專利名稱：：利用異頻注入電流的互感線路零序阻抗參數(shù)帶電測量方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)輸電線路參數(shù)測量
技術(shù)領(lǐng)域：
，特別是涉及一種互感線路零序阻抗參數(shù)帶電測量的方法。
背景技術(shù)：
：隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的發(fā)展，發(fā)電廠(變電站)出線增多，互感線路越來越多。含互感線路的零序阻抗會影響到線路故障狀態(tài)，特別是影響零序電流的大小，對零序電流保護(hù)的影響極大；由于互感線路的零序阻抗受到很多因素的影響，線路走向、零序電流流經(jīng)區(qū)域的接地電阻率等；理論計算值無法滿足繼電保護(hù)整定值計算的精度要求，如采用計算值作為整定計算的依據(jù)，會使保護(hù)在系統(tǒng)故障時產(chǎn)生拒動或誤動，這直接威脅到系統(tǒng)的安全與穩(wěn)定運(yùn)行；因此，在中華人民共和國電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中，《220kV-500kV電網(wǎng)繼電保護(hù)運(yùn)行規(guī)程(DL/T559-94，1995-05-01實(shí)施)》中關(guān)于繼電保護(hù)整定的規(guī)定指出架空線路和電纜的零序阻抗、其它對繼電保護(hù)影響較大的參數(shù)應(yīng)使用實(shí)測值。傳統(tǒng)的確定輸電線路零序參數(shù)的方法有公式計算法和停電測量法；由于計算公式中涉及到大地電阻率等不確切參數(shù)，因此公式計算結(jié)果是不準(zhǔn)確的。用停電測量法測量互感線路零序阻抗參數(shù)的方法要求被測線路停電；而要對互感線路完全停電進(jìn)行測量經(jīng)常是不可能的；另外，按傳統(tǒng)的停電方式測量，在較廣的地域，其設(shè)備量、工作量大到無法承受，測量的同時性也不可能保證；因此，尋求一種互感線路零序阻抗參數(shù)帶電測量方法，開發(fā)相應(yīng)的測試系統(tǒng)，是電力系統(tǒng)運(yùn)行部門所急需的，不僅具有重要的理論價值，而且具有很大的經(jīng)濟(jì)與社會效益。
發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有停電測量法測量互感線路零序阻抗參數(shù)的不足，提出了一種利用異頻注入電流進(jìn)行互感線路零序阻抗帶電測量的方法，實(shí)現(xiàn)對互感線路帶電運(yùn)行時零序阻抗參數(shù)的準(zhǔn)確測量。為實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的目的，本發(fā)明提供的技術(shù)方案是一種利用異頻注入電流的互感線路零序阻抗參數(shù)帶電測量方法，包括以下步驟—、通過下述測量方式來得到供帶電測量計算用的零序電壓和零序電流；將互感線路組中的某一線路停電，其它線路正常帶電運(yùn)行。在停電線路上加上異頻電壓，即往該線路注入異頻電流；為了不與50Hz工頻頻率相差太大，異頻電源的頻率可選擇為40Hz至60Hz之間的非工頻頻率，例如45Hz，55Hz等；互感線路組中的互感線路為n條(n^2)，需要停電注入異頻電流的互感線路的條數(shù)至少為m，每條互感線路停電注入異頻電流的測量為一次獨(dú)立的測量，即至少有m個獨(dú)立的測量方式；當(dāng)n為奇數(shù)時，m等于(n+l)/2，且m《n;當(dāng)n為偶數(shù)時，m等于(n+2)/2，且m《nj二、利用GPS技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對互感線路的零序電壓信號和零序電流信號的同步采樣，獲取互感線路上的零序電流和零序電壓數(shù)據(jù)利用全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GPS)的授時功能，獲得誤差小于1微秒的時間基準(zhǔn)，在GPS時間同步下，同時采集各互感線路中各線路兩端的零序電流以及各線路兩端的零序電壓，并以文件的方式存入同步數(shù)據(jù)采集裝置中。三、測量完成后，將各測量點(diǎn)的測量數(shù)據(jù)匯總到某一臺計算機(jī)中；四、該計算機(jī)在得到互感線路m個獨(dú)立測量方式下的零序電流和零序電壓數(shù)據(jù)后，采用下面的代數(shù)方程法來計算互感線路的零序阻抗列寫出n條互感線路的代數(shù)方程如下2<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>(1)(1)式中，=rii+jXii為第i條互感線路異頻零序自阻抗，i=Aj+jXij為第i條互感線路與第j條互感線路之間異頻零序互阻抗，i=1，2，…，n;Zijj=1，2，…，n，j^禾^為第i條互感線路首末兩端的異頻零序電流相]為第i條互感線'〃,-w2路首末兩端的異頻零序電流相量的平均值；^,和《,分別為第i條互感線路首末兩端的異頻零序電壓相量，《-《,為第i條互感線路上的異頻零序電壓降相量。對同步數(shù)據(jù)采集裝置采集的零序電流和零序電壓，采用傅立葉算法得到與注入異頻電流頻率對應(yīng)的異頻零序電流相量和異頻零序電壓相量。(1)式的矩陣形式為1_《<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>記異頻零序阻抗矩陣Z為，Z=Z,異頻零序阻抗矩陣Z的未知數(shù)為n2個，但考慮到Z中未知參數(shù)的對稱性，Z~」因而Z的未知數(shù)實(shí)際上只有n(n+1)/2個。記Zi二[Zii……Zin]1Xn，Zi為第i條互感線路的異頻零序自阻抗以及第條線路與其它互感線路之間的異頻零序互阻抗；i=1，，n，Zi中的未知數(shù)為n個。則Z=設(shè)互感線路i兩端節(jié)點(diǎn)號為Pi，Qi，i=1，2，…，n，則《—《,；按前面所提出的產(chǎn)生供帶電測量用的異頻零序電流的方法，需至少進(jìn)行m條互感線路依次停電測量方式下的測量，每條線路停電注入異頻電流的測量為一次獨(dú)立的測量，即有m個獨(dú)立的測量方式。當(dāng)n為奇數(shù)時，m二(n+1)/2，且m《n;當(dāng)n為偶數(shù)時，m=(n+2)/2，且m《n。采用以下兩種計算方法之一來計算異頻零序阻抗矩陣Z。計算方法一分別計算出Zi，i=1，2，…，n，來得到異頻零序阻抗矩陣Z眾所周知，互感線路上的零序電壓相量是互感線路兩端的零序電壓的相量差，任一條互感線路i上第k(k=1，，m)個獨(dú)立測量方式的測量應(yīng)滿足的關(guān)系為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage8</formula>W,C口R"中，帶括號的上標(biāo)k為獨(dú)立領(lǐng)U<formula>formulaseeoriginaldocumentpage8</formula>(3)方式的編號，下標(biāo)為(3)式中，在相互感線路的首末端編號。為計算方便，表示清晰起見，將互感線路i上m個獨(dú)立測量方式下的測量方程寫成矩陣形式《("=Z,/("，/=1,..、"，/t=l,,..,w，(4)式中，在相量/("和《("中，帶括號的上標(biāo)為獨(dú)立》線路編號。<formula>formulaseeoriginaldocumentpage8</formula>(4):方式的編號，下標(biāo)為互感<formula>formulaseeoriginaldocumentpage8</formula>Zi=&…Z…Zin]1Xn將互感線路i上所進(jìn)行的m個獨(dú)立效2l訓(xùn):方式的測量數(shù)據(jù)代入(4)中，則(4)式為一超定代數(shù)方程組，采用最小二乘法求得Zi的解為i,<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>在(5)式中(5)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>之=[4…Z,,…Z,丄,。分別求出每條互感線路對應(yīng)的i,后，則n條互感線路的異頻零序阻抗矩陣Z的最小二乘解為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>零序阻抗矩陣Z。的異頻零序互阻抗參數(shù)rij+jXij。和r」i+jXji。，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>j，實(shí)際上是同一個參數(shù)，取.作為異頻零序互阻抗的最終結(jié)果(計算方法二一次性地計算得到異頻零序阻抗矩陣Z的所有參數(shù)利用n條互感線路上的m個獨(dú)立測量方式下(m條互感線路依次停電)效據(jù)，一次性地求出n條互感線路異頻零序阻抗矩陣Z的最小二乘解為:的數(shù)(7)式中t1i(7)、■22(")+0(^)+^))222("+，)2(/=Z=《("乙(1)保持不變;再將異頻零序阻抗矩陣f修正為50Hz工頻時的零序阻抗矩陣Z。。修正方法是，將i中的各元素的電抗分量Xii用公式(8)進(jìn)行修正，而電阻分jo=x50f-l，…，w;乂=1，(8)W頻(8)式中，f異頻頻是注入的異頻電源的頻率，單位為赫茲(Hz)。則50Hz工頻下的零序阻抗矩陣Z。為rll+JXIIO…ri,.+Jx"oz0-々+化'"10'H0'm0+JXfl/O■尸朋+扭朋0—零序阻抗矩陣Z。的異頻零序互阻抗參數(shù)rij+jXij。和rji+jXji。，i，j=1，2，…，n，~+j^o+>，作為異頻零序互阻抗的最終結(jié)果。i#j，實(shí)際上是同一個參數(shù)，取.2(5)式、(6)式、(7)式和(8)式是異頻法互感線路零序阻抗帶電測量的理論依據(jù),10利用這些關(guān)系式不僅可以測出新增互感線路的零序自阻抗以及新增互感線路與其它互感線路之間的零序互阻抗，而且可以測出原有互感線路之間的零序自阻抗和零序互阻抗。本發(fā)明方法的特點(diǎn)是1.本發(fā)明方法只需要依次將帶電運(yùn)行的互感線路組中的某一線路停電后，注入異頻電流；測量時只需要停一條線路，而不需要將所有互感線路同時全部停電。2.本發(fā)明方法可同時測量出互感線路的零序自阻抗和零序互阻抗。3.本發(fā)明方法克服了被測互感線路中的工頻干擾對測量結(jié)果的影響，大大提高了測量精度。本發(fā)明具有以下優(yōu)點(diǎn)和積極效果1.傳統(tǒng)的測量方法，只能在互感線路完全停電時才能進(jìn)行測量，而本發(fā)明方法可在每次測量只停一條互感線路，其它互感線路仍帶電運(yùn)行的情況下，帶電測量互感線路的零序阻抗，從而大大地減少了停電損失，提高了經(jīng)濟(jì)效益和社會效益；2.本測量利用GPS技術(shù)解決了異地信號測量的同時性問題；3.采用最小二乘方法，解決了測量中出現(xiàn)的超定方程問題；4.本發(fā)明方法通過測量互感線路各線路兩端的零序電流，再取線路兩端零序電流相量的平均值作為該線路計算用的零序電流的方法，計及了互感線路上零序分布電容對測量結(jié)果的影響，從而大大提高了互感線路零序阻抗參數(shù)的測量精度。圖1是用相量符號表示的互感線路示意圖。圖2是零序自阻抗參數(shù)的測量誤差對比圖。圖3是零序互阻抗參數(shù)的測量誤差對比圖。具體的實(shí)施方式如附圖l所示，Zii為第i條線路的異頻零序自阻抗，i=1，2，…，n;Z^.為第i條線路與第j條線路之間的異頻零序互阻抗，i，j=1，2，…，n，i-j;^,和人,為第i條線路首末兩端的異頻零序電流相量，^/),和《,,分別為第i條線路的首末兩端的異頻零序電壓相量，f),-《,為第i條線路上的異頻零序電壓壓降相量。依次將n條互感線路組中的某一線路停電。在停電的線路上注入異頻電流，異頻電流的頻率可選擇在40Hz至60Hz之間的非工頻頻率，例如45Hz，55Hz等。需要依次停電加壓的線路條數(shù)至少為m。當(dāng)n為奇數(shù)時，上述m等于(n+1)/2，且m《n;當(dāng)n為偶數(shù)時，上述m等于(n+2)/2，且m《n。例如，設(shè)有4條有互感的輸電線路，n=4，則4條互感線路的零序阻抗參數(shù)的個數(shù)為n(n+1)/2=4X5/2=10，至少需要構(gòu)成10個方程才能解出10個未知的零序阻抗參數(shù)。對于每一條停電線路注入異頻電流的測量數(shù)據(jù)，可以得到4個方程，因而至少需要將3條互感線路依次停電注入異頻電流，從而得到3X4=12個方程。由于方程的個數(shù)大于未知參數(shù)的個數(shù)，用最小二乘方法解出10個未知的異頻零序阻抗參數(shù)。在全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GPS)時間同步下，每一條停電線路注入異頻電流時，同時測量互感線路中各線路兩端的零序電流以及各線路兩端的零序電壓。零序電壓可以通過先采集每條線路的三相電壓，再將采集的三相電壓相加后除以3得到；也可直接采集各線路母線或線路電壓互感器(PT)(計量回路)的開口三角的零序電壓信號(3U0)除以3來得到。零序電流可以通過先采集每條線路的三相電流，再將采集的三相電流相加后除以3得到；也可直接采集各線路二次側(cè)零序回路(計量回路)中的零序電流信號(310)除以3來得到。在得到足夠多的獨(dú)立測量方式下的測量數(shù)據(jù)后，對同步采集裝置采集的零序電流和零序電壓數(shù)據(jù)，采用傅立葉算法來得到與異頻電源頻率對應(yīng)的異頻零序電流相量和異頻零序電壓相量；再將異頻零序電流相量和異頻零序電壓相量，代入(5)式或(7)式中，利用最小二乘法求出互感線路的異頻零序阻抗參數(shù)。最后再利用(6)式或(8)式，得到修正后的50Hz工頻下的互感線路零序阻抗參數(shù)。仿真算例利用本發(fā)明提出的帶電測量方法，對兩條同塔架設(shè)的雙回路互感線路零序阻抗參數(shù)的帶電測量進(jìn)行了MATLAB仿真，仿真的兩互感線路的長度相等。兩條互感線路的在50Hz工頻下的有關(guān)參數(shù)設(shè)定值為零序自電阻0.4歐/kM，零序互電阻0.2歐/kM，零序自電抗4毫亨/kM，零序互電抗2毫亨/kM。即50Hz工頻下互感線路單位長度的零序自阻抗為0.4+jl.2566(歐姆/kM)，單位長度的零序互阻抗為0.2+j0.6283(歐姆/kM)。測量時所加的異頻電源頻率為45Hz，數(shù)據(jù)采樣率為80點(diǎn)/周。對不同的互感線路長度，測量計算用的零序電流分別取兩線路首端相量值、末端相量值和線路首末相量平均值時的仿真結(jié)果如表1所示，表1中的測量結(jié)果是在45Hz異頻時的參數(shù)，沒有折算成50Hz工頻下的參數(shù)。表1.仿真結(jié)果對比表(異頻電源頻率為45Hz)12<table>tableseeoriginaldocumentpage13</column></row><table><table>tableseeoriginaldocumentpage14</column></row><table>表l中的誤差計算公式為零序自阻抗參數(shù)的測量誤差對比如圖2所示；零序互阻抗參數(shù)的測量誤差對比如圖3所示。從以上的仿真計算結(jié)果和圖2和圖3可以看出，采用本發(fā)明提出的采用線路首末電流相量平均值進(jìn)行互感參數(shù)計算，比采用線路首端電流相量或采用線路末端電流相量進(jìn)行計算，零序阻抗參數(shù)測量結(jié)果的精度得到了成倍的提高。被測量的互感線路越長，本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)得越充分。權(quán)利要求一種利用異頻注入電源的互感線路零序阻抗參數(shù)帶電測量方法，包括以下步驟(一)通過下述測量方式來得到供帶電測量計算用的零序電壓和零序電流通過將n條互感線路組中的某一線路停電，其它線路正常帶電運(yùn)行；在停電線路上加上異頻電壓；需要停電注入異頻電流的互感線路的條數(shù)至少為m，每條互感線路停電注入異頻電流的測量為一次獨(dú)立的測量，即至少有m個獨(dú)立的測量方式；當(dāng)n為奇數(shù)時，m等于(n+1)/2，且m≤n；當(dāng)n為偶數(shù)時，m等于(n+2)/2，且m≤n；(一)利用GPS技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對互感線路的零序電壓和零序電流的同步采樣，獲取互感線路上的零序電流和零序電壓數(shù)據(jù)利用全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的授時功能，獲得誤差小于1微秒的時間基準(zhǔn)，在GPS時間同步下，同時采集各互感線路中各線路兩端的零序電流以及各線路兩端的零序電壓，并以文件的方式存入同步數(shù)據(jù)采集裝置中；(三)測量完成后，將各測量點(diǎn)的測量數(shù)據(jù)匯總到計算機(jī)中；(四)該計算機(jī)在得到互感線路m個獨(dú)立測量方式下的零序電流和零序電壓數(shù)據(jù)后，采用下面的代數(shù)方程法來計算互感線路的零序阻抗列寫出n條互感線路的代數(shù)方程如下<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pl</mi></msub><mo>+</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>ql</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>Z</mi><mi>ll</mi></msub><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pi</mi></msub><mo>+</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qi</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>Z</mi><mi>li</mi></msub><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pn</mi></msub><mo>+</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qn</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>Z</mi><mi>ln</mi></msub><mo>=</mo><msub><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pl</mi></msub><mo>-</mo><msub><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>ql</mi></msub><mo>=</mo><msub><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>l</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pl</mi></msub><mo>+</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>ql</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>Z</mi><mi>il</mi></msub><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pi</mi></msub><mo>+</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qi</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>Z</mi><mi>ii</mi></msub><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pn</mi></msub><mo>+</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qn</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>Z</mi><mi>in</mi></msub><mo>=</mo><msub><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pi</mi></msub><mo>-</mo><msub><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qi</mi></msub><mo>=</mo><msub><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>i</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pl</mi></msub><mo>+</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>ql</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>Z</mi><mi>nl</mi></msub><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pi</mi></msub><mo>+</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qi</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>Z</mi><mi>ni</mi></msub><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pn</mi></msub><mo>+</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qn</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>Z</mi><mi>nn</mi></msub><mo>=</mo><msub><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pn</mi></msub><mo>-</mo><msub><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qn</mi></msub><mo>=</mo><msub><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>(1)式中，Zii＝rii+jxii為第i條互感線路異頻零序自阻抗，i＝1，2，…，n；Zij＝rij+jxij為第i條互感線路與第j條互感線路之間異頻零序互阻抗，i，j＝1，2，…，n，i≠j；和為第i條互感線路首末兩端的異頻零序電流相量，為第i條互感線路首末兩端的異頻零序電流相量的平均值；和分別為第i條互感線路首末兩端的異頻零序電壓相量，為第i條互感線路上的異頻零序電壓降相量；對同步數(shù)據(jù)采集裝置采集的零序電流和零序電壓，采用傅立葉算法得到與注入異頻電流頻率對應(yīng)的異頻零序電流相量和異頻零序電壓相量；(1)式的矩陣形式為<mrow><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>ll</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>li</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>ln</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>il</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>ii</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>in</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>nl</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>ni</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>nn</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pl</mi></msub><mo>+</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>ql</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pi</mi></msub><mo>+</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qi</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pn</mi></msub><mo>+</mo><msub><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qn</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>l</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>i</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>記異頻零序阻抗矩陣Z為，<mrow><mi>Z</mi><mo>=</mo><msub><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>ll</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>li</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>ln</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>il</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>ii</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>in</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>nl</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>ni</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>nn</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>&times;</mo><mi>n</mi></mrow></msub><mo>,</mo></mrow>異頻零序阻抗矩陣Z的未知數(shù)為n2個，但考慮到Z中未知參數(shù)的對稱性，Zij＝Zji，因而Z的未知數(shù)實(shí)際上只有n(n+1)/2個；記Zi＝[Zii…Zii…Zin]l×n，Zi為第i條互感線路的異頻零序自阻抗以及第i條線路與其它互感線路之間的異頻零序互阻抗；i＝1，…，n，Zi中的未知數(shù)為n個；則<mrow><mi>Z</mi><mo>=</mo><msub><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>l</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>i</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>&times;</mo><mi>n</mi></mrow></msub><mo>;</mo></mrow>設(shè)互感線路i兩端節(jié)點(diǎn)號為pi，qi，i＝1，2，…，n，則采用以下兩種計算方法之一來計算異頻零序阻抗矩陣Z；計算方法一分別計算出Zi，i＝1，2，…，n，來得到異頻零序阻抗矩陣Z將互感線路i上m個獨(dú)立測量方式下的測量方程寫成矩陣形式<mrow><msubsup><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>i</mi><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>Z</mi><mi>i</mi></msub><msup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>,</mo></mrow>i＝1，…，n，k＝1，…，m，(3)(3)式中，在相量和中，帶括號的上標(biāo)k為獨(dú)立測量方式的編號，下標(biāo)為互感線路的編號；<mrow><msup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow></msup><mo>=</mo><msub><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pl</mi><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>ql</mi><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pi</mi><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qi</mi><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pn</mi><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qn</mi><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>l</mi><mo>&times;</mo><mi>n</mi></mrow></msub></mrow>Zi＝[Zil…Zii…Zin]l×n將互感線路i上所進(jìn)行的m個獨(dú)立測量方式的測量數(shù)據(jù)代入(3)中，則(3)式為一超定代數(shù)方程組，采用最小二乘法求得Z的解為<mrow><msub><mover><mi>Z</mi><mo>^</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msup><mi>I</mi><mi>T</mi></msup><mi>I</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><msup><mi>I</mi><mi>T</mi></msup><msub><mi>U</mi><mi>i</mi></msub></mrow>(i＝1，2，…，n)(4)在(4)式中<mrow><msub><mi>U</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msubsup><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>i</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>i</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>i</mi><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>m</mi><mo>&times;</mo><mi>l</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>I</mi><mo>=</mo><msub><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pl</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>ql</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pi</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qi</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pn</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qn</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pl</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>ql</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pi</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qi</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pn</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qn</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pl</mi><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>ql</mi><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pi</mi><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qi</mi><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pn</mi><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qn</mi><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>m</mi><mo>&times;</mo><mi>n</mi></mrow></msub><mo>,</mo></mrow><mrow><msub><mover><mi>Z</mi><mo>^</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>il</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>ii</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>in</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>l</mi><mo>&times;</mo><mi>n</mi></mrow></msub><mo>;</mo></mrow>分別求出每條互感線路對應(yīng)的后，則n條互感線路的異頻零序阻抗矩陣Z的最小二乘解為<mrow><mover><mi>Z</mi><mo>^</mo></mover><msub><mrow><mo>=</mo><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mover><mi>Z</mi><mo>^</mo></mover><mi>l</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mover><mi>Z</mi><mo>^</mo></mover><mi>i</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mover><mi>Z</mi><mo>^</mo></mover><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>&times;</mo><mi>l</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>ll</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>li</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>ln</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>il</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>ii</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>in</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>nl</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>ni</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>nn</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>&times;</mo><mi>n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>r</mi><mi>ll</mi></msub><mo>+</mo><mi>j</mi><msub><mi>x</mi><mi>ll</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>r</mi><mi>li</mi></msub><mo>+</mo><mi>j</mi><msub><mi>x</mi><mi>li</mi></msub></mrow></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>r</mi><mi>ln</mi></msub><mo>+</mo><mi>j</mi><msub><mi>x</mi><mi>ln</mi></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>r</mi><mi>il</mi></msub><mo>+</mo><mi>j</mi><msub><mi>x</mi><mi>il</mi></msub></mrow></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>r</mi><mi>ii</mi></msub><mo>+</mo><mi>j</mi><msub><mi>x</mi><mi>ii</mi></msub></mrow></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>r</mi><mi>in</mi></msub><mo>+</mo><mi>j</mi><msub><mi>x</mi><mi>in</mi></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>r</mi><mi>nl</mi></msub><mo>+</mo><mi>j</mi><msub><mi>x</mi><mi>nl</mi></msub></mrow></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>r</mi><mi>ni</mi></msub><mo>+</mo><mi>j</mi><msub><mi>x</mi><mi>ni</mi></msub></mrow></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mrow><msub><mi>r</mi><mi>nn</mi></msub><mo>+</mo><mi>j</mi><msub><mi>x</mi><mi>nn</mi></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>&times;</mo><mi>n</mi></mrow></msub><mo>;</mo></mrow>上式中，符號j為虛部符號，表示該分量是電抗分量；再將異頻零序阻抗矩陣修正為50Hz工頻下的零序阻抗矩陣Z0；修正方法是，將矩陣中各元素的電抗分量xij用公式(5)進(jìn)行修正，而電阻分量rij保持不變；i＝1，…，n；j＝1，…，n；(5)(5)式中，f異頻是注入的異頻電源的頻率，單位為赫茲；則50Hz工頻下的零序阻抗矩陣Z0為<mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><msub><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>r</mi><mi>ll</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>jx</mi><mrow><mi>ll</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mi>li</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>jx</mi><mrow><mi>li</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mi>ln</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>jx</mi><mrow><mi>ln</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>r</mi><mi>il</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>jx</mi><mrow><mi>il</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mi>ii</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>jx</mi><mrow><mi>ii</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mi>in</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>jx</mi><mrow><mi>in</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>r</mi><mi>nl</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>jx</mi><mrow><mi>nl</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mi>ni</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>jx</mi><mrow><mi>ni</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mi>nn</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>jx</mi><mrow><mi>nn</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>&times;</mo><mi>n</mi></mrow></msub><mo>;</mo></mrow>零序阻抗矩陣Z0的零序互阻抗參數(shù)rij+jxij0和rji+jxji0，i，j＝1，2，…，n，i≠j，實(shí)際上是同一個參數(shù)，取作為零序互阻抗的最終結(jié)果；計算方法二一次性地計算得到異頻零序阻抗矩陣Z的所有參數(shù)利用n條互感線路上的m個獨(dú)立測量方式下測量的數(shù)據(jù)，一次性地求出n條互感線路異頻零序阻抗矩陣Z的最小二乘解為<mrow><mover><mi>Z</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msup><mi>I</mi><mi>T</mi></msup><mi>I</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><msup><mi>I</mi><mi>T</mi></msup><mi>U</mi><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>(6)式中<mrow><mi>I</mi><mo>=</mo><msub><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pl</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>ql</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pi</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qi</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pn</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qn</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pl</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>ql</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pi</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qi</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pn</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qn</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pl</mi><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>ql</mi><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pi</mi><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qi</mi><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>pn</mi><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover><mi>I</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>qn</mi><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>m</mi><mo>&times;</mo><mi>n</mi></mrow></msub><mo>,</mo></mrow><mrow><mi>U</mi><mo>=</mo><msub><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msubsup><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>l</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msubsup><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>i</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msubsup><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>l</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msubsup><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>i</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msubsup><mover><mi>u</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>l</mi><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msubsup><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>i</mi><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msubsup><mover><mi>U</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>m</mi><mo>&times;</mo><mi>n</mi></mrow></msub><mo>,</mo></mrow><mrow><mover><mi>Z</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msub><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>ll</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>li</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>ln</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>il</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>ii</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>in</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>nl</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>ni</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>Z</mi><mi>nn</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>&times;</mo><mi>n</mi></mrow></msub><mo>;</mo></mrow>再將異頻零序阻抗矩陣修正為50Hz工頻時的零序阻抗矩陣Z0；修正方法是，將中的各元素的電抗分量xij用公式(7)進(jìn)行修正，而電阻分量rij保持不變；i＝1，…，n；j＝1，…，n；(7)(7)式中，f異頻是注入的異頻電源的頻率，單位為赫茲；則50Hz工頻下的零序阻抗矩陣Z0為<mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><msub><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>r</mi><mi>ll</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>jx</mi><mrow><mi>ll</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mi>li</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>jx</mi><mrow><mi>li</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mi>ln</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>jx</mi><mrow><mi>ln</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>r</mi><mrow><mi>i</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>jx</mi><mrow><mi>il</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mi>ii</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>jx</mi><mrow><mi>ii</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mi>in</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>jx</mi><mrow><mi>in</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>r</mi><mi>nl</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>jx</mi><mrow><mi>nl</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mi>ni</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>jx</mi><mrow><mi>ni</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mi>nn</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>jx</mi><mrow><mi>nn</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>&times;</mo><mi>n</mi></mrow></msub><mo>;</mo></mrow>零序阻抗矩陣Z0的零序互阻抗參數(shù)rij+jxij0和rji+jxji0，i，j＝1，2，…，n，i≠j，實(shí)際上是同一個參數(shù)，取作為零序互阻抗的最終結(jié)果。2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于步驟(的頻率為40Hz至60Hz之間。)中所加異頻電壓的異頻電源全文摘要一種利用異頻注入電源的互感線路零序阻抗參數(shù)帶電測量方法，依次將互感線路組中的某一線路停電后加異頻電壓；測量加壓線路上的零序電壓和加壓線路兩端的零序電流，同時測量其它運(yùn)行線路兩端的零序電壓和零序電流；利用GPS技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對互感線路多端零序電壓、零序電流的同步采樣，獲得互感線路各線路兩端的零序電壓數(shù)據(jù)和各線路兩端的零序電流數(shù)據(jù)；計算出與異頻電源頻率對應(yīng)的異頻零序電壓和異頻零序電流的幅值和相位；再求解包含互感線路異頻零序自阻抗和異頻零序互阻抗的代數(shù)方程組，得到互感線路的異頻零序阻抗；最后對計算得到的異頻零序阻抗的電抗分量修正，而異頻零序阻抗的電阻分量不變，得到50Hz工頻下的互感線路的零序阻抗參數(shù)。文檔編號G01R27/08GK101696993SQ200910272500公開日2010年4月21日申請日期2009年10月23日優(yōu)先權(quán)日2009年10月23日發(fā)明者胡志堅(jiān)申請人:武漢大學(xué);