基于p向量等比收縮的電學(xué)層析成像Lp正則化重建方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于電學(xué)層析成像技術(shù)領(lǐng)域，涉及利用Lp正則化方法實現(xiàn)圖像重建的方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 多相流指包含明顯分界面的流體系統(tǒng)，如含氣泡（液滴）的液體（氣體）、不混溶 的液體、含固體顆粒的氣體或液體等，它們經(jīng)常出現(xiàn)在動力、化工、石油、核能、冶金工程等 過程中，對工業(yè)生產(chǎn)與科學(xué)研宄有著十分重要的作用。多相流的流型指的是其管道中呈現(xiàn) 出的幾何與動力特征各異的流動形態(tài)，它可通過組分或相的形態(tài)來定性描述，兩相流中常 見的流型包括泡狀流、彈狀流、環(huán)狀流等。
[0003] 電學(xué)層析成像技術(shù)（Electrical Tomography，ET)是自上世紀(jì)80年代后期出 現(xiàn)的一種新的基于電特性敏感機理的過程層析成像技術(shù)，它的物理基礎(chǔ)是不同的媒質(zhì)具 有不同的電特性（電導(dǎo)率/介電系數(shù)/復(fù)導(dǎo)納/磁導(dǎo)率），通過判斷敏感場內(nèi)物體的電 特性分布便可推知該場中媒質(zhì)的分布情況。電學(xué)層析成像技術(shù)主要包括電阻層析成像 (Electrical Resistance Tomography, ERT)、電容層析成像（Electrical Capacitance Tomography, ECT)、電阻抗層析成像（Electrical Impedance Tomography, EIT)和電磁層析 成像（Electrical Magnetic Tomography, EMT)。電學(xué)層析成像在多相流及生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有 廣泛的應(yīng)用前景，可以實現(xiàn)長期、持續(xù)監(jiān)測。
[0004] 電學(xué)層析成像逆問題（即圖像重建問題）求解具有非線性。通過線性化處理，可 以將問題轉(zhuǎn)化為線性逆問題求解。針對逆問題求解的不適定性，通常選取正則化方法處 理逆問題。正則化方法的思想是尋找一個由先驗信息約束的穩(wěn)定解集來逼近真實解。先 驗信息的選取不同和正則化函數(shù)形式的不同使得正則化方法具有不同的應(yīng)用形式，例如 以解的2范數(shù)為正則化函數(shù)實現(xiàn)逆問題的穩(wěn)定求解的L2正則化方法：Vauhkonen · M等人 在 1998 年發(fā)表于《IEEE 醫(yī)學(xué)成像》（Medical Imaging, IEEE Transactions)第 17 卷，第 285-293頁，題為《基于電阻抗層析成像的Tikhonov正則化及先驗信息選擇》（Tikhonov regularization and prior information in electrical impedance tomography)的文 章；以解的I范數(shù)為正則化函數(shù)實現(xiàn)逆問題穩(wěn)定求解的LI正則化方法：Jin，Bangti等人 在2012年發(fā)表于《工程中的數(shù)值計算》（International Journal For Numerical Methods In Engineering)第89卷，第337-353頁，題為《基于稀疏正則化的電阻抗層析成像重建 算法》（A reconstruction algorithm for electrical impedance tomography based on sparsity regularization)的文章。
[0005] 但是采用L2正則化求解逆問題所得解會出現(xiàn)過光滑現(xiàn)象，所成圖像具有較大的 尾影；而Ll正則化對具有光滑物體分布的場域所求解會出現(xiàn)過稀疏的問題，不能充分體 現(xiàn)場域物體的真實大小，因此引入以P范數(shù)為正則化函數(shù)的Lp正則化方法（一般在電 學(xué)層析成像中取P e [1，2])。Daubechies I等人于2004年發(fā)表于《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》 (Communications on Pure and Applied Mathematics)第 57 卷，第 1413-1457 頁，題為 《針對線性逆問題稀疏約束的迭代閾值算法》(An iterative thresholding algorithm for linear inverse problems with a sparsity constraint)的文章提供了求角軍 Lp 正貝丨」化 的迭代算法。張玲玲等人于2013年發(fā)表于《多相流檢測與儀器儀表》（Flow Measurement and Instrumentation)第33卷，第244-250頁，題為《電阻層析成像逆問題迭代閾值算 法〉〉（An iterative thresholding algorithm for the inverse problem of electrical resistance tomography)的文章將迭代閾值算法應(yīng)用于電阻層析成像中，并對p = I. 5時 的成像結(jié)果進(jìn)行討論，驗證了方法的有效性。
[0006] 然而現(xiàn)有研宄中，利用Lp正則化進(jìn)行電學(xué)層析成像逆問題求解通常對整個場域 選擇一個固定的P值，且不同物體分布的場域需要給定不同的P值，以獲得更好的穩(wěn)定解。 這種方法忽略了不同物體分布的場域的空間特性，不能突出場域自身的特點，且P值的調(diào) 節(jié)給問題的求解帶來額外的工作量，不利于方法的推廣。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的上述不足，提出一種電學(xué)層析成像Lp重建方 法。本發(fā)明以Lp正則化為基礎(chǔ)，結(jié)合Gauss-Newton迭代，解決了 L2正則化解過光滑而Ll 正則化解過稀疏的問題，提高電學(xué)層析成像逆問題的求解精度和圖像重建質(zhì)量。本發(fā)明的 技術(shù)方案如下：
[0008] 一種基于P向量等比收縮的電學(xué)層析成像Lp正則化重建方法，適用于泡狀流層析 成像，該方法將電學(xué)層析成像問題看作一個線性不適定問題Ax = b，其中A為靈敏度矩陣， b為相對邊界測量值向量，X為與場域物質(zhì)電特性分布對應(yīng)的成像灰度值向量，稱其為解向 量，采用Lp正則化逆問題求解的方法進(jìn)行圖像重建，其特征在于，
[0009] 利用Gauss-Newton迭代進(jìn)行Lp正則化逆問題求解的每步迭代中根據(jù)所得解更新 由圖像中各個像素點上的P值構(gòu)成的P向量，得到具有場域物體空間分布特性的P分布，最 終完成計算獲取重建圖像，步驟如下：
[0010] (1)根據(jù)對被測場域的測量，獲取重建所需的相對邊界測量值向量b和靈敏度矩 陣A ;
[0011] ⑵建立Lp正則化的目標(biāo)函數(shù)；
[0012] (3)設(shè)置初始化參數(shù)：解向量X的初始值Xci= 0，p向量初始值p C1= 2，p向量終止 值Pstop= 1 ;設(shè)定迭代次數(shù)N ;
[0013] (4)計算等比收縮因子
【主權(quán)項】
1. 一種基于P向量等比收縮的電學(xué)層析成像Lp正則化重建方法，適用于泡狀流層析 成像，該方法將電學(xué)層析成像問題看作一個線性不適定問題Ax = b，其中A為靈敏度矩陣， b為相對邊界測量值向量，X為與場域物質(zhì)電特性分布對應(yīng)的成像灰度值向量，稱其為解向 量，采用Lp正則化逆問題求解的方法進(jìn)行圖像重建.其特征在于， 利用Gauss-Newton迭代進(jìn)行Lp正則化逆問題求解的每步迭代中根據(jù)所得解更新由圖 像中各個像素點上的P值構(gòu)成的P向量，得到具有場域物體空間分布特性的P分布，最終完 成計算獲取重建圖像，步驟如下： (1) 根據(jù)對被測場域的測量，獲取重建所需的相對邊界測量值向量b和靈敏度矩陣A ; (2) 建立Lp正則化的目標(biāo)函數(shù)； (3) 設(shè)置初始化參數(shù)：解向量X的初始值Xtl= 0, p向量初始值p 〇= 2, p向量終止值 Psttjp= 1 ;設(shè)定迭代次數(shù)N ; (4) 計算等比收縮因子7 =咖_,/>〇 ; (5) 利用Gauss-Newton迭代公式進(jìn)行求解； (6) 利用所求解更新p向量：判斷解向量中各個元素是否為零，若是則對應(yīng)像素點的p 值保持前一步P值不變；若否，則對應(yīng)像素點的P值更新為前一步P值與收縮因子的乘積； (7) 判斷迭代是否完成，若是則迭代終止，進(jìn)行下一步操作，若否，則跳回第（5)步繼續(xù) 求解； (8) 根據(jù)最終求解所得灰度值，進(jìn)行成像。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于p向量等比收縮的電學(xué)層析成像Lp正則化重建方法，其 特征在于，所述的Lp正則化的目標(biāo)函數(shù)為：minF W=||A-Z| +2||x||；；，其中λ > 〇是正則化 系數(shù)，M · 11為歐幾里得范數(shù)，P向量滿足任一元素屬于[1，2];考慮到P = 1時目標(biāo)函數(shù) η -- 不可微，利用minirW = IlA-6Ig 近似上述的目標(biāo)函數(shù)，其中η為解向量χ的維 數(shù)，j為從1到η的計數(shù)整數(shù)，Xj為解向量X中第j個元素，β是微小的可調(diào)參數(shù)，滿足β > 0〇
3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于ρ向量等比收縮的電學(xué)層析成像Lp正則化重建方法，其 特征在于：利用Gauss-Newton迭代公式為： Xk= X H-[▽ 2F(Xh) F1V F (X Η) 其中k是當(dāng)前的迭代次數(shù)，滿足I < k < N ;xk是第k次迭代得到的解，X η是第（k-1) 次迭代得到的解；▽ F(Xh)為當(dāng)X = Xlrt時目標(biāo)函數(shù)的一階微分，▽ 2F(Xlrt)為X = Xlrt時 目標(biāo)函數(shù)的二階微分，分別通過下面兩個公式獲得： VF(XtJ) = At (Axk4 - b) + Adiag(pk4 (如U + β)Λ_「2 xk.y) ▽ 2 尸(?) = AtA + Adiagipk^xll + β)Ρ^2) 其中Ph是前一步即第（k_l)次迭代更新獲得的ρ向量；diag( ·)是通過向量構(gòu)造對 角陣的函數(shù)，向量的各個元素構(gòu)成對角陣的對角元素，對角陣的非對角元素均為零。
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種基于p向量等比收縮的電學(xué)層析成像Lp正則化重建方法，適用于泡狀流層析成像，利用Gauss-Newton迭代進(jìn)行Lp正則化逆問題求解的每步迭代中根據(jù)所得解更新由圖像中各個像素點上的p值構(gòu)成的p向量，得到具有場域物體空間分布特性的p分布，最終完成計算獲取重建圖像，步驟如下：獲取重建所需的相對邊界測量值向量b和靈敏度矩陣A；建立Lp正則化的目標(biāo)函數(shù)；計算等比收縮因子；利用Gauss-Newton迭代公式進(jìn)行求解；在每次迭代中，利用所求解更新p向量；成像。本發(fā)明有利于電學(xué)層析成像逆問題的精確求解，提高圖像重建質(zhì)量。
【IPC分類】G01N27-08
【公開號】CN104634829
【申請?zhí)枴緾N201510084550
【發(fā)明人】許燕斌, 裴仰, 董峰
【申請人】天津大學(xué)
【公開日】2015年5月20日
【申請日】2015年2月16日