本發(fā)明屬于北斗衛(wèi)星系統(tǒng)單點(diǎn)偽距定位技術(shù)領(lǐng)域,具體是一種具有閉式解的高精度北斗衛(wèi)星系統(tǒng)單點(diǎn)定位方法。
背景技術(shù):
北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng),是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)(gps)和俄羅斯(glonass)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。對(duì)于空間基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)而言,衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是非常關(guān)鍵的設(shè)施。目前,衛(wèi)星系統(tǒng)已可以廣泛的應(yīng)用于河道航運(yùn),海洋航運(yùn),道路運(yùn)輸?shù)冗\(yùn)輸領(lǐng)域,也可以應(yīng)用于航海救援,樹林防火監(jiān)測(cè),野外求生定位,自然災(zāi)害的救援活動(dòng)等監(jiān)測(cè)救援領(lǐng)域。長(zhǎng)期以來(lái),基于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的高精度定位主要依靠gps,圍繞用戶的不同需求,gps高精度定位技術(shù)取得了迅速發(fā)展,基本上國(guó)內(nèi)的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)都在依賴gps,作為我國(guó)新一代自主衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),北斗區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)的建設(shè)成將為改變我國(guó)對(duì)gps依賴的局面提供可能。雖然北斗星座的分布,頻率特征,軌道精度,觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量等方面和gps存在差別,但是應(yīng)用于gps系統(tǒng)的高精度定位技術(shù)在北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)也得到應(yīng)用和發(fā)展。北斗單點(diǎn)定位,動(dòng)態(tài)相對(duì)定位,rtk及組合定位等也得到了迅速的發(fā)展。
目前北斗偽距定位分為單點(diǎn)定位(絕對(duì)定位)和相對(duì)定位,北斗偽距單點(diǎn)定位因其定位速度快,不存在整周模糊度,接收機(jī)價(jià)格低等優(yōu)勢(shì),被廣泛用于車輛,艦船和飛機(jī)的導(dǎo)航和監(jiān)控,地質(zhì)礦產(chǎn)的勘測(cè),暗礁定位,海洋捕魚等領(lǐng)域,提高北斗偽距單點(diǎn)定位的精度和速度,對(duì)于加速我國(guó)的北斗產(chǎn)業(yè)化步伐將起到非常重要的作用。目前偽距單點(diǎn)定位普遍采用高斯牛頓迭代最小二乘算法(gnils)。利用gnils算法進(jìn)行定位解算,如果所去觀測(cè)站坐標(biāo)的初始值與真實(shí)值具有較大的偏差,迭代次數(shù)將會(huì)增加,而每次迭代都涉及矩陣相乘和矩陣求逆,所以計(jì)算量就會(huì)增加。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素:
本發(fā)明為了解決傳統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位存在迭代算法搜索時(shí)間長(zhǎng),運(yùn)算量大的問(wèn)題,提供一種具有閉式解的高精度北斗衛(wèi)星系統(tǒng)單點(diǎn)定位方法。
本發(fā)明采取以下技術(shù)方案:一種具有閉式解的高精度北斗衛(wèi)星系統(tǒng)單點(diǎn)定位方法,按照以下步驟完成:步驟1:通過(guò)獲得的n個(gè)北斗衛(wèi)星位置的觀測(cè)值構(gòu)建幾何模型,并將移動(dòng)站位置和由時(shí)鐘偏差引起的距離偏差作為待求解的未知參數(shù)。
設(shè)觀測(cè)空間內(nèi)共有
其中
其中
步驟2:利用最小二乘法獲得移動(dòng)基站初始解,結(jié)合最大似然估計(jì)方法得到測(cè)量誤差協(xié)方差矩陣的近似。
考慮步驟1中存在的測(cè)距誤差,將式(2)轉(zhuǎn)換為矩陣形式得:
其中
用最大似然方法可求得式(3)的解:
其中
由上式得:
將上式代入(4)即可得到第一步加權(quán)二乘解。然而值得注意的是
則
步驟3:將所得的測(cè)量誤差協(xié)方差矩陣代入最大似然估計(jì)中得到第一步加權(quán)二乘解。
步驟4:采用擾動(dòng)分析方法求解第一步加權(quán)二乘解的協(xié)方差矩陣。
對(duì)式(4)進(jìn)行泰勒展開,并忽略二次項(xiàng),可得到:
式中
由上式可得z的協(xié)方差矩陣:
步驟5:利用移動(dòng)站距離矢量之間的相關(guān)性提高算法性能,并且使用所得的加權(quán)二乘解的協(xié)方差矩陣,得到精確的移動(dòng)站位置估計(jì)。
由于中的各未知變量存在如下關(guān)系的相關(guān)性:
可利用該相關(guān)性進(jìn)一步提高算法性能。考慮式(4)中的估計(jì)誤差,可得:
其中
其中
將
其中
式(13)的最大似然估計(jì)為:
最后得到移動(dòng)站的位置:
與現(xiàn)有技術(shù)相比,本發(fā)明提出了一種具有閉式解的高精度北斗衛(wèi)星系統(tǒng)單點(diǎn)定位方法,該方法通過(guò)對(duì)測(cè)量方差的線性化得到算法的閉式解,解決了現(xiàn)有迭代算法搜索時(shí)間長(zhǎng),運(yùn)算量大的問(wèn)題,同時(shí)本專利算法利用加權(quán)矩陣得到了北斗單點(diǎn)定位的高精度最大似然解。仿真結(jié)果表明,本專利算法運(yùn)算量小于現(xiàn)有算法,定位精度逼近定位系統(tǒng)的性能下限(crlb)。所提出的算法可以擴(kuò)展到其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),及其他定位技術(shù)如偽距和差分定位。
本發(fā)明利用通過(guò)對(duì)測(cè)量方差的線性化得到算法的閉式解,解決了現(xiàn)有迭代算法搜索時(shí)間長(zhǎng),運(yùn)算量大的問(wèn)題,同時(shí)本發(fā)明算法利用加權(quán)矩陣得到了北斗單點(diǎn)定位的高精度最大似然解。并且巧妙地利用了移動(dòng)基站位置矢量之間的相關(guān)性,進(jìn)一步提高了算法的定位精度,彌補(bǔ)了現(xiàn)有定位算法精度不高的缺陷。
附圖說(shuō)明
圖1本發(fā)明的北斗衛(wèi)星單點(diǎn)定位流程圖;
圖2本發(fā)明的北斗衛(wèi)星位置隨機(jī)部署圖;
圖3本發(fā)明的北斗衛(wèi)星單點(diǎn)定位誤差圖;
圖4本發(fā)明的北斗衛(wèi)星單點(diǎn)定位算法性能圖。
具體實(shí)施方式
以下結(jié)合附圖及實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說(shuō)明。此處所描述的實(shí)施例僅用于說(shuō)明和解釋本發(fā)明,并不用于限定本發(fā)明。
為了更加方便地闡述本發(fā)明,如圖2所示,在二維平面上,部署了7個(gè)北斗衛(wèi)星用于移動(dòng)站單點(diǎn)定位,坐標(biāo)分別為
步驟1:通過(guò)獲得的n個(gè)北斗衛(wèi)星位置的觀測(cè)值構(gòu)建幾何模型,并將移動(dòng)站位置和由時(shí)鐘偏差引起的距離偏差作為待求解的未知參數(shù)。
首先對(duì)北斗衛(wèi)星基站和移動(dòng)站進(jìn)行幾何建模,通過(guò)獲得的7個(gè)北斗衛(wèi)星的位置,則偽距觀測(cè)量為:
其中
其中
步驟2:利用最小二乘法獲得移動(dòng)基站初始解,結(jié)合最大似然估計(jì)方法得到測(cè)量誤差協(xié)方差矩陣的近似。
考慮步驟1中存在的測(cè)距誤差,將式(2)轉(zhuǎn)換為矩陣形式得:
其中
用最大似然方法可求得式(3)的解:
其中為誤差矢量的協(xié)方差矩陣。將式(4)代入(3),可得:
由上式得:
將上式代入(4)即可得到第一步加權(quán)二乘解。然而值得注意的是
則
(7)
步驟3:將所得的測(cè)量誤差協(xié)方差矩陣代入最大似然估計(jì)中得到第一步加權(quán)二乘解。
將所得的測(cè)量誤差協(xié)方差矩陣代入(4)即可得到第一步加權(quán)二乘解:
步驟4:采用擾動(dòng)分析方法求解第一步加權(quán)二乘解的協(xié)方差矩陣。
對(duì)式(4)進(jìn)行泰勒展開,并忽略二次項(xiàng),可得到:
式中為的擾動(dòng)分量,
由上式可得的協(xié)方差矩陣:
步驟5:利用移動(dòng)站距離矢量之間的相關(guān)性,并且使用加權(quán)二乘解的協(xié)方差矩陣,得到精確的移動(dòng)站位置估計(jì)。
由于中的各未知變量存在如下關(guān)系的相關(guān)性:
可利用該相關(guān)性進(jìn)一步提高算法性能。考慮式(4)中的估計(jì)誤差,可得:
其中
其中
將
其中,
式(13)的最大似然估計(jì)為:
最后得到移動(dòng)站的位置:
為了進(jìn)一步說(shuō)明本發(fā)明方法的定位效果,在圖3中給出了在不同的距離測(cè)量誤差環(huán)境下的定位誤差效果。圖3中測(cè)量距離的誤差服從零均值,方差分別為4,36,100,196,324的高斯分布,從圖中可以看出本發(fā)明方法定位精度優(yōu)于現(xiàn)有的迭代算法,并且定位精度逼近定位系統(tǒng)的性能下限(crlb)。圖4中給出了現(xiàn)有的迭代算法與本發(fā)明的算法運(yùn)算時(shí)間的比較,從圖中可以看出,本發(fā)明的算法的運(yùn)算時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于現(xiàn)有迭代算法,從而可以進(jìn)一步表明本發(fā)明方法的運(yùn)算量遠(yuǎn)小于現(xiàn)有的迭代算法,提高了運(yùn)算效率。
從上述驗(yàn)證結(jié)果可以看出,采用本發(fā)明方法可以有效地減小定位運(yùn)算量,定位效果較好。