本發(fā)明涉及同步相量測(cè)量及數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于量測(cè)相量數(shù)據(jù)的間諧波分量還原方法。

背景技術(shù)：

近年來(lái)，風(fēng)能和太陽(yáng)能等新能源技術(shù)的飛速發(fā)展，電力電子設(shè)備在電網(wǎng)中得到了大量應(yīng)用。大規(guī)模新能源的接入為電網(wǎng)注入了大量間諧波，這些間諧波的存在會(huì)引發(fā)諸如次同步振蕩等問(wèn)題，為系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。自2015年7月起，我國(guó)西部某新能源匯集地區(qū)多次發(fā)生次同步振蕩現(xiàn)象，給當(dāng)?shù)氐纳a(chǎn)生活帶來(lái)了嚴(yán)重影響。該次同步振蕩的形成機(jī)理與傳統(tǒng)電力系統(tǒng)不一致，而是由于大量新能源匯集引入的次同步諧波造成的，這就使得傳統(tǒng)的次同步振蕩監(jiān)測(cè)、分析、保護(hù)與控制方法不再適用。因此，開(kāi)發(fā)新的次同步諧波監(jiān)測(cè)技術(shù)成為急需解決的課題。如今在我國(guó)220kv及以上變電站均安裝有相量測(cè)量單元(phasormeasurementunit，pmu)，這為基于pmu的次同步諧波監(jiān)測(cè)技術(shù)提供了可能性。

pmu的應(yīng)用對(duì)電力系統(tǒng)的量測(cè)技術(shù)帶來(lái)了革命性的變革。pmu除了可提供同步相量測(cè)量外，其高精度及高速的上傳頻率的優(yōu)點(diǎn)，亦成為其在動(dòng)態(tài)安全監(jiān)控中廣泛地作為相量數(shù)據(jù)源的原因。隨著pmu設(shè)備在電力系統(tǒng)中的普及，各種基于pmu量測(cè)數(shù)據(jù)的應(yīng)用也隨之產(chǎn)生，例如低頻振蕩檢測(cè)、參數(shù)辨識(shí)和模型驗(yàn)證等等。同時(shí)，隨著pmu的相關(guān)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)和國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布，例如2011年的發(fā)布了pmu標(biāo)準(zhǔn)ieeec37.118.1，相關(guān)研究者為了提高pmu的量測(cè)精度，也開(kāi)展了有關(guān)研究，尤其是許多新的算法相繼提出以提高pmu的動(dòng)態(tài)量測(cè)性能。

也就是說(shuō)，目前在電力系統(tǒng)中存在間諧波的情況下，已經(jīng)能夠基于pmu測(cè)量技術(shù)準(zhǔn)確地測(cè)量出相應(yīng)的相量。但是，目前通過(guò)pmu量測(cè)數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)中存在的間諧波的相關(guān)研究還很少，盡管有關(guān)文獻(xiàn)分析了系統(tǒng)中間諧波的存在對(duì)pmu相量數(shù)據(jù)的影響，但并未有相關(guān)文獻(xiàn)涉及對(duì)間諧波相量的還原算法進(jìn)行論述和研究。即目前仍缺乏對(duì)pmu量測(cè)數(shù)據(jù)中存在的間諧波的研究分析，從而影響了對(duì)電力系統(tǒng)的間諧波的監(jiān)測(cè)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種基于量測(cè)相量數(shù)據(jù)的間諧波分量還原方法，從而可以基于pmu量測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)電力系統(tǒng)中存在的間諧波進(jìn)行有效的監(jiān)測(cè)。

本發(fā)明的目的是通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：

一種基于量測(cè)相量數(shù)據(jù)的間諧波分量還原方法，包括：

對(duì)相量測(cè)量單元pmu測(cè)量獲得的量測(cè)相量數(shù)據(jù)的復(fù)數(shù)相量序列進(jìn)行頻譜分析，得到次同步諧波頻率和超同步諧波頻率；

根據(jù)所述次同步諧波頻率和超同步諧波頻率，結(jié)合所述量測(cè)相量數(shù)據(jù)的實(shí)部序列和虛部序列構(gòu)建多元線性方程組，并根據(jù)構(gòu)建的多元線性方程組求解確定所述量測(cè)相量數(shù)據(jù)的間諧波分量的幅值。

所述對(duì)pmu測(cè)量獲得的量測(cè)相量數(shù)據(jù)的復(fù)數(shù)相量序列進(jìn)行頻譜分析的步驟包括：

在預(yù)定的時(shí)間窗內(nèi)，通過(guò)補(bǔ)零的方式采用快速傅里葉變換fft進(jìn)行間諧波頻率的計(jì)算。

所述預(yù)定的時(shí)間窗為1秒，所述補(bǔ)零的方式中補(bǔ)零的個(gè)數(shù)為900。

所述對(duì)pmu測(cè)量獲得的量測(cè)相量數(shù)據(jù)的復(fù)數(shù)相量序列進(jìn)行頻譜分析的步驟包括：

通過(guò)提取頻譜特性的包絡(luò)線，并利用余弦定理提取出間諧波的頻率分量，所述包絡(luò)線是由幅頻特性曲線包含的所有頻率的極大值連接形成。

所述利用余弦定理提取出間諧波的頻率分量的步驟包括：

根據(jù)線路噪聲及間諧波的幅值大小確定相應(yīng)的閾值，并根據(jù)所述閾值在所述包絡(luò)線上包含的多個(gè)極大值中確定間諧波的頻率。

所述構(gòu)建多元線性方程組的步驟包括：

構(gòu)建2n+1組如下方程：

其中，r(t)為所述復(fù)數(shù)相量序列的實(shí)部，i(t)為所述復(fù)數(shù)相量序列的虛部，1≤i≤n，n為所述復(fù)數(shù)相量序列包含的不同頻率的間諧波分量的數(shù)量，ai為超同步信號(hào)的幅值，bi為次同步信號(hào)的幅值，為基頻信號(hào)的初相角，為超同步信號(hào)的初相角，θi為次同步信號(hào)的初相角，δfi為超同步信號(hào)與基頻信號(hào)的差值；ai和bi為需要求解的間諧波分量的幅值。

所述構(gòu)建多元線性方程組的步驟包括：

構(gòu)建2n+2組如下方程：

其中，δf0表示基頻信號(hào)的頻率偏移量，r(t)為所述復(fù)數(shù)相量序列的實(shí)部，i(t)為所述復(fù)數(shù)相量序列的虛部，1≤i≤n，n為所述復(fù)數(shù)相量序列包含的不同頻率的間諧波分量的數(shù)量，ai為超同步信號(hào)的幅值，bi為次同步信號(hào)的幅值，為基頻信號(hào)的初相角，為超同步信號(hào)的初相角，θi為次同步信號(hào)的初相角，δfi為超同步信號(hào)與基頻信號(hào)的差值；ai和bi為需要求解的間諧波分量的幅值。

由上述本發(fā)明提供的技術(shù)方案可以看出，本發(fā)明實(shí)施例提供的一種基于量測(cè)相量數(shù)據(jù)的間諧波分量還原方法，其可以在電力系統(tǒng)中存有間諧波的情況下，基于pmu對(duì)電力信號(hào)的準(zhǔn)確量測(cè)結(jié)果，能夠準(zhǔn)確地分解出系統(tǒng)中的次/超同步諧波分量，并且能較為準(zhǔn)確地計(jì)算出間諧波的頻率和幅值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)中存在的間諧波進(jìn)行有效監(jiān)測(cè)，基于相應(yīng)的監(jiān)測(cè)結(jié)果便于提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而且，本發(fā)明實(shí)施例提供的技術(shù)方案中主要涉及的頻譜分析和求解多元線性方程組的問(wèn)題，使得相應(yīng)的技術(shù)方案編程實(shí)現(xiàn)容易，且具有不涉及數(shù)據(jù)采樣及對(duì)硬件的要求不高等優(yōu)點(diǎn)。

附圖說(shuō)明

為了更清楚地說(shuō)明本發(fā)明實(shí)施例的技術(shù)方案，下面將對(duì)實(shí)施例描述中所需要使用的附圖作簡(jiǎn)單地介紹，顯而易見(jiàn)地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實(shí)施例，對(duì)于本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來(lái)講，在不付出創(chuàng)造性勞動(dòng)的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他附圖。

圖1為本發(fā)明實(shí)施例提供的方法的實(shí)現(xiàn)流程示意圖；

圖2為本發(fā)明實(shí)施例提供的系統(tǒng)中存有間諧波時(shí)的相量幅值的幅頻特性；

圖3為本發(fā)明實(shí)施例提供的系統(tǒng)中存有間諧波時(shí)的相量相角的幅頻特性；

圖4為本發(fā)明實(shí)施例提供的間諧波頻率為整數(shù)時(shí)復(fù)數(shù)相量序列的幅頻特性；

圖5為本發(fā)明實(shí)施例提供的間諧波頻率為小數(shù)時(shí)復(fù)數(shù)相量序列的幅頻特性；

圖6為本發(fā)明實(shí)施例提供的間諧波頻率為小數(shù)時(shí)對(duì)復(fù)數(shù)相量序列進(jìn)行補(bǔ)零后的幅頻特性；

圖7為本發(fā)明實(shí)施例提供的不同間諧波頻率下復(fù)數(shù)相量序列補(bǔ)零后的幅頻特性；

圖8為本發(fā)明實(shí)施例提供的幅頻特性存有旁瓣的條件下提取包絡(luò)線的示意圖；

圖9為本發(fā)明實(shí)施例提供的信號(hào)中存有噪聲的條件下復(fù)數(shù)相量的幅頻特性局部特征示意圖；

圖10為本發(fā)明實(shí)施例提供的幅頻特性中有效頻率分量的局部特征示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例?；诒景l(fā)明的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒(méi)有做出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。

本發(fā)明實(shí)施例提供的基于pmu量測(cè)相量的間諧波分量還原算法是在獲得pmu量測(cè)的相量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，計(jì)算出系統(tǒng)中不管是次同步還是超同步間諧波的頻率和幅值。

本發(fā)明實(shí)施例在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中主要包括：對(duì)復(fù)數(shù)相量序列進(jìn)行頻譜分析，從而能夠分解出電力信號(hào)中的次/超同步間諧波信號(hào)分量；通過(guò)在對(duì)復(fù)數(shù)相量序列進(jìn)行頻譜分析時(shí)補(bǔ)零的方法，提高間諧波頻率的計(jì)算精度，同時(shí)通過(guò)提取頻譜特性的包絡(luò)線，再在該包絡(luò)線的基礎(chǔ)上提取極大值作為頻率分量，并通過(guò)余弦定理的方法避免噪聲的影響，從而自動(dòng)提取出間諧波的頻率分量；以pmu相量數(shù)據(jù)的實(shí)部序列和虛部序列，以及所求解的間諧波頻率為基礎(chǔ)，同時(shí)考慮基頻是否發(fā)生偏移，構(gòu)建多元線性方程組，從而得出間諧波分量的幅值。通過(guò)采用本發(fā)明實(shí)施例提供的方法，可在pmu準(zhǔn)確量測(cè)系統(tǒng)中間諧波信號(hào)的基礎(chǔ)上，若系統(tǒng)中間諧波信號(hào)不發(fā)生劇烈的動(dòng)態(tài)變化，則能夠較為準(zhǔn)確的計(jì)算出間諧波的頻率和幅值，滿足實(shí)際工程應(yīng)用的要求。而且，通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)該算法的計(jì)算精度較高，能夠滿足實(shí)際工程應(yīng)用的需求。

具體地，本發(fā)明實(shí)施例提供的一種基于量測(cè)相量數(shù)據(jù)的間諧波分量還原方法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖1所示，可以包括以下步驟：

步驟11，對(duì)相量測(cè)量單元pmu測(cè)量獲得的量測(cè)相量數(shù)據(jù)的復(fù)數(shù)相量序列進(jìn)行頻譜分析，得到次同步諧波頻率和超同步諧波頻率，從而解決了電力信號(hào)中的次/超同步間諧波信號(hào)分量因相互混疊從而難以區(qū)分的難題；

所述對(duì)pmu測(cè)量獲得的量測(cè)相量數(shù)據(jù)的復(fù)數(shù)相量序列進(jìn)行頻譜分析的步驟具體可以采用的方式包括：在預(yù)定的時(shí)間窗內(nèi)，通過(guò)補(bǔ)零的方式采用快速傅里葉變換fft進(jìn)行間諧波頻率的計(jì)算；其中，所述預(yù)定的時(shí)間窗可以為1秒；

進(jìn)一步地，所述對(duì)pmu測(cè)量獲得的量測(cè)相量數(shù)據(jù)的復(fù)數(shù)相量序列進(jìn)行頻譜分析的步驟中，還可以通過(guò)提取頻譜特性的包絡(luò)線，并利用余弦定理提取出間諧波的頻率分量，所述包絡(luò)線是由幅頻特性曲線包含的所有頻率的極大值連接形成；

在該步驟中，通過(guò)在對(duì)復(fù)數(shù)相量序列進(jìn)行頻譜分析時(shí)補(bǔ)零的方法可以有效提高間諧波頻率的計(jì)算精度；同時(shí)通過(guò)提取頻譜特性的包絡(luò)線及余弦定理的方法可以有效避免噪聲的影響，從而準(zhǔn)確地提取出間諧波的頻率分量；

步驟12，根據(jù)所述次同步諧波頻率和超同步諧波頻率，結(jié)合所述量測(cè)相量數(shù)據(jù)的實(shí)部序列和虛部序列構(gòu)建多元線性方程組；

步驟13，根據(jù)構(gòu)建的多元線性方程組求解確定所述量測(cè)相量數(shù)據(jù)的間諧波分量的幅值，所述間諧波分量的幅值包括超同步信號(hào)(即超同步諧波信號(hào))的幅值和次同步信號(hào)(即次同步諧波信號(hào))的幅值。

通過(guò)上述技術(shù)方案能夠準(zhǔn)確地分解出系統(tǒng)中的次/超同步諧波分量，并且能較為準(zhǔn)確地計(jì)算出間諧波的頻率和幅值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)中存在的間諧波進(jìn)行有效監(jiān)測(cè)，基于相應(yīng)的監(jiān)測(cè)結(jié)果便于提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，能將解決現(xiàn)有技術(shù)存在的問(wèn)題。

為便于對(duì)本發(fā)明實(shí)施例的理解，下面將結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明實(shí)施例的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程作進(jìn)一步地詳細(xì)描述。

本發(fā)明實(shí)施例中，相應(yīng)的一種基于量測(cè)相量數(shù)據(jù)的間諧波分量還原方法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程可以包括以下處理過(guò)程：

(一)針對(duì)復(fù)數(shù)相量序列進(jìn)行頻譜分析，從而分解出次/超同步間諧波的頻率分量。

若電力系統(tǒng)基波信號(hào)如式(1)所示：

式中：xm是基波信號(hào)的幅值，f0是基波信號(hào)的頻率，是基波信號(hào)的初相角。

那么該基波信號(hào)對(duì)應(yīng)的相量如式(2)所示：

因此，若在基波信號(hào)上疊加s個(gè)間諧波，即基波信號(hào)上疊加的s個(gè)不同頻率的間諧波分量，如式(3)所示：

式中：xmi、fi和分別為第i個(gè)間諧波的幅值、頻率和初相角。

那么根據(jù)相量的定義，其對(duì)應(yīng)的相量應(yīng)如式(4)所示：

若電力系統(tǒng)中發(fā)生次同步或者超同步振蕩，經(jīng)pmu設(shè)備量測(cè)后得到如式(4)的相量，為了進(jìn)行間諧波相量還原，首先要進(jìn)行頻譜分析。

若電力信號(hào)中含有20hz的次同步間諧波和80hz的超同步間諧波，如式(5)所示：

由式(4)可知，其對(duì)應(yīng)的相量為：

在相量中含有-30hz和30hz兩種頻率分量，若pmu設(shè)備的上傳頻率為100hz，對(duì)式(6)所表示的相量幅值和相角進(jìn)行頻譜分析，窗長(zhǎng)取為1s，其幅頻特性如圖2和圖3所示。可以發(fā)現(xiàn)幅頻特性是關(guān)于0軸對(duì)稱的，所以有效頻段為0～50hz，但是30hz這個(gè)頻率分量顯然是由20hz的次同步分量和80hz的超同步分量共同形成的，所以單由這一個(gè)頻率分量無(wú)法分解出次/超同步頻率分量。造成此現(xiàn)象的原因是由于相量的幅值和相角都是實(shí)序列，對(duì)其進(jìn)行fft分析，必然是關(guān)于0軸對(duì)稱的，其有效頻段只有采樣頻率的一半。

若對(duì)式(6)所表示的相量復(fù)數(shù)序列進(jìn)行頻譜分析，其幅頻特性如圖4所示。可以發(fā)現(xiàn)-50～50hz都是有效頻段，次同步頻率分量和超同步頻率分量可以有效的進(jìn)行區(qū)分，即：-30hz對(duì)應(yīng)的即為20hz的次同步間諧波，30hz對(duì)應(yīng)的即為80hz的超同步信號(hào)。而且可以發(fā)現(xiàn)在此條件下，幅值大小也是正確的。

所以，經(jīng)pmu設(shè)備進(jìn)行量測(cè)后，應(yīng)對(duì)復(fù)數(shù)相量序列進(jìn)行頻譜分析，從而有效的分解出電力信號(hào)中的次同步與超同步間諧波信號(hào)。

在該步驟(一)中具體可以利用在頻譜分析時(shí)補(bǔ)零的方法提高分析間諧波的頻率精度，并通過(guò)幅頻特性的包絡(luò)線取極值的方法提取間諧波的頻率分量。

下面將首先分析說(shuō)明一下采用補(bǔ)零的方法提高分析間諧波的頻率精度的可行性：

由圖4可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)頻率分量為整數(shù)時(shí)，窗長(zhǎng)取為1s，可以正確地計(jì)算出間諧波分量的幅值，但是在實(shí)際電力系統(tǒng)中，間諧波的頻率往往并不是整數(shù)。若間諧波形如29.7hz精度為小數(shù)點(diǎn)后1位，根據(jù)數(shù)字信號(hào)處理相關(guān)只是，為了保證量測(cè)準(zhǔn)確，計(jì)算窗長(zhǎng)應(yīng)大于等于10s；若間諧波形如29.72hz，則計(jì)算窗長(zhǎng)應(yīng)至少為100s。

把式(5)中的次同步間諧波頻率變?yōu)?0.2hz，超同步間諧波變?yōu)?0.3hz，幅值不變，計(jì)算窗長(zhǎng)仍為1s，對(duì)復(fù)數(shù)相量序列進(jìn)行頻譜分析，其幅頻特性如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)20.2hz的間諧波幅值誤差達(dá)到7.3％，80.3hz的間諧波幅值誤差達(dá)到14％，所以用短時(shí)間窗進(jìn)行頻譜分析，所得到的間諧波幅值誤差較大。針對(duì)此現(xiàn)象，本發(fā)明實(shí)施例中提出把間諧波的頻率和幅值分開(kāi)計(jì)算。首先采用短時(shí)間窗進(jìn)行頻譜分析，此階段只考慮頻率的計(jì)算精度，暫不設(shè)計(jì)幅值的計(jì)算；其次在頻率已知的基礎(chǔ)上再進(jìn)行間諧波幅值的計(jì)算。

在進(jìn)行間諧波頻率的計(jì)算時(shí)，本發(fā)明實(shí)施例中采用在fft計(jì)算頻譜時(shí)補(bǔ)零的方法提高頻率量測(cè)的精度。若間諧波頻率為20.2hz和80.3hz，計(jì)算窗長(zhǎng)為1s，補(bǔ)零個(gè)數(shù)為900，復(fù)數(shù)相量序列的幅頻特性如圖6所示，對(duì)比圖5可以發(fā)現(xiàn)頻率的量測(cè)精度是完全正確的：20.2hz的次同步信號(hào)在相量中對(duì)應(yīng)的頻率分量為-29.8hz，80.3hz的超同步信號(hào)在相量中對(duì)應(yīng)的頻率分量為30.3hz。但是，幅值仍然是有誤差的，但是此處只考慮頻率的精度，并不用計(jì)算幅值。圖7中，次同步信號(hào)頻率為20.25hz，超同步信號(hào)為80.36hz，計(jì)算窗長(zhǎng)仍為1s，但是補(bǔ)零個(gè)數(shù)變?yōu)?900個(gè)，可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)的頻率計(jì)算依然是正確的，幅值依然有誤差。由數(shù)字信號(hào)處理的相關(guān)知識(shí)可知，若頻率要求的精度越高，則在進(jìn)行fft計(jì)算頻譜時(shí)補(bǔ)零的個(gè)數(shù)就越多。當(dāng)然，補(bǔ)零個(gè)數(shù)也不是無(wú)限制的增加，一是盲目追求頻率的高精度在實(shí)際應(yīng)用中沒(méi)必要；二是會(huì)影響計(jì)算速率。

進(jìn)一步地，本發(fā)明實(shí)施例中，除采用上述被零的方式提高分析間諧波的頻率精度外，還可以通過(guò)加大頻譜分析的計(jì)算時(shí)間窗長(zhǎng)的方式提高分析間諧波的頻率精度，這種實(shí)現(xiàn)方法的優(yōu)點(diǎn)是可以通過(guò)頻譜分析直接得出間諧波的幅值和頻率，但是這種實(shí)現(xiàn)方法還存在如下弊端：

首先，時(shí)間窗加長(zhǎng)無(wú)法保證分析的實(shí)時(shí)性；

其次，時(shí)間窗加長(zhǎng)后，在時(shí)間窗內(nèi)，間諧波的頻率很容易發(fā)生偏移，而這在實(shí)際系統(tǒng)中是很容易發(fā)生的，從而造成最后得出的結(jié)果誤差較大。

因此，若對(duì)分析結(jié)果要求不高，則也可以通過(guò)合理設(shè)計(jì)時(shí)間窗時(shí)長(zhǎng)的方式提高分析間諧波的頻率精度。

以上分析了如何提高頻率的計(jì)算精度，下面分析在獲得復(fù)數(shù)相量的頻譜圖的條件下，如何使計(jì)算機(jī)自動(dòng)提取出間諧波的頻率分量。

由圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，在頻譜分析時(shí)進(jìn)行補(bǔ)零，會(huì)導(dǎo)致最后的頻譜特性中存在諸多旁瓣?？梢园l(fā)現(xiàn)，所要求解的間諧波的頻率分量一定是極大值，但是由于旁瓣的存在嚴(yán)重影響了對(duì)有效頻率分量的提取。

為了使論述得更易理解，以圖6為例進(jìn)行頻率提取方法的說(shuō)明。

首先，提取圖6中所有的極大值，形成該頻譜圖的包絡(luò)線，如圖8所示。由圖8可以發(fā)現(xiàn)，該方法可以避免旁瓣對(duì)頻率提取的影響，只要再在該包絡(luò)線中提取極大值，就可很方便的獲得所要求的頻率分量。但是，在實(shí)際電力系統(tǒng)中，難免會(huì)存在一定的噪聲，因此會(huì)存在如圖9所示的情形，a、b、c三點(diǎn)的值相差很小。此時(shí)獲得的包絡(luò)線除在實(shí)際存在的頻率分量外，并不是光滑的，若只是對(duì)圖8進(jìn)行取極大值即判斷為有效頻率分量，就會(huì)把如圖9這樣的小凸起當(dāng)作間諧波的頻率，這是不可取的。因此進(jìn)行如下處理：由圖9可知，a、b、c構(gòu)成三角形，a點(diǎn)表示的是小凸起的頂點(diǎn)，b與c分別為最靠近a點(diǎn)的極大值點(diǎn)。和圖10中有效頻率及其附近的極大值點(diǎn)構(gòu)成的三角形相比，圖9中角a比圖10中角d大了許多，而角a與角d用余弦定理很容易求解得出，進(jìn)而可以求解出圖9的極大值點(diǎn)a、b、c和圖10中的極大值點(diǎn)d、e、f的幅值及頻率?；谇蠼獾慕Y(jié)果只要設(shè)置合理的閾值就可把噪聲造成的極大值點(diǎn)與有效頻率分解開(kāi)。具體地，相應(yīng)的閾值的設(shè)置需要根據(jù)實(shí)際相量進(jìn)行分析設(shè)置，由于有的線路可能噪聲幅值大，間諧波幅值小，而有的線路可能噪聲幅值小，間諧波幅值大，故相應(yīng)的閾值的選取就會(huì)有所不同，即需要根據(jù)線路噪聲及間諧波的幅值大小確定相應(yīng)的閾值，并根據(jù)所述閾值在所述包絡(luò)線上包含的多個(gè)極大值中確定間諧波的頻率。例如，對(duì)于有的線路可能噪聲幅值大，間諧波幅值小，此時(shí)，可以將閾值設(shè)置的大一些，并將大于該閾值的幅值對(duì)應(yīng)的頻率值當(dāng)作噪聲剔除掉，留下小于閾值的幅值對(duì)應(yīng)的頻率作為間諧波的頻率；對(duì)于有的線路噪聲幅值小，間諧波幅值大，此時(shí)，則可以將閾值設(shè)置的小一些，并將小于該閾值的幅值對(duì)應(yīng)的頻率值當(dāng)作噪聲剔除掉，留下大于閾值的幅值對(duì)應(yīng)的頻率作為間諧波的頻率。

(二)基于pmu量測(cè)相量數(shù)據(jù)和上述步驟(一)所分析出的間諧波頻率，構(gòu)建多元線性方程組進(jìn)行間諧波幅值的計(jì)算。

經(jīng)復(fù)數(shù)相量的fft分析之后，假設(shè)得到了m個(gè)頻率分量，設(shè)為δfi(1≤i≤m)。以這m個(gè)頻率分量為基礎(chǔ)，構(gòu)建相量的復(fù)合模型，如式(7)所示。在式(7)中，都假設(shè)次同步信號(hào)和其對(duì)稱的超同步信號(hào)是同時(shí)存在的，這就需要對(duì)δfi(1≤i≤n)進(jìn)行判斷，若這m個(gè)頻率分量中存在k對(duì)對(duì)稱的頻率分量，則n＝m-k，即n為m個(gè)頻率分量中不同頻率的間諧波分量的數(shù)量。剩余的m-2k個(gè)頻率分量雖然不存在對(duì)稱的頻率分量，但是在模型中仍然當(dāng)作存在的。若實(shí)際上不存在，則最終求得的結(jié)果中，該頻率分量的幅值應(yīng)為0或者接近為0。

式中：ai(1≤i≤n)為超同步信號(hào)的幅值，bi(1≤i≤n)為次同步信號(hào)的幅值，ai和bi為需要求解的間諧波分量的幅值；為基頻信號(hào)的初相角，為超同步信號(hào)的初相角，θi(1≤i≤n)為次同步信號(hào)的初相角；δfi(1≤i≤n)為超同步信號(hào)與基頻信號(hào)的差值。

采用解方程組的方法求解間諧波的幅值，具體思路如下：首先，考慮基頻分量未發(fā)生偏移，把相量的實(shí)部和虛部分解開(kāi)，如式(8)和(9)所示：

式中，r(t)為相量的實(shí)部，i(t)為相量的虛部，其余變量的含義如前所述。

把式(8)和式(9)進(jìn)行三角展開(kāi)，并整理得式(10)和式(11)：

以式(10)為例，把和分別作為整體當(dāng)作未知數(shù)，共有2n+1個(gè)。因?yàn)棣膄i(1≤i≤n)經(jīng)頻譜分析已知，所以cos(2πδfit)和sin(2πδfit)是可以計(jì)算出來(lái)的，同時(shí)r(t)也是已知的，這樣只需要2n+1個(gè)時(shí)間點(diǎn)就可以計(jì)算出未知數(shù)，相應(yīng)的2n+1個(gè)時(shí)間點(diǎn)可以為等時(shí)間間隔的時(shí)間點(diǎn)，也可以為按照其他預(yù)定方式選擇確定的時(shí)間點(diǎn)。式(11)同樣做此處理，可得出和的值，然后聯(lián)立實(shí)部解方程組得出的和的值，運(yùn)用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，即可求解出各頻率分量的幅值和初相角。通過(guò)和可以輕易地求解出基頻分量的幅值，下面以i＝1時(shí)為例說(shuō)明如何求解出間諧波的幅值。

聯(lián)立式(12)與式(14)可得聯(lián)立式(13)和式(15)可得這樣就可求解間諧波的幅值a1。同理也可求出b1。

其次，考慮基頻信號(hào)發(fā)生偏移的情況，相量可分解為如下形式：

則式(8)和式(9)變?yōu)槭?17)和式(18)：

式中δf0表示基頻信號(hào)的頻率偏移量，其余各變量的含義如前所述。當(dāng)對(duì)式(17)和式(18)進(jìn)行三角展開(kāi)可以發(fā)現(xiàn)，其相對(duì)于式(10)和式(11)就多了一個(gè)參數(shù)，只要把方程組個(gè)數(shù)增加為2n+2即可，其他的處理方式不變。

為了進(jìn)一步說(shuō)明本發(fā)明實(shí)施例的應(yīng)用效果，下面將結(jié)合一系列仿真測(cè)試結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的說(shuō)明，具體如下：

在進(jìn)行仿真測(cè)試時(shí)，計(jì)算窗長(zhǎng)均取為1s，采樣率均為100hz，在計(jì)算時(shí)間窗內(nèi)間諧波未發(fā)生動(dòng)態(tài)變化。

1、基波信號(hào)中疊加一個(gè)間諧波分量，此時(shí)基波頻率未發(fā)生偏移，如式(19)所示：

采用以上算法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算窗長(zhǎng)取1s，頻率計(jì)算結(jié)果為20.32，相應(yīng)的幅值計(jì)算結(jié)果為0.9974，誤差為0.26％。若基波信號(hào)頻率偏移至50.2hz，其余不變，計(jì)算結(jié)果為：頻率為20.32，幅值為1.00，誤差為0.00％。可以發(fā)現(xiàn)，頻率沒(méi)有誤差，幅值的計(jì)算精度也很高，計(jì)算結(jié)果很好。

2、考慮到實(shí)際電力系統(tǒng)中，次同步間諧波和超同步間諧波往往是關(guān)于50hz對(duì)稱出現(xiàn)的，且基頻信號(hào)總會(huì)發(fā)生一定程度的偏移，所以在基波信號(hào)中疊加一個(gè)次同步諧波，一個(gè)超同步諧波，此時(shí)基波頻率偏移至50.2hz，如式(20)所示：

相應(yīng)的對(duì)稱間諧波的計(jì)算結(jié)果如下述表1所示：

表1

3、在實(shí)際電力系統(tǒng)中，次超同步間諧波的頻率不一定是完全對(duì)稱的，所以式(20)進(jìn)行更改變?yōu)槭?21)：

相應(yīng)的不完全對(duì)稱間諧波的計(jì)算結(jié)果如下述表2所示：

表2

對(duì)比表1和表2可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)次超同步間諧波并不是關(guān)于基頻嚴(yán)格對(duì)稱時(shí)，在式(16)中仍然當(dāng)作對(duì)稱分量存在，幅值誤差增加，但仍然在可以接受的范圍內(nèi)。

4、實(shí)際電力系統(tǒng)中，可能存在多個(gè)間諧波，因此，在基波信號(hào)中疊加多個(gè)間諧波，且基頻偏移至50.2hz，相應(yīng)的多個(gè)間諧波的計(jì)算結(jié)果如下述表3所示：

表3

觀察表3可以發(fā)現(xiàn)，在多個(gè)間諧波存在的條件下，頻率的計(jì)算精度仍然很高，幅值的計(jì)算精度雖部分有所下降，但仍然具有較好的計(jì)算精度，在工程應(yīng)用中是可以接受的。而且，可以發(fā)現(xiàn)12.35hz和87.40hz幾乎是關(guān)于基頻對(duì)稱的，但是此處在處理的時(shí)候當(dāng)作單獨(dú)的頻率分量存在，幅值誤差也能夠達(dá)到較好的精度。

結(jié)合以上仿真結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)該間諧波還原算法在多種工況下，都能夠較好的計(jì)算出間諧波的幅值，且能很好的計(jì)算出間諧波的頻率。

由上述本發(fā)明提供的技術(shù)方案可以看出，當(dāng)系統(tǒng)中存有間諧波的情況下，若pmu能準(zhǔn)確的對(duì)電力信號(hào)進(jìn)行量測(cè)，則通過(guò)本發(fā)明實(shí)施例提供的算法能夠準(zhǔn)確地分解出系統(tǒng)中的次/超同步諧波分量，并且能較為準(zhǔn)確地計(jì)算出間諧波的頻率和幅值。該算法中主要涉及的頻譜分析和求解多元線性方程組的問(wèn)題，編程實(shí)現(xiàn)容易。并且不涉及數(shù)據(jù)采樣，對(duì)硬件的要求不是太高。

以上所述，僅為本發(fā)明較佳的具體實(shí)施方式，但本發(fā)明的保護(hù)范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明披露的技術(shù)范圍內(nèi)，可輕易想到的變化或替換，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。因此，本發(fā)明的保護(hù)范圍應(yīng)該以權(quán)利要求書(shū)的保護(hù)范圍為準(zhǔn)。