專利名稱：基于顯微干涉和有限差分的微/納懸臂梁的曲率測(cè)量方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種微/納機(jī)電系統(tǒng)的微/納懸臂梁曲率測(cè)量方法。特別是涉及一種實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，結(jié)果準(zhǔn)確可靠，具有高精度和高分辨率的基于顯微干涉和有限差分的微/納懸臂梁的曲率測(cè)量方法。
背景技術(shù)：
微/納機(jī)電系統(tǒng)(Micro/Nano ElectroMechanical System，MEMS/NEMS)是在微電子技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的關(guān)鍵尺寸在微米/納米量級(jí)的集傳感、信息處理和執(zhí)行于一體的集成系統(tǒng)。MEMS/NEMS的研究涉及多門學(xué)科，其制造涉及到設(shè)計(jì)、材料、工藝、測(cè)量、控制、能源以及系統(tǒng)集成和封裝等技術(shù)，而其應(yīng)用更是囊括了汽車、通訊、醫(yī)療、生化、航空航天、科學(xué)儀器等領(lǐng)域。在MEMS/NEMS器件從設(shè)計(jì)加工到投入應(yīng)用的過程中，對(duì)其結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性進(jìn)行測(cè)量是至關(guān)重要的一步。
由于MEMS/NEMS器件往往是由硅和金屬等材料通過化學(xué)氣相沉積、濺射和電鍍等方法形成薄膜后，再經(jīng)過光刻、刻蝕和犧牲層腐蝕等方法制作而成的，因此這種通過表面微機(jī)械加工制備的薄膜往往存在著不可忽視的殘余內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)力梯度，它極大地影響著器件的成品率和使用性能，如何實(shí)現(xiàn)對(duì)微/納結(jié)構(gòu)殘余應(yīng)力和應(yīng)力梯度的精確、在線測(cè)量是MEMS/NEMS測(cè)量的重要任務(wù)之一，而在對(duì)薄膜的應(yīng)力特性進(jìn)行測(cè)量時(shí)，精確確定薄膜結(jié)構(gòu)的曲率值往往是首要的一步。因此，如何簡(jiǎn)便而精確地實(shí)現(xiàn)曲率測(cè)量對(duì)MEMS/NEMS器件應(yīng)力特性的分析來說具有非常重要的意義。
微/納懸臂梁是MEMS/NEMS器件的基本構(gòu)件之一，它是諧振器、RF開關(guān)以及生化傳感器等許多MEMS/NEMS器件中的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)。微/納懸臂梁的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，加工制造方法容易，并且建模方法相對(duì)比較成熟，是微/納測(cè)試中最常用的測(cè)試結(jié)構(gòu)之一，通過微/納懸臂梁測(cè)試結(jié)構(gòu)可以很好地評(píng)價(jià)薄膜結(jié)構(gòu)的應(yīng)力特性。顯微干涉法利用光學(xué)干涉來實(shí)現(xiàn)微小器件表面的輪廓測(cè)量，特別是相移顯微干涉的應(yīng)用，極大地提高了測(cè)量的垂直分辨率和精度，已成為微/納測(cè)量中最常用的測(cè)量手段之一。而有限差分法是一種重要的數(shù)值算法，在工程分析中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是，提供一種實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，結(jié)果準(zhǔn)確可靠，具有高精度和高分辨率的基于顯微干涉和有限差分的微/納懸臂梁的曲率測(cè)量方法。
本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是一種基于顯微干涉和有限差分的微/納懸臂梁的曲率測(cè)量方法，測(cè)量過程包括應(yīng)用相移顯微干涉法測(cè)量被測(cè)微/納懸臂梁的表面彎曲數(shù)據(jù)；應(yīng)用有限差分法解析出被測(cè)微/納懸臂梁的彎曲量；將前兩個(gè)過程得到的表面彎曲數(shù)據(jù)和彎曲量進(jìn)行比較，從而求出測(cè)量彎曲量與解析彎曲量之間差值最小時(shí)的曲率值。
所述的應(yīng)用相移顯微干涉法測(cè)量被測(cè)微/納懸臂梁的表面彎曲數(shù)據(jù)，其過程包括應(yīng)用相移顯微干涉測(cè)量系統(tǒng)采集被測(cè)微/納懸臂梁的干涉圖，通過相位提取和相位展開后得到懸臂梁表面的原始高度信息；在得到的原始高度信息上以支撐部分的表面作為零基準(zhǔn)面去除傾斜誤差并得到懸臂梁表面的垂直彎曲數(shù)據(jù)。
所述的應(yīng)用有限差分法解析出被測(cè)微/納懸臂梁的彎曲量，是在懸臂梁的二維模型上應(yīng)用有限差分法解析梁的彎曲量與曲率之間的關(guān)系，并考慮了初始端轉(zhuǎn)角這個(gè)非理想邊界條件的影響。
所述的求出測(cè)量彎曲量與解析彎曲量之間差值最小時(shí)的曲率值，是采用擬牛頓算法和最小二乘法兩種算法中的一種，通過比較懸臂梁的測(cè)量彎曲量與解析彎曲量，從而得到使得兩者差值最小時(shí)的最佳曲率匹配值。
本發(fā)明的基于顯微干涉和有限差分的微/納懸臂梁的曲率測(cè)量方法，采用相移顯微干涉法測(cè)量懸臂梁表面的彎曲量，具有高精度和高分辨率，對(duì)待測(cè)器件來講是非破壞的無損測(cè)量；模型解析時(shí)考慮了不為零的初始端轉(zhuǎn)角這個(gè)非理想邊界條件的影響，使得建模更加接近于真實(shí)情況；使用有限差分法進(jìn)行近似計(jì)算，當(dāng)結(jié)點(diǎn)取得越多時(shí)精度越高，這在以像素為單位的微/納結(jié)構(gòu)表面測(cè)量結(jié)果分析中可以達(dá)到很高的精度；提供兩種數(shù)值分析方法實(shí)現(xiàn)測(cè)量和解析彎曲量的比較，可以將兩種方法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性。此方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，結(jié)果準(zhǔn)確可靠，可用于微懸臂梁或納懸臂梁(具有微米寬度和納米厚度的納懸臂梁)曲率的精確測(cè)量。


圖1是本發(fā)明的相移顯微干涉示意圖；圖2是本發(fā)明的微/納懸臂梁模型；圖3是本發(fā)明的微/納懸臂梁模型結(jié)點(diǎn)示意圖；其中1被測(cè)表面2參考鏡3分光鏡 4干涉圖5光源6懸臂梁7初始端轉(zhuǎn)角 8梁的支撐部分9結(jié)點(diǎn)-1，0，1……N結(jié)點(diǎn)的序號(hào)L梁長(zhǎng)λ相鄰結(jié)點(diǎn)之間的間隔具體實(shí)施方式
下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明的基于顯微干涉和有限差分的微/納懸臂梁的曲率測(cè)量方法做出詳細(xì)說明。
本發(fā)明的基于顯微干涉和有限差分的微/納懸臂梁的曲率測(cè)量方法，其測(cè)量過程包括1、應(yīng)用相移顯微干涉法測(cè)量被測(cè)微/納懸臂梁的表面彎曲數(shù)據(jù)應(yīng)用相移顯微干涉測(cè)量系統(tǒng)采集被測(cè)微/納懸臂梁的干涉圖，通過相位提取和相位展開后得到懸臂梁表面的原始高度信息；在得到的原始高度信息上以梁支撐部分的表面為基準(zhǔn)面進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)去除傾斜誤差，得到懸臂梁表面相對(duì)于支撐平面的垂直高度信息。
具體作法是首先將由原理顯示于圖1中的相移顯微干涉系統(tǒng)得到的被測(cè)微/納懸臂梁的表面干涉圖像4采集下來并保存；然后，對(duì)干涉圖像進(jìn)行相位提取和相位展開得到被測(cè)表面的初始輪廓圖像；最后，以圖2中梁的支撐部分8的表面為基準(zhǔn)面進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)消除傾斜誤差，并將支撐部分8的表面高度作為零高度基準(zhǔn)，從而得到懸臂梁6表面的垂直彎曲量，取梁的中軸線上的一列數(shù)據(jù)備用。
2、應(yīng)用有限差分法解析出被測(cè)微/納懸臂梁的彎曲量該步驟通過在懸臂梁的二維模型上應(yīng)用有限差分法解析梁的彎曲量與曲率之間的關(guān)系，并考慮了初始端轉(zhuǎn)角這個(gè)非理想邊界條件的影響。
具體作法是按照?qǐng)D3中的結(jié)點(diǎn)9的分布將懸臂梁分成N個(gè)單元，用有限差分法計(jì)算出各結(jié)點(diǎn)9的垂直高度與曲率及圖2中初始端轉(zhuǎn)角7之間的關(guān)系。
微/納懸臂梁的變形符合小變形原理，滿足Bernoulli-Euler方程∂2z(x)∂x2=M(x)EIk(x)---(1)]]>θ(x)≈tanθ(x)=∂z(x)∂x---(2)]]>式中M為彎矩，E為楊氏模量，I為慣性矩，k為曲率，θ為轉(zhuǎn)角。由于懸臂梁在z向的變形相對(duì)于梁的長(zhǎng)度實(shí)際上是非常小的，所以我們將梁上各點(diǎn)的曲率k視為相對(duì)于x的常數(shù)。將整個(gè)懸臂梁用N+1個(gè)結(jié)點(diǎn)分割成N個(gè)小單元，并引入虛結(jié)點(diǎn)-1，代入邊界條件梁初始端的位移為零，而初始端的轉(zhuǎn)角往往不為零，將方程(1)和(2)應(yīng)用一階和二階有限差分法公式(3)和(4)進(jìn)行近似計(jì)算，求得梁的彎曲量(撓度z(x))與曲率k及梁初始端轉(zhuǎn)角θ0(結(jié)點(diǎn)0處的轉(zhuǎn)角)之間的解析關(guān)系如式(5)所示。式(3)和(4)中的λ為相鄰結(jié)點(diǎn)之間的間隔。
(∂f∂x)i=fi+1-fi-12λ---(3)]]>(∂2f∂x2)i=fi-1+fi+1-fiλ2---(4)]]>z(x)=θ0x+kx22---(5)]]>
3、計(jì)算最佳曲率匹配值將前面得到的測(cè)量彎曲量與解析彎曲量，通過用擬牛頓算法或者最小二乘法來進(jìn)行比較，求出測(cè)量彎曲量與解析彎曲量之間差值最小時(shí)的曲率值，作為最佳曲率匹配值，該步驟有兩種具體作法(1)采用擬牛頓算法擬牛頓算法是一種數(shù)值最優(yōu)化方法，可用于求解函數(shù)的最小值問題。將梁的中軸線的彎曲量與公式模擬的彎曲量逐點(diǎn)對(duì)比，取使得均方根差值最小的k和θ0值為最終解。均方根差值的表達(dá)式如式(6)所示，其中f為彎曲量的測(cè)量值與解析模擬值之間的均方根差值，z(xi)是懸臂梁xi處的彎曲測(cè)量值。
f=[θ0x1+kx122-z(x1)]2+[θ0x2+kx222-z(x2)]2+Λ+[θ0xN+kxN22-z(xN)]2N---(6)]]>只要從某個(gè)初值出發(fā)，擬牛頓算法就可以得到使得目標(biāo)函數(shù)f的值最小時(shí)k和θ0的最優(yōu)解。
(2)采用最小二乘法最小二乘法是如果將式(6)構(gòu)造成一個(gè)超定方程組，如式(7)所示，等式左邊為與k和θ0有關(guān)的解析彎曲量，等式右邊為彎曲測(cè)量值，由此可以使用最小二乘法求出使得兩個(gè)彎曲量近似相等時(shí)的k和θ0解。
x1x122x2x222MMxNxN22θ0k=z(x1)z(x2)Mz(xN)---(7)]]>本發(fā)明公開和揭示的方法可借鑒本文公開內(nèi)容，盡管本發(fā)明的方法已通過較佳實(shí)施例進(jìn)行了描述，但是本領(lǐng)域技術(shù)人員明顯能在不脫離本發(fā)明內(nèi)容、精神和范圍內(nèi)對(duì)本文所述的方法進(jìn)行拼接或改動(dòng)，或增減某些環(huán)節(jié)的，更具體地說，所有相類似的替換和改動(dòng)對(duì)本領(lǐng)域技術(shù)人員來說是顯而易見的，它們都被視為包括在本發(fā)明精神、范圍和內(nèi)容中。
權(quán)利要求
1.一種基于顯微干涉和有限差分的微/納懸臂梁的曲率測(cè)量方法，其特征在于，測(cè)量過程包括應(yīng)用相移顯微干涉法測(cè)量被測(cè)微/納懸臂梁的表面彎曲數(shù)據(jù)；應(yīng)用有限差分法解析出被測(cè)微/納懸臂梁的彎曲量；將前兩個(gè)過程得到的表面彎曲數(shù)據(jù)和彎曲量進(jìn)行比較，從而求出測(cè)量彎曲量與解析彎曲量之間差值最小時(shí)的曲率值。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于顯微干涉和有限差分的微/納懸臂梁的曲率測(cè)量方法，其特征在于，所述的應(yīng)用相移顯微干涉法測(cè)量被測(cè)微/納懸臂梁的表面彎曲數(shù)據(jù)，其過程包括應(yīng)用相移顯微干涉測(cè)量系統(tǒng)采集被測(cè)微/納懸臂梁的干涉圖，通過相位提取和相位展開后得到懸臂梁表面的原始高度信息；在得到的原始高度信息上以支撐部分的表面作為零基準(zhǔn)面去除傾斜誤差并得到懸臂梁表面的垂直彎曲數(shù)據(jù)。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于顯微干涉和有限差分的微/納懸臂梁的曲率測(cè)量方法，其特征在于，所述的應(yīng)用有限差分法解析出被測(cè)微/納懸臂梁的彎曲量，是在懸臂梁的二維模型上應(yīng)用有限差分法解析梁的彎曲量與曲率之間的關(guān)系，并考慮了初始端轉(zhuǎn)角這個(gè)非理想邊界條件的影響。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于顯微干涉和有限差分的微/納懸臂梁的曲率測(cè)量方法，其特征在于，所述的求出測(cè)量彎曲量與解析彎曲量之間差值最小時(shí)的曲率值，是采用擬牛頓算法和最小二乘法兩種算法中的一種，通過比較懸臂梁的測(cè)量彎曲量與解析彎曲量，從而得到使得兩者差值最小時(shí)的最佳曲率匹配值。
全文摘要
本發(fā)明公開一種基于顯微干涉和有限差分的微/納懸臂梁的曲率測(cè)量方法，是由如下過程完成第一步，應(yīng)用相移顯微干涉法測(cè)量被測(cè)微/納懸臂梁的表面彎曲數(shù)據(jù)；第二步，應(yīng)用有限差分法解析出被測(cè)微/納懸臂梁的彎曲量；第三步，將第一步得到的表面彎曲數(shù)據(jù)與第二步得到的彎曲量進(jìn)行比較，從而求出測(cè)量彎曲量與解析彎曲量之間差值最小時(shí)的曲率值。本發(fā)明采用相移顯微干涉法測(cè)量懸臂梁表面的彎曲量，具有高精度和高分辨率，對(duì)待測(cè)器件是非破壞的無損測(cè)量，應(yīng)用有限差分法解析出懸臂梁彎曲量的實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，建模更加接近于真實(shí)情況，結(jié)果準(zhǔn)確可靠，可用于微懸臂梁或納懸臂梁(具有微米寬度和納米厚度的納懸臂梁)曲率的測(cè)量。
文檔編號(hào)G01B11/24GK101046371SQ20071005712
公開日2007年10月3日 申請(qǐng)日期2007年4月11日 優(yōu)先權(quán)日2007年4月11日
發(fā)明者栗大超, 黃玉波, 傅星, 胡小唐 申請(qǐng)人:天津大學(xué)