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一種具有閉式解的高精度北斗衛(wèi)星系統(tǒng)單點(diǎn)定位方法與流程

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一種具有閉式解的高精度北斗衛(wèi)星系統(tǒng)單點(diǎn)定位方法與流程

本發(fā)明屬于北斗衛(wèi)星系統(tǒng)單點(diǎn)偽距定位技術(shù)領(lǐng)域,具體是一種具有閉式解的高精度北斗衛(wèi)星系統(tǒng)單點(diǎn)定位方法。



背景技術(shù):

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng),是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)(gps)和俄羅斯(glonass)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。對(duì)于空間基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)而言,衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是非常關(guān)鍵的設(shè)施。目前,衛(wèi)星系統(tǒng)已可以廣泛的應(yīng)用于河道航運(yùn),海洋航運(yùn),道路運(yùn)輸?shù)冗\(yùn)輸領(lǐng)域,也可以應(yīng)用于航海救援,樹林防火監(jiān)測(cè),野外求生定位,自然災(zāi)害的救援活動(dòng)等監(jiān)測(cè)救援領(lǐng)域。長(zhǎng)期以來(lái),基于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的高精度定位主要依靠gps,圍繞用戶的不同需求,gps高精度定位技術(shù)取得了迅速發(fā)展,基本上國(guó)內(nèi)的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)都在依賴gps,作為我國(guó)新一代自主衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),北斗區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)的建設(shè)成將為改變我國(guó)對(duì)gps依賴的局面提供可能。雖然北斗星座的分布,頻率特征,軌道精度,觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量等方面和gps存在差別,但是應(yīng)用于gps系統(tǒng)的高精度定位技術(shù)在北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)也得到應(yīng)用和發(fā)展。北斗單點(diǎn)定位,動(dòng)態(tài)相對(duì)定位,rtk及組合定位等也得到了迅速的發(fā)展。

目前北斗偽距定位分為單點(diǎn)定位(絕對(duì)定位)和相對(duì)定位,北斗偽距單點(diǎn)定位因其定位速度快,不存在整周模糊度,接收機(jī)價(jià)格低等優(yōu)勢(shì),被廣泛用于車輛,艦船和飛機(jī)的導(dǎo)航和監(jiān)控,地質(zhì)礦產(chǎn)的勘測(cè),暗礁定位,海洋捕魚等領(lǐng)域,提高北斗偽距單點(diǎn)定位的精度和速度,對(duì)于加速我國(guó)的北斗產(chǎn)業(yè)化步伐將起到非常重要的作用。目前偽距單點(diǎn)定位普遍采用高斯牛頓迭代最小二乘算法(gnils)。利用gnils算法進(jìn)行定位解算,如果所去觀測(cè)站坐標(biāo)的初始值與真實(shí)值具有較大的偏差,迭代次數(shù)將會(huì)增加,而每次迭代都涉及矩陣相乘和矩陣求逆,所以計(jì)算量就會(huì)增加。



技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素:

本發(fā)明為了解決傳統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位存在迭代算法搜索時(shí)間長(zhǎng),運(yùn)算量大的問(wèn)題,提供一種具有閉式解的高精度北斗衛(wèi)星系統(tǒng)單點(diǎn)定位方法。

本發(fā)明采取以下技術(shù)方案:一種具有閉式解的高精度北斗衛(wèi)星系統(tǒng)單點(diǎn)定位方法,按照以下步驟完成:步驟1:通過(guò)獲得的n個(gè)北斗衛(wèi)星位置的觀測(cè)值構(gòu)建幾何模型,并將移動(dòng)站位置和由時(shí)鐘偏差引起的距離偏差作為待求解的未知參數(shù)。

設(shè)觀測(cè)空間內(nèi)共有個(gè)北斗衛(wèi)星,第個(gè)衛(wèi)星的位置為,待求解的移動(dòng)站位置為,則偽距觀測(cè)量為:

(1)

其中為移動(dòng)站時(shí)鐘與北斗系統(tǒng)時(shí)鐘偏差引起的距離偏差,為電波傳輸速度,為測(cè)距總誤差,包括電離層折射誤差、對(duì)流層折射誤差和測(cè)量噪聲等,其中電離層折射誤差和對(duì)流層折射誤差可以通過(guò)差分方式消掉,因此這里只考慮測(cè)量噪聲,可將建模為零均值、方差為的高斯噪聲。將上式取平方,可得:

(2)

其中。

步驟2:利用最小二乘法獲得移動(dòng)基站初始解,結(jié)合最大似然估計(jì)方法得到測(cè)量誤差協(xié)方差矩陣的近似。

考慮步驟1中存在的測(cè)距誤差,將式(2)轉(zhuǎn)換為矩陣形式得:

(3)

其中

,,為待求解的未知矢量。

用最大似然方法可求得式(3)的解:

(4)

其中為誤差矢量的協(xié)方差矩陣。將式(4)代入(3),可得:

(5)

由上式得:

將上式代入(4)即可得到第一步加權(quán)二乘解。然而值得注意的是包含了未知量,為了求解,先得到式(3)的最小二乘解:

(6)

可近似為:

(7)

步驟3:將所得的測(cè)量誤差協(xié)方差矩陣代入最大似然估計(jì)中得到第一步加權(quán)二乘解。

步驟4:采用擾動(dòng)分析方法求解第一步加權(quán)二乘解的協(xié)方差矩陣。

對(duì)式(4)進(jìn)行泰勒展開,并忽略二次項(xiàng),可得到:

(8)

式中為z的擾動(dòng)分量,

(9)

由上式可得z的協(xié)方差矩陣:

(10)

步驟5:利用移動(dòng)站距離矢量之間的相關(guān)性提高算法性能,并且使用所得的加權(quán)二乘解的協(xié)方差矩陣,得到精確的移動(dòng)站位置估計(jì)。

由于中的各未知變量存在如下關(guān)系的相關(guān)性:

(11)

可利用該相關(guān)性進(jìn)一步提高算法性能。考慮式(4)中的估計(jì)誤差,可得:

,,,(12)

其中為的估計(jì)誤差,將上式寫為矩陣形式,可得:

(13)

其中

,,,為誤差矢量。忽略二次項(xiàng),誤差矢量的各分量可得:

(14)

代入,可得:

(15)

其中

式(13)的最大似然估計(jì)為:

(16)

最后得到移動(dòng)站的位置:

(17)。

與現(xiàn)有技術(shù)相比,本發(fā)明提出了一種具有閉式解的高精度北斗衛(wèi)星系統(tǒng)單點(diǎn)定位方法,該方法通過(guò)對(duì)測(cè)量方差的線性化得到算法的閉式解,解決了現(xiàn)有迭代算法搜索時(shí)間長(zhǎng),運(yùn)算量大的問(wèn)題,同時(shí)本專利算法利用加權(quán)矩陣得到了北斗單點(diǎn)定位的高精度最大似然解。仿真結(jié)果表明,本專利算法運(yùn)算量小于現(xiàn)有算法,定位精度逼近定位系統(tǒng)的性能下限(crlb)。所提出的算法可以擴(kuò)展到其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),及其他定位技術(shù)如偽距和差分定位。

本發(fā)明利用通過(guò)對(duì)測(cè)量方差的線性化得到算法的閉式解,解決了現(xiàn)有迭代算法搜索時(shí)間長(zhǎng),運(yùn)算量大的問(wèn)題,同時(shí)本發(fā)明算法利用加權(quán)矩陣得到了北斗單點(diǎn)定位的高精度最大似然解。并且巧妙地利用了移動(dòng)基站位置矢量之間的相關(guān)性,進(jìn)一步提高了算法的定位精度,彌補(bǔ)了現(xiàn)有定位算法精度不高的缺陷。

附圖說(shuō)明

圖1本發(fā)明的北斗衛(wèi)星單點(diǎn)定位流程圖;

圖2本發(fā)明的北斗衛(wèi)星位置隨機(jī)部署圖;

圖3本發(fā)明的北斗衛(wèi)星單點(diǎn)定位誤差圖;

圖4本發(fā)明的北斗衛(wèi)星單點(diǎn)定位算法性能圖。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖及實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說(shuō)明。此處所描述的實(shí)施例僅用于說(shuō)明和解釋本發(fā)明,并不用于限定本發(fā)明。

為了更加方便地闡述本發(fā)明,如圖2所示,在二維平面上,部署了7個(gè)北斗衛(wèi)星用于移動(dòng)站單點(diǎn)定位,坐標(biāo)分別為、、、、,以表示。待求解的移動(dòng)站位置,以表示。

步驟1:通過(guò)獲得的n個(gè)北斗衛(wèi)星位置的觀測(cè)值構(gòu)建幾何模型,并將移動(dòng)站位置和由時(shí)鐘偏差引起的距離偏差作為待求解的未知參數(shù)。

首先對(duì)北斗衛(wèi)星基站和移動(dòng)站進(jìn)行幾何建模,通過(guò)獲得的7個(gè)北斗衛(wèi)星的位置,則偽距觀測(cè)量為:

(1)

其中為移動(dòng)站時(shí)鐘與北斗系統(tǒng)時(shí)鐘偏差引起的距離偏差,為電波傳輸速度,為測(cè)距總誤差,包括電離層折射誤差、對(duì)流層折射誤差和測(cè)量噪聲等,其中電離層折射誤差和對(duì)流層折射誤差可以通過(guò)差分方式消掉,因此這里只考慮測(cè)量噪聲,可將建模為零均值、方差為的高斯噪聲,本例設(shè)=324。將上式取平方,可得:

(2)

其中,

步驟2:利用最小二乘法獲得移動(dòng)基站初始解,結(jié)合最大似然估計(jì)方法得到測(cè)量誤差協(xié)方差矩陣的近似。

考慮步驟1中存在的測(cè)距誤差,將式(2)轉(zhuǎn)換為矩陣形式得:

(3)

其中

,為待求解的未知矢量。

用最大似然方法可求得式(3)的解:

(4)

其中為誤差矢量的協(xié)方差矩陣。將式(4)代入(3),可得:

(5)

由上式得:

將上式代入(4)即可得到第一步加權(quán)二乘解。然而值得注意的是包含了未知量,為了求解,先得到式(3)的最小二乘解:

(6)

可近似為:

(7)

步驟3:將所得的測(cè)量誤差協(xié)方差矩陣代入最大似然估計(jì)中得到第一步加權(quán)二乘解。

將所得的測(cè)量誤差協(xié)方差矩陣代入(4)即可得到第一步加權(quán)二乘解:

步驟4:采用擾動(dòng)分析方法求解第一步加權(quán)二乘解的協(xié)方差矩陣。

對(duì)式(4)進(jìn)行泰勒展開,并忽略二次項(xiàng),可得到:

(8)

式中為的擾動(dòng)分量,

(9)

由上式可得的協(xié)方差矩陣:

(10)

步驟5:利用移動(dòng)站距離矢量之間的相關(guān)性,并且使用加權(quán)二乘解的協(xié)方差矩陣,得到精確的移動(dòng)站位置估計(jì)。

由于中的各未知變量存在如下關(guān)系的相關(guān)性:

(11)

可利用該相關(guān)性進(jìn)一步提高算法性能。考慮式(4)中的估計(jì)誤差,可得:

,,(12)

其中為的估計(jì)誤差,將上式寫為矩陣形式,可得:

(13)

其中,,為誤差矢量。忽略二次項(xiàng),誤差矢量的各分量可得:

(14)

代入,可得:

(15)

其中,

式(13)的最大似然估計(jì)為:

(16)

最后得到移動(dòng)站的位置:

(17)

為了進(jìn)一步說(shuō)明本發(fā)明方法的定位效果,在圖3中給出了在不同的距離測(cè)量誤差環(huán)境下的定位誤差效果。圖3中測(cè)量距離的誤差服從零均值,方差分別為4,36,100,196,324的高斯分布,從圖中可以看出本發(fā)明方法定位精度優(yōu)于現(xiàn)有的迭代算法,并且定位精度逼近定位系統(tǒng)的性能下限(crlb)。圖4中給出了現(xiàn)有的迭代算法與本發(fā)明的算法運(yùn)算時(shí)間的比較,從圖中可以看出,本發(fā)明的算法的運(yùn)算時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于現(xiàn)有迭代算法,從而可以進(jìn)一步表明本發(fā)明方法的運(yùn)算量遠(yuǎn)小于現(xiàn)有的迭代算法,提高了運(yùn)算效率。

從上述驗(yàn)證結(jié)果可以看出,采用本發(fā)明方法可以有效地減小定位運(yùn)算量,定位效果較好。

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