本發(fā)明涉及信號時頻分析
技術(shù)領(lǐng)域：
，特別是涉及應(yīng)用于石油地球物理勘探
技術(shù)領(lǐng)域：
的一種有限頻率S變換方法、一種地震信號的時頻變換方法和系統(tǒng)以及一種地震信號的AVAF分析方法。
背景技術(shù)：
：在電力系統(tǒng)諧波分析及地震波探測等多個方面，均涉及有對信號進行時頻分析。特別是在石油地球物理勘探領(lǐng)域，通常需要針對地震數(shù)據(jù)進行AVAF反演分析，而進行AVAF反演分析之前，需要采用傅里葉變換(FT)、小波變換(WT)、S變換等時頻變換方法對地震信號進行時頻分析。常規(guī)的傅里葉變換假設(shè)信號或者圖像是穩(wěn)定的，也就是說信號和圖像在所有時間、所有位置包含的頻率成分是一致的，但這種假設(shè)不能適應(yīng)于分析非平穩(wěn)信號。短時傅里葉變換(STFT)是其中一種加窗的時頻變換方法，然而窗的選擇需要在時間域與頻率域之間做一個折中，窗越窄信號的時間分辨率越高，窗越寬信號的頻率分辨率越高。小波變換引入了多尺度的概念，使得在對信號進行小波分解時高頻具有好的時間分辨率，低頻具有比較好的頻率分辨率。然而小波變換存變換域不再是頻率域，而只是尺度的概念。另外，由于小波變換基的特性導(dǎo)致了相位的概念在小波域中是局部的。這兩點均與AVAF分析的需要相矛盾。S變換(StockwellTransform)本質(zhì)上來說是一種廣義的傅里葉變換，S變換時窗的選擇是與頻率有關(guān)的，低頻部分時窗大，高頻部分時窗小，這也是為什么S變換具有多尺度的分辨率的關(guān)鍵。S變換具有非常適合AVF分析的特性，但是S變換的計算量特別大。現(xiàn)有技術(shù)提出在頻率域的非冗余的S 變換的快速算法，它的計算復(fù)雜度下降到和快速傅里葉變化相同的級別，但是它在用于AVF分析時存在著階梯效應(yīng)?，F(xiàn)有技術(shù)中還提出了一種用脈沖函數(shù)的S變換響應(yīng)來校正信號的S變換產(chǎn)生的階梯效應(yīng)的方法，該方法AVF分析的結(jié)果有明顯的改善，但是依舊不能滿足反演的數(shù)據(jù)要求。本領(lǐng)域技術(shù)人員所公知的是，AVAF分析需要分頻率的地震道集，地震道集的時頻變換的精度和效率是反演中必須關(guān)注的問題，而快速、精確的時頻變換方法嚴重影響AVAF分析在地震資料中的應(yīng)用。因此，針對常規(guī)的傅里葉變換、小波變換、S變換在地震信號的時頻分析中存在的缺點，本發(fā)明提出了一種改進的S變換，以實現(xiàn)快速、精確的時頻變換。技術(shù)實現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的是提供一種有限頻率S變換方法、一種地震信號的時頻變換方法和系統(tǒng)以及一種地震信號的AVAF分析方法，用于解決目前的時頻變換方法精度和效率無法滿足反演要求的問題。為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案提供了一種有限頻率S變換方法，包括：基于被測信號確定一個有限頻率域；以及基于廣義傅里葉變換的α域的表達形式，在所述有限頻率域內(nèi)對被測信號進行S變換。優(yōu)選地，采用以下公式來表達有限頻率域f：f∈[fmin,fmax]其中fmin和fmax分別是所述被測信號的最低頻率和最高頻率。優(yōu)選地，在確定的有限頻率域中，每個頻率的范圍固定在所述被測信號的主頻段。優(yōu)選地，設(shè)α域的表達形式為α(v′,v)，則基于廣義傅里葉變換的α域的表達形式為：α(v′,v)＝G(v′+v)·W(v′,σ)式中，v是頻率，v′是局部時間τ的傅里葉變換，G(v′+v)、W(v′,σ)分別是被測信號g(t)和窗函數(shù)w(τ-t,σ)的傅里葉譜，τ是局部時間。優(yōu)選地，所述在有限頻率域內(nèi)對被測信號進行S變換，具體包括：從α域?qū)τ邢揞l率域范圍內(nèi)的α(v′,v)進行反傅里葉變換，得到S變換的公式：S(τ,v)=∫-∞+∞α(v′,v′)·ei2πv′τdv′]]>式中，S(τ,v)表示被測信號的S變換，v表示頻率，v′是局部時間τ的傅里葉變換，τ是局部時間。本發(fā)明的技術(shù)方案還提供了一種地震信號的時頻變換方法，包括：取地震信號為被測信號；采用上述的有限頻率S變換方法對地震信號進行時頻變換。優(yōu)選地，在確定的有限頻率域中，每個頻率的范圍固定在所述地震信號的主頻段。優(yōu)選地，設(shè)N是地震信號的長度，M是進行時頻變換需要分頻的個數(shù)，則將有限頻率域中每個頻率的范圍固定在所述地震信號的主頻段后，采用有限頻率S變換方法對地震信號進行時頻變換的速度提高N/M倍。本發(fā)明的技術(shù)方案還提供了一種地震信號的時頻變換系統(tǒng)，包括：有限頻率域確定模塊，用于基于地震信號確定一個有限頻率域；以及時頻變換模塊，用于采用所述的有限頻率S變換方法對地震信號進行時頻變換。本發(fā)明的技術(shù)方案還提供了一種地震信號的AVAF分析方法，包括：采用上述時頻變換方法對地震信號進行時頻變換，得到對應(yīng)的時頻譜；以及基于所述時頻譜，進行地震信號的AVAF分析。本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明相比已有的時頻分析的技術(shù)，在有限頻率域進行S變換，既可以保存在頻率域進行S變換高分辨率的特征，又可以極 大減小S變換的計算量，為下一步的AVAF反演分析提供了堅實的基礎(chǔ)。本發(fā)明的其它特征和優(yōu)點將在隨后的具體實施方式部分予以詳細說明。附圖說明附圖是用來提供對本發(fā)明的進一步理解，并且構(gòu)成說明書的一部分，與下面的具體實施方式一起用于解釋本發(fā)明，但并不構(gòu)成對本發(fā)明的限制。在附圖中：圖1是本發(fā)明的實施一中有限頻率S變換方法的流程示意圖；圖2是本發(fā)明的實施二中地震信號的時頻變換方法的流程示意圖；圖3是本發(fā)明的實施三中地震信號的時頻變換系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖；圖4是本發(fā)明的實施四中地震信號的AVAF分析方法的流程示意圖；圖5(a)是本發(fā)明的實施方式中用于示例的25Hz雷克子波示意圖；圖5(b)是圖5(a)的雷克子波的傅里葉譜示意圖；圖5(c)是圖5(a)的雷克子波的5Hz-100Hz的傅里葉譜示意圖；圖5(d)是圖5(a)的雷克子波的5Hz-100Hz的窗函數(shù)譜示意圖；圖5(e)是圖5(a)的雷克子波的5Hz-100Hz的有限頻率域的示意圖；圖5(f)是圖5(a)的雷克子波的5Hz-100Hz的S變換的譜的示意圖；圖6是本發(fā)明的實施方式中有限頻率域S變換與非冗余S變換的精度對比圖。具體實施方式以下結(jié)合附圖對本發(fā)明的具體實施方式進行詳細說明。應(yīng)當理解的是，此處所描述的具體實施方式僅用于說明和解釋本發(fā)明，并不用于限制本發(fā)明。實施例一本實施例以信號g(t)為例，其進行S變換正變換的公式如下：S(τ,v)=∫-∞+∞g(t)|v|2πe(τ-t)2v22e-i2πvtdt---(1)]]>其中τ和v分別是S變換之后的時間坐標和頻率坐標，這種離散S變換(DST)的計算量非常大，因為它不是一個正交變換，同時該S變換還會得到很多的冗余信息，用公式(1)在時間域內(nèi)計算長度為N的時間信號的離散S變換需要作N2次積分，它的計算復(fù)雜度是O(N3)，需要O(N2)的存儲空間。因此，可知常規(guī)的S變換計算都是使用全頻帶的數(shù)據(jù)，復(fù)雜度過高，會影響進行時頻分析的效率的精度。針對該問題，本實施例提出了一種有限頻率S變換方法，如圖1所示，包括：基于被測信號確定一個有限頻率域；以及基于廣義傅里葉變換的α域的表達形式，在所述有限頻率域內(nèi)對被測信號進行S變換。其中，采用以下公式來表達有限頻率域f：f∈[fmin,fmax]式中，fmin和fmax分別是所述被測信號的最低頻率和最高頻率，即表示了本實施例中可根據(jù)被測信號的最低頻率和最高頻率來確定需要的有限頻率域。本實施例中，設(shè)α域的表達形式為α(v′,v)，則基于廣義傅里葉變換(GFT)的α域的表達形式為：α(v′,v)＝G(v′+v)·W(v′,σ)(2)式中，v表示頻率，v′是局部時間τ的傅里葉變換，G(v′+v)、W(v′,σ)分別是被測信號g(t)和窗函數(shù)w(τ-t,σ)的傅里葉譜，τ是局部時間。其中，所述窗函數(shù)w(τ-t,σ)優(yōu)選為高斯窗函數(shù)。α(v′,v)＝G(v′+v)·W(v′,σ)式中，v是頻率，v′是局部時間τ的傅里葉變換，G(v′+v)、W(v′,σ)分別 是被測信號g(t)和窗函數(shù)w(τ-t,σ)的傅里葉譜，τ是局部時間。因此，α域是基于公式(2)來表達的，它是信號的傅里葉譜在平面上展開平移，同時乘以一個高斯窗函數(shù)來得到的。上述公式(2)是結(jié)合公式(1)獲得的，即是將常規(guī)S變換與有限頻率域的理論相結(jié)合，以確定適用的有限頻率域。從公式(1)演化得到公式(2)的具體過程如下的公式(3)所示：α(v′,v)=∫+∞-∞S(τ,v)·e-2πv′τdτ=∫-∞+∞{∫-∞+∞g(t)·w(τ-t,σ)·e-2πitv·dt}·e-2πiτv′·dτ=∫-∞+∞g(t)·e-2πitv·dt·[W(v′,σ)·e-2πitv′]=W(v′,σ)·∫-∞+∞g(t)·e-2πit(v+v′)·dt=G(v′+v)·W(v′,σ)---(3)]]>公式(3)中α域的表達式實際是S變換的結(jié)果在局部時間τ的方向上再進行一次正向的傅里葉變換，這樣它就變成另一種二維譜，它的值是信號的傅里葉譜在平面上展開平移，同時乘以一個高斯窗函數(shù)的結(jié)果。得到公式(3)后，在確定的有限頻率域f∈[fmin,fmax]內(nèi)對被測信號進行S變換，得到S變換的公式如下：S(τ,v)=∫-∞+∞α(v′,v′)·ei2πv′τdv′---(4)]]>式中，S(τ,v)表示被測信號的S變換，v是頻率，v′是局部時間τ的傅里葉變換，τ是局部時間。本實施例中，在用公式(4)進行有限頻率S變換時，將有限頻率域內(nèi)每個頻率的范圍固定在被測信號主頻段，有利于提高S變換的效率。本實施例的這種在有限頻率域的S變換利用了快速傅里葉變換的高效率，從而使得效率得到大幅提高，在計算長度為N的時間信號時計算復(fù)雜度為O(MNlogN)，相比于公式(1)所表示的常規(guī)S變換正變換，復(fù)雜度顯著降低。實施例二實施例一中的有限頻率S變換方法適用于需要進行時頻分析的各個領(lǐng)域，特別是適用于對地震信號進行時頻變換。據(jù)此，如圖2所示，本實施例還給出了一種地震信號的時頻變換方法，該方法主要步驟為：取地震信號為被測信號；采用實施例一的有限頻率S變換方法對地震信號進行時頻變換。如針對一個地震時間序列x(t)，首先對其進行傅里葉變換得到它的傅里葉譜X(ν)，然后在起傅里葉譜的基礎(chǔ)上將它擴展到二維的形式X(v′,ν)，然后再在二維譜的基礎(chǔ)上乘以一個高斯窗函數(shù)W(v′,σ)，σ表示方差，據(jù)此就可以得到地震時間序列α域的表達形式α(v′,v)。最后對α域的數(shù)據(jù)在v′方向上進行反傅里葉變換，就得到了某一個頻率的S變換結(jié)果。在該地震信號的時頻變換方法中，在有限頻率域內(nèi)進行S變換時，將頻率的范圍固定在地震信號的主頻段。設(shè)N是地震信號的長度，M是進行時頻變換需要分頻的個數(shù)，則將有限頻率域中每個頻率的范圍固定在所述地震信號的主頻段后，采用有限頻率S變換方法對地震信號進行時頻變換的速度提高N/M倍。舉例說明，設(shè)地震信號的長度是2000，進行時頻變換需要分頻的個數(shù)是100個，則將頻率的范圍固定在地震信號的主頻段后，則S變換的速度可以提高2000/100＝20倍。實施例三另外，對應(yīng)于實施例二的時頻變換方法，如圖3所示，本實施例還公開了一種地震信號的時頻變換系統(tǒng)，包括：有限頻率域確定模塊，用于基于地震信號確定一個有限頻率域；以及時頻變換模塊，用于采用實施例一中的有限頻率S變換方法對地震信號進行時頻變換。該時頻變換系統(tǒng)與上述的時頻變換方法的具體實施步驟一致，這里不再 累述。實施例四快速、精確的時頻變換會影響AVAF分析在地震資料中的應(yīng)用，因此本實施例考慮將實施例二中的地震信號的時頻變換方法或?qū)嵤├臅r頻變換系統(tǒng)應(yīng)用于AVAF分析，提出了一種地震信號的AVAF分析方法，如圖4所示，包括：采用實施例二的時頻變換方法對地震信號進行時頻變換，得到對應(yīng)的時頻譜；以及基于所述時頻譜，進行地震信號的AVAF分析。當數(shù)據(jù)量巨大時，在有限頻率域的效率還能提高，這取決于反演的頻率個數(shù)的選擇，如果選擇在10個以內(nèi)，按照地震信號的長度為2000個采樣點來計算，那么效率將提高200倍。同時在有限頻率范圍內(nèi)進行S變換的方法能得到非常平滑的結(jié)果，這對反演的數(shù)據(jù)準備來說是至關(guān)重要的，如果利用非冗余S變換得到的譜來進行反演將是不可行的。需說明的是，在石油地球物理勘探領(lǐng)域，如何根據(jù)得到的時頻譜進行AVAF分析是已公開的成熟技術(shù)，這里不再詳細描述。地震資料的頻帶通常是幾赫茲到一百多赫茲，通常用于AVAF反演只需要幾個頻率即可，這樣既可以保證算法的效率，又能得到令人滿意的結(jié)果。假如地震信號采樣率是2ms，時長為2s，反演頻率為10個，那么進行AVAF分析的效率可以提高100倍。下面以圖5所示的正演數(shù)據(jù)為例，具體介紹將上述各實施例相配合的應(yīng)用。圖5(a)是主頻為25HZ的雷克子波(地震子波的一種)，雷克子波在地震數(shù)據(jù)處理中經(jīng)常出現(xiàn)，一般認為與地震信號的載波類似，它的時間采樣率是1ms。圖5(b)是圖5(a)的頻譜(振幅譜)，Nyquist頻率為500hz，該頻譜包括了正負頻率的子波頻譜，且它們是共軛的，其中，求雷克子波的頻譜為本領(lǐng)域的成熟技術(shù)。圖5c是圖5(a)在地震波信號在5HZ-100HZ的傅 里葉譜G(v′+v)，該傅里葉譜通過將圖5(b)中的一維頻譜進行頻擴展到二維得到。圖5(d)是頻率域的高斯窗函數(shù)譜，示意了不同高斯窗函數(shù)，呈現(xiàn)放射狀。圖5(e)是該圖5(a)的地震波信號在α域中的表達形式，是由圖5(c)的頻移結(jié)果G(v′+v)與圖5(d)中的高斯窗函數(shù)相乘得到的α域的結(jié)果。圖5(f)是該圖5(a)的地震波信號沿著v′的方向進行傅里葉反變換得到的信號的S譜。如圖6所示，通過比較圖5(a)至圖5(f)有限頻率域快速S變換與非冗余S變換的精度發(fā)現(xiàn)，可知本實施方式的有限頻率S變換得到的譜具有更好的連續(xù)性，消除了臺階效應(yīng)，為下一步的AVAF分析打下堅實的基礎(chǔ)。以上結(jié)合附圖詳細描述了本發(fā)明的優(yōu)選實施例，但是，本發(fā)明并不限于上述實施例中的具體細節(jié)，在本發(fā)明的技術(shù)構(gòu)思范圍內(nèi)，可以對本發(fā)明的技術(shù)方案進行多種簡單變型，這些簡單變型均屬于本發(fā)明的保護范圍。另外需要說明的是，在上述具體實施例中所描述的各個具體技術(shù)特征，在不矛盾的情況下，可以通過任何合適的方式進行組合，為了避免不必要的重復(fù)，本發(fā)明對各種可能的組合方式不再另行說明。此外，本發(fā)明的各種不同的實施例之間也可以進行任意組合，只要其不違背本發(fā)明的思想，其同樣應(yīng)當視為本發(fā)明所公開的內(nèi)容。當前第1頁1 2 3