本發(fā)明涉及一種用于確定和/或監(jiān)視介質(zhì)的至少一個(gè)過(guò)程變量的振動(dòng)傳感器及用于操作該振動(dòng)傳感器的方法。

背景技術(shù)：

振動(dòng)傳感器廣泛應(yīng)用于過(guò)程和/或自動(dòng)化技術(shù)。在料位測(cè)量裝置的情況下，它們包括至少一個(gè)機(jī)械可振蕩單元，諸如例如振蕩叉、單桿或膜。這種機(jī)械可振蕩單元在工作期間通過(guò)通常呈機(jī)電換能器單元形式的驅(qū)動(dòng)/接收單元激發(fā)，以執(zhí)行機(jī)械振蕩。機(jī)電換能器單元可以例如是壓電驅(qū)動(dòng)器或電磁驅(qū)動(dòng)器。然而，在流量測(cè)量裝置的情況下，機(jī)械可振蕩單元也可以實(shí)施為諸如例如在根據(jù)科里奧利原理工作的測(cè)量裝置中的可振蕩管，介質(zhì)流經(jīng)該可振蕩管。

各種各樣的相應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備由申請(qǐng)人生產(chǎn)，并且在料位測(cè)量裝置的情況下，例如以商標(biāo)liquiphant和soliphant銷(xiāo)售?；A(chǔ)測(cè)量原理從大量出版物中得知。驅(qū)動(dòng)/接收單元使用電的激勵(lì)器信號(hào)來(lái)激勵(lì)機(jī)械可振蕩單元，以執(zhí)行機(jī)械振蕩。另一方面，驅(qū)動(dòng)/接收單元可以將從機(jī)械可振蕩單元接收的機(jī)械振蕩轉(zhuǎn)換為電的接收信號(hào)。驅(qū)動(dòng)/接收單元或者是單獨(dú)的驅(qū)動(dòng)單元和單獨(dú)的接收單元，或者是組合的驅(qū)動(dòng)/接收單元。

在這種情況下，驅(qū)動(dòng)/接收單元通常是反饋電振蕩電路的一部分，借助該反饋電振蕩電路發(fā)生機(jī)械可振蕩單元的激勵(lì)以執(zhí)行機(jī)械振蕩。例如，對(duì)于諧振振蕩，必須滿足振蕩電路條件，根據(jù)該條件，放大系數(shù)為≥1，并且振蕩電路中出現(xiàn)的所有相位總和必須為360°的倍數(shù)。

為了激勵(lì)和滿足振蕩電路條件，必須確保激勵(lì)器信號(hào)與接收信號(hào)之間有一定的相移。因此，通常，針對(duì)相移調(diào)諧可預(yù)定值，因此是激勵(lì)器信號(hào)與接收信號(hào)之間的相移的期望值。為此，從現(xiàn)有技術(shù)中得知模擬方法和數(shù)字方法兩者的各種解決方案。原理上，相移的調(diào)諧可以例如通過(guò)使用合適的濾波器來(lái)執(zhí)行，或者也可以借助控制回路來(lái)控制為可預(yù)定相移，即期望值。例如，從de102006034105a1得知的是使用可調(diào)諧移相器。相反，在de102007013557a1中描述了具有用于附加控制振蕩的幅度的可調(diào)放大倍數(shù)的放大器的附加集成。de102005015547a1公開(kāi)了全通濾波器的應(yīng)用。此外，相移的調(diào)諧也可以借助頻率搜索操作來(lái)進(jìn)行，諸如例如在de102009026685a1，de102009028022a1和de102010030982a1中所公開(kāi)的。然而，相移也可以借助鎖相回路(pll)控制到可預(yù)定值?；诖说募?lì)方法是de00102010030982a1的主題。

激勵(lì)器信號(hào)以及接收信號(hào)均以其頻率f、振幅a和/或相位φ為特征。相應(yīng)地，這些變量的變化通常被考慮用來(lái)確定感興趣的過(guò)程變量，例如容器中的介質(zhì)的預(yù)定料位、或者還有介質(zhì)或流體的密度和/或粘度、或通過(guò)管道或管的介質(zhì)的流量。在用于液體的振動(dòng)極限液位開(kāi)關(guān)的情況下，例如可以區(qū)分振蕩單元是被液體覆蓋還是自由振蕩。在這種情況下，例如基于不同的諧振頻率，進(jìn)而基于頻移來(lái)進(jìn)行區(qū)分這兩個(gè)狀態(tài)，即自由狀態(tài)和被覆蓋狀態(tài)。當(dāng)可振動(dòng)單元被介質(zhì)覆蓋時(shí)，密度和/或粘度依次地可以僅用這種測(cè)量裝置確定。

如例如de10050299a1所述，介質(zhì)的粘度可以借助振動(dòng)傳感器根據(jù)相位與頻率曲線(φ＝g(f))來(lái)確定。該過(guò)程基于可振蕩單元的阻尼對(duì)相應(yīng)介質(zhì)的粘度的依賴性。在這種情況下，粘度越小，相位與頻率曲線的斜率越陡。為了消除密度對(duì)測(cè)量的影響，根據(jù)由兩個(gè)不同相位值產(chǎn)生的頻率變化、進(jìn)而借助相對(duì)測(cè)量來(lái)確定粘度。在這點(diǎn)上，或者可以設(shè)定兩個(gè)不同的相位值并且可以確定關(guān)聯(lián)的頻率變化，或者移動(dòng)穿過(guò)預(yù)定頻帶并且當(dāng)達(dá)到至少兩個(gè)預(yù)定相位值時(shí)被檢測(cè)到。

此外，從de102007043811a1得知，為從本征頻率和/或諧振頻率和/或相位的變化確定粘度的變化，和/或根據(jù)對(duì)應(yīng)地提供的可振蕩單元的振蕩對(duì)相應(yīng)介質(zhì)的粘度的依賴性來(lái)確定粘度。同樣在該過(guò)程的情況下，必須要考慮粘度對(duì)介質(zhì)密度的依賴性。

從de10057974a1中得知一種用于確定和/或監(jiān)視介質(zhì)密度的方法及裝置，借助該方法和裝置，例如粘度的至少一個(gè)干擾變量對(duì)機(jī)械可振蕩單元的振蕩頻率的影響可以被確定并相應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償。此外，在de102006033819a1中描述了激勵(lì)器信號(hào)與接收信號(hào)之間的可預(yù)定相移的設(shè)定，在這種情況下，介質(zhì)的粘度變化對(duì)機(jī)械可振蕩單元的機(jī)械振蕩的影響可忽略。在這種情況下，密度基本上根據(jù)以下公式確定

其中，k為機(jī)械可振蕩單元的密度靈敏度，f0,vak為真空中的機(jī)械振蕩的頻率，c和a分別是機(jī)械可振蕩單元的線性溫度系數(shù)和二次溫度系數(shù)，t為過(guò)程溫度，f0,med為介質(zhì)中的機(jī)械振蕩的頻率，d為壓力系數(shù)和p為介質(zhì)的壓力。

在測(cè)量值在某個(gè)可預(yù)定相移下與粘度無(wú)關(guān)的經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)出的假設(shè)的情況下，所描述的測(cè)量原理的適用性的限制產(chǎn)生。因此，必須確定特定介質(zhì)的最大允許粘度，密度確定的測(cè)量原理直至最大允許粘度實(shí)現(xiàn)完全精確測(cè)量。

在所提及的裝置和方法的實(shí)例中，缺點(diǎn)在于，一方面為了確定介質(zhì)的粘度，必須考慮其密度，且反之亦然。另一方面，各種測(cè)量原理都是基于經(jīng)驗(yàn)確定的關(guān)系。在給定情況下，由此導(dǎo)致在密度和粘度的確定上的不準(zhǔn)確性以及可能的應(yīng)用領(lǐng)域的限制。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

因此，本發(fā)明的目的是擴(kuò)大用于借助振動(dòng)傳感器確定密度和/或粘度的應(yīng)用范圍。

該目的通過(guò)裝置權(quán)利要求1的特征以及方法權(quán)利要求10的特征來(lái)實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)本發(fā)明，提供了一種用于確定和/或監(jiān)視至少容器中的介質(zhì)的密度和/或粘度的振動(dòng)傳感器，其包括至少一個(gè)機(jī)械可振蕩單元、驅(qū)動(dòng)/接收單元和電子單元。驅(qū)動(dòng)/接收單元被實(shí)施成借助電的激勵(lì)器信號(hào)激勵(lì)機(jī)械可振蕩單元以執(zhí)行機(jī)械振蕩，并且接收機(jī)械可振蕩單元的機(jī)械振蕩并將其轉(zhuǎn)換成電的接收信號(hào)。此外，電子單元被實(shí)施成：從接收信號(hào)開(kāi)始產(chǎn)生激勵(lì)器信號(hào)，使得在激勵(lì)器信號(hào)與接收信號(hào)之間存在可預(yù)定相移；設(shè)定至少第一可預(yù)定相移和第二可預(yù)定相移；確定對(duì)應(yīng)于相應(yīng)可預(yù)定相移的第一頻率和第二頻率；以及從兩個(gè)頻率借助第一解析公式確定介質(zhì)的密度和/或借助第二解析公式確定介質(zhì)的粘度。特別地，可以以可預(yù)定時(shí)間間隔交替設(shè)定第一相移和第二相移。因此，密度和/或粘度確定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)根據(jù)本發(fā)明被解析基礎(chǔ)取代。通過(guò)該過(guò)程，可振蕩單元與介質(zhì)之間的相互作用被考慮在內(nèi)。根據(jù)本發(fā)明，為此，電子單元必須被實(shí)施成用于估測(cè)在激勵(lì)器信號(hào)與接收信號(hào)之間的兩個(gè)不同的可預(yù)定相移下的可振蕩單元的頻率。那么，對(duì)應(yīng)振動(dòng)傳感器可普遍適用于可振蕩單元可在其中執(zhí)行振蕩移動(dòng)的所有粘性介質(zhì)，并且適合于確定密度和粘度兩者。此外，因?yàn)榭紤]了密度和粘度這兩個(gè)變量的相互影響，所以與現(xiàn)有技術(shù)中已知的方法相比，本發(fā)明的解決方案提高了密度和/或粘度確定的精度。這在下面推導(dǎo)的基礎(chǔ)上將更清楚地看出。

在特別優(yōu)選的實(shí)施例中，第一可預(yù)定相移基本上等于+/-90°，第二可預(yù)定相移基本上等于45°或-135°。+/-90°的相移對(duì)應(yīng)于與基礎(chǔ)振蕩模式對(duì)應(yīng)的可振蕩單元的諧振激勵(lì)。在這種情況下，純機(jī)械振蕩器在-90°的第一可預(yù)定相移的情況下執(zhí)行諧振機(jī)械振蕩。對(duì)應(yīng)地，第二可預(yù)定相移將是-135°。然而，考慮到電子單元和驅(qū)動(dòng)/接收單元的相移，特別是在由申請(qǐng)人銷(xiāo)售的liquiphant儀器的情況下，產(chǎn)生+180°的附加相移，使得第一可預(yù)定相移必須是+90°，且第二可預(yù)定相移是+45°。

此外，當(dāng)可振蕩單元布置在容器內(nèi)的限定位置使得其在介質(zhì)中延伸到可確定浸入深度時(shí)是有利的。

此外，當(dāng)電子單元被實(shí)施成確定和/或監(jiān)視容器中的介質(zhì)的預(yù)定填充水平時(shí)是有利的。

在實(shí)施例中，可振蕩單元是膜、單桿或振蕩叉。

在實(shí)施例中，驅(qū)動(dòng)/接收單元包括壓電元件。替選地，驅(qū)動(dòng)/接收單元是電磁驅(qū)動(dòng)/接收單元。

在特別優(yōu)選的實(shí)施例中，考慮到以由于包圍可振動(dòng)單元的介質(zhì)產(chǎn)生的壓縮力和摩擦力以及由于在介質(zhì)內(nèi)的可振動(dòng)單元的同樣形成的移動(dòng)而產(chǎn)生的摩擦力的形式的可振蕩單元與介質(zhì)的相互作用，從可振蕩單元的振蕩移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程的解得出第一解析公式和/或第二解析公式。由于獲得運(yùn)動(dòng)方程的解析解的目的，因此實(shí)際上對(duì)應(yīng)于彎曲振蕩的振蕩移動(dòng)被近似為扭轉(zhuǎn)振蕩。此外，用于兩個(gè)叉齒中的每一個(gè)，兩個(gè)不同尺寸的橢圓形柱體用作可振蕩單元的幾何形狀的近似。

當(dāng)電子單元被實(shí)施成基本上根據(jù)公式計(jì)算密度和/或根據(jù)公式計(jì)算粘度時(shí)，則是有利的，其中

以及

其中，θ是在未被介質(zhì)覆蓋的狀態(tài)下的可振蕩單元的振蕩桿的質(zhì)量慣性矩，

其中，ω0是無(wú)阻尼情況下的可振蕩單元的角頻率，

其中，dr(t)是膜的溫度相關(guān)的抗扭剛度，

其中，γ是未被介質(zhì)覆蓋的可振蕩單元的阻尼，

其中，和是幾何相關(guān)參數(shù)，以及

其中，ω90和ω135是對(duì)應(yīng)于激勵(lì)器信號(hào)與接收信號(hào)之間的大致+/-90°和45°或-135°的可預(yù)定相移的頻率。對(duì)于可振蕩單元的角頻率，假設(shè)在限定溫度下在真空中的可振蕩單元用于解析推導(dǎo)。然而，實(shí)際上空氣中的阻尼可以忽略，因此對(duì)于下文中的“無(wú)阻尼情況”，假設(shè)可振蕩單元未被介質(zhì)覆蓋。未被介質(zhì)覆蓋的可振蕩單元的阻尼原理上描述了可振蕩單元的固有阻尼。再次，在下文中忽略空氣引起的阻尼。在這些公式中，在確定密度和/或粘度的情況下在解析模型中不使用壓力相關(guān)性。然而，類(lèi)似于在根據(jù)現(xiàn)有技術(shù)的方法的情況下，經(jīng)驗(yàn)確定的多項(xiàng)式被考慮在內(nèi)。

關(guān)于該方法，本發(fā)明的目的是借助一種用于借助振動(dòng)傳感器，特別是借助根據(jù)前述權(quán)利要求中的至少一項(xiàng)所述的振動(dòng)傳感器來(lái)確定容器中的介質(zhì)的密度和/或粘度的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的，其中借助電的激勵(lì)器信號(hào)激勵(lì)可振蕩單元以執(zhí)行機(jī)械振蕩，并且機(jī)械可振蕩單元的機(jī)械振蕩接收并轉(zhuǎn)換成電的接收信號(hào)，并且其中激勵(lì)器信號(hào)從接收信號(hào)開(kāi)始產(chǎn)生，使得在激勵(lì)器信號(hào)與接收信號(hào)之間存在可預(yù)定相移。根據(jù)本發(fā)明，設(shè)定至少第一可預(yù)定相移和第二可預(yù)定相移，其中，確定對(duì)應(yīng)于相應(yīng)可預(yù)定相移的第一頻率和第二頻率，并且其中，從兩個(gè)頻率借助第一解析公式確定介質(zhì)的密度和/或借助第二解析公式確定介質(zhì)的粘度。

在這種情況下，將第一可預(yù)定相移設(shè)定為大致+/-90°，并且將第二可預(yù)定相移設(shè)定為大致45°或-135°時(shí)是有利的。

實(shí)施例提出了在容器中監(jiān)視介質(zhì)的預(yù)定料位。

特別優(yōu)選的實(shí)施例提出了，在考慮到如由于包圍可振動(dòng)單元的介質(zhì)產(chǎn)生的壓縮力和摩擦力以及由于在介質(zhì)內(nèi)的可振動(dòng)單元的同樣形成的移動(dòng)而產(chǎn)生的摩擦力表示的可振蕩單元與介質(zhì)的相互作用的形成的情況下，從可振蕩單元的振蕩移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程的解得出第一解析公式和/或第二解析公式。為了獲得運(yùn)動(dòng)方程的解析解的目的，實(shí)際上與彎曲振蕩相對(duì)應(yīng)的振蕩移動(dòng)近似為扭轉(zhuǎn)振蕩。此外，兩個(gè)不同尺寸的橢圓形柱體用作可振蕩單元的幾何形狀的近似，即一組用于兩個(gè)叉齒中的每一個(gè)。這里，注意到，不限制一般性的情況下，也可以選擇任何其它幾何形狀用于可振蕩單元。然而，在這種情況下，幾何系數(shù)必須相對(duì)應(yīng)地適配。

當(dāng)基本上根據(jù)公式計(jì)算密度和/或根據(jù)公式計(jì)算粘度時(shí)，則是有利的，其中

以及

其中，θ是在未被介質(zhì)覆蓋的狀態(tài)下的可振蕩單元的振蕩桿的質(zhì)量慣性矩，

其中，ω0是無(wú)阻尼情況下的可振蕩單元的角頻率，

其中，dr(t)是膜的溫度相關(guān)的抗扭剛度，

其中，γ是未被介質(zhì)覆蓋的可振蕩單元的阻尼，

其中和是幾何相關(guān)參數(shù)，以及

其中，ω90和ω135是對(duì)應(yīng)于激勵(lì)器信號(hào)與接收信號(hào)之間的大致+/-90°和45°或-135°的可預(yù)定相移的頻率。

總之，與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明提供以下優(yōu)點(diǎn)：

-密度可以獨(dú)立于介質(zhì)的粘度確定，

-粘度可以獨(dú)立于介質(zhì)的密度確定，以及

-本發(fā)明的密度和/或粘度的解析公式比從現(xiàn)有技術(shù)得知的公式更準(zhǔn)確。

附圖說(shuō)明

現(xiàn)在將根據(jù)附圖更詳細(xì)地描述本發(fā)明及其有利實(shí)施例，其附圖示出如下：

圖1是根據(jù)現(xiàn)有技術(shù)的振動(dòng)傳感器的示意圖，

圖2是振蕩叉的示意圖，以及

圖3是使用橢圓形柱體的振蕩叉的幾何形狀的近似的示意圖。

具體實(shí)施方式

圖1示出了振動(dòng)傳感器1。呈振蕩叉形式的可振蕩單元4被包括在振動(dòng)傳感器1中，其部分地延伸到位于容器3中的介質(zhì)2中。借助激勵(lì)器/接收單元5激勵(lì)可振蕩單元以執(zhí)行機(jī)械振蕩，激勵(lì)器/接收單元5可以是例如壓電疊層驅(qū)動(dòng)器或雙壓電晶片驅(qū)動(dòng)器。然而，應(yīng)當(dāng)理解，振動(dòng)傳感器的其它實(shí)施例也落入本發(fā)明的范圍內(nèi)。此外，示出了電子單元6，信號(hào)記錄、評(píng)估和/或饋送借助該電子單元6發(fā)生。

圖2示出了呈振蕩叉形式的可振蕩單元4，諸如集成到例如由申請(qǐng)人以商標(biāo)liquiphant銷(xiāo)售的振動(dòng)傳感器1中。振動(dòng)叉4包括安裝在膜8上的兩個(gè)振蕩桿7a、7b，也稱(chēng)為叉齒。為了致使振蕩桿7a、7b執(zhí)行機(jī)械振蕩，通過(guò)材料粘合安裝在背向振蕩桿7a、7b的膜8的側(cè)面上的驅(qū)動(dòng)/接收單元5將力施加在膜8上。驅(qū)動(dòng)/接收單元5是機(jī)電換能器單元，并且包括例如壓電元件9，或也包括電磁驅(qū)動(dòng)器。驅(qū)動(dòng)單元5和接收單元構(gòu)造為兩個(gè)單獨(dú)單元，或構(gòu)造為組合的驅(qū)動(dòng)/接收單元。在圖2右側(cè)的細(xì)節(jié)圖中，詳細(xì)示出了驅(qū)動(dòng)/接收單元5。壓電元件9布置在滑石盤(pán)10上，并裝配有用于施加激勵(lì)器信號(hào)以及用于分接接收信號(hào)的電極11。

在其中驅(qū)動(dòng)/接收單元5包括壓電元件9的情況下，施加到膜8的力通過(guò)例如以交流電壓的形式施加激勵(lì)器信號(hào)ua來(lái)產(chǎn)生。所施加的電壓的變化引起驅(qū)動(dòng)/接收單元5的幾何形狀的變化，由此引起壓電元件9的收縮或膨脹，使得以激勵(lì)器信號(hào)ua的形式的交流電壓的施加引起通過(guò)材料粘合與驅(qū)動(dòng)/接收單元5連接的膜8的振蕩。

如上所述，本發(fā)明的目的是擴(kuò)大用于借助振動(dòng)傳感器1確定密度和/或粘度的應(yīng)用范圍。目前，用于確定密度和/或粘度的方法是基于經(jīng)驗(yàn)確定的假設(shè)。根據(jù)本發(fā)明，這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅挥糜诿枋稣駝?dòng)傳感器1在粘性介質(zhì)中的振蕩移動(dòng)的解析模型取代。這種模型以前并沒(méi)有。因此，現(xiàn)在將簡(jiǎn)要說(shuō)明該模型的基礎(chǔ)。

在理想的驅(qū)動(dòng)單元5的假設(shè)下，可振蕩單元4可被描述為諧波單質(zhì)量振蕩器。兩個(gè)振蕩桿7a、7b或叉齒的振蕩移動(dòng)主要對(duì)應(yīng)于彎曲梁的偏轉(zhuǎn)。由于振動(dòng)傳感器1的可振蕩單元4的幾何結(jié)構(gòu)通常復(fù)雜得多，然而，將兩個(gè)振蕩桿7a、7b的振蕩移動(dòng)近似為旋轉(zhuǎn)移動(dòng)是有幫助的?？梢酝ㄟ^(guò)考慮合適的校正項(xiàng)來(lái)消除由近似產(chǎn)生的數(shù)學(xué)描述與實(shí)際振蕩移動(dòng)之間的差異。

呈旋轉(zhuǎn)移動(dòng)形式的諸如圖1所示的可振蕩單元4的自由強(qiáng)制振蕩的運(yùn)動(dòng)方程原理上從現(xiàn)有技術(shù)中得知，并且可以基于作用在兩個(gè)振蕩桿7a、7b上的力矩得出。如果補(bǔ)充地考慮流體與可振動(dòng)單元之間的相互作用，則得出二階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程：

ms+md+mr+mf＝me

在這種情況下，描述了mf是由于流體-結(jié)構(gòu)相互作用引起的力矩，me是激勵(lì)器力矩，mr是來(lái)自膜剛度的力矩，md是由于可振動(dòng)單元的內(nèi)部阻尼引起的力矩，以及ms是由于叉齒的質(zhì)量慣量矩引起的力矩。此外，φ是可振蕩單元4的振蕩桿7a、7b從靜止位置的偏轉(zhuǎn)，或者在這里認(rèn)為近似為可振蕩單元4的振蕩桿7a、7b從靜止位置轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，θ是振蕩的振蕩桿7a、7b的質(zhì)量引起的質(zhì)量慣性矩，γ是由可振動(dòng)單元4的內(nèi)部阻尼產(chǎn)生的阻尼系數(shù)，以及dr是由于膜8的剛度引起的抗扭剛度。

借助假設(shè)與放大函數(shù)得到特殊解，其中

放大函數(shù)

其描述了可振蕩單元4的振幅特性，并且，其中可振蕩單元4的相位遵循

在這種情況下，lehr的阻尼比，其表示振蕩系統(tǒng)的質(zhì)量的特征變量，以及對(duì)應(yīng)無(wú)阻尼振蕩器的本征頻率。

由于流體-結(jié)構(gòu)相互作用引起的力矩mf取決于可振蕩單元4的幾何形狀，并且原理上描述了可振蕩單元4與相關(guān)介質(zhì)2之間的相互作用。mf＝0的情況描述了在介質(zhì)2外部的可振蕩單元4的振蕩的情況。

運(yùn)動(dòng)方程的解析解只能通過(guò)將可振動(dòng)單元4假設(shè)為簡(jiǎn)單幾何結(jié)構(gòu)來(lái)獲得，諸如例如球體(也參見(jiàn)wyshih，x.li，h.gu，whshi和iaaksay："simultaneousliquidviscosityanddensitydeterminationwithpiezoelectricunimorphcantilevers"，2001年發(fā)表在journalofappliedphysics,89(2):1497–1505,15.1)、長(zhǎng)方體狀結(jié)構(gòu)(也參見(jiàn)jesader："frequencyresponseofcantileverbeamsimmersedinviscousfluidswithapplicationstotheatomicforcemicroscope”，1998年發(fā)表在journalofappliedphysics,84(1):64–76,1.7)、或無(wú)限延伸的圓柱體(也參見(jiàn)w.zhang的論文：“energydissipationsinmemsresonators:fluiddampingofflexuraresonatorsandthermoelasticdamping”,2006年12月在加利福尼亞大學(xué)發(fā)表)。這些幾何形狀實(shí)際上并不適合復(fù)雜得多的可振蕩單元4的幾何形狀，例如呈振動(dòng)傳感器1的振蕩叉的形式。更適合于振蕩叉的是具有半軸a和b的橢圓形柱體的幾何形狀，諸如例如在1976年1月在卡爾斯魯厄大學(xué)(技術(shù)學(xué)院)電氣工程學(xué)院的j.friedmann的論文“untersuchungenüberdasverhaltender(在音叉氣體密度測(cè)量裝置的情況下關(guān)于振蕩頻率的特性的調(diào)查)”中的。使用該近似，振蕩單元4的振蕩桿7a、7b的實(shí)際尺寸有利地進(jìn)入解析解。圖3中示出了該可振蕩單元4的幾何形狀近似。對(duì)于應(yīng)用于liquiphant儀器中的振蕩叉4，槳葉12a、12b末端地形成在兩個(gè)振蕩桿7a、7b中的每一個(gè)上，這在圖3a中示出。為了考慮到這一點(diǎn)，可振蕩單元的幾何形狀針對(duì)每個(gè)振蕩桿由兩個(gè)橢圓形柱近似，如圖1所示。長(zhǎng)度為l1、寬度為a1以及厚度為b1的第一橢圓形柱體13用于表示槳葉12a、12b，而長(zhǎng)度為l2、寬度為a2以及厚度為b2的第二橢圓形柱體14表示振蕩桿7a、7b。圖3c在側(cè)視圖中示出了振蕩叉4的叉齒7a以及兩個(gè)橢圓形柱體13、14的近似幾何形狀。

可振蕩單元4與介質(zhì)2之間的相互作用由介質(zhì)2通過(guò)在浸入狀態(tài)下的可振蕩單元4的移動(dòng)來(lái)移動(dòng)引起。這導(dǎo)致與可振蕩單元4的移動(dòng)相反的力ff發(fā)生。這些力可以分為壓縮力和摩擦力，即：

ff＝fd+fr+fsp。

在這種情況下，fd是壓縮力，fr為由于包圍振蕩橢圓形柱體的流體而作用的摩擦力，以及fsp為由于橢圓形柱體的同樣形成的移動(dòng)而補(bǔ)充作用的摩擦力。為了計(jì)算這些力，可振動(dòng)單元4周?chē)械慕橘|(zhì)2的速度分布必須是已知的。為此，參考h.lamb的“l(fā)ehrbuchderhydrodynamik”(流體動(dòng)力學(xué)教科書(shū))、包括應(yīng)用的數(shù)學(xué)科學(xué)教科書(shū)的b.g.teubner的收藏的第26卷，b.g.teubner，出版社，leipzigandberlin，1907年第3版。

根據(jù)“hydrodynamik”(流體動(dòng)力學(xué))教科書(shū)，系列的第6卷，lehrbuchdertheoretischenphysik(理論物理教科書(shū))，由ldlandau和e.mlifschitz，akademieverlag，出版社，berlin，1991年第5版，速度分布可以分為法向分量和切向分量。當(dāng)法向速度分量不受介質(zhì)2的粘度的影響時(shí)，其可以根據(jù)理想流體的模型來(lái)確定。相反，在可振蕩單元4周?chē)膮^(qū)域中的切向分量受介質(zhì)粘度的影響。在與可振蕩單元4相距無(wú)限距離的限制情況下，相反地，法向分量變換成切向速度分量。

考慮了橢圓形柱體13、14的幾何形狀并使用基本流體動(dòng)力學(xué)方程即歐拉方程、連續(xù)性方程以及湯姆森定理和d'alembert的悖論，作用在橢圓形柱體13、14上的每單位長(zhǎng)度的壓縮力fd可以確定如下：

其中，ρ是介質(zhì)2的密度，以及u是可振蕩單元4的速度。

由于包圍振蕩橢圓形柱體的流體而作用的摩擦力fr可以開(kāi)始從摩擦力fy得出，該摩擦力fy作用在無(wú)限延伸的平面區(qū)域上，

并且結(jié)果為：

其中，振蕩頻率ω，以及函數(shù)

其中，ei1和ei2是指一階和二階的完全橢圓積分。函數(shù)可以近似為指數(shù)函數(shù)。

由于橢圓形柱體的同樣形成的移動(dòng)而補(bǔ)充作用的力fsp是stoke摩擦力的結(jié)果。其與振蕩頻率ω?zé)o關(guān)并與介質(zhì)的粘度η成比例。根據(jù)w.zhang的“energydissipationsinmemsresonators:fluiddampingofflexuralresonatorsandthermoelasticdamping”以及h.lamb的“l(fā)ehrbuchderhydrodynamik”的論文，得出摩擦力fsp

其中，歐拉常數(shù)γe≈0.577，和雷諾數(shù)re是介質(zhì)2的流的無(wú)量綱特征變量。

為了獲得描述在粘性介質(zhì)中的可振蕩單元的振蕩移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，由于可振蕩單元與介質(zhì)之間的相互作用而作用在可振動(dòng)單元上的每長(zhǎng)度單位的全部的力ff必須轉(zhuǎn)換成相關(guān)聯(lián)的力矩mf。在這種情況下，必須考慮到每個(gè)振蕩桿由不同尺寸的兩個(gè)橢圓形柱近似，如結(jié)合圖3所述。

則有在粘性介質(zhì)2中的可振蕩單元4的振蕩移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程結(jié)果

其中是補(bǔ)充耦合的質(zhì)量慣性矩以及是由于可振蕩單元4與介質(zhì)2的相互作用而補(bǔ)充作用的抗扭阻尼。對(duì)于這些項(xiàng)，已經(jīng)提到的數(shù)值可確定的校正項(xiàng)可用于將運(yùn)動(dòng)方程與彎曲振蕩進(jìn)行匹配。可以例如借助ansys仿真工具對(duì)在彎曲振蕩的情況下和在扭轉(zhuǎn)振蕩的情況下的可振動(dòng)單元4的偏轉(zhuǎn)進(jìn)行比較來(lái)計(jì)算校正項(xiàng)。

這種二階微分方程的一個(gè)特殊解可以從下式得到

其中，v(ω)是所謂的放大函數(shù)，其表示可振蕩單元4的振幅特性，且是可振蕩單元4的相位差。因此，在粘性介質(zhì)2中振蕩的可振蕩單元4的運(yùn)動(dòng)方程與如上所述的未被覆蓋情況下的可振蕩單元4的運(yùn)動(dòng)方程明顯不同。在浸入粘性介質(zhì)2中的情況下，除了密度ρ和粘度η之外，可振蕩單元4的振蕩移動(dòng)還取決于可振蕩單元4的振蕩頻率ω。

在粘性介質(zhì)2中的振動(dòng)傳感器1的振蕩移動(dòng)是時(shí)間可變振蕩系統(tǒng)的振蕩移動(dòng)。在這種情況下，粘性介質(zhì)2引起的質(zhì)量耦合取決于密度ρ和/或粘度η的變化。此外，質(zhì)量耦合還取決于可振蕩單元4的振蕩頻率ω。因此，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，不可能使用恒定的本征頻率或恒定的lehr阻尼比來(lái)表征振動(dòng)傳感器1。

通過(guò)估測(cè)在大致為+/-90°和-45°或-135°的激勵(lì)器信號(hào)ua與接收信號(hào)ue之間的相移下的振蕩頻率，可以確定已經(jīng)提到的密度和粘度解析公式：

以及

在這種情況下，下列關(guān)系保持：

以及

這里，θ是在未被介質(zhì)覆蓋的狀態(tài)下的可振蕩單元的振蕩桿的質(zhì)量慣性矩，如例如借助ansys軟件計(jì)算的。此外，ω0和dr(t)可以被測(cè)量。未被介質(zhì)覆蓋的可振蕩單元的阻尼γ最終可以通過(guò)測(cè)量lehr阻尼比來(lái)計(jì)算，并且在給定的情況下，甚至可忽略。幾何相關(guān)參數(shù)和最終可以例如借助所謂的參數(shù)估計(jì)方法來(lái)計(jì)算，諸如例如de102012113045a1或先前未發(fā)表的申請(qǐng)de102013106172.9中所述的。則頻率ω90和ω135是在振動(dòng)傳感器在激勵(lì)器信號(hào)和接收信號(hào)之間的基本上為+/-90°和45°或-135°的可預(yù)定相移下工作期間測(cè)量得到的頻率。

附圖標(biāo)記列表

1振動(dòng)傳感器

2介質(zhì)

3容器

4可振蕩單元

5機(jī)電換能器單元

6電子單元

7a,7b可振蕩單元的振蕩桿

8膜

9壓電元件

10滑石盤(pán)

11電極

12a,12b可振蕩單元的槳葉

13第一橢圓形柱體

14第二橢圓形柱體

ua激勵(lì)器信號(hào)

ue接收信號(hào)

φ可振蕩單元的振蕩桿從靜止位置轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角

θ由于振蕩的振蕩桿的質(zhì)量產(chǎn)生的質(zhì)量慣性矩

γ由于振蕩系統(tǒng)的內(nèi)部阻尼產(chǎn)生的阻尼系數(shù)

dr由于膜的剛度而引起的抗扭剛度

a,b橢圓形柱體的半軸

li橢圓形柱體的長(zhǎng)度

ai橢圓形柱體的寬度

di橢圓形柱體的厚度

fd壓縮力

fr由于包圍振蕩的橢圓形柱體的流體而產(chǎn)生的摩擦力

fsp由于橢圓形柱體的同樣形成的移動(dòng)而作用的補(bǔ)充摩擦力

ρ介質(zhì)密度

u可振蕩單元的速度

ω可振蕩單元的振蕩頻率

ω0在沒(méi)有阻尼情況下的可振蕩單元的角頻率

γe歐拉常數(shù)

re雷諾數(shù)

由于與介質(zhì)的相互作用產(chǎn)生的補(bǔ)充耦合質(zhì)量慣性矩

由于可振蕩單元與介質(zhì)的相互作用而補(bǔ)充作用的抗扭阻尼

v(ω)放大函數(shù)，其表示可振蕩單元的振幅特性

可振蕩單元的相位差

幾何相關(guān)參數(shù)

ω90,ω135對(duì)應(yīng)于90°和45°的可預(yù)定相移的頻率

45°和90°的可預(yù)定相移