本發(fā)明屬于油氣勘探地震正演模擬
技術(shù)領(lǐng)域：
，是一種比較高效的地震正演模擬方法?，F(xiàn)有技術(shù)地震數(shù)值模擬是地震勘探和地震學(xué)的重要基礎(chǔ)。地震數(shù)值模擬就是在假定地下介質(zhì)結(jié)構(gòu)模型和相應(yīng)物理參數(shù)已知的情況下，模擬研究地震波在地下各種介質(zhì)中的傳播規(guī)律，并計(jì)算在地面或地下各觀測(cè)點(diǎn)所應(yīng)觀測(cè)到的數(shù)值地震記錄的一種地震模擬方法。這種地震數(shù)值模擬方法，在地震采集、處理與解釋過(guò)程中，都是一個(gè)不可缺少的內(nèi)容。有限差分法是地震數(shù)值模擬比較常用的一種方法。有限差分法對(duì)計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格化，通過(guò)數(shù)值求解描述地震波傳播的微分方程來(lái)模擬波的傳播。該方法在地震波模擬中使用最為廣泛，主要問(wèn)題是計(jì)算量比較大，對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存要求較高。Alterman和Karal(1968)首先將有限差分法應(yīng)用于層狀介質(zhì)彈性波傳播的數(shù)值模擬中。此后，Boore(1972)又將有限差分法用于非均勻介質(zhì)地震波傳播的模擬。Dalain(1986)和Muftietal(1990)討論了用高階差分方法解決聲波正演模擬問(wèn)題。此后，Bayliss(1986)、Levander(1988)采用了空間四階有限差分法，來(lái)模擬彈性波傳播的地震記錄。為了進(jìn)一步模擬地震波在實(shí)際非完全彈性地層內(nèi)的傳播，Carcione等(1988)提出了粘滯聲波在地層中傳播的模擬方法。Robertsson等(1994)給出了粘彈性波有限差分模擬方法。Carcione和Helle(1999)提出了孔隙粘彈性介質(zhì)中地震波傳播的交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分模擬方法。Pitarka(1999)給出了三維各向同性介質(zhì)中彈性波的矩形非規(guī)則交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分模擬方法。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：。本發(fā)明是在總結(jié)現(xiàn)有方法具有各自的優(yōu)劣基礎(chǔ)上，提出了一種具有很好的模擬效果，計(jì)算效率較高、高精度的地震正演模擬的方法。本發(fā)明的技術(shù)方案：高精度的地震正演模擬的方法，包括：(1)建立地質(zhì)模型；(2)對(duì)地質(zhì)模型離散劃分為波動(dòng)方程交錯(cuò)網(wǎng)格差分格式；(3)建立彈性波方程交錯(cuò)網(wǎng)格差分格式；(4)構(gòu)造新的粘彈模型，建立非均勻介質(zhì)粘彈性波方程數(shù)值模擬；(5)邊界條件處理；(6)有限差分解法穩(wěn)定性分析；(7)進(jìn)行觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，開(kāi)展正演模擬。上述方案進(jìn)一步：(1)建立地質(zhì)模型；(2)將波場(chǎng)和物性參數(shù)定義在不同的網(wǎng)格點(diǎn)上，差分時(shí)其它點(diǎn)以所求點(diǎn)為中心做向前或向后差分，即在正演模擬時(shí)將波場(chǎng)分量與彈性參數(shù)分別定義在不同的網(wǎng)格點(diǎn)上，并將向前高階差分和向后高階差分應(yīng)用于交錯(cuò)網(wǎng)格中即可得到 高階交錯(cuò)網(wǎng)格差分格式；(3)采用交錯(cuò)網(wǎng)格，利用二維彈性波一階速度-應(yīng)力方程，計(jì)算速度與應(yīng)力的離散值，通過(guò)各項(xiàng)精度的離散形式，建立彈性波方程交錯(cuò)網(wǎng)格差分格式；(4)采用線性粘彈性模型中的開(kāi)爾文粘彈性介質(zhì)對(duì)粘彈性波動(dòng)方程數(shù)值進(jìn)行模擬，非均勻粘彈性介質(zhì)中，將位移方程表示成一階速度－應(yīng)力方程組，采用交錯(cuò)網(wǎng)格，得2N階空間差分精度、二階時(shí)間差分精度交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分格式；(5)邊界條件處理采用了完全匹配層作為吸收邊界，在區(qū)域的周?chē)由贤耆ヅ鋵樱?6)有限差分解法穩(wěn)定性分析；(7)進(jìn)行觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，開(kāi)展正演模擬。上述方案更進(jìn)一步：(1)建立地質(zhì)模型；(2)對(duì)地質(zhì)模型離散劃分為波動(dòng)方程交錯(cuò)網(wǎng)格差分格式波動(dòng)方程交錯(cuò)網(wǎng)格差分格式按照A/B/C/D交叉分布并間隔排列的方式，將波場(chǎng)和物性參數(shù)定義在A、B、C、D所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格點(diǎn)上，差分時(shí)其它點(diǎn)以所求點(diǎn)為中心做向前或向后差分，即在正演模擬時(shí)將波場(chǎng)分量與彈性參數(shù)分別定義在不同的網(wǎng)格點(diǎn)上，設(shè)A=∂C∂x+∂D∂z,]]>則可以得A(m,n)=1Δx[C(m+12,n)-C(m-12,n)]+1Δz[D(m,n+12)-D(m,n-12)]---(1)]]>其它點(diǎn)的差分格式同理，向前高階差分和向后高階差分可表示為下式Dx+f(n)=1Δx[Σi=1i=Nai[f(n+i)-f(n-i+1)]]---(2)]]>Dx-f(n)=1Δx[Σi=1i=Nai[f(n+i-1)-f(n-i)]]---(3)]]>其中，表示向前差分，表示向后差分，ai為差分權(quán)系數(shù)，將向前高階差分和向后高階差分應(yīng)用于交錯(cuò)網(wǎng)格中即可得到高階交錯(cuò)網(wǎng)格差分格式；(3)建立彈性波方程交錯(cuò)網(wǎng)格差分格式二維彈性波一階速度-應(yīng)力方程為：ρ∂Vx∂t=∂σxx∂x+∂σxz∂zρVz∂t=∂σzx∂x+∂σzz∂z∂σxx∂t=C11∂Vx∂x+C13∂Vz∂z∂σzz∂t=C13∂Vx∂x+C33∂Vz∂z∂σxz∂t=C44∂Vx∂z+C44∂Vy∂x---(4)]]>采用交錯(cuò)網(wǎng)格，設(shè)分別是速度Vx，Vz與應(yīng)力 σxx、σzz、σxz的離散值，則方程組(4)中各項(xiàng)精度為O(Δt2+Δx8)的離散形式的差分格式為Ui,jk+1/2=Ui,jk-1/2+Δtρi,j{Σn=1N1ΔxCn(N)[Ri+(2n-1)/2,jk-Ri-(2n-1)/2,jk]+Σn=1N1ΔzCn(N)[Hi,j+(2n-1)/2k-Hi,j-(2n-1)/2k]}---(5)]]>Vi+1/2,j+1/2k+1/2=Vi+1/2,j+1/2k-1/2+Δtρi+1/2,j+1/2{Σn=1N1ΔxCn(N)[Hi+n,j+1/2k-Hi-(n-1),j+1/2k]+Σn=1N1ΔzCn(N)[Ti+1/2,j+nk-Ti+1/2,j-(n-1)k]}---(6)]]>Ri+1/2,jk=Ri+1/2,jk-1+Δt*{C11Σn=1N1ΔxCn(N)[Ui+n,j+1/2k-1/2-Ui-(n-1),jk-1/2]+C13Σn=1N1ΔzCn(N)[Vi+1/2,j+(2n-1)/2k-1/2-Vi+1/2,j-(2n-1)/2k-1/2]}---(7)]]>Ti+1/2,jk=Ti+1/2,jk-1+Δt*{C33Σn=1N1ΔzCn(N)(Vi+1/2,j+(2n-1)/2k-1/2-Vi+1/2,j-(2n-1)/2k-1/2)+C13Σn=1N1ΔxCn(N)(Ui+n,jk-1/2-Ui-(n-1),jk-1/2)}---(8)]]>Hi,j+1/2k=Hi,j+1/2k-1+Δt*[C44Σn=1N1ΔzCn(N)(Ui,j+nk-1/2-Ui,j-(n-1)k-1/2)+C44Σn=1N1ΔxCn(N)(Vi+(2n-1)/2,j+1/2k+1/2-Vi-(2n-1)/2,j+1/2k+1/2)]---(9)]]>(4)構(gòu)造新的粘彈模型，建立非均勻介質(zhì)粘彈性波方程數(shù)值模擬采用線性粘彈性模型中的開(kāi)爾文粘彈性介質(zhì)對(duì)粘彈性波動(dòng)方程數(shù)值進(jìn)行模擬，對(duì)于開(kāi)爾文體模型，在直角坐標(biāo)系中，二維粘彈性波動(dòng)方程為：式中，為位移向量，ρ為密度函數(shù)，λ,μ為拉梅系數(shù)，λ′,μ′為粘滯系數(shù)，θ為體應(yīng)變，▿=(∂∂x,∂∂y,∂∂z),Δ=(∂2∂x2,∂2∂y2,∂2∂z2),]]>非均勻粘彈性介質(zhì)中，將位移方程表示成一階速度－應(yīng)力方程組∂vx∂t=1ρ(x,z)(∂τxx∂x+∂τxz∂z)∂vz∂t=1ρ(x,z)(∂τxz∂x+∂τzz∂z)∂τxx∂t=(λ+2μ)∂vx∂x+λ∂vz∂z+(λ′+2μ′)∂2vx∂x∂t+λ′∂2vz∂z∂t∂τzz∂t=λ∂vx∂x+(λ+2μ)∂vz∂z+λ′∂2vx∂x∂t+(λ′+2μ′)∂2vz∂z∂t∂τxz∂t=μ∂vx∂z+μ∂vz∂xμ′∂2vx∂z∂t+μ′∂2vz∂x∂t---(11)]]>其中，λ+2μ＝ρvp2，λ′+2μ′=ρvp2Qpω,]]>μ＝ρvs2，μ′=ρvs2Qsω,]]>λ＝ρvp2-2ρvs2，λ′=ρvp2Qpω-2ρvs2Qsω,]]>其中，vp表示縱波速度，Qp表示縱波品質(zhì)因子，vs表示橫波速度，Qs表示橫波品質(zhì)因子，ω為圓頻率；采用交錯(cuò)網(wǎng)格，得2N階空間差分精度、二階時(shí)間差分精度交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分格式如式：vxt(i+,j)=vxt-1(i+,j)+ΔtΔxρ{Dx+[τxxt-(i,j)]}-ΔtΔzρ{Dz-[τzzt-(i+,j+)]}---(12)]]>vzt(i,j+)=vzt-1(i,j+)+ΔtΔxρ{Dx-[τxzt-(i+,j+)]}-ΔtΔzρ{Dz+[τzzt-(i,j)]}---(13)]]>τxxt+(i,j)=τxxt-(i,j)+Δt(λ+2μ)Δx{Dx-[vxt(i+,j)]}+ΔtλΔx{Dz-[vzt(i,j+)]}+Δt(λ′+2μ′)ΔxDt-{Dx-[vxt(i+,j)]}+Δtλ′ΔxDt-{Dz-[vzt(i,j+)]}---(14)]]>τzzt+(i,j)=τzzt-(i,j)+ΔtλΔx{Dx-[vxt(i+,j)]}+Δt(λ+2μ)Δx{Dz-[vzt(i,j+)]}+Δtλ′ΔxDt-{Dx-[vxt(i+,j)]}+Δt(λ′+2μ′)ΔxDt-{Dz-[vzt(i,j+)]}---(15)]]>τxzt+(i,j)=τxxt-(i,j)+ΔtμΔx{Dz+[vxt(i+,j)]}+ΔtμΔx{Dx+[vzt(i,j+)]}+Δtμ′ΔxDt-{Dz+[vxt(i+,j)]}+Δtμ′ΔxDt-{Dx+[vzt(i,j+)]}---(16)]]>其中上標(biāo)“+”表示向前差分，“-“表示向后差分；(5)對(duì)于邊界條件的處理，采用了完全匹配層邊界條件利用完全匹配層作為吸收邊界是在區(qū)域ABCD四周引入完全匹配層，在區(qū)域四個(gè)邊角區(qū)域1中，令dx≠0；dz≠0，速度V都等于角點(diǎn)的速度，在z方向區(qū)域2中，令dx＝0；dz≠0,速度V在z方向?yàn)槌?shù)，在x方向和邊界的速度相等，在x 方向區(qū)域3中，令dx≠0；dz＝0，速度V在x方向?yàn)槌?shù)，在z方向和邊界的速度相等；對(duì)于二維彈性波方程而言，這里Vx、Vz、σxx、σzz和σxz都進(jìn)行分解，分解結(jié)果如下：Vx=Vxx+Vxz,Vz=Vzx+Vzz,]]>σxx=σxxx+σxxz,σzz=σzzx+σzzz,σxz=σxzx+σxzz.]]>二維彈性波PML公式：∂Vxx∂t+dxVxx=1ρ∂(σxxx+σxxz)∂x∂Vxz∂t+dzVxz=1ρ∂(σxzx+σxzz)∂z∂Vzx∂t+dxVzx=1ρ∂(σxzx+σxzz)∂x∂Vzz∂t+dzVzz=1ρ∂(σzzx+σzzz)∂z---(17)]]>∂σxxx∂t+dxσxxx=C11∂(Vxx+Vxz)∂x∂σxxz∂t+dzσxxz=C13∂(Vzx+Vzz)∂z∂σzzx∂t+dxσzzx=C13∂(Vxx+Vxz)∂x∂σzzz∂t+dzσzzz=C33∂(Vzx+Vzz)∂z∂σxzx∂t+dxσxzx=C44∂(Vzx+Lzz)∂x∂σxzz∂t+dzσxzz=C44∂(Vxx+Vxz)∂z---(18)]]>(6)有限差分解法穩(wěn)定性分析2L階精度的穩(wěn)定性條件如式(19)，式中，Δt為時(shí)間間隔，Δx和Δz為網(wǎng)格大小，vp為縱波速度，al為L(zhǎng)個(gè)差分系數(shù)，Δtvp1Δx2+1Δz2≤1Σl=1L|al|---(19)]]>(7)進(jìn)行觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，開(kāi)展正演模擬。本發(fā)明的方法在波動(dòng)方程數(shù)值模擬中，有限差分法是最常用的一種方法，而其中的交錯(cuò)網(wǎng)格高階差分方法與常規(guī)網(wǎng)格高階差分相比，可以進(jìn)一步提高數(shù)值模擬的精度并壓制數(shù)值頻散。交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分法具有很好的模擬效果，計(jì)算效率較高，用交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分實(shí)現(xiàn)了彈性波以及粘彈性波的數(shù)值模擬，從得出的波場(chǎng)快照和炮記錄中分析波在各種復(fù)雜介質(zhì)內(nèi)部的反射、透射、繞射、散射以及能量的衰減等運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的各種細(xì)節(jié)特征。附圖說(shuō)明圖1交錯(cuò)網(wǎng)格差分示意圖；圖2完全匹配層吸收邊界示意圖；圖3本發(fā)明的一種實(shí)施例的流程圖；圖4XX地質(zhì)模型圖；圖5彈性波正演模擬水平分量圖；圖6彈性波正演模擬垂直分量圖。具體實(shí)施方式參照附圖3，本發(fā)明的具體實(shí)施實(shí)例為：(1)建立地質(zhì)模型(2)對(duì)地質(zhì)模型離散劃分為波動(dòng)方程交錯(cuò)網(wǎng)格差分格式波動(dòng)方程交錯(cuò)網(wǎng)格差分格式如圖1所示，圖1中的每個(gè)點(diǎn)都可以通過(guò)周?chē)c(diǎn)的向前差分或向后差分來(lái)得到。當(dāng)將波場(chǎng)和物性參數(shù)定義在不同的網(wǎng)格點(diǎn)時(shí)，那么，就可以得到交錯(cuò)網(wǎng)格的差分格式。如圖中A、B、C、D所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都定義在不同的網(wǎng)格點(diǎn)上，差分時(shí)其它點(diǎn)以所求點(diǎn)為中心做向前或向后差分，即在正演模擬時(shí)將波場(chǎng)分量與彈性參數(shù)分別定義在不同的網(wǎng)格點(diǎn)上，例如A=∂C∂x+∂D∂z,]]>則可以得A(m,n)=1Δx[C(m+12,n)-C(m-12,n)]+1Δz[D(m,n+12)-D(m,n-12)]---(1)]]>其它點(diǎn)的差分格式同理，向前高階差分和向后高階差分可表示為下式Dx+f(n)=1Δx[Σi=1i=Nai[f(n+i)-f(n-i+1)]]---(2)]]>Dx-f(n)=1Δx[Σi=1i=Nai[f(n+i-1)-f(n-i)]]---(3)]]>其中，表示向前差分，表示向后差分，ai為差分權(quán)系數(shù)。將向前高階差分和向后高階差分應(yīng)用于交錯(cuò)網(wǎng)格中即可得到高階交錯(cuò)網(wǎng)格差分格式。(3)建立彈性波方程交錯(cuò)網(wǎng)格差分格式二維彈性波一階速度-應(yīng)力方程為：ρ∂Vx∂t=∂σxx∂x+∂σxz∂zρ∂Vz∂t=∂σzx∂x+∂σzz∂z∂σxx∂t=C11∂Vx∂x+C13∂Vz∂z∂σzz∂t=C13∂Vx∂x+C33∂Vz∂z∂σxz∂t=C44∂Vx∂z+C44∂Vy∂x---(4)]]>采用交錯(cuò)網(wǎng)格，設(shè)分別是速度Vx，Vz與應(yīng)力σxx、σzz、σxz的離散值，則方程組(4)中各項(xiàng)精度為O(Δt2+Δx8)的離散形式的差分格式為Ui,jk+1/2=Ui,jk-1/2+Δtρi,j{Σn=1N1ΔxCn(N)[Ri+(2n-1)/2,jk-Ri-(2n-1)/2,jk]+Σn=1N1ΔzCn(N)[Hi,j+(2n-1)/2k-Hi,j-(2n-1)/2k]}---(5)]]>Vi+1/2,j+1/2k+1/2=Vi+1/2,j+1/2k-1/2+Δtρi+1/2,j+1/2{Σn=1N1ΔxCn(N)[Hi+n,j+1/2k-Hi-(n-1),j+1/2k]+Σn=1N1ΔzCn(N)[Ti+1/2,j+nk-Ti+1/2,j-(n-1)k]}---(6)]]>Ri+1/2,jk=Ri+1/2,jk-1+Δt*{C11Σn=1N1ΔxCn(N)[Ui+n,j+1/2k-1/2-Ui-(n-1),jk-1/2]+C13Σn=1N1ΔzCn(N)[Vi+1/2,j+(2n-1)/2k-1/2-Vi+1/2,j-(2n-1)/2k-1/2]}---(7)]]>Ti+1/2,jk=Ti+1/2,jk-1+Δt*{C33Σn=1N1ΔzCn(N)(Vi+1/2,j+(2n-1)/2k-1/2-Vi+1/2,j-(2n-1)/2k-1/2)+C13Σn=1N1ΔxCn(N)(Ui+n,jk-1/2-Ui-(n-1),jk-1/2)}---(8)]]>Hi,j+1/2k=Hi,j+1/2k-1+Δt*[C44Σn=1N1ΔzCn(N)(Ui,j+nk-1/2-Ui,j-(n-1)k-1/2)+C44Σn=1N1ΔxCn(N)(Vi+(2n-1)/2,j+1/2k+1/2-Vi-(2n-1)/2,j+1/2k+1/2)]---(9)]]>(4)構(gòu)造新的粘彈模型，建立非均勻介質(zhì)粘彈性波方程數(shù)值模擬由于實(shí)際介質(zhì)并非是完全彈性的，所以粘彈性比彈性更接近實(shí)際介質(zhì)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。采用線性粘彈性模型中的開(kāi)爾文(kelvin)粘彈性介質(zhì)對(duì)粘彈性波動(dòng)方程數(shù)值模擬進(jìn)行了研究。對(duì)于開(kāi)爾文體模型，在直角坐標(biāo)系中，二維粘彈性波動(dòng)方程為：式中，為位移向量，ρ為密度函數(shù)，λ,μ為拉梅系數(shù)，λ′,μ′為粘滯系數(shù)，θ為體應(yīng)變，▿=(∂∂x,∂∂y,∂∂z),Δ=(∂2∂x2,∂2∂y2,∂2∂z2).]]>非均勻粘彈性介質(zhì)中?？蓪⑽灰品匠瘫硎境梢浑A速度－應(yīng)力方程組∂vx∂t=1ρ(x,z)(∂τxx∂x+∂τxz∂z)∂vz∂t=1ρ(x,z)(∂τxz∂x+∂τzz∂z)∂τxx∂t=(λ+2μ)∂vx∂x+λ∂vz∂z+(λ′+2μ′)∂2vx∂x∂t+λ′∂2vz∂z∂t∂τzz∂t=λ∂vx∂x+(λ+2μ)∂vz∂z+λ′∂2vx∂x∂t+(λ′+2μ′)∂2vz∂z∂t∂τxz∂t=μ∂vx∂z+μ∂vz∂xμ′∂2vx∂z∂t+μ′∂2vz∂x∂t---(11)]]>其中，λ+2μ＝ρvp2，λ′+2μ′=ρvp2Qpω,]]>μ＝ρvs2，μ′=ρvs2Qsω,]]>λ＝ρvp2-2ρvs2，λ′=ρvp2Qpω-2ρvs2Qsω.]]>其中，vp表示縱波速度，Qp表示縱波品質(zhì)因子，vs表示橫波速度，Qs表示橫波品質(zhì)因子，ω為圓頻率。采用交錯(cuò)網(wǎng)格，得2N階空間差分精度、二階時(shí)間差分精度交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分格式如式：vxt(i+,j)=vxt-1(i+,j)+ΔtΔxρ{Dx+[τxxt-(i,j)]}-ΔtΔzρ{Dz--[τzzt-(i+,j+)]}---(12)]]>vzt(i,j+)=vzt-1(i,j+)+ΔtΔxρ{Dx-[τxzt-(i+,j+)]}-ΔtΔzρ{Dz+[τzzt-(i,j)]}---(13)]]>τxxt+(i,j)=τxxt-(i,j)+Δt(λ+2μ)Δx{Dx-[vxt(i+,j)]}+ΔtλΔx{Dz-[vzt(i,j+)]}+Δt(λ′+2μ′)ΔxDt-{Dx-[vxt(i+,j)]}+Δtλ′ΔxDt-{Dz-[vzt(i,j+)]}---(14)]]>τzzt+(i,j)=τzzt-(i,j)+ΔtλΔx{Dx-[vxt(i+,j)]}+Δt(λ+2μ)Δx{Dz-[vzt(i,j+)]}+Δtλ′ΔxDt-{Dx-[vxt(i+,j)]}+Δt(λ′+2μ′)ΔxDt-{Dz-[vzt(i,j+)]}---(15)]]>τxzt+(i,j)=τxxt-(i,j)+ΔtμΔx{Dz+[vxt(i+,j)]}+ΔtμΔx{Dz+[vzt(i,j+)]}+Δtμ′ΔxDt-{Dz+[vxt(i+,j)]}+Δtμ′ΔxDt-{Dx+[vzt(i,j+)]}---(16)]]>其中上標(biāo)“+”表示向前差分，“-“表示向后差分。(5)邊界條件處理對(duì)于邊界條件的處理，采用了完全匹配層邊界條件。利用完全匹配層作為吸收邊界的基本做法是在所研究區(qū)域的四周引入完全匹配層。如圖1所示，區(qū)域ABCD為所要研究的區(qū)域，即我們要在此區(qū)域中研究 波的傳播問(wèn)題。在區(qū)域的周?chē)由贤耆ヅ鋵?，在區(qū)域1中，令dx≠0；dz≠0，速度V都等于角點(diǎn)的速度。在區(qū)域2中，令dx＝0；dz≠0,速度V在z方向?yàn)槌?shù)，在x方向和邊界的速度相等。在區(qū)域3中，令dx≠0；dz＝0，速度V在x方向?yàn)槌?shù)，在z方向和邊界的速度相等。這樣在計(jì)算邊界的周?chē)加型耆ヅ鋵游战橘|(zhì)，波由區(qū)域內(nèi)通過(guò)邊界傳播到完全匹配層時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生任何反射。波在完全匹配層中傳播時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生反射，并且按傳播距離的指數(shù)規(guī)律衰減。當(dāng)波傳播到完全匹配層的邊界時(shí)，波場(chǎng)近似為零，也不會(huì)產(chǎn)生反射。對(duì)于二維彈性波方程而言，這里Vx、Vz、σxx、σzz和σxz都進(jìn)行分解，這是由于彈性波方程中，每個(gè)等式右邊同時(shí)包含了沿x方向的偏微分和沿z方向的偏微分。分解結(jié)果如下：Vx=Vxx+Vxz,Vz=Vzx+Vzz,]]>σxx=σxxx+σxxz,σzz=σzzx+σzzz,σxz=σxzx+σxzz.]]>二維彈性波PML公式：∂Vxx∂t+dxVxx=1ρ∂(σxxx+σxxz)∂x∂Vxz∂t+dzVxz=1ρ∂(σxzx+σxzz)∂z∂Vzx∂t+dxVzx=1ρ∂(σxzx+σxzz)∂x∂Vzz∂t+dzVzz=1ρ∂(σzzx+σzzz)∂z---(17)]]>∂σxxx∂t+dxσxxx=C11∂(Vxx+Vxz)∂x∂σxxz∂t+dxσxxz=C13∂(Vzx+Vzz)∂z∂σzzx∂t+dxσzzx=C13∂(Vxx+Vxz)∂x∂σzzz∂t+dzσzzz=C33∂(Vzx+Vzz)∂z∂σxzx∂t+dxσxzx=C44∂(Vzx+Vzz)∂x∂σxzz∂t+dzσxzz=C44∂(Vxx+Vxz)∂z---(18)]]>(6)有限差分解法穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性問(wèn)題是數(shù)值求解波動(dòng)方程的基本問(wèn)題，由于差分計(jì)算過(guò)程中數(shù)值參數(shù)選擇不合理，可能產(chǎn)生無(wú)物理意義的按指數(shù)增大的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，造成模擬結(jié)果網(wǎng)格頻散嚴(yán)重，影響對(duì)問(wèn)題的分析，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成溢出而使計(jì)算中斷。因此，對(duì)一種數(shù)值解法，要知道使計(jì)算穩(wěn)定的離散參數(shù)的取值范圍，也就是要分析解法的穩(wěn)定性。2L階精度的穩(wěn)定性條件如式(19)，式中，Δt為時(shí)間間隔，Δx和Δz為網(wǎng)格大小，vp為縱波速度。al為L(zhǎng)個(gè)差分系數(shù)。由公式可見(jiàn)，在各向同性彈性介質(zhì)中，縱波速度和橫波速度不同時(shí)包含在穩(wěn)定性條件中，穩(wěn)定性條件與泊松比無(wú)關(guān)。Δtvp1Δx2+1Δz2≤1Σl=1L|al|---(19)]]>(7)進(jìn)行觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，開(kāi)展正演模擬。本次研究對(duì)XX地質(zhì)模型進(jìn)行測(cè)試如圖4。圖5和圖6分別為彈性波方程交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分正演模擬的地面地震正演模擬水平分量和垂直分量。由圖可以看出彈性波方程正演結(jié)果不但存在反射縱波，還有反射橫波、直達(dá)橫波以及多種轉(zhuǎn)換波存在，其波場(chǎng)更加豐富。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3