本發(fā)明涉及一種基于空間鋰離子電池ADT(Accelerated Degradation Test，加速退化試驗(yàn))的時(shí)間等效性建模方法，屬于等效性建模方法技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

隨著鋰離子電池的應(yīng)用推廣，對(duì)其使用壽命要求逐漸提高。目前，低地球軌道(近地軌道)衛(wèi)星的設(shè)計(jì)使用壽命已達(dá)5-8年。作為衛(wèi)星在地影期運(yùn)行的唯一能量來源，鋰離子電池的安全可靠運(yùn)行是保證衛(wèi)星等空間飛行器在軌運(yùn)行壽命的前提。對(duì)于長(zhǎng)期的航天任務(wù)，全壽命周期電池的測(cè)試周期長(zhǎng)、成本高，難以實(shí)現(xiàn)。因此，為了在有限時(shí)間內(nèi)獲得更可靠和精確的退化趨勢(shì)和剩余壽命的可靠性估計(jì)，ADT模型的應(yīng)用具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。然而，目前尚缺少可用的空間鋰離子電池的ADT模型，缺少符合空間應(yīng)用條件下退化特征保持不變前提下的加速壽命試驗(yàn)方法，嚴(yán)重制約了地面鋰離子電池的可靠性試驗(yàn)時(shí)間消耗，限制了型號(hào)的快速推廣和對(duì)航天器整體型號(hào)應(yīng)用周期的制約。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

進(jìn)行正態(tài)分布的檢驗(yàn)：運(yùn)用Anderson-Darling檢驗(yàn)方法計(jì)算正態(tài)分布的臨界值，計(jì)算假設(shè)數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布時(shí)的期望；并將其與數(shù)據(jù)樣本的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)進(jìn)行比較，如果實(shí)測(cè)差異較小，AD值較小，那么證明正態(tài)分布對(duì)于該樣本數(shù)據(jù)的擬合度較好，該檢驗(yàn)將接受總體呈正態(tài)分布的原假設(shè)；

使用多重比較與Levene檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，所得到的兩種P值均大于0.05，則可以認(rèn)為三組樣本對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差近似相等；

進(jìn)而進(jìn)行T檢驗(yàn)(T test)：

提出零假設(shè)：兩個(gè)獨(dú)立樣本的T test的原假設(shè)為：兩個(gè)樣本總體特征，即均值不存在顯著差異，公式的表示為：

H₀:μ₁-μ₂＝0 (1)

其中，μ₁和μ₂分別為第一個(gè)和第二個(gè)樣本的總體均值；

選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：獲得兩組總體數(shù)據(jù)的均值差，需要先獲得兩個(gè)總體數(shù)據(jù)樣本的均值，當(dāng)兩個(gè)總體分布分別為N(μ₁,σ₁²)和N(μ₂,σ₂²)時(shí)，兩個(gè)均值差的抽樣分別為正態(tài)分布，均值為μ₁-μ₂，并且方差為σ₁₂²；

由于先進(jìn)行了等方差檢驗(yàn)，因此認(rèn)為σ₁＝σ₂，在此情況下，采用合并的方差進(jìn)行兩個(gè)總體的方差估計(jì)：

式中，n₁、n₂分別為第一組和第二組樣本的數(shù)目，S₁²、S₂²分別為第一組和第二組樣本的方差，兩個(gè)樣本均值差的抽樣分布方差σ₁₂²為：

t統(tǒng)計(jì)量作為兩總體均值檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其數(shù)學(xué)定義為：

t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n₁+n₂-2的t分布；

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值及相應(yīng)的概率P值：根據(jù)單因素方差分析的方法計(jì)算概率P值，將兩組樣本的均值、兩組樣本數(shù)等代入公式(4)中，可以計(jì)算出t統(tǒng)計(jì)量；

根據(jù)顯著性水平作出決策：如果由上一步所得的概率P的數(shù)值小于所設(shè)置的顯著性水平α，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)H₀，說明兩組數(shù)據(jù)的總體均值明顯存在顯著性差異；反之，則說明兩組數(shù)據(jù)的總體均值不具有顯著性差異；

進(jìn)一步采用同時(shí)進(jìn)行多個(gè)樣本均值檢驗(yàn)的F檢驗(yàn)；

檢驗(yàn)假設(shè)：H₀:μ₁＝μ₂＝...＝μ_n

H₁:μ₁,μ₂,...,μ_n中至少有一組不相等

將每種工況下的試驗(yàn)結(jié)果當(dāng)做一組數(shù)據(jù)，用SSE表示本組數(shù)據(jù)內(nèi)部的隨機(jī)誤差的大小，也被稱作組內(nèi)離差平方和：

對(duì)于不同種工況下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用SSA表示組間離差平方和：

針對(duì)全部數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用SST表示總的離差平方和：

方差分析的基本思想就是求出總的離差平方和SSA和組內(nèi)離差平方和SSE的比值，比值越大說明加速因子對(duì)幾組數(shù)據(jù)的影響顯著，該比值被稱為F統(tǒng)計(jì)量。在不同的工況下，獎(jiǎng)勵(lì)粒子電池放電終止電壓的平均值與隨機(jī)誤差相比，如果比值沒有很大的差異，則認(rèn)為不同工況下的放電終止電壓沒有縣很足差別，反之，如果在不同的工況下，放電終止電壓平均值與隨機(jī)誤差相比較大，那么這種差異就難用隨機(jī)誤差來解釋，只能認(rèn)為是不同的工況條件造成的。

F檢驗(yàn)完成后，采用公式(5)針對(duì)恒溫情況下非溫度變量應(yīng)力的加速退化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)每個(gè)電池單體及每一工況下的總體進(jìn)行建模，取β＝1，即放電終止電壓變量與時(shí)間的關(guān)系呈線性變化；

D(t)＝δ₀*t^1/β (5)

計(jì)算放電終止電壓的退化率，SN、DCDC及DDC情況下每50個(gè)周期的時(shí)間分別為：4550min、2663.1min及2347.5min；要在同一標(biāo)準(zhǔn)下比較變化率大小，需要根據(jù)時(shí)間長(zhǎng)度來計(jì)算變化率；

將放電終止電壓退化率作為線性模型的系數(shù)，進(jìn)一步利用線性模型計(jì)算各個(gè)單體與幾種工況總體的預(yù)測(cè)壽命；

根據(jù)幾種工況的總體預(yù)測(cè)壽命構(gòu)建如公式(6)所示的線性IPLR模型，

ln(L)＝-ln(K)-n ln(V) (6)

經(jīng)MLE參數(shù)估計(jì)可得，n為1.26，K為0.0025，其各項(xiàng)誤差為：sse＝0.01；rsquare＝0.97；adjrsquare＝0.94；rmse＝0.12；

由于模型應(yīng)在不同加速應(yīng)力時(shí)具有不確定區(qū)間狀態(tài)，所以需計(jì)算整體數(shù)據(jù)與模型的誤差分布。對(duì)模型誤差進(jìn)行三參數(shù)Weibull分布檢驗(yàn)，誤差數(shù)據(jù)符合韋伯分布的特點(diǎn)；形狀參數(shù)、尺度參數(shù)、閾值參數(shù)分別為1.12、0.43和-0.35；利用誤差值計(jì)算累計(jì)概率分布密度函數(shù)，進(jìn)而獲得90％的概率置信區(qū)間為[-0.55 0.66]；為直觀讀取放電電流大小與所對(duì)應(yīng)的壽命值，繪制非線性IPLR模型；根據(jù)模型可知，鋰離子電池失效時(shí)，DDC狀態(tài)下的運(yùn)行時(shí)間為ss狀態(tài)下的0.39倍，即若要檢測(cè)空間鋰離子電池8年在軌狀態(tài)，在DDC工況下運(yùn)行3.12年即可，由該模型也可以計(jì)算任意放電電流所對(duì)應(yīng)的剩余壽命，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)工況下的8年在軌運(yùn)行時(shí)間，以及該工況需要運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)度。

本發(fā)明詳細(xì)敘述了針對(duì)空間應(yīng)用的鋰離子電池在地面測(cè)試過程中，構(gòu)建退化壽命試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪^程，提供有效的加速壽命試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，說明了DDC狀態(tài)下的工作時(shí)間約為ss狀態(tài)下的0.3894倍的信息。

對(duì)用于加速試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄?shù)據(jù)，提供全面的統(tǒng)計(jì)分析，有效說明數(shù)據(jù)建模的可行性，避免盲目應(yīng)用數(shù)據(jù)進(jìn)行加速建模的無效工作量。

利用多種表達(dá)方式，獲取每種工況下的壽命概率密度函數(shù)，有效獲取加速應(yīng)力為其他值時(shí)的壽命分布值，快速獲得不同截止條件、加速工況下的壽命與不同工作時(shí)間時(shí)的參數(shù)值。

本發(fā)明提供了一個(gè)非常重要的和前瞻性的嘗試在鋰離子電池的加速試驗(yàn)建模過程。彌補(bǔ)了缺少空間應(yīng)用中退化特征保持不變前提下的加速壽命試驗(yàn)方法的空缺。

附圖說明

圖1為三參數(shù)Weibull分布檢驗(yàn)的結(jié)果曲線圖。

圖2為非線性IPLR模型與90％的概率置信區(qū)間曲線圖。

具體實(shí)施方式

下面將對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步的詳細(xì)說明：本實(shí)施例在以本發(fā)明技術(shù)方案為前提下進(jìn)行實(shí)施，給出了詳細(xì)的實(shí)施方式，但本發(fā)明的保護(hù)范圍不限于下述實(shí)施例。

本實(shí)施例所涉及的一種基于空間鋰離子電池加速壽命試驗(yàn)的時(shí)間等效性建模方法，具體方法如下：

進(jìn)行正態(tài)分布的檢驗(yàn)：運(yùn)用Anderson-Darling檢驗(yàn)方法計(jì)算正態(tài)分布的臨界值，計(jì)算假設(shè)數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布時(shí)的期望；并將其與數(shù)據(jù)樣本的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)進(jìn)行比較，如果實(shí)測(cè)差異較小，AD值較小，那么證明正態(tài)分布對(duì)于該樣本數(shù)據(jù)的擬合度較好，該檢驗(yàn)將接受總體呈正態(tài)分布的原假設(shè)；

使用多重比較與Levene檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，所得到的兩種P值均大于0.05，則可以認(rèn)為三組樣本對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差近似相等；

進(jìn)而進(jìn)行T檢驗(yàn)：

提出零假設(shè)：兩個(gè)獨(dú)立樣本的T test的原假設(shè)為：兩個(gè)樣本總體特征，即均值不存在顯著差異，公式的表示為：

H₀:μ₁-μ₂＝0 (1)

其中，μ₁和μ₂分別為第一個(gè)和第二個(gè)樣本的總體均值；

選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：獲得兩組總體數(shù)據(jù)的均值差，需要先獲得兩個(gè)總體數(shù)據(jù)樣本的均值，當(dāng)兩個(gè)總體分布分別為N(μ₁,σ₁²)和N(μ₂,σ₂²)時(shí)，兩個(gè)均值差的抽樣分別為正態(tài)分布，均值為μ₁-μ₂，并且方差為σ₁₂²；

由于先進(jìn)行了等方差檢驗(yàn)，因此認(rèn)為σ₁＝σ₂，在此情況下，采用合并的方差進(jìn)行兩個(gè)總體的方差估計(jì)：

式中，n₁、n₂分別為第一組和第二組樣本的數(shù)目，S₁²、S₂²分別為第一組和第二組樣本的方差，兩個(gè)樣本均值差的抽樣分布方差σ₁₂²為：

t統(tǒng)計(jì)量作為兩總體均值檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其數(shù)學(xué)定義為：

t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n₁+n₂-2的t分布；

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值及相應(yīng)的概率P值：根據(jù)單因素方差分析的方法計(jì)算概率P值，將兩組樣本的均值、兩組樣本數(shù)等代入公式(4)中，可以計(jì)算出t統(tǒng)計(jì)量；

根據(jù)顯著性水平作出決策：如果由上一步所得的概率P的數(shù)值小于所設(shè)置的顯著性水平α，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)H₀，說明兩組數(shù)據(jù)的總體均值明顯存在顯著性差異；反之，則說明兩組數(shù)據(jù)的總體均值不具有顯著性差異；

進(jìn)一步采用同時(shí)進(jìn)行多個(gè)樣本均值檢驗(yàn)的F檢驗(yàn)；

檢驗(yàn)假設(shè)：H₀:μ₁＝μ₂＝...＝μ_n

H₁:μ₁,μ₂,...,μ_n中至少有一組不相等

將每種工況下的試驗(yàn)結(jié)果當(dāng)做一組數(shù)據(jù)，用SSE表示本組數(shù)據(jù)內(nèi)部的隨機(jī)誤差的大小，也被稱作組內(nèi)離差平方和：

對(duì)于不同種工況下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用SSA表示組間離差平方和：

針對(duì)全部數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用SST表示總的離差平方和：

方差分析的基本思想就是求出總的離差平方和SSA和組內(nèi)離差平方和SSE的比值，比值越大說明加速因子對(duì)幾組數(shù)據(jù)的影響顯著，該比值被稱為F統(tǒng)計(jì)量。在不同的工況下，獎(jiǎng)勵(lì)粒子電池放電終止電壓的平均值與隨機(jī)誤差相比，如果比值沒有很大的差異，則認(rèn)為不同工況下的放電終止電壓沒有縣很足差別，反之，如果在不同的工況下，放電終止電壓平均值與隨機(jī)誤差相比較大，那么這種差異就難用隨機(jī)誤差來解釋，只能認(rèn)為是不同的工況條件造成的。

F檢驗(yàn)完成后，采用公式(5)針對(duì)恒溫情況下非溫度變量應(yīng)力的加速退化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)每個(gè)電池單體及每一工況下的總體進(jìn)行建模，取β＝1，即放電終止電壓變量與時(shí)間的關(guān)系呈線性變化；

D(t)＝δ₀*t^1/β (5)

計(jì)算放電終止電壓的退化率，SN、DCDC及DDC情況下每50個(gè)周期的時(shí)間分別為：4550min、2663.1min及2347.5min；要在同一標(biāo)準(zhǔn)下比較變化率大小，需要根據(jù)時(shí)間長(zhǎng)度來計(jì)算變化率；

將放電終止電壓退化率作為線性模型的系數(shù)，進(jìn)一步利用線性模型計(jì)算各個(gè)單體與幾種工況總體的預(yù)測(cè)壽命；

根據(jù)幾種工況的總體預(yù)測(cè)壽命構(gòu)建如公式(6)所示的線性IPLR模型，

ln(L)＝-ln(K)-n ln(V) (6)

經(jīng)MLE參數(shù)估計(jì)可得，n為1.26，K為0.0025，其各項(xiàng)誤差為：sse＝0.01；rsquare＝0.97；adjrsquare＝0.94；rmse＝0.12；

由于模型應(yīng)在不同加速應(yīng)力時(shí)具有不確定區(qū)間狀態(tài)，所以需計(jì)算整體數(shù)據(jù)與模型的誤差分布。對(duì)模型誤差進(jìn)行三參數(shù)Weibull分布檢驗(yàn)，誤差數(shù)據(jù)符合韋伯分布的特點(diǎn)；形狀參數(shù)、尺度參數(shù)、閾值參數(shù)分別為1.12、0.43和-0.35；利用誤差值計(jì)算累計(jì)概率分布密度函數(shù)，進(jìn)而獲得90％的概率置信區(qū)間為[-0.55 0.66]；為直觀讀取放電電流大小與所對(duì)應(yīng)的壽命值，繪制非線性IPLR模型；根據(jù)模型可知，鋰離子電池失效時(shí)，DDC狀態(tài)下的運(yùn)行時(shí)間為ss狀態(tài)下的0.39倍，即若要檢測(cè)空間鋰離子電池8年在軌狀態(tài)，在DDC工況下運(yùn)行3.12年即可，由該模型也可以計(jì)算任意放電電流所對(duì)應(yīng)的剩余壽命，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)工況下的8年在軌運(yùn)行時(shí)間，以及該工況需要運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)度。

以上所述，僅為本發(fā)明較佳的具體實(shí)施方式，這些具體實(shí)施方式都是基于本發(fā)明整體構(gòu)思下的不同實(shí)現(xiàn)方式，而且本發(fā)明的保護(hù)范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明揭露的技術(shù)范圍內(nèi)，可輕易想到的變化或替換，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。因此，本發(fā)明的保護(hù)范圍應(yīng)該以權(quán)利要求書的保護(hù)范圍為準(zhǔn)。