本發(fā)明屬于信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種電磁信號(hào)的陣列信號(hào)波達(dá)方向角估計(jì)方法，可用于對(duì)飛機(jī)、艦船運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的偵察與無(wú)源定位。

背景技術(shù)：

信號(hào)的波達(dá)方向角doa估計(jì)是陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，它是指利用天線陣列對(duì)空間聲學(xué)信號(hào)、電磁信號(hào)進(jìn)行感應(yīng)接收，再運(yùn)用現(xiàn)代信號(hào)處理方法快速準(zhǔn)確的估計(jì)出信號(hào)源的方向，在雷達(dá)、聲納、無(wú)線通信等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價(jià)值。

在現(xiàn)代通信中，二相相移鍵控以及m進(jìn)制幅移鍵控等非圓信號(hào)的應(yīng)用越來(lái)越多，因此有關(guān)非圓信號(hào)的doa估計(jì)受到了越來(lái)越多的關(guān)注。目前已有關(guān)于利用陣列天線處理非圓信號(hào)的一些方法被提出，比較有代表性的是pcharge等人發(fā)表的論文“anon-circularsourcesdirectionfindingmethodusingpolynomialrooting”(《signalprocessing》,vol81,pp.1765-17702001)中公開(kāi)了一種利用多項(xiàng)式求解進(jìn)行非圓信號(hào)doa估計(jì)的方法，該方法是基于均勻陣列的。

另一方面，為了在較少的陣元條件下得到盡量大的角度自由度，檢測(cè)更多的信源，一些新的陣列結(jié)構(gòu)被提出，比較有代表性的是嵌套陣列以及互質(zhì)陣列。ppiya等人在其發(fā)表的論文“nestedarrays:anovelapproachtoarrayprocessingwithenhanceddegreesoffreedom”(《ieeetransactionsonsignalprocessing》,vol58,no.8,august2010)中公開(kāi)了一種基于嵌套陣列的doa估計(jì)方法，該方法能夠使用m+n個(gè)陣元，生成2mn+2n-1個(gè)虛擬陣元，可檢測(cè)mn+n-1個(gè)信號(hào)。該方法具有估計(jì)多于陣元數(shù)目的信號(hào)數(shù)的能力，但是，該陣列的討論都集中在接收信號(hào)為圓信號(hào)的條件下，對(duì)于如何利用該陣列進(jìn)行非圓信號(hào)的處理目前還沒(méi)有研究。

在實(shí)際應(yīng)用中，具有非圓信號(hào)環(huán)境，給定一定數(shù)量的陣元，如果不能合理利用這些陣元以及信號(hào)的非圓特性，就不能估計(jì)足夠多的信號(hào)，造成偵察和定位資源的浪費(fèi)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，提出一種基于多項(xiàng)式求解的非圓信號(hào)波達(dá)方向角估計(jì)方法，以在非圓信號(hào)環(huán)境下，合理利用陣元及信號(hào)的非圓特性對(duì)足夠多的信號(hào)進(jìn)行估計(jì)，避免資源浪費(fèi)。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明技術(shù)方案包括如下：

(1)用m+n個(gè)天線接收機(jī)形成嵌套陣列，其中m、n分別表示兩個(gè)天線接收陣列的陣元數(shù)，其取值范圍為m≥1，n≥1；

(2)假設(shè)空間中有k個(gè)非圓目標(biāo)信號(hào)，通過(guò)采樣和濾波得到嵌套陣列輸出信號(hào)：y(t)＝[y1(t),…,yi(t),…,ym+n(t)]^t，其中，yi(t)表示嵌套陣列的第i個(gè)陣元的輸出信號(hào)，t的取值范圍是1≤t≤l，l表示快拍數(shù)，i的取值范圍是1≤i≤m+n，(·)^t表示矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算；

(3)利用嵌套陣列輸出信號(hào)y(t)，計(jì)算虛擬均勻陣列協(xié)方差向量和橢圓協(xié)方差向量

(4)根據(jù)虛擬均勻陣列協(xié)方差向量得到波達(dá)角選擇矩陣g，根據(jù)虛擬均勻陣列橢圓協(xié)方差向量得到波達(dá)角選擇矩陣q；

(5)分別計(jì)算波達(dá)角選擇矩陣g的噪聲子空間un和波達(dá)角選擇矩陣q的噪聲子空間unn；

(6)根據(jù)波達(dá)角選擇矩陣g的噪聲子空間un和波達(dá)角選擇矩陣q的噪聲子空間unn，獲得不同的噪聲矩陣：

(6a)提取波達(dá)角選擇矩陣g的噪聲子空間un的前l(fā)1行(l1+l2-k)列的所有元素，生成l1×(l1+l2-k)維的第一子矩陣，將該第一子矩陣作為第一噪聲矩陣un1；用噪聲子空間un的后l2行(l1+l2-k)列所有元素生成l2×(l1+l2-k)維的第二子矩陣，將該第二子矩陣作為第二噪聲矩陣un2；

(6b)提取波達(dá)角選擇矩陣q的噪聲子空間unn的前l(fā)2行(l1+l2-k)列所有元素生成l2×(l1+l2-k)維的第一子矩陣，將該第一子矩陣作為第三噪聲矩陣unn1；用噪聲子空間unn的后l1行(l1+l2-k)列所有元素生成l1×(l1+l2-k)維的第二子矩陣，將該第二子矩陣作為第四噪聲矩陣unn2；

(7)根據(jù)第一噪聲矩陣un1，第二噪聲矩陣un2，第三噪聲矩陣unn1和第四噪聲矩陣unn2構(gòu)造八個(gè)噪聲向量c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7和c8；

(8)根據(jù)c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7和c8這八個(gè)噪聲向量，構(gòu)造第一復(fù)合向量p14和第一最終向量q23，得到如下多項(xiàng)式方程：

其中，p14(j)表示第一復(fù)合向量p14中第j個(gè)元素，q23(j)表示第一最終向量q23中第j個(gè)元素，j的取值范圍是1≤j≤2(l1+l2)-3，z表示多項(xiàng)式方程的根，z＝[z1,…,zh,…,zk]，zh表示多項(xiàng)式方程的第h個(gè)根，該多項(xiàng)式最多有2l＝3l1+l2-4個(gè)根，且每個(gè)根都有一個(gè)與其相似的根，每對(duì)相似根中只保留其中一個(gè)，得到最多有l(wèi)個(gè)根z1，…zn,….zl；

(9)計(jì)算多項(xiàng)式方程的所有根，由多項(xiàng)式方程的每一個(gè)根的輻角與目標(biāo)波達(dá)方向角度值的關(guān)系，得到目標(biāo)波達(dá)方向角度值θ。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)本發(fā)明采用了嵌套陣列模型進(jìn)行波達(dá)方向角度估計(jì)，克服了現(xiàn)有技術(shù)中采用典型的線性均勻陣列，造成估計(jì)的信號(hào)數(shù)目低于陣元數(shù)目的缺點(diǎn)，提高了在陣元數(shù)目相同的條件下的陣列可識(shí)別信源數(shù)目。

2)本發(fā)明利用信號(hào)的協(xié)方差矩陣rd，以及橢圓協(xié)方差矩陣rs對(duì)信號(hào)進(jìn)行估計(jì)，增多了可估計(jì)的非圓信號(hào)數(shù)目。

3)本發(fā)明利用了嵌套陣列的特點(diǎn)和非圓信號(hào)的特性，將非圓信號(hào)在嵌套陣列上進(jìn)行信號(hào)處理，在m+n個(gè)陣元上能估計(jì)出(mn+m+n-1)/2+mn+n-1個(gè)信號(hào)，大大提高了陣列的利用率，增加了陣列可識(shí)別信源的數(shù)目。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)流程圖；

圖2是本發(fā)明中嵌套陣列的結(jié)構(gòu)示意圖。

具體實(shí)施方式

參照?qǐng)D1，本實(shí)例的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：用m+n個(gè)天線接收機(jī)形成嵌套陣列。

(1a)將每個(gè)天線接收機(jī)稱為一個(gè)陣元，用m個(gè)天線接收機(jī)形成第一均勻線性陣列a，其陣元間距為d，定義第一均勻線性陣列a的第一個(gè)陣元為起始陣元，定義起始陣元位置d(1)＝1，第一均勻線性陣列a的其它陣元位置依次為d(2)＝2，d(3)＝3，d(4)＝4，…，d(m)＝m；其中，m的取值范圍為m≥1，d的取值范圍為0＜d≤λ/2，λ為入射到陣列的窄帶信號(hào)波長(zhǎng)；

(1b)用n個(gè)天線接收機(jī)形成第二均勻線性陣列b，其陣元間距為(m+1)d，第二均勻線性陣列b的陣元位置依次設(shè)置為d(m+1)＝m+1，d(m+2)＝2(m+1)，d(m+2)＝3(m+1)，…，d(m+n)＝n(m+1)，其中，n的取值范圍為n≥1；

(1c)將第二均勻線性陣列b的第一個(gè)陣元放置于與起始陣元相距為md的位置，將第二均勻線性陣列b的所有陣元依次放置于第一均勻線性陣列a之后，形成嵌套陣列。

步驟2：獲得嵌套陣列輸出信號(hào)y(t)。

假設(shè)空間中有k個(gè)非圓目標(biāo)信號(hào)，使用嵌套陣列天線接收機(jī)，對(duì)空間目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行快拍采樣和匹配濾波操作，得到嵌套陣列輸出信號(hào)：y(t)＝[y1(t),…,yi(t),…,ym+n(t)]^t，其中，k的取值范圍是k＜mn+m+n-1，yi(t)表示嵌套陣列第i個(gè)陣元的輸出信號(hào)，t的取值范圍是1≤t≤l，l表示快拍數(shù)，i的取值范圍是1≤i≤m+n，(·)^t表示矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

步驟3：計(jì)算協(xié)方差矩陣rd和橢圓協(xié)方差矩陣rs。

利用嵌套陣列輸出信號(hào)y(t)，計(jì)算協(xié)方差矩陣rd和橢圓協(xié)方差矩陣rs：

其中，(·)^h表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

步驟4：構(gòu)造等效協(xié)方差向量rd和等效橢圓協(xié)方差向量rs。

根據(jù)協(xié)方差矩陣rd和橢圓協(xié)方差矩陣rs中的元素，分別構(gòu)造等效協(xié)方差向量rd和等效橢圓協(xié)方差向量rs：

rd＝[rd(1,1),rd(2,1),…,rd(m+n,1),rd(1,2),…,rd(m+n,2),

...,rd(i,j),…,rd(1,m+n),…,rd(m+n,m+n)]^t

rs＝[rs(1,1),rs(2,1),...,rs(m+n,1),rs(1,2),…,rs(m+n,2),

…,rs(i,j),…,rs(1,m+n),…,rs(m+n,m+n)]^t

其中，rd(i,j)表示協(xié)方差矩陣rd中位于第i行、第j列的元素，i的取值范圍為1≤i≤m+n，j的取值范圍為1≤j≤m+n，rs(i,j)表示橢圓協(xié)方差矩陣rs中位于第i行，第j列的元素。

步驟5：計(jì)算等效協(xié)方差向量和等效橢圓協(xié)方差向量中所有元素的維數(shù)。

根據(jù)等效協(xié)方差向量rd和等效橢圓協(xié)方差向量rs中每一個(gè)元素所在的行和列在嵌套陣列中對(duì)應(yīng)的陣元位置，計(jì)算等效協(xié)方差向量rd中所有元素的維數(shù)ei,j和等效橢圓協(xié)方差向量rs中所有元素的維數(shù)fi,j：

ei,j＝d(j)-d(i)，

fi,j＝d(j)+d(i)，

其中，d(i)表示嵌套陣列中第i個(gè)陣元的位置，d(j)表示嵌套陣列中第j個(gè)陣元的位置。

步驟6：獲得虛擬均勻陣列協(xié)方差向量和虛擬均勻陣列橢圓協(xié)方差向量

根據(jù)等效協(xié)方差向量rd中所有元素的維數(shù)，刪除等效協(xié)方差向量rd中維數(shù)相同的元素和維數(shù)不連續(xù)的元素，并將剩余元素按維數(shù)從小到大排列，得到虛擬均勻陣列協(xié)方差向量

根據(jù)等效橢圓協(xié)方差向量rs中所有元素的維數(shù)，刪除等效橢圓協(xié)方差向量rs中維數(shù)相同的元素和維數(shù)不連續(xù)的元素，并將剩余元素按維數(shù)從小到大排列，得到虛擬均勻陣列橢圓協(xié)方差向量

步驟7：構(gòu)造波達(dá)角選擇矩陣g和波達(dá)角選擇矩陣q。

根據(jù)虛擬均勻陣列協(xié)方差向量和虛擬均勻陣列橢圓協(xié)方差向量中所有元素進(jìn)行行列排列，得到波達(dá)角選擇矩陣g和q：

其中，中間變量l1＝(cd+1)/2,l2＝cs+1-(cd+1)/2，且有l(wèi)1＞l2，cd表示虛擬均勻陣列協(xié)方差向量中元素的個(gè)數(shù)，cd的取值為2mn+2n-1，cs表示虛擬均勻陣列橢圓協(xié)方差向量中元素的個(gè)數(shù)，cs的取值為mn+m+n，(·)^*表示向量的共軛運(yùn)算。

步驟8：計(jì)算波達(dá)角選擇矩陣g的噪聲子空間un，波達(dá)角選擇矩陣q的噪聲子空間unn。

(8a)將波達(dá)角選擇矩陣g進(jìn)行如下特征分解：

g＝u·λ·u^h，

其中，λ為波達(dá)角選擇矩陣g的特征值矩陣，u為矩陣g的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣，(·)^h表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算；

(8b)將特征值矩陣λ中的特征值按從大到小排序，取后(l1+l2-k)個(gè)較小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣作為噪聲子空間un；

(8c)將波達(dá)角選擇矩陣q進(jìn)行如下特征分解：

q＝u·λ·u^h，

其中，λ為波達(dá)角選擇矩陣q的特征值矩陣，u為矩陣q的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣，(·)^h表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算；

(8d)將特征值矩陣λ中的特征值按從大到小排序，取后(l1+l2-k)個(gè)較小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣作為噪聲子空間unn。

步驟9：根據(jù)g的噪聲子空間un和波達(dá)角選擇矩陣q的噪聲子空間unn，獲得不同的噪聲矩陣。

(9a)提取波達(dá)角選擇矩陣g的噪聲子空間un的前l(fā)1行(l1+l2-k)列的所有元素，生成l1×(l1+l2-k)維的第一子矩陣，將該第一子矩陣作為第一噪聲矩陣un1；用噪聲子空間un的后l2行(l1+l2-k)列所有元素生成l2×(l1+l2-k)維的第二子矩陣，將該第二子矩陣作為第二噪聲矩陣un2；

(9b)提取波達(dá)角選擇矩陣q的噪聲子空間unn的前l(fā)2行(l1+l2-k)列所有元素生成l2×(l1+l2-k)維的第一子矩陣，將該第一子矩陣作為第三噪聲矩陣unn1；用噪聲子空間unn的后l1行(l1+l2-k)列所有元素生成l1×(l1+l2-k)維的第二子矩陣，將該第二子矩陣作為第四噪聲矩陣unn2。

步驟10：根據(jù)第一噪聲矩陣un1，第二噪聲矩陣un2，第三噪聲矩陣unn1和第四噪聲矩陣unn2構(gòu)造八個(gè)噪聲向量c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7和c8。

(10a)根據(jù)第一噪聲矩陣un1和第三噪聲矩陣unn1，分別計(jì)算第一噪聲向量c1和第二噪聲向量c2：

c1＝[c1(1),c1(2),…,c1(u),...,c1(2l1-1)]，

c2＝[c2(1),c2(2),...,c2(r),…,c2(2l2-1)]，

其中，c1(u)表示第一噪聲向量c1中的第u個(gè)元素，u的取值范圍是1≤u≤2l1-1，的取值范圍是：c2(r)表示第二噪聲向量c2中的第r個(gè)元素，r的取值范圍是1≤r≤2l2-1，的取值范圍是：

(10b)根據(jù)第一噪聲矩陣un1和第三噪聲矩陣unn1，以及第二噪聲矩陣un2和第四噪聲矩陣unn2，分別計(jì)算第三噪聲向量c3和第四噪聲向量c4：

c3＝[c3(1),c3(2),…,c3(v),…,c3(l1+l2-1)]，

c4＝[c4(1),c4(2),…,c4(m),…,c4(l1+l2-1)]，

其中，c3(v)表示第三噪聲向量c3中第v個(gè)元素，v的取值范圍是1≤v≤l1+l2-1，的取值范圍是c4(m)表示第四噪聲向量c4中第m個(gè)元素，m的取值范圍是1≤m≤l1+l2-1，的取值范圍是

(10c)根據(jù)第一噪聲矩陣un1和第三噪聲矩陣unn1，以及第二噪聲矩陣un2和第四噪聲矩陣unn2，分別計(jì)算第五噪聲向量c5和第六噪聲向量c6：

c5＝[c5(1),c5(2),…,c5(w),…,c5(l1+l2-1)]，

c6＝[c6(1),c6(2),…,c6(f),…,c6(l1+l2-1)]，

其中，c5(w)表示第五噪聲向量c5中第w個(gè)元素，w的取值范圍是1≤w≤l1+l2-1，的取值范圍是c6(f)表示第六噪聲向量c6中第f個(gè)元素，f的取值范圍是1≤f≤l1+l2-1，的取值范圍是

(10d)根據(jù)第一噪聲矩陣un1和第三噪聲矩陣unn1，分別計(jì)算第七噪聲向量c7和第八噪聲向量c8：

c7＝[c7(1),c7(2),...,c7(z),...,c7(2l2-1)]，

c8＝[c8(1),c8(2),…,c8(h),…,c8(2l2-1)]，

其中，c7(z)表示第七噪聲向量c7中的第z個(gè)元素，z的取值范圍是1≤z≤2l2-1，的取值范圍是c8(h)表示第八噪聲向量c8中的第h個(gè)元素，h的取值范圍是1≤h≤2l2-1，的取值范圍是：

步驟11：根據(jù)c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7和c8這八個(gè)噪聲向量，構(gòu)造第一復(fù)合向量p14和第一最終向量q23，構(gòu)造多項(xiàng)式方程。

(11a)根據(jù)第二噪聲向量c2和第七噪聲向量c7構(gòu)造兩個(gè)暫用向量e1和e2：

在第二噪聲向量c2的前和后分別補(bǔ)(l1-l2)個(gè)0，成為第一暫用向量e1，其長(zhǎng)度為2l1-1；

在第七噪聲向量c7的前和后分別補(bǔ)(l1-l2)個(gè)0，成為第二暫用向量e2，其長(zhǎng)度為2l1-1；

(11b)根據(jù)六個(gè)噪聲向量c1，c3，c4，c5，c6，c8和兩個(gè)暫用向量e1和e2，構(gòu)造四個(gè)過(guò)渡向量m1，m2，m3和m4：

根據(jù)第一噪聲向量c1和第一暫用向量e1，計(jì)算第一過(guò)渡向量m1＝c1+e1；

根據(jù)第三噪聲向量c3和第四噪聲向量c4，計(jì)算第二過(guò)渡向量m2＝c3+c4；

根據(jù)第五噪聲向量c5和第六噪聲向量c6，計(jì)算第三過(guò)渡向量m3＝c5+c6；

根據(jù)第八噪聲向量c8和第二暫用向量e2，計(jì)算第四過(guò)渡向量m4＝c8+e2；

(11c)根據(jù)第一過(guò)渡向量m1和第四過(guò)渡向量m4，計(jì)算第一復(fù)合向量p14：

p14＝[p14(1),p14(2),…,p14(x),…,p14(4l1-3)]，

其中，p14(x)表示第一復(fù)合向量p14中的第x個(gè)元素，x的取值范圍是1≤x≤4l1-3，的取值范圍是

(11d)根據(jù)第二過(guò)渡向量m2和第三過(guò)渡向量m3，計(jì)算第二復(fù)合向量p23：

p23＝[p23(1),p23(2),...,p23(y),...,p23(2l1+2l2-3)]，

其中，p23(y)表示第二復(fù)合向量p23中第y個(gè)元素，y的取值范圍是1≤y≤2l1+2l2-3，的取值范圍是

(11e)在第二復(fù)合向量p23的前后各補(bǔ)(l1-l2)個(gè)0，成為第一最終向量q23，將第一復(fù)合向量p14和第一最終向量q23中的元素做為多項(xiàng)式方程的系數(shù)，得到多項(xiàng)式方程：

步驟12：獲得目標(biāo)波達(dá)方向角度值θ。

(11a)根據(jù)多項(xiàng)式方程，計(jì)算多項(xiàng)式方程的所有根z：

該多項(xiàng)式最多有2l＝3l1+l2-4個(gè)根，其中每個(gè)根都有一個(gè)與其相似的根，每對(duì)相似根中只保留其中一個(gè)，就得到了最多有l(wèi)個(gè)根z1，...zn,....zl，如果信號(hào)數(shù)k＜l，則此處得到根的數(shù)量應(yīng)該是k個(gè)，分別為z1,…,zh,…,zk，將其表示為：

z＝[z1,…,zh,…,zk]，

其中，z表示多項(xiàng)式方程的根，zh表示多項(xiàng)式方程的第h個(gè)根，h的取值范圍是1≤h≤k。

(11b)由多項(xiàng)式方程的每一個(gè)根的輻角與相應(yīng)的目標(biāo)波達(dá)方向角度值的關(guān)系，得到相應(yīng)的目標(biāo)波達(dá)方向角度值：

θh＝arcsin(λ/(2πd)arg(zh))，

其中，θh表示第h個(gè)目標(biāo)信號(hào)波達(dá)方向角度值；

(11c)由每一個(gè)的目標(biāo)波達(dá)方向角度值，得到目標(biāo)波達(dá)方向角度值θ：

θ＝[θ1,θ2,…,θh,…,θk]，

完成對(duì)目標(biāo)波達(dá)方向角度值θ的估計(jì)。

綜上，本發(fā)明解決了現(xiàn)有技術(shù)無(wú)法利用嵌套陣列求解非圓信號(hào)doa角度的問(wèn)題，均勻陣列識(shí)別信源數(shù)目少，或沒(méi)有利用非圓信號(hào)特性等問(wèn)題，降低了對(duì)陣元數(shù)目的要求，保證了陣元數(shù)目使用的高效性，提高了一定陣元數(shù)情況下陣列可識(shí)別的信源數(shù)目以及低信噪比下對(duì)非圓信號(hào)方向角的估計(jì)性能。