一種測量顆粒群分形維數(shù)的方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種測量顆粒群分形維數(shù)的方法，屬于顆粒群尺度檢測領域，包括S1測量顆粒群中各個粒子體積和各個體積的粒子數(shù)量，獲得粒子體積v與數(shù)量n間的分布關系v-n；S2計算顆粒群的k階矩Mk；S3將分布關系v-n轉(zhuǎn)換為x-y關系、計算獲得無量綱k階矩并進一步計算獲得分形維數(shù)Df的關系式；S4遍歷篩選出數(shù)值位于1至3之間且符合所述關系式的分形維數(shù)Df，即獲得顆粒群的分形維數(shù)。本發(fā)明方法無需測量顆粒物幾何形態(tài)，也無需對單顆粒物逐個進行測量，是一種簡便、快捷、高效獲取顆粒群分形維數(shù)的方法。
【專利說明】一種測量顆粒群分形維數(shù)的方法

【技術領域】
[0001] 本發(fā)明屬于顆粒群尺度特征檢測領域，更具體地，涉及一種新型的測量顆粒群分 形維數(shù)的方法。

【背景技術】
[0002] 分形維數(shù)是復雜形體不規(guī)則性的量度，反映了分形形體占據(jù)空間的有效性 (Falconer,Kenneth.FractalGeometry.NewYork:Wiley, 2003)。具有統(tǒng)計意義上的自相 似的分形結(jié)構(gòu)的大氣顆粒物的復雜的形態(tài)可以用分形維數(shù)來表示。分形維數(shù)體現(xiàn)了顆粒群 組成的均勻程度，能夠較好地表征顆粒群的粒度整體分布，與顆粒物比表面積等物理性質(zhì) 有直接關系。
[0003] 當顆粒物分形維數(shù)越小時，其比表面積越大，對有毒物質(zhì)的吸附性也越強，被人體 吸收后所造成的危害也就越大。顆粒物的粒度分布與人們的健康息息相關，影響到其進入 人體的能力及其在人體中的沉積位置。當空氣中的顆粒物含量過多時，會明顯的降低能見 度?？傊瑢︻w粒物的分形維數(shù)進行科學精確的定量分析，能為研究顆粒物的來源、健康效 應以及顆粒物對氣候、能見度等的影響提供依據(jù)，也有助于推動大氣顆粒物的毒理學研究。 因此，顆粒群或者顆粒物的分形維數(shù)的獲取具有十分重要的意義。
[0004] 目前，關于顆粒物分形維數(shù)的測量常采用實驗觀察法，實驗觀察法的實驗手段 一般是通過顯微鏡觀察顆粒物的形態(tài)，再利用構(gòu)造步長法、盒維數(shù)法、回旋半徑法等來 分析測得的數(shù)據(jù)，從而計算出分形維數(shù)。其中，（1)構(gòu)造步長法通過標定步長r來估測 顆粒輪廓線的周長L;(2)盒維數(shù)法即用直徑為e的圓盒子去覆蓋輪廓邊界，若覆蓋邊 界所需的盒子數(shù)量為N，通過公式

【權(quán)利要求】
1. 一種測量顆粒群分形維數(shù)的方法，其特征在于，包括如下步驟： 51 :測量顆粒群中各個粒子體積和歸屬于各種不同體積下的粒子數(shù)量，獲得粒子體積 V與數(shù)量η間的分布關系v-n; 52 :計算獲得所述顆粒群的2階距M2、表征所述顆粒群的所有粒子體積之和的1階矩 M1、表征所述顆粒群粒子總數(shù)的O階矩Mtl, 所述顆粒群的k階矩Mk計算公式如下：
式中：V為粒子體積，η為體積為V的粒子數(shù)量，k為k階，k取任意實數(shù)；k=O時，M0 =n〇)dl；，即獲得 〇 階矩M。； k= 1 時，M1 =J〇°° 即獲得1階矩M1; k= 2Bi,M2= /〇°°v2n{y)dv,即獲得2階矩M2; 53 :計算獲得關于所述顆粒群分形維數(shù)Df的關系式，其具體包括如下子步驟： (3-1)依據(jù)Sl和S2獲得的數(shù)據(jù)將分布關系v-n變換為x-y關系，其中： y=(M1M02)*nX = M0VZM1 式中，η為體積為V的粒子數(shù)量,]^為O階矩,MA1階矩； (3-2)計算獲取無量綱k階矩:
式中，Mtl為O階矩，MA1階矩，M2為2階矩，k為k階，k取任意實數(shù)； (3-3)根據(jù)無量綱k階矩取值計算獲得關于所述顆粒群的分形 維數(shù)Df的關系式：
式中，Df為顆粒群分形維數(shù)，M^為O階矩，MA1階矩，M2為2階矩； 54 :根據(jù)Sl中所述分布關系ν-η、0階矩凡、1階矩札、2階矩M2以及S2中x-y關系，從 數(shù)值1?3范圍中依次選擇多個代入子步驟（3-3)中關于所述顆粒群的分形維數(shù)Df的關 系式中，以此方式遍歷篩選出數(shù)值位于1至3之間的分形維數(shù)Df，即為所述顆粒群的分形維 數(shù)Df。
2. 如權(quán)利要求1所述的一種測量顆粒群分形維數(shù)的方法，其特征在于，子步驟（3-2)中 無量綱k階矩Mg的計算獲取過程具體包括： 先計算獲得所述M的第一關系式：
接著對Vk在VC1=M/Mtl處作泰勒級數(shù)展開，并取三階精度，獲取Vk關系式：
然后根據(jù)所述Vk關系式和k階距Mk，計算獲得Mk的第一關系式：
最后，將Mk第一關系式代入所述的第一關系式，獲得
3.如權(quán)利要求2所述的一種測量顆粒群分形維數(shù)的方法，其特征在于，子步驟（3-3)中 計算獲得關于所述顆粒群的分形維數(shù)Df的關系式的具體過程為： 首先，取A=+，計算獲得到無量綱化的正倒數(shù)階矩Μ；/%:
Df為所述顆粒群的分形維數(shù)； 接著，取h一;計算獲得到無量綱化的負倒數(shù)階矩MIvd^
然后，將無量綱化正倒數(shù)階矩減去無量綱化負倒數(shù)階矩，得到關于分形 維數(shù)化的公式，
最后，對上述關于分形維數(shù)Df的公式作變換即獲得關于所述顆粒群的分形維數(shù)Df的關 系式：
4.如權(quán)利要求1所述的一種測量顆粒群分形維數(shù)的方法，其特征在于，步驟Sl中采用 激光粒度儀器測量所述顆粒群的粒子尺寸和數(shù)量，以獲得所述粒子體積V與數(shù)量η間的分 布關系ν-η。
【文檔編號】G01N15/02GK104458512SQ201410719912
【公開日】2015年3月25日 申請日期:2014年12月1日 優(yōu)先權(quán)日:2014年12月1日
【發(fā)明者】謝明亮, 何清 申請人:華中科技大學