專利名稱：傳感器的自校準(zhǔn)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及諸如位移傳感器、角度傳感器之類傳感器的自校準(zhǔn)方法。
在研制納米和納弧度量級(jí)位移傳感器和角度傳感器的過(guò)程中，除了提高精度以外，困難在于獲得保證精度所需的校準(zhǔn)判別條件。一般為了校準(zhǔn)干涉位移計(jì)的波長(zhǎng)內(nèi)插誤差，已經(jīng)提出了利用X射線干涉儀的方法(D．K．Bowen等人的“Subnanometer transducer characterization by X-ray interferometry”，PrecisionEngineering，12，3(1990)165)和利用PZT線性驅(qū)動(dòng)范圍的非線性誤差補(bǔ)償方法(W．How和G．Wilkening，“Investigation and compensation of non-linearity ofheterodyne intergerometers”，Precision Engineering，14，2(1992)91)。
但是對(duì)于前一方法，用戶難以利用。另一方面，在后一方法中，難以確定校準(zhǔn)工作是否已經(jīng)正確完成。此外，大多數(shù)這樣的精密傳感器都要求進(jìn)行精確的調(diào)整。因此需要把它們安裝在裝置里作原位校準(zhǔn)。但是普通方法無(wú)法滿足這種要求。
為了解決這個(gè)問(wèn)題，本發(fā)明的發(fā)明人提出了一種位移傳感器和角度傳感器線性誤差的自校準(zhǔn)方法。通常情況下，為了獲取普通傳感器的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，需要利用精度比待校準(zhǔn)傳感器更高的傳感器系統(tǒng)。在自校準(zhǔn)方法中，可以省去這種精密的傳感器系統(tǒng)。本發(fā)明發(fā)明人提出的自校準(zhǔn)方法在下列文獻(xiàn)中有所述及(1)Kiyono，Morishima和Sugibuchi，“Self-calibrationmethod against linearity errorsfor displacement meters”，Journal of the Japan Society for PrecisionEngineering，59，12(1993)2043，(2)Kiyono，Ge和Nishino，“High accuracy ofinterferometer bv self-calibration of interpolation errors”，Journal of the JapanSociety for Precision Engineering，62，2(1996)279，(3)Kiyono和Zhang，“Study ofhigh accuracy self-calibration method for angukar sensor”，Journal of the JapanSociety for Precision Engineering，60，11(1994)1591。
在位移傳感器的自校準(zhǔn)方法中，制備一種與待校準(zhǔn)傳感器(以下稱為目標(biāo)傳感器)類型相同的基準(zhǔn)傳感器。此外，采用了能夠使基準(zhǔn)傳感器檢測(cè)目標(biāo)傳感器n倍位移的杠桿系統(tǒng)。這樣，當(dāng)利用基準(zhǔn)傳感器校準(zhǔn)目標(biāo)傳感器時(shí)，校準(zhǔn)結(jié)果的線性誤差被杠桿系統(tǒng)降低到1／n。通過(guò)不斷的互校準(zhǔn)，線性誤差可以幾乎收斂至零。
在本發(fā)明發(fā)明人提出的自校準(zhǔn)方法中，需要放大校準(zhǔn)輸入值的杠桿系統(tǒng)和目標(biāo)傳感器。因此難以在傳感器安裝在單元里對(duì)它作原位校準(zhǔn)。為作原位校準(zhǔn)，需要一種不用額外傳感器和杠桿系統(tǒng)的方法。
本發(fā)明的目標(biāo)是提供一種傳感器自校準(zhǔn)方法，它通過(guò)數(shù)據(jù)采樣、逼近計(jì)算和收斂計(jì)算精確測(cè)量傳感器線性誤差而無(wú)需借助額外的空間和附加裝置或附加傳感器。
本發(fā)明的第一方面是一種傳感器自校準(zhǔn)方法，其校準(zhǔn)曲線表示為f(x)=v=Sm．x+g(x)，這里x代表輸入值；v代表輸出值；Sm代表平均靈敏度；而g(x)代表線性誤差，所述方法包括以下步驟(a)在預(yù)先確定的傳感器校準(zhǔn)范圍內(nèi)在多個(gè)第一采樣點(diǎn)采樣傳感器輸出值vi(這里i=1，2，…，n)；(b)在預(yù)先確定的傳感器校準(zhǔn)范圍內(nèi)在多個(gè)第二采樣點(diǎn)采樣傳感器輸出值vi+，每對(duì)第一和第二采樣點(diǎn)之間的輸入間隔為Δx；(c)在每個(gè)第一采樣點(diǎn)上利用輸出值vi計(jì)算輸入近似值x0i≈vi／Sm；(d)利用差值Δvi=vi+-vi計(jì)算線性誤差g(x)的微分近似值g’0(xi0)≈Δvi／Δx-Sm；(e)數(shù)值積分微分近似值g’0(x0i)以獲得線性誤差g(x)的線性誤差近似值g0(x)=∑g’0(x0i)；以及(f)不斷改進(jìn)線性誤差近似值g0(x)直到滿足預(yù)先確定的收斂條件，從而利用線性誤差近似值g0(x)改進(jìn)輸入近似值x0i，隨后利用最終的輸入近似值改進(jìn)微分近似值g’0(x0i)，并利用最終的微分近似值改進(jìn)線性誤差近似值g0(x)。
輸入間隔Δx例如可以通過(guò)計(jì)算平均值Sm．Δx=∑Δvi／n得到。當(dāng)步驟(a)和(b)中采樣點(diǎn)間隔有一特定偏離時(shí)，根據(jù)平均值計(jì)算中采樣間隔的偏離對(duì)差值Δvi賦與權(quán)重。
本發(fā)明的第二方面是一種傳感器自校準(zhǔn)方法，其校準(zhǔn)曲線表示為f(x)=v=Sm．x+g(x)，這里x代表輸入值；v代表輸出值；Sm代表平均靈敏度；而g(x)代表線性誤差，所述方法包括以下步驟(a)將校準(zhǔn)曲線用反函數(shù)B(v)=x=v／Sm+T(v)表示；(b)在預(yù)先確定的傳感器校準(zhǔn)范圍內(nèi)在多個(gè)第一采樣點(diǎn)采樣輸出值vi(這里i=1，2，…，n)；(c)在預(yù)先確定的傳感器校準(zhǔn)范圍內(nèi)在多個(gè)第二采樣點(diǎn)采樣輸出值vi+，每對(duì)第一和第二采樣點(diǎn)之間的輸入間隔為Δx；(d)利用差值Δvi=vi+-vi計(jì)算反函數(shù)B(v)的線性誤差T(v)的微分近似值T’(vi)≈Δx／Δvi-1／Sm；以及(e)數(shù)值積分微分近似值T’(vi)以獲得線性誤差T(v)。
按照本發(fā)明，無(wú)需采用比目標(biāo)傳感器精度更高的基準(zhǔn)傳感器和其它附加裝置，只要通過(guò)對(duì)采樣數(shù)據(jù)的處理(即利用差值近似計(jì)算線性誤差的微分，利用微分值近似計(jì)算線性誤差以及改進(jìn)采樣點(diǎn)和線性誤差的收斂計(jì)算)就能自校準(zhǔn)線性誤差。因此，按照本發(fā)明，裝在單元里的傳感器可以在原位條件下進(jìn)行自校準(zhǔn)而無(wú)需借助專門(mén)的空間和附加裝置。
此外，按照本發(fā)明，借助校準(zhǔn)曲線的反函數(shù)可以從采樣數(shù)據(jù)中直接獲得反函數(shù)的線性誤差函數(shù)微分，并且對(duì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)值積分從而得到校準(zhǔn)曲線。在利用反函數(shù)的方法中，由于在無(wú)線性誤差的假定下沒(méi)有進(jìn)行近似計(jì)算，所以無(wú)需作收斂計(jì)算就可以獲得校準(zhǔn)曲線。
通過(guò)以下結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明實(shí)施例的描述可以進(jìn)一步理解本發(fā)明的各種目標(biāo)、特征和優(yōu)點(diǎn)。


圖1為按照本發(fā)明的位移傳感器自校準(zhǔn)過(guò)程的流程圖；圖2為解釋校準(zhǔn)曲線上差值計(jì)算和輸入近似值計(jì)算用的曲線；圖3為解釋線性誤差微分函數(shù)近似值計(jì)算用的曲線；圖4為解釋線性誤差近似值計(jì)算用的曲線；圖5為驅(qū)動(dòng)壓電器件特性的曲線圖；圖6為通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到的近似誤差傳輸函數(shù)的曲線圖；圖7為校準(zhǔn)結(jié)果的線性誤差和殘差曲線圖；圖8為存在偶然誤差情況下校準(zhǔn)結(jié)果的曲線圖；圖9為線性誤差頻率與校準(zhǔn)殘差之間關(guān)系的曲線圖；圖10為線性誤差幅度與殘差之間關(guān)系的曲線圖；圖11為位置誤差與殘差之間關(guān)系的曲線圖；圖12為對(duì)采樣間隔存在／不存在偏離補(bǔ)償時(shí)與殘差之間關(guān)系的曲線圖；圖13為驅(qū)動(dòng)電壓與輸入位移之間關(guān)系的曲線圖；圖14為實(shí)驗(yàn)用校準(zhǔn)單元的示意圖；圖15為圖14所示校準(zhǔn)單元的穩(wěn)定性曲線圖；圖16為圖14所示校準(zhǔn)單元校準(zhǔn)結(jié)果的曲線圖；圖17為圖14所示校準(zhǔn)單元驅(qū)動(dòng)電壓與輸入位移之間關(guān)系的曲線圖；圖18為采用已有技術(shù)自校準(zhǔn)方法獲得的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)曲線圖；圖19為圖16和18所示校準(zhǔn)數(shù)據(jù)平均值的曲線圖20為本發(fā)明在于涉顯微鏡上應(yīng)用的示意圖；圖21為圖20所示應(yīng)用中線性誤差特性的曲線圖；圖22為本發(fā)明在于涉顯微鏡上另一種應(yīng)用的示意圖；圖23為圖20所示應(yīng)用的線性誤差特性的曲線圖；圖24A和24B為本發(fā)明在掃描探針顯微鏡上應(yīng)用的示意圖；圖25A和25B為對(duì)應(yīng)本發(fā)明的圖24A和24B所示應(yīng)用與現(xiàn)有技術(shù)的測(cè)量結(jié)果比較曲線圖；圖26為按照本發(fā)明的校準(zhǔn)位移輸入單元的平面圖；以及圖27為圖26的校準(zhǔn)位移輸入單元的平面圖。
圖2示出了計(jì)量傳感器的輸入值與輸出值之間的關(guān)系(即校準(zhǔn)曲線)。在大多數(shù)情況下，可以確保相對(duì)平均靈敏度直線(簡(jiǎn)稱為校準(zhǔn)直線)的偏差落在輸出值的±a％范圍內(nèi)。假定傳感器的輸入值(輸入值在位移傳感器情況下為位移)及其輸出值分別用x和v表示，校準(zhǔn)曲線函數(shù)v=f(x)用斜率為平均靈敏度Sm的直線和代表偏離直線的線性誤差g(x)表示為下列方程式(1)。
v=f(x)=Sm．x+g(x)(1)在該實(shí)施例中，假定待校準(zhǔn)傳感器是計(jì)量傳感器中的位移傳感器。在該實(shí)施例中，利用在目標(biāo)位移傳感器預(yù)定校準(zhǔn)范圍內(nèi)多個(gè)第一采樣點(diǎn)的輸出值和多個(gè)與第一采樣點(diǎn)略微不同的第二采樣點(diǎn)的輸出值，通過(guò)對(duì)數(shù)字化數(shù)據(jù)的數(shù)值計(jì)算校準(zhǔn)目標(biāo)傳感器的線性誤差。
圖1是自校準(zhǔn)過(guò)程的流程圖如圖1所示，按照預(yù)先確定校準(zhǔn)范圍內(nèi)的預(yù)定間隔將位移(即輸入值)施加到位移傳感器上并且采樣輸出值(在步驟S1中)。比較好的是在校準(zhǔn)范圍內(nèi)等間隔地設(shè)置采樣點(diǎn)xi(這里i=1，2，…，n)。但是間隔并不一定要嚴(yán)格限定為等間距。
接著，在第二采樣點(diǎn)xi+=xi+Δx處采樣輸出值，這里小輸入位移Δx加入步驟S1中的每個(gè)第一采樣點(diǎn)xi上(在步驟S2中)。小輸入位移Δx可以作為已知數(shù)值提供。但是，實(shí)際上正如下面將要描述的那樣，通過(guò)計(jì)算平均輸出值可以獲取小輸入位移Δx。
經(jīng)過(guò)兩次采樣操作獲得數(shù)據(jù)之后，假定采樣點(diǎn)xi處的輸出值用vi表示并且忽略線性誤差g(x)，則根據(jù)下列表達(dá)式(2)計(jì)算輸入近似值(即第0階輸入近似值)x0i(在步驟S3中)。
x0i≈vi／Sm(2)另一方面，當(dāng)在步驟S2中獲得采樣點(diǎn)xi+處的輸出值用vi+表示時(shí)，根據(jù)下列方程式(3)得到間隔為Δx的采樣點(diǎn)xi與xi+的輸出差值Δvi。
vi=vi+-vi(3)在獲得差值Δvi之后，根據(jù)下列表達(dá)式(4)數(shù)值計(jì)算得到線性誤差g(x)的微分函數(shù)的第0階近似值g’0(x0i)(在步驟S4中)。
g’0(x0i)=Δg(x)／Δx≈Δvi／Δx-Sm (4)如圖3所示，微分近似值g’0(x0i)表示x0i處的線性誤差g(x)的斜率。隨后數(shù)值積分微分近似值g0’(x0i)，從而得到線性誤差g(x)的第0階近似值g0(x)=∑g’0(x0i)Δx(在步驟S5中)。
在步驟S6中初始化改進(jìn)過(guò)程次數(shù)j。利用步驟S5獲得的第0階線性誤差近似值g0(x)，重復(fù)進(jìn)行收斂計(jì)算以使線性誤差g(x)收斂至預(yù)先確定的范圍內(nèi)。具體而言，借助第0階線性誤差近似值g0(x)，改進(jìn)了采樣點(diǎn)xi處的第0階輸入近似值x0i，從而獲得一次輸入近似值x1i(在步驟S7中)。如圖4所示，當(dāng)利用g0(x)校正第0階輸入近似值x0i時(shí)，一次輸入近似值x1i可以由下列方程(5)給出。
x1i={vi-g0(x0i)}／Sm (5)接著，利用一次輸入近似值x1i，根據(jù)表達(dá)式(4)計(jì)算一次微分近似值g’1(x1i)(在步驟S8中)。即，第0階微分近似值g’(x0i)改進(jìn)為一次微分近似值g’1(x1i)。所獲得的初級(jí)微分近似值g’1(x1i)被數(shù)值積分，從而計(jì)算出一次線性誤差近似值g1(x1i)(在步驟S8中)。隨后判斷例如殘差是否收斂至預(yù)先確定的范圍(在步驟S10中)。當(dāng)不滿足收斂條件時(shí)，改進(jìn)處理次數(shù)j增一(步驟S11)。此后重復(fù)同一改進(jìn)處理。這樣可以改善微分值g’(x)h和線性誤差g(x)的近似精度。
通常情況下，用第j次輸入近似值xji表示的微分g’j(xji)和積分g’j(xji)獲得的線性誤差gj(xji)表示如下。
g’j(xji)≈Δvi／Δx-Smgj(xji)=∫g’j(xji)dx (6)利用表達(dá)式(6)，可以根據(jù)表達(dá)式(7)獲得在第j次輸入近似值xji基礎(chǔ)改進(jìn)的第(j+1)次輸入近似值。
xj+1={vi-gi(xji)}／Sm (7)當(dāng)改進(jìn)處理次數(shù)增一時(shí)，輸入xi和線性誤差g(x)的逼近程度可以逐漸得到改進(jìn)并且精確地收斂到校準(zhǔn)曲線上。
一般情況下，平均靈敏度Sm與小輸入變化Δx之間的關(guān)系由下列方程式(8)給出。
Sm．Δx=∑Δvi／n (8)因此，當(dāng)Sm和Δx中有一個(gè)已知其精確數(shù)值時(shí)，另一個(gè)可以通過(guò)計(jì)算得到。例如，當(dāng)已知平均靈敏度Sm精確數(shù)值時(shí)，小輸入變化Δx可以根據(jù)方程式(8)精確地得到。借助獲取的小輸入變化Δx，可以完成表達(dá)式(4)與后續(xù)表達(dá)式的計(jì)算。采樣點(diǎn)xi較佳地是等間距地放置(并不一定要嚴(yán)格地等間距放置)。當(dāng)采樣點(diǎn)xi沒(méi)有隨i而是有偏離地等間距變化時(shí)，表達(dá)式(8)右邊給出的平均值是不正確的。例如，當(dāng)位移傳感器用諸如PZT之類的壓電器件的位移進(jìn)行校正時(shí)，如圖5所示，與壓電器件等間距輸入電壓對(duì)應(yīng)的位移輸出值的間距是不相等的。由于圖5所示非等距位移輸出值成為待校正傳感器的輸入值，所以采樣點(diǎn)xi也變成非等距的。在這種情況下，當(dāng)Δx由表達(dá)式(8)給定的平均處理得到時(shí)，權(quán)重隨測(cè)量范圍內(nèi)的xi變化。因此Δx無(wú)法精確獲取。
在這種情況下，如同在下列表達(dá)式(9)中所給出的那樣，在平均值計(jì)算中，Δvi根據(jù)采樣間距來(lái)賦予權(quán)重。
Sm．Δx=∑(xi+1-xi)Δvi／(xn-x1) (9)在本發(fā)明中，根據(jù)校正范圍內(nèi)線性誤差的循環(huán)次數(shù)Mr，數(shù)值計(jì)算的誤差作相應(yīng)變化。換句話說(shuō)，當(dāng)借助數(shù)值計(jì)算逼近微分函數(shù)并且對(duì)結(jié)果取中間點(diǎn)作數(shù)值積分時(shí)，可以利用下列表達(dá)式(10)給出的傳輸函數(shù)估計(jì)實(shí)際值與近似值之比。
H(f)=xs．sin(2πf／Δx／s)／{Δx．sin(2πfxs／s)} (10)這里xs代表采樣間隔；并且f代表校準(zhǔn)曲線頻率。
假定采樣間隔xs為基本長(zhǎng)度并且頻率f是無(wú)維數(shù)的，由于采樣定理，需要考慮的范圍是f≤0．5。圖6示出了采用α=xs／Δx作為參數(shù)時(shí)頻率與上述傳輸函數(shù)絕對(duì)值之間的關(guān)系。圖6示出的情況是，當(dāng)波長(zhǎng)10倍以上于采樣間隔xs時(shí)(即f≤0．1)，即使參數(shù)變化，也不會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。即使波長(zhǎng)是采樣間隔xs的3倍左右(即f=0．3)，當(dāng)0．9≤α≤1．1時(shí)，計(jì)算誤差也不會(huì)超過(guò)真實(shí)值的10％。
以下在α=1的條件下進(jìn)行模擬和實(shí)驗(yàn)。
包含在采樣讀取數(shù)值中的偶然誤差無(wú)法從正確的讀取值中分離出來(lái)。因此偶然誤差仍然保留在校正結(jié)果內(nèi)。假定讀取值的偶然誤差用σm表示，則在讀取數(shù)值之差Δv中，偶然誤差由于傳播法則而變?yōu)椤?σm。該數(shù)值等價(jià)于普通的比較校正情況，基準(zhǔn)一側(cè)的誤差與目標(biāo)一側(cè)的誤差相同。
當(dāng)估計(jì)小位移Δx時(shí)包含的誤差σΔ可以由下列表達(dá)式(11)給出。
(σΔ／σm)2=2／(NSm) (11)誤差σΔ的影響通過(guò)微分函數(shù)g’(x)的估計(jì)誤差變?yōu)榫€性誤差g(x)的幅值誤差。此外，在通過(guò)數(shù)值積分得到線性g(x)的第i個(gè)采樣點(diǎn)處，由誤差傳播法則引起的誤差σgi由表達(dá)式(12)產(chǎn)生。
(σgi／σm)2=2i (12)但是，根據(jù)靈敏度Sm是如何給定的(即靈敏度Sm給定為校準(zhǔn)曲線的斜率平均值還是連接兩端直線的斜率平均值)，平均值為零或者兩端為零，作為誤差函數(shù)Δg(x)的形式。
按照本發(fā)明，正如上面校正理論所示，偶然誤差相對(duì)采樣點(diǎn)xi等間距的偏離不會(huì)引起嚴(yán)重的校正誤差因子。此外，這種偏離不會(huì)使表達(dá)式(8)給定的Δx的估值變化較大。
困難在于確定小輸入位移Δx偏離的原因是否為測(cè)量點(diǎn)vi+的差值或者偶然誤差vi+。因此偶然誤差σm可能因Δx的漲落引起。
影響本發(fā)明自校準(zhǔn)方法精度的因素例如有(1)對(duì)應(yīng)位移的線性誤差g(x)的幅值ag和頻率fg(在整個(gè)傳感器校正范圍內(nèi)用波數(shù)表示的頻率)，(2)采樣間隔xs和小輸入位移Δx，(3)由于量化傳感器輸出值引起的截取誤差最大值rs(最大值rs被稱為傳感器分辨率)，(4)受傳感器輸出信號(hào)噪聲電平影響的偶然誤差σm，(5)采樣點(diǎn)xi等間隔偏離，以及(6)xi中所包含的偶然誤差值xie。
在對(duì)按照本發(fā)明發(fā)明人制造的位移傳感器模擬過(guò)程中(表1列出了參數(shù)值)，考察了幅值與頻率的影響。
表1測(cè)量范圍Mr10微米采樣間隔xs2微米小位移Δx2微米偶然誤差σm傳感器分辨率rs與計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)(范圍為±1)相乘(范圍為±1)偶然誤差xie常數(shù)cx與計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)相乘
g(x)的幅值將轉(zhuǎn)換為位移形式表示。
圖7示出了位移傳感器的校正實(shí)例，線性誤差的測(cè)量范圍Mr為一個(gè)周期。圖7示出了最終校正的線性誤差(實(shí)線)和殘差。在第三或后面的校正計(jì)算中，殘差幾乎沒(méi)有變化。峰值-峰值殘差的最大值在2納米以下。
圖8示出了在與圖7同樣條件下只有偶然誤差σm隨傳感器分辨率參數(shù)rs變化情況下的殘差變化。圖8顯示峰值-峰值殘差在2rs以下。
圖9示出在給定線性誤差的頻率fg(=f／f0，f0=1／Mr)變化時(shí)的最大殘差。當(dāng)線性誤差在整個(gè)校正范圍Mr內(nèi)為三個(gè)以下周期時(shí)(fg=3)，殘差幾乎與頻率無(wú)關(guān)。當(dāng)頻率超出該范圍時(shí)，殘差顯著增大。這意味著只要采用按照本發(fā)明的積分方法，就會(huì)產(chǎn)生表達(dá)式(10)給定的誤差。換句話說(shuō)，當(dāng)校準(zhǔn)曲線的頻率較高時(shí)，需要減小采樣間隔或者考慮對(duì)表達(dá)式(10)進(jìn)行補(bǔ)償。
圖10分別示出了X軸和Y軸上的線性誤差幅值和最大殘差。當(dāng)線性誤差幅值為6微米以下時(shí)(6％的測(cè)量范圍Mr)，殘差在分辨率的兩倍以下。當(dāng)幅值超過(guò)6微米時(shí)，殘差逐漸增大。但是，當(dāng)幅值是測(cè)量范圍的20％時(shí)，殘差在4×10-4左右。換句話說(shuō)，按照本發(fā)明的方法，可以在普通傳感器線性誤差范圍內(nèi)得到高精度的校準(zhǔn)曲線。
圖11示出了包含在采樣點(diǎn)xi內(nèi)的偶然誤差變化時(shí)的最大殘差。圖11表明，最大殘差幾乎不受采樣點(diǎn)xi校準(zhǔn)誤差影響。即使校準(zhǔn)誤差達(dá)到采樣間隔的一半(1微米)，殘差也幾乎不增大。這表明本發(fā)明的方法能夠處理隨機(jī)的輸入漲落。即使線性誤差的空間頻率增加，xi隨機(jī)漲落的影響也不會(huì)增大。這表明由于本發(fā)明的方法無(wú)需輸入值等間隔，所以處理輸出誤差漲落以外的影響都不大。
圖12示出了采樣點(diǎn)xi間隔由于位移傳感器校正所用驅(qū)動(dòng)壓電器件磁滯引起偏離時(shí)對(duì)偏離進(jìn)行補(bǔ)償或不補(bǔ)償?shù)男ＵY(jié)果。換句話說(shuō)，殘差是在通過(guò)利用表達(dá)式(8)進(jìn)行平均值計(jì)算得到小位移Δx后(即進(jìn)行了補(bǔ)償)獲得的。此外，殘差還通過(guò)利用表達(dá)式(9)給出的權(quán)重平均計(jì)算得到小位移Δx后(即進(jìn)行了補(bǔ)償)獲得。圖13示出了壓電器件施加電壓與校正收斂計(jì)算中的輸出位移(即待校正位移傳感器的輸入位移)之間的關(guān)系。如同12所示，當(dāng)收斂計(jì)算中所用的小位移Δx偏離得到補(bǔ)償時(shí)，殘差顯然變小。
圖14示出了實(shí)驗(yàn)中所用位移傳感器的校準(zhǔn)單元。被計(jì)算的電容性位移傳感器1支承于可在樣本臺(tái)3上滑移的臺(tái)面4上。串聯(lián)在一起的兩個(gè)壓電器件(PZT)2a和2b固定在樣本臺(tái)3上以提供輸入位移和小位移。壓電器件2b用來(lái)提供小位移Δx。首先壓電器件2a在校準(zhǔn)范圍(=10微米)內(nèi)膨脹和收縮。因此位移傳感器1的輸出值以0．2微米的間隔獲取(作為第一次采樣操作)。接著，在由壓電器件2b施加Δx=0．2微米的小位移時(shí)，使壓電器件2a膨脹和收縮。
這樣完成了輸出值的測(cè)量(作為第二次采樣操作)。由于在每個(gè)采樣點(diǎn)上壓電器件2a需要穩(wěn)定，所以在臺(tái)面4上的校準(zhǔn)范圍內(nèi)完成一次往復(fù)操作需要15分鐘的時(shí)間。
圖15示出了30分鐘內(nèi)壓電器件2a膨脹和收縮兩次后系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
圖16示出了四次校準(zhǔn)結(jié)果，每次都在原位狀態(tài)下對(duì)膨脹和收縮兩次的壓電器件2a進(jìn)行校準(zhǔn)。四次校準(zhǔn)結(jié)果的誤差最多為8納米。四次校準(zhǔn)結(jié)果屬于根據(jù)圖15所示系統(tǒng)穩(wěn)定性評(píng)估得到的重復(fù)誤差。
圖17示出了最后一次校準(zhǔn)結(jié)果的位移與壓電器件2a驅(qū)動(dòng)電壓之間的關(guān)系。如圖17所示，壓電器件2a的磁滯回路以合適的狀態(tài)出現(xiàn)。
圖18示出了按照本發(fā)明發(fā)明人提出的已有技術(shù)自校準(zhǔn)方法得到的四次校準(zhǔn)結(jié)果，該方法采用了兩個(gè)傳感器和一個(gè)杠桿系統(tǒng)。如圖18所示，重復(fù)誤差最多為10納米。
圖19示出了按照本發(fā)明方法得到的圖16所示校準(zhǔn)結(jié)果的平均值和圖18所示校準(zhǔn)結(jié)果的平均值。兩種方法線性誤差之差不超過(guò)2納米。在校準(zhǔn)范圍內(nèi)，校準(zhǔn)結(jié)果在重現(xiàn)性誤差為0．2％。當(dāng)考慮兩種方法的重復(fù)誤差時(shí)，該數(shù)值是非常小的，這表明這些方法的可靠性較高。
以下描述幾個(gè)作為計(jì)量傳感器的干涉顯微鏡的原位校準(zhǔn)的例子及其實(shí)際數(shù)據(jù)。
圖20示出了一種校準(zhǔn)干涉顯微鏡中位移測(cè)量值直線偏離的方法，干涉顯微鏡測(cè)量的是高度方向上的表面位移，它綜合利用了白光干涉條紋與壓電器件位移。目標(biāo)樣本13放置在樣本臺(tái)12上。干涉光束14射向目標(biāo)樣本13。樣本臺(tái)與諸如PZT之類壓電器件11在高度方向略微隔開(kāi)一點(diǎn)距離。目標(biāo)樣本13有一斜面，使受到光束14照射的面移開(kāi)所需長(zhǎng)度(高度)作為校準(zhǔn)范圍。利用目標(biāo)樣本13，在樣本13高度固定的情況下可以在校準(zhǔn)范圍內(nèi)獲取多個(gè)輸出值。樣本臺(tái)12的壓電器件11膨脹Δx(如圖20中的d所示)并且兩次測(cè)量樣本臺(tái)12的高度。樣本臺(tái)12位移前后的高度之差變?yōu)轱@微鏡高度方向上位移線性誤差函數(shù)之差{g(x+Δx)-g(x)}。輸入位移x的第0階近似值通過(guò)讀取高度值獲得。
圖21示出了按照本發(fā)明方法的圖20所示系統(tǒng)測(cè)量得到的校準(zhǔn)曲線(No．1-No．3)。顯然，校準(zhǔn)曲線幾乎與校準(zhǔn)數(shù)據(jù)重合，1微米量級(jí)的高度測(cè)量精度提高了一位數(shù)。
圖22示出了將本發(fā)明應(yīng)用于干涉顯微鏡校準(zhǔn)的另一實(shí)例。在該實(shí)例中，受到光束14照射的校準(zhǔn)樣本22沿高度方向具有大小為Δx的臺(tái)階。光束14照射到校準(zhǔn)樣本22的臺(tái)階面上。當(dāng)樣本22在預(yù)定校準(zhǔn)范圍內(nèi)用x軸臺(tái)面移動(dòng)并定位時(shí)(即輸入值x變化)，重復(fù)進(jìn)行測(cè)量操作。在這種順序測(cè)量中，由于Δx表面臺(tái)階的緣故，基本上完成了兩次數(shù)據(jù)采樣。因此可以利用較高表面與較低表面獲取線性誤差的差值g(x+Δx)-g(x)。
圖23示出了按照本發(fā)明方法的圖22所示系統(tǒng)獲得的校準(zhǔn)曲線No．1-No．3。圖23所示的校準(zhǔn)曲線No．1-No．3與圖21所示的相比，匹配得較好。因此按照本發(fā)明的方法顯然具有較高的可靠性。
圖24A和24B示出了將本發(fā)明應(yīng)用于掃描型探針顯微鏡校準(zhǔn)的實(shí)例。由圖24A和24b可見(jiàn)，壓電器件31a與掃描樣本33表面的懸臂32的壓電器件31b串聯(lián)。利用懸臂32掃描樣本33表面的特定位置作為第一次掃描測(cè)量。此后，壓電器件31b位移一段預(yù)定的距離d并掃描樣本33表面的同一位置。由于兩次測(cè)量結(jié)果之差變?yōu)閴弘娖骷?1a的線性誤差之差{g(x+Δx+-g(x)}，所以通過(guò)按照本發(fā)明的數(shù)據(jù)處理得到了校準(zhǔn)曲線。
圖25A和25B示出了借助得到的校準(zhǔn)曲線來(lái)校準(zhǔn)測(cè)量形狀的結(jié)果。圖25A示出了以所謂外部監(jiān)測(cè)方法獲取的測(cè)量結(jié)果(在該方法中，以機(jī)械方式將操作方式與后面壓電器件相同的監(jiān)視壓電器件的位移放大并由位移計(jì)讀取)與按照本發(fā)明的校準(zhǔn)結(jié)果。如同25A所示，外部監(jiān)測(cè)方法與按照本發(fā)明的方法的校準(zhǔn)結(jié)果顯然是一致的。圖25B示出了未校準(zhǔn)和已經(jīng)校準(zhǔn)的測(cè)量結(jié)果。圖25B顯示出本發(fā)明的有效性。
圖26和27示出了用于本發(fā)明的傳感器自校準(zhǔn)方法的位移輸入單元結(jié)構(gòu)的較佳實(shí)例。
支承框架42位于基座41上。空心圓柱體壓電驅(qū)動(dòng)器43位于支承框架42上。壓電驅(qū)動(dòng)器43可以沿著空心圓柱體的軸向膨脹和收縮。移動(dòng)目標(biāo)傳感器44的盤(pán)狀?yuàn)A具45位于壓電驅(qū)動(dòng)器43的上部邊緣。
目標(biāo)傳感器44例如是諸如靜電電容型位移傳感器之類的位移傳感器。位于支承基柱46上的Z軸滑移機(jī)構(gòu)47將傳感器44固定在Z軸方向的特定位置上。
控制干涉條紋間距上夾具45位移的激光干涉儀60位于夾具45下面。激光干涉儀60的激光光源54為半導(dǎo)體激光器。激光光源54位于基座41上?；?1上放置有平板分束器56、1／4波長(zhǎng)板57和引導(dǎo)激光光源54的激光射向夾具45背面的鏡子53。此外在支承框架42上放置有立方體分束器52。
移動(dòng)鏡50放置在夾具45背面從而與夾具45一起移動(dòng)。激光垂直射入移動(dòng)鏡50。與立方體分束器52集成在一起的基準(zhǔn)鏡51位于支承框架42上?；鶞?zhǔn)鏡51具有垂直于移動(dòng)鏡50的反射面。由立方體分束器52分路的光束垂直射入基準(zhǔn)鏡51。移動(dòng)鏡50與基準(zhǔn)鏡51的光程之差為10個(gè)波長(zhǎng)以下。因此被移動(dòng)鏡50和基準(zhǔn)鏡51反射的光線由立方體分束器52組合，從而產(chǎn)生干涉條紋。干涉條紋通過(guò)鏡子53、1／4波長(zhǎng)板57和平板分束器56獲得。光接收二極管55放置在基座41上以接收干涉光束。
光接收二極管55的輸出信號(hào)由包含電流-電壓轉(zhuǎn)換電路的檢測(cè)電路61檢測(cè)。檢測(cè)電路61的輸出信號(hào)被送至控制器62?？刂破?2檢測(cè)干涉條紋的零交叉從而根據(jù)檢測(cè)結(jié)果產(chǎn)生并向驅(qū)動(dòng)電路63發(fā)送控制信號(hào)。驅(qū)動(dòng)電路63根據(jù)控制信號(hào)向壓電驅(qū)動(dòng)器43提供驅(qū)動(dòng)電壓。
在這種需要將夾具45臨時(shí)固定在預(yù)定位置上并向夾具45提供輸入位移的情況下，控制器62具有檢測(cè)干涉條紋零交叉點(diǎn)并根據(jù)檢測(cè)信號(hào)鎖定驅(qū)動(dòng)器43的功能?？刂破?2也可以使夾具45在預(yù)定范圍內(nèi)振動(dòng)和位移并將零交叉點(diǎn)檢測(cè)信號(hào)作為獲取校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的觸發(fā)信號(hào)。
利用按照本實(shí)施例的位移輸入單元，可以在原位線性誤差校準(zhǔn)處理中校準(zhǔn)對(duì)上述位移傳感器線性誤差校準(zhǔn)所需的平均靈敏度Sm。換句話說(shuō)，通過(guò)控制位于激光干涉儀60干涉間隔處加給夾具45的小位移，并通過(guò)對(duì)所獲數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，可以得到精確的平均靈敏度Sm。
在普通方法中，當(dāng)位移傳感器(不是干涉儀)的平均靈敏度是未知的時(shí)候，需要借助有臺(tái)階的樣本測(cè)量平均靈敏度。相反，按照本實(shí)施例，借助帶自校準(zhǔn)夾具的激光干涉儀60可以對(duì)平均靈敏度和線性誤差一起校準(zhǔn)。此外，由于平均靈敏度根據(jù)干涉儀的波長(zhǎng)確定，所以可以非常精確地獲取平均靈敏度。
對(duì)于帶臺(tái)階的樣本，由于附著灰塵的原因，測(cè)量數(shù)據(jù)可能失去可靠性。相反地，激光干涉儀不會(huì)有這樣的問(wèn)題。此外，由于激光干涉儀60僅僅需要測(cè)量驅(qū)動(dòng)器43的最大位移，所以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而緊湊。當(dāng)干涉臂的光程差最多為10個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，干涉條紋的漂移可以抑制在較低的水平。
在上述實(shí)施例中，借助表達(dá)式(1)給出的校準(zhǔn)曲線，根據(jù)對(duì)應(yīng)于小位移的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)微分函數(shù)作近似計(jì)算，對(duì)微分函數(shù)作積分計(jì)算和收斂計(jì)算。相反，可以使用表達(dá)式(1)給出的校準(zhǔn)函數(shù)的反函數(shù)為x=B(v)=v／Sm+T(v) (13)當(dāng)采用這樣的反函數(shù)時(shí)，數(shù)據(jù)的采樣方式與上述實(shí)施例相同。同樣也可以采用小位移Δx。利用測(cè)量數(shù)據(jù)vi、Δvi和小位移Δx，通過(guò)下列表達(dá)式(14)的近似計(jì)算可以得到反函數(shù)線性誤差T(v)的微分函數(shù)。
T’(v)≈Δx／Δvi-1／Sm (14)通過(guò)數(shù)值積分所獲的微分函數(shù)，可以獲得反函數(shù)的線性誤差T(v)。
在這種情況下，與上述直接利用表達(dá)式(1)給出的校準(zhǔn)曲線的實(shí)施例不同，在假定沒(méi)有線性誤差的前提下無(wú)需對(duì)輸入值進(jìn)行近似計(jì)算。因此即使線性誤差較大，也不會(huì)產(chǎn)生較大的近似誤差。這樣就可以無(wú)需進(jìn)行上述實(shí)施例所需的收斂計(jì)算即可獲得校準(zhǔn)曲線。
按照本發(fā)明的自校準(zhǔn)方法具有如下的特點(diǎn)(1)除了特定的小輸入(位移)以外，單個(gè)傳感器的線性誤差無(wú)需附加單元就可以自校準(zhǔn)。
(2)只要輸入值在校準(zhǔn)范圍內(nèi)是基本均勻設(shè)置的，輸入值就可以是未知的或者并不嚴(yán)格等間距的。
(3)即使存在大于10％測(cè)量范圍的誤差，也可以借助兩倍于傳感器分辨率的最大誤差校準(zhǔn)線性誤差。
(4)即使輸入值是對(duì)稱偏離的，也可以借助權(quán)重的輸入值校準(zhǔn)傳感器。
(5)當(dāng)線性誤差包含高頻成份時(shí)，應(yīng)特別注重?cái)?shù)值積分。但是對(duì)于整個(gè)校準(zhǔn)范圍1／3間隔內(nèi)的線性誤差而言，利用中點(diǎn)方程就可以獲得足夠的精度。
如上所述，按照本發(fā)明的自校準(zhǔn)方法，通過(guò)處理采樣數(shù)據(jù)(無(wú)需利用附加單元)就可以校準(zhǔn)傳感器的線性誤差。因此單元內(nèi)的傳感器無(wú)需額外的空間就可進(jìn)行原位校準(zhǔn)。
雖然上面借助實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行了描述，但是本發(fā)明的精神市值和范圍由后面所附權(quán)利要求限定。
1997年5月30日提交的日本專利申請(qǐng)No．142638／97(包括說(shuō)明書(shū)、權(quán)利要求書(shū)、附圖和摘要)作為參考文獻(xiàn)包含在這里。
權(quán)利要求
1．一種傳感器自校準(zhǔn)方法，其特征在于校準(zhǔn)曲線表示為f(x)=v=Sm．x+g(x)，這里x代表輸入值；v代表輸出值；Sm代表平均靈敏度；而g(x)代表線性誤差，所述方法包括以下步驟(a)在預(yù)先確定的傳感器校準(zhǔn)范圍內(nèi)按照多個(gè)第一采樣點(diǎn)采樣傳感器輸出值vi(這里i=1，2，…，n)；(b)在預(yù)先確定的傳感器校準(zhǔn)范圍內(nèi)按照多個(gè)第二采樣點(diǎn)采樣傳感器輸出值vi+，每對(duì)第一和第二采樣點(diǎn)之間的輸入間隔為Δx；(c)在每個(gè)第一采樣點(diǎn)上利用輸出值vi計(jì)算輸入近似值x0i ≈ vi／Sm；(d)利用差值Δvi=vi+-vi計(jì)算線性誤差g(x)的微分近似值g’0(xi0)≈Δvi／Δx-Sm；(e)數(shù)值積分微分近似值g’0(x0i)以獲得線性誤差g(x)的線性誤差近似值g0(x)=∑g’0(x0i)；以及(f)不斷改進(jìn)線性誤差近似值g0(x)直到滿足預(yù)先確定的收斂條件，從而利用線性誤差近似值g0(x)改進(jìn)輸入近似值x0i，隨后利用最終的輸入近似值改進(jìn)微分近似值g’0(x0i)，并利用最終的微分近似值改進(jìn)線性誤差近似值g0(x)。
2．如權(quán)利要求1所述的自校準(zhǔn)方法，其特征在于輸入間隔Δx通過(guò)計(jì)算平均值Sm．Δx=∑Δvi／n得到。
3．如權(quán)利要求2所述的自校準(zhǔn)方法，其特征在于當(dāng)步驟(a)和(b)中采樣點(diǎn)間隔有一特定偏離時(shí)，在平均值計(jì)算中相對(duì)采樣間隔偏離的大小對(duì)差值Δvi賦與權(quán)重。
4．如權(quán)利要求3所述的自校準(zhǔn)方法，其特征在于輸入間隔Δx通過(guò)計(jì)算平均值Sm．Δx=∑(xi+1-xi)Δvi／(xn-x1)得到。
5．如權(quán)利要求1所述的自校準(zhǔn)方法，其特征在于所述傳感器為計(jì)量傳感器。
6．如權(quán)利要求5所述的自校準(zhǔn)方法，其特征在于所述計(jì)量傳感器為位移傳感器。
7．如權(quán)利要求1所述的自校準(zhǔn)方法，其特征在于所述傳感器為測(cè)量樣本表面位移的計(jì)量傳感器，步驟(a)的完成方式為使得帶傾斜面的校準(zhǔn)樣本固定在第一位置，從而一次獲取在獲取在預(yù)先確定校準(zhǔn)范圍內(nèi)整個(gè)傳感器的輸出；以及步驟(b)的完成方式為使得校準(zhǔn)樣本固定在第二位置上，所述第二位置相對(duì)測(cè)量方向與所述第一位置移離Δx。
8．如權(quán)利要求7所述的自校準(zhǔn)方法，其特征在于所述計(jì)量傳感器為干涉顯微鏡，而校準(zhǔn)樣本接收干涉顯微鏡光束的測(cè)量表面為斜面。
9．如權(quán)利要求1所述的自校準(zhǔn)方法，其特征在于所述傳感器為測(cè)量樣本表面位移的計(jì)量傳感器，并且按照測(cè)量操作順序一次完成步驟(a)和(b)，校準(zhǔn)樣本在預(yù)先確定的校準(zhǔn)范圍以Δx為臺(tái)階在表面移動(dòng)并且不斷測(cè)量表面位移，一次獲得輸入間隔為Δx的兩個(gè)輸出值。
10．如權(quán)利要求9所述的自校準(zhǔn)方法，其特征在于所述計(jì)量傳感器為干涉顯微鏡，并且在接收干涉顯微鏡光束的校準(zhǔn)樣本測(cè)量表面形成大小為Δx的臺(tái)階。
11．一種傳感器自校準(zhǔn)方法，其校準(zhǔn)曲線表示為f(x)=v=Sm．x+g(x)，這里x代表輸入值；v代表輸出值；Sm代表平均靈敏度；而g(x)代表線性誤差，所述方法包括以下步驟(a)將校準(zhǔn)曲線用反函數(shù)B(v)=x=v／Sm+T(v)表示；(b)在預(yù)先確定的傳感器校準(zhǔn)范圍內(nèi)按照多個(gè)第一采樣點(diǎn)采樣輸出值vi(這里i=1，2，…，n)；(c)在預(yù)先確定的傳感器校準(zhǔn)范圍內(nèi)按照多個(gè)第二采樣點(diǎn)采樣輸出值vi+，每對(duì)第一和第二采樣點(diǎn)之間的輸入間隔為Δx；(d)利用差值Δvi=vi+-vi計(jì)算反函數(shù)B(v)的線性誤差T(v)的微分近似值T’(vi)≈Δx／Δvi-1／Sm；以及(e)數(shù)值積分微分近似值T’(vi)以獲得線性誤差T(v)。
全文摘要
本發(fā)明提供一種傳感器自校準(zhǔn)方法,它通過(guò)數(shù)據(jù)采樣、近似值計(jì)算和收斂計(jì)算精確測(cè)量傳感器線性誤差而無(wú)需借助額外的空間和附加裝置或附加傳感器。按照本發(fā)明,無(wú)需比目標(biāo)傳感器精度更高的基準(zhǔn)傳感器和其它附加裝置,只要通過(guò)對(duì)采樣數(shù)據(jù)的處理(即利用差值近似計(jì)算線性誤差的微分,利用微分值近似計(jì)算線性誤差以及改進(jìn)采樣點(diǎn)和線性誤差的收斂計(jì)算)就能自校準(zhǔn)線性誤差。
文檔編號(hào)G01D18/00GK1206105SQ9810952
公開(kāi)日1999年1月27日 申請(qǐng)日期1998年5月29日 優(yōu)先權(quán)日1998年5月29日
發(fā)明者清野慧 申請(qǐng)人:清野慧, 株式會(huì)社三豐