本發(fā)明涉及數(shù)字信號處理領(lǐng)域，特別是涉及一種基于差分方程的電力系統(tǒng)諧波的快速檢測方法。
背景技術(shù)：
近年來，人們對電能質(zhì)量的要求也越來越高，同時造成電能質(zhì)量問題的因素也在不斷增加，其中一個影響因素主要表現(xiàn)為電力系統(tǒng)中的諧波與間諧波，諧波問題對電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟運行構(gòu)成潛在威脅，對電力設(shè)備危害尤其嚴重，因此對電力系統(tǒng)諧波的研究顯得尤為重要，而電力系統(tǒng)諧波的檢測正是這些研究的首要任務(wù)。
快速傅里葉變換(fft)是最常用的諧波檢測方法，而這種方法需要采集基頻至少一個完整周期內(nèi)的全部數(shù)據(jù)才能得到正確的結(jié)果，而且fft算法存在著能量泄露的問題，導(dǎo)致計算出的各頻率諧波振幅與實際振幅差異較大，另外fft算法計算過程復(fù)雜，無法實現(xiàn)實時分析。并且以市電為例，實際供電線路的頻率往往只能接近50hz，無法精準地達到50hz，需要算法還能自適應(yīng)計算諧波信號中實際各波形的頻率。
因此亟需提供一種新型的電力系統(tǒng)諧波的快速檢測方法來解決上述問題。
技術(shù)實現(xiàn)要素：
本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種基于差分方程的電力系統(tǒng)諧波的快速檢測方法，采樣數(shù)據(jù)量小，能自適應(yīng)計算諧波信號中實際各波形的頻率。
為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明采用的一個技術(shù)方案是：提供如下一種基于差分方程的電力系統(tǒng)諧波的快速檢測方法：
以高于最高倍頻兩倍的頻率為采樣率，采集至少四倍諧波數(shù)量減一個的采樣點；
以最高倍頻兩倍的倍數(shù)為階數(shù)，構(gòu)造諧波的齊次線性差分方程并擬合出方程系數(shù)；
利用上述方程系數(shù)計算所述差分方程的復(fù)根，根據(jù)復(fù)根計算出諧波的頻率、振幅及相位。
進一步的，所述基于差分方程的電力系統(tǒng)諧波的快速檢測方法的具體步驟包括：
(1)構(gòu)造諧波信號所使用的差分模型：記采集到的信號為y，其第i個采樣點為yi，ai為待計算的系數(shù)，已知基頻信號中諧波數(shù)量為n，基頻頻率為f，故采集到的采樣信號yn為
(2)通過擬合諧波的齊次線性差分方程的系數(shù)計算其原函數(shù)：
s2.1：以高于4nf的頻率，采集至少4n-1個采樣點，記該信號為y，記y的長度為m；
s2.2：構(gòu)造m-2n行2n列矩陣a，構(gòu)造方法如下
a(m,n)＝y(tǒng)(m+2n-n)
其中a(m，n)為矩陣a中第m行第n列元素，y(i)表示x第i個采樣點的值，并構(gòu)建m行列向量b
b(i)＝y(tǒng)(2n+i)
其中b(i)表示向量b中第i行的元素，x(i)表示x第i個采樣點的值；
s2.3：利用如下公式，計算2n維行向量w，得到差分方程系數(shù)。
w＝(a1…a2n)＝(ata)-1(atb)
(3)利用上述方程系數(shù)計算所述差分方程的復(fù)根，根據(jù)復(fù)根計算出諧波的頻率、振幅及相位：
s3.1：解出關(guān)于變量x的差分方程的所有復(fù)根，其中ai為差分方程的系數(shù)；
s3.2：計算信號中存在的頻率：由于信號y為周期信號，故上述方程的解不重根，且兩兩配對成n組根，每組兩兩共軛，記解xi與xi+n共軛，其中
xi＝bi+cii
上式中bi為xi的實部，ci為xi的虛部，則xi、xi+n對應(yīng)的頻率fi的計算公式為
其中d為采樣間隔。
本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明與現(xiàn)有的諧波檢測方法相比，數(shù)據(jù)需求量小，僅需采集基頻信號二分之一長度的數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)諧波檢測，且不存在頻率泄漏的問題，計算出的各頻率諧波振幅與實際振幅差異較?。?/p>
計算方法簡單，即便諧波頻率存在偏差，本算法仍能夠自適應(yīng)計算出諧波信號中實際各波形的頻率，具有抗干擾能力；而且具有一定的抗噪能力，在采樣率為最高倍頻兩倍的模擬數(shù)據(jù)中，當信號的噪聲強度為1％時，計算得到的振幅相對誤差僅為1.1％。
附圖說明
圖1是本發(fā)明基于差分方程的電力系統(tǒng)諧波的快速檢測方法一較佳實施例的流程圖。
具體實施方式
下面結(jié)合附圖對本發(fā)明的較佳實施例進行詳細闡述，以使本發(fā)明的優(yōu)點和特征能更易于被本領(lǐng)域技術(shù)人員理解，從而對本發(fā)明的保護范圍做出更為清楚明確的界定。
請參閱圖1，本發(fā)明實施例包括：
一種基于差分方程的電力系統(tǒng)諧波的快速檢測方法，包括以下步驟：
1)以高于最高倍頻兩倍的頻率為采樣率，采集至少四倍諧波數(shù)量減一個的采樣點，若信號噪聲強度是原信號強度的1％，采集基頻信號半個周期時間長度的數(shù)據(jù)，若信號噪聲強度高于1％，可采集大于半個周期時間長度的信號數(shù)據(jù)，以增加采樣數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性；
2)以最高倍頻兩倍的倍數(shù)為階數(shù)，構(gòu)造諧波的齊次線性差分方程并擬合出方程系數(shù)；
3)利用上述方程系數(shù)計算所述差分方程的復(fù)根，根據(jù)復(fù)根計算出諧波的頻率、振幅及相位。
進一步的，所述基于差分方程的電力系統(tǒng)諧波的快速檢測方法的具體步驟包括：
(1)構(gòu)造諧波信號所使用的差分模型：記采集到的信號為y，其第i個采樣點為yi，ai為待計算的系數(shù)，已知基頻信號中諧波數(shù)量為n，基頻頻率為f，故采集到的采樣信號yn為
(2)通過擬合諧波的齊次線性差分方程的系數(shù)計算其原函數(shù)：
s2.1：以高于4nf的頻率，采集至少4n-1個采樣點，記該信號為y，記y的長度為m；
s2.2：構(gòu)造m-2n行2n列矩陣a，構(gòu)造方法如下
a(m,n)＝y(tǒng)(m+2n-n)
其中a(m，n)為矩陣a中第m行第n列元素，y(i)表示x第i個采樣點的值，并構(gòu)建m行列向量b
b(i)＝y(tǒng)(2n+i)
其中b(i)表示向量b中第i行的元素，x(i)表示x第i個采樣點的值；
s2.3：利用如下公式，計算2n維行向量w，得到差分方程系數(shù)。
w＝(a1…a2n)＝(ata)-1(atb)
(3)利用上述方程系數(shù)計算所述差分方程的復(fù)根，根據(jù)復(fù)根計算出諧波的頻率、振幅及相位：
s3.1：解出關(guān)于變量x的差分方程的所有復(fù)根，其中ai為差分方程的系數(shù)；
s3.2：計算信號中存在的頻率：由于信號y為周期信號，故上述方程的解不重根，且兩兩配對成n組根，每組兩兩共軛，記解xi與xi+n共軛，其中
xi＝bi+cii
上式中bi為xi的實部，ci為xi的虛部，則xi、xi+n對應(yīng)的頻率fi的計算公式為
其中d為采樣間隔。
本發(fā)明與現(xiàn)有的諧波檢測方法相比，數(shù)據(jù)需求量小，僅需采集基頻信號二分之一長度的數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)諧波檢測，且不存在頻率泄漏的問題，計算出的各頻率諧波振幅與實際振幅差異較??；計算方法簡單，即便諧波頻率存在偏差，本算法仍能夠自適應(yīng)計算出諧波信號中實際各波形的頻率，具有抗干擾能力；而且具有一定的抗噪能力，在采樣率為最高倍頻兩倍的模擬數(shù)據(jù)中，當信號的噪聲強度為1％時，計算得到的振幅相對誤差僅為1.1％。
以上所述僅為本發(fā)明的實施例，并非因此限制本發(fā)明的專利范圍，凡是利用本發(fā)明說明書及附圖內(nèi)容所作的等效結(jié)構(gòu)或等效流程變換，或直接或間接運用在其他相關(guān)的技術(shù)領(lǐng)域，均同理包括在本發(fā)明的專利保護范圍內(nèi)。