本發(fā)明屬于磁測量領(lǐng)域，具體涉及一種基于拉格朗日乘數(shù)法的地磁矢量測量系統(tǒng)誤差校準方法，主要針對三軸磁傳感器固有誤差、測量系統(tǒng)的軟磁和硬磁干擾以及三軸磁傳感器與慣導系統(tǒng)之間的敏感軸非對準誤差。
背景技術(shù)：
：地磁場是一個矢量場，在地理坐標系下，其三個分量分別為北向分量x、東向分量y和垂直分量z，一般所說的地磁矢量就是指這三個分量。因此在實際測量中，用三軸磁傳感器測量地磁場在磁傳感器敏感軸方向的投影分量，通過與三軸磁傳感器捷聯(lián)的慣導系統(tǒng)提供其與地理坐標系之間的歐拉角，從而將三軸磁傳感器輸出轉(zhuǎn)換為地理坐標系下的投影，便可實現(xiàn)地磁矢量測量?；谠撛淼牡卮攀噶繙y量系統(tǒng)的測量誤差主要來源有：三軸磁傳感器固有誤差、測量系統(tǒng)的軟磁和硬磁干擾以及三軸磁傳感器與慣導系統(tǒng)之間的敏感軸非對準誤差等。針對這三類主要誤差，大多數(shù)的研究都是根據(jù)各自的特點建立誤差模型，通過估計誤差模型參數(shù)從而實現(xiàn)誤差校準。對于三軸磁傳感器固有誤差(零偏誤差、刻度因子誤差和三軸非正交誤差)，j.m.g.merayo(j.m.g.merayo.scalarcalibrationofvectormagnetometers，meas.sci.technol.2000,11(1):20-32)基于地磁場模值不變原理，推導出傳感器三軸測量值與磁場標量值之間的線性化參數(shù)模型，進行最小二乘估計得到傳感器誤差參數(shù)，從而實現(xiàn)誤差校正。c.c.foster(c.c.foster.extensionofatwo-stepcalibrationmethodologytoincludenonorthogonalsensoraxes[j].ieeetransactionsonaerospaceandelectronicsystems,2008,44(3):1070-1078.)采用橢圓擬合方法進行傳感器誤差模型參數(shù)估計和誤差校正。對于干擾磁場，p.leliak.(p.leliak.identificationandevaluationofmagneticfieldsourcesofmag-neticairbornedetectorequippedaircraft，iretransactionsonaerospaceandnavigationalelectronics,1961,95-105)基于tolles-lawson方程，進行了航空磁干擾補償研究。張曉明(張曉明,趙剡.基于橢圓約束的新型載體磁場標定及補償技術(shù)，儀器儀表學報,2009,30(11):2438～2443.)依據(jù)橢圓假設(shè)，將磁場測量軌跡近似看作一個橢圓，采用最小二乘方法進行參數(shù)辨識。上述兩種方法只能補償磁場模值誤差,不能用于磁場分量誤差補償。對于敏感軸非對準誤差，龐鴻鋒采用直角型臺面和正六面箱體(龐鴻鋒等.用于地磁要素測量系統(tǒng)的非對準誤差校正方法，國家發(fā)明專利,專利號：201210355541.7)，在直角型臺面上多次翻轉(zhuǎn)無磁六面體，利用重力矢量不變性，建立非線性方程組，求解磁傳感器與慣性元件之間的非對準角，從而得到兩個敏感軸坐標系之間的歐拉旋轉(zhuǎn)矩陣，實現(xiàn)非對準誤差校正。該方法要求直角型臺面的平面度和垂直度非常高，且每次翻轉(zhuǎn)都要求臺面和箱體緊密契合。上述研究均是針對地磁矢量測量系統(tǒng)的某一項誤差進行校正的。單項誤差分離校正，不僅程序復雜，而且誤差傳遞會降低校正精度。若建立地磁矢量測量系統(tǒng)的綜合誤差模型，進行誤差綜合校正，不僅簡化流程，而且可以提高精度。而在誤差綜合校準方面，張琦(張琦等.一種基于線性模型的地磁矢量測量誤差綜合補償方法，國家發(fā)明專利,申請?zhí)枺?01410477818.2)，根據(jù)全球地磁模型計算出試驗區(qū)域的地磁場矢量值；以三軸磁傳感器和慣導系統(tǒng)輸出值建立地磁矢量測量模型；求解方程組后，便可得到誤差模型參數(shù)和補償后的地磁場值矢量。但由全球地磁模型得到的地磁場矢量本身也有誤差，會影響參數(shù)估計精度，從而降低誤差校準精度。綜上可知，現(xiàn)有的單項誤差分離校正的方法不能滿足地磁矢量測量精度的需求，而基于全球地磁模型的誤差綜合校正方法也有固有缺陷，因此，研究一種用于地磁矢量測量系統(tǒng)的綜合誤差校準方法具有一定的理論意義和實用價值。技術(shù)實現(xiàn)要素：為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提出一種基于拉格朗日乘數(shù)法的地磁矢量測量系統(tǒng)誤差校正方法，包括以下步驟：(s1)選取校準區(qū)域，在區(qū)域中心位置設(shè)置一個無磁平臺，用質(zhì)子磁力儀測量無磁平臺上方的地磁場總量，記作：te；(s2)將地磁矢量測量系統(tǒng)封裝在一個無磁l面箱體中，l≥4且取整數(shù)，將箱體放置在無磁平面上；所述地磁矢量測量系統(tǒng)包括三軸磁傳感器和慣導系統(tǒng)；所述慣導系統(tǒng)由陀螺儀和加速度計組成。(s3)翻轉(zhuǎn)無磁l面箱體，依次使箱體的每個面作為底面放置在無磁平臺上；當每個面作為底面時，使l面箱體繞無磁平臺的垂軸等角度差值旋轉(zhuǎn)r個姿態(tài)，r≥4，且取整數(shù)，記錄每個姿態(tài)時刻的三軸磁傳感器輸出值和慣導系統(tǒng)的輸出值；(s4)根據(jù)步驟(s3)中所有姿態(tài)下的三軸磁傳感器和慣導系統(tǒng)輸出值，建立線性方程組，以步驟(s1)中地磁場總量作為約束條件，聯(lián)合求解，得到綜合誤差模型參數(shù)；進一步得到校準后的地理坐標系和磁傳感器坐標系下的地磁矢量值。進一步地，所述步驟(s4)具體為：(a)建立線性方程組記為atax＝λdx，求線性方程組atax＝λdx的廣義特征值λi和特征向量ai得到(λi,ai),(i＝1,2，...，15)，其中矩陣a為三軸磁傳感器和慣導系統(tǒng)輸出值構(gòu)成的3n×15矩陣；n＝l×r是翻轉(zhuǎn)姿態(tài)數(shù)；(b)選取廣義特征值λi(i＝1,2，...，15)中對應于最小正特征值λk的那組特征向量ak，令t表示轉(zhuǎn)置符號，則最優(yōu)估計矢量為μkak；(c)根據(jù)最優(yōu)估計矢量分別計算以下地磁矢量和綜合誤差模型參數(shù)：其中表示地磁場矢量在地理坐標系下的投影矢量估計值，是綜合干擾系數(shù)，是綜合偏置磁場；表示矩陣的逆矩陣。所述綜合誤差模型參數(shù)包括綜合干擾系數(shù)和綜合偏置磁場；(d)根據(jù)所述綜合誤差模型參數(shù)，依據(jù)下式計算：對地磁矢量測量系統(tǒng)測得的磁場值進行實時校準，得到校準后的地理坐標系下的地磁矢量值和磁傳感器坐標系下的地磁矢量值其中tin是慣導坐標系至地理坐標系的歐拉旋轉(zhuǎn)矩陣，由慣導系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成，bt1為三軸磁傳感器的測量值，表示矩陣tin的逆矩陣。進一步地，所述步驟(s1)中校準區(qū)域的地磁場是均勻穩(wěn)定的，且磁場梯度小于5nt/m。進一步地，所述姿態(tài)數(shù)取值r＝6或8。進一步地，所述l取值為6。為了更好理解本發(fā)明的技術(shù)方案，現(xiàn)將其原理及計算公式推導詳細敘述如下：本發(fā)明提出一種對設(shè)備要求低、操作簡便的地磁場矢量測量系統(tǒng)誤差校正方法。地磁矢量測量系統(tǒng)由三軸磁傳感器和慣導系統(tǒng)組成，其中慣導系統(tǒng)為系統(tǒng)提供姿態(tài)信息。將測量系統(tǒng)放置在一無磁平臺上，進行若干姿態(tài)翻轉(zhuǎn)，得到多組姿態(tài)值和三分量磁場值，建立線性方程組；采用質(zhì)子磁力儀測量無磁平臺上方的地磁場總量，作為約束條件，聯(lián)合求解，不僅可以得到誤差模型參數(shù)，還可以得到該區(qū)域地磁矢量。利用所得誤差模型參數(shù)，可以實現(xiàn)對地磁矢量測量系統(tǒng)的誤差校正。具體過程：(一)選取一個地磁場穩(wěn)定且較為均勻的校準區(qū)域(磁場梯度<5nt/m)，在中心區(qū)域設(shè)置一個無磁平臺；(二)用質(zhì)子磁力儀測量無磁平臺上方的地磁場總量，記作te；(三)將構(gòu)成地磁場矢量測量系統(tǒng)的三軸磁傳感器和慣導系統(tǒng)封裝在一個無磁l面箱體中，三軸磁傳感器與慣導系統(tǒng)的敏感軸不需要精確對準和標定；(四)建立坐標系1：以測量系統(tǒng)中心點為坐標原點，以三軸磁傳感器敏感軸為坐標軸構(gòu)成的坐標系，也稱為磁傳感器坐標系；(五)建立坐標系2：以測量系統(tǒng)中心點為坐標原點，以慣導系統(tǒng)敏感軸為坐標軸構(gòu)成的坐標系，也稱為慣導坐標系；(六)建立坐標系3：以測量系統(tǒng)中心點為坐標原點，分別以地理北向、地理東向和垂直向下為x、y、z軸構(gòu)成的坐標系，也稱為地理坐標系；(七)地磁場矢量在地理坐標系下的投影矢量為be＝[bexbeybez]，是待求解量；(八)磁傳感器坐標系與慣導坐標系之間的歐拉角(非對準角)為α0,β0,γ0，是大小未知的常量，則兩個坐標系之間的歐拉旋轉(zhuǎn)矩陣tmi為：(九)慣導坐標系與地理坐標系之間的歐拉角由慣導系統(tǒng)輸出，其航向角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角分別記為：α,β,γ，則兩個坐標系之間的歐拉旋轉(zhuǎn)矩陣tin為：(十)地磁場矢量在磁傳感器坐標系下的投影矢量為bep＝[bepxbepybepz]t，則be與bep滿足關(guān)系式(3)：bep＝tmitinbe(3)(十一)在磁傳感器坐標系下，三軸磁傳感器測量模型可以表示為：其中bt＝[btx,bty,btz]t為三軸磁傳感器的測量值，c為刻度因子不一致性誤差和非正交誤差合成的常系數(shù)矩陣，as為系統(tǒng)軟磁系數(shù)矩陣，i3×3為3階單位矩陣，bb為硬磁常矢量，b0為表征磁傳感器零偏的常矢量，bd＝cbb+b0＝[bdx,bdy,bdz]t為綜合誤差矢量(此為常矢量)，為三軸磁傳感器固有誤差、測量系統(tǒng)的軟磁和硬磁干擾合成綜合誤差系數(shù)矩陣，該矩陣為常系數(shù)矩陣；(十二)借助關(guān)系式(3)，三軸磁傳感器的測量模型可以表示為：bt＝attmitinbe+bd＝mtinbe+bd(5)其中m＝attmi為三軸磁傳感器固有誤差、測量系統(tǒng)的軟磁和硬磁干擾以及三軸磁傳感器與慣導系統(tǒng)之間的敏感軸非對準誤差等三類誤差合成的綜合干擾系數(shù)矩陣。(十三)進一步，得到地磁矢量的表達式：tinbe＝m-1(bt-bd)(6)其中(十四)進一步整理后，得到分量方程形式：通過n組測量，具體測量過程為：此處以六面箱體進行說明，將六面箱體的六個面分別標記為1號至6號，將六面箱體放置在無磁平臺上，首先，底面為1號面；將六面體繞無磁平面的垂軸等角度差值旋轉(zhuǎn)m個姿態(tài)，記錄三軸磁傳感器和慣導系統(tǒng)的輸出值；依次按照底面為2、3、4、5、6的順序，重復上述做法，總共得到n＝6×r組三軸磁傳感器和慣導系統(tǒng)的輸出值，可以建立如下線性方程組：ax＝0(8)其中b1＝m11bd1+m12bd2+m13bd3b2＝m21bd1+m22bd2+m23bd3b3＝m31bd1+m32bd2+m33bd3顯然(十五)引入待定乘子λ，則構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為：由l(x)的極值必要條件可得：其中ata和d均為已知的15階方陣，且d不可逆，故廣義特征問題atax＝λdx有解(λi,ai)，(i＝1,2,...,15)，且對于任意非零常數(shù)μ，(λi,μai)仍然是該廣義特征值問題的解。若要滿足則要有設(shè)下標j表示特指滿足等式要求的某些特征向量，通過實驗數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣ata是正定矩陣，所以有可見，滿足等式約束的特征值λj＞0，此時且(λj,μjaj)是滿足等式約束的拉格朗日函數(shù)的全部極值。(十六)由于故取(λj,μjaj)中的最小特征值所對應的那組特征向量ak乘以系數(shù)μk所得的向量μkak便是最優(yōu)解，根據(jù)最優(yōu)估計矢量和各參數(shù)定義得到：其中是估計所得的地磁矢量，是綜合干擾系數(shù)，是綜合偏置磁場。字母上帶尖角符號表示該變量對應的估計值；當獲取了誤差參數(shù)后，根據(jù)下式：可對地磁矢量測量系統(tǒng)測得的磁場進行實時校準。得到校準后的地理坐標系和磁傳感器坐標系下的地磁矢量值其中tin是慣導坐標系至地理坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣，由慣導系統(tǒng)數(shù)據(jù)構(gòu)成。采用本發(fā)明取得的有益效果：主要利用慣導系統(tǒng)和三軸磁傳感器的輸出信息，建立包含干擾磁場、磁傳感器固有誤差和敏感軸非對準誤差的綜合誤差模型，以地磁場總量作為約束條件，基于拉格朗日乘數(shù)法估計地磁場矢量和誤差模型參數(shù)，然后通過已求得的誤差參數(shù)實時校正地磁矢量測量系統(tǒng)誤差。本發(fā)明建立磁場分量數(shù)學模型，又引入了磁場模值約束，可以提高誤差模型參數(shù)估計的準確度和誤差校正的精度。本發(fā)明是一種對設(shè)備要求低、操作簡便、運算量小的地磁矢量測量系統(tǒng)誤差校正方法。附圖說明圖1是本發(fā)明步驟流程示意圖。圖2是本發(fā)明中補償裝置布置示意圖；具體實施方式下面，結(jié)合附圖和具體實施例對本發(fā)明作進一步說明。1、設(shè)置仿真條件，對本發(fā)明進行仿真試驗。1)設(shè)定試驗區(qū)域地磁場矢量為be＝[35200-33155-2000]nt(在地理坐標系下，根據(jù)全球地磁模型，可以計算出此地磁場矢量在地理坐標系下的投影矢量值)；質(zhì)子磁力儀測量無磁平臺上方的地磁總量為te＝48397nt。2)根據(jù)先驗知識，預先設(shè)定測量系統(tǒng)中一些參數(shù)的數(shù)值(在磁傳感器坐標系下)，具體為：3)磁坐標系與慣導坐標系之間的歐拉角分別為：[α0β0γ0]＝[8-53]度。4)設(shè)定磁傳感器的測量噪聲是標準差為5nt的高斯白噪聲，慣導系統(tǒng)的測量噪聲是標準差為0.5度的高斯白噪聲。2、如圖1所示，為本發(fā)明方法工作流程圖，實施例中選擇無磁正六面箱體，按照發(fā)明步驟，獲取測量數(shù)據(jù)。1)將正六面箱體放置在無磁平面上，底面為1號面，如圖2所示；2)將正六面箱體繞無磁水平面的垂軸，水平等角度差值旋轉(zhuǎn)4個姿態(tài)，記錄三軸磁傳感器和慣導系統(tǒng)的輸出值；3)依次按照底面為2號至6號的順序，重復上一驟，得到的測量數(shù)據(jù)如表1所示。表1慣導系統(tǒng)和三軸磁傳感器的測量數(shù)據(jù)(用于參數(shù)估計)3、建立式(11)方程組，求解綜合誤差模型參數(shù)和地磁矢量。其中是三類綜合誤差系數(shù)矩陣的逆矩陣估計，是綜合偏置矢量估計，是地磁矢量估計。4、評估所求綜合誤差模型參數(shù)和地磁矢量。是根據(jù)仿真參數(shù)得到的綜合干擾系數(shù)的逆矩陣和綜合偏置磁場矩陣，結(jié)合設(shè)定的地磁矢量可見：1)綜合干擾系數(shù)矩陣的估計值與預設(shè)值基本一致；2)綜合偏置磁場的真實值與估計值之間的誤差小于2nt；3)地磁場矢量和模值的真實值與估計值之間的均誤差小于1nt。5、評估基于所求誤差模型參數(shù)的誤差校準效果。重新模擬生成一組數(shù)據(jù)用于補償評估，如表2所示。然后利用式(11)，對磁傳感器測量值進行補償，表3為地磁矢量補償值與真實值的誤差，各分量誤差均值小于4nt，分別為x分量1.18nt,，y分量0.19nt，z分量3.85nt，總量0.83nt；誤差標準差小于12nt，分別為x分量9.23nt,，y分量9.25nt，z分量11.32nt，總量8.87nt。表2慣導系統(tǒng)和三軸磁傳感器的測量數(shù)據(jù)(用于補償評估)表3補償后，地磁場矢量和總量的誤差(nt)x分量y分量z分量總量7.4313.20-1.53-3.58-0.57-3.6410.611.64-28.335.106.29-24.3515.942.71-0.259.753.77-8.01-22.349.16-7.431.5011.20-6.893.28-13.208.0011.107.63-1.410.086.52-1.6914.18-13.02-10.418.34-11.700.3914.06-3.249.064.49-8.75-3.89-2.892.72-0.961.0514.20-13.21-8.41-12.12-10.35-9.81-1.32-5.622.92-0.39-6.072.8011.24-12.35-5.153.4112.04-3.80-5.60-4.569.52-6.94-9.55-12.70-11.78-27.82-0.01-10.46-13.097.091.07-0.68-3.93-30.363.46-5.69-2.99-3.71-1.945.840.01-1.574.309.27-8.063.7812.11進一步地，應當指出，本發(fā)明并不局限于以上特定實施例，本領(lǐng)域技術(shù)人員可以在權(quán)利要求的范圍內(nèi)做出任何變形或改進。當前第1頁12