本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)電能計量領(lǐng)域，具體涉及一種基波和諧波電能計量方法。

背景技術(shù)：

眾所周知，諧波污染問題對電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行構(gòu)成了一定威脅；所以，基波、諧波電參量準(zhǔn)確檢測和計量是電網(wǎng)電能計量的一項(xiàng)重要技術(shù)指標(biāo)。近幾年，新頒布的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)也對這一指標(biāo)提出了更高的要求，如GB/T17215.302—2013對有功基波、諧波電能計量精度有明確要求，IEC 62053-24:2014明確提出無功電能計量今后采用基波無功，且精度需最高滿足0.5S等級要求。

電力諧波分析通常采用FFT(快速傅里葉變換)算法，當(dāng)出現(xiàn)非整周波的截斷(即非同步采樣)時會發(fā)生柵欄效應(yīng)和頻譜泄露，影響諧波分析精度。針對FFT分析算法的不足，目前普遍采用的解決辦法是加窗頻域插值法，即通過加窗函數(shù)可以消除頻譜泄露引起的誤差，通過頻域插值算法可以消除柵欄效應(yīng)引起的誤差。已有技術(shù)的不足之處在于：如需獲得高精度的基波、諧波電參量，就需要采用運(yùn)算較為復(fù)雜的窗函數(shù)，如Blackman-Harris窗、Kaiser窗等，采用前者需要求解一元五次方程或一元七次方程，而采用后者需要求解超越方程，復(fù)雜方程的根的求解無疑加大了實(shí)現(xiàn)難度，而且方程的根的精度直接影響到了基波、諧波電參量的精度，這對于定點(diǎn)型的處理器來說更是難上加難；除了方程求解外，采用加窗頻域插值法還需要進(jìn)行峰值搜索、復(fù)雜的除法運(yùn)算，這些操作運(yùn)算量都很大，就算得以實(shí)現(xiàn)，也會要占用絕大部分處理器資源，實(shí)時性會大打折扣。所以設(shè)計一種實(shí)現(xiàn)更簡便，運(yùn)算量更小，而且能確?；ā⒅C波電參量滿足精度要求的算法尤為重要。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種實(shí)現(xiàn)更加簡便、運(yùn)算量更小，而且計量準(zhǔn)確的基波和諧波電能計量方法。

本發(fā)明的技術(shù)方案為：一種基波和諧波電能計量方法，包括如下步驟：

S1.采樣被測系統(tǒng)的一個周波的電壓和電流值，采樣點(diǎn)數(shù)為正整數(shù)M，將電壓、電流信號模數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字量；

S2.將被采樣的M點(diǎn)電壓、電流值經(jīng)過一階牛頓插值公式進(jìn)行時域重采樣得到N點(diǎn)電壓、電流值；

S3.將步驟S2得到的N點(diǎn)電壓、電流值進(jìn)行FFT分析，得到各次頻域分量：電壓實(shí)部Ure_h、電壓虛部Uim_h、電流實(shí)部Ire_h、電流虛部Iim_h；其中下標(biāo)h表示諧波次數(shù)，為正整數(shù)，當(dāng)h＝1時表示為基波分量；

S4.將分量Ure_h、Uim_h、Ire_h、Iim_h進(jìn)行頻域幅值補(bǔ)償?shù)玫経re′_h、Uim′_h、Ire′_h、Iim′_h，滿足Ure′_h＝k·Ure_h、Uim′_h＝k·Uim_h、Ire′_h＝k·Ire_h、Iim′_h＝k·Iim_h，其中k是頻域幅值補(bǔ)償系數(shù)；

S5.由Ure′_h、Uim′_h、Ire′_h、Iim′_h計算得到基波、諧波電參量。

在一個具體實(shí)施方式中，步驟S1中：信號基波頻率為f′，模數(shù)轉(zhuǎn)換采樣頻率為f_s，N′＝f_s/f′，表示向下取整。

在一個具體實(shí)施方式中，步驟S2中所述一階牛頓插值公式滿足如下公式：

當(dāng)N′＞N時：

當(dāng)N′＜N時：

式中，x(m)為M點(diǎn)序列，經(jīng)過上式插值后得到N點(diǎn)的y(n)序列。

其中h＝1～63，h＝1表示基波電參量，h≥2表示諧波電參量。

在一個具體實(shí)施方式中，步驟S4中k由如下公式獲得：

當(dāng)信號基波頻率f′∈[45,65]，且時：k＝a_h·f′+b_h；

當(dāng)f′∈[49.9,50]時：k＝H_h×(50-f′)；

當(dāng)f′∈[50,50.1]時：k＝H_h×(f′-50)；

其中系數(shù)H_h滿足：H_h＝500×a_h+10×b_h，其中2≤h≤63。

其中的a_h和b_h的值通過線性擬合得到。

在一個具體實(shí)施方式中，分別組成序列表a＝[a₂,a₃,…,a₆₃]、b＝[b₂,b₃,…,b₆₃]、H＝[H₂,H₃,…,H₆₃]，根據(jù)當(dāng)前諧波次數(shù)h通過查表法從a、b、H中找出a_h、b_h、H_h。

當(dāng)h＝1時，k＝1，無需進(jìn)行頻域幅值補(bǔ)償。

在一個具體實(shí)施方式中，步驟S5基波、諧波電參量包括：電壓、電流有效值，有、無功功率，有、無功電能量和相位差。

在一個具體實(shí)施方式中，所述基波、諧波電參量采用下式計算：

電壓有效值：

電流有效值：

有功功率：P_h＝(Ure′_h×Ire′_h+Uim′_h×Iim′_h)/2；

無功功率：Q_h＝(Uim′_h×Ire′_h-Ure′_h×Iim′_h)/2；

相位差：θ_h＝arctan(Q_h/P_h)；

基波有、無功電能量：E_P＝P₁·t；E_Q＝Q₁·t；t為時間；

諧波有、無功電能量：t為時間。

本發(fā)明提出的基波和諧波電能計量方法基于時域插值和頻域幅值補(bǔ)償。該方法首先采用一階牛頓插值對一個周波的電壓、電流值信號進(jìn)行時域重采樣，然后經(jīng)過FFT分析得到基波諧波電壓、電流實(shí)部和虛部，電壓、電流實(shí)部和虛部再經(jīng)頻域幅值補(bǔ)償，最終求得基波、諧波各電參量。

本發(fā)明方法采用FFT分析，通過一階牛頓插值公式進(jìn)行時域重采樣，從而實(shí)現(xiàn)同步采樣，進(jìn)一步消除頻譜泄露與柵欄效應(yīng)的問題。雖然牛頓插值對諧波幅值信號有一定衰減，需要對諧波幅值進(jìn)行補(bǔ)償，但是校正系數(shù)是一次函數(shù)，運(yùn)算很小。由于牛頓插值對電壓、電流相位影響是相同的，從而不會影響相位差的計算，相位差無需校正。

由此可知，一階牛頓插值和頻域幅值補(bǔ)償均為一次函數(shù)，該方法只需要進(jìn)行簡單的乘法、加法運(yùn)算，沒有復(fù)雜的方程求解和除法運(yùn)算，運(yùn)算量小，實(shí)現(xiàn)簡便，易于定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)，所以容易在DSP平臺上實(shí)現(xiàn)。

該方法運(yùn)算精度完全滿足要求，已經(jīng)通過MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，基波有、無功脈沖誤差在±0.02％以內(nèi)，諧波電壓、電流幅值精度保持在±3％以內(nèi)，并且該方法已經(jīng)實(shí)現(xiàn)在關(guān)口表系列產(chǎn)品中，完全滿足技術(shù)要求。

附圖說明

圖1為本發(fā)明方法的流程框圖；

圖2為本發(fā)明具體實(shí)施例h＝43,53,63基波頻率與諧波幅值衰減的關(guān)系圖；

圖3為本發(fā)明具體實(shí)施例諧波幅值經(jīng)牛頓插值后且未補(bǔ)償時的誤差圖；

圖4為諧波次數(shù)h＝63時補(bǔ)償系數(shù)k與基波頻率的關(guān)系圖；

圖5諧波幅值經(jīng)頻域幅值補(bǔ)償后的誤差精度圖。

具體實(shí)施方式

以下通過具體實(shí)施例和附圖對本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)的說明。

如圖1所示為本發(fā)明方法的流程框圖。本發(fā)明一個具體實(shí)施例提供的基于時域插值和頻域幅值補(bǔ)償?shù)幕ê椭C波電能計量方法，包括如下步驟：

S1.采樣被測系統(tǒng)的一個周波的電壓和電流值，采樣點(diǎn)數(shù)為M。將電壓、電流信號經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字量。

具體來說，基波頻率為f′的電壓信號u(t)、電流信號i(t)經(jīng)采樣頻率f_s＝12800Hz的模數(shù)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成一個周波M點(diǎn)序列的u(m)、i(m)，其中N′＝f_s/f′，表示向下取整。

S2.將被采樣的M點(diǎn)電壓、電流值經(jīng)過插值公式進(jìn)行時域重采樣得到N點(diǎn)電壓、電流值。

具體來說，M點(diǎn)序列的電壓u(m)、電流值i(m)經(jīng)一階牛頓插值公式進(jìn)行時域重采樣得到N＝256的的序列電壓u(n)、電流值i(n)。所述一階牛頓插值公式滿足如下公式：

當(dāng)N′＞N時：

當(dāng)N′＜N時：

式中，x(m)為M點(diǎn)序列，經(jīng)過式(1)或式(2)插值后得到N點(diǎn)的y(n)序列。

由式(1)、(2)，可以推導(dǎo)出牛頓插值公式的傳遞函數(shù)為：

H(z^-1)＝k₂+(1-k₂)z^-1，k₂∈[0,1) (3)

式(3)所示的公式，相當(dāng)于一個低通濾波器，其對基波幅值的衰減作用可忽略不記，但是對于諧波而言，諧波次數(shù)越高衰減越大；假設(shè)將次數(shù)為h的諧波信號，幅值為1，疊加到頻率為f′的基波信號上，疊加信號經(jīng)牛頓插值公式后，諧波信號幅值衰減為A，則A∈(0,1)。如圖2所示信號經(jīng)牛頓插值后，諧波幅值A(chǔ)與基波頻率f′的關(guān)系圖，圖中畫出了h＝43、53、63的情況，基波頻率f′∈[48,52]；從圖2中，我們可以觀察到，當(dāng)諧波次數(shù)h＝63，f′＝52Hz時，諧波幅值A(chǔ)約為0.8，相當(dāng)于衰減了20％。諧波幅值經(jīng)牛頓插值后出現(xiàn)較大的衰減，由上面的分析可知，幅值衰減隨基波頻率f′和諧波次數(shù)h兩個變量而發(fā)生變化，由此我們可以得到f′∈[45,65]，h∈[2,63]的諧波幅值誤差關(guān)系圖，關(guān)系圖如圖3所示。從圖中我們可以觀察到，牛頓插值對諧波幅值的衰減最大達(dá)到30％，如此大的誤差需要進(jìn)一步補(bǔ)償校正。

需要說明的是，牛頓插值對電壓、電流相位影響是相同的，從而不會影響相位差的計算，所以相位差無需校正。

S3.N＝256的點(diǎn)的序列u(n)、i(n)進(jìn)行FFT分析，得到各次頻域分量：Ure_h(電壓實(shí)部)、Uim_h(電壓虛部)、Ire_h(電流實(shí)部)、Iim_h(電流虛部)；其中下標(biāo)h表示諧波次數(shù)，h＝1，表示為基波分量，諧波次數(shù)最高考慮到63次。

S4.對Ure_h、Uim_h、Ire_h、Iim_h進(jìn)行頻域幅值補(bǔ)償?shù)玫経re′_h、Uim′_h、Ire′_h、Iim′_h，滿足Ure′_h＝k·Ure_h、Uim′_h＝k·Uim_h、Ire′_h＝k·Ire_h、Iim′_h＝k·Iim_h，k為頻域幅值補(bǔ)償系數(shù)。

所述頻域幅值補(bǔ)償即電壓電流實(shí)部虛部乘補(bǔ)償系數(shù)k，k＝1/A，k∈[1,2)；如圖4所示，諧波次數(shù)h＝63時，補(bǔ)償系數(shù)k與基波頻率f′的關(guān)系圖，其中大圖細(xì)實(shí)線即為補(bǔ)償系數(shù)k與基波頻率f′的實(shí)際曲線。從圖中可以看出，可以將曲線分成兩部分，即f′∈[49.9,50.1]，圖中虛線框內(nèi)部；另一部分為注意f∈[45,65]。下面分情況討論：

(1)當(dāng)f∈[45,65]，且時，通過一次線性擬合可以得到：k＝a_h·f′+b_h，此時h＝63；如圖4所示，大圖粗點(diǎn)虛線即為擬合曲線，從圖中可以看到擬合曲線與實(shí)際曲線非常接近。

(2)當(dāng)f′∈[49.9,50.1]時，此部分可以看圖4中被放大的小圖，圖中曲線分別為f′∈[49.9,50)、f′∈[50,50.1]的補(bǔ)償系數(shù)k。為方便實(shí)現(xiàn)，如圖所示，連接線段AC、BC，進(jìn)一步的，我們采用線段AC、BC近似代替曲線從圖中我們可以觀察到，ΔABC為等腰三角形，且AB為底邊；圖中已知AB//CD；設(shè)頂點(diǎn)C到底邊AB的高為H，則線段AD＝H。進(jìn)一步，根據(jù)相似三角形的等比例關(guān)系可以得到，基波頻率f′的近似補(bǔ)償系數(shù)k滿足：其中高H滿足H＝a_h×50+b_h，此時h＝63。當(dāng)h為其他次諧波時，分析方法同h＝63的情況，進(jìn)一步分析即可得到補(bǔ)償系數(shù)k的擬合公式(4)、(5)、(6)如下。

當(dāng)f′∈[45,65]，且時：

k＝a_h·f′+b_h (4)

當(dāng)f′∈[49.9,50]時：

k＝H_h×(50-f′) (5)

當(dāng)f′∈[50,50.1]時：

k＝H_h×(f′-50) (6)

其中系數(shù)H_h滿足：H_h＝500×a_h+10×b_h，下標(biāo)h表示諧波次數(shù)，為正整數(shù)，2≤h≤63；系數(shù)a_h、b_h、H_h，為已知條件，分別組成序列表a＝[a₂,a₃,…,a₆₃]、b＝[b₂,b₃,…,b₆₃]、H＝[H₂,H₃,…,H₆₃]，算法根據(jù)當(dāng)前諧波次數(shù)h通過查表法從a、b、H中找出a_h、b_h、H_h。

需要說明的是，當(dāng)h＝1時，也就是基波的情況下，無需進(jìn)行頻域幅值補(bǔ)償，所以此時系數(shù)k＝1。

本實(shí)施例中，序列a、b、H的具體參數(shù)如下：

a＝{0.000009,0.000020,0.000035,0.000055,0.000079,0.000107,0.000141,0.000178,0.000221,0.000268,0.000319,0.000376,0.000437,0.000506,0.000578,0.000654,0.000735,0.000821,0.000912,0.001009,0.001109,0.001215,0.001326,0.001440,0.001560,0.001683,0.001809,0.001937,0.002094,0.002252,0.002415,0.002582,0.002756,0.002936,0.003124,0.003317,0.003519,0.003729,0.003944,0.004165,0.004397,0.004639,0.004889,0.005144,0.005415,0.005689,0.005976,0.006273,0.006583,0.006896,0.007229,0.007570,0.007922,0.008288,0.008670,0.009059,0.009469,0.009920,0.010368,0.010816,0.011292,0.011768}；

b＝{0.0001,0.0003,0.0005,0.0007,0.0010,0.0014,0.0019,0.0023,0.0029,0.0035,0.0041,0.0048,0.0056,0.0064,0.0072,0.0082,0.0091,0.0102,0.0113,0.0124,0.0136,0.0149,0.0163,0.0177,0.0191,0.0207,0.0223,0.0241,0.0257,0.0273,0.0290,0.0309,0.0327,0.0347,0.0366,0.0387,0.0408,0.0429,0.0452,0.0475,0.0498,0.0521,0.0546,0.0571,0.0596,0.0622,0.0648,0.0675,0.0702,0.0730,0.0758,0.0787,0.0816,0.0845,0.0875,0.0905,0.0935,0.0963,0.0992,0.1024,0.1055,0.1087}；

H＝{0.0021,0.0046,0.0082,0.0128,0.0184,0.0250,0.0326,0.0412,0.0509,0.0616,0.0733,0.0860,0.0998,0.1144,0.1302,0.1471,0.1650,0.1840,0.2040,0.2251,0.2474,0.2707,0.2951,0.3207,0.3474,0.3753,0.4044,0.4347,0.4659,0.4983,0.5319,0.5668,0.6029,0.6402,0.6787,0.7187,0.7597,0.8022,0.8460,0.8910,0.9374,0.9853,1.0344,1.0850,1.1371,1.1906,1.2454,1.3022,1.3600,1.4197,1.4807,1.5436,1.6078,1.6740,1.7416,1.8110,1.8822,1.9548,2.0288,2.1057,2.1840,2.2643}；

需要注意的是，采用序列a、b、H中的系數(shù)時，需要將式(4)、(5)、(6)的基波頻率f′替換為f′-40。a、b、H可以根據(jù)具體需要調(diào)整，此處是其中一個具體實(shí)施例。

S5.經(jīng)過頻域幅值補(bǔ)償?shù)玫経re′_h、Uim′_h、Ire′_h、Iim′_h后，進(jìn)一步可以得到基波、諧波電參量：

電壓有效值：

電流有效值：

h≥2時，U_h、I_h經(jīng)過頻域幅值補(bǔ)償后，幅值精度得到極大提升，如圖5所示，經(jīng)頻域幅值補(bǔ)償后，諧波幅值誤差保持在±3％以內(nèi)，相比圖3沒進(jìn)行頻域幅值補(bǔ)償時得到了極大的改進(jìn)。

下面進(jìn)一步計算基波、諧波其他電參量：

有功功率：P_h＝(Ure′_h×Ire′_h+Uim′_h×Iim′_h)/2；

無功功率：Q_h＝(Uim′_h×Ire′_h-Ure′_h×Iim′_h)/2；

相位差：θ_h＝arctan(Q_h/P_h)；

基波有、無功電能量：E_P＝P₁·t；E_Q＝Q₁·t；t為時間；

諧波有、無功電能量：t為時間；

其中，h＝1表示基波電參量，h≥2表示諧波電參量，諧波最高考慮到63次。

本發(fā)明實(shí)施例方法應(yīng)用于電表(電表規(guī)格信號為DTSD341-MA2,3×1.5(6)A,基波脈沖20000imp/kWh,50Hz)，程序?qū)崿F(xiàn)于該電表平臺的Blackfin BF533DSP處理芯片。下面列出正向基波無功三相四線計量基本誤差數(shù)據(jù)，如表1所示：

表1基波正向無功脈沖基本誤差

下面列出正向無功三相四線計量頻率影響量誤差數(shù)據(jù)，如表2所示：

表2基波脈沖無功頻率影響量誤差

從表1、表2可以看出，在本發(fā)明方法應(yīng)用下的電表，其基波無功準(zhǔn)確度保持在0.04％范圍內(nèi)，這已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)到了現(xiàn)在基波無功電能表標(biāo)準(zhǔn)要求?；ㄓ泄τ嬎阍淼韧o功，雖然未給出精度數(shù)據(jù)，但是基波有功準(zhǔn)確度與基波無功相同。