本發(fā)明涉及空間飛行器總體技術(shù)，具體地，涉及一種高軌并聯(lián)平鋪貯箱衛(wèi)星轉(zhuǎn)移段質(zhì)量特性計(jì)算方法。

背景技術(shù)：

高軌衛(wèi)星(地球同步軌道衛(wèi)星)為了完成軌道轉(zhuǎn)移，需要在轉(zhuǎn)移軌道段進(jìn)行多次點(diǎn)火機(jī)動(dòng)，遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火期間，星上攜帶的燃料快速消耗，整個(gè)變軌段，消耗的燃料質(zhì)量占據(jù)衛(wèi)星總質(zhì)量的一半左右，將引起衛(wèi)星質(zhì)量特性發(fā)生顯著的變化，尤其使質(zhì)心偏心的增加將導(dǎo)致遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)干擾力矩的上升，給點(diǎn)火期間衛(wèi)星姿態(tài)控制帶來(lái)安全隱患。因此，需要在衛(wèi)星發(fā)射前對(duì)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道段質(zhì)量特性進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量和計(jì)算，以獲取變軌期間的質(zhì)量特性變化規(guī)律。目前，采用地面質(zhì)量特性測(cè)試設(shè)備直接測(cè)量衛(wèi)星在帆板收攏狀態(tài)下的質(zhì)量特性，但是無(wú)法測(cè)量衛(wèi)星充液且帆板展開狀態(tài)的質(zhì)量特性。國(guó)內(nèi)外一般都采用地面計(jì)算的方法來(lái)預(yù)測(cè)衛(wèi)星在變軌段的質(zhì)量特性。但是，受到多種因素的影響，計(jì)算的效率和精度一直是高軌衛(wèi)星質(zhì)量特性計(jì)算所面臨的難點(diǎn)。此外，由于并聯(lián)平鋪貯箱衛(wèi)星的特殊性，以及圓柱體加首尾兩個(gè)半球體的貯箱形狀引起的衛(wèi)星質(zhì)心變化與燃料的消耗量之間非線性關(guān)系，給計(jì)算帶來(lái)了更大的困難。

目前，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)同本發(fā)明類似針對(duì)并聯(lián)平鋪貯箱衛(wèi)星的質(zhì)量特性計(jì)算的相關(guān)技術(shù)說(shuō)明或報(bào)道，也尚未收集到國(guó)內(nèi)外類似的資料。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中的缺陷，本發(fā)明的目的是提供一種高軌并聯(lián)平鋪貯箱衛(wèi)星轉(zhuǎn)移段質(zhì)量特性計(jì)算方法。

根據(jù)本發(fā)明提供的高軌并聯(lián)平鋪貯箱衛(wèi)星轉(zhuǎn)移段質(zhì)量特性計(jì)算方法，包括如下步驟：

步驟s1：將星上固定產(chǎn)品簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，計(jì)算固定產(chǎn)品的質(zhì)量特性；

步驟s2：計(jì)算星上設(shè)置的一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)品的質(zhì)量特性；

步驟s3：根據(jù)星上發(fā)動(dòng)機(jī)的推力、比沖和的工作時(shí)間計(jì)算出貯箱內(nèi)推進(jìn)劑剩余量及對(duì)應(yīng)的液面高度，再根據(jù)貯箱的形狀、安裝位置計(jì)算出并聯(lián)平鋪貯箱內(nèi)推進(jìn)劑的質(zhì)量特性；

步驟s4：根據(jù)所述固定產(chǎn)品、所述一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)品以及推進(jìn)劑的質(zhì)量特性得到各時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星質(zhì)心位置和衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及慣性積，進(jìn)而獲得整個(gè)轉(zhuǎn)移段內(nèi)的衛(wèi)星質(zhì)量特性。

優(yōu)選地，步驟s1包括如下步驟：

步驟s101：將固定產(chǎn)品簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，忽略固定產(chǎn)品相對(duì)于自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積，計(jì)算固定產(chǎn)品在衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系下的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積；

具體為，固定產(chǎn)品的質(zhì)量mg為：

其中，mgi為第i個(gè)固定產(chǎn)品的質(zhì)量，n為固定產(chǎn)品的數(shù)量；

固定產(chǎn)品的質(zhì)心(xg，yg，zg)為：

其中，xgi為第i個(gè)固定產(chǎn)品的質(zhì)心在衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系下x方向的坐標(biāo)，進(jìn)而得到

步驟s102：計(jì)算星上所有固定產(chǎn)品的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(igxx，igyy，igzz)和慣性積(igxy，igxz，igyz)；

具體為

進(jìn)而得到,

優(yōu)選地，步驟s2包括如下步驟：

步驟s201：計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)換前一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)品的質(zhì)量特性，包括一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)品相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的質(zhì)心位置lsl和相對(duì)一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積isl；

其中，一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)品相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的質(zhì)心位置矢量lsl表示為：

lsl＝[lslxlslylslz](5)

相對(duì)一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)品自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積可isl表示為：

其中，設(shè)狀態(tài)轉(zhuǎn)換前的一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)品的質(zhì)量為msl；

步驟s202：計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)換后一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)品質(zhì)量特性，包括一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)品相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的質(zhì)心位置和相對(duì)一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)品自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積；

其中，一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)品相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的質(zhì)心位置矢量lzk表示為：

lzk＝[lzkxlzkylzkz](7)

相對(duì)一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)品自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積izk表示為

其中，設(shè)狀態(tài)轉(zhuǎn)換后的一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)品的質(zhì)量為mzk；

步驟s203：計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)換前且未充液狀態(tài)下的衛(wèi)星質(zhì)量特性，包括相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的質(zhì)心位置和相對(duì)未充液狀態(tài)下的衛(wèi)星的自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積；

未充液狀態(tài)下的衛(wèi)星相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的質(zhì)心位置矢量lxsl表示為：

lxsl＝[lxslxlxslylxslz](9)

相對(duì)未充液狀態(tài)下的衛(wèi)星自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積ixsl表示為：

其中，設(shè)未充液狀態(tài)下的衛(wèi)星質(zhì)量為mxsl；

步驟s204：計(jì)算不包含一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)品的衛(wèi)星質(zhì)量特性，包括相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的質(zhì)心位置和不包含一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)品的衛(wèi)星的自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積；

不包含一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)品的衛(wèi)星相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的質(zhì)心位置矢量lxg表示為：

lxg＝[lxgxlxgylxgz](11)

相對(duì)不包含一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)品的衛(wèi)星自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積ixg表示為：

其中，設(shè)不含具有一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)品的衛(wèi)星，即衛(wèi)星干重為mxg，

步驟s204：根據(jù)質(zhì)心計(jì)算公式，有如下表達(dá)式：

進(jìn)而求得帆板展開狀態(tài)下的衛(wèi)星質(zhì)心位置lxzk；

根據(jù)慣量計(jì)算公式，有如下表達(dá)式：

進(jìn)而求得帆板展開狀態(tài)下的衛(wèi)星x向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即帆板展開狀態(tài)下的衛(wèi)星x向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，同理可求得和

根據(jù)慣性積計(jì)算公式，有

進(jìn)而求得帆板展開狀態(tài)下的衛(wèi)星xy向慣性積即帆板展開狀態(tài)下的衛(wèi)星xy向慣性積，同理可求得和

優(yōu)選地，步驟s3包括如下步驟：

步驟s301：建立貯箱坐標(biāo)系opxpypzp，所述貯箱兩端部為半球體，內(nèi)徑為r1；中間為圓柱體，內(nèi)徑為r2，柱高為h，設(shè)推進(jìn)劑高度為h，液體密度為ρ，并設(shè)貯箱充滿推進(jìn)劑時(shí)液體質(zhì)量為m0，耗盡上半球時(shí)剩余的推進(jìn)劑質(zhì)量為m1，耗盡圓柱段時(shí)剩余的推進(jìn)劑質(zhì)量為m2，有

設(shè)初始燃料質(zhì)量為mt0，剩余燃料質(zhì)量為msy，點(diǎn)火時(shí)長(zhǎng)為t，則有

其中，f為發(fā)動(dòng)機(jī)推力，is為發(fā)動(dòng)機(jī)比沖，g為重力加速度，為位時(shí)間內(nèi)消耗的推進(jìn)劑質(zhì)量；

步驟s302：計(jì)算推進(jìn)劑相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的質(zhì)心位置，設(shè)剩余燃料質(zhì)量為msy，對(duì)應(yīng)的液面高度h可分如下三種：

當(dāng)m1≤msy≤m0時(shí)設(shè)頂部球冠的高度為h1，有h1＝2r1+h-h，球冠體積vqg為：

此時(shí)根據(jù)上半球內(nèi)剩余液體的質(zhì)量可得以h1為自變量的方程如下：

解方程即可得h1，從而得到當(dāng)前的液面高度為h＝2r1+h-h1；

半徑為r1，高度為h1的球冠部分的質(zhì)心離球冠底面的距離cqg為：

因此，在坐標(biāo)系opxpypzp中已消耗的球冠部分燃料的質(zhì)心高度cqg為：

球冠部分對(duì)應(yīng)的燃料質(zhì)量mqg為：

半球充滿液體時(shí)的質(zhì)心高度cbq為：

半球部分對(duì)應(yīng)的燃料質(zhì)量mbq為：

從而可得頂部半球內(nèi)剩余燃料的質(zhì)心高度cqt為：

計(jì)算中部柱段內(nèi)燃料的質(zhì)心高度cyz為：

圓柱部分對(duì)應(yīng)的燃料質(zhì)量myz為：

計(jì)算底部半球內(nèi)燃料的質(zhì)心高度cbqd：

底部半球部分對(duì)應(yīng)的燃料質(zhì)量mbqd為：

當(dāng)m1≤msy≤m0時(shí)，液體部分質(zhì)心位置cyt為

當(dāng)m2≤msy＜m1時(shí)

液面高度h為

液體部分質(zhì)心位置cyt為

當(dāng)0≤msy＜m2時(shí)

液面高度h可如下方程計(jì)算

從而液體部分質(zhì)心位置cyt為：

由于并聯(lián)平鋪貯箱繞衛(wèi)星zb軸并聯(lián)安裝，其整體質(zhì)心過(guò)zb軸，設(shè)貯箱底部離衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系obxbybzb的obxbyb面距離為hzx，則液體部分在衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系中的位置矢量為cyt＝[00cyt+hzx]；

步驟s303：計(jì)算推進(jìn)劑相對(duì)自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，具體為：

當(dāng)m2≤msy≤m0時(shí)

由質(zhì)心計(jì)算部分可知液面高度為h，因此圓柱段液體質(zhì)量為

此時(shí)液體部分相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量iytxx為：

由于貯箱是軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，所以有iytyy＝iytxx，此外，有

當(dāng)0≤msy＜m2時(shí)

以半球轉(zhuǎn)動(dòng)慣量近似計(jì)算x、y向球冠轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，有

z方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量按近似公式計(jì)算

綜上所述，并聯(lián)貯箱液體部分相對(duì)于其自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

其中，lyc＝[lycxlycylycz]為每一個(gè)貯箱內(nèi)液體質(zhì)心到貯箱整體質(zhì)心的距離，由于貯箱對(duì)稱并聯(lián)安裝且點(diǎn)火時(shí)均衡排放，所以距離相同且lycz＝0，和分別為燃箱內(nèi)和氧箱內(nèi)的剩余質(zhì)量，有

其中，ρf和ρo分別為燃和氧的密度；

根據(jù)以上步驟，輸入衛(wèi)星剩余燃料質(zhì)量即可計(jì)算得到液體部分的質(zhì)心cyt和相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積由于貯箱對(duì)稱安裝，慣性積為零。

優(yōu)選地，步驟s4包括如下步驟：

步驟s401：計(jì)算衛(wèi)星變軌段質(zhì)量特性及其變化規(guī)律，具體為：

衛(wèi)星在變軌段為充液且帆板展開狀態(tài)，其質(zhì)量特性計(jì)算方法如下：

根據(jù)質(zhì)心計(jì)算公式，有：

msy·cyc+mxzk·lxzk＝(msy+mxzk)·lzx(42)

求解上述方程可得未知量lzx，即衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道段的衛(wèi)星質(zhì)心位置；

步驟s402：根據(jù)慣量計(jì)算公式，有

求解上述方程可得未知量即衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道段的x向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，同理可求得和

步驟s403：根據(jù)慣性積計(jì)算公式，有：

求解上述方程可得未知量即衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道段的xy向慣性積，同理可求得和

根據(jù)式(17)可知衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火期間每一時(shí)刻的剩余燃料質(zhì)量msy，從而建立點(diǎn)火期間的質(zhì)量變化規(guī)律，以此為輸入，編程循環(huán)計(jì)算n次，n為點(diǎn)火持續(xù)時(shí)長(zhǎng)，單位為秒，即可獲得衛(wèi)星在軌相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的質(zhì)心位置、相對(duì)衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積變化規(guī)律。

優(yōu)選地，還包括步驟s5；

所述步驟s5包括如下步驟：

步驟s501：將部分固定產(chǎn)品簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，忽略質(zhì)量小于20kg、尺寸小于400mm×400mm×400mm的固定產(chǎn)品；

步驟s502：忽略氦氣分布；

步驟s503：將貯箱頂部半球簡(jiǎn)化為圓柱體。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有如下的有益效果：

本發(fā)明針對(duì)地面無(wú)法測(cè)得衛(wèi)星充液且帆板展開狀態(tài)質(zhì)量特性的難點(diǎn)，以地面計(jì)算或?qū)崪y(cè)的衛(wèi)星未充液且帆板收攏狀態(tài)的質(zhì)量特性和帆板質(zhì)量特性作為輸入，快速準(zhǔn)確的獲取衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道段的質(zhì)量特性變化規(guī)律，為衛(wèi)星發(fā)射前的動(dòng)力學(xué)分析提供依據(jù)，也為衛(wèi)星發(fā)射后在軌安全提供保障。

附圖說(shuō)明

通過(guò)閱讀參照以下附圖對(duì)非限制性實(shí)施例所作的詳細(xì)描述，本發(fā)明的其它特征、目的和優(yōu)點(diǎn)將會(huì)變得更明顯：

圖1并聯(lián)平鋪貯箱衛(wèi)星布局示意圖；

圖2為快速精確的高軌并聯(lián)平鋪貯箱衛(wèi)星轉(zhuǎn)移段質(zhì)量特性計(jì)算方法；

圖3為貯箱形狀和幾何尺寸示意圖；

圖4為某高軌氣象衛(wèi)星為例計(jì)算的轉(zhuǎn)移段衛(wèi)星質(zhì)心變化曲線圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。以下實(shí)施例將有助于本領(lǐng)域的技術(shù)人員進(jìn)一步理解本發(fā)明，但不以任何形式限制本發(fā)明。應(yīng)當(dāng)指出的是，對(duì)本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，在不脫離本發(fā)明構(gòu)思的前提下，還可以做出若干變形和改進(jìn)。這些都屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。

本發(fā)明提供一種高軌并聯(lián)平鋪貯箱衛(wèi)星轉(zhuǎn)移段質(zhì)量特性快速計(jì)算方法，涉及衛(wèi)星總體技術(shù)領(lǐng)域。本實(shí)施例所針對(duì)的某高軌氣象衛(wèi)星的并聯(lián)平鋪貯箱布局，有四個(gè)704l容量的推進(jìn)劑貯箱(兩個(gè)氧化劑貯箱的位置用a1和b1表示、兩個(gè)燃燒劑貯箱位置用a2和b2表示，如圖1)，對(duì)稱分布在半徑為r＝960mm的圓上。其中，氧化劑貯箱a和b分別布局在+x+y和-x-y象限，燃燒劑貯箱a和b分別布局在+x-y和-x+y象限；同種推進(jìn)劑貯箱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不同推進(jìn)劑貯箱關(guān)于軸對(duì)稱，oa1與ox的夾角為α＝30°，其余依此類推。

計(jì)算星上固定產(chǎn)品的質(zhì)量特性

1)質(zhì)量和質(zhì)心的計(jì)算

固定產(chǎn)品的質(zhì)量mg為

上式中，mgi為第i個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量，可以是接口數(shù)據(jù)單中的設(shè)計(jì)值，也可以是實(shí)測(cè)值，在條件允許的情況下推薦以實(shí)測(cè)值進(jìn)行計(jì)算。

衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系下，固定產(chǎn)品的質(zhì)心(xg，yg，zg)為

上式中，xgi為第i個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)心在衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系下x方向的坐標(biāo)，可以是接口數(shù)據(jù)單中的設(shè)計(jì)值，也可以是實(shí)測(cè)值，在條件允許的情況下推薦以實(shí)測(cè)值進(jìn)行計(jì)算。yg和zg參考上式得到。

2)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積的計(jì)算

根據(jù)平行軸理論，一個(gè)產(chǎn)品在星上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可由兩部分相加而得：產(chǎn)品相對(duì)于自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和以產(chǎn)品質(zhì)心為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)衛(wèi)星質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。通常星上超過(guò)80％數(shù)量的產(chǎn)品質(zhì)量小于20kg、尺寸小于400mm×400mm×400mm，這些產(chǎn)品相對(duì)于自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積對(duì)整星計(jì)算結(jié)果引起的誤差可以忽略，詳細(xì)分析見(jiàn)誤差估算章節(jié)內(nèi)容。因此，一個(gè)產(chǎn)品在星上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可只計(jì)算以產(chǎn)品質(zhì)心為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)衛(wèi)星質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，星上所有固定產(chǎn)品的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(igxx，igyy，igzz)和慣性積(igxy，igxz，igyz)分別為(衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系)：

igyy、igzz、igxz、igyz參考得到。

計(jì)算星上具有一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)品的質(zhì)量特性

1)計(jì)算的輸入條件

狀態(tài)轉(zhuǎn)換前的產(chǎn)品質(zhì)量特性

包括相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的質(zhì)心位置和相對(duì)產(chǎn)品自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積，相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的質(zhì)心位置矢量可表示為

lsl＝[lslxlslylslz](49)

相對(duì)產(chǎn)品自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積可表示為

此時(shí)產(chǎn)品質(zhì)量為msl。

狀態(tài)轉(zhuǎn)換后的產(chǎn)品質(zhì)量特性

包括相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的質(zhì)心位置和相對(duì)產(chǎn)品自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積，相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的質(zhì)心位置矢量可表示為

lzk＝[lzkxlzkylzkz](51)

相對(duì)產(chǎn)品自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積可表示為

此時(shí)產(chǎn)品質(zhì)量為mzk。

狀態(tài)轉(zhuǎn)換前且未充液狀態(tài)下的衛(wèi)星質(zhì)量特性

包括相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的質(zhì)心位置和相對(duì)產(chǎn)品自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積，相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的質(zhì)心位置矢量可表示為

lxsl＝[lxslxlxslylxslz](53)

相對(duì)產(chǎn)品自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積可表示為

此時(shí)產(chǎn)品質(zhì)量為mxsl。

設(shè)衛(wèi)星干重(不含具有一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換的產(chǎn)品)為mxg，相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的質(zhì)心位置矢量為

lxg＝[lxgxlxgylxgz](55)

相對(duì)具有一次性狀態(tài)轉(zhuǎn)換的產(chǎn)品自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積為

上述參數(shù)均為計(jì)算過(guò)程所需的變量，無(wú)需求解。

上述計(jì)算所需的輸入條件，可以是接口數(shù)據(jù)單中的設(shè)計(jì)值，也可以是實(shí)測(cè)值，在條件允許的情況下推薦以實(shí)測(cè)值進(jìn)行計(jì)算。

2)計(jì)算步驟

根據(jù)質(zhì)心計(jì)算公式，有

根據(jù)上述方程即可求得未知量lxzk，即帆板展開狀態(tài)下的衛(wèi)星質(zhì)心位置。根據(jù)慣量計(jì)算公式，有

根據(jù)上述方程即可求得未知量即帆板展開狀態(tài)下的衛(wèi)星x向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，同理可求得和

根據(jù)慣性積計(jì)算公式，有

根據(jù)上述方程即可求得未知量即帆板展開狀態(tài)下的衛(wèi)星xy向慣性積，同理可求得和

計(jì)算星上流體工質(zhì)的質(zhì)量特性

星上的流體工質(zhì)包括推進(jìn)劑和氦氣兩部分。其中推進(jìn)劑由氧化劑和燃燒劑組成，分布在貯箱、液路管路中，對(duì)于貯箱并聯(lián)平鋪的衛(wèi)星，至少有一種推進(jìn)劑分布在兩個(gè)貯箱中，并且隨著遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)工作，推進(jìn)劑不斷的消耗；氦氣分布在氣瓶、貯箱和氣路管路中，在轉(zhuǎn)移軌道段，氦氣并不消耗，而是不停從氣瓶轉(zhuǎn)移至貯箱中。

對(duì)于氦氣，在進(jìn)行整星計(jì)算時(shí)可以忽略，詳見(jiàn)誤差估算章節(jié)。

對(duì)于推進(jìn)劑，分布在管路中的推進(jìn)劑在轉(zhuǎn)移軌道段未發(fā)生改變，不停在變化的是貯箱中的推進(jìn)劑，以下主要針對(duì)貯箱中的推進(jìn)劑提出計(jì)算的方法。

1)計(jì)算推進(jìn)劑部分的質(zhì)量特性

貯箱的外形輪廓如圖2所示。遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火前有沉底操作，這里不考慮液體晃動(dòng)對(duì)質(zhì)量分布的影響，假設(shè)液面與貯箱軸線垂直。建立貯箱坐標(biāo)系opxpypzp，貯箱兩頭為半球體，內(nèi)徑為r1；中間為圓柱體，內(nèi)徑為r2，柱高為h，設(shè)液面高度為h，液體密度為ρ，并設(shè)貯箱充滿液體時(shí)液體質(zhì)量為m1，耗盡上半球時(shí)剩余的液體質(zhì)量為m2，耗盡圓柱段時(shí)剩余的液體質(zhì)量為m3，有

設(shè)初始燃料質(zhì)量為mt0，剩余燃料質(zhì)量為msy，點(diǎn)火時(shí)長(zhǎng)為t，則有

其中，f為發(fā)動(dòng)機(jī)推力，is為發(fā)動(dòng)機(jī)比沖，g為重力加速度。根據(jù)本發(fā)明提出的如下計(jì)算步驟即可求得液體部分質(zhì)量特性。

計(jì)算推進(jìn)劑相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的質(zhì)心位置

設(shè)剩余燃料質(zhì)量為msy，對(duì)應(yīng)的液面高度h可分為三種情況。

a.當(dāng)m1≤msy≤m0時(shí)

設(shè)頂部球冠的高度為h1，有h1＝2r1+h-h，球冠體積為

此時(shí)根據(jù)上半球內(nèi)剩余液體的質(zhì)量可得以h1為自變量的方程如下

解方程即可得h1，從而得到當(dāng)前的液面高度為h＝2r1+h-h1。

下面計(jì)算此時(shí)的質(zhì)心高度。

①計(jì)算頂部半球內(nèi)剩余燃料的質(zhì)心高度。由幾何知識(shí)可知，半徑為r1，高度為h1的球冠，其質(zhì)心離球冠底面的距離為

因此，在坐標(biāo)系opxpypzp中已消耗的球冠部分燃料的質(zhì)心高度為

球冠部分對(duì)應(yīng)的燃料質(zhì)量為

半球充滿液體時(shí)的質(zhì)心高度為

半球部分對(duì)應(yīng)的燃料質(zhì)量為

從而可得頂部半球內(nèi)剩余燃料(球臺(tái)部分)的質(zhì)心高度為

②計(jì)算中部柱段內(nèi)燃料的質(zhì)心高度，由幾何知識(shí)可知

圓柱部分對(duì)應(yīng)的燃料質(zhì)量為

③計(jì)算底部半球內(nèi)燃料的質(zhì)心高度，由幾何知識(shí)可知

底部半球部分對(duì)應(yīng)的燃料質(zhì)量為

根據(jù)質(zhì)心計(jì)算公式，當(dāng)m1≤msy≤m0時(shí)，液體部分質(zhì)心位置為

b.當(dāng)m2≤msy＜m1時(shí)

液面高度h為

液體部分質(zhì)心位置為

c.當(dāng)0≤msy＜m2時(shí)

液面高度h可通過(guò)解下面方程計(jì)算

從而液體部分質(zhì)心位置為

由于并聯(lián)平鋪貯箱繞衛(wèi)星zb軸并聯(lián)安裝，不考慮安裝偏差的前提下，其整體質(zhì)心過(guò)zb軸，設(shè)貯箱底部離衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系obxbybzb的obxbyb面距離為hzx，則液體部分在衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系中的位置矢量為cyt＝[00cyt+hzx]。

計(jì)算推進(jìn)劑相對(duì)自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，減少積分運(yùn)算，當(dāng)液面在圓柱段以上時(shí)，將頂部半球內(nèi)剩余的液體等效為圓柱體，與下面的圓柱段合為一體。簡(jiǎn)化后，上述誤差對(duì)于整星而言都是小量，可以忽略，具體分析過(guò)程詳見(jiàn)誤差估算章節(jié)的內(nèi)容。

a.當(dāng)m2≤msy≤m0時(shí)

由質(zhì)心計(jì)算部分可知液面高度為h，因此圓柱段液體質(zhì)量為

根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式和平行軸定理，此時(shí)液體部分相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量iytxx為

由于貯箱是軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，所以有iytyy＝iytxx，此外，有

b.當(dāng)0≤msy＜m2時(shí)

以半球轉(zhuǎn)動(dòng)慣量近似計(jì)算x、y向球冠轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，有

z方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量按近似公式計(jì)算

綜上所述，并聯(lián)貯箱液體部分相對(duì)于其自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

其中，lyc＝[lycxlycylycz]為每一個(gè)貯箱內(nèi)液體質(zhì)心到貯箱整體質(zhì)心的距離，由于對(duì)稱并聯(lián)安裝且點(diǎn)火時(shí)均衡排放，所以距離相同且lycz＝0，和分別為燃箱內(nèi)和氧箱內(nèi)的剩余質(zhì)量，有

其中，ρf和ρo分別為燃和氧的密度。

根據(jù)以上步驟，輸入衛(wèi)星剩余燃料質(zhì)量即可計(jì)算得到液體部分的質(zhì)心cyt和相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積由于對(duì)稱安裝，慣性積為零。

計(jì)算衛(wèi)星變軌段質(zhì)量特性及其變化規(guī)律

衛(wèi)星在變軌段為充液且帆板展開狀態(tài)，其質(zhì)量特性計(jì)算方法如下。

根據(jù)質(zhì)心計(jì)算公式，有

msy·cyc+mxzk·lxzk＝(msy+mxzk)·lzx(86)

求解上述方程可得未知量lzx，即衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道段的質(zhì)心位置。

根據(jù)慣量計(jì)算公式，有

求解上述方程可得未知量即衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道段的x向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，同理可求得和

根據(jù)慣性積計(jì)算公式，有

求解上述方程可得未知量即衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道段的xy向慣性積，同理可求得和

根據(jù)式(61)可知衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火期間每一時(shí)刻(本發(fā)明取時(shí)間間隔為1s)的剩余燃料質(zhì)量msy，從而建立點(diǎn)火期間的質(zhì)量變化規(guī)律，以此為輸入，按本發(fā)明提出的上述計(jì)算步驟，編程循環(huán)計(jì)算n次(n為點(diǎn)火持續(xù)時(shí)長(zhǎng)，單位為秒)，即可獲得衛(wèi)星在軌相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的質(zhì)心位置、相對(duì)衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積變化規(guī)律。

誤差估算

1)將部分固定產(chǎn)品的簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)

通常星上超過(guò)93％數(shù)量的產(chǎn)品質(zhì)量小于20kg、尺寸小于400mm×400mm×400mm，其相對(duì)自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一般不大于0.2kgmm²、慣性積一般不大于0.02kgmm²。而該衛(wèi)星三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為6836kgmm²、6465kgmm²、7831kgmm²，忽略這些產(chǎn)品相對(duì)于自身質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)整星計(jì)算結(jié)果引起的誤差不大于0.2％，忽略這些產(chǎn)品相對(duì)于自身質(zhì)心坐標(biāo)系的慣性積對(duì)整星計(jì)算結(jié)果引起的誤差不大于2kgmm²。

2)忽略氦氣分布的影響

對(duì)于氦氣，一般并聯(lián)平鋪貯箱衛(wèi)星將氦氣瓶布局在承力筒內(nèi)部，其充氣后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小于0.1kgmm²、慣性積小于0.025kgmm²，對(duì)衛(wèi)星質(zhì)心的影響小于0.08mm，在進(jìn)行整星計(jì)算時(shí)可以忽略。

3)將貯箱頂部半球簡(jiǎn)化為圓柱體

簡(jiǎn)化后，由于并聯(lián)平鋪貯箱繞衛(wèi)星zb軸并聯(lián)安裝，因此不影響x和y方向的質(zhì)心計(jì)算結(jié)果，也不影響相應(yīng)慣量和慣性積的計(jì)算結(jié)果；在z向上頂部半球內(nèi)的質(zhì)心高度差最大為對(duì)整星z向質(zhì)心的計(jì)算結(jié)果影響小于0.1mm，對(duì)相應(yīng)慣量的計(jì)算結(jié)果的影響小于1.5kgmm²，對(duì)相應(yīng)慣性積的計(jì)算結(jié)果影響小于0.45kgmm²。上述誤差對(duì)于整星而言都是小量，可以忽略。

綜上所述，采取簡(jiǎn)化手段后，計(jì)算的效率得到了提升，計(jì)算結(jié)果仍具有很高的準(zhǔn)確性，如下表所示，橫向質(zhì)心的計(jì)算誤差優(yōu)于0.1mm，縱向質(zhì)心的計(jì)算誤差優(yōu)于0.15mm，慣量計(jì)算誤差優(yōu)于0.3％，慣性積計(jì)算誤差優(yōu)于1％。

以風(fēng)云四號(hào)氣象衛(wèi)星質(zhì)量特性計(jì)算為例，已知貯箱形狀尺寸參數(shù)、發(fā)動(dòng)機(jī)推力和比沖、燃/氧密度、點(diǎn)火持續(xù)時(shí)長(zhǎng)、帆板收攏和展開時(shí)的質(zhì)量特性、未充液且帆板收攏狀態(tài)下的衛(wèi)星質(zhì)量特性，計(jì)算得到衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道段的質(zhì)量特性，其中衛(wèi)星質(zhì)心變化規(guī)律見(jiàn)圖4。

以上對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施例進(jìn)行了描述。需要理解的是，本發(fā)明并不局限于上述特定實(shí)施方式，本領(lǐng)域技術(shù)人員可以在權(quán)利要求的范圍內(nèi)做出各種變形或修改，這并不影響本發(fā)明的實(shí)質(zhì)內(nèi)容。