā)明中鉆井的實(shí)際縱波速度、橫波速度和密度的曲線圖；
[0064] 圖3是本發(fā)明中鉆井在5°、15°和25°三個(gè)角度的彈性阻抗EI (5° )、EI (15° ) 和EI (25° )的變化曲線圖；
[0065]圖4是本發(fā)明中采用常規(guī)彈性阻抗獲得彈性參數(shù)的方法提取的鉆井彈性參數(shù)和 鉆井實(shí)際縱波速度、橫波速度和密度的相對(duì)誤差曲線圖；
[0066]圖5是采用本發(fā)明提供的稀疏正則化的彈性參數(shù)提取方法提取的鉆井彈性參數(shù) 和鉆井實(shí)際縱波速度、橫波速度和密度的相對(duì)誤差曲線圖。
【具體實(shí)施方式】
[0067] 下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)的描述。
[0068] 本發(fā)明提供一種稀疏正則化的巖石物理彈性參數(shù)提取方法，其包括以下步驟：
[0069] 1)疊前地震道集分小、中、大三個(gè)角度范圍進(jìn)行疊加，獲得小、中兩個(gè)角度部分疊 加道集，經(jīng)過(guò)小、中兩個(gè)角度部分疊加道集反演得到小、中兩個(gè)角度對(duì)應(yīng)的彈性阻抗。
[0070] 2)已有的彈性阻抗方程為：
[0072] 式中，0為入射角度；Vp為縱波速度；Vs為橫波速度；P為密度；K = Vs2/Vp2,為 常數(shù)。
[0073] 將小、中兩個(gè)角度及兩個(gè)彈性阻抗代入彈性阻抗方程（3)得到彈性阻抗方程組：
[0076]