本發(fā)明屬于空間譜估計(jì)技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種通用基于擴(kuò)展ESPRIT技術(shù)的空間譜估計(jì)方法。

背景技術(shù)：

DoA估計(jì)技術(shù)經(jīng)過近40年的發(fā)展，已逐漸形成了完善的理論體系。DoA估計(jì)技術(shù)大致形成了三個(gè)發(fā)展階段。最早的雷達(dá)測角使用機(jī)械掃描技術(shù)，將定向波束射向空中，若接收到回波信號，則可判斷在發(fā)射方向上有目標(biāo)存在；波束形成技術(shù)賦權(quán)給各個(gè)發(fā)射天線，最終形成方向性窄波束，于是可采用電掃描的方式對目標(biāo)的DoA進(jìn)行估計(jì)，這種技術(shù)稱為常規(guī)波束形成法(Conventional BF，CBF)，又叫Bartlett波束法。由于受到瑞利限的限制，這種技術(shù)不能分辨出一個(gè)波束寬度內(nèi)的多個(gè)目標(biāo)信號。例如對于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)M元線陣(相鄰陣元間距為半波長的均勻線陣)，常規(guī)波束形成法只能分辨出角度間距大于或等于2/M弧度的空間信號。

1969年，Capon提出最小方差無失真響應(yīng)(Minimum Variance Distortionless Response，MVDR)方法，它又被稱為Capon或MVM(Minimum Variance Method)法。Capon方法突破了瑞利限，能在一個(gè)波束寬度內(nèi)分辨出多個(gè)信號的波達(dá)方向。此外基于線性預(yù)測推廣的最大熵(Maximum Entropy Method，MEM)法，以及Pisarenko諧波分析法等基于某種最優(yōu)波束形成原則的方法都能得到相類似的估計(jì)結(jié)果，它們和基于自適應(yīng)波束形成(Adaptive BF)方法的DoA估計(jì)算法均可在一個(gè)波束內(nèi)分辨出多個(gè)目標(biāo)，因此又被稱為高分辨率DoA估計(jì)技術(shù)。

超分辨(Super-resolution)DoA估計(jì)算法的出現(xiàn)則是DoA估計(jì)技術(shù)的重大突破。代表性算法有最大似然法(Maximum Likelihood，ML)，多重信號分類法(MUltipleSIgnal Classification，MUSIC)和ESPRIT算法，其中后兩種方法都是子空間類DoA估計(jì)算法。之所以稱為超分辨率是因?yàn)樗鼈兪沟肈oA估計(jì)精度有了幾何級數(shù)的提高，獲得了具有針狀譜峰的空間譜。最大似然是一種統(tǒng)計(jì)意義上的最優(yōu)準(zhǔn)則，它被引入到DoA估計(jì)中。ML DoA估計(jì)算法一般要進(jìn)行多維非線性搜索，雖然有牛頓法，準(zhǔn)牛頓法，交替投影法，最大期望值法等算法來求解，但計(jì)算量仍然很大，且可能得到局部最優(yōu)解。

MUSIC算法由Schimidt，Bienvenu和Kopp分別提出。其后求根MUSIC(Root-MUSIC)，酉根MUSIC(Unitary-Root-MUSIC)，最小模(Minimum Norm Method，MNM,又稱為加權(quán)MUSIC)等也分別被提了出來。MUSIC是一種窮舉搜素法，利用信號子空間與噪聲子空間相互正交的特性，使得在空域中的MUSIC空間譜出現(xiàn)針狀波峰，然后通過搜素波峰位置從而得到DoA的估計(jì)。加權(quán)子空間擬合(Weighted Subspace Fitting，WSF)是通過搜索生成子空間與樣本估計(jì)子空間最小二乘(LS，Least Square)準(zhǔn)則下的一種空間擬合算法。WSF在漸近情況下得到的最優(yōu)權(quán)的目標(biāo)函數(shù)和Stoica和Sharman給出的方向估計(jì)方法(MODE，Method of Direction Estimation)的目標(biāo)函數(shù)一樣，WSF從而將最大似然與MUSIC方法從空間擬合的角度統(tǒng)一起來。對于非相關(guān)信號源，大樣本的MUSIC算法是最大似然估計(jì)法的實(shí)現(xiàn)，因此估計(jì)結(jié)果是一致的。目前有大量MUSIC修正算法，對搜索策略及搜素區(qū)間進(jìn)行優(yōu)化，比如gold-MUSIC法,壓縮MUSIC法(Compressed MUSIC，C-MUSIC)以及實(shí)值MUSIC算法(Real Valued-MUSIC，RV-MUSIC)等。MUSIC算法具有通用性，可用于任意結(jié)構(gòu)陣列的DoA估計(jì)。

ESPRIT算法是另一種子空間類DoA估計(jì)算法，Toeplitz近似算法(Toeplitz Approximation Method，TAM)是ESPRIT算法的另外表現(xiàn)形式。ESPRIT算法提供了DoA估計(jì)閉合形式的代數(shù)解，因此計(jì)算效率非常高，具有里程碑性質(zhì)意義。該算法利用信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變原理來對DoA進(jìn)行估計(jì)，它要求陣列可劃分出完全相同的兩個(gè)子陣列(稱為移不變性)。首先陣列被劃分為兩個(gè)相同的子陣，然后估計(jì)出兩子陣信號子空間，并根據(jù)兩子空間的擬合矩陣的特征值的相位信息就能夠估計(jì)出DoA參數(shù)。對擬合矩陣一般可利用最小二乘或總體最小二乘(TLS，Total LS)準(zhǔn)則來求解，因此相應(yīng)的有LS-ESPRIT和TLS-ESPRIT算法。若陣列還具有中心對稱的范德蒙(Vandermonde)形式結(jié)構(gòu)，則可利用酉ESPRIT(Unitary-ESPRIT)算法在實(shí)值域中進(jìn)行計(jì)算，效率將得到更大提高。ESPRIT雖然提供了高效的代數(shù)解法，但它以陣列的移不變性為前提條件，因此應(yīng)用場景受到了很大限制。之后出現(xiàn)了各種基于ESPRIT的改進(jìn)算法，目的就是將這種高效的代數(shù)求解方法用于任意結(jié)構(gòu)的陣列。Dogan和Mendel提出基于高階累積量的虛擬ESPRIT算法(VESPA，Virtual ESPRIT Algorithm)，既提高了陣列的有效孔徑，又能有效地抑制高斯色噪聲，得到了大量研究。但高階累積量運(yùn)算量較大，對模型誤差較為敏感?；趦?nèi)插(Interpolation)的虛擬陣列技術(shù)對任意結(jié)構(gòu)陣列的DoA估計(jì)提供了另一種解決辦法，它在一個(gè)預(yù)先設(shè)定的空間角域塊內(nèi)將實(shí)際的陣列映射為一個(gè)具有范德蒙結(jié)構(gòu)的虛擬陣列，然后采用ESPRIT或者Root-MUSIC算法進(jìn)行DoA估計(jì)。但這種映射只在預(yù)定的角域內(nèi)近似相等，在角域外映射誤差變大。流形分離技術(shù)(Manifold Separation Technique，MST)是另外一種用于任意結(jié)構(gòu)陣列DoA近似估計(jì)技術(shù)，MST在離散傅立葉(Discrete Fourier Transform,DFT)波束空間內(nèi)將流形矩陣變換為一個(gè)采樣矩陣(Sampling Matrix)和一個(gè)范德蒙矩陣的乘積，陣列流形矩陣是由陣列結(jié)構(gòu)和信號方向共同決定，用來表征陣列對接收信號施加的影響。利用MST對一維DoA進(jìn)行估計(jì)，采樣矩陣只由陣列結(jié)構(gòu)決定，因此可以通過一些校準(zhǔn)過的測量值(如在暗室測得)經(jīng)離散傅立葉逆變換(Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT)離線計(jì)算得出。對于二維DOA估計(jì)，采樣矩陣包含待估的俯仰角參數(shù)，因此一般還需要進(jìn)行球諧函數(shù)(Spherical Harmonics)展開，計(jì)算較為復(fù)雜且不可避免的有截?cái)嗾`差。對于隨機(jī)稀疏陣列，MST的截?cái)嗄?shù)取值較高，因此不僅存在截?cái)嗾`差，求解高階代數(shù)方程本身運(yùn)算量也比較大。

總的來說，MUSIC方法可適用于各種結(jié)構(gòu)的陣列，而經(jīng)典ESPRIT算法則僅應(yīng)用于具有移不變性的陣列，缺少通用性，要想使ESPRIT算法適用不規(guī)則陣列，則需要采用各種近似方法。因此本發(fā)明將設(shè)計(jì)一種擴(kuò)展ESPRIT算法，然后定義一種適用于任意結(jié)構(gòu)陣列的空間譜，從而得到信號DoA的無偏估計(jì)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明的目的在于提供一種通用基于擴(kuò)展ESPRIT技術(shù)的空間譜估計(jì)方法，具體包括如下技術(shù)方案：

一種通用基于擴(kuò)展ESPRIT技術(shù)的空間譜估計(jì)方法，該方法適用于任意陣列，包括但不限于隨機(jī)稀疏陣列；該方法包括以下步驟：

S1：將經(jīng)典的ESPRIT(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques，旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)估計(jì)信號參數(shù)技術(shù))算法修改成擴(kuò)展ESPRIT算法；

S2：利用擴(kuò)展ESPRIT算法的輸出定義一種通用ESPRIT空間譜；

S3：通過搜索通用ESPRIT空間譜的譜峰位置得到最終信號的DoA估計(jì)。

進(jìn)一步，在步驟S1中，所述的擴(kuò)展ESPRIT算法是指首先從接收數(shù)據(jù)獲得特征信號子空間的估計(jì)；然后引入一個(gè)稱為相位補(bǔ)償角度的輔助輸入變量，基于該變量和陣元位置就可計(jì)算得到一個(gè)相位補(bǔ)償矩陣，從而對原始的特征信號子空間進(jìn)行酉變換；對經(jīng)過變換更新后的信號空間施行經(jīng)典的ESPRIT算法，得到一個(gè)(單信號情況)或多個(gè)(多信號情況)角度估計(jì)，但只輸出與輸入相位補(bǔ)償角度最接近的那個(gè)角度估值，并同時(shí)輸出該角度估值對應(yīng)的兩子陣列信號空間擬合矩陣的特征值。

進(jìn)一步，在步驟S2中，所述利用擴(kuò)展ESPRIT算法的輸出定義一種通用ESPRIT空間譜包括：先計(jì)算擴(kuò)展ESPRIT算法輸出的角度估值與輸入相位補(bǔ)償角之差的絕對值，同時(shí)計(jì)算擴(kuò)展ESPRIT算法輸出的對應(yīng)特征值的模與1之差的絕對值；通用ESPRIT空間譜在相位補(bǔ)償角度方向上的譜值就等于這兩個(gè)絕對值和的倒數(shù)；

通用ESPRIT空間譜的譜值大小表征在某方向上經(jīng)過相位補(bǔ)償后的信號子空間所具有的移不變性質(zhì)的強(qiáng)弱，通用ESPRIT譜當(dāng)且僅當(dāng)在信號的真實(shí)入射方向上產(chǎn)生一針狀譜峰。

本發(fā)明的有益效果在于：本方法引入一個(gè)虛擬參考陣列，該虛擬陣列由實(shí)際陣列的陣元位置決定，并由實(shí)際陣列與虛擬陣列對應(yīng)陣元之間的位置差以及一個(gè)相位補(bǔ)償角度來定義一個(gè)相位補(bǔ)償矩陣。相位補(bǔ)償矩陣是一個(gè)對角酉矩陣，利用該酉矩陣對原始信號特征空間進(jìn)行相位補(bǔ)償，然后對經(jīng)過補(bǔ)償后的信號特征空間施行經(jīng)典的ESPRIT算法得到多個(gè)角度估計(jì)，但僅輸出一個(gè)角度估計(jì)，該角度與輸入的相位補(bǔ)償角度最為接近，同時(shí)輸出該角度估計(jì)對應(yīng)的擬合矩陣的特征值。利用輸出的角度估值以及對應(yīng)的特征值就可以計(jì)算出新定義的通用ESPRIT空間譜，并且當(dāng)且僅當(dāng)在真實(shí)信號入射角度處該通用ESPRIT空間譜具有一個(gè)譜峰，因此在參數(shù)空間中搜素通用ESPRIT空間譜的譜峰就能得到空間信號的波達(dá)方向估計(jì)。

附圖說明

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果更加清楚，本發(fā)明提供如下附圖進(jìn)行說明：

圖1為一個(gè)M陣元任意線陣示意圖；

圖2為一個(gè)M元虛擬均勻線陣示意圖；

圖3為擴(kuò)展ESPRIT算法框圖；

圖4為利用一個(gè)確定的M＝10陣元隨機(jī)線陣對3個(gè)信號同時(shí)等功率入射時(shí)的通用ESPRIT空間譜；

圖5為利用圖4所示陣列對兩信號入射情況下的DoA估計(jì)的絕對偏差隨SNR的變化情況；

圖6為圖5所述兩信號入射仿真實(shí)驗(yàn)得到的DoA估計(jì)的均方根誤差隨SNR的變化情況。

具體實(shí)施方式

本發(fā)明提供了一種利用任意結(jié)構(gòu)形式的相控陣列對空間信號的波達(dá)方向進(jìn)行估計(jì)的方法。該方法首先將經(jīng)典的ESPRIT算法修改成擴(kuò)展ESPRIT算法；然后利用擴(kuò)展ESPRIT算法的輸出定義一種通用ESPRIT空間譜；最后通過搜索通用ESPRIT空間譜的譜峰位置得到最終信號的DoA估計(jì)。

所述的擴(kuò)展ESPRIT算法是指首先從接收數(shù)據(jù)獲得特征信號子空間的估計(jì)；然后引入一個(gè)稱為相位補(bǔ)償角度的輔助輸入變量，基于該變量和陣元位置就可計(jì)算得到一個(gè)相位補(bǔ)償矩陣，從而對原始的特征信號子空間進(jìn)行酉變換；對經(jīng)過變換更新后的信號空間施行經(jīng)典的ESPRIT算法，得到一個(gè)(單信號情況)或多個(gè)(多信號情況)角度估計(jì)，但只輸出與輸入相位補(bǔ)償角度最接近的那個(gè)角度估值，并同時(shí)輸出該角度估值對應(yīng)的兩子陣列信號空間擬合矩陣的特征值。

所述的通用ESPRIT空間譜定義在擴(kuò)展ESPRIT算法的輸出之上，先計(jì)算擴(kuò)展ESPRIT算法輸出的角度估值與輸入相位補(bǔ)償角之差的絕對值，同時(shí)計(jì)算擴(kuò)展ESPRIT算法輸出的對應(yīng)特征值的模與1之差的絕對值；通用ESPRIT空間譜在相位補(bǔ)償角度方向上的譜值就等于這兩個(gè)絕對值和的倒數(shù)。通用ESPRIT空間譜的譜值大小表征在某方向上經(jīng)過相位補(bǔ)償后的信號子空間所具有的移不變性質(zhì)的強(qiáng)弱，通用ESPRIT譜當(dāng)且僅當(dāng)在信號的真實(shí)入射方向上產(chǎn)生一針狀譜峰，于是通過搜索譜峰得到信號波達(dá)方向的估計(jì)。

下面將結(jié)合附圖，對本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例進(jìn)行詳細(xì)的描述。

圖1是一個(gè)M陣元任意線陣示意圖；圖2是一個(gè)M元虛擬均勻線陣示意圖，它被當(dāng)作真實(shí)陣列的參考陣列，真實(shí)陣列和虛擬陣列的端陣元重合；圖3為擴(kuò)展ESPRIT算法框圖；圖4顯示的是利用一個(gè)確定的M＝10陣元隨機(jī)線陣對3個(gè)信號同時(shí)等功率入射時(shí)的通用ESPRIT空間譜，設(shè)定噪聲為高斯白噪聲且信噪比為30dB，三個(gè)信號的入射方向分別為172.96°、54.55°和156.85°，采樣數(shù)為1000；圖5是利用圖4所示陣列對兩信號入射情況下的DoA估計(jì)的絕對偏差隨SNR的變化情況，空間譜搜索間隔為0.1度，兩信號入射角度為61.1°，71.5°，采樣數(shù)為1000；圖6是圖5所述兩信號入射仿真實(shí)驗(yàn)得到的DoA估計(jì)的均方根誤差隨SNR的變化情況，搜索間隔為0.1度。

具體實(shí)施例：

(1)根據(jù)實(shí)際陣列天線陣元的位置矢量x＝[x₁，x₂，...，x_M]T來確定相位補(bǔ)償矩陣Γ(θ)，其中θ為相位補(bǔ)償角。

首先計(jì)算虛擬參考陣列相鄰兩陣元之間的距離d＝(x_M-x₁)/(M-1),然后得到虛擬參考陣列各陣元的位置矢量x′＝[x′₁，x′_２,...，x′_M]T，其中x′₁＝x₁，x′_j＝x₁+d(j-1)，j＝2，…，M，由此可計(jì)算出真實(shí)陣列和虛擬參考陣列的位置差矢量Δ＝[Δ₁，Δ₂，...，Δ_M]：＝x-x′。于是定義在相位補(bǔ)償角θ的酉對角矩陣Γ(θ)為：

(2)根據(jù)接收到的快拍數(shù)據(jù)得到信號特征子空間的估計(jì)

首先根據(jù)接收到的快拍數(shù)據(jù)z(k)，k＝1，...，K計(jì)算得到樣本協(xié)方差矩陣這里K為總樣本數(shù)。然后對進(jìn)行特征分解，最大的N個(gè)特征值對應(yīng)的特征矢量組成的空間即為估計(jì)得到的信號特征子空間

這里為樣本協(xié)方差矩陣的特征矢量，為特征矢量對應(yīng)的特征值，且

(3)對經(jīng)典ESPRIT算法進(jìn)行擴(kuò)展，得到基于輸入相位補(bǔ)償角度θ的角度估計(jì)輸出

首先對估計(jì)得到的信號特征子空間進(jìn)行相位補(bǔ)償更新(酉變換)，得到更新后的信號子空間

然后選擇的前M-1行組成子陣列1的信號子空間選擇的后M-1行組成子陣列2的信號子空間解擬合方程得到擬合方程⊙

接著對擬合矩陣⊙進(jìn)行特征分解，得到N個(gè)特征值μ_j，j＝1，...，N，根據(jù)以下關(guān)系確定N個(gè)估計(jì)角度值

最后輸出擴(kuò)展ESPRIT算法的角度估值

上式表明，擴(kuò)展ESPRIT算法只輸出與輸入相位補(bǔ)償角最為接近的那個(gè)角度估值，并且同時(shí)輸出該角度估值對應(yīng)的特征值μ。

(4)計(jì)算相位補(bǔ)償值θ處的通用ESPRIT空間譜值

其中是步驟(3)中對應(yīng)相位補(bǔ)償角θ的擴(kuò)展ESPRIT的輸出角度估值，μ是對應(yīng)的擬合矩陣特征值。

(5)以一定的角度間隔遍歷θ角域，并根據(jù)步驟(3)得到全空間角域的通用ESPRIT空間譜值。選取最大N個(gè)譜峰對應(yīng)的角度值為最終N個(gè)信號波達(dá)方向估計(jì)。

最后說明的是，以上優(yōu)選實(shí)施例僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案而非限制，盡管通過上述優(yōu)選實(shí)施例已經(jīng)對本發(fā)明進(jìn)行了詳細(xì)的描述，但本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解，可以在形式上和細(xì)節(jié)上對其做出各種各樣的改變，而不偏離本發(fā)明權(quán)利要求書所限定的范圍。