本發(fā)明一種用電磁理論計算交聯(lián)聚乙烯電纜內(nèi)部空間電荷分布的方法，涉及高電壓輸電和電氣設(shè)備絕緣老化領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

電力電纜是電能傳輸?shù)闹匾O(shè)備。由于電力電纜的敷設(shè)占地面積小，適于埋在地下，在城市電網(wǎng)建設(shè)中被廣泛采用。隨著中國城鎮(zhèn)化建設(shè)的快速發(fā)展，今后電力電纜的使用量將非常巨大，電力電纜的安全性將變得非常重要。然而，xlpe電纜的老化和擊穿卻是困擾人們的一個大問題。絕緣材料內(nèi)部的空間電荷分布對電介質(zhì)的電氣性能有很大影響，空間電荷會引起材料內(nèi)部電場的畸變分布，當(dāng)材料內(nèi)部的空間電荷積累到一定量時，會引起電場嚴(yán)重畸變，在材料內(nèi)部形成放電，使得材料結(jié)構(gòu)缺陷處引發(fā)電樹枝并使絕緣發(fā)生擊穿。

目前對于電介質(zhì)內(nèi)部空間電荷的研究主要集中在測量方法上，未見有關(guān)計算方法的報道，主要的測量方法有壓力波法(pwp)、熱脈沖法(tpm)和電聲脈沖法(pea)等，其中pea法應(yīng)用最為廣泛。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是：針對目前缺乏用理論計算方法計算交聯(lián)聚乙烯電纜內(nèi)部空間電荷分布的問題，提出一種用電磁理論計算交聯(lián)聚乙烯電纜內(nèi)部空間電荷分布的方法。與現(xiàn)在常用的測量方法相比，具有無損耗、節(jié)約成本、簡單易行等優(yōu)點。適用于電纜內(nèi)部有雜質(zhì)、氣泡等缺陷情況下引起的空間電荷聚集的分布計算，對判斷電纜故障和使用壽命具有重要意義。

本發(fā)明采取的技術(shù)方案為：

一種用電磁理論計算交聯(lián)聚乙烯電纜內(nèi)部空間電荷分布的方法，首先采用有限元分析軟件建立電纜模型，然后采用二階四面體或六面體單元進(jìn)行剖分，施加相應(yīng)的荷載計算出各節(jié)點的電位，接著對各節(jié)點的電位進(jìn)行負(fù)梯度運算得到各節(jié)點的電場強度，最后根據(jù)電場強度計算出電位移矢量，對電位移矢量求散度得到各節(jié)點的電荷密度。

本發(fā)明一種用電磁理論計算交聯(lián)聚乙烯電纜內(nèi)部空間電荷分布的方法，技術(shù)效果如下：

1：本發(fā)明深入到電介質(zhì)材料內(nèi)部，利用電磁理論計算空間電荷及電場分布，能夠準(zhǔn)確的知道空間電荷在介質(zhì)中的分布情況。

2：與現(xiàn)在常用的測量方法相比，具有無損耗、節(jié)約成本、簡單易行等優(yōu)點。適用于電纜內(nèi)部有雜質(zhì)、氣泡等缺陷情況下引起的空間電荷聚集的分布計算，對判斷電纜故障和使用壽命具有重要意義。

附圖說明

圖1為四面體體積坐標(biāo)圖。

圖2為六面體內(nèi)的自然坐標(biāo)圖。

圖3為實施例1中交聯(lián)聚乙烯電纜模型圖。

圖4為實施例1中交聯(lián)聚乙烯電纜電位分布云圖。

圖5為實施例1中交聯(lián)聚乙烯電纜電場強度分布云圖。

圖6為實施例1中雜質(zhì)顆粒附近電場強度分布云圖。

圖7為實施例1中雜質(zhì)顆粒附近電荷密度分布云圖。

具體實施方式

一種用電磁理論計算交聯(lián)聚乙烯電纜內(nèi)部空間電荷分布的方法，首先采用有限元分析軟件建立電纜模型，然后采用二階四面體或六面體單元進(jìn)行剖分，施加相應(yīng)的荷載計算出各節(jié)點的電位，接著對各節(jié)點的電位進(jìn)行負(fù)梯度運算得到各節(jié)點的電場強度，最后根據(jù)電場強度計算出電位移矢量，對電位移矢量求散度得到各節(jié)點的電荷密度。

實施例1：

一種用電磁理論計算交聯(lián)聚乙烯電纜內(nèi)部空間電荷分布的方法，包括以下步驟：

步驟1：采用有限元分析軟件建立電纜模型，采用二階四面體單元進(jìn)行剖分，施加相應(yīng)的荷載計算出各節(jié)點的電位，將節(jié)點文件、單元文件和電位文件導(dǎo)出。

步驟2：根據(jù)三維四面體單元的幾何特點，引進(jìn)體積坐標(biāo)為自然坐標(biāo)，如圖1所示，單元內(nèi)任一點p(x，y，z)的體積坐標(biāo)為：

式中l(wèi)1、l2、l3、l4分別表示一階四面體4個頂點的形狀函數(shù)，vol表示四面體的體積。

故有l(wèi)1+l2+l3+l4＝1，根據(jù)單元文件可知每個四面體單元的頂點編號，從節(jié)點文件可知各個四面體單元頂點的坐標(biāo)，由此可計算出各個四面體單元的體積，進(jìn)一步可以計算出單元內(nèi)任一點的體積坐標(biāo)。

二階四面體單元中各節(jié)點的形狀函數(shù)可由一階四面體單元的形狀函數(shù)計算出，計算公式如下：

角節(jié)點為：

ni＝(2li-1)li，(i＝1,2,3,4)

式中l(wèi)i表示一階四面體單元四個頂點的形狀函數(shù)，ni表示二階四面體單元四個頂點的形狀函數(shù)。

各邊的中點：

n5、..........n10分別表示二階四面體單元各邊中點的形狀函數(shù)。

步驟3：對各節(jié)點的電位進(jìn)行負(fù)梯度運算得到各節(jié)點的電場強度，

式中e表示電場強度,表示各節(jié)點的電位值。

其中電位為一個單元上各節(jié)點電位的加權(quán)值，即：

ni表示二階四面體單元頂點和各邊中點的形狀函數(shù)，表示各節(jié)點的電位值，可以從電位文件得知。

步驟4：根據(jù)電場強度計算出電位移矢量。由高斯通量定理可知，對電位移矢量d求散度可得電荷密度

式中d＝ε·e，ε為介質(zhì)的介電常數(shù)，ρ表示電荷密度值，對于電纜中不同的材料可以通過設(shè)定不同的介電常數(shù)值計算出其周圍的電荷密度。

選用型號為yjlv22的8.7/10kv交聯(lián)聚乙烯電纜進(jìn)行建模計算，導(dǎo)體芯棒的半徑為4.7mm，絕緣層厚度為4.5mm，護(hù)套厚1.8mm，半徑為0.1mm的雜質(zhì)顆粒位于絕緣層，距離電纜中心軸線的距離為各部分的電阻率和相對介電常數(shù)如表1：

表1不同介質(zhì)的電阻率和相對介電常數(shù)

電纜模型如圖3所示，計算電位和電場強度分布如圖4、5所示，在雜質(zhì)顆粒附近的電場強度和電荷密度分布如圖6、7所示，從圖中可以看出最大電場強度為3.04×10⁶v/m，最大電荷密度為1.5153c/m³，電場強度和電荷密度的最大值均出現(xiàn)在雜質(zhì)顆粒附近，說明雜質(zhì)會引起電場強度的集中，當(dāng)電場強度值超過介質(zhì)材料的擊穿場強時，則會造成絕緣擊穿。

實施例2：

一種用電磁理論計算交聯(lián)聚乙烯電纜內(nèi)部空間電荷分布的方法，包括以下步驟：

步驟1：采用有限元分析軟件建立電纜模型，采用二階六面體單元剖分，施加相應(yīng)的荷載計算出各節(jié)點的電位，將節(jié)點文件、單元文件和電位文件導(dǎo)出；

步驟2：引入三個自然坐標(biāo)ξ，η，ζ，如圖2所示，ξ表示ξ軸上任一點和原點間距離與六面體長的一半之比，η表示η軸上任一點和原點間距離與六面體寬的一半之比，ζ表示ζ軸上任一點與原點間距離與六面體高的一半之比，故ξ，η，ζ的變化范圍為：

-1≤ξ≤1

-1≤η≤1

-1≤ζ≤1

由此可知六面體各頂點和各邊中點的坐標(biāo)(ξi,ηi,ζi)

三維六面體單元各節(jié)點的形狀函數(shù)如下：

角節(jié)點：

其中：ξ0＝ξiξη0＝ηiηζ0＝ζiζ

棱內(nèi)節(jié)點：(ξi＝0,ηi＝±1,ζi±1)

式中ni為六面體單元中個節(jié)點的形狀函數(shù)，ξi，ηi，ζi為個節(jié)點在自然坐標(biāo)下的坐標(biāo)值，ξ，η，ζ為自然坐標(biāo)下的自變量。

由于上述形狀函數(shù)是關(guān)于自然坐標(biāo)ξ，η，ζ的函數(shù)，而計算電場強度和電荷密度是在整體坐標(biāo)x,y,z下進(jìn)行的，所以要建立整體坐標(biāo)與自然坐標(biāo)之間的關(guān)系，如下：

式中ni為六面體單元中個節(jié)點的形狀函數(shù)，ξ，η，ζ為自然坐標(biāo)下的自變量，x,y,z為整體坐標(biāo)下的自變量。

式中j為雅克比矩陣，它表示了坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

由整體坐標(biāo)與局部坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)換關(guān)系式可知：

式中ni為六面體單元中個節(jié)點的形狀函數(shù)，ξ，η，ζ為自然坐標(biāo)下的自變量，x,y,z為整體坐標(biāo)下的自變量，xi,yi,zi為各節(jié)點在整體坐標(biāo)下的坐標(biāo)值，由之前導(dǎo)出的節(jié)點文件可知。

將上述結(jié)果帶入雅克比矩陣，對雅克比矩陣求逆即可算出形狀函數(shù)對整體坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)，即：

步驟3：對各節(jié)點的電位進(jìn)行負(fù)梯度運算得到各節(jié)點的電場強度，

其中電位為每個單元上各節(jié)點電位的加權(quán)值，即：

式中各節(jié)點的電位φ可以從電位文件得知，梯度運算也就相當(dāng)于對形狀函數(shù)求偏導(dǎo)；

步驟4：根據(jù)電場強度計算出電位移矢量。由高斯通量定理可知，對電位移矢量d求散度可得電荷密度

式中d＝ε·e，ε為介質(zhì)的介電常數(shù)，對于電纜中不同的材料可以通過設(shè)定不同的介電常數(shù)值計算出其周圍的電荷密度。

由于六面體單元剖分只能用于形狀比較規(guī)則的模型，應(yīng)用范圍比較受限，對于較為復(fù)雜的模型，為了獲得較好的精度，一般采用二階四面體單元。

用有限元分析軟件建立電纜模型時，要盡可能的按照實際電纜的結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，不能有過多的簡化處理。

采用二階四面體或六面體單元剖分時，在需要精確顯示空間電荷的地方要盡可能的精細(xì)剖分且剖分單元的分布也要盡可能的規(guī)則一些。